郭向東

(遼寧省營口水文局，遼寧 營口 115003)

遼寧省屬于典型的水旱災害頻發(fā)的省份，特別是近些年來，旱澇急轉(zhuǎn)事情頻發(fā)，為提高區(qū)域防汛抗旱的科學性，亟需要對其中長期的降水進行預測，從而提前做好相關(guān)的防汛抗旱應急措施[1]。當前，對于區(qū)域中長期降水預測逐步得到國內(nèi)學者的廣泛關(guān)注，取得一定的研究成果[2- 7]，但是不同區(qū)域由于其氣象條件以及降水成因影響不同，不同數(shù)學模型對其中長期降水預測具有不同的適用性。需要結(jié)合歷史數(shù)據(jù)對其模型預測精度進行分析，從而優(yōu)選出適合于區(qū)域的中長期降水預測模型，提高區(qū)域中長期降水預測的精度，為區(qū)域防汛抗旱指揮決策提供重要的依據(jù)。

1 研究方法

本文主要采用馬爾可夫鏈[8]、模糊數(shù)學模型[9]、小波分析以及灰色數(shù)學模型[10]對遼寧地區(qū)中長期降水進行預測分析，考慮到文章篇幅，本文主要介紹小波分析模型，其他模型可詳見相關(guān)參考文獻。

(1)

該方程叫做小波方程或者連續(xù)小波方程，其中ψ(t)為小波分析的基本波方程；通過對降雨隨時間變量進行連續(xù)小波范圍內(nèi)的f(t)與ψa，b(t)的內(nèi)積，其內(nèi)積方程可以定義為：

(2)

式中，Wf(a，b)—小波轉(zhuǎn)換參數(shù)；a—小波變化伸縮度；b—時間推移參數(shù)；ψa，b(t)—ψ(t)伸縮和平移變化后形成的函數(shù)方程。

本文采用Morlet小波作為母小波，其函數(shù)形式為：

ψ(t)=e-t2/2eiωt=e-t2/2[cos(ωt)+isin(ωt)]

(3)

式中，ω—常數(shù)，ω≥5時Morlet小波能近似滿足容許性條件。

通過小波方差var(a)來判斷對降水序列的主要周期，采用下式計算：

(4)

為消除邊界效應，采用對稱延伸法對原資料進行延伸，得到長度為原資料3倍的序列，小波變換完成后，取原始時段內(nèi)的小波系數(shù)即可。

2 研究成果

2.1 遼寧地區(qū)降水概況

遼寧地區(qū)降水主要集中在汛期的6—9月，年降水時空分布十分不均勻，從圖1可看出，其降水空間分布總體從東向西逐步遞減，東南部的丹東地區(qū)降水量最大，局部年降水量在1000mm以上，中部地區(qū)年降水量主要在600～800mm之間。而西部地區(qū)屬于降水量最少的區(qū)域，其降水量在450mm之下。

圖1 遼寧省年降水量空間分布圖

2.2 東部區(qū)域模型預測精度對比

分別采用四種數(shù)學模型對其6—9月的降水量進行預測，并與東部區(qū)域6—9月份的實測降水量數(shù)據(jù)進行對比，預測精度對比結(jié)果見表1，各模型預測值和實測值的相關(guān)性分析結(jié)果如圖1所示。

圖2 不同數(shù)學模型在遼寧東部地區(qū)中長期降水預測中的相關(guān)性分析

以誤差10%作為模型預測的合格率，從精度對比結(jié)果可看出，小波分析模型在遼寧東部區(qū)域具有較好的適用性，其誤差合格率為66.7%，高于其他三種模型，這主要是因為其預測變量和降雨變量分布較為吻合；從其相關(guān)性分析結(jié)果可看出，小波分析和模糊數(shù)學模型預測降水和實測降水的相關(guān)系數(shù)均在0.5以上，符合高相關(guān)性，馬爾可夫鏈模型的相關(guān)度最低；從適用性排序看，小波分析>模糊數(shù)學>馬爾可夫鏈>灰色數(shù)學。

