何亞群，韓俊騫，王 濤

(1.空軍勤務(wù)學(xué)院 航材四站系， 江蘇 徐州 221000； 2.空軍勤務(wù)學(xué)院 研究生大隊(duì)， 江蘇 徐州 221000)

evaluation

我空軍一直實(shí)行三級維修體制，但隨著當(dāng)前軍改的執(zhí)行，空軍的維修體制完成了從三級維修向兩級維修的關(guān)鍵轉(zhuǎn)變，兩級維修體制精簡了保障流程，縮減了保障人員，對航材保障提出更高的要求。同時(shí)，空軍航材保障是裝備保障的重要內(nèi)容之一，關(guān)系到飛機(jī)壽命周期費(fèi)用和作戰(zhàn)能力，一項(xiàng)良好的航材保障策略對部隊(duì)日常訓(xùn)練和執(zhí)行任務(wù)起著巨大的作用。維修體制的改變將對航材保障產(chǎn)生重要的影響，為優(yōu)化兩級維修體制下可修件的供應(yīng)保障流程和庫存配置，需要對航材保障效能進(jìn)行評估，以保證新的維修體制下的航材保障順利進(jìn)行。

航材保障效能評估源于備件保障理論的發(fā)展，國外對備件保障進(jìn)行了大量的研究，Sherbrooke[1-2]提出了METRIC模型，以及在此基礎(chǔ)上提出基于平穩(wěn)泊松需求分布的Vari-Metric模型。后人針對他的模型進(jìn)行了改進(jìn)，Albright等[3-4]提出了排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型，改進(jìn)了故障服從來源無限的泊松分布假設(shè)，Tracht等[5]對無限維修能力進(jìn)行改進(jìn)，提出了有限修理能力下的備件保障模型。國內(nèi)一些學(xué)者在借鑒國外備件保障理論的基礎(chǔ)上，開展了備件保障效能評估研究，羅祎等[6]結(jié)合METRIC理論，建立了系統(tǒng)可用度評估模型，研究最優(yōu)備件方案。周亮等[7]提出了面向任務(wù)的任意保障等級備件時(shí)變可用度模型，分析了其變化規(guī)律。李華等[8]提出了兩級多單元保障系統(tǒng)下的故障件部分可修時(shí)的裝備可用度評估方法。王少華等[9]提出了以裝備可用度為指標(biāo)的裝備保障效能評估方法，采用仿真方法對裝甲裝備保障效能進(jìn)行了評估。但上述國內(nèi)文獻(xiàn)中對保障效能評估的指標(biāo)單一，建立的模型是基于備件需求無限泊松分布，同時(shí)在兩級維修體制對航材領(lǐng)域的保障效能評估研究較少。

結(jié)合當(dāng)前航材維修保障能力有限的實(shí)際，本文在分析兩級維修體制下航材保障流程的基礎(chǔ)上，利用排隊(duì)理論和連續(xù)時(shí)間的馬爾可夫鏈，對航材備件供應(yīng)保障過程的穩(wěn)態(tài)概率模型進(jìn)行研究，繞開備件服從無限泊松分布的假設(shè)，通過穩(wěn)態(tài)概率模型，定量評估兩級維修體制下航材供應(yīng)保障能力，最后通過算例得出航材庫存的評估結(jié)果，為航材保障提供方法和思路。

