王國輝，岳 強，關少恒，陳 興，周 偉

(1.中國電建集團中南勘測設計研究院，湖南 長沙 410014；2.武漢大學，湖北 武漢 430072)

混凝土面板堆石壩具有經(jīng)濟、取材方便、結(jié)構(gòu)簡單、對氣候和地基適應性強、抗震性能好、安全性高、維護方便等特點，因而成為極具競爭力的壩型，自20世紀70年代興起以來，已得到長足發(fā)展，工程規(guī)模和施工技術在逐漸成熟，國內(nèi)外水利水電工程建設中被廣泛采用[1-3]。隨著高面板堆石壩經(jīng)驗技術的不斷積累，我國高面板堆石壩已邁入200 m級建設階段，其中，水布埡面板堆石壩最大壩高233 m，為世界最高已建面板堆石壩；江坪河面板堆石壩最大壩高219 m，為世界在建最高面板堆石壩；此外，古水、馬吉、茨哈峽等一批更高的工程也在規(guī)劃或可研中[4]。

而隨著壩高的不斷增長，面板堆石壩的應力變形控制逐漸成為維護大壩安全的核心內(nèi)容，混凝土面板作為大壩的主要防滲結(jié)構(gòu)，其安全可靠程度更是工程關注重點[5]，部分已建200 m級高壩在建設運行過程中出現(xiàn)了面板擠壓破壞、面板裂縫、大范圍脫空及大量滲漏等問題，這些工程經(jīng)驗都給新建高面板堆石壩提供了警醒與借鑒。因此，在面板澆筑前對其進行合理的設計及對應力變形進行預測顯得尤為重要。本文利用有限元分析軟件，采用面板子模型法[6]，對江坪河混凝土面板堆石壩的壩體及面板的應力變形進行了分析，為江坪河工程二期面板的合理澆筑提供了理論依據(jù)。

1 工程概況

江坪河水電站位于溇水干流上游河段，湖北省鶴峰縣走馬鎮(zhèn)陽河鄉(xiāng)。溇水是澧水的最大支流，地跨湘、鄂兩省，發(fā)源于湖北省鶴峰縣下坪鎮(zhèn)七埡村，流向自西北向東南，于湖南省慈利縣城匯入澧水。溇水全長250 km，流域面積5 048 km2。江坪河壩址以上河段長113 km，流域面積2 140 km2。壩址多年平均流量為81.10 m3/s，多年平均徑流量為25.6億m3。正常蓄水位470.00 m，水庫總庫容為13.66億m3，電站總裝機容量為450 MW。壩頂高程為476.0 m，壩頂寬10.0 m，壩頂長度414.0 m，最大壩高219.00 m。大壩上游坡比為1∶1.4，下游綜合坡比為1∶1.4，局部坡比1∶1.36。

壩址位于峽谷河段內(nèi)，峽谷河道長約600 m，河谷斷面呈V型，壩軸線處河谷寬高比約1.8，屬狹窄河谷，壩址區(qū)為巖溶峽谷，兩岸山體雄厚，左右岸均有不對稱沖溝發(fā)育。大壩一、二期混凝土面板厚度沿高程變化，按式t(板厚)=0.3 m+0.003 6H(H為計算斷面至高程472.00 m的高度)確定，三期為等厚面板，厚度：t=0.559 m。三期面板混凝土強度等級采用C30，一、二期面板混凝土強度等級采用C35，抗?jié)B等級W12，抗凍等級F100。

2 計算模型及參數(shù)

2.1 有限元計算模型

江坪河面板堆石壩共離散為43 643個單元，62 942個節(jié)點，主要采用8結(jié)點6面體單元，為適應邊界過渡，采用部分棱柱體單元，江坪河面板堆石壩三維有限元計算模型及壩體材料分區(qū)示意如圖1(a，b)所示。三維計算模型中，壩體部分單元大小為8 m左右，并針對特殊部位及重點研究部位進行精細建模；面板部分單元長邊為3 m左右，沿厚度方向分為三層建模。圖中X軸正方向為順河向指向下游，Z軸正方向為橫河向指向右岸。

圖1 大壩三維有限元計算模型圖

2.2 面板子模型法

考慮高面板堆石壩實際的施工特點和面板分期澆筑特點，提出采用子模型法分析面板的應力變形，而面板與擠壓邊墻之間的特殊邊界采用基于莫爾-庫侖準則的無厚度接觸摩擦單元進行模擬。本文對接觸模型的研究采用基于擴展Lagrange乘子法的摩擦接觸單元，已經(jīng)有研究表明[6-8]，這種方法能夠更加真實有效的模擬面板接縫變形。接觸問題求解方法一般是利用變分原理用有限元進行離散，然后構(gòu)造合適的迭代格式進行迭代或者數(shù)學規(guī)劃方法求解。由彈塑性接觸分析的最小勢能原理，在所有滿足求解區(qū)域內(nèi)的應力應變關系和位移邊界條件可能增量位移場中，真實解應使彈塑性系統(tǒng)總勢能取最小值。

