劉騰龍，劉建朔

（新奧能源控股有限公司，河北廊坊 065001）

0 引言

目前船舶軸系振動(dòng)引起的船舶艉部結(jié)構(gòu)的振動(dòng)以及艉部結(jié)構(gòu)特性對(duì)軸系反作用問題需要進(jìn)一步研究。通過對(duì)艉部結(jié)構(gòu)特征分析，了解造成軸系振動(dòng)的重要因素：艉軸架剛度及固有頻率、艉部結(jié)構(gòu)剛度及固有頻率以及軸系固有頻率的大小。建立推進(jìn)軸系及艉部整體耦合三維有限元模型，分析在不同軸系轉(zhuǎn)速下艉部結(jié)構(gòu)耦合剛度、艉軸架耦合剛度、艉部結(jié)構(gòu)局部振動(dòng)固有頻率以及艉軸架固有頻率對(duì)軸系振幅的影響，為減小船舶的振動(dòng)提供一個(gè)整體概念的指導(dǎo)意見。

艉部結(jié)構(gòu)的振動(dòng)研究通常分為三個(gè)階段[1]。第一階段主要是艉部結(jié)構(gòu)振動(dòng)的發(fā)生是艉部構(gòu)件與葉頻干擾力發(fā)生了共振的結(jié)果，為了避開葉頻激振力影響，將研究方向確定在研究局部構(gòu)件的固有頻率。第二階段是以Hylarides的研究為起點(diǎn)，指出導(dǎo)致艉部結(jié)構(gòu)劇烈振動(dòng)的原因是螺旋槳激勵(lì)過大引起的[2]。第三階段通過用流固耦合理論來研究艉部振動(dòng)。但是由于船尾大部分浸入水中，不考慮水介質(zhì)的耦合雖然使研究變得簡(jiǎn)單，但是卻不符合實(shí)際情況[3-9]。

本文將艉部結(jié)構(gòu)有限元模型加以離散化，并列出一系列公式作為艉部結(jié)構(gòu)固有頻率計(jì)算的理論依據(jù)；利用Guyan縮聚法作為艉軸架固有頻率計(jì)算的理論依據(jù)。利用雷諾方程列出求解軸承油膜剛度的計(jì)算公式，并且運(yùn)用小擾動(dòng)法獲得油膜剛度的近似值，利用軸承支承剛度經(jīng)驗(yàn)公式求解耦合剛度。對(duì)軸系振動(dòng)影響因素的分析。建立推進(jìn)軸系-艉部結(jié)構(gòu)三維有限元模型，分析艉部結(jié)構(gòu)和艉軸架固有頻率、支承剛度對(duì)軸系振幅的影響。

1 船舶艉部結(jié)構(gòu)固有頻率計(jì)算理論

1.1 艉部結(jié)構(gòu)固有頻率計(jì)算理論

艉部結(jié)構(gòu)的受力十分復(fù)雜，因此，在研究艉部結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特征時(shí)，需要將艉部結(jié)構(gòu)離散化，建立三維有限元模型。由于艉部結(jié)構(gòu)振動(dòng)主要是垂向振動(dòng)，所以本文只研究垂向振動(dòng)模態(tài)。

有限元離散模型的運(yùn)動(dòng)方程為

式中：[M]為質(zhì)量矩陣；[C]為阻尼矩陣；[K]為剛度矩陣；{U}為節(jié)點(diǎn)位移矢量；{P}為節(jié)點(diǎn)載荷矢量。

令式(1)的阻尼和外力為零，并設(shè)結(jié)構(gòu)處于以λ為頻率的諧振狀態(tài)，即：

則可由式(1)得廣義特征值問題為

由于船體結(jié)構(gòu)是漂浮在水中的無約束結(jié)構(gòu)，故剛度矩陣是半正定的，為求解特征值問題式(3)，可將其變形為

由式(4)求出的振型是精確的，而頻率值則可在扣除α(＞0)的影響后得到。

由式(4)求得正則振型和各階固有頻率之后，利用模態(tài)變換，由式(1)得主坐標(biāo)運(yùn)動(dòng)方程如下：

式中：[a]為單位矩陣；[c]為對(duì)角陣；[b]在比例阻尼的假定下為對(duì)角陣，其對(duì)角元素由經(jīng)驗(yàn)確定；{p}為主坐標(biāo)；{q}為廣義節(jié)點(diǎn)力矢量。

