陳 磊，符仕浩，成佳斌，楊興武

（1.國(guó)網(wǎng)浙江海寧市供電有限公司，浙江 海寧 314400；2.上海綠色能源并網(wǎng)工程技術(shù)研究中心（上海電力大學(xué)），上海 200090）

0 引言

為應(yīng)對(duì)能源危機(jī)和減小環(huán)境污染，分布式發(fā)電受到越來(lái)越多的關(guān)注[1-2]。其中，并網(wǎng)逆變器作為新能源與電網(wǎng)的接口，其地位非常重要，研究并網(wǎng)逆變器的控制策略具有重要意義。

為了提高并網(wǎng)電流質(zhì)量，通常采用LCL 濾波器。LCL 濾波器對(duì)逆變器產(chǎn)生的高頻開(kāi)關(guān)頻率次諧波具有更好的衰減作用，且所需的總電感量較L 濾波器小[3]。但LCL 濾波器存在諧振問(wèn)題，已有大量文獻(xiàn)討論了LCL 濾波器的各種無(wú)源、有源阻尼策略[4-7]。其中，GCFAD（并網(wǎng)電流反饋有源阻尼）[6-7]僅需要檢測(cè)并網(wǎng)電流，系統(tǒng)具有硬件成本低、可靠性高的優(yōu)點(diǎn)，在工程上得到了廣泛的應(yīng)用。

分布式PCC（電網(wǎng)公共耦合點(diǎn)）處含有各種諧波，而滯環(huán)、PI（比例積分）[8]以及QPR（準(zhǔn)比例諧振）[3]等傳統(tǒng)控制策略對(duì)電壓諧波的抑制能力偏弱，因此為提高并網(wǎng)電流質(zhì)量通常采用重復(fù)控制策略[9-15]。

已有的分布式發(fā)電系統(tǒng)重復(fù)控制策略[9-15]通常將重復(fù)控制器的內(nèi)模改進(jìn)環(huán)節(jié)Q（z）取成小于1的常數(shù)（如0.95）[9-12]，或陷波濾波器（如0.25z-1+0.5+0.25z）[13-14]，或FIR（有限脈沖響應(yīng)）濾波器[15]，均獲得了優(yōu)質(zhì)的并網(wǎng)電流輸出。但尚無(wú)文獻(xiàn)詳細(xì)探討Q（z）取這3 種方案時(shí)，重復(fù)控制的性能差異（如諧波抑制能力強(qiáng)弱等）。

為此，本文首先對(duì)比分析Q（z）取上述3 種方案時(shí)重復(fù)控制對(duì)諧波的抑制能力?；诖?，提出一種分布式發(fā)電系統(tǒng)的HSP-RC（高穩(wěn)態(tài)性能重復(fù)控制）策略，控制器采用HSP-RC 與P（比例）控制串聯(lián)的復(fù)合結(jié)構(gòu)。本文的貢獻(xiàn)在于，HSP-RC的內(nèi)模改進(jìn)環(huán)節(jié)Q（z）采用了IIR（無(wú)窮脈沖響應(yīng)）濾波器，與3 種傳統(tǒng)方案相比，Q（z）具有更平坦的通帶和阻帶內(nèi)幅值衰減速度快的特點(diǎn)，因而對(duì)電網(wǎng)的中高次諧波（至20 次）具有更好的抑制效果。本文詳細(xì)給出HSP-RC 的設(shè)計(jì)過(guò)程，并對(duì)比分析了Q（z）取3 種傳統(tǒng)方案和IIR 濾波器時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。最后對(duì)所提控制策略進(jìn)行仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明，采用所提控制策略，電網(wǎng)的中高次諧波得到更有效的抑制，分布式發(fā)電系統(tǒng)輸出的并網(wǎng)電流質(zhì)量更高。

1 分布式發(fā)電系統(tǒng)拓?fù)浼翱刂平Y(jié)構(gòu)

分布式發(fā)電系統(tǒng)的拓?fù)浼翱刂平Y(jié)構(gòu)如圖1 所示。圖中：Vdc為直流輸入電壓，由光伏電池、風(fēng)機(jī)等提供；L1，L2為濾波器的電感；C為濾波器的電容；R1和R2為濾波器電感支路的寄生電阻；Vi和i1分別為逆變器的輸出電壓和輸出電流；ic為濾波電容電流；i2為并網(wǎng)電流；PCC 為分布式電網(wǎng)的公共耦合點(diǎn)；Ug為電網(wǎng)電壓；Zg為電網(wǎng)的線路和變壓器阻抗?？刂葡到y(tǒng)使用鎖相環(huán)獲得與PCC 電壓同步的并網(wǎng)電流指令。

圖1 分布式發(fā)電系統(tǒng)拓?fù)浼翱刂平Y(jié)構(gòu)

