1.【精選題】《孫子算經》是我國古代重要的數學著作，約成書于四、五世紀，傳本的《孫子算經》共三卷，其中下卷“物不知數”中有如下問題：“今有物，不知其數．三三數之，剩二；五五數之，剩三；七七數之，剩二．問：物幾何？”其意思為“現有一堆物品，不知它的數目．3個3個數，剩2個；5個5個數，剩3個；7個7個數，剩2個．問這堆物品共有多少個？”試計算這堆物品至少有

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A．20個 B．23個

C．24個 D．28個

【答案】B

2.【精選題】《九章算術》上有這樣一道題：“今有垣厚若干尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何？”題意是：“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進一尺，以后每天減半.”假設墻厚16尺，現用程序框圖描述該問題，則輸出n=

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A.2 B.4

C.6 D.8

【答案】D

3.【研發(fā)題】如圖，正三角形ABC內的圖形來自中國古代的太極圖.正三角形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正三角形的中心成中心對稱.在正三角形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是

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【答案】C

4.【精選題】我國的第一艘航空母艦“遼寧艦”在某次艦載機起降飛行訓練中，有5架“殲-15”飛機準備著艦，如果乙機不能最先著艦，而丙機必須在甲機之前著艦(不一定相鄰)，那么不同的著艦方法種數為

( )

A.24 B.36

C.48 D.96

【答案】C

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【答案】C

6.《九章算術》是我國古代數學名著，其中記載底面為矩形且有一側棱垂直于底面的四棱錐為“陽馬”，若某“陽馬”的三視圖如圖所示，則該“陽馬”外接球的體積為

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【答案】C

7.(本小題滿分12分)

某高三教師對190名高三畢業(yè)學生在世界杯期間是否愛看球賽進行了一次調查，得到如下的列聯(lián)表.

愛看球賽不愛看球賽合計男生60100女生5090合計10090190

(Ⅰ)請完成上面的列聯(lián)表；

(Ⅱ)根據列聯(lián)表的數據，判斷能否有95%的把握認為“愛看球賽與性別有關系”？

(Ⅲ)先用分層抽樣的方法按照性別從愛看球賽的學生中抽取5人，再從抽取的5人中隨機抽取 2人進行進一步的調查，設抽到的愛看球賽的女生人數記為X，求X的分布列和數學期望.

P(K2≥k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828

解：(Ⅰ)列聯(lián)表如下：

愛看球賽不愛看球賽合計男6040100女405090合計10090190

(Ⅱ)有95%的把握認為“愛看球賽與性別有關系”．

(Ⅲ)X的分布列為

X012P310610110

8.【精選題】(本小題滿分12分)

“中國人均讀書4.3本(包括網絡文學和教科書)，比韓國的11本、法國的20本、日本的40本、猶太人的64本少得多，是世界上人均讀書最少的國家.”這個論斷被各種媒體反復引用，出現這樣的統(tǒng)計結果無疑是令人尷尬的，而且和其他國家相比，我國國民的閱讀量如此之低，也和我國是傳統(tǒng)的文明古國、禮儀之邦的地位不相符.某小區(qū)為了提高小區(qū)內人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區(qū)圖書站，由于不同年齡段需看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現對小區(qū)內看書人員進行年齡調查，隨機抽取了一天40名讀書者進行調查，將他們的年齡分成6段：[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)后得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求在抽取的40名讀書者中年齡分布在[30,60)的人數；

(Ⅱ)求抽取的40名讀書者年齡的平均數和中位數；

(Ⅲ)若從年齡在[60,80)的讀書者中任取2名，求這 2名讀書者年齡在[70,80)的人數X的分布列及數學期望.

解：(Ⅰ)24人.

(Ⅱ)平均數為54，中位數為55.

(Ⅲ)X的分布列為

X012P45914091691

【教學考試雜志社“優(yōu)師計劃”研發(fā)方向三成果轉化為《高考研究·高考命題分析與題·知識鞏固卷》(ISBN978—7—223—05521—5)；研發(fā)方向四成果應用于“超級全能生”2018年9月聯(lián)考】