由于式(4)表示的是一組解耦的方程，因而很容易求解。

1.2 艉軸架振動(dòng)特性計(jì)算理論

Guyan縮聚法由剛度矩陣的靜態(tài)凝縮而來。全自由度集靜態(tài)方程為

式中：[Kff]是剛度矩陣，{xf}為位移向量，{Pff}為載荷向量。

把全自由度集分解為分析子集與刪減子集，式(6)變?yōu)?/p>

將上式展開可得表達(dá)式：

其中，

得到{ua}與{uf}的關(guān)系為

其中，

式中：[Iaa]為秩為a的單位矩陣。

在式(12)兩邊同乘[Gfa]T獲取分集的凝聚方程為

其中，

由式解出的即為子集的解。

Guyan縮聚法是用靜態(tài)凝聚法將[Mff]矩陣減縮，即：

解得ωi為分集的固有頻率，{φa}i為相應(yīng)的振型向量。

1.3 軸系橫向振動(dòng)固有頻率計(jì)算理論

運(yùn)用傳遞矩陣法研究橫向振動(dòng)的固有頻率時(shí)，需要將軸系以精度為標(biāo)準(zhǔn)分為幾個(gè)相同的彈性軸段，并且在保證轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和質(zhì)心都不變的基礎(chǔ)上，把每個(gè)軸段的質(zhì)量放在重心處，把各個(gè)軸段作圓盤元件處理。同時(shí)將聯(lián)軸節(jié)、推進(jìn)器也當(dāng)做圓盤處理，它們之間的軸段當(dāng)做彈性桿處理，并且與實(shí)際軸相比，各個(gè)軸段剛度不能改變。將軸承當(dāng)做彈性支座以便求解初始數(shù)據(jù)，不考慮其他因素，除了離推進(jìn)器最近的支撐點(diǎn)要取軸承后端 1/3工作長(zhǎng)度處以外，其他軸承都把軸承的中心作為支撐點(diǎn)。運(yùn)用傳遞矩陣法求解固有頻率，過程如下。

1）建立簡(jiǎn)化模型

圖1 軸系橫向振動(dòng)簡(jiǎn)化圖

2）支、元件和端點(diǎn)編號(hào)

軸系是由主支和分支組成的，主支由推進(jìn)軸系組成，分支數(shù)目與軸承數(shù)目一樣。從艉軸艉管軸承分支為起點(diǎn)進(jìn)行支的編號(hào)，然后按順序繼續(xù)編號(hào)，最后對(duì)主支進(jìn)行編號(hào)。假如根據(jù)經(jīng)驗(yàn)法把一個(gè)數(shù)據(jù)作為分支等效彈簧剛度，那么久不需要分支編號(hào)，將整體變?yōu)橹缓髦У膯沃到y(tǒng)。與此同時(shí)從螺旋槳端開始編號(hào)。

3）確定求取固有頻率的次數(shù)

即確定Ω/ω之比(1/j0)。本節(jié)只需要獲得軸系在進(jìn)行橫振時(shí)的固有頻率，即Ω/ω=0。

4）給出試算頻率值

給出一系列試算頻率值Ω0、Ω0+ΔΩ、Ω0+2ΔΩ、Ω0+3ΔΩ...

5）求出支承系統(tǒng)等效剛度

6）計(jì)算累積矩陣

累積傳遞矩陣表示為

式中：Ti為第i個(gè)元件的傳遞矩陣。于是，主支的傳遞方程為

螺旋槳是主支的起點(diǎn)，它的左端不受任何拘束。矢量表達(dá)式中的彎矩和力的數(shù)值相等且恒等于零。假設(shè)軸承支承剛度在各個(gè)方向都一樣，將式(19)進(jìn)行擴(kuò)展。

