李修峰 高令飛 裴勝偉 高秀會(huì) 王晛

(1 中國(guó)空間技術(shù)研究院通信衛(wèi)星事業(yè)部，北京 100094) (2 北京空間飛行器總體設(shè)計(jì)部，北京 100094)

太陽翼是航天器高效的能源獲取裝置，它聯(lián)合蓄電池組構(gòu)成空間電源的主力[1]。太陽翼發(fā)電效率與太陽光輻射方向正相關(guān)[2]，因此，航天器在軌工作期間需要不斷調(diào)整太陽翼姿態(tài)，通過控制基板法線平行于太陽光輻射方向來最大程度地獲取太陽能。對(duì)于地球同步軌道航天器而言，航天器配置單軸對(duì)日定向太陽翼即可滿足要求。隨著航天器技術(shù)的發(fā)展，以及低延時(shí)通信、電子偵察、科學(xué)觀測(cè)等應(yīng)用需求的不斷增長(zhǎng)，采用極地圓軌道等大傾角軌道對(duì)開展某種特定的研究任務(wù)具有更多的優(yōu)勢(shì)[3]。運(yùn)行在大傾角軌道的航天器，太陽光與軌道面之間的夾角(記為β角)變化范圍很大，直接影響太陽光對(duì)太陽翼的入射角。這種工況下，采用雙軸驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)太陽翼對(duì)日定向是一種可行的解決方案[4-5]。目前，雙軸驅(qū)動(dòng)太陽翼已在多種類型航天器中得到應(yīng)用，例如美國(guó)“銥”衛(wèi)星移動(dòng)通信衛(wèi)星星座、美國(guó)第4代偵察衛(wèi)星、蘇聯(lián)大型低軌道偵察衛(wèi)星、“國(guó)際空間站”等[6]。

雙軸驅(qū)動(dòng)太陽翼通過2個(gè)自由度轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)對(duì)日定向。為減少β角變化對(duì)太陽翼表面太陽光入射角的不利影響，擺動(dòng)角設(shè)計(jì)應(yīng)盡可能大。雙軸驅(qū)動(dòng)太陽翼工作時(shí)，根據(jù)雙軸驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，基板將進(jìn)行大范圍的空間三維運(yùn)動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)模式能讓太陽翼獲得較高的發(fā)電效率，但是會(huì)給航天器總體設(shè)計(jì)帶來諸多不良影響。具體如下：①視場(chǎng)遮擋問題，如對(duì)姿態(tài)敏感器視場(chǎng)及天線的電磁波束產(chǎn)生遮擋；②空間干涉問題，如與布局在航天器外表面的其他設(shè)備或機(jī)構(gòu)產(chǎn)生干涉；③姿態(tài)控制問題，太陽翼圓錐運(yùn)動(dòng)給航天器姿態(tài)控制帶來較大的擾動(dòng)力矩；④熱控制問題，軌道及太陽翼運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)使太陽翼在軌溫度復(fù)雜變化，增加了航天器熱控制的難度。航天器在軌工作時(shí)，為達(dá)到預(yù)期的任務(wù)載荷工作目標(biāo)，需要為任務(wù)載荷提供不被遮擋或污染的工作環(huán)境，以及具備穩(wěn)定的在軌姿態(tài)和合適的工作溫度范圍。因此，配置雙軸驅(qū)動(dòng)太陽翼的航天器在總體設(shè)計(jì)時(shí)，需要全面評(píng)估上述4個(gè)方面的風(fēng)險(xiǎn)，并采取周全的措施避免或降低風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生的可能。對(duì)于雙軸驅(qū)動(dòng)太陽翼引起的航天器姿態(tài)控制和熱控制問題，文獻(xiàn)[5，7-8]中給出了相應(yīng)的控制和設(shè)計(jì)方案，而對(duì)于視場(chǎng)遮擋和空間干涉問題，多數(shù)文獻(xiàn)集中在視場(chǎng)遮擋分析方法和遮擋或干涉影響分析方面[9-10]，對(duì)于如何避免視場(chǎng)遮擋和空間干涉問題論述較少。

