唐杰偉，劉 濤，鄭 祥，陳 明

(1.中國水利水電第七工程局有限公司一分局，四川 彭山 620860； 2.武漢大學水資源與水電工程科學國家重點實驗室，湖北 武漢 430072)

爆破技術(shù)被廣泛應用于水利水電、礦山、交通、市政等基礎(chǔ)建設(shè)領(lǐng)域，其中不耦合裝藥輪廓爆破更是開挖輪廓成型及爆破效應控制的重要手段，作用在炮孔孔壁壓力時間的長短直接影響著巖體輪廓成型質(zhì)量及其保留巖體的損傷破壞范圍，是進行不耦合裝藥爆破參數(shù)設(shè)計及非流固耦合爆破數(shù)值模擬的關(guān)鍵參數(shù)，受到爆破工程技術(shù)研究人員的高度關(guān)注。

爆炸荷載的作用時間，到目前為止還沒有一個很好的確定方法，王文龍[1]給出下面的經(jīng)驗計算公式，其中上升時間與下降時間之和稱為作用時間，上升時間和作用時間與巖石介質(zhì)條件、炮眼裝藥量、距離等因素有關(guān)。由于炸藥的傳爆速度及沖擊傳播速度均非?？?，所以簡化的爆炸荷載形式中荷載的上升時間非常短，荷載上升時間tr可以采用(1)計算：

(1)

荷載的正壓作用時間td的經(jīng)驗公式如(2)所示：

(2)

但王文龍也指出經(jīng)驗公式(1)和(2)沒有反映出炸藥性質(zhì)、裝藥結(jié)構(gòu)的影響，也沒有反映出上升時間和作用時間的比值隨距離的變化。

李寧[2]從模擬炮孔周邊裂縫的發(fā)展入手，通過計算裂縫的體積，逐步確定炮孔內(nèi)壓力、裂縫擴展過程，提出了一種減少對實測數(shù)據(jù)的依賴的爆破荷載模型；Olsson M[3]通過壓力表對爆破過程中鉆孔壓力進行測量，嘗試從爆炸荷載的角度來分析爆生裂紋的擴展；Ozgur Yilmaz[4]對比分析了四種經(jīng)驗公式計算得到的峰值壓力和壓力上升時間，發(fā)現(xiàn)峰值和上升時間均有較大差別。這些成果距離真正解決爆破荷載作用時間問題還有一定距離。以往采用如圖1所示的三角形爆炸荷載進行非流固耦合數(shù)值模擬時，常常認為爆破荷載的作用時間為毫秒量級[5-6]。

圖1 三角形爆炸荷載形式圖

后來，朱瑞賡[7]根據(jù)沖量不變原理推導出不耦合裝藥工況下爆破孔壁壓力的表達式，大致估算出爆炸荷載壓力的作用時間為數(shù)百微秒量級；張建華[8]利用DYNA-2D對封閉的巖石條件中爆炸過程進行的數(shù)值模擬計算結(jié)果顯示炮腔壓力在數(shù)百微秒內(nèi)衰減完成；Korichi Talhi[9]通過自己設(shè)計試驗得到的水不耦合炮孔的壓力時程曲線的壓力作用時間也在數(shù)百微秒內(nèi)；盧珊珊[10]認為以前將爆炸荷載的作用時間取為毫秒量級可能是因為當時測試技術(shù)受限，實際取為微秒量級較為合理?？梢钥闯?，爆炸荷載作用時間具體該怎么取還存在著爭議。

下面將基于已有的理論研究、動力有限元數(shù)值模擬以及爆破試驗的高速攝影來綜合確定爆破荷載的沖擊波作用時間和爆生氣體作用時間。

1 基于已有理論研究的作用時間

楊建華[11]針對爆炸荷載作用時間這一科學問題進行了深入的研究。他采用爆炸力學、斷裂力學、流體力學等基本的力學理論，從影響炮孔壓力變化的因素考慮，通過分析炸藥起爆后炮孔內(nèi)爆轟波的傳播過程、炮孔的空腔動力膨脹、炮孔周圍巖體產(chǎn)生裂紋擴展、炮孔堵塞物運動以及炮孔內(nèi)爆生氣體逸出等一系列過程，從理論上推導出炮孔爆炸荷載壓力變化歷程和分布特征。下面給出其爆炸荷載衰減計算的推導思路。

在炮孔堵塞物飛出之前，由于炮孔還不是敞開狀態(tài)，此時爆生氣體的運動速度相對來說還比較慢，但當炮孔堵塞物在高溫高壓氣體作用下飛出后，那么炮孔內(nèi)的爆生氣體就會迅速向外逸出，假定爆生氣體運動速度為v0。爆生氣體的運動可以簡化成如圖2所示的模型：設(shè)炮孔孔口處(x=0)為一薄膜，炮孔底端(x=L)為一固壁段，在x=L與x=0的炮孔內(nèi)充滿了高溫高壓氣體，其初始狀態(tài)為壓強P=P0(初步膨脹后的氣體壓力)、波速c=c0(聲波初始傳播速度)和v0=0，在炮孔堵塞物完全沖出炮孔的一瞬間拆除薄膜，那么孔口的爆生氣體就會被瞬時加速到某一速度ve(ve≤0)，向上運動。

