【摘 要】 高速公路建設(shè)項(xiàng)目的投資建設(shè)具有多階段、多期性特征，在建設(shè)過(guò)程中，受項(xiàng)目所在區(qū)域的社會(huì)與經(jīng)濟(jì)發(fā)展諸多不確定性因素影響，傳統(tǒng)的價(jià)值評(píng)估方法難以對(duì)高速公路建設(shè)項(xiàng)目的不確定性進(jìn)行價(jià)值評(píng)估。文章對(duì)高速公路建設(shè)項(xiàng)目所具有的實(shí)物期權(quán)特性進(jìn)行分析，把項(xiàng)目的投資建設(shè)過(guò)程分為“項(xiàng)目建設(shè)期”“后續(xù)可開(kāi)發(fā)項(xiàng)目建設(shè)期”“穩(wěn)定運(yùn)營(yíng)期”三個(gè)階段，剖析了項(xiàng)目在各階段蘊(yùn)含的實(shí)物期權(quán)。同時(shí)利用Geske模型構(gòu)建了高速公路建設(shè)項(xiàng)目投資價(jià)值評(píng)估模型，并對(duì)計(jì)算方法、步驟等進(jìn)行了闡釋。實(shí)際案例運(yùn)用表明，基于Geske模型的高速公路項(xiàng)目投資價(jià)值評(píng)估模型優(yōu)于傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值評(píng)估方法。

【關(guān)鍵詞】 高速公路建設(shè)項(xiàng)目; 實(shí)物期權(quán); 價(jià)值評(píng)估

【中圖分類號(hào)】 F283;F275? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A? 【文章編號(hào)】 1004-5937（2019）22-0094-05

一、引言

高速公路項(xiàng)目建設(shè)前的評(píng)估包括技術(shù)評(píng)估、環(huán)境評(píng)估、經(jīng)濟(jì)評(píng)估等。經(jīng)濟(jì)評(píng)估的主要內(nèi)容就是對(duì)項(xiàng)目的投資價(jià)值進(jìn)行評(píng)估和分析。建設(shè)項(xiàng)目投資價(jià)值評(píng)估是在充分考慮各種風(fēng)險(xiǎn)的作用下，對(duì)建設(shè)項(xiàng)目收益與投資額的測(cè)算與比較，也就是對(duì)建設(shè)項(xiàng)目所具有的內(nèi)在價(jià)值進(jìn)行評(píng)估[ 1 ]。傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)方法主要利用凈現(xiàn)值、獲利指數(shù)、內(nèi)部收益率等指標(biāo)對(duì)項(xiàng)目的經(jīng)濟(jì)性與可行性進(jìn)行分析。凈現(xiàn)值法（NPV）是目前項(xiàng)目?jī)r(jià)值評(píng)估的經(jīng)典方法，該方法易于理解，便于計(jì)算[ 2 ]。但將該方法運(yùn)用于高速公路項(xiàng)目投資價(jià)值分析時(shí)，其缺陷與不足明顯，主要在兩個(gè)方面：一是沒(méi)有充分考慮高速公路項(xiàng)目所在區(qū)域的社會(huì)發(fā)展與經(jīng)濟(jì)發(fā)展的諸多不確定性因素對(duì)項(xiàng)目投資決策的影響;二是忽視了項(xiàng)目管理的柔性與決策的靈活性，利用確定的現(xiàn)金流量、折現(xiàn)率等指標(biāo)計(jì)算的項(xiàng)目?jī)r(jià)值往往低于項(xiàng)目實(shí)際價(jià)值，其運(yùn)用的模型是靜態(tài)不變的。

近年來(lái)，實(shí)物期權(quán)方法逐步應(yīng)用于高速公路建設(shè)項(xiàng)目的投資價(jià)值評(píng)估中。實(shí)物期權(quán)方法與傳統(tǒng)項(xiàng)目投資價(jià)值評(píng)估方法的主要區(qū)別在于，把項(xiàng)目中所蘊(yùn)含的各類不確定性視作一種特殊的投資價(jià)值進(jìn)行計(jì)算，即項(xiàng)目的投資總體價(jià)值等于利用凈現(xiàn)值方法計(jì)算的項(xiàng)目?jī)r(jià)值與實(shí)物期權(quán)價(jià)值之和。實(shí)物期權(quán)評(píng)價(jià)方法主要分為單階段評(píng)價(jià)方法和多階段評(píng)價(jià)方法，單階段評(píng)價(jià)方法主要有二叉樹(shù)、Black-Scholes（簡(jiǎn)稱B-S）模型、蒙特卡洛模擬等。單階段實(shí)物期權(quán)評(píng)價(jià)方法相對(duì)簡(jiǎn)單，往往簡(jiǎn)化了項(xiàng)目投資的多階段特性，如果運(yùn)用于高速公路建設(shè)項(xiàng)目評(píng)估中，難以準(zhǔn)確評(píng)價(jià)項(xiàng)目中的實(shí)物期權(quán)價(jià)值。因?yàn)?，高速公路建設(shè)項(xiàng)目通常具有多階段投資的特點(diǎn)，項(xiàng)目的各決策點(diǎn)往往蘊(yùn)含了推遲投資期權(quán)、擴(kuò)張投資期權(quán)等多種實(shí)物期權(quán)。因此，有必要利用多階段實(shí)物期權(quán)評(píng)價(jià)方法對(duì)高速公路的多階段實(shí)物期權(quán)價(jià)值進(jìn)行評(píng)估。Geske模型就是在單階段的B-S模型基礎(chǔ)上提出的多階段歐式看漲期權(quán)投資模型，這是一個(gè)典型的復(fù)合實(shí)物期權(quán)模型，更符合高速公路建設(shè)項(xiàng)目投資的實(shí)際情況。

