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        外協(xié)生產(chǎn)能力不確定下生產(chǎn)控制指標(biāo)的研究

        2019-11-09 01:10:54王海霞馬盈政
        關(guān)鍵詞:缺貨生產(chǎn)能力損失率

        王海霞,馬盈政

        (機(jī)械工業(yè)第六設(shè)計研究院有限公司 工業(yè)與智能中心,河南 鄭州 450007)

        在外協(xié)生產(chǎn)中,協(xié)作企業(yè)提供的加工能力常常因自身計劃調(diào)整和設(shè)備不可靠等因素變得不確定,使外協(xié)生產(chǎn)的計劃與控制變得非常復(fù)雜,而控制不到位會造成缺貨、積壓等負(fù)面影響.這就要求對外協(xié)生產(chǎn)能力不確定下的相關(guān)指標(biāo)進(jìn)行研究,以利于生產(chǎn)計劃和控制的順利進(jìn)行.

        此前,一些學(xué)者曾對外協(xié)生產(chǎn)能力不確定下的生產(chǎn)計劃與控制問題進(jìn)行了廣泛研究.研究主要涉及需求[1]、生產(chǎn)提前期[2]、機(jī)床故障與維修[3]、生產(chǎn)準(zhǔn)備時間[4]、生產(chǎn)速度[5]等不確定性因素.相關(guān)學(xué)者將制造系統(tǒng)中的不確定性因素形式化,使其具有可描述性[6-7],并在生產(chǎn)控制領(lǐng)域的不確定性控制指標(biāo)研究方面取得了豐碩的成果.TAN將市場需求描述為從零到最大值的隨機(jī)數(shù),而用指數(shù)分布描述設(shè)備故障[3].SU等[8]和KRIEG等[9]針對兩級多產(chǎn)品的看板控制制造系統(tǒng)提出了一種基于分解的近似評估方法,用于分析在生產(chǎn)時間和準(zhǔn)備時間都服從指數(shù)分布時,系統(tǒng)的平均完工率、平均需求率及平均庫存等指標(biāo)對系統(tǒng)的影響.劉東波等用模糊數(shù)學(xué)相關(guān)知識描述了市場需求和內(nèi)部制造能力的不確定性[10].LANEZ等使用S結(jié)構(gòu)圖和線性規(guī)劃模型,解決了批處理車間生產(chǎn)過程及市場需求變動給計劃帶來的隨機(jī)問題[11].

        本文將研究外協(xié)生產(chǎn)能力不確定的情況下,外協(xié)在制品的庫存水平及運輸在制品到外協(xié)企業(yè)的時間延遲,對在制品的平均庫存成本及外協(xié)系統(tǒng)能力平均損失率的影響,用控制策略來控制生產(chǎn)成本,以便最大限度地降低庫存成本,充分地利用外協(xié)能力.

        1 系統(tǒng)模型建立

        1.1 系統(tǒng)模型

        本文將外協(xié)生產(chǎn)能力的生產(chǎn)系統(tǒng)簡化為包含兩個機(jī)器和一個緩沖區(qū)(2M1B)的流水生產(chǎn)模型.其中:M1為內(nèi)部系統(tǒng);B為緩沖庫存,其容量是H;M2為外協(xié)能力不確定的外協(xié)系統(tǒng),τ為從B到M2的運輸時間延遲.流水生產(chǎn)模型的工作流程為:物料流持續(xù)從外界進(jìn)入M1,經(jīng)M1加工進(jìn)入緩沖庫存B,然后經(jīng)時間τ進(jìn)入工序M2,在M2加工后脫離系統(tǒng)(圖1).

        為研究方便,對系統(tǒng)模型提出如下假設(shè):①系統(tǒng)為單階段單產(chǎn)品類型的生產(chǎn)系統(tǒng);②B到M2的運輸時間延遲為τ,M1到B的運輸時間忽略,不考慮運輸成本;③物料不易損壞,M1不饑餓,M2不發(fā)生阻塞;④半成品由第一級系統(tǒng)運往緩沖庫存,以及由緩沖庫存向第二級系統(tǒng)提供半成品期間的運輸無故障;⑤M1的故障依賴于操作故障,即其停機(jī)待命的時間(無論饑餓還是阻塞)不會失效;⑥緩沖庫存的容量H足夠大.