=(ε，u，λ)=

(1)

C(u)=un-g0

(2)

式中，g0為接觸面初始間隙。

基于Lagrange乘子法求解接觸摩擦問題時，對3種接觸狀態(tài)即分離、黏合、滑動分別按以下準則進行接觸狀態(tài)的判斷：

1)分離狀態(tài)。當接觸面之間法向應力大于0時，接觸面張開。

2)黏合狀態(tài)。當法向應力σn小于0時，且接觸面切向剪應力小于摩爾庫倫準則所規(guī)定的允許剪應力，接觸面處于黏合狀態(tài)，接觸面的切向剪應力公式如下。

τ=ksδu≤f|σn|

(3)

式中：δu為接觸面的相對位移；ks為剪切模量；f為庫倫摩擦因數(shù)。

3)滑移狀態(tài)。當法向應力為壓應力時，且根據(jù)摩爾庫倫摩擦公式計算接觸面切向剪應力大于摩爾庫倫準則允許剪應力，接觸面處于滑動狀態(tài)。

接觸面張開是所不能承擔的應力和接觸面發(fā)生滑移時超過抗剪強度的那部分將通過擴展Lagrange乘子經(jīng)過增量迭代轉(zhuǎn)移并重新分配給周圍單元。

上述接觸面狀態(tài)判斷表述為以下擴展Lagrange乘子法的接觸約束條件：

σn=<λ+ηc(u)>

(4)

Φ=|τ|-fσn≤0

(5)

(6)

ξ≥0

(7)

ξΦ=0

(8)

有限元計算中采用8節(jié)點單元對接觸進行模擬，該單元根據(jù)下覆實體單元或殼單元可以退化為6節(jié)點單元，單元詳細示意圖如2所示。

圖2 接觸單元模型圖

圖2中，Associated Target Surfaces表示目標接觸面；Contact Elements表示接觸單元；Surface of Solid/Shell Element表示實體或者殼單元表面。單元局部坐標系中，R表示各向同性摩擦單元X軸，X0表示正交各向異性摩擦且未使用單元局部坐標系時單元的X軸，X表示正交各向異性摩擦使用單元局部坐標系時的單元X軸。

3 頂部高程敏感性分析

大壩已確定一期面板頂部高程360 m，三期面板頂部高程472 m，計算擬定二期面板澆筑時間為5月1日至6月30日，分別選取二期面板頂部高程為420、425、430、435，計算面板穩(wěn)定期應力變形，結(jié)果顯示，各方案下的面板整體分布規(guī)律一致，當二期面板頂部高程采用430 m時，穩(wěn)定期的面板應力變形水平見圖3～圖6。位移方面：軸向位移指向河床中部，河床中部為面板軸向位移的中性面，軸向位移大致以中性面對稱，且最大軸向位移發(fā)生位置靠近面板中部，在面板板塊之間，壩軸向位移出現(xiàn)不連續(xù)現(xiàn)象；面板撓度垂直指向壩內(nèi)，最大值出現(xiàn)在一期面板上部。應力方面：面板軸向中部受壓，兩側(cè)受拉，壓應力最大值出現(xiàn)在一期面板中部，拉應力均發(fā)生在面板兩側(cè)邊緣；順坡向中部受壓，在面板上下部及邊緣部位受拉，壓應力最大值出現(xiàn)在二期面板中部，在面板拐角處易產(chǎn)生應力集中。

圖3 穩(wěn)定期面板撓度圖

圖4 穩(wěn)定期面板軸線位移圖

圖5 穩(wěn)定期面板順坡向應力圖

圖6 穩(wěn)定期面板軸向應力圖

不同二期面板頂部高程方案的穩(wěn)定期面板應力變形極值見表1，超過一定壓力值的受壓面板區(qū)域所占面板總面積的百分比見表2。由表可知，四種高程方案穩(wěn)定期的面板變形差別很小，面板向左岸的軸向位移為7.5 cm左右，向右岸軸向位移為8 cm左右，面板撓度在40 cm左右；在面板應力方面，軸向4個高程方案的軸向壓應力基本相同，拉應力方面，高程420 m和425 m的拉應力相對較小；順坡向壓應力方面高程420 m和425 m的壓應力相對更小，拉應力最大值基本相同。通過超過一定應力值的受壓面板區(qū)域占面板總面積百分比可知軸向應力約73%的面板區(qū)域受壓，順坡向應力約95%的面板區(qū)域受壓，大于指定壓力值的區(qū)域面積隨著面板頂部高程的提高有逐漸增大的趨勢。