目前，利用復(fù)合實(shí)物期權(quán)來(lái)評(píng)估項(xiàng)目投資價(jià)值的研究越來(lái)越深入。邵必林等[ 3 ]通過(guò)分析PPP項(xiàng)目的實(shí)物期權(quán)特性，利用Geske復(fù)合實(shí)物期權(quán)模型對(duì)PPP項(xiàng)目的投資價(jià)值進(jìn)行了研究。章恒全等[ 4 ]在風(fēng)電項(xiàng)目?jī)r(jià)值評(píng)估研究中，運(yùn)用了復(fù)合實(shí)物期權(quán)法，并對(duì)其適用性進(jìn)行了深入探討。張怡[ 5 ]利用Geske復(fù)合實(shí)物期權(quán)模型，對(duì)電網(wǎng)建設(shè)和擴(kuò)容兩階段實(shí)物期權(quán)間的相互作用進(jìn)行了分析，并對(duì)國(guó)家電網(wǎng)建設(shè)項(xiàng)目的投資價(jià)值進(jìn)行了評(píng)估。楊寶臣等[ 6 ]對(duì)高速公路建設(shè)項(xiàng)目各階段投資決策中蘊(yùn)含的實(shí)物期權(quán)進(jìn)行了分析。

通過(guò)文獻(xiàn)梳理發(fā)現(xiàn)，對(duì)具有不確定性、多階段投資特點(diǎn)的項(xiàng)目?jī)r(jià)值評(píng)估而言，復(fù)合期權(quán)法更為理想，計(jì)算的項(xiàng)目投資價(jià)值更符合實(shí)際。本文擬采用Geske復(fù)合實(shí)物期權(quán)模型建立高速公路建設(shè)項(xiàng)目的投資價(jià)值評(píng)估模型，并對(duì)高速公路建設(shè)項(xiàng)目的投資價(jià)值進(jìn)行評(píng)估。

二、高速公路建設(shè)項(xiàng)目的復(fù)合實(shí)物期權(quán)特性

實(shí)物期權(quán)是指蘊(yùn)含于非金融資產(chǎn)中的期權(quán)，是金融期權(quán)理論對(duì)實(shí)物資產(chǎn)期權(quán)的延伸。建設(shè)項(xiàng)目的實(shí)物期權(quán)特性是指在建設(shè)項(xiàng)目的設(shè)計(jì)、建設(shè)、運(yùn)營(yíng)各階段，由于不確定性因素的影響，投資者可以根據(jù)這些不確定性因素而改變決策行為的權(quán)利。高速公路建設(shè)項(xiàng)目分為項(xiàng)目規(guī)劃、項(xiàng)目勘察、項(xiàng)目設(shè)計(jì)、項(xiàng)目施工、項(xiàng)目經(jīng)營(yíng)五個(gè)基本流程，可概括為項(xiàng)目準(zhǔn)備、項(xiàng)目實(shí)施、項(xiàng)目運(yùn)營(yíng)三個(gè)階段[ 7 ]。在各階段的投資決策中都蘊(yùn)含放棄投資期權(quán)、延遲投資期權(quán)、擴(kuò)張投資期權(quán)等不同類型的實(shí)物期權(quán)。復(fù)合期權(quán)是指以前期的期權(quán)為資產(chǎn)標(biāo)的期權(quán)，換句話講，復(fù)合期權(quán)就是在投資項(xiàng)目各階段，一系列前后相互關(guān)聯(lián)期權(quán)的組合。復(fù)合期權(quán)一般可以分為看漲期權(quán)之上的看漲期權(quán)、看漲期權(quán)之上的看跌期權(quán)、看跌期權(quán)之上的看漲期權(quán)和看跌期權(quán)之上的看跌期權(quán)幾種類型。高速公路建設(shè)項(xiàng)目往往具有投資數(shù)額大、不可逆性，投資回收期長(zhǎng)、收益不確定性等特點(diǎn)。高速公中建設(shè)項(xiàng)目在整個(gè)投資過(guò)程中的多階段性、多期性特性決定了復(fù)合實(shí)物期權(quán)特性。