圖2 爆生氣體逸出波系示意圖[11]

因為炮孔內(nèi)的初始壓力P0較高，所以氣體在自由端處會以音速ve向外出流。

(3)

由式(3)可知，上面的稀疏波是不完全稀疏波，因此波動方程的解可以分為三大類區(qū)域：第一類是未擾動區(qū)(1)，第二類是簡單波區(qū)(2)，第三類是復合波區(qū)(3)?？梢愿鶕?jù)氣體一維非定常均熵流動的波動方程(4)來求解

(4)

式中：ρ為氣體的密度；v為氣體的運動速度；c為稀疏波的傳播速度。

未擾動區(qū)(1)區(qū)：

c=c0

(5)

簡單波區(qū)(2)區(qū)：

(6)

復合波區(qū)(3)區(qū)：

(7)

式(5)～(7)是分別是炮孔內(nèi)未擾動區(qū)、簡單波區(qū)、復合波區(qū)的理論解，根據(jù)上述理論解就可以求出任意時刻在炮孔內(nèi)任意位置的波速，結(jié)合均熵方程(8)從而進一步求解出爆炸荷載歷程曲線。

(8)

在此基礎(chǔ)上，其給出了乳化炸藥作用下全斷面爆破開挖典型的淺孔爆破算例，算例中，炮孔深度為3.0 m，其中裝藥長度2.5 m，堵塞長度0.5 m；炮孔直徑42 mm、裝藥直徑32 mm。結(jié)果表明，在微秒量級，斷面上的爆炸荷載達到最大值；整個爆炸荷載衰減過程持續(xù)將近10 ms。也就是說明沖擊波的作用時間約為微秒量級，爆生氣體的作用時間約為10 ms。

進一步地，盧文波[12]分析了從炸藥起爆到爆轟波向上傳播，爆生裂紋擴展，炮孔堵塞物飛出，爆生氣體向外逸出全過程，估算了爆炸荷載的作用時間。對孔底起爆方式，爆炸荷載的作用可以分為如圖3所示幾個階段：

1)炮孔底部炸藥被雷管點燃后，爆轟波以速度VOD在炮孔內(nèi)從底部向孔口傳播，孔內(nèi)爆轟波向上傳播的同時，炮孔內(nèi)會迅速產(chǎn)生爆炸荷載壓力，另外如圖3所示，爆破產(chǎn)生的應力波在炮孔附近巖體中以速度cp向外傳播；

2)炮孔附近的巖體在應力波的作用下將會產(chǎn)生爆生裂紋，爆生裂紋產(chǎn)生后，爆生氣體就會迅速向爆生裂紋里面涌入，爆生氣體的涌入加快爆生裂紋的擴展，爆生裂紋以速度cf向外擴展并最終全部貫通；

3)炮孔堵塞物在高溫高壓氣體作用下全部從孔口飛出后，炮孔內(nèi)的高溫高壓爆生氣體將會快速從孔口逸出，隨著孔口爆生氣體的逸出，爆生氣體產(chǎn)生的卸載波將會以速度cu1從孔口反方向傳播至炮孔底部，這時炮孔內(nèi)爆生氣體的壓力會加快降低；同時炮孔內(nèi)高溫高壓的爆生氣體以速度vg從炮孔口快速逸出，導致炮孔內(nèi)爆生氣體壓力的進一步下降，直至炮孔內(nèi)壓力與大氣壓力相等，爆炸荷載的作用時間結(jié)束。

圖3 爆炸荷載持續(xù)時間計算模型圖[12]

由此估算爆炸荷載的作用時間為：

(9)

式中：Lc為炮孔裝藥段長度；Ls為炮孔堵塞段長度；VOD為炸藥的爆轟波速；S為相鄰兩炮孔之間的距離；cf為爆生裂紋穩(wěn)定擴展速度，cf=(0.2～0.3)cp；cp為巖體中縱波的傳播速度；cu1為卸載波在爆生氣體中的傳播速度；vg為炮孔內(nèi)爆生氣體的逸出速度。

因為爆生氣體傳播的卸載波速度大于炮孔內(nèi)爆生氣體逸出速度，式(9)可以進一步簡化為：

(10)