7）觀察與主支末端相接的設(shè)備種類，根據(jù)不同設(shè)備確定與之對(duì)應(yīng)的邊界條件，最后計(jì)算系統(tǒng)剩余量。

如果是剛性鉸支連接，系統(tǒng)剩余能量Res為

如果是自由端，系統(tǒng)剩余能量Res為

如果是固定端，系統(tǒng)剩余能量Res為

通過式(21)～式(23)可以對(duì)不同邊界條件下系統(tǒng)剩余量進(jìn)行求解。

橫向振動(dòng)固有頻率的確定是根據(jù)上述公式得出的結(jié)論是否等于零或者低于給定的較小值，如果滿足上述因素，就將試算頻率作為系統(tǒng)固有頻率。不然需要重新設(shè)定一個(gè)試算頻率，然后繼續(xù)操作上述5）、6）、7）過程。圖2為系統(tǒng)剩余量Res與試算頻率Ω間的關(guān)系曲線圖，圖中曲線以x軸為中心線呈s型分布，它與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)ωn1，ωn2，…就是回旋振動(dòng)的固有頻率。

圖2 系統(tǒng)剩余量

8）搜索求得固有頻率

通過觀察上圖曲線得知，如果相鄰試算頻率不同號(hào)，兩者之間一定有一個(gè)固有頻率，它能夠用插值法得出。

2 艉部結(jié)構(gòu)剛度耦合理論

本部分研究艉部結(jié)構(gòu)與軸承之間支承剛度耦合關(guān)系，為接下來研究支承剛度與軸系振動(dòng)之間的關(guān)系提供理論和數(shù)據(jù)支持。為了更加直觀的反映艉部結(jié)構(gòu)與軸承支承系統(tǒng)之間的耦合關(guān)系，對(duì)該部分做了圖3的支承系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型。

圖3 艉部-軸承支承系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型

ko1和co1分別表示油膜剛度和阻尼，ms1和ks1分別表示艉部結(jié)構(gòu)參振系數(shù)和艉部結(jié)構(gòu)剛度。在求取耦合剛度時(shí)暫時(shí)不考慮阻尼、軸承-軸承座之間的關(guān)系。

艉部結(jié)構(gòu)剛度可以從整體和局部?jī)煞矫鎭砜紤]。整體剛度計(jì)算主要考慮艉部各個(gè)部件的分布情況和艉部本身剛度的設(shè)計(jì)，其中最主要的包括動(dòng)態(tài)剛度、彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度；局部剛度計(jì)算主要考慮艉部與軸承之間的耦合部位以及兩者耦合部位的位置剛度，它的剛度變化取決于艉部加強(qiáng)構(gòu)件的采用以及耦合處的斷面形狀等。

重點(diǎn)分析軸承支撐處艉部結(jié)構(gòu)的局部剛度，因此將軸承支撐處艉部雙層底剛度作為計(jì)算剛度，使用某船舶的實(shí)際參數(shù)來分析耦合剛度，具體參數(shù)如下：雙層底底板板厚為8 mm，旁桁材厚度t=6 mm，間距b=2 400 mm，縱骨寬度為0.6 mm，艉部結(jié)構(gòu)局部剛度為1.224×109N/m。

軸承支撐剛度經(jīng)驗(yàn)公式為

式中：ke為支承系統(tǒng)等效剛度；ks為船體剛度；kb0為油膜和軸承等效剛度。

將艉部結(jié)構(gòu)局部剛度以及上一節(jié)中計(jì)算出的油膜剛度放進(jìn)經(jīng)驗(yàn)公式求解，可以得到艉部結(jié)構(gòu)和軸承支承耦合剛度。

3 艉部結(jié)構(gòu)特征對(duì)軸系振動(dòng)的影響因素探究

3.1 建立有限元模型

推進(jìn)軸系為細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)，采用梁?jiǎn)卧狟AR模擬，梁截面與實(shí)際推進(jìn)軸系截面保持一致。螺旋槳等效為集中質(zhì)量單元。艉軸架有限元離散概況見表1。

