劉張羽1，孫 亮，惠 虎1，陳照和

(1.華東理工大學，上海 200237；2.中國特種設(shè)備檢測研究中心，北京 100013)

0 引言

焊制四通是物料生產(chǎn)和運輸?shù)闹匾瑥V泛地應(yīng)用于石油化工、電力及油氣運輸?shù)裙I(yè)領(lǐng)域[1]。由于焊制四通幾何結(jié)構(gòu)復(fù)雜及數(shù)學分析較為困難，至今尚沒有成熟簡易的理論分析方法或工程估算公式。根據(jù)ASME鍋爐及壓力容器規(guī)范第Ⅷ分卷第二冊另一規(guī)則[2]及我國壓力容器分析設(shè)計規(guī)范JB 4732[3]的規(guī)定，如果容器的外載小于極限載荷下限值的2/3，則無需滿足一次薄膜應(yīng)力及一次彎曲應(yīng)力的強度條件。焊制四通的塑性極限載荷是進行結(jié)構(gòu)設(shè)計和評價四通極限承載能力的重要參數(shù)。

從“九五”科技攻關(guān)到“十二五”科技攻關(guān)期間，相關(guān)學者對無缺陷直管、彎管以及三通的塑性極限載荷進行了系統(tǒng)地研究，并提出了相應(yīng)的解析解或估算公式。ASME B31G[4]給出了直管塑性極限載荷解析解，韓良浩等[5]對該解析解與有限元數(shù)值解進行比對，發(fā)現(xiàn)結(jié)果十分吻合。Goodall等[6-7]按照von-Mises屈服準則推導(dǎo)了無缺陷彎管的塑性極限壓力計算式，并通過試驗對該式進行了驗證。軒福貞等[8-9]分別提出了焊制三通的解析式及工程估算式，其中文獻[8]還推導(dǎo)了等壁厚等徑擠壓三通[10]的解析式。然而，壓力管道系統(tǒng)特別是油氣開采及輸送管道中還存在著四通、六通等管道元件，目前國內(nèi)外沒有人給出四通的解析解及工程估算公式。四通的幾何結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，存在局部的幾何形狀不連續(xù)，在主管與支管的相貫線處會形成很大的應(yīng)力集中，即使在正常的工作條件下，該處的應(yīng)力也有可能會達到屈服應(yīng)力[11]。因此，對無缺陷四通極限載荷的研究是很有必要的。

內(nèi)壓是管件最常見的工作載荷，也是四通進行結(jié)構(gòu)設(shè)計及強度校核時必須考慮的載荷。本文采用彈塑性有限元的方法對四通的塑性極限內(nèi)壓進行系統(tǒng)地研究。參考前人對三通的研究，通過對主管徑厚比、支主管徑比、支主管壁厚比等尺寸參量的計算和分析，找到了影響四通極限內(nèi)壓的主要因素，發(fā)現(xiàn)三通研究中的Ptd參量[12]不適用于四通。通過對200多個四通有限元算例的數(shù)據(jù)進行分析整理，建立了覆蓋不同尺寸范圍的四通的塑性極限內(nèi)壓數(shù)據(jù)庫，在數(shù)據(jù)庫的基礎(chǔ)上擬合出形式簡單且精度較高的塑性極限內(nèi)壓工程估算式，并與直管、焊制三通的計算公式進行比較，為以后研究含缺陷四通塑性極限內(nèi)壓及其安全評定提供技術(shù)支撐。

1 四通塑性極限內(nèi)壓有限元分析

為全面考慮各個因素對四通塑性極限內(nèi)壓的影響，選取主管徑厚比B、支主管徑比A、支主管壁厚比C及Ptd(C/A)等4個無量綱參量，對這些參量進行組合，確保研究能覆蓋到盡量多的不同尺寸范圍的四通。制定了下列不同參量組合的計算方案：