視場(chǎng)遮擋和空間干涉是太陽翼方案及運(yùn)動(dòng)策略確定后，太陽翼運(yùn)動(dòng)過程對(duì)其他設(shè)備靜態(tài)、動(dòng)態(tài)包絡(luò)產(chǎn)生影響的結(jié)果，因此解決潛在的視場(chǎng)遮擋和空間干涉問題的根本途徑是在航天器設(shè)計(jì)初期開展結(jié)合運(yùn)動(dòng)包絡(luò)約束的太陽翼構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計(jì)。目前，構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計(jì)方法主要面向單軸太陽翼，由于單軸太陽翼運(yùn)動(dòng)包絡(luò)較為簡(jiǎn)單，常采用靜態(tài)空間包絡(luò)約束設(shè)計(jì)、動(dòng)態(tài)空間包絡(luò)校核的設(shè)計(jì)思路，文獻(xiàn)[11]中給出了這一設(shè)計(jì)思路的一種典型設(shè)計(jì)過程。對(duì)于雙軸驅(qū)動(dòng)太陽翼，其運(yùn)動(dòng)包絡(luò)不可能簡(jiǎn)單描述，有必要研究太陽翼構(gòu)型參數(shù)的優(yōu)化問題。為此，本文基于機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析技術(shù)，提出一種考慮太陽翼運(yùn)動(dòng)約束的構(gòu)型參數(shù)優(yōu)化方法，在航天器設(shè)計(jì)初期解決雙軸驅(qū)動(dòng)太陽翼運(yùn)動(dòng)包絡(luò)引起的設(shè)備視場(chǎng)遮擋和設(shè)備輪廓之間的空間干涉風(fēng)險(xiǎn)，達(dá)到減少航天器設(shè)計(jì)迭代、加速研制進(jìn)度的效果。

1 雙軸驅(qū)動(dòng)太陽翼構(gòu)型影響參數(shù)分析

應(yīng)用于大傾角軌道航天器的雙軸驅(qū)動(dòng)太陽翼，一般由轉(zhuǎn)角軸(R軸，轉(zhuǎn)角記為α)、擺角軸(S軸，擺角記為γ)、連接桿A、連接桿B、基板及線束管理器構(gòu)成。其中：連接桿A用于連接R軸和S軸；連接桿B用于連接S軸和基板；基板數(shù)量根據(jù)航天器功率需求確定。太陽翼安裝在航天器±Y表面，其構(gòu)成(單翼2塊基板)及收攏/展開狀態(tài)如圖1所示。

圖1 收攏/展開狀態(tài)下雙軸驅(qū)動(dòng)太陽翼的構(gòu)型方案Fig.1 Configuration scheme of a dual-axis solar wing under stow and deploy state

為便于描述，約定太陽翼縱軸固連在S軸，平行于連接桿方向且位于太陽翼基板平面內(nèi)。R軸與航天器相連，軸線與航天器Y軸平行，可繞航天器Y軸作0～360°連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，R軸旋轉(zhuǎn)解決太陽光矢量在垂直太陽翼縱軸平面內(nèi)的投影與太陽翼正法線之間的夾角問題。S軸安裝在連接桿A上，軸線與航天器X軸平行，可帶動(dòng)太陽翼繞其轉(zhuǎn)軸作有限角度擺動(dòng)，解決太陽翼縱軸與太陽光矢量的夾角問題。當(dāng)S軸擺動(dòng)角固定后，太陽翼在R軸的帶動(dòng)下旋轉(zhuǎn)360°，得到錐面輪廓的運(yùn)動(dòng)包絡(luò)，如圖2所示。

根據(jù)太陽翼各部分的連接關(guān)系和整體運(yùn)動(dòng)策略，太陽翼運(yùn)動(dòng)包絡(luò)大小及其與航天器之間的相對(duì)位置關(guān)系，與R軸安裝位置、連接桿A的長(zhǎng)度、連接桿B的長(zhǎng)度、基板尺寸和S軸擺動(dòng)角等構(gòu)型參數(shù)相關(guān)。其中：R軸安裝位置決定了運(yùn)動(dòng)包絡(luò)在航天器XOZ面的位置；S軸擺動(dòng)角、基板尺寸決定了運(yùn)動(dòng)包絡(luò)錐面的大小；連接桿A和B的長(zhǎng)度決定了運(yùn)動(dòng)包絡(luò)距離航天器本體的遠(yuǎn)近程度。

