呂億明 ，薛建強(qiáng)，常莉靜，崔文昊，蘇祖波

(1.中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田分公司，陜西 西安 710018； 2.低滲透油氣田勘探開(kāi)發(fā)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710018)

0 引 言

超低滲透油藏具有儲(chǔ)層物性差、裂縫多、滲透率低等特點(diǎn)[1]。裂縫是流體在超低滲透油藏中流動(dòng)的主要通道[2]。裂縫通常有一個(gè)主方向，在該方向上滲透率最大，當(dāng)裂縫滲透率達(dá)到一定程度之后，便會(huì)形成一條優(yōu)勢(shì)滲流通道[3]。干擾試井是判斷井間連通情況，確定井間連通地層參數(shù)的有效測(cè)試方法[4-5]。國(guó)內(nèi)外的干擾試井模型大多為直井與直井之間[6-11]，直井與水平井、水平井與水平井之間的較少[12-16]，而關(guān)于直井與壓裂水平井之間裂縫連通的幾乎沒(méi)有。在前人研究成果[17-24]基礎(chǔ)上，以華慶油田為例，對(duì)以多段壓裂水平井(生產(chǎn)井)為中心，周?chē)植贾本?注水井)所形成的注采單元進(jìn)行研究，建立了注采井間連通裂縫參數(shù)干擾試井解釋模型，并對(duì)該油田的目的井組進(jìn)行試井解釋?zhuān)M(jìn)而驗(yàn)證模型的合理性。

1 物理模型

華慶油田屬于典型的超低滲透油藏，油藏開(kāi)采方式主要為直井注水、水平井生產(chǎn)的方式。由于周?chē)⑺脑龆嗉白⑺畨毫ι叩纫蛩氐挠绊?，油藏中的裂縫開(kāi)啟程度變大、延伸長(zhǎng)度變長(zhǎng)；注采井間裂縫性連通明顯，主要表現(xiàn)為采油井見(jiàn)效快，含水上升快，甚至出現(xiàn)了暴性水淹。以該油田元284區(qū)塊資料為基礎(chǔ)，建立了如下物理模型。在頂?shù)追忾]側(cè)向無(wú)限大油藏中，考慮2口井，一口直井(OW)作為注水井(關(guān)井)，一口水平井(AW)作為生產(chǎn)井，2口井之間主要以裂縫形式溝通，其物理模型示意圖如圖1所示?；炯僭O(shè)條件為：①油藏水平等厚且各向異性，頂面和底面為封閉邊界，外邊界為無(wú)限大邊界；②油藏的儲(chǔ)層厚度為h，水平井長(zhǎng)度為L(zhǎng)；水平井壓裂裂縫間距ΔL相等；水平井壓裂裂縫關(guān)于水平井井筒對(duì)稱(chēng)，壓裂裂縫半長(zhǎng)hf相等及壓裂裂縫完全穿透整個(gè)儲(chǔ)層；③水平井以定產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)，各條壓裂裂縫的流量不一定相等，水平井井底的總流量一定；④地層巖石和流體均微可壓縮，且壓縮系數(shù)為常數(shù)，流體黏度不變；⑤流體在水平井和壓裂裂縫內(nèi)的流動(dòng)均為無(wú)限導(dǎo)流，流體一旦流入壓裂裂縫，瞬間流入井筒，且不考慮裂縫端面流體的流入量；⑥直井與水平井之間通過(guò)一條連通裂縫連通，連通裂縫包括等效裂縫和等效裂縫與水平井的相交的某一條壓裂裂縫，并且等效裂縫為有限導(dǎo)流裂縫，即流體在等效裂縫中流動(dòng)會(huì)產(chǎn)生壓降，在等效裂縫內(nèi)不同位置處所對(duì)應(yīng)的壓力和流量不同；⑦忽略重力、毛管力的影響，流體在地層中作等溫流動(dòng)；⑧直井和水平井不考慮井筒儲(chǔ)存效應(yīng)和表皮效應(yīng)。

圖1 注采井間連通裂縫參數(shù)干擾試井解釋模型

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 坐標(biāo)變換

如圖1所示，一般的多段壓裂水平井模型和有限導(dǎo)流裂縫模型是不適用的，需要針對(duì)不同的坐標(biāo)系，進(jìn)行相應(yīng)的坐標(biāo)變換，坐標(biāo)變換示意圖如圖2所示。在x′-y′坐標(biāo)系中，設(shè)裂縫與x軸方向呈角度為θ°，由坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)和坐標(biāo)平移原理[28]可得：