(1)主管外徑與壁厚比B(B=D01/T1)：5,10,15,20,25,30；

(2)支主管外徑比A(A=D02/D01)：0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0；

(3)支主管壁厚比C(C=T2/T1)：0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1.0；

(4)Ptd[Ptd=(T2/T1)/(D02/D01)]：1.0,1.1,1.2,1.3,1.4,1.5。

1.1 有限元模型

在進行有限元分析時，不考慮主、支管的橢圓度和加工誤差，將四通簡化為兩個相貫的圓筒體形成的結(jié)構(gòu)(見圖1)。模型尺寸選自采油樹的7寸大四通實體：主管外徑238 mm，主管長度420 mm,支管長度530 mm。通過對1/2模型、1/4模型及1/8模型的計算結(jié)果進行比較，發(fā)現(xiàn)極限內(nèi)壓數(shù)據(jù)的誤差在1%以內(nèi)，其中1/8模型的計算結(jié)果是相對較為保守的。因此，在進行有限元建模時，選擇采用四通的1/8子模型，如圖2所示，這樣的簡化可以大量減少模型的單元數(shù)，從而一定程度上減少了計算量，并且保證了得到的極限內(nèi)壓結(jié)果偏于保守。

圖1 焊制四通結(jié)構(gòu)示意

采用20節(jié)點等參元(Solid 186)對模型進行網(wǎng)格劃分。單元數(shù)量過少會導(dǎo)致計算結(jié)果不準確，而單元數(shù)過多又會增加計算時間。通過大量的試算，確定了一種較為合理的網(wǎng)格劃分方式，即通過應(yīng)力梯度來確定網(wǎng)格的疏密程度，在主支管的相貫區(qū)及附近進行網(wǎng)格加密，遠離相貫區(qū)的區(qū)域采用較為稀疏的網(wǎng)格。通過對網(wǎng)格的無關(guān)性驗證，網(wǎng)格層數(shù)大于6層時，計算結(jié)果基本相同，考慮計算資源以及時長，確定主支管沿壁厚方向的層數(shù)為8層。模型的單元數(shù)在15 000～30 000之間，可以保證計算結(jié)果的準確性。典型的網(wǎng)格劃分模型見圖3。

圖3 典型網(wǎng)格劃分示意

1.2 邊界條件、載荷及材料假設(shè)

選擇采用四通的1/8子模型，在四通的3個對稱面上施加對稱約束。將內(nèi)壓載荷均勻施加于模型的內(nèi)表面，同時為了模擬主管與支管管端封閉的情況，把內(nèi)壓作用在端部的效果按式(1)等效為管端的均布拉應(yīng)力F：

(1)

式中F——主支管的等效均布拉應(yīng)力，MPa；

P——內(nèi)壓，MPa;

R0——主/支管外徑(半徑)，mm;

Ri——主/支管內(nèi)徑(半徑)，mm。

材料為ZG30CrMo，材料模型選擇理想彈塑性模型，相應(yīng)的材料性能參數(shù)為：彈性模量E=2.05×105MPa，切線模量G=0 MPa，泊松比μ=0.3，屈服強度σy=475 MPa。

1.3 塑性極限載荷的確定方法

有限元分析采用大型通用的ANSYS軟件，非線性計算采用修正的Newton-Rapson方法，其優(yōu)點是具有二階收斂性，對小撓度和小應(yīng)變非線性問題能提供精確穩(wěn)定的分析結(jié)果[13]。收斂準則采用力和位移雙判據(jù)，取最大殘余力與最大反作用力之比小于0.005，以保證結(jié)果的計算精度。

結(jié)構(gòu)的極限載荷是一個未知量，在有限元分析過程中只能通過施加增量載荷，使結(jié)構(gòu)逐漸達到極限狀態(tài)，一般采用計算得到的最大載荷或計算至發(fā)散時的載荷作為結(jié)構(gòu)的極限載荷。本文選擇最后一個穩(wěn)定收斂的載荷步對應(yīng)的載荷作為塑性極限載荷。

(2)

式中PL——有限元計算得到的四通塑性極限內(nèi)壓,MPa；

2 尺寸無量綱參數(shù)對塑性極限內(nèi)壓的影響

四通的幾何尺寸可以用B,A,C及Ptd這4個無量綱參數(shù)來表示，其中Ptd是C與A的比值。

2.1 Ptd參數(shù)的排除

劉彩霞[9]指出K(可由B變換而來)和Ptd是影響三通塑性極限內(nèi)壓的主要參數(shù)，當Ptd為定值時，A,C參數(shù)的變化對三通的塑性極限內(nèi)壓數(shù)值的影響可以忽略不計，因此在三通研究中可以將A,C參數(shù)的影響以Ptd這一中間變量來表示。在進行四通的計算之初參考了這一方法，部分計算結(jié)果見表1，分析發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果誤差Δ過大，無法用Ptd參數(shù)來代替A,C參數(shù)的影響，在下面的分析中還需要將A,C這兩個參數(shù)單獨進行考慮。