表1 不同頂部高程的二期面板穩(wěn)定期計算結(jié)果表

表2 超過一定壓力值的受壓面板區(qū)域表

由以上分析結(jié)果可以看出，在一定范圍內(nèi)，隨著二期面板頂部高程的升高，江坪河面板堆石壩的面板在穩(wěn)定期的應力位移分布規(guī)律基本一致，其位移幾乎沒有變化，而應力水平有逐漸增大的趨勢，同時受壓面積不斷增大，從這方面來講，面板頂部高程增加有助于減小拉應力的數(shù)值及面積，防止產(chǎn)生拉性裂縫，但不利于對最大壓應力的控制。

4 澆筑時機敏感性分析

同時面板澆筑時機也對面板的安全運行存在著巨大影響，為了探究二期面板的適宜澆筑時間，在大壩最大典型斷面的上游壩坡墊層區(qū)表面二期面板高程附近選取一排特征點，提取二期面板澆筑時期特征點的沉降速率和脫空值，并計算最大脫空長度，特征點位置示意圖見圖7。

圖7 最大斷面墊層區(qū)表面特征點分布圖

分別假定二期面板開始澆筑時間為5月1日、6月1日、7月1日、8月1日、9月1日，對上游壩坡變形進行計算并提取特征點沉降數(shù)值，特征點高程及沉降速率計算結(jié)果如表3所示，其中沉降速率以向下為正。

表3 不同時間點上游壩坡特征點沉降速率表mm/月

由表3可知，上游壩坡面的堆石體沉降速率隨壩體高程的升高而增大，這與壩體最大斷面的沉降速率隨高程變化的規(guī)律一致；從高程390 m到高程430 m的面板法向變形速率都為正值，375 m高程以下的壩坡沉降速率基本穩(wěn)定在0.9 mm/月附近。這是因為壩體上部以變形仍以沉降為主，375 m高程以下的壩體經(jīng)過停工期后流變基本收斂，變形基本趨于穩(wěn)定；不同澆筑時機下高程375～430 m壩坡的沉降速率最大值為4.0～4.7 mm/月，速率波動主要與上部壩體的平均填筑強度有關?；径荚谠试S接受范圍之內(nèi)。

同時，面板脫空量也是影響面板澆筑時機的重要因素，本文計算了各工況下三期面板澆筑前二期面板的脫空量，脫空判斷的下限值為1 cm，即脫空位移大于1 cm時，認為面板產(chǎn)生了脫空。不同澆筑時機的二期面板脫空位移及最大脫空長度見表4。

表4 不同澆筑時機的二期面板脫空位移和最大脫空長度表 cm

由表4可知，三期面板澆筑前，二期面板頂部一定區(qū)域內(nèi)會發(fā)生脫空現(xiàn)象，5個澆筑時間方案中，5月1日澆筑的脫空位移和脫空長度最大，分別為7.64 cm和57.5 m；二期面板的脫空位移量和脫空長度都隨澆筑時間推移而減小，且減小的速率逐漸遞增，這主要與壩體變形隨時間逐漸穩(wěn)定有關。

5 結(jié) 語

本文采用面板子模型法對江坪河混凝土面板堆石壩進行三維數(shù)值分析，通過單因素分析法對二期面板頂部高程和澆筑時機的可能性方案進行了比較探究。

在420～435 m范圍內(nèi)，各計算方案的面板應力變形分布規(guī)律一致，二期面板頂部高程的增加對面板整體的位移影響不大，但應力有逐漸增大的趨勢，特別是在順坡向壓應力方面，而隨之拉應力區(qū)域逐漸減小，抑制了拉性裂縫產(chǎn)生的可能性。

在5月1日到9月1日范圍內(nèi)，大壩上游壩坡360～430 m高程附近的壩體沉降速率隨時間的推移有逐漸減小的趨勢，同時隨著二期面板開始澆筑時間的推移，其脫空位移及脫空量也在快速減小。在合理范圍內(nèi)，推遲二期面板的澆筑時間有利于保證面板的安全性能。

文中計算結(jié)果符合面板堆石壩建設的一般經(jīng)驗、規(guī)律，對面板堆石壩的面板施工方案具有一定借鑒意義。