        M2的生產(chǎn)能力不確定,其生產(chǎn)能力為Q(t).這里可以把M2看作對B的需求,且這種需求是不確定的.當(dāng)M2需要時,B中的在制品就會運到M2,否則就會留在B中保管,M2持續(xù)按生產(chǎn)能力Q(t)從緩沖庫存B中獲取在制品.當(dāng)緩沖庫存B為空或庫存數(shù)量小于需求時,M2處于缺貨狀態(tài).若M1在t時刻的正常生產(chǎn)率為μ(t),設(shè)α(t)為M1在t時刻的生產(chǎn)狀態(tài),則當(dāng)α(t)=1即系統(tǒng)運轉(zhuǎn)時,μ(t)會在0與生產(chǎn)率最大值U(即最大生產(chǎn)能力)之間變化,即0≤μ(t)≤U;當(dāng)α(t)=0即系統(tǒng)故障時,μ(t)=0.設(shè)U大于最大的外協(xié)能力Qmax(即U≥Qmax),且系統(tǒng)的平均生產(chǎn)率也大于最大的外部能力,即[U×MTBF/(MTBF+MTTR)]≥Qmax.這里,MTTR和MTBF分別為系統(tǒng)的平均恢復(fù)時間和平均失效間隔[12],且MTTR為常數(shù),MTBF為變量.將Q(t)設(shè)為高生產(chǎn)能力狀態(tài)Qh和低生產(chǎn)能力狀態(tài)Qd.兩種狀態(tài)的生產(chǎn)能力滿足Qh>Qd;狀態(tài)Qh與狀態(tài)Qd是離散的,且兩種狀態(tài)之間轉(zhuǎn)換的時間間隔服從指數(shù)分布.設(shè)k為Qh到Qd的轉(zhuǎn)換概率,s為Qd到Qh的轉(zhuǎn)換概率,β(t)為t時刻的生產(chǎn)能力狀態(tài),并且,令β(t)=0表示Qd狀態(tài),β(t)=1表示Qh狀態(tài),則根據(jù)連續(xù)時間離散事件狀態(tài)馬爾科夫穩(wěn)態(tài)分布可得:

        (1)

        M1可能會出現(xiàn)故障而停產(chǎn),當(dāng)α(t)=1時系統(tǒng)運轉(zhuǎn),當(dāng)α(t)=0時系統(tǒng)停產(chǎn),且兩種狀態(tài)轉(zhuǎn)換的時間間隔服從指數(shù)分布,r為0到1的轉(zhuǎn)換概率,p為1到0的轉(zhuǎn)換概率.同理,可得M1故障及運轉(zhuǎn)狀態(tài)的穩(wěn)態(tài)概率分布,即

        (2)

        1.2 系統(tǒng)控制機(jī)制

        本文使用閾值策略來描述所研究的系統(tǒng),假設(shè)x(t)為緩沖庫存B在t時刻的庫存水平,z(t)為M2的需求剩余,則

        (3)

        閾值控制規(guī)則如下:

        (4)

        其中,C≥0且為整數(shù),代表閾值點(其單位為:件).

        若內(nèi)部系統(tǒng)M1處于運轉(zhuǎn)狀態(tài),在z(t)低于閾值點C時,則其能生產(chǎn)最多的產(chǎn)品;在達(dá)到閾值點C時,內(nèi)部系統(tǒng)生產(chǎn)率等于此刻的外協(xié)能力Q(t).而當(dāng)內(nèi)部系統(tǒng)M1處于故障狀態(tài)或B中在制品水平高于閾值點C時,內(nèi)部系統(tǒng)處于停產(chǎn)狀態(tài).

        2 系統(tǒng)的目標(biāo)模型

        2.1 平均庫存成本模型

        降低成本可以降低產(chǎn)品價格,提高企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益,而庫存成本則是主要的影響因素之一.本文通過建立系統(tǒng)的目標(biāo)模型來確定閾值點C,以便降低平均庫存成本.T時間段的平均庫存成本S(C)滿足下式:

        (5)

        式中,CB,Ch分別為單位庫存持有成本和缺貨成本,且CB≥0,Ch≥0.

        根據(jù)式(3)和式(4),針對任意時刻t,有

        (6)

        μ(t)可以通過式(4)確定,Q(t)則根據(jù)穩(wěn)態(tài)的概率分布隨機(jī)獲得.因此,平均庫存成本S(C)又可表示為:

        (7)

        2.2 外協(xié)系統(tǒng)能力平均損失率模型

        本文使用需求剩余z(t)來描述外協(xié)系統(tǒng)能力.根據(jù)式(3)可得:

        (8)

        E′=P(0)Qd+P(1)Qh

        (9)

        (10)

        (11)

        (12)

        當(dāng)z(t)≥0,即有庫存剩余時,緩沖庫存B能夠滿足M2的需求,這時M2的生產(chǎn)能力損失率就是0(利用率為100%);當(dāng)z(t)<0時,緩沖庫存B不能滿足M2的需求,此時就發(fā)生了M2生產(chǎn)能力的損失,且損失率為需求缺失在制品數(shù)量與生產(chǎn)能力總需求量的比值.

        3 系統(tǒng)的數(shù)字仿真

        3.1 仿真實現(xiàn)

        設(shè)系統(tǒng)的運行時間為24 h,平均庫存成本為一天內(nèi)的庫存成本.首先按照已建立的數(shù)學(xué)模型,在eM_Plant 10.1環(huán)境里建立仿真模型,然后利用其自帶的仿真語言SimTalk進(jìn)行編程,最后進(jìn)行仿真.系統(tǒng)工作的時間單位為s,數(shù)量單位為件,投料速度及工作狀態(tài)由所建數(shù)學(xué)模型的控制策略來確定.系統(tǒng)的相關(guān)運行參數(shù)如表1所示.