圖2 太陽翼運(yùn)動(dòng)包絡(luò)與設(shè)備視場(chǎng)相對(duì)關(guān)系

航天器表面安裝有天線、光學(xué)敏感器、離子或化學(xué)推力器等設(shè)備。對(duì)于天線和光學(xué)敏感器，航天器設(shè)計(jì)要求不能存在視場(chǎng)遮擋；對(duì)于推力器，其產(chǎn)生的羽流場(chǎng)不能對(duì)航天器表面或太陽翼產(chǎn)生污染。另外，配置矢量調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的航天器，機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)路徑上也不能存在潛在的障礙物。因此，為兼容視場(chǎng)約束、空間約束，同時(shí)獲得最大的太陽光輻射效果，需要對(duì)上述太陽翼構(gòu)型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

2 雙軸驅(qū)動(dòng)太陽翼構(gòu)型參數(shù)優(yōu)化方法

2.1 構(gòu)型參數(shù)優(yōu)化流程

結(jié)合空間機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析技術(shù)，本文提出一種適于雙軸驅(qū)動(dòng)太陽翼構(gòu)型參數(shù)優(yōu)化的方法。首先，根據(jù)雙軸驅(qū)動(dòng)太陽翼基本構(gòu)型，建立簡(jiǎn)化的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，求解該模型獲取太陽翼運(yùn)動(dòng)包絡(luò)的邊界點(diǎn)；其次，梳理太陽翼運(yùn)動(dòng)過程中潛在影響的對(duì)象(如設(shè)備視場(chǎng)、設(shè)備輪廓等)，根據(jù)設(shè)備視場(chǎng)邊界數(shù)學(xué)建模方法創(chuàng)建其視場(chǎng)或包絡(luò)邊界約束模型；然后，以S軸擺動(dòng)角作為優(yōu)化目標(biāo)，確定優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，其中設(shè)計(jì)變量一般包括2軸連接桿A和B的長(zhǎng)度、基板尺寸、S軸擺動(dòng)角、R軸相對(duì)航天器安裝位置等，求解優(yōu)化模型并獲得最佳的設(shè)計(jì)變量取值；最后，結(jié)合工程約束微調(diào)設(shè)計(jì)變量取值，再次進(jìn)行太陽翼運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果的合理性，完成雙軸太陽翼構(gòu)型參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。整個(gè)優(yōu)化方法流程如圖3所示。

太陽翼構(gòu)型參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的核心在于建立設(shè)計(jì)變量、運(yùn)動(dòng)包絡(luò)邊界及約束邊界之間的聯(lián)系，通過調(diào)整設(shè)計(jì)變量取值，改變機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)包絡(luò)邊界范圍，實(shí)現(xiàn)最大程度地逼近約束邊界。在這個(gè)過程中，準(zhǔn)確模擬機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和構(gòu)建邊界約束是關(guān)鍵。

圖3 太陽翼構(gòu)型參數(shù)優(yōu)化方法流程

2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

雙軸驅(qū)動(dòng)太陽翼作為一種典型的空間機(jī)構(gòu)，其運(yùn)動(dòng)過程可通過空間機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析技術(shù)進(jìn)行研究，其中，選擇合適的廣義坐標(biāo)描述物體運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，對(duì)降低分析問題難度有很大幫助。自然坐標(biāo)方法[12-13]通過固定在物體上的1個(gè)基點(diǎn)o和3個(gè)基矢量u，v，w(對(duì)應(yīng)矩陣形式分別為U,V,W)共計(jì)12個(gè)廣義坐標(biāo)確定物體的空間姿態(tài)，如圖4所示。一般情況下，基點(diǎn)和基矢量位于物體間的連接鉸上。模型中不使用歐拉角或歐拉參數(shù)描述物體的空間姿態(tài)，約束方程均為廣義坐標(biāo)的二次代數(shù)方程，并且雅可比矩陣為廣義坐標(biāo)的線性函數(shù)，易于建模和方程求解。

圖4 自然坐標(biāo)方法描述的物體姿態(tài)