（一）多階段特征下的復(fù)合實(shí)物期權(quán)特性

高速公路建設(shè)項(xiàng)目的投資決策問(wèn)題存在于項(xiàng)目可性行研究、項(xiàng)目勘察、項(xiàng)目設(shè)計(jì)、項(xiàng)目施工、項(xiàng)目經(jīng)營(yíng)各個(gè)階段。各個(gè)階段都受到不確定性因素的影響，投資者在各個(gè)階段都具有某種選擇權(quán)。實(shí)際上，高速公路建設(shè)項(xiàng)目在整個(gè)投資過(guò)程中存在多個(gè)相互銜接、相互關(guān)聯(lián)的投資組合，每個(gè)投資機(jī)會(huì)都具有執(zhí)行或不執(zhí)行的選擇權(quán)，可以視作可延遲的歐式看漲期權(quán)，這些期權(quán)在整個(gè)項(xiàng)目的全過(guò)程中，可以組合成典型的復(fù)合期權(quán)。復(fù)合期權(quán)中的各個(gè)期權(quán)相互關(guān)聯(lián)，上一個(gè)期權(quán)的執(zhí)行是下一個(gè)期權(quán)存在的必要條件。另外，如果分階段來(lái)看，各個(gè)期權(quán)又是相互獨(dú)立的。因此，復(fù)合期權(quán)中的各個(gè)期權(quán)既具相關(guān)性，又具相對(duì)獨(dú)立性。由于高速公路建設(shè)項(xiàng)目各階段的相互關(guān)聯(lián)，使存在于各階段的期權(quán)也具有相關(guān)性，后續(xù)期權(quán)會(huì)直接影響到前期期權(quán)的價(jià)值。這樣，復(fù)合實(shí)物期權(quán)就構(gòu)成了前后關(guān)聯(lián)、相互影響的實(shí)物期權(quán)價(jià)值鏈。

（二）多期性特征下的復(fù)合實(shí)物期權(quán)特性

由于高速公路建設(shè)項(xiàng)目具有投資數(shù)額大、不可逆、周期長(zhǎng)等特點(diǎn)，項(xiàng)目建設(shè)往往采用分期、滾動(dòng)開(kāi)發(fā)的模式進(jìn)行，第一期項(xiàng)目的實(shí)施給予了第二期項(xiàng)目實(shí)施的權(quán)利，第二期的實(shí)施又會(huì)給予第三期項(xiàng)目實(shí)施的權(quán)利。對(duì)于決策者而言，一個(gè)階段的項(xiàng)目投資完成后，就會(huì)面臨一個(gè)新的項(xiàng)目投資決策問(wèn)題，是否繼續(xù)進(jìn)行投資取決于經(jīng)濟(jì)環(huán)境、社會(huì)環(huán)境等多方面的不確定性因素的影響。高速公路建設(shè)項(xiàng)目投資的多期性特征使項(xiàng)目蘊(yùn)含了復(fù)合實(shí)物期權(quán)的特性，前一期的項(xiàng)目投資成為后一期項(xiàng)目投資的必要條件，而后一期投資機(jī)會(huì)的存在影響了前一期投資項(xiàng)目的價(jià)值。由此可見(jiàn)，高速公路建設(shè)項(xiàng)目具有比較明顯的復(fù)合實(shí)物期權(quán)特性。這種采用多期開(kāi)發(fā)模式的高速公路建設(shè)項(xiàng)目蘊(yùn)含了不同種類的復(fù)合實(shí)物期權(quán)。

三、基于復(fù)合實(shí)物期權(quán)的高速公路建設(shè)項(xiàng)目投資價(jià)值評(píng)估

根據(jù)前文所述，高速公路建設(shè)項(xiàng)目的多階段、多期性特性決定了項(xiàng)目的復(fù)合實(shí)物期權(quán)特性。按照實(shí)物期權(quán)的思想，高速公路項(xiàng)目的投資價(jià)值不僅僅局限于項(xiàng)目本身的實(shí)際價(jià)值，還包括項(xiàng)目所蘊(yùn)含的實(shí)物期權(quán)的價(jià)值，并且，各階段的實(shí)物期權(quán)價(jià)值不能簡(jiǎn)單相加。如果要較為準(zhǔn)確地計(jì)算高速公路建設(shè)項(xiàng)目的內(nèi)在價(jià)值，就需要根據(jù)復(fù)合期權(quán)的計(jì)算要求，建立相應(yīng)的價(jià)值評(píng)估方法、評(píng)估流程和步驟。

