(空軍預(yù)警學(xué)院， 湖北武漢 430019)

0 引言

天空雙基地預(yù)警雷達(dá)將發(fā)射端置于衛(wèi)星上，接收端置于預(yù)警機(jī)或無(wú)人機(jī)上[1]，其雙基地配置使雜波方位-多普勒曲線不再呈線性分布，雜波多普勒頻率隨距離變化而變化，即雜波具有非平穩(wěn)性。在通過(guò)STAP處理抑制雜波過(guò)程中，由于不同距離環(huán)的雜波空時(shí)分布特性不同，導(dǎo)致協(xié)方差矩陣估計(jì)不準(zhǔn)，雜波譜嚴(yán)重展寬，進(jìn)而無(wú)法形成有效的抑制凹口，使雜波抑制性能下降[2]。

針對(duì)雜波非平穩(wěn)性的抑制方法主要有以下三類[3]：1)雜波補(bǔ)償類，包括多普勒頻移法(DW)、角度-多普勒補(bǔ)償法(ADC)、尺度變換法等，通過(guò)補(bǔ)償訓(xùn)練樣本與待檢測(cè)單元的多普勒差異實(shí)現(xiàn)雜波抑制[4]；2)線性預(yù)測(cè)和參數(shù)估計(jì)類，包括基于導(dǎo)數(shù)更新法(DBU)、最大似然估計(jì)法等，通過(guò)臨近單元回波數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)或估計(jì)待檢測(cè)單元協(xié)方差矩陣或權(quán)矢量[5]；3)減少訓(xùn)練樣本類，包括降維STAP、聯(lián)合時(shí)間訓(xùn)練樣本法(JTTS)等，通過(guò)減少估計(jì)協(xié)方差矩陣時(shí)所需的訓(xùn)練樣本數(shù)，降低非平穩(wěn)性的影響[6]。

對(duì)于天空雙基地預(yù)警雷達(dá)，上述方法中DW法抑制效果較好，但必須已知雷達(dá)幾何配置關(guān)系，在幾何配置關(guān)系未知的情況下無(wú)法使用。本文針對(duì)這一問(wèn)題，提出一種基于DW法的天空雙基地預(yù)警雷達(dá)非平穩(wěn)雜波抑制方法，通過(guò)最小二乘法估計(jì)待檢測(cè)單元雜波方位-多普勒曲線，借鑒JTTS中分塊處理的思想[7-8]，對(duì)傳統(tǒng)DW法進(jìn)行改進(jìn)，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 天空雙基地預(yù)警雷達(dá)系統(tǒng)模型

圖1 天空雙基地預(yù)警雷達(dá)幾何模型

首先建立天空雙基地預(yù)警雷達(dá)幾何模型，如圖1所示，以地球球心O、衛(wèi)星升交點(diǎn)的地面投影E、赤道平面以及北極點(diǎn)N為參考，建立地心坐標(biāo)系Oxyz。其中，T為衛(wèi)星發(fā)射端，η為軌道傾角，B為衛(wèi)星星下點(diǎn)，vt為衛(wèi)星飛行速度大小，ht為衛(wèi)星軌道高度，θaz為衛(wèi)星發(fā)射波束相對(duì)于衛(wèi)星速度的方位角，θel為衛(wèi)星發(fā)射波束的下視角，Rt為發(fā)射距離，C為地面雜波散射點(diǎn)，R為空基接收端，R′為空基接收端的地面投影，vr為空基接收端速度大小，hr為空基接收端高度，Rr為接收距離，Re為地球半徑；(α1,β1)，(α2,β2)和(α3,β3)分別代表當(dāng)前時(shí)刻衛(wèi)星發(fā)射端T、地面雜波散射點(diǎn)C和空基接收端R的地理緯度和經(jīng)度對(duì)應(yīng)的弧度；β0為衛(wèi)星軌道升交點(diǎn)的地面投影E的地理經(jīng)度對(duì)應(yīng)的弧度[9]。

在地心坐標(biāo)系Oxyz中，衛(wèi)星發(fā)射端T、地面雜波散射點(diǎn)C和空基接收端R的相對(duì)緯度和經(jīng)度對(duì)應(yīng)的弧度(α′1,β′1)，(α′2,β′2)，(α′3,β′3)滿足以下關(guān)系：

(1)

則衛(wèi)星發(fā)射端T、星下點(diǎn)B、地面雜波散射點(diǎn)C以及空基接收端R的位置矢量分別為

(2)

通過(guò)幾何關(guān)系可以計(jì)算得到天空雙基地預(yù)警雷達(dá)雜波多普勒頻率fd由兩部分組成：衛(wèi)星發(fā)射端運(yùn)動(dòng)引起的多普勒頻移fdt和空基接收端運(yùn)動(dòng)引起的多普勒頻移fdr。在考慮地球自轉(zhuǎn)的條件下，fd的表達(dá)式為[10]

fd=fdt+fdr=

(3)