物體上任一點(diǎn)P的空間位置可表示為

rP=ro+ρP=ro+c1u+c2v+c3w

(1)

式中：ro為物體局部坐標(biāo)系原點(diǎn)o在慣性坐標(biāo)系上的位置矢量，其矩陣形式為Ro；常數(shù)c1，c2，c3為點(diǎn)P的位置矢量ρP在局部坐標(biāo)系各個(gè)坐標(biāo)軸上的分量系數(shù)。

采用矩陣形式表示式(1)，可得

(2)

式中：I3為3階單位矩陣；C為常數(shù)轉(zhuǎn)換矩陣；qe為廣義坐標(biāo)向量。

采用自然坐標(biāo)方法的空間機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程，由剛體約束條件、連接鉸的運(yùn)動(dòng)約束條件和驅(qū)動(dòng)約束條件三部分構(gòu)成，具體表示為

Φ(q,t)=0

(3)

式中：q為廣義坐標(biāo)；t為時(shí)間變量。

對(duì)式(3)求導(dǎo)，得到速度和加速度約束方程為

(4)

式中：Φq為雅可比矩陣。

采用牛頓拉夫遜方法對(duì)式(3)和式(4)迭代求解，可獲得物體在各時(shí)刻下的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)。

雙軸驅(qū)動(dòng)太陽翼(2塊基板)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型建模時(shí)，為簡(jiǎn)化模型規(guī)模，可作圖5所示簡(jiǎn)化，單翼多塊基板的太陽翼建模方法可以類推。其中：R軸及R軸與S軸之間的連接桿作為一個(gè)剛性物體，基點(diǎn)o1設(shè)置在R軸理論圓心處，基矢量v1平行于連接桿，基矢量u1與航天器X向平行，通過右手法則確定基矢量w1；S軸、太陽翼2塊基板及太陽翼與S軸之間的連接桿作為一個(gè)剛性物體，基點(diǎn)o2設(shè)置在R軸軸線上，基矢量v2平行于連接桿，基矢量u2與航天器X向平行，通過右手法則確定基矢量w2。J點(diǎn)和K點(diǎn)分別為基板上靠近航天器和遠(yuǎn)離航天器的邊緣點(diǎn)，L1為S軸軸線至靠近航天器基板邊線的距離，L2為基板之間最遠(yuǎn)邊線距離，D為基板寬度。

圖5 太陽翼簡(jiǎn)化運(yùn)動(dòng)學(xué)模型示意

雙軸驅(qū)動(dòng)太陽翼機(jī)構(gòu)中，2個(gè)剛性物體共設(shè)置24個(gè)廣義坐標(biāo)。其中：每個(gè)物體6個(gè)剛體約束，形成12個(gè)方程，如式(5)所示；R軸和S軸處共2個(gè)旋轉(zhuǎn)約束副，每個(gè)旋轉(zhuǎn)約束副5個(gè)方程(其中，由旋轉(zhuǎn)約束副連接的2物體在旋轉(zhuǎn)軸線上的任2點(diǎn)空間距離恒定得到3個(gè)方程，由旋轉(zhuǎn)軸線重合得到2個(gè)方程)，共形成10個(gè)方程，寫成緊湊形式如式(6)所示；R軸和S軸各設(shè)置1個(gè)驅(qū)動(dòng)，形成2個(gè)方程，分別如式(7)和(8)所示。綜上，該運(yùn)動(dòng)學(xué)模型共形成24個(gè)約束方程。

(5)

式中：Um，Vm，Wm為物體1和物體2上兩兩垂直的單位矢量的矩陣形式，m=1,2。

(6)

式中：O10和O11分別為o1點(diǎn)在慣性坐標(biāo)系和物體1局部坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；O21和O22分別為o2點(diǎn)在物體1和物體2局部坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；C1和C2為常數(shù)向量；V0=[0 1 0]。

(7)

(8)

式中：W0=[0 0 1]；α為R軸旋轉(zhuǎn)角；γ為S軸擺動(dòng)角。

太陽翼運(yùn)動(dòng)過程中，J點(diǎn)和K點(diǎn)的位移為

(9)

(10)