(1)

式中：(x′，y′)為x′-y′坐標(biāo)系中地層任意一點(diǎn)坐標(biāo)； (x，y)為x-y坐標(biāo)系中地層任意一點(diǎn)坐標(biāo)；(xw，yw)為x-y坐標(biāo)系中裂縫的中點(diǎn)坐標(biāo)。

圖2 坐標(biāo)變換示意圖

2.2 多段壓裂水平井

(2)

pD=Kh[pi-p(r,t)]/(1.842×10-3qμB)

(3)

qfD=rqf/q

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

LfD=Lf/r

(9)

(10)

(11)

qfDi=rqfi/q

(12)

LfDi=Lfi/r

(13)

xDj=xj/r

(14)

yDj=yj/r

(15)

xwDi=xwi/r

(16)

ywDi=ywi/r

(17)

2.3 有限導(dǎo)流裂縫

(18)

qfD1=Lcfqf1/q

(19)

(20)

xwDk=xwk/r

(21)

ywDk=ywk/r

(22)

式中：(xwDk，ywDk)為等效裂縫與第k條壓裂裂縫交點(diǎn)(xwk，ywk)的無(wú)因次坐標(biāo)；k=1，2，…，m。

2.4 物質(zhì)平衡原理

由水平井以定產(chǎn)量生產(chǎn)，依據(jù)物質(zhì)平衡原理，可得：

(23)

2.5 直井井底壓力

(24)

(25)

xoD=xo/r

(26)

yoD=yo/r

(27)

式中：(xoD，yoD)為直井(xo，yo)的無(wú)因次坐標(biāo)。

(28)

3 模型計(jì)算結(jié)果分析

上述直井的無(wú)因次井底壓力為拉式空間下的解析解，對(duì)其進(jìn)行Stehfest數(shù)值反演，得到實(shí)空間的數(shù)值解，再利用數(shù)值解繪制模型的典型圖版，并對(duì)滲流基本特征及參數(shù)敏感性進(jìn)行分析。

3.1 滲流基本特征分析

圖3為注采井間裂縫性連通干擾試井模型典型圖版，典型圖版曲線(xiàn)劃分為3個(gè)主要的流動(dòng)段：Ⅰ期(早期線(xiàn)性流)，主要受到連通裂縫的影響，表現(xiàn)為前期壓力導(dǎo)數(shù)曲線(xiàn)的變化幅度比壓力曲線(xiàn)變化大，后期壓力曲線(xiàn)與壓力導(dǎo)數(shù)曲線(xiàn)相交；Ⅱ期(中期流)，受到連通裂縫和水平井的共同影響，表現(xiàn)為出現(xiàn)“駝峰”或者“凹子”的特征；Ⅲ期(晚期徑向流)，表現(xiàn)為壓力導(dǎo)數(shù)曲線(xiàn)穩(wěn)定在0.5水平線(xiàn)。

圖3 注采井間裂縫性連通干擾試井模型典型圖版

3.2 參數(shù)敏感性分析

圖4為xoD變化圖版，直井橫坐標(biāo)位置越靠近水平井，早期線(xiàn)性流階段壓力曲線(xiàn)越陡，中期流階段壓力導(dǎo)數(shù)曲線(xiàn)位置越靠上，表明連通裂縫的長(zhǎng)度在變短，連通裂縫單獨(dú)對(duì)直井的影響在減小，連通裂縫和水平井對(duì)直井的共同影響在增大。

圖5為等效裂縫與多段壓裂水平井的第mi條壓裂裂縫連通的mi變化圖版，主要影響早期線(xiàn)性流階段和中期流階段，隨著mi變小，早期線(xiàn)性流階段壓力曲線(xiàn)變陡幅度減小，中期流階段壓力導(dǎo)數(shù)曲線(xiàn)位置越靠下，表明連通裂縫的長(zhǎng)度變長(zhǎng)，連通裂縫單獨(dú)對(duì)直井的影響增大，連通裂縫和水平井對(duì)直井的共同影響減小。

圖6為FCD變化圖版，主要影響中期流階段，隨著FCD的增大，中期流階段壓力導(dǎo)數(shù)曲線(xiàn)位置先升高再降低，表明連通裂縫和水平井對(duì)直井的共同影響先增大后減小。