（一）基于復(fù)合實(shí)物期權(quán)法的項(xiàng)目?jī)r(jià)值分析

高速公路建設(shè)項(xiàng)目的投資價(jià)值是項(xiàng)目未來(lái)的全部收益扣除付現(xiàn)成本和投資建設(shè)費(fèi)用后的凈值。長(zhǎng)期以來(lái)，項(xiàng)目的價(jià)值判斷采用的是傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值方法（NPV）。凈現(xiàn)值法是根據(jù)項(xiàng)目從建設(shè)、運(yùn)營(yíng)到終結(jié)各階段的凈現(xiàn)金流量，按照一定期望報(bào)酬率來(lái)計(jì)算整個(gè)項(xiàng)目現(xiàn)值，從而對(duì)整個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行價(jià)值評(píng)估的方法。凈現(xiàn)值法應(yīng)用最為廣泛，是投資項(xiàng)目?jī)r(jià)值評(píng)估的定量方法。

凈現(xiàn)值方法計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，容易理解，關(guān)注的是項(xiàng)目實(shí)際創(chuàng)造的價(jià)值，但沒(méi)有考慮項(xiàng)目本身所蘊(yùn)含的期權(quán)價(jià)值。按照實(shí)物期權(quán)的思想，項(xiàng)目的價(jià)值不僅僅局限于項(xiàng)目產(chǎn)生現(xiàn)金流的價(jià)值，還應(yīng)包括項(xiàng)目建成后所能提供的未來(lái)增長(zhǎng)機(jī)會(huì)價(jià)值，即實(shí)物期權(quán)的價(jià)值。項(xiàng)目所蘊(yùn)含的實(shí)物期權(quán)價(jià)值可能遠(yuǎn)超項(xiàng)目實(shí)際所帶來(lái)的現(xiàn)金流的價(jià)值。由于高速公路建設(shè)項(xiàng)目往往隱含著多個(gè)相互關(guān)聯(lián)的不確定性選擇權(quán)（實(shí)物期權(quán)），因此，項(xiàng)目的價(jià)值應(yīng)該包括兩個(gè)方面：一是項(xiàng)目在整個(gè)使用壽命周期內(nèi)所帶來(lái)的實(shí)際現(xiàn)金流的價(jià)值;二是項(xiàng)目所蘊(yùn)含的實(shí)物期權(quán)的價(jià)值。

為了更好地分析高速公路建設(shè)項(xiàng)目所蘊(yùn)含的實(shí)物期權(quán)價(jià)值，筆者把項(xiàng)目分為如圖1所示的三個(gè)階段。在t0時(shí)刻，高速公路項(xiàng)目進(jìn)行初期投資設(shè)計(jì)，投資者獲得A項(xiàng)目的建設(shè)投資機(jī)會(huì)，在A項(xiàng)目建設(shè)完畢后，又可以獲得一個(gè)后續(xù)開(kāi)發(fā)建設(shè)B項(xiàng)目的投資機(jī)會(huì)，A、B兩個(gè)項(xiàng)目的投資機(jī)會(huì)可以看作歐式看漲期權(quán)，B項(xiàng)目建設(shè)的投資機(jī)會(huì)可看作A項(xiàng)目建設(shè)投資看漲期權(quán)之上的看漲期權(quán)。兩個(gè)期權(quán)相互聯(lián)系，形成一個(gè)復(fù)合期權(quán)。

第一階段T1是A項(xiàng)目的建設(shè)期，蘊(yùn)含A項(xiàng)目的投資建設(shè)期權(quán)，期權(quán)執(zhí)行時(shí)間為T(mén)1，執(zhí)行價(jià)格為X1（A項(xiàng)目的投資建設(shè)費(fèi)用），I1為A項(xiàng)目建設(shè)完成后在t1時(shí)刻的價(jià)值。A項(xiàng)目是否建設(shè)，也就是A項(xiàng)目的建設(shè)投資期權(quán)是否執(zhí)行取決于X1和I1的大小。如果I1大于X1，A項(xiàng)目可以建設(shè)，也就是A項(xiàng)目建設(shè)期權(quán)被執(zhí)行;否則，應(yīng)該放棄A項(xiàng)目的建設(shè)。在A項(xiàng)目建設(shè)完成以后，就獲得了一個(gè)B項(xiàng)目的投資建設(shè)機(jī)會(huì)。

第二階段T2是B項(xiàng)目的建設(shè)期，也是B項(xiàng)目建設(shè)期權(quán)的執(zhí)行時(shí)間，X2為B項(xiàng)目投資建設(shè)費(fèi)用，I2為項(xiàng)目在t2時(shí)刻的價(jià)值。B項(xiàng)目是否投資建設(shè)，也就是B項(xiàng)目建設(shè)投資期權(quán)是否執(zhí)行取決于X2和I2的大小。如果I2大于X2，B項(xiàng)目可以建設(shè)，也就是B項(xiàng)目建設(shè)期權(quán)被執(zhí)行;否則，應(yīng)該放棄B項(xiàng)目的建設(shè)。在B項(xiàng)目建設(shè)完成以后，投資者就獲得一個(gè)穩(wěn)定運(yùn)營(yíng)的期權(quán)。

