馬來好 茆沐嘉 黨坤

摘要：為給航海模擬器建立實用可靠的船舶在波浪中運動的數(shù)學(xué)模型，基于二維線性勢流理論，采用多系數(shù)保角變換法對每個船舶橫剖面進(jìn)行高精度擬合，計算各個橫剖面的水動力系數(shù)和波浪激勵力，利用Visual Studio自主開發(fā)出船舶在規(guī)則波中的縱向運動數(shù)值模擬程序。為驗證這個數(shù)值模擬程序的可靠性，對S175集裝箱船在迎浪中運動的幅值響應(yīng)因子（response amplitude operator， RAO）進(jìn)行數(shù)值計算。結(jié)果表明：當(dāng)弗勞德數(shù)為0.275時，RAO計算結(jié)果在大部分頻率范圍內(nèi)與試驗結(jié)果吻合良好。因此，這個數(shù)值模擬程序能準(zhǔn)確地對船舶在波浪中的運動時歷進(jìn)行仿真。

關(guān)鍵詞：航海模擬器; 船舶運動數(shù)學(xué)模型; 多系數(shù)保角變換; 數(shù)值模擬; 時歷

中圖分類號： U661.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

Abstract：To establish an accurate and practical mathematical model of ship motions in waves for the maritime simulator， based on the 2D linear potential flow theory， each transverse section of a ship is fitted with high precision using the multi-parameter conformal mapping method， the hydrodynamic coefficients and wave exciting forces of each transverse section are solved， and the numerical simulation program based on Visual Studio is developed independently for ship longitudinal motions in regular waves. To verify the reliability of the numerical simulation program， numerical calculations are carried out for the response amplitude operator （RAO） of an S175 container ship in head waves. The results show that： when Froude number is 0.275， the numerical results of RAOs are in good agreement with the experimental results in the definitive range of frequency. Thus， the time history of ship motions in waves can be simulated accurately by the numerical simulation program.

0 引 言

航海模擬器是一種低成本、低風(fēng)險、高效率的培訓(xùn)船舶駕駛?cè)藛T的儀器，而船舶運動數(shù)學(xué)模型直接影響到航海模擬器的品質(zhì)。目前，我國航海模擬器中的船舶運動數(shù)學(xué)模型很大一部分依賴進(jìn)口，這極大地影響了我國航海模擬器的自主性與競爭力。為滿足挪威船級社對航海模擬器的要求[1]，為航海模擬器建立可靠實用的船舶在波浪中運動的數(shù)學(xué)模型顯得尤為迫切。

李子富等[2]采用近似計算公式計算船舶水動力和波浪激勵力，構(gòu)建了船舶在規(guī)則波中的垂蕩縱搖運動模型。任俊生等[3]基于近似計算公式，建立了高速水翼雙體船在波浪中的運動模型。張秀鳳等[4]基于傅汝德-克雷洛夫假設(shè)，建立了船舶在規(guī)則波中六自由度運動的數(shù)學(xué)模型，初步滿足了航海模擬器對船舶運動數(shù)學(xué)模型的精度要求。錢小斌等[5]基于線性原理和傅汝德-克雷洛夫假設(shè)，建立了動力模擬器中的船舶在波浪中的受力模型。孫霄峰等[6]為游艇模擬器開發(fā)了游艇運動數(shù)學(xué)模型，但是其只計入平面運動，并沒有包括對航海模擬器行為真實感影響較大的垂蕩縱搖運動。

上述文獻(xiàn)均對船體做了近似處理，忽略了船舶復(fù)雜的幾何形狀。隨著計算機(jī)計算能力的飛速提高，基于二維理論和三維理論對船舶運動建模成為重要的發(fā)展方向。由于船體幾何形狀為細(xì)長體，基于二維理論便可以準(zhǔn)確地預(yù)報船舶運動。二維時域方法[7]考慮了流體的波動效應(yīng)，因此極難達(dá)到船舶運動數(shù)值預(yù)報的實時性?；诙S頻域理論，侯圣賢[8]對田才圖譜進(jìn)行插值從而求得船舶水動力系數(shù)，并建立了船舶迎浪垂蕩縱搖運動數(shù)學(xué)模型。在侯圣賢[8]工作的基礎(chǔ)上，周宏宇[9]針對游艇的受力和游艇幾何特征，建立了游艇模擬器中游艇迎浪垂蕩縱搖運動數(shù)學(xué)模型。魯曉光[10]基于保角變換法，對船舶水動力系數(shù)進(jìn)行了預(yù)報。其橫剖面采用劉易斯橫剖面（Lewis Form）的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示，對于形狀比較復(fù)雜的橫剖面的擬合效果較差，造成水動力系數(shù)計算誤差較大。