式中：Ro2為o2在慣性坐標(biāo)系上的位置矢量的矩陣形式；03為3階零矩陣。

2.3 設(shè)備視場(chǎng)邊界數(shù)學(xué)建模

航天器設(shè)備視場(chǎng)邊界，其本質(zhì)是視場(chǎng)射向的動(dòng)直線沿著表示視場(chǎng)輪廓的定曲線平行移動(dòng)所形成的曲面。根據(jù)定曲線的形狀，視場(chǎng)邊界存在曲面和平面兩種形式。

對(duì)于平面形式的視場(chǎng)邊界，較為典型是太陽敏感器視場(chǎng)，一般表現(xiàn)為開口為矩形的平面集合，可直接使用靠近太陽翼運(yùn)動(dòng)包絡(luò)處的平面作為約束，通過平面上非共線的3個(gè)空間點(diǎn)(T1，T2，T3)創(chuàng)建平面F0的數(shù)學(xué)模型(如式11所示)，平面集合視場(chǎng)邊界與雙軸驅(qū)動(dòng)太陽翼運(yùn)動(dòng)包絡(luò)相對(duì)位置關(guān)系如圖6所示。

ax+by+cz+d=0

(11)

式中：a，b，c，d可由空間點(diǎn)(T1，T2，T3)坐標(biāo)確定。

圖6 平面視場(chǎng)邊界示意Fig.6 Flat surface boundary of field of view

對(duì)于曲線形式的視場(chǎng)邊界，較為典型是星敏感器視場(chǎng)，一般表現(xiàn)為圓臺(tái)形式的曲面集合。為簡(jiǎn)化問題，可在曲面靠近太陽翼運(yùn)動(dòng)包絡(luò)處創(chuàng)建切平面，作為視場(chǎng)邊界，圖7給出了這種形式的視場(chǎng)邊界示意。H1和H2分別為圓臺(tái)上底和下底圓心，G1為太陽翼內(nèi)邊界形心。H1，H2，G1形成平面F1；采用F1切割太陽翼運(yùn)動(dòng)包絡(luò)和設(shè)備視場(chǎng)模型，分別得到2個(gè)包絡(luò)的邊界點(diǎn)J和M1，M2；以平面F1的法線矢量n和M1，M2的坐標(biāo)為輸入，創(chuàng)建平面F2，即為太陽翼邊界J處的設(shè)備視場(chǎng)邊界模型。類似地，以H1，H2，G2為輸入，創(chuàng)建太陽翼邊界K處的設(shè)備邊界模型F3。當(dāng)G1，G2，H1，H2共面(假定為平面F4)時(shí)，太陽翼邊界J和K處的視場(chǎng)邊界退化為平面F4上的一條直線M1M2。太陽翼構(gòu)型參數(shù)優(yōu)化的原則是太陽翼邊界點(diǎn)J和K不能突破視場(chǎng)邊界平面F0，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4，即J或K到平面F0，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4的距離不小于零。

圖7 曲面視場(chǎng)邊界示意Fig.7 Curved surface boundary of field of view

2.4 構(gòu)型參數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

雙軸驅(qū)動(dòng)太陽翼構(gòu)型參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量主要有連接桿A和B的長(zhǎng)度、基板尺寸、S軸擺動(dòng)角、R軸相對(duì)航天器安裝位置，約束條件包括視場(chǎng)邊界約束和機(jī)構(gòu)裝配約束，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)由S軸擺動(dòng)角構(gòu)成，得到太陽翼構(gòu)型參數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下。

(12)

式中：x為設(shè)計(jì)變量；e為設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)，最大為N；R為實(shí)數(shù)集；f(γ)為以γ為自變量的目標(biāo)函數(shù)；Ax≤b表示線性不等式約束，具體指邊界約束及機(jī)構(gòu)裝配約束；lb和ub分別為設(shè)計(jì)變量的下限和上限，具體指設(shè)計(jì)變量可行的取值范圍。

3 實(shí)例驗(yàn)證

本節(jié)以運(yùn)行在軌道傾角86.4°、軌道高度780 km的航天器雙軸驅(qū)動(dòng)太陽翼構(gòu)型設(shè)計(jì)為例，驗(yàn)證太陽翼構(gòu)型參數(shù)優(yōu)化方法的有效性。