式中,ve為地球赤道上的自轉(zhuǎn)線速度大小，TC=OC-OT。

在天空雙基地預(yù)警雷達(dá)中，信號(hào)傳播距離為兩部分距離之和，一部分為衛(wèi)星發(fā)射端T到雜波散射點(diǎn)C的距離，另一部分為雜波散射點(diǎn)C到空基接收端R的距離。

在發(fā)射三角形TOC中，由正弦定理可得

(4)

衛(wèi)星波束下視角θel為

(5)

則衛(wèi)星的發(fā)射球心角αet為

αet=π-θel-∠TCO=π-θel-

(6)

從而，發(fā)射距離Rt為

Rt=Resinαet/sinθel

(7)

接收距離Rr為

(8)

收發(fā)距離和Rs為

Rs=Rt+Rr=Resinαet/sinθel+

(9)

將式(4)～式(9)代入式(3)可知，在天空雙基地預(yù)警雷達(dá)運(yùn)行參數(shù)已知的情況下，雜波多普勒頻率只與接收波束方位角和俯仰角以及收發(fā)距離和有關(guān)，不同距離環(huán)上的雜波散射點(diǎn)對(duì)應(yīng)的多普勒分布不同，表現(xiàn)為雜波多普勒頻率對(duì)距離有依賴，即雜波是非平穩(wěn)的。加上地球自轉(zhuǎn)的影響，使雜波非平穩(wěn)性進(jìn)一步加重。

2 多普勒頻移方法

在利用傳統(tǒng)多普勒頻移法(DW)抑制天空雙基地預(yù)警雷達(dá)非平穩(wěn)雜波時(shí)，需準(zhǔn)確知道雷達(dá)的幾何配置關(guān)系，計(jì)算出參考單元對(duì)應(yīng)的方位-多普勒曲線，然后將參考單元的雜波譜向檢測(cè)單元對(duì)齊，減小雜波譜展寬程度，再進(jìn)行STAP處理，實(shí)現(xiàn)雜波抑制。其具體過(guò)程如下：

TDW,t=Tt?IK

(10)

式中，

(11)

N為接收天線通道數(shù)，K為時(shí)域脈沖數(shù)，IK為K階單位矩陣，Δωt為參考單元與待檢測(cè)單元時(shí)間角頻率之差。

經(jīng)過(guò)DW補(bǔ)償后第z個(gè)距離單元的雜波數(shù)據(jù)為

XDW,z=TDW,tXz

(12)

從而估計(jì)出待檢測(cè)單元的雜波協(xié)方差矩陣

(13)

進(jìn)而計(jì)算得出STAP自適應(yīng)權(quán)矢量

(14)

式中，S0代表空時(shí)二維導(dǎo)向矢量。

如圖2(b)所示，多普勒頻移法也可對(duì)空間角頻率進(jìn)行補(bǔ)償，其轉(zhuǎn)換矩陣為

TDW,s=IN?Ts=

(15)

(a) 時(shí)間角頻率補(bǔ)償

(b) 空間角頻率補(bǔ)償圖2 雜波分布示意圖

經(jīng)過(guò)多普勒頻移法處理后，減小了雜波距離維的非平穩(wěn)程度，能夠提升雜波抑制效果。但在實(shí)際應(yīng)用中，雷達(dá)幾何配置關(guān)系是未知的，方位-多普勒曲線無(wú)法得到，不能直接使用多普勒頻移法，為解決這一問(wèn)題，需要對(duì)傳統(tǒng)多普勒頻移法進(jìn)行改進(jìn)。

3 改進(jìn)的多普勒頻移法

針對(duì)傳統(tǒng)多普勒頻移法存在的問(wèn)題，提出改進(jìn)的多普勒頻移法。考慮到雙基地幾何配置關(guān)系未知，利用參考距離單元數(shù)據(jù)對(duì)待檢測(cè)單元方位-多普勒曲線進(jìn)行估計(jì)，這里采用最小二乘估計(jì)方法。同時(shí)在慢時(shí)間維對(duì)雜波數(shù)據(jù)進(jìn)行分塊處理，減小估計(jì)雜波協(xié)方差矩陣時(shí)對(duì)訓(xùn)練樣本的需求，再將數(shù)據(jù)相干疊加輸出，改善抑制性能。原理框圖如圖3所示。

圖3 改進(jìn)的多普勒頻移法原理框圖

實(shí)現(xiàn)步驟如下：

第一步：進(jìn)行數(shù)據(jù)分塊

假設(shè)雷達(dá)一個(gè)相干處理間隔內(nèi)有M個(gè)脈沖，在慢時(shí)間維將雜波數(shù)據(jù)劃分為B個(gè)子塊，根據(jù)RMB準(zhǔn)則，在保證協(xié)方差矩陣估計(jì)精度情況下，算法所需樣本總數(shù)為L(zhǎng)′=2MN/B。每個(gè)子塊的數(shù)據(jù)維度從M降低為M′=M/B，同時(shí)每個(gè)距離單元提供M個(gè)NM′維空時(shí)快拍，用以估計(jì)協(xié)方差矩陣。

