王云鶴，程志明，吳 珂，朱 凱

(1.中國計(jì)量大學(xué) 質(zhì)量與安全工程學(xué)院，浙江 杭州 310018；2.超威電源有限公司，浙江 長興 313100；3.浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院，浙江 杭州 310058)

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，溫濕度測量在工業(yè)生產(chǎn)、農(nóng)業(yè)、氣象等行業(yè)中得到廣泛的應(yīng)用，同時(shí)各種新型溫濕度計(jì)不斷產(chǎn)生[1-3]，以滿足不同行業(yè)不同環(huán)境的需要。干濕球濕度計(jì)由于具有長期穩(wěn)定性好、不易老化等優(yōu)點(diǎn)[4]，被廣泛應(yīng)用于各類工業(yè)場景中。但由于使用環(huán)境及不同溫度計(jì)的測量誤差的影響，可能造成相對濕度測量精度下降[5]。

羅懷潔[6]等人通過計(jì)算毛發(fā)濕度表的不確定度，研究了濕度計(jì)對相對濕度測量造成誤差的原因。王海軍[7]通過計(jì)算兩種不同分析方法，分析了對濕球溫度誤差的影響因素，但未考慮干球溫度及干濕球溫度差等對相對濕度的影響。CHEN[8]與USTYMCZUK[9]等考慮了常溫下干球溫度和濕球溫度對相對濕度影響的不確定度，但忽略了風(fēng)速對相對濕度的測量精度的影響?？梢?，目前對影響相對濕度的各因素對相對濕度精度的影響及影響程度、敏感程度等尚缺乏完整清晰的分析。

本文基于干濕球法的測量原理，采用試驗(yàn)對干濕球系數(shù)與風(fēng)速和溫度間的關(guān)系進(jìn)行標(biāo)定，并采用誤差分析的方法得到常用溫度范圍內(nèi)干、濕球溫度及風(fēng)速對相對濕度的影響程度和不確定度，為提高相對濕度測量精度提供建議和指導(dǎo)。

1 基于干濕球法的相對濕度計(jì)算方法

1.1 相對濕度的計(jì)算方法

相對濕度[10]可以用濕空氣中水蒸氣的實(shí)際分壓力與同溫度下飽和濕空氣中水蒸氣的分壓力的比值表示，根據(jù)干濕球的測量原理，濕空氣中水蒸氣分壓力可根據(jù)水蒸氣與空氣的熱濕交換平衡得到[11]，即相對濕度可用下式表示

(1)

式(1):Pa為干球溫度td(即環(huán)境溫度t)下的水蒸氣分壓力，Pa；Pb-d為干球溫度td下飽和水蒸氣壓力，Pa；Pb-w為濕球溫度tw下飽和水蒸氣壓力，Pa；P為當(dāng)?shù)貙?shí)際大氣壓，Pa；A為干濕球系數(shù)，℃-1。

濕空氣的飽和水蒸氣壓力為溫度的單值函數(shù)，根據(jù)周西華[12]等人的分析，在0～120 ℃時(shí)，飽和水蒸氣壓力Pb與溫度t的關(guān)系符合紀(jì)利公式Pb=98 066 B。其中，

(2)

式(2)中T為絕對溫度，K，T=t+ 273.15。

1.2 干濕球系數(shù)A的確定

干濕球系數(shù)A在一定的條件下近似不變，一般在簡化計(jì)算中將其視為固定值0.667×10-3[7]。實(shí)際上A與溫度t和風(fēng)速v有關(guān)，但已有干濕球系數(shù)A的研究中僅有與v和t中單因素相關(guān)的數(shù)據(jù)，而綜合考慮v和t的數(shù)據(jù)使用范圍較小，因此通過實(shí)驗(yàn)測量確定適用于更大范圍內(nèi)A與v和t間的關(guān)系。

試驗(yàn)裝置采用密封干燥箱，采用雙流法可在箱體外得到具有一定溫度和濕度的均勻氣體，并通過噴頭進(jìn)入箱體內(nèi)部，利用風(fēng)扇可提供在一定范圍內(nèi)可調(diào)的風(fēng)速，箱內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)相對濕度采用Michell S8000冷鏡式露點(diǎn)儀測量獲得。冷鏡式露點(diǎn)儀由于具有較高的精度，可作為標(biāo)準(zhǔn)的濕度傳遞儀器[13]。