1 兩級維修體制下航材保障流程分析

兩級維修體制下的航材保障分為基層級保障和基地級保障兩部分，由裝備系統(tǒng)、基層級維修機(jī)構(gòu)、基地級維修機(jī)構(gòu)、基層航材倉庫和基地航材倉庫等要素組成。基層級維修是部隊(duì)維修機(jī)構(gòu)，主要負(fù)責(zé)航材的現(xiàn)場更換和一部分較簡單故障的維修；基地級維修負(fù)責(zé)基層級不能維修航材的修理工作。基層和基地航材倉庫主要負(fù)責(zé)航材的供應(yīng)，基層級倉庫直接向裝備提供所需的航材并接受基層級維修單位修復(fù)和等待維修的航材以及基地級提供的航材，基地級倉庫則負(fù)責(zé)向基層級倉庫提供申請的航材需求，以及基地維修單位修復(fù)或等待維修航材的儲存。在航材保障過程中，一旦計(jì)劃制定，整個(gè)系統(tǒng)的航材數(shù)量是守恒的，航材的申請、供應(yīng)、使用、和維修等流程的運(yùn)轉(zhuǎn)構(gòu)成一個(gè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，兩級維修體制下的航材保障流程框圖如圖1所示。

2 兩級維修體制下航材保障評估模型

2.1 模型假設(shè)

為建立模型，現(xiàn)作以下假設(shè)：

1) 系統(tǒng)由一個(gè)基層級單位、一個(gè)基層級的修理廠和一個(gè)后方級單位和后方修理廠組成；

2) 基層級和基地級均具備修理能力；

3) 各級修理單位的維修速率為常數(shù)，且相互獨(dú)立?；鶎蛹墳棣?，基地級為μ0；

4) 每一級采用(S-1,S)庫存策略，修理策略遵從一對一的原則，不考慮航材的串件維修；

5) 航材的壽命服從指數(shù)分布，且各航材故障之間相互獨(dú)立；

6) 航材的每次故障都將導(dǎo)致裝備停機(jī)；

7) 不考慮修復(fù)過程的損耗，航材修復(fù)后性能如新；

8) 不考慮基地與后方倉庫的運(yùn)輸時(shí)間和費(fèi)用；

9) 航材具有相同的重要度，并服從“先到先修”的原則。

圖1 兩級維修體制下航材保障流程框圖

2.2 航材保障系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)概率建模

2.2.1航材保障系統(tǒng)庫存關(guān)系

假設(shè)在基層級有J1個(gè)相同的裝備，僅考慮裝備的同一項(xiàng)LRU(外場可更換單元)，其故障率為λ1，故障件在基層級進(jìn)行維修的概率是p1，送后方級維修的概率為1-p1，基層級倉庫儲備數(shù)量為S1的航材，基地級倉庫儲備數(shù)量為S0的航材。根據(jù)系統(tǒng)的庫存控制策略，可得以下方程成立，即：

n1+n2-k=S0

(1)

n2·k=0

(2)

k+m11+m12+j1=S1+J1

(3)

m12·(J1-j1)=0

(4)

式(1)～(4)中，n1為正在(或等待)基地級修理的航材；n2為基地庫存中的航材；k為基地庫存缺貨數(shù)；m11為正在(或等待)基層級維修的航材；m12為基層庫存中的航材；j1為在外場可正常運(yùn)行的裝備數(shù)量。

從上式可以得出系統(tǒng)的狀態(tài)可完全由n1和m11的數(shù)量決定。因此，將系統(tǒng)建模為以狀態(tài)(n1,m11)描述的連續(xù)時(shí)間馬爾可夫鏈。令P(n1,m11)為穩(wěn)定后的系統(tǒng)處于狀態(tài)(n1,m11)的概率，即穩(wěn)態(tài)概率，這種形式易于理解和表達(dá)，但是難以求出航材保障系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)概率的代數(shù)表達(dá)式，代數(shù)表達(dá)式可通過系統(tǒng)狀態(tài)的聚合得出。

2.2.2航材保障系統(tǒng)狀態(tài)聚合

以基地缺貨數(shù)k以及正在(或等待)基層級維修的航材數(shù)m11描述初始的狀態(tài)空間。在0≤n1≤S0狀態(tài)下,基地航材的需求量小于航材庫存，即基地航材庫存可以滿足航材的需求，基層級完全可以解決航材故障問題，因此，當(dāng)n1≤S0時(shí)，等價(jià)于k=0(k>0時(shí)等價(jià)于n1=k+S0)，在狀態(tài)變量(n1,m11)下，當(dāng)n1=0,1,…,S0時(shí)可聚合為一個(gè)狀態(tài)(0,m11)，系統(tǒng)聚合后通過狀態(tài)變量(k,m11)描述。