針對現(xiàn)有航海模擬器中船舶運動數(shù)學(xué)模型建模方法的不足，同時為避免用劉易斯橫剖面擬合船體剖面對數(shù)值精度的嚴(yán)重影響，在二維頻域理論的范疇內(nèi)，本文基于多系數(shù)保角變換法[11]對船體各個橫剖面進(jìn)行高精度擬合，并進(jìn)一步求出船舶水動力系數(shù)和波浪激勵力，最終基于Visual Studio開發(fā)出船舶在規(guī)則波中的垂蕩縱搖運動數(shù)值模擬程序。本文對帶有強(qiáng)外飄的S175集裝箱船進(jìn)行數(shù)值計算，并將數(shù)值計算結(jié)果和試驗數(shù)據(jù)與其文獻(xiàn)結(jié)果[12]進(jìn)行比對，證明本文所建立的船舶運動數(shù)學(xué)模型的可靠性和適用性。

1 船舶垂蕩縱搖運動數(shù)學(xué)模型

1.1 船舶垂蕩縱搖運動方程的建立

如圖1所示，定義隨船坐標(biāo)系o-xyz，xoy平面與靜水面重合，oz軸正方向豎直向上，oy軸正方向指向船舶左舷，ox軸正方向指向船首，隨船坐標(biāo)系o-xyz以速度U前進(jìn)。

3 結(jié) 論

（1）本文針對用經(jīng)驗公式對船舶運動建模精度 不高的問題，基于多系數(shù)保角變換法下的二維頻域理論，利用Visio Studio為航海模擬器建立了可靠實用的船舶在規(guī)則波中運動的數(shù)學(xué)模型。

（2）在對船舶橫剖面進(jìn)行擬合時，針對Lewis保角變換法不能擬合復(fù)雜的船舶橫剖面形狀的問題，采用多系數(shù)保角變換法對具有復(fù)雜幾何形狀的橫剖面進(jìn)行高精度擬合，證明多系數(shù)保角變換法對于多種船型剖面擬合的適用性，從而為在二維頻域內(nèi)研究船舶運動提供有效的求解器。

（3）通過對S175集裝箱船進(jìn)行數(shù)值計算，船舶運動的數(shù)值結(jié)果與試驗結(jié)果、參考文獻(xiàn)結(jié)果吻合較好。對于S175集裝箱船運動預(yù)報，本文采用二維頻域理論所得計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合良好，計算所耗費時間遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于采用三維方法計算所耗費的時間。因此，本文基于二維頻域理論開發(fā)的船舶垂蕩縱搖運動數(shù)值模擬程序能有效地提高航海模擬器的實時性和行為真實感，具有較強(qiáng)的工程適用性。

參考文獻(xiàn)：

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[3]任俊生， 楊鹽生， 杜嘉立. 高速水翼雙體船波浪中運動建模與仿真[J]. 大連海事大學(xué)學(xué)報， 2004， 30（2）： 4-7. DOI： 10.16411/j.cnki.issn1006-7736.2004.02.002.

[4]張秀鳳， 尹勇. 規(guī)則波中船舶運動六自由度數(shù)學(xué)模型[J]. 交通運輸工程學(xué)報， 2007， 7（3）： 40-43.

[5]錢小斌， 尹勇， 張秀鳳， 等. 海上不規(guī)則波浪擾動對船舶運動的影響[J]. 交通運輸工程學(xué)報， 2016， 16（3）： 116-124.

[6]孫霄峰， 尹勇， 周宏宇， 等. 游艇模擬器中游艇運動模型研究[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報， 2016， 28（9）： 2085-2089. DOI： 10.16182/j.cnki.joss.2016.09.024.

[7]SUBRAMANIAN R， BECK R F. A time-domain strip theory approach to maneuvering in a seaway[J]. Ocean Engineering， 2015， 104： 107-108. DOI： 10.1016/j.oceaneng.2015.04.071.

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[12]LIU Shukui. Numerical simulation of large amplitude ship motions and applications to ship design and safe operation[D]. Athens， Greece： National Technical University， 2011.

（編輯 賈裙平）