第三階段為高速公路項(xiàng)目的整個(gè)運(yùn)營(yíng)期，運(yùn)營(yíng)期的全部現(xiàn)金流影響到A、B兩個(gè)項(xiàng)目的投資決策。

項(xiàng)目在第一和第二階段的兩個(gè)實(shí)物期權(quán)互相聯(lián)系，形成一個(gè)復(fù)合型的實(shí)物期權(quán)，復(fù)合實(shí)物期權(quán)具有相應(yīng)的價(jià)值，但并不是由兩個(gè)期權(quán)價(jià)值簡(jiǎn)單相加。因此，按照實(shí)物期權(quán)思想，高速公路項(xiàng)目?jī)r(jià)值不僅僅是項(xiàng)目實(shí)際創(chuàng)造的價(jià)值，還應(yīng)該包括項(xiàng)目所蘊(yùn)含的實(shí)物期權(quán)價(jià)值。

（二）基于復(fù)合實(shí)物期權(quán)的項(xiàng)目投資價(jià)值評(píng)估模型構(gòu)建

按照實(shí)物期權(quán)思想，高速公路項(xiàng)目的投資價(jià)值應(yīng)該由項(xiàng)目實(shí)際創(chuàng)造的價(jià)值與實(shí)物期權(quán)價(jià)值兩部分構(gòu)成。即：

項(xiàng)目投資價(jià)值（GV）=項(xiàng)目實(shí)際價(jià)值（NPV）+項(xiàng)目復(fù)合實(shí)物期權(quán)價(jià)值（C）

1.項(xiàng)目實(shí)際價(jià)值的計(jì)算

高速公路建設(shè)項(xiàng)目的實(shí)際價(jià)值可以利用凈現(xiàn)值法（NPV）來(lái)計(jì)算，公式如下：

NPV=■■-CF0 （1）

其中：N為投資項(xiàng)目的壽命周期，CFt為項(xiàng)目在t時(shí)刻產(chǎn)生的現(xiàn)金流量，K為項(xiàng)目的期望報(bào)酬率，CF0為項(xiàng)目的建設(shè)投資費(fèi)用。

2.項(xiàng)目復(fù)合期權(quán)價(jià)值的計(jì)算

復(fù)合實(shí)物期權(quán)價(jià)值計(jì)算方法主要有離散型的二叉樹(shù)模型與連續(xù)型的Geske模型等。Geske復(fù)合期權(quán)模型是多階段歐式看漲期權(quán)投資計(jì)算模型。把項(xiàng)目投資決策過(guò)程劃分成三個(gè)階段，共有兩個(gè)歐式看漲期權(quán)，表示前期的投資是為后期的投資準(zhǔn)備的，期權(quán)模式為看漲期權(quán)之上的看漲期權(quán)，如果C表示在t0時(shí)刻，以執(zhí)行價(jià)格X購(gòu)買(mǎi)標(biāo)的價(jià)格為V的資產(chǎn)，那么就產(chǎn)生有效期為T(mén)的歐式看漲期權(quán)I。因此，C就為標(biāo)的資產(chǎn)I和V的函數(shù)。C滿足公式（2）的偏微分方程：

■σ2V2CW+rVCV-C？子-rC=0 （2）

假設(shè)項(xiàng)目?jī)r(jià)值符合一般的幾何布朗運(yùn)動(dòng)，可推導(dǎo)出復(fù)合期權(quán)C的解析表達(dá)式：