逆變器的電流控制方式為HSP-RC 與P 串聯(lián)的復(fù)合控制，LCL 濾波器采用GCFAD[7]法。

2 內(nèi)模改進(jìn)環(huán)節(jié)Q（z）對(duì)重復(fù)控制性能影響分析

重復(fù)控制的核心部分是內(nèi)模環(huán)節(jié)，原始內(nèi)模的連續(xù)域表達(dá)式如下：

式中：T0為電網(wǎng)的基波周期。

由式（1）可得原始內(nèi)模的極點(diǎn)為0，jω0，2jω0，…（其中ω0為基波角頻率），因此原始內(nèi)?？稍诨ê透鞔沃C波頻率處產(chǎn)生無(wú)窮大的增益。為提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，常采用改進(jìn)的內(nèi)模，改進(jìn)內(nèi)模的離散域表達(dá)式為：

通常Q（z）可取為一個(gè)接近1 的常數(shù)、陷波濾波器或FIR 濾波器。Q（z）若取常數(shù)或陷波濾波器，則N1=T0/Ts（T0與Ts分別為電網(wǎng)的基波周期和采樣周期）；若取FIR 濾波器，則N1=T0/Ts-d/2（d為FIR 濾波器的階數(shù)）。

圖2 給出了Q（z）取上述3 種方案時(shí)改進(jìn)內(nèi)模的幅頻特性。其中陷波濾波器和FIR 濾波器的表達(dá)式如式（3）、式（4）所示，截止頻率分別為1.84 kHz 和1.43 kHz。

由圖2 可知：在中低頻段，Q（z）取陷波濾波器或FIR 濾波器時(shí)，基波和各次諧波頻率處的增益較大；而取常數(shù)0.95 時(shí)，增益較?。辉?高頻段，增益的大小情況則相反。

造成上述現(xiàn)象的原因是：在中低頻段，陷波濾波器或FIR 濾波器的幅頻特性更接近1 p.u.，因此改進(jìn)內(nèi)模的諧振頻率更接近0，jω0，2jω0，…，從而在基波和各次諧波頻率處的增益較大。而在高頻段，Q（z）取0.95，幅頻特性更接近1 p.u.。

圖2 改進(jìn)內(nèi)模幅頻特性對(duì)比

由文獻(xiàn)[14]可知，諧波頻率處增益越大，諧波抑制的效果越好。因此，Q（z）取上述3 種方案時(shí)，不能兼顧低次諧波和中高次諧波的抑制。

3 HSP-RC 設(shè)計(jì)

3.1 HSP-RC 設(shè)計(jì)

以α 軸電流控制為例，HSP-RC 閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3 所示。圖中，P（z）為重復(fù)控制的等效控制對(duì)象，即僅P控制時(shí)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，其表達(dá)式同文獻(xiàn)[14]；Q（z）為內(nèi)模改進(jìn)環(huán)節(jié)；為延時(shí)環(huán)節(jié)，其中N2=T0/Ts；S（z）為低通濾波環(huán)節(jié)或低通濾波與陷波濾波的組合環(huán)節(jié)[14]；zm為相位超前環(huán)節(jié)，用來(lái)補(bǔ)償P（z）及S（z）帶來(lái)的相位滯后。

圖3 HSP-RC 閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

HSP-RC 設(shè)計(jì)主要針對(duì)內(nèi)模改進(jìn)環(huán)節(jié)Q（z）進(jìn)行，而S（z）和超前環(huán)節(jié)zm的設(shè)計(jì)同文獻(xiàn)[14]。

由第2 節(jié)的分析可知，要使改進(jìn)內(nèi)模的諧振頻率接近電網(wǎng)諧波頻率，Q（z）的截止頻率應(yīng)盡可能高。另一方面，為保證系統(tǒng)穩(wěn)定，Q（z）在高頻段應(yīng)具有較快的幅值衰減速度。

為使Q（z）兼具截止頻率高和高頻段幅值衰減速度快這兩種特點(diǎn)，本文提出一種新方法，即利用四階線性相位IIR 濾波器作為Q（z）。IIR 濾波器的表達(dá)式為：

式中：Qe（z）和Qa（z）分別代表二階橢圓濾波器和二階全通濾波器。

橢圓濾波器在通帶內(nèi)幅頻特性較平坦，因此在與FIR 濾波器階數(shù)相同的情況下，其截止頻率較高，且在阻帶內(nèi)擁有較快的幅值衰減特性。而級(jí)聯(lián)全通濾波器的目的是使Qe（z）Qa（z）具有線性相頻特性，這兩個(gè)環(huán)節(jié)帶來(lái)的相位滯后，在一定的頻段內(nèi)，可由超前環(huán)節(jié)zk精確補(bǔ)償。

本文Qe（z）的截止頻率取2 kHz，稍大于LCL濾波器的諧振頻率fres（1.78 kHz），通帶紋波取0.02 dB，由Fdatool 工具箱可得Qe（z）的表達(dá)式：

