董富祥 陳余軍

(中國(guó)空間技術(shù)研究院通信衛(wèi)星事業(yè)部，北京 100094)

國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)對(duì)太陽(yáng)翼展開動(dòng)力學(xué)問題開展了研究，但對(duì)太陽(yáng)翼展開期間其與太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)耦合建模及加斷電狀態(tài)卻缺乏論述。如文獻(xiàn)[1]結(jié)合地面試驗(yàn)，研究了ALOS衛(wèi)星9塊板太陽(yáng)翼在各種實(shí)際約束下展開動(dòng)力學(xué)問題，評(píng)估了展開運(yùn)動(dòng)對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)的影響。文獻(xiàn)[2-3]研究了單柱面型大尺度柔性太陽(yáng)翼展開動(dòng)力學(xué)過程，建立了大尺度柔性太陽(yáng)陣展開動(dòng)力學(xué)模型。文獻(xiàn)[4]基于Hertz接觸理論建立了鎖銷和鎖槽的碰撞模型，實(shí)現(xiàn)了太陽(yáng)陣展開鎖定全過程動(dòng)力學(xué)數(shù)值仿真。文獻(xiàn)[5]基于繼承和經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)研究了星載單側(cè)7塊板大功率太陽(yáng)翼在軌展開動(dòng)力學(xué)和機(jī)動(dòng)分析問題，提出了太陽(yáng)翼優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)和衛(wèi)星微旋展開太陽(yáng)翼的方案，并給出了帶這類復(fù)雜太陽(yáng)翼衛(wèi)星最大允許角速度。文獻(xiàn)[6]用ADAMS軟件建立了三塊板太陽(yáng)翼二維展開多體動(dòng)力學(xué)模型，研究了太陽(yáng)翼展開鎖定不同步對(duì)太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的沖擊問題。以往這些研究主要集中于一維太陽(yáng)翼或一次展開二維太陽(yáng)翼展開動(dòng)力學(xué)研究，很少將太陽(yáng)翼與太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)作為一個(gè)整體，研究其展開動(dòng)力學(xué)對(duì)太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)和衛(wèi)星安全影響，并制定相應(yīng)在軌操作策略。

本文針對(duì)二維二次展開太陽(yáng)翼側(cè)板展開動(dòng)力學(xué)問題，研究建立了太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)通斷電兩種狀態(tài)阻力矩方程，推導(dǎo)了側(cè)板展開期間整星剛?cè)岫囿w動(dòng)力學(xué)方程，分析了太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)線路盒通斷電狀態(tài)對(duì)側(cè)板展開動(dòng)力學(xué)特性影響，給出了側(cè)板展開期間太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)線路盒開關(guān)建議及側(cè)板展開機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)改進(jìn)建議。

1 二維二次展開太陽(yáng)翼展開機(jī)構(gòu)

二維二次展開太陽(yáng)翼是包括太陽(yáng)翼各板、驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)、阻尼器、繩索聯(lián)動(dòng)機(jī)構(gòu)組成復(fù)雜多閉環(huán)機(jī)構(gòu)。其展開過程分為兩次，第1次外板展開，第2次先是中間各板展開，然后各側(cè)板展開。圖1為二維二次展開太陽(yáng)翼在軌側(cè)板二維展開過程示意。圖1中太陽(yáng)翼外板已經(jīng)展開到位。衛(wèi)星太陽(yáng)翼中間各板展開到位后，觸發(fā)側(cè)板釋放機(jī)構(gòu)，南北太陽(yáng)翼側(cè)板開始展開，至最終鎖定狀態(tài)。

圖1 二維二次展開太陽(yáng)翼側(cè)板展開過程構(gòu)型Fig.1 Deployment configurations of Side panels of 2-dimension solar wing

2 太陽(yáng)翼在軌展開動(dòng)力學(xué)模型

側(cè)板展開驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)為內(nèi)裝渦卷彈簧的旋轉(zhuǎn)鉸鏈，其渦卷彈簧驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的力學(xué)模型可以表示為[7]

Mdr=-k(θ-θ0)

(1)