表1 艉軸架有限元離散模型概況

推進(jìn)軸系（帶尾軸架）有限元模型見圖4。

圖4 艉軸架有限元模型

艉部采用三維結(jié)構(gòu)一艉部梁的雜交模型，按照實(shí)際結(jié)構(gòu)建模，相接處使用MPC單元連接。艉部梁采用梁?jiǎn)卧狟AR模擬，并通過調(diào)節(jié)截面形狀、材料屬性，使得有限元模型中各站重量、各截面垂向、橫向慣性矩與實(shí)船參數(shù)基本一致。單元的選取原則為：板型結(jié)構(gòu)采用QUAD與TRI單元模擬，厚度按照各板實(shí)際尺寸定義；梁型結(jié)構(gòu)采用梁?jiǎn)卧狟AR模擬，梁?jiǎn)卧孛嫘螤钆c實(shí)際結(jié)構(gòu)一致；實(shí)體結(jié)構(gòu)采用實(shí)體HEX單元，艉軸架用實(shí)體單元建模；質(zhì)點(diǎn)采用集中質(zhì)量單元POINT，保證各站重量與實(shí)船一致。

有限元模型如圖5所示。

圖5 艉部結(jié)構(gòu)剖面圖

3.2 艉部結(jié)構(gòu)固有頻率分析

由艉部結(jié)構(gòu)局部振動(dòng)的固有頻率計(jì)算可知該船艉部結(jié)構(gòu)第一及第二階固有頻率分別為1.45、12.1。為了探究艉部結(jié)構(gòu)與軸系耦合系統(tǒng)共振頻率以及幅值隨轉(zhuǎn)速變化的規(guī)律，將結(jié)果分為考慮艉部結(jié)構(gòu)和不考慮艉部結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。具體情況見圖 6。從不考慮艉部結(jié)構(gòu)因素的特性圖中可以得出一個(gè)結(jié)論：隨著轉(zhuǎn)速的增加，在一階臨界轉(zhuǎn)速245附近，幅值出現(xiàn)一個(gè)高峰。如果考慮艉部結(jié)構(gòu)影響，在低轉(zhuǎn)速區(qū)域，軸系受到的不平衡力比較小，振動(dòng)幅值與不考慮艉部結(jié)構(gòu)影響時(shí)相比略有減小。隨著轉(zhuǎn)速的增加，在一階臨界轉(zhuǎn)速區(qū)域出現(xiàn)局部峰值.與不考慮艉部結(jié)構(gòu)影響的軸系振動(dòng)特性圖相比，其一階臨界轉(zhuǎn)速略有降低，共振轉(zhuǎn)速為 237，且在該轉(zhuǎn)速下的局部峰值也略有降低，這是由于艉部結(jié)構(gòu)對(duì)于艉軸振動(dòng)系統(tǒng)起到一定的減振作用。

圖6 艉部結(jié)構(gòu)固有頻率對(duì)軸系振幅影響關(guān)系圖

3.3 艉軸架固有頻率分析

把螺旋槳、軸系、前艉軸架以及后艉軸架看做一個(gè)整體，并將該整體簡(jiǎn)化為彈性支座上的連續(xù)梁結(jié)構(gòu)。建立固有特性理論分析模型如圖7和圖8所示。將螺旋槳看做一個(gè)均勻的圓盤，將軸系與艉部交界的耦合水密支撐看做固定支撐約束，與此同時(shí)將前艉軸架以及后艉軸架的軸架臂看做兩個(gè)彈性支座。

圖7 軸架固有特性模型

圖8 艉軸固有特性理論分析模型

從耦合系統(tǒng)模型中選取艉軸架系統(tǒng)模型定義為分析子集，采用Guyan縮聚法對(duì)艉軸架固有頻率進(jìn)行計(jì)算。這樣既考慮了船體對(duì)艉軸架系統(tǒng)的作用，又規(guī)避了船體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的大量局部模態(tài)的影響。用這種方法分別求解子集的單臂艉軸架、雙臂艉軸架、整體橫向一階固有頻率。具體情況見表2。

表2 艉軸架模態(tài)分析結(jié)果

本次分析也分2種情況討論，考慮艉軸架的影響和不考慮艉軸架的影響。本次分析暫時(shí)忽略艉部結(jié)構(gòu)固有頻率對(duì)軸系振動(dòng)的影響，具體情況見圖9。從不考慮艉軸架的影響出發(fā)，分析結(jié)果與不考慮艉部結(jié)構(gòu)的影響一致。若考慮艉軸架整體橫向一階固有頻率的影響，從圖 9可以得出一階臨界速度為240 r/min，低于不考慮艉軸架影響時(shí)的情況，且局部幅值低于不考慮艉軸架的情況。與考慮艉部結(jié)構(gòu)相比，兩者之間的數(shù)據(jù)差別并不是很大，說明兩者對(duì)軸系都起到了一定的減振作用。