第二步：最小二乘法估計(jì)方位-多普勒曲線

(16)

利用廣義逆矩陣求出最小二乘系數(shù)a，b，c，根據(jù)待檢測(cè)單元的收發(fā)距離和Rs,i估計(jì)出對(duì)應(yīng)的待檢測(cè)單元多普勒頻率fd,i。

第三步：進(jìn)行變換處理

經(jīng)過(guò)最小二乘估計(jì)后，待檢測(cè)單元和參考單元的時(shí)域?qū)蚴噶糠謩e為

(17)

(18)

通過(guò)變換矩陣TGDW,l，可將參考單元的時(shí)域?qū)蚴噶颗c待檢測(cè)單元的時(shí)域?qū)蚴噶繉?duì)齊，該過(guò)程為最小約束問(wèn)題：

(19)

通過(guò)式(19)可以得到一組變換矩陣：

(20)

式中，(·)+表示矩陣的廣義逆。

將參考單元雜波數(shù)據(jù)Xl進(jìn)行變換處理，得到的數(shù)據(jù)為

XG,l=TGDW,lXl

(21)

從而得到待檢測(cè)單元雜波協(xié)方差矩陣的估計(jì)值：

(22)

再對(duì)估計(jì)的雜波協(xié)方差矩陣進(jìn)行空時(shí)自適應(yīng)濾波處理，得到自適應(yīng)權(quán)矢量。

第四步：信號(hào)相干疊加

對(duì)每個(gè)子塊進(jìn)行濾波處理后，相干疊加輸出，完成雜波抑制。

4 仿真分析

仿真時(shí)具體仿真參數(shù)如表1所示。

表1 天空雙基地預(yù)警雷達(dá)系統(tǒng)模型參數(shù)

不同收發(fā)球心角下雜波譜的分布情況如圖4所示。

(a) 收發(fā)球心角α=0° (b) 收發(fā)球心角α=5° (c) 收發(fā)球心角α=15°圖4 雜波功率譜

可以得出，在天空雙基地預(yù)警雷達(dá)中，收發(fā)球心角對(duì)雜波分布影響很大，不同收發(fā)球心角下，雜波功率譜有明顯差異。為檢驗(yàn)改進(jìn)的多普勒頻移法的有效性，在不同收發(fā)球心角下進(jìn)行雜波抑制仿真，得到的改善因子如圖5所示，4條曲線分別代表經(jīng)過(guò)最優(yōu)處理、改進(jìn)的多普勒頻移法、傳統(tǒng)多普勒頻移法、臨近單元取平均處理后某一多普勒通道的改善因子。

(a) 收發(fā)球心角α=0° (b) 收發(fā)球心角α=5° (c) 收發(fā)球心角α=15°圖5 改善因子

根據(jù)圖5可以得出，在天空雙基地預(yù)警雷達(dá)中，由于雜波具有非平穩(wěn)性，不同距離單元的雜波譜空時(shí)分布不同，采用臨近單元取平均算法導(dǎo)致雜波協(xié)方差矩陣估計(jì)失準(zhǔn)，雜波譜展寬嚴(yán)重，降低了STAP雜波抑制性能。采用改進(jìn)的多普勒頻移法處理后的雜波抑制效果有所提升，雜波抑制凹口更窄，更接近最優(yōu)處理的結(jié)果，其改善因子比臨近單元取平均算法提高約14.3 dB，比傳統(tǒng)多普勒頻移法提高約3 dB。同時(shí)改進(jìn)的多普勒頻移法不需要準(zhǔn)確知道天空雙基地預(yù)警雷達(dá)幾何配置關(guān)系，具有更強(qiáng)的適用性。

5 結(jié)束語(yǔ)

傳統(tǒng)多普勒頻移法能夠抑制天空雙基地預(yù)警雷達(dá)非平穩(wěn)雜波，但當(dāng)雷達(dá)幾何配置關(guān)系未知時(shí)不能使用。本文針對(duì)這一問(wèn)題，提出一種基于多普勒頻移法的改進(jìn)算法，該方法在慢時(shí)間維對(duì)雜波數(shù)據(jù)進(jìn)行分塊處理，采用最小二乘估計(jì)方位-多普勒曲線，再將參考單元的時(shí)域?qū)蚴噶颗c待檢測(cè)單元對(duì)齊，估計(jì)出待檢測(cè)單元的雜波協(xié)方差矩陣，最后進(jìn)行STAP處理。仿真結(jié)果表明，該方法能夠改善雜波抑制性能，且使用性更強(qiáng)。