式中：M為驅(qū)動(dòng)力矩，k為彈簧剛度，θ0和θ為卷簧初始?jí)嚎s角度和當(dāng)前角度。

側(cè)板展開到位末段，鉸鏈鎖定柱滑入曲線滑槽，使太陽(yáng)翼鎖定。根據(jù)太陽(yáng)翼展開經(jīng)驗(yàn)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)，太陽(yáng)翼旋轉(zhuǎn)鉸鏈鎖定期間沖擊力矩大小可表示為

(2)

衛(wèi)星太陽(yáng)翼通過太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)、太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)線路盒與星體連接成為一體，其連接關(guān)系如圖2所示。為了清楚起見，這里只畫了單側(cè)太陽(yáng)翼情況。

Dynamic Simulation of Impact of Shipping Services on Port

圖2 太陽(yáng)翼、太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)與星體連接關(guān)系示意Fig.2 Connection relations among solar wing, SADA and satellite body

由圖2可知，太陽(yáng)翼通過太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)與星體進(jìn)行結(jié)構(gòu)、功率和信號(hào)連接，將太陽(yáng)翼產(chǎn)生電能和太陽(yáng)翼狀態(tài)信號(hào)傳遞給計(jì)算機(jī)，同時(shí)衛(wèi)星通過太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)線路盒(太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)線路盒)向太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)發(fā)出控制脈沖信號(hào)，控制太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模式。通常情況下，太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)主要由混合式兩相步進(jìn)電動(dòng)機(jī)、減速輪系(減速比一般為100∶1～600∶1)、功率導(dǎo)電環(huán)、信號(hào)導(dǎo)電環(huán)、輸出軸角位置傳感器及機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)本體等部件組成[8]。太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)本體上轉(zhuǎn)動(dòng)法蘭和主結(jié)構(gòu)法蘭分別與太陽(yáng)翼和星體相連[9-10]。

太陽(yáng)翼展開期間，太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)有斷電和保持兩種模式可供選擇。斷電模式下，電機(jī)繞組不通電，只保留較小保持力矩[11]，但將在太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的電機(jī)繞組上產(chǎn)生一定的反電動(dòng)勢(shì)。斷電模式下，太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的阻力矩可以寫為

(3)

(4)

式中：Ua為a相繞組上產(chǎn)生的感應(yīng)電壓，Ub為b相繞組上產(chǎn)生的感應(yīng)電壓，Ke為旋轉(zhuǎn)電壓系數(shù)。太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的保持模式下，太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的阻力矩方程可以寫為

(5)

式中：B為阻尼力矩系數(shù)，Mhold為繞組電流產(chǎn)生的電機(jī)保持力矩，可進(jìn)一步寫為[12]

(6)

式中：kt0表示不飽和轉(zhuǎn)矩系數(shù)，ktc表示飽和轉(zhuǎn)矩系數(shù)，均可根據(jù)試驗(yàn)測(cè)定，Im表示第m相繞組電流。

初始時(shí)刻太陽(yáng)翼側(cè)板在壓緊點(diǎn)作用下處于收攏狀態(tài)，當(dāng)太陽(yáng)翼中間各板展開到位時(shí)，側(cè)板壓緊點(diǎn)解鎖展開。根據(jù)速度變分原理，可得基于單向遞推組集方法的二維二次展開太陽(yáng)翼多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程[13]為

(7)

3 仿真結(jié)果

側(cè)板展開將會(huì)在太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)產(chǎn)生反作用力矩，使衛(wèi)星太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)反轉(zhuǎn)。下面分別對(duì)太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)加斷電狀態(tài)下太陽(yáng)翼側(cè)板展開動(dòng)力學(xué)過程進(jìn)行數(shù)值仿真。

圖3為太陽(yáng)翼側(cè)板展開期間整星動(dòng)力學(xué)模型示意。為清楚起見，這里僅繪制了星本體、南太陽(yáng)翼主板及其上下側(cè)板坐標(biāo)系。圖3中B1～B7分別表示星本體、南翼主板、南翼上下側(cè)板、北翼主板和北翼上下側(cè)板。其中星本體B1作為剛體，南北太陽(yáng)翼主體和側(cè)板均作為柔性體進(jìn)行處理，通過Craig-Bampton模態(tài)綜合方法描述其彈性變形[14]，各物體質(zhì)量慣量特性見表1。

圖3 太陽(yáng)翼側(cè)板展開期間整星動(dòng)力學(xué)模型示意圖Fig.3 Dynamics model of satellite during the solar wing’s side panel deployment