C=IM（a1、b1，？籽）-X2e-r? （t2- t1）M（a2、b2，？籽）-X1e-r? （t1- t0） N（a2）

（3）

a1=■? a2=a1-σ■

b1=■? b2=b1-σ■

？籽=■

式中，M（a、b，？籽）為標(biāo)準(zhǔn)二維正態(tài)分布累計(jì)函數(shù)，a、b分別為積分的上下限，？籽為變量之間的相關(guān)系數(shù)，可采用？籽=■計(jì)算;I為標(biāo)的資產(chǎn)的當(dāng)前價(jià)值，也就是項(xiàng)目t=t2時(shí)刻的價(jià)值，即項(xiàng)目在運(yùn)營(yíng)階段各期產(chǎn)生的凈現(xiàn)金流量在t=t2時(shí)刻的現(xiàn)值，可采用公式I（t）=■■計(jì)算。其中CFt代表在運(yùn)營(yíng)階段項(xiàng)目產(chǎn)生的凈現(xiàn)金流量，N代表投資項(xiàng)目的壽命周期，K是項(xiàng)目的期望報(bào)酬率。X1為第一個(gè)期權(quán)C1的執(zhí)行價(jià)格，X2為第二個(gè)期權(quán)C2的執(zhí)行價(jià)格;I1為第一個(gè)實(shí)物期權(quán)C1被交割時(shí)項(xiàng)目的臨界價(jià)值，代表第二個(gè)期權(quán)C2價(jià)值與第一個(gè)期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格X1相等時(shí)項(xiàng)目的價(jià)值（采用插值法求解）;r為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率（以一年期國(guó)債利率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率）;σ為不確定性波動(dòng)率（可通過(guò)計(jì)算歷史同類項(xiàng)目投資費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)離差率作為不確定性波動(dòng)率）。

本文對(duì)高速公路建設(shè)項(xiàng)目按照三個(gè)階段劃分，蘊(yùn)含兩個(gè)實(shí)物期權(quán)，符合Geske模型的計(jì)算要求，因此采用Geske模型構(gòu)建項(xiàng)目的實(shí)物期權(quán)價(jià)值計(jì)算模型。

C=IM（a1、b1，？籽）-X2e-r? （t2- t1）M（a2、b2，？籽）-X1e-r? （t1- t0） N（a2）

（4）

式中：

a1=■? a2=a1-σ■

b1=■? b2=b1-σ■

？籽=■

M（a、b，？籽）為標(biāo)準(zhǔn)二維正態(tài)分布累計(jì)函數(shù)，a、b分別為積分的上下限，？籽為變量之間的相關(guān)系數(shù);I為項(xiàng)目t=t2時(shí)刻的總價(jià)值，也就是項(xiàng)目在運(yùn)營(yíng)階段各期產(chǎn)生的凈現(xiàn)金流量在t=t2時(shí)刻的現(xiàn)值，可采用公式I（t）=■■計(jì)算。其中，CFt代表在運(yùn)營(yíng)階段項(xiàng)目產(chǎn)生的凈現(xiàn)金流量，N代表投資項(xiàng)目的壽命周期，K是項(xiàng)目的期望報(bào)酬率。X1為第一個(gè)期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格，如圖1所示，也就是第一階段A項(xiàng)目的投資建設(shè)費(fèi)用;X2為第二個(gè)期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格，如圖1所示，也就是后續(xù)可開(kāi)發(fā)建設(shè)階段B項(xiàng)目的投資建設(shè)費(fèi)用;I1為第一個(gè)實(shí)物期權(quán)C1被交割時(shí)項(xiàng)目的臨界價(jià)值，代表第二個(gè)期權(quán)C2價(jià)值與第一個(gè)期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格X1相等時(shí)項(xiàng)目的價(jià)值，可利用B-S模型采用插值法求解;r為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，通常選取項(xiàng)目投資時(shí)期的一年期國(guó)債利率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率;σ為項(xiàng)目投資價(jià)值的不確定性波動(dòng)率，可通過(guò)計(jì)算歷史同類項(xiàng)目投資費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)離差率確定。

3.項(xiàng)目投資價(jià)值評(píng)估的步驟

利用凈現(xiàn)值法和Geske實(shí)物期權(quán)模型構(gòu)建了高速公路建設(shè)項(xiàng)目投資價(jià)值計(jì)算模型，在對(duì)高速公路建設(shè)項(xiàng)目的投資價(jià)值進(jìn)行評(píng)估時(shí)，需按以下步驟進(jìn)行：

（1）確定高速公路項(xiàng)目的投資建設(shè)時(shí)間、投資建設(shè)費(fèi)用、期望報(bào)酬率、運(yùn)營(yíng)期現(xiàn)金流等計(jì)算參數(shù)，利用凈現(xiàn)值法（NPV）計(jì)算項(xiàng)目的實(shí)際價(jià)值。

（2）識(shí)別項(xiàng)目建設(shè)期及后續(xù)開(kāi)發(fā)期的或有選擇權(quán)，分析項(xiàng)目各階段中蘊(yùn)含的實(shí)物期權(quán)。