圖9 艉軸架固有頻率與軸系振幅關(guān)系圖

3.4 艉部結(jié)構(gòu)與軸承耦合剛度對(duì)軸系振幅分析

使用某船舶的實(shí)際參數(shù)來分析耦合剛度，其中艉部結(jié)構(gòu)局部剛度為1.224×109N/m。

為了更好地研究艉部結(jié)構(gòu)支承剛度對(duì)軸系振動(dòng)的影響，需要將上文求得的艉部結(jié)構(gòu)和軸承支承耦合剛度間0.35×108N/m往兩端各擴(kuò)展兩個(gè)，然后根據(jù)固有頻率的求解公式，分析在不同耦合剛度下，艉部結(jié)構(gòu)與軸承支承耦合剛度與軸系振動(dòng)固有頻率之間的關(guān)系以及軸系的振動(dòng)幅度隨螺旋槳轉(zhuǎn)速的改變的變化規(guī)律，從中找到軸系振動(dòng)和艉部結(jié)構(gòu)的內(nèi)在聯(lián)系。艉部結(jié)構(gòu)與軸承支承耦合剛度與軸系振動(dòng)固有頻率之間的關(guān)系見表3和圖10。

表3 艉部結(jié)構(gòu)耦合剛度對(duì)軸系固有頻率的影響

圖10 艉部結(jié)構(gòu)耦合剛度對(duì)軸系固有頻率的影響

由圖10可知如果耦合剛度增加，軸系振動(dòng)橫向固有頻率也在增加，但是5個(gè)點(diǎn)之間的變化規(guī)律都比較小。隨著耦合剛度的增加，固有頻率增長(zhǎng)速率趨于平緩。

艉部結(jié)構(gòu)與軸承支承耦合剛度與軸系振動(dòng)幅值之間的關(guān)系見圖11。

圖11 艉部結(jié)構(gòu)與軸承支承耦合剛度與軸系振動(dòng)幅值關(guān)系圖

由圖11可知，在柴油機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)的初期，軸系的振動(dòng)幅值急劇增加。在 200 rad·s-1～400 rad·s-1之間，各耦合剛度所對(duì)應(yīng)的振動(dòng)幅值達(dá)到最高點(diǎn)。然后隨著轉(zhuǎn)速的增加，幅值急劇降低然后趨于平穩(wěn)。所以船舶在加速過程中必須盡快跳過該階段，以免軸系和艉部結(jié)構(gòu)發(fā)生不必要的損壞。從圖11得出另一個(gè)結(jié)論是，耦合剛度越小，振幅越大。如果剛度低于一個(gè)極限值，軸系的振動(dòng)幅度就會(huì)急劇增加。因此，計(jì)算并分析艉部結(jié)構(gòu)與軸承支承的耦合剛度，對(duì)降低軸系的振動(dòng)有十分重要的意義。

4 結(jié)論

本文研究了艉部耦合剛度以及固有頻率對(duì)軸系振幅的影響，但是由于時(shí)間緊缺以及操作技術(shù)的不足，在研究固有頻率對(duì)軸系振幅影響時(shí)，轉(zhuǎn)速達(dá)到一個(gè)較高值有限元仿真系統(tǒng)并沒有獲得油膜渦動(dòng)的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，而是十分雜亂無章的數(shù)據(jù)。因此本文只局限于研究固有頻率與振幅的關(guān)系。在研究耦合剛度對(duì)軸系振幅影響時(shí)，由于不能忽略軸系尾端螺旋槳的質(zhì)量以及軸系本身的質(zhì)量，對(duì)艉軸架、艉軸承油膜剛度的分析過于復(fù)雜。只能分開討論艉軸架耦合剛度、艉部結(jié)構(gòu)耦合剛度對(duì)軸系振幅的影響。

下階段需要整體討論艉軸架，艉部結(jié)構(gòu)與軸系振動(dòng)的關(guān)系，并且為了使仿真數(shù)據(jù)更加接近實(shí)際情況，綜合考慮軸系與螺旋槳質(zhì)量等對(duì)油膜剛度的影響，以獲得更完善的分析數(shù)據(jù)。