2.3 中部區(qū)域模型預測精度對比

分別采用四種數(shù)學模型對其6—9月的降水量進行預測，并與中部區(qū)域6—9月份的實測降水量數(shù)據(jù)進行對比，預測精度對比結(jié)果見表2，各模型預測值和實測值的相關(guān)性分析結(jié)果如圖3所示。

表1 不同模型在遼寧東部地區(qū)中長期降水預測的對比

注：MC為馬爾可夫鏈模型；GM為灰色數(shù)學模型；MFM為模糊數(shù)學模型；WT為小波分析模型。

表2 不同模型在遼寧中部地區(qū)中長期降水預測的對比

表3 不同模型在遼寧北部地區(qū)中長期降水預測的對比

圖3 不同數(shù)學模型在遼寧中部地區(qū)中長期降水預測中的相關(guān)性分析

從表2中可看出，馬爾可夫鏈模型在遼寧中部區(qū)域具有較好的適用性，其誤差合格率為55.7%，高于其他三種模型；從其相關(guān)性分析結(jié)果可看出，除馬爾可夫鏈模型，其他三種數(shù)學模型預測降水和實測降水的相關(guān)系數(shù)均在0.5以下，相關(guān)性總體不高，小波分析模型的相關(guān)度最低；從適用性排序看，馬爾可夫鏈>>模糊數(shù)學>小波分析>灰色數(shù)學。

2.4 北部區(qū)域模型預測精度對比

分別采用四種數(shù)學模型對其6—9月的降水量進行預測，并與北部區(qū)域6—9月份的實測降水量數(shù)據(jù)進行對比，預測精度對比結(jié)果見表3，各模型預測值和實測值的相關(guān)性分析結(jié)果如圖4所示。

從表3中可看出，小波分析模型在遼寧北部區(qū)域具有較好的適用性，其誤差合格率為44.4%，高于其他三種模型，但各模型的總體精度都低于東部和中部；從其相關(guān)性分析結(jié)果可看出，除小波分析模型外，其他三種數(shù)學模型預測降水和實測降水的相關(guān)系數(shù)均在0.5以下，相關(guān)性總體不高，模糊數(shù)學模型的相關(guān)度最低；從適用性排序看，小波分析>馬爾可夫鏈>模糊數(shù)學>灰色數(shù)學。

表4 不同模型在遼寧西部地區(qū)中長期降水預測的對比

2.5 西部區(qū)域模型預測精度對比

分別采用四種數(shù)學模型對其6—9月的降水量進行預測，并與西部區(qū)域6—9月份的實測降水量數(shù)據(jù)進行對比，預測精度對比結(jié)果見表4，各模型預測值和實測值的相關(guān)性分析結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同數(shù)學模型在遼寧西部地區(qū)中長期降水預測中的相關(guān)性分析

從表4中可看出，馬爾可夫鏈模型在遼寧西部區(qū)域具有較好的適用性，其誤差合格率為44.4%，高于其他三種模型，但各模型的總體精度都低于遼寧其他區(qū)域；從其相關(guān)性分析結(jié)果可看出，四種數(shù)學模型預測降水和實測降水的相關(guān)系數(shù)均在0.5以下，相關(guān)性總體不高，模糊數(shù)學模型的相關(guān)度最低；從適用性排序看，馬爾可夫鏈>小波分析>灰色數(shù)學>模糊數(shù)學。

3 結(jié)論

(1)遼寧中東部各模型中長期預測降水和實測降水的相關(guān)性總體好于西部和北部，這主要還和區(qū)域降水量多少有關(guān)，降水量較大的區(qū)域，其中長期預測精度一般好于降水量偏少的區(qū)域，從模型的預測總體排序而言，馬爾可夫鏈>小波分析>模糊數(shù)學>灰色數(shù)學。

(2)本文未考慮不同組合模型在遼寧地區(qū)中長期水文預測的適用性，在以后的研究中還應重點對組合模型在其中長期降水預測的精度進行分析。