（3）確定復(fù)合期權(quán)價(jià)值計(jì)算模型中的各類參數(shù)的取值。

（4）把確定的各類參數(shù)代入模型計(jì)算項(xiàng)目的復(fù)合期權(quán)價(jià)值C。

（5）匯總項(xiàng)目的實(shí)際價(jià)值NPV與復(fù)合期權(quán)價(jià)值C，得到項(xiàng)目的投資價(jià)值。

四、應(yīng)用分析

西部H省規(guī)劃建設(shè)一條高速公路A項(xiàng)目，A項(xiàng)目擬采用BOT模式建設(shè)，全長(zhǎng)51.23公里，投資建設(shè)預(yù)算為54.8億元，建設(shè)期4年，特許經(jīng)營(yíng)期20年，殘值按建設(shè)費(fèi)用的50%確定。該項(xiàng)目建成后，將成為通向L省某著名旅游景區(qū)的高速公路線的一段，但要完全聯(lián)通旅游景區(qū)，還需要相鄰的L省投資建設(shè)高速公路B項(xiàng)目與A項(xiàng)目連結(jié)。L省是否投資建設(shè)B項(xiàng)目存在很大不確定性，預(yù)計(jì)B項(xiàng)目投資建設(shè)費(fèi)用為62.3億元，建設(shè)時(shí)間5年。

假設(shè)不考慮B項(xiàng)目建設(shè)情況也就是不考慮A項(xiàng)目所蘊(yùn)含的實(shí)物期權(quán)情況下，根據(jù)預(yù)測(cè)，項(xiàng)目建成后每5年通行流量增長(zhǎng)20%，得到各年現(xiàn)金流量，如表1所示。

假設(shè)B項(xiàng)目在A項(xiàng)目建成后開(kāi)始建設(shè)，B項(xiàng)目建成后A項(xiàng)目的通行量將大幅增長(zhǎng)，根據(jù)預(yù)測(cè)，得到各年的現(xiàn)金流量，如表2所示。

按照實(shí)物期權(quán)的思想，高速公路項(xiàng)目?jī)r(jià)值應(yīng)該由項(xiàng)目實(shí)際價(jià)值與實(shí)物期權(quán)價(jià)值兩部分構(gòu)成。按照本文所構(gòu)建的計(jì)算方法及步驟，對(duì)A項(xiàng)目的投資價(jià)值進(jìn)行計(jì)算。

（一）A項(xiàng)目的實(shí)際價(jià)值計(jì)算

假設(shè)不考慮B項(xiàng)目建設(shè)情況，也就是不考慮A項(xiàng)目所蘊(yùn)含實(shí)物期權(quán)情況下，項(xiàng)目的實(shí)際價(jià)值可按照凈現(xiàn)值法（NPV）進(jìn)行計(jì)算。期望報(bào)酬率設(shè)定為K=10%，根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，按照式（1）計(jì)算：

NPV=■■-CF0=52.4-54.8=-2.4（億元）

根據(jù)NPV計(jì)算結(jié)果可知，A項(xiàng)目的實(shí)際價(jià)值為NPV=-2.4億元<0，按照傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法（NPV）決策規(guī)則，A項(xiàng)目不具有投資價(jià)值，應(yīng)該放棄投資。

（二）識(shí)別項(xiàng)目中所蘊(yùn)含的實(shí)物期權(quán)

按照實(shí)物期權(quán)的思想，A項(xiàng)目的投資建設(shè)過(guò)程中蘊(yùn)含兩個(gè)實(shí)物期權(quán)。一個(gè)是第一階段中A項(xiàng)目的投資建設(shè)期權(quán)，執(zhí)行時(shí)間為T(mén)1=4年，執(zhí)行價(jià)格為A項(xiàng)目的投資建設(shè)費(fèi)用X1=54.8億元;另一個(gè)是第二階段中B項(xiàng)目的投資建設(shè)期權(quán)，執(zhí)行時(shí)間為T(mén)2=5年，執(zhí)行價(jià)格為B項(xiàng)目的投資建設(shè)費(fèi)用X2=62.3億元。由于A項(xiàng)目的建設(shè)是B項(xiàng)目建設(shè)的必要條件，因此，兩個(gè)期權(quán)組合成復(fù)合實(shí)物期權(quán)。

（三）確定復(fù)合期權(quán)價(jià)值計(jì)算模型中的參數(shù)

復(fù)合期權(quán)價(jià)值計(jì)算模型的參數(shù)為執(zhí)行時(shí)間T1=4年，執(zhí)行時(shí)間T2=5年;執(zhí)行價(jià)格X1=54.8億元，X2=62.3億元;I為A、B兩個(gè)項(xiàng)目建成后在t=t2時(shí)刻的總價(jià)值，計(jì)算得76.2億元;I1代表第二個(gè)期權(quán)C2價(jià)值與第一個(gè)期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格X1相等時(shí)項(xiàng)目的價(jià)值，利用B-S模型，采用插值法計(jì)算可得I1=58.9億元;r為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，按一年期國(guó)債利率確定r=3.6%;σ為不確定性波動(dòng)率，參考?xì)v史同類項(xiàng)目，計(jì)算多個(gè)項(xiàng)目投資費(fèi)用的標(biāo)準(zhǔn)離差率σ=25%作為不確定性波動(dòng)率。