聚合后系統(tǒng)在保障過程中將處于以下四種狀態(tài)：當(dāng)k=0且0≤m11≤S1時(shí)，為Ⅰ狀態(tài)；當(dāng)k=0且S1≤m11≤S1+J1時(shí)，為Ⅱ狀態(tài)；當(dāng)0

圖2 系統(tǒng)狀態(tài)描述圖

對應(yīng)的各個(gè)狀態(tài)的基層級故障航材增長速率和基地級故障航材增長速率滿足以下方程：

m11I=J1p1λ1

k1I=J1(1-p1)λ1q(m11)

m11II=(J1+S1-m11)p1λ1

k1II=(J1+S1-m11)(1-p1)λ1q(m11)

m11III=J1p1λ1

k1III=J1(1-p1)λ1

m11IV=(J1+S0+S1-m11-n1)p1λ1

k1IV=(J1+S0+S1-m11-n1)(1-p1)λ1

(5)

(6)

(7)

2.2.3航材保障系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)概率模型

為便于建模與理解，將航材備件的申請與替換-維修建模為一個(gè)整體進(jìn)行的隊(duì)列，對圖1所示的兩級維修體制下航材保障流程進(jìn)行簡化，圖3為簡化后的航材保障系統(tǒng)的排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)框圖。

圖3 航材保障系統(tǒng)的排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)框圖

向基地倉庫申請航材時(shí)，當(dāng)基地有備件儲存時(shí)k=0，令q(m11)代表向基地級倉庫發(fā)起航材申請時(shí)需要等待的概率，基地級倉庫的初始聚合狀態(tài)為(0,m11)，則系統(tǒng)在q(m11)概率下基地倉庫聚合狀態(tài)變?yōu)?1,m11)，從狀態(tài)(0,m11)變?yōu)?1,m11)的轉(zhuǎn)移速率為j1λ1(1-p1)q(m11)。易得q(m11)滿足以下條件：

q(m11)=P(n1=S0|n1≤S0,m11)

(8)

對于航材保障各個(gè)狀態(tài)下的m11，可以用待修航材等待概率q來代替q(m11)，進(jìn)而得到系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率模型。q的方程為：

P(n1=S0|n1≤S0)

(9)

在概率為q的情況下，基地?zé)o航材可用，此時(shí)基地級的修理速率為μ0。在概率為1-q的情況下，基地級有庫存，可立即滿足航材申請，此時(shí)可等效于基地具有無限維修能力。

(10)

式(10)中，k+m11+b1=J1+S1；G為歸一化常數(shù)；q為待修航材等待概率，可進(jìn)一步通過Norton定理求得[11]。

通過式(10)，將系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率模型與系統(tǒng)各狀態(tài)變量之間聯(lián)系起來，并給出了系統(tǒng)全部四個(gè)狀態(tài)下穩(wěn)態(tài)概率的數(shù)學(xué)表法式，一旦確定航材保障系統(tǒng)的初始條件以及當(dāng)前所處狀態(tài)，進(jìn)而可通過穩(wěn)態(tài)概率函數(shù)得出相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)概率。

2.3 兩級維修體制下航材保障效能評估

對航材保障效能的評估，既要從航材保障單位本身出發(fā)，同時(shí)要落在航材保障對象，即飛機(jī)上。因此，本文針對這兩方面，選取評價(jià)航材保障單位的系統(tǒng)完備率指標(biāo)和評價(jià)航材保障對象的良好飛機(jī)期望數(shù)指標(biāo)，以這兩項(xiàng)指標(biāo)分別評價(jià)兩級維修體制下的航材保障效能。

以A表示系統(tǒng)的完備率，E(j1)表示良好飛機(jī)的期望數(shù)，其定義如下：

(11)