試驗(yàn)時(shí)，將柱狀干濕球濕度計(jì)的溫度測量頭和露點(diǎn)儀探頭插入密封箱內(nèi)，控制干球溫度t從20 ℃開始升溫至80 ℃，以10 ℃為間隔，考慮到風(fēng)速在1 m/s以下時(shí)風(fēng)速儀測量精度較低，且大多工業(yè)通風(fēng)風(fēng)速基本在1～5 m/s之間[14-15]，故對1～5 m/s風(fēng)速下的相對濕度進(jìn)行測量。根據(jù)測得的相對濕度和干、濕球溫度，利用式(1)式(2)即可得到各種環(huán)境條件下的A值。

試驗(yàn)A值結(jié)果如圖1中散點(diǎn)所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)A值及擬合式Figure 1 Experimental A value and fitting curves

由圖1可以看出，隨風(fēng)速的增大，干濕球系數(shù)A逐漸減小，并在v>3 m/s時(shí)逐漸趨于穩(wěn)定；同一風(fēng)速下，隨溫度的升高A值逐漸增大，且溫度越高，相同溫差間A值差別越大。采用最小二乘法對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性回歸擬合，得到A與v、t的函數(shù)關(guān)系為

(3)

不同溫度下函數(shù)關(guān)系如圖1中各曲線所示。由圖1可以看出，擬合A值公式與試驗(yàn)測量的A值擬合度較高，誤差<1.5%，表明該擬合式能表示1～5 m/s、20～80 ℃范圍內(nèi)的A值。

由于在大氣壓環(huán)境下測量相對濕度時(shí)，大氣壓力變化有限，為簡化計(jì)算，大氣壓力P取常數(shù)1.01×105Pa，將式(3)、式(2)代入式(1)中，可得到相對濕度Φ的表達(dá)式。分別對t、tw、v求導(dǎo)，得到t、tw、v的靈敏系數(shù)kt、ktw、kv為：

(4)

(5)

(6)

2 相對濕度測量精度的影響因素分析

2.1 溫度的影響

根據(jù)式(4)、式(5)計(jì)算不同相對濕度下不同風(fēng)速對應(yīng)干球和濕球溫度的靈敏系數(shù)，結(jié)果如圖2。

圖2 不同濕度下干球溫度和濕球溫度的靈敏系數(shù)對比Figure 2 Comparison of sensitivity coefficient between dry bulb temperature and wet bulb temperature under different humidity

由圖2可以看出，同一濕度下，不同風(fēng)速對應(yīng)的靈敏系數(shù)曲線基本重合，表明風(fēng)速對干球和濕球溫度的靈敏系數(shù)影響不大；同一溫度下，相對濕度越高，干球溫度和濕球溫度的靈敏系數(shù)絕對值越大。干球溫度靈敏系數(shù)kt為負(fù)數(shù)，表明相對濕度與干球溫度變化方向相反；濕球溫度ktw為正數(shù)，表明相對濕度與濕球溫度變化方向一致。隨溫度降低，|kt|和ktw均增大，可見低溫下溫度測量誤差對相對濕度測量精度的影響更大。

由相同環(huán)境條件(溫度t、相對濕度Φ相同)下|ktw|大于|kt|可知，同樣環(huán)境條件下濕球溫度對相對濕度的精度影響更大。如在Φ=50%RH，t=30 ℃時(shí)的ktw為5.44%，|kt|為4.52%，說明在該環(huán)境條件下，濕球溫度增加1 ℃，相對濕度升高5.44%RH，而干球溫度增加1 ℃，相對濕度減小4.52%RH。

通過以上分析可知，在低溫和高濕情況下，干球溫度和濕球溫度誤差易造成較大的相對濕度誤差。因此，在低溫高濕環(huán)境下測量相對濕度時(shí)，應(yīng)選用精度較高的干濕球溫度計(jì)進(jìn)行測量，并定期對干濕球溫度計(jì)進(jìn)行標(biāo)定，以提高測量精度。

2.2 風(fēng)速的影響

計(jì)算相對濕度為50%RH下不同環(huán)境(干球)溫度對風(fēng)速靈敏系數(shù)的影響，結(jié)果如圖3。

圖3 相對濕度為50%RH時(shí)不同溫度下的kv對比Figure 3 Comparison of kv at different temperatures at 50% RH

由圖3可知，不同溫度下的風(fēng)速靈敏系數(shù)kv均為正數(shù)，表明相對濕度與風(fēng)速的變化方向一致；相同溫度下，kv隨風(fēng)速的增大而減小，當(dāng)v>3 m/s時(shí)，kv逐漸趨于穩(wěn)定；在同一風(fēng)速下，kv隨溫度的降低而增大，以v=1.5 m/s為例，t=20 ℃時(shí)的kv比t=80 ℃時(shí)的kv大0.67%，相對增大714%。