        將時間延遲分別設(shè)置為20 min、25 min和30 min,閾值點C在[0,160]變化時各進(jìn)行160次仿真.其仿真結(jié)果如表2所示.

        表1 系統(tǒng)的相關(guān)運行參數(shù)

        表2 閾值點C在[0,160]變化時仿真的結(jié)果

        在Qh=Qmax,Qd、U值等按表3設(shè)置,而其他原始數(shù)據(jù)不變時,根據(jù)第一組數(shù)據(jù)(即時間延遲為20 min)進(jìn)行160次仿真試驗.

        表3 Qd、U等參數(shù)的設(shè)置 件/h

        每次仿真實驗中設(shè)置不同的閾值點C和不同的時間延遲τ,并進(jìn)行多次仿真.

        3.2 仿真結(jié)果與分析

        對仿真結(jié)果進(jìn)行處理,可得表4所示的不同閾值點及不同運輸時間延遲的平均庫存成本及外協(xié)系統(tǒng)能力平均損失率.

        特定生產(chǎn)條件(設(shè)最大生產(chǎn)能力U為200件/h,Qh=Qmax=80件/h,Qd=50件/h,運輸時間延遲為20 min)下,不同閾值點的平均庫存成本及外協(xié)系統(tǒng)能力平均損失率如表5所示.

        從表4可看出:當(dāng)C∈[0,15],且C值不變時,隨著運輸時間延遲τ的變大,緩沖庫存的平均庫存成本與外協(xié)系統(tǒng)能力的平均損失率都有所下降;當(dāng)C∈[16,160],且C值不變時,隨著運輸時間延遲τ的變大,緩沖庫存的平均庫存成本與外協(xié)系統(tǒng)能力的平均損失率都有所升高.

        表4 不同閥值點及不同運輸時間延遲的平均庫存成本和外協(xié)系統(tǒng)能力平均損失率

        表5 特定生產(chǎn)條件下不同閾值點的平均庫存成本和外協(xié)系統(tǒng)能力平均損失率

        從表4可看出:當(dāng)C∈[0,15]時,在C值不變的情況下,隨著τ在一定范圍內(nèi)增大,緩沖庫存中的需求剩余z(t)≥0出現(xiàn)的次數(shù)有所增加,而缺貨即z(t)<0出現(xiàn)的次數(shù)則逐漸減少,且因單位缺貨成本大于庫存持有成本,所以平均庫存成本會有所下降;運輸時間延遲τ的變大,使得庫存逐漸充裕,不但缺貨次數(shù)不斷減少,而且每次缺貨的量也在減小.分析可知:隨著運輸時間延遲τ的適當(dāng)增大,最終所求的相同閾值點下平均庫存成本不斷減?。挥捎谌必浟坎粩鄿p小,因此外協(xié)系統(tǒng)能力的平均損失率也不斷減小.從表4還可看出:當(dāng)C∈[16,160]時,在C值不變的情況下,庫存持有大于缺貨狀態(tài)的次數(shù);若C值變大,庫存的持有量會隨著運輸時間延遲τ的增大而不斷增大,庫存成本也會增大.但同時,由于缺貨次數(shù)和缺貨量的減少,外協(xié)系統(tǒng)能力的平均損失率呈下降趨勢.

        從表5可看出,在運輸時間延遲τ一定時,隨著閾值點C的不斷增大,平均庫存成本和外協(xié)系統(tǒng)能力的平均損失率都發(fā)生了變化,并且這種變化呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性.所有閾值點C對應(yīng)的目標(biāo)值在一些區(qū)間內(nèi)是相同的,且目標(biāo)值在整個變化過程中存在若干極值點,可在這些極值點中獲得最優(yōu)值.分析可知,表4和表5的最優(yōu)值分別為C=120件和C=150件所對應(yīng)的目標(biāo)值.

        4 結(jié)束語

        本文使用統(tǒng)一建模語言構(gòu)建系統(tǒng)模型,采用系統(tǒng)仿真的方法模擬在外協(xié)系統(tǒng)能力變動情況下,閾值點和運輸時間延遲對平均庫存成本和外協(xié)系統(tǒng)能力平均損失率指標(biāo)的影響.對仿真結(jié)果的分析可知,選擇適當(dāng)?shù)拈撝迭c和運輸時間延遲值,可以降低平均庫存成本和外協(xié)系統(tǒng)能力平均損失率.協(xié)作企業(yè)可綜合各外協(xié)企業(yè)能力的實際情況,建立類似的系統(tǒng)仿真模型,通過仿真來最大限度地降低庫存成本,完善對生產(chǎn)管理的決策,達(dá)到降低成本、增加效益的目的.

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