3.1 設(shè)計(jì)對(duì)象

航天器采用3軸穩(wěn)定構(gòu)型的六面體結(jié)構(gòu)，其本體尺寸為1200 mm×1200 mm×1000 mm(X軸，Y軸，Z軸)。+Z側(cè)表面天線視場(chǎng)角為60°，-Z側(cè)表面敏感器視場(chǎng)半錐角為35°，配置2組雙軸驅(qū)動(dòng)太陽翼，單組由2塊基板、2根連接桿和2個(gè)旋轉(zhuǎn)軸構(gòu)成，太陽翼展開狀態(tài)及初步設(shè)計(jì)尺寸如圖8所示。太陽翼S軸安裝在航天器±Y板外表面，S軸理論圓心坐標(biāo)為(0,±600,0)mm，設(shè)定坐標(biāo)系原點(diǎn)位于航天器幾何形心。

圖8 太陽翼外形與初步尺寸

3.2 運(yùn)動(dòng)過程分析

以+Y側(cè)太陽翼為研究對(duì)象，建立太陽翼S軸、R軸、連接桿、基板及航天器之間的運(yùn)動(dòng)關(guān)系，確定太陽翼邊緣運(yùn)動(dòng)姿態(tài)，從而為太陽翼構(gòu)型優(yōu)化設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)。

根據(jù)式(5)～(8)創(chuàng)建太陽翼運(yùn)動(dòng)分析模型，并應(yīng)用牛頓拉夫遜方法得到初始設(shè)計(jì)參數(shù)(初值見表1)下的太陽翼機(jī)構(gòu)各時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，太陽翼運(yùn)動(dòng)包絡(luò)如圖9所示。其中：中間四邊形表示航天器外輪廓，上邊圓臺(tái)表示天線視場(chǎng)，右下角圓臺(tái)表示敏感器視場(chǎng)，右側(cè)圖形為太陽翼運(yùn)動(dòng)包絡(luò)。

圖9 初始設(shè)計(jì)太陽翼運(yùn)動(dòng)包絡(luò)示意Fig.9 Motion envelope of preliminary solar wing design

由圖9可知，太陽翼運(yùn)動(dòng)包絡(luò)已對(duì)敏感器視場(chǎng)及天線視場(chǎng)產(chǎn)生遮擋影響。為避免天線及敏感器視場(chǎng)受遮擋，需要對(duì)太陽翼構(gòu)型參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3.3 構(gòu)型參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

太陽翼運(yùn)動(dòng)包絡(luò)與4個(gè)方面相關(guān)：①太陽翼R軸相對(duì)航天器的安裝位置(xR，yR，zR)；②太陽翼2個(gè)連接桿長(zhǎng)度lA，lB；③太陽翼基板尺寸長(zhǎng)度ll、寬度lw；④S軸擺動(dòng)角γ。根據(jù)太陽翼R軸的安裝狀態(tài)，只有zR具備設(shè)計(jì)條件；太陽翼收攏后，lA，lB，lw需要滿足一定的尺寸關(guān)系；同時(shí)，ll和lw的乘積確定了太陽翼的面積，該面積為定值，兩者僅有一個(gè)具備設(shè)計(jì)條件。因此，太陽翼構(gòu)型參數(shù)優(yōu)化可行、獨(dú)立的設(shè)計(jì)變量為zR，lA，ll，γ。根據(jù)研究對(duì)象的裝配關(guān)系，表1給出了各尺寸間的取值及相關(guān)性。

表1 設(shè)計(jì)參數(shù)取值及相關(guān)性

太陽翼構(gòu)型參數(shù)優(yōu)化應(yīng)滿足機(jī)構(gòu)裝配關(guān)系、視場(chǎng)要求等約束條件。

(13)

式中：含點(diǎn)J(xJ，yJ，zJ)和點(diǎn)K(xK，yK，zK)坐標(biāo)的不等式約束，分別表示太陽翼運(yùn)動(dòng)包絡(luò)邊緣不得進(jìn)入天線視場(chǎng)和敏感器視場(chǎng)包絡(luò)。