計(jì)算溫度t=30 ℃時(shí)不同相對濕度下的kv如圖4。

圖4 不同相對濕度時(shí)的風(fēng)速靈敏系數(shù)Figure 4 Wind speed sensitivity coefficients at different relative humidity

圖4表明，相對濕度越大，風(fēng)速靈敏系數(shù)kv越小，說明高濕環(huán)境下風(fēng)速對相對濕度的測量精度影響較小。同一相對濕度下，風(fēng)速較低時(shí)kv較大，表明在空氣流速較低時(shí)風(fēng)速的偏差易造成較大的相對濕度測量誤差。如在Φ=50%RH時(shí)，v=1 m/s時(shí)的kv比v=4 m/s時(shí)的kv高1.15%，相對增大1 466%。

由于在實(shí)際應(yīng)用中流過傳感器的風(fēng)速不易測量，為提高相對濕度的測量精度，可使風(fēng)速維持在3～5 m/s區(qū)間內(nèi)，此時(shí)kv在0.5%以下，對測量精度影響較小。

2.3 相對濕度的不確定度

1)A類不確定度

A類不確定度是指重復(fù)觀測被測量物體，對測量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)得到的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差[16]。在試驗(yàn)箱內(nèi)，調(diào)節(jié)風(fēng)速與溫度，保持露點(diǎn)儀所測得的相對濕度保持80.00%RH，使用干濕球濕度計(jì)連續(xù)10次測量箱內(nèi)相對濕度，得到結(jié)果如表1。

表1 相對濕度重復(fù)測量結(jié)果Table 1 Repeated measurement of relative humidity

根據(jù)測量結(jié)果，得到A類不確定度

2)B類不確定度

uB-v=1.0%×5/k(v)=0.029。

由于干球溫度、濕球溫度與風(fēng)速間屬于不相關(guān)因素，則三者對相對濕度傳播的擴(kuò)展不確定度[17]為

(7)

式(7)中，uc為合成不確定度。

分別計(jì)算20%RH、50%RH、80%RH相對濕度下，1m/s

由圖5可以看出，相對濕度擴(kuò)展不確定度U隨相對濕度的升高而增大，表明在高濕狀態(tài)下相對濕度的測量精度較低，如在t=60 ℃，v=3.5 m/s時(shí)，溫度為0.1 ℃誤差，風(fēng)速為0.1 m/s誤差在Φ=20%RH時(shí)產(chǎn)生的擴(kuò)展不確定度為0.25%RH，在Φ=80%RH時(shí)產(chǎn)生的擴(kuò)展不確定度為0.59%RH，相對增加136%。同一濕度下，U隨溫度t的升高而減小，當(dāng)t>50 ℃時(shí)逐漸趨于穩(wěn)定；U隨風(fēng)速v的增大而減小，當(dāng)v>3 m/s時(shí)逐漸趨于穩(wěn)定。

圖5 不同相對濕度下的擴(kuò)展不確定度Figure 5 Extended uncertainty at different relative humidity

由圖5可以看出，除80%RH相對濕度、干球溫度為20 ℃外，其他條件下總不確定均低于1%，而薛相美[18]等采用固定A值方法測得相對濕度在6%～100%，干球溫度在25～40 ℃之間時(shí)得到的擴(kuò)展不確定度在1.2～4.2；陳云生[19]等只考慮了風(fēng)速對A值的影響，測得相對濕度上偏差與下偏差的擴(kuò)展不確定度分別為2.2%和2.16。相比較可發(fā)現(xiàn)，綜合考慮溫度和風(fēng)速對相對濕度的影響，可明顯降低相對濕度的不確定度，提高相對濕度的測量準(zhǔn)確度。

3 結(jié) 論

1)風(fēng)速對干球溫度和濕球溫度靈敏系數(shù)kt、ktw的影響不大，在高濕和低溫狀態(tài)下kt、ktw均較高，且ktw略大于|kt|。

2)在低溫、低濕狀態(tài)下風(fēng)速靈敏系數(shù)kv較高，且kv隨風(fēng)速的增大而減小，為提高相對濕度的測量精度，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)保持風(fēng)速在3～5 m/s范圍內(nèi)。

3)相對濕度擴(kuò)展不確定度隨相對濕度的升高而增大，隨風(fēng)速變化不大，同一濕度下，相對濕度的擴(kuò)展不確定度隨溫度t的升高而減小，當(dāng)t>50 ℃時(shí)擴(kuò)展不確定度逐漸趨于穩(wěn)定。