表1 不同幾何參量的四通無量綱塑性極限內(nèi)壓

注：Δ=(Max-Min)/Min×100%

2.2 A,C,B參數(shù)對塑性極限內(nèi)壓的影響

圖4 B=10,C=0.5～1.0時，與A的關(guān)系曲線

圖5 B=25,C=0.5～1.0時，與C的關(guān)系曲線

圖6 A=0.9,C=0.5～1.0時，與B的關(guān)系曲線

2.3 內(nèi)壓作用下四通的失效模式

四通的肩部相貫處是幾何不連續(xù)區(qū)，會形成很大的應(yīng)力集中，是整個結(jié)構(gòu)最危險的部位。經(jīng)有限元計算，四通彈性狀態(tài)下的應(yīng)力云圖見圖7，其最大von-Mises應(yīng)力點出現(xiàn)在內(nèi)壁的肩部相貫線處，相貫線的腹部也是應(yīng)力較大的部位。

圖7 彈性狀態(tài)下四通應(yīng)力云圖

受內(nèi)壓作用的四通達到極限狀態(tài)時，其失效模式為相貫區(qū)整體塑性垮塌失效，其失效是由于相貫區(qū)已全部處于屈服狀態(tài)，并在相貫線的腹部區(qū)域形成了塑性鉸(見圖8)，而遠離相貫區(qū)的支管端部還處于彈性應(yīng)力狀態(tài)。

圖8 四通塑性垮塌變形圖

3 四通塑性極限內(nèi)壓數(shù)據(jù)庫及擬合公式

3.1 有限元解數(shù)據(jù)庫

如前文給出的計算方案，本文計算了200多個不同參數(shù)組合的有限元算例，并將這些算例的結(jié)果建立為四通塑性極限內(nèi)壓的有限元解數(shù)據(jù)庫，如表2～7所示。

表2 B=5時的四通無量綱塑性極限內(nèi)壓有限元解

表3 B=10時的四通無量綱塑性極限內(nèi)壓有限元解

表4 B=15時的四通無量綱塑性極限內(nèi)壓有限元解

表5 B=20時的四通無量綱塑性極限內(nèi)壓有限元解

表6 B=25時的四通無量綱塑性極限內(nèi)壓有限元解

表7 B=30時的四通無量綱塑性極限內(nèi)壓有限元解

3.2 四通塑性極限內(nèi)壓擬合公式

根據(jù)表2～7中的數(shù)據(jù)，擬合得到四通無量綱塑性極限內(nèi)壓的估算式：

-0.0093B+0.9537

(3)

定義pC為四通削弱系數(shù)，pC=0.7443B-0.229C+0.006BA-0.8771A-0.0093B-0.0463。

式(3)可改寫為：

(4)

圖9為估算公式(4)與表2～7中有限元數(shù)據(jù)的比較可以看出,不同pC的擬合公式估算值與有限元數(shù)值解都十分一致，二者的數(shù)值誤差最大不超過6%，可見公式(4) 具有很高的計算精度，能夠準確地估算焊制四通的塑性極限內(nèi)壓。

圖9 估算式(4)與有限元解的比較

3.3 直管、焊制三通及焊制四通的對比

圖10 直管、焊制三通及四通的對比關(guān)系圖

三通、四通與容器接管外形相似，容器接管在一定程度上削弱了容器的承壓能力，同樣地，三通及四通因支管的存在也會一定程度上削弱主管的承載能力。

以pC為統(tǒng)一自變量，繪制了直管、焊制三通及四通無量綱極限內(nèi)壓與pC的關(guān)系見圖10。從圖中可以看出，pC為定值時，同尺寸的直管、三通及四通的塑性極限內(nèi)壓呈現(xiàn)下降的趨勢，支管的存在確實會削弱主管的極限承載能力。

4 結(jié)論

(3)三通及四通因支管的存在也會一定程度上削弱主管的承載能力，同尺寸的直管、三通及四通的塑性極限內(nèi)壓呈現(xiàn)下降的趨勢，極限承載能力在逐漸減弱。