為使IIR（z）具有線性相頻特性，經(jīng)調(diào)試，全通濾波器Qa（z）取為：

相位補(bǔ)償環(huán)節(jié)zk取z5，故N1取195。圖4 示出了Qnotch（z），QFIR（z）z2和IIR（z）z5的伯德圖。

圖4 伯德圖對(duì)比

由圖4 的幅頻特性可知：陷波濾波器和FIR濾波器在通帶內(nèi)不如IIR 濾波器平坦，故改進(jìn)內(nèi)模的諧振頻率只能精確至6ω0；IIR 濾波器在通帶內(nèi)平坦的幅頻特性使得HSP-RC 內(nèi)模的諧振頻率可精確至20ω0；IIR 濾波器在阻帶內(nèi)的幅值衰減速度比陷波和FIR 濾波器都快，可保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由相頻特性可知超前環(huán)節(jié)z5可以在1.5 kHz 內(nèi)對(duì)IIR 濾波器帶來(lái)的相位滯后進(jìn)行精確補(bǔ)償，即IIR 濾波器在1.5 kHz 以?xún)?nèi)具有線性相頻特性。

由圖3 得系統(tǒng)對(duì)指令信號(hào)的誤差傳遞函數(shù)：

式中：Ea（z）為誤差信號(hào)；為指令信號(hào)。

Q（z）取4 種不同方案時(shí)，系統(tǒng)跟蹤給定誤差的頻率特性如圖5 所示。

圖5 跟蹤誤差頻率特性

由圖5 可知：與Q（z）取常數(shù)、陷波濾波器或FIR 濾波器相比，Q（z）取IIR 濾波器時(shí)3 次及以上諧波頻率處的衰減增益均有較大降低，因此HSP-RC 可更有效地抑制電網(wǎng)的中高次諧波。

3.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

閉環(huán)系統(tǒng)能夠穩(wěn)定的充分條件是系統(tǒng)特征方程根分布在單位圓內(nèi)，由式（8），即：

其中，

ω∈[0，π/Ts]，即角頻率ω 從0 增大到奈奎斯特頻率過(guò)程中，的軌跡不超過(guò)單位圓，可認(rèn)為閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)分布在單位圓內(nèi)。Q（z）取4 種不同方案時(shí)的軌跡如圖6 所示。

圖6 軌跡

由圖5、圖6 可知：Q（z）若取陷波濾波器或FIR 濾波器，系統(tǒng)對(duì)低次諧波的抑制能力較強(qiáng)，而對(duì)高次諧波的抑制能力較弱，但閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度較高；Q（z）若取常數(shù)，系統(tǒng)對(duì)低次諧波抑制能力較弱，而對(duì)高次諧波的抑制能力有所提高，但系統(tǒng)穩(wěn)定裕度較低；Q（z）取IIR 濾波器時(shí)，系統(tǒng)對(duì)低次諧波和高次諧波均具有較強(qiáng)的抑制能力，且系統(tǒng)具有可觀的穩(wěn)定裕度。

4 仿真驗(yàn)證與分析

為驗(yàn)證上文理論分析的正確性以及所提控制策略的有效性，在MATLAB/Simulink 仿真環(huán)境下對(duì)HSP-RC 的控制性能進(jìn)行了仿真研究。仿真參數(shù)：直流側(cè)電壓250 V，電網(wǎng)線電壓有效值110 V，電網(wǎng)頻率50 Hz，L1=4 mH，L2=1 mH，C=10 μF，采樣頻率10 kHz。

由于實(shí)際中PCC 電壓含有各次諧波，因此仿真中向電網(wǎng)注入5，7，11，13，17，19 次諧波。圖7 給出了PCC 電壓以及Q（z）取4 種不同方案時(shí)并網(wǎng)電流的穩(wěn)態(tài)仿真波形。圖8 給出了穩(wěn)態(tài)時(shí)A 相PCC 電壓和并網(wǎng)電流的頻譜。

圖7 PCC 電壓和并網(wǎng)電流穩(wěn)態(tài)仿真波形

圖8 A 相PCC 電壓和并網(wǎng)電流頻譜

由圖7、圖8 可知：Q（z）取4 種不同方案時(shí)均可使逆變器輸出單位功率因數(shù)的并網(wǎng)電流，且并網(wǎng)電流的THD（總諧波畸變）均小于5%；Q（z）若取常數(shù)，并網(wǎng)電流的低次諧波含量較高，而高次諧波含量較低；Q（z）取陷波濾波器或FIR 濾波器時(shí)并網(wǎng)電流中的低、高次諧波含量與Q（z）取常數(shù)時(shí)相反；Q（z）取IIR 濾波器，并網(wǎng)電流中的低次諧波和中高次諧波含量均很小，并網(wǎng)電流質(zhì)量最高。

5 結(jié)論

（1）所提HSP-RC 利用四階線性相位IIR 濾波器替代傳統(tǒng)方法的陷波濾波器、FIR 濾波器或者常數(shù)作為內(nèi)模改進(jìn)環(huán)節(jié)Q（z），該方法能夠提高對(duì)電網(wǎng)的中高次諧波的抑制效果。

（2）采用所提控制策略，系統(tǒng)具有優(yōu)良的穩(wěn)態(tài)性能、較強(qiáng)的中高次諧波抑制能力、優(yōu)質(zhì)的并網(wǎng)電流輸出。可見(jiàn)該控制策略在分布式發(fā)電系統(tǒng)中具有良好的推廣價(jià)值。