根據(jù)式(8)創(chuàng)建以S軸擺角γ為變量的目標(biāo)函數(shù)?？紤]到γ在(0°,180°)取值時(shí)cosγ單調(diào)下降，因此優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可表示為

(14)

以表1提供的設(shè)計(jì)變量初值，應(yīng)用MATLAB軟件中的fmincon函數(shù)求解該問題[14]。經(jīng)過9步迭代，優(yōu)化模型收斂，得到γ迭代歷程如圖10所示，設(shè)計(jì)變量zR，lA，ll的優(yōu)化值分別為0.46 mm,250.0 mm，1700.0 mm，進(jìn)一步推導(dǎo)得到lB和lw分別為734.53 mm和847.06 mm。對(duì)上述優(yōu)化值取整，得到zR，lA，ll，lB，lw，γ取值分別為0.0 mm，250.0 mm，1700.0 mm，735.0 mm，848.0 mm，32.0°。

圖10 S軸擺角γ迭代歷程曲線

3.4 構(gòu)型參數(shù)優(yōu)化結(jié)果分析

使用設(shè)計(jì)變量?jī)?yōu)化值重新進(jìn)行太陽翼運(yùn)動(dòng)過程分析，太陽翼運(yùn)動(dòng)包絡(luò)與天線視場(chǎng)、敏感器視場(chǎng)的相對(duì)關(guān)系如圖11所示。其中，J點(diǎn)與天線視場(chǎng)邊界最近距離為44.8 mm，與敏感器視場(chǎng)邊界最近距離為5.0 mm；K點(diǎn)與天線視場(chǎng)邊界最近距離為7.0 mm，與敏感器視場(chǎng)邊界最近距離為27.0 mm。由此得知，太陽翼運(yùn)動(dòng)期間基板邊緣均未進(jìn)入天線和敏感器視場(chǎng)并具有一定余量，優(yōu)化結(jié)果符合設(shè)計(jì)要求。

圖11 優(yōu)化后太陽翼運(yùn)動(dòng)包絡(luò)示意Fig.11 Motion envelope of optimized solar wing

本文設(shè)計(jì)實(shí)例研究結(jié)果表明：基于機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析技術(shù)開展雙軸驅(qū)動(dòng)太陽翼構(gòu)型參數(shù)優(yōu)化是有效的，通過構(gòu)造平面作為設(shè)備視場(chǎng)邊界約束的思路及其構(gòu)造方法是可行的。與設(shè)備視場(chǎng)遮擋問題類似，空間干涉問題也是航天器總體設(shè)計(jì)需要考慮的約束之一?？紤]到2種問題均可抽象為在一定邊界約束條件下尋求構(gòu)型尺寸最優(yōu)的非線性優(yōu)化問題，因此本文提出的方法可推廣應(yīng)用于含運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的航天器設(shè)備布局空間相容性設(shè)計(jì)。

4 結(jié)束語

本文分析了雙軸驅(qū)動(dòng)太陽翼運(yùn)動(dòng)包絡(luò)給航天器總體設(shè)計(jì)帶來的影響，并就其中視場(chǎng)遮擋和空間干涉問題進(jìn)行了深入研究，對(duì)決定運(yùn)動(dòng)包絡(luò)狀態(tài)的構(gòu)型設(shè)計(jì)問題，提出了一種構(gòu)型參數(shù)優(yōu)化方法，詳細(xì)闡述了方法實(shí)施流程中基于自然坐標(biāo)方法的太陽翼運(yùn)動(dòng)學(xué)模型、視場(chǎng)邊界模型和構(gòu)型參數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建方式。通過某大傾角軌道航天器太陽翼設(shè)計(jì)實(shí)例驗(yàn)證了方法的可行性。本文方法在設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)充分考慮太陽翼運(yùn)動(dòng)約束的影響，可有效減少設(shè)計(jì)迭代，加快研制進(jìn)度，為雙軸驅(qū)動(dòng)太陽翼的工程應(yīng)用提供技術(shù)支撐。另外，本文方法和研究思路具有一定的通用性，可推廣應(yīng)用于含運(yùn)動(dòng)部件的航天器設(shè)備布局設(shè)計(jì)。