E(j1)=E(J1-[k+m11-S1]+)=

(12)

式(11)～(12)將評估指標(biāo)轉(zhuǎn)化為兩級維修系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率，根據(jù)式(10)的穩(wěn)態(tài)概率模型，可定量求出兩個(gè)指標(biāo)的最終結(jié)果，進(jìn)而評估航材保障在不同庫存配置下的保障效能。

3 算例

以兩級維修體制下的空軍某場站和其基地級單位構(gòu)成的系統(tǒng)為例，假設(shè)基層保障10架相同的戰(zhàn)斗機(jī)，針對其中的一件可修的LRU，其單機(jī)安裝數(shù)為1，航材故障率λ1=1，故障航材在基層級進(jìn)行維修的概率p1=0.2，在基地級進(jìn)行維修概率為1-p1=0.8，基層級維修速率μ1=3，基地級維修速率μ0=8，得到單基層-基地的評估結(jié)果，如表1所示。

表1 單基層-基地評估結(jié)果

表1得出了在一定庫存配置下航材保障評估指標(biāo)的結(jié)果，經(jīng)過優(yōu)化計(jì)算，得到航材保障過程中的系統(tǒng)完備率和良好飛機(jī)的期望數(shù)，可分別通過圖表來具體的體現(xiàn)，如圖4和圖5所示。

圖4 系統(tǒng)完備率

圖5 良好飛機(jī)期望數(shù)

從表1和圖4、圖5的結(jié)果來看，系統(tǒng)的完備率和良好飛機(jī)的期望數(shù)隨著基層和基地儲備航材數(shù)量的增加而逐漸提升，系統(tǒng)完備率的增長呈類似“S”型曲線，符合航材備件保障效能增長趨勢。同時(shí)通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，基層級與基地級儲存的備件總數(shù)相同時(shí)，當(dāng)基層級儲備數(shù)量較多時(shí)，系統(tǒng)的完備率和良好飛機(jī)期望數(shù)更高，擁有更高的保障能力。但航材保障效能的增長并不是不受限制的，同時(shí)由于航材保障經(jīng)費(fèi)、管理人員、維修人員等資源限制，航材保障效能的增加隨著備件儲備的增加將逐漸緩慢，同樣經(jīng)費(fèi)和人員的投入，其取得的成效也將會越來越低，即“性價(jià)比”越來越低。備件的儲備應(yīng)在達(dá)到相應(yīng)指標(biāo)規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)的前提下，例如系統(tǒng)完備率達(dá)到90%等，合理規(guī)劃航材儲備的數(shù)量，降低航材保障經(jīng)費(fèi)，摒棄以往“以數(shù)量換性能”的觀念，使航材保障向精確化發(fā)展。評估結(jié)果可為當(dāng)前兩級維修體制下航材保障提供一定的借鑒。

4 結(jié)論

本文在分析兩級維修體制下航材可修件供應(yīng)保障流程的基礎(chǔ)上，考慮兩級維修中單個(gè)基層-基地系統(tǒng)，分析了單個(gè)航材對系統(tǒng)的影響?？紤]基層和基地維修能力有限，建立了以排隊(duì)論為基礎(chǔ)的兩級維修航材保障系統(tǒng)模型，并對模型進(jìn)行聚合，得出了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率。最后根據(jù)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率模型結(jié)果，定量計(jì)算了系統(tǒng)的完備率和良好飛機(jī)期望數(shù)兩項(xiàng)指標(biāo)，分別評估了兩級維修體制下的航材保障在保障單位和保障對象兩方面的保障效能，為部隊(duì)在新的維修體制下航材保障工作提供方法和思路。

如將運(yùn)輸時(shí)間、保障經(jīng)費(fèi)、執(zhí)行飛任務(wù)等現(xiàn)實(shí)因素考慮在內(nèi)，其建模過程將更加復(fù)雜，這也是將來研究的方向。