對(duì)太陽(yáng)翼主板開展有限元分析，獲得其前6階頻率見表2。假設(shè)太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)摩擦阻力矩為0.88 N·m，太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)線路盒加電情況下保持力矩為5.10 N·m，電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)產(chǎn)生的阻力矩系數(shù)為0.8 N·m/rad，驅(qū)動(dòng)渦卷彈簧的剛度為0.85 N·m/rad。

表1 衛(wèi)星和太陽(yáng)翼各部件質(zhì)量慣量特性

表2 主板前6階模態(tài)頻率

圖4給出了太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)加電和斷電兩種狀態(tài)下側(cè)板展開角度時(shí)間歷程數(shù)據(jù)?？梢钥闯觯?yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)加電狀態(tài)下，側(cè)板展開鎖定時(shí)間要晚于太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)斷電狀態(tài)下側(cè)板展開鎖定時(shí)間。

圖5給出了太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)加電和斷電兩種狀態(tài)下側(cè)板展開角速度時(shí)間歷程數(shù)據(jù)?？梢钥闯?，太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)加電狀態(tài)下，側(cè)板展開到位角速度小于太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)斷電狀態(tài)下側(cè)板展開角速度。

圖4 側(cè)板展開角度時(shí)間歷程Fig.4 Time history of side panel angle

圖5 側(cè)板展開角速度時(shí)間歷程Fig.5 Time history of side panel angular velocity

圖6為側(cè)板展開期間太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)加斷電情況下太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)角度時(shí)間歷程曲線。可以看出，側(cè)板展開期間太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)不斷反轉(zhuǎn)偏離零位，且加電情況下太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角要明顯小于斷電情況下轉(zhuǎn)角，其主要原因在于加電情況下太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)阻力矩大于斷電情況下阻力矩。

圖7為側(cè)板展開期間太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)加斷電情況下太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度時(shí)間歷程曲線?？梢钥闯?，加電情況下太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)展開到位角速度明顯小于斷電情況下角速度，且加電情況展開到位角速度仍然達(dá)到13(°)/s，展開沖擊后峰值達(dá)21(°)/s，將在太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)電機(jī)繞組中產(chǎn)生較大反電動(dòng)勢(shì)，須確保太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)線路中的隔離二極管反向耐壓值大于該方向電動(dòng)勢(shì)。此外為確保太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)安全，根據(jù)角動(dòng)量守恒原理，建議降低側(cè)板展開卷簧剛度或設(shè)置阻尼機(jī)構(gòu)降低側(cè)板展開到位角速度。

圖6 側(cè)板展開期間太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)角度曲線Fig.6 Time history of SADA angle during side panel deployment

圖7 側(cè)板展開期間太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度曲線

圖8為側(cè)板展開期間太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)斷電情況整星不同時(shí)刻的構(gòu)型示意。可以看出，側(cè)板展開期間太陽(yáng)翼將發(fā)生明顯反轉(zhuǎn)，并最終停在非零位置處。為保證衛(wèi)星能源供給，需要在側(cè)板展開到位鎖定后，轉(zhuǎn)動(dòng)太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)到零位，確保太陽(yáng)翼法線法向與太陽(yáng)矢量方向保持一致。

圖8 側(cè)板展開期間衛(wèi)星不同時(shí)刻構(gòu)型示意Fig.8 Satellite configurations at different time during the side panel deployment

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)大型二維二次太陽(yáng)翼展開期間側(cè)板展開運(yùn)動(dòng)引起的太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)反轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)問題，建立了基于機(jī)電耦合的太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)加斷電狀態(tài)下太陽(yáng)翼和星體耦合動(dòng)力學(xué)方程，通過太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)加斷電兩種狀態(tài)下側(cè)板展開運(yùn)動(dòng)全星動(dòng)力學(xué)分析，揭示出側(cè)板展開期間太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)位置處將會(huì)產(chǎn)生大角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，要求太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)電子線路部件篩選時(shí)，確保其二極管反向耐壓值必須大于SADA反轉(zhuǎn)產(chǎn)生的最大電動(dòng)勢(shì)，并留有適當(dāng)余量，建議合理選擇太陽(yáng)翼驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)加斷電策略，并采取措施降低側(cè)板展開到位時(shí)刻角速度以確保衛(wèi)星安全。