圖4 xoD變化圖版

圖5mi變化圖版

圖6FCD變化圖版

4 應(yīng)用實(shí)例

以華慶油田元284區(qū)塊的慶平A1井組為例，對(duì)本模型進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。水平井慶平A1井在干擾試井測(cè)試前已經(jīng)發(fā)生暴性水淹，說(shuō)明其周?chē)嬖谂c之裂縫性連通的注水井。該井對(duì)應(yīng)注水井6口，一線(xiàn)注水井4口(元A1-43、元A1-41、元A1-42、元A1-45井)，二線(xiàn)注水井2口(元A1-39、元A1-43井)。干擾試井前，慶平A1井和周?chē)淖⑺P(guān)井一段時(shí)間，待壓力平穩(wěn)后，慶平A1井以某一定產(chǎn)量生產(chǎn)，相當(dāng)于給周?chē)⑺粋€(gè)壓力“激動(dòng)”信號(hào)，若周?chē)嬖谂c之連通的注水井，則會(huì)收到該激動(dòng)信號(hào)。慶平A1井組激動(dòng)-注水壓力監(jiān)測(cè)曲線(xiàn)如圖7所示。慶平A1井激動(dòng)后，僅觀測(cè)井元A1-43井收到激動(dòng)信號(hào)產(chǎn)生壓力響應(yīng)，而其他觀測(cè)井未出現(xiàn)壓力響應(yīng)。超低滲透油藏中進(jìn)行干擾試井測(cè)試，由于地層滲透率低，壓力傳播速度慢，干擾信號(hào)傳輸需要較長(zhǎng)的時(shí)間。慶平A1井激動(dòng)24 h時(shí)觀測(cè)井元A1-43井產(chǎn)生壓力響應(yīng)，即可判斷2口井間為裂縫性連通。慶平A1井的壓裂段數(shù)為6，其中點(diǎn)與元A1-43井的距離為413 m，產(chǎn)量為30 m3/d，流體黏度為0.55 mPa·s，原油體積系數(shù)為1。對(duì)該實(shí)例進(jìn)行試井解釋?zhuān)碚撆c實(shí)測(cè)壓力和壓力導(dǎo)數(shù)雙對(duì)數(shù)擬合曲線(xiàn)。

由圖8可知，曲線(xiàn)主要擬合了第1階段：早期線(xiàn)性流階段，即井間的連通裂縫對(duì)元A1-43井的影響。

圖7 慶平A1井組激動(dòng)-注水壓力監(jiān)測(cè)曲線(xiàn)

圖8 元A1-43井壓力和壓力導(dǎo)數(shù)雙對(duì)數(shù)擬合曲線(xiàn)

因?yàn)閼c平A1井的激動(dòng)時(shí)間為146 h，相對(duì)較短，慶平A1井通過(guò)地層對(duì)觀測(cè)井的影響還未出現(xiàn)，所以壓力和壓力導(dǎo)數(shù)曲線(xiàn)沒(méi)有出現(xiàn)第2和第3階段。試井解釋結(jié)果：元A1-43井主要與慶平A1井的第3條壓裂裂縫溝通，從而確定了裂縫方向，連通裂縫長(zhǎng)度為415 m，大于元A1-43井到慶平A1井中點(diǎn)的距離，無(wú)因次導(dǎo)流能力為8，壓裂裂縫半長(zhǎng)為20 m，地層滲透率為0.198mD。利用已建立的模型對(duì)現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行干擾試井解釋?zhuān)Y(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)已知的地質(zhì)數(shù)據(jù)反映的情況基本吻合，說(shuō)明了解釋結(jié)果的合理性。

5 結(jié) 論

(1) 建立了一種注采井間連通裂縫參數(shù)干擾試井解釋模型，求解與采油井(多段壓裂水平井)裂縫性連通的注水井(直井)井底壓力。

(2) 通過(guò)分析注水井井底壓力的典型圖版，可將典型圖版曲線(xiàn)劃分為3個(gè)流動(dòng)段：早期線(xiàn)性流、中期流和晚期徑向流。

(3) 實(shí)例應(yīng)用表明，該模型可以較為合理地計(jì)算出注采井間裂縫參數(shù)等信息，包括裂縫方向、裂縫長(zhǎng)度等，對(duì)合理分析裂縫性超低滲透油藏注采井間的干擾試井具有一定的意義。