（四）復(fù)合期權(quán)價(jià)值C的計(jì)算

將參數(shù)代入式（4）中，可得：

a1=■

=■≈1.053

a2=a1-σ■=1.051-0.25■=0.553

b1=■

=■≈0.9618

b2=b1-σ■=0.9618-0.25■≈0.4028

？籽=■=■≈0.667

N（a2）為單維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布累計(jì)函數(shù)，查表得N（0.553）≈0.71

M（a、b，？籽）為標(biāo)準(zhǔn)二維正態(tài)分布累計(jì)函數(shù)，利用 MATLAB軟件計(jì)算可得：

M（a1、b1，？籽）=M（1.053、0.9618，0.667）≈0.9823

M（a2、b2，？籽）=M（0.553、0.4028，0.667）≈0.6238

C=IM（a1、b1，？籽）-X2e-r （t2-t1）M（a2、b2，？籽）-X1e-r （t1-t0）N（a2）

=76.2×0.9823-62.3e-0.036×5×0.6238-54.8e-0.036×4×0.71≈9.668（億元）

（五）A項(xiàng)目的投資價(jià)值計(jì)算

按照實(shí)物期權(quán)思想，高速公路項(xiàng)目的投資價(jià)值應(yīng)該由項(xiàng)目實(shí)際價(jià)值與實(shí)物期權(quán)價(jià)值兩部份構(gòu)成。即：

項(xiàng)目投資價(jià)值（GV）=項(xiàng)目實(shí)際價(jià)值（NPV）+項(xiàng)目復(fù)合實(shí)物期權(quán)價(jià)值（C）=-2.4+8.668=6.268（億元）

因此，根據(jù)復(fù)合實(shí)物期權(quán)投資價(jià)值計(jì)算模型，高速公路建設(shè)A項(xiàng)目的投資價(jià)值為6.268億元，具有較大的投資價(jià)值。在項(xiàng)目的投資決策中，如果傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值法計(jì)算的項(xiàng)目投資價(jià)值為負(fù)數(shù)，更適于運(yùn)用Geske復(fù)合實(shí)物期權(quán)模型計(jì)算項(xiàng)目的投資價(jià)值，以便于正確決策。

五、結(jié)論

高速公路項(xiàng)目在投資建設(shè)過(guò)程中，受到項(xiàng)目所在區(qū)域的社會(huì)發(fā)展與經(jīng)濟(jì)發(fā)展諸多不確定性因素影響，傳統(tǒng)的價(jià)值評(píng)估方法難以對(duì)高速公路建設(shè)項(xiàng)目的不確定性進(jìn)行價(jià)值評(píng)估。本文對(duì)高速公路建設(shè)項(xiàng)目所具有的實(shí)物期權(quán)特性進(jìn)行了分析，在此基礎(chǔ)上，把項(xiàng)目的投資建設(shè)過(guò)程分為“項(xiàng)目建設(shè)期”“后續(xù)可開(kāi)發(fā)項(xiàng)目建設(shè)期”“穩(wěn)定運(yùn)營(yíng)期”三個(gè)階段，分析了項(xiàng)目在各階段蘊(yùn)含的實(shí)物期權(quán)。利用凈現(xiàn)值方法（NPV）與Geske模型構(gòu)建了高速公路建設(shè)項(xiàng)目投資價(jià)值評(píng)估模型，并對(duì)計(jì)算方法、步驟等進(jìn)行了闡釋。運(yùn)用實(shí)際案例對(duì)高速公路建設(shè)項(xiàng)目的投資價(jià)值進(jìn)行了分析與評(píng)估，結(jié)果表明，基于凈現(xiàn)值方法（NPV）與Geske模型的項(xiàng)目投資價(jià)值評(píng)估模型充分考慮了項(xiàng)目管理柔性與決策靈活性。通過(guò)對(duì)項(xiàng)目的實(shí)物期權(quán)價(jià)值進(jìn)行計(jì)算，避免了傳統(tǒng)價(jià)值評(píng)估方法的不足與缺陷，使投資決策更加科學(xué)合理。

在本文的應(yīng)用案例中，利用傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值計(jì)算的項(xiàng)目投資價(jià)值為負(fù)數(shù)，因此，該項(xiàng)目適合運(yùn)用Geske復(fù)合實(shí)物期權(quán)模型計(jì)算，便于進(jìn)行正確決策。如果出現(xiàn)兩種計(jì)算方法均為正值的情況，那么，兩種方法均可使用。利用復(fù)合實(shí)物期權(quán)的方法計(jì)算的項(xiàng)目投資價(jià)值不僅考慮了項(xiàng)目的實(shí)際價(jià)值，而且充分考慮了項(xiàng)目所蘊(yùn)含的實(shí)物期權(quán)的價(jià)值，相比于傳統(tǒng)的凈現(xiàn)值方法，更符合項(xiàng)目的實(shí)際內(nèi)在價(jià)值?！?/p>

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