通過(10)計算得到深埋隧淺孔爆破開挖過程中，爆炸荷載的持續(xù)時間在10 ms量級。

綜合上面已有的研究理論分析，得出不耦合裝藥爆破荷載的沖擊波作用時間約為幾十微秒，爆生氣體的作用時間約為10 ms。

2 基于數(shù)值模擬分析的作用時間

前面給出了基于已有理論研究得出的爆破荷載作用時間，下面將通過動力有限元數(shù)值模擬進一步確定不耦合裝藥爆破沖擊波作用時間。

2.1 計算工況

基于實際工程中常見的工程巖體特性、爆破參數(shù)及炸藥類型，選擇粉砂巖、石灰?guī)r、花崗巖3種巖體分別代表軟巖、硬巖及堅硬巖類炮孔介質(zhì)，選擇裝藥直徑與炮孔直徑比分別為25/42、25/50、32/76、32/90、32/110的5種常用輪廓爆破不耦合裝藥結(jié)構(gòu)，選用乳化炸藥、多孔粒狀銨油炸藥2種炸藥展開研究。

2.2 計算模型

因模型具有對稱性，采取1/4模型，尺寸為1.0 m×1.0 m×3.0 m，其中堵塞長度為0.5 m，裝藥長度為1.5 m，孔底巖石長度為1.0 m，為能模擬出炸藥的真實爆炸效果以及確保不同工況結(jié)果之間具有可比性，模型炸藥和空氣單元的尺寸控制在2 mm以內(nèi)，巖石單元尺寸也和炸藥、空氣單元尺寸相近，不同裝藥條件下控制模型單元尺寸相同，不同介質(zhì)條件，不同炸藥種類作用時保證模型網(wǎng)格一致，所建立的統(tǒng)一模型的單元數(shù)量約為39萬，節(jié)點數(shù)量約為40萬。同時計算的時間步也要和模型最小單元尺寸相匹配。為控制模型邊界的影響，計算模型中的人工截斷邊界分別設(shè)置為無反射邊界和對稱邊界，如圖4所示。

圖4 計算模型示意圖

2.3 計算參數(shù)

粉砂巖、石灰?guī)r、花崗巖3種巖石材料選用常用的雙線性隨動硬化塑性模型，并根據(jù)Cowper-Symonds計算式考慮應變率對巖石動態(tài)強度的影響，參照《巖石力學參數(shù)手冊》[13]各種巖石的參數(shù)取值見表1。

表1 巖石物理力學參數(shù)表

炸藥選用MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN材料模型，并結(jié)合目前最為準確的JWL狀態(tài)方程控制的流固耦合算法來模擬炸藥爆炸過程中壓力與體積的關(guān)系：

(11)

式中：p為JWL狀態(tài)方程決定的壓力；V為相對體積；E0為初始比內(nèi)能，A、B、R1、R2和ω為描述JWL方程的獨立常數(shù)。以上參數(shù)的取值方法均參考LS-DYNA用戶手冊[14]。乳化炸藥、多孔粒狀銨油炸藥的相關(guān)參數(shù)取值詳見表2。

空氣材料模型采用線性多項式狀態(tài)方程，空氣壓力計算公式：

p=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+(C4+C5μ+C6μ2)e

(12)

式中：C0=C1=C2=C3=C6=0，C4=C5=0.4，μ=ρ/ρ0，ρ、ρ0分別為初始材料密度和當前材料密度，e為比內(nèi)能。

表2 炸藥相關(guān)參數(shù)表

利用ls-dyna的數(shù)值模擬可以得到爆破沖擊波的作用時間，因為爆破沖擊波的作用時間是炸藥起爆后孔壁壓力迅速上升至壓力峰值的時間，在這個短暫的瞬間，還不涉及炮孔在高溫高壓氣體作用下產(chǎn)生空腔膨脹、周圍巖體裂紋擴展以及炮孔堵塞物在高溫高壓的作用下會被沖出的過程，也正因為如此，僅僅利用ls-dyna有限元的數(shù)值模擬只能得到爆破沖擊波的作用時間而無法得到爆生氣體的作用時間。圖5給出了孔壁典型徑向應力時程曲線圖，爆破沖擊波作用時間為炸藥起爆至孔壁壓力上升到壓力峰值的時間；表3給出基于花崗巖、石灰?guī)r、粉砂巖三種巖石介質(zhì)條件，乳化炸藥、多孔粒狀銨油炸藥兩種輪廓爆破常用炸藥，25/42、25/50、32/76、32/90、32/110五種常用輪廓爆破不耦合裝藥結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬得到的爆破沖擊波作用時間。

圖5 孔壁典型徑向應力時程曲線圖

由表3可以看出，數(shù)值模擬得到的上述所有工況的爆破沖擊波作用時間分布在6.9～25.9 μs。呈現(xiàn)出不耦合系數(shù)越大對應的爆破沖擊波作用時間越大；巖石介質(zhì)條件越堅硬對應的爆破沖擊波作用時間越小，但是總體差別不是很大，與上述已有理論研究得到的爆破沖擊波作用時間為幾十微秒的結(jié)論一致。并且從表3計算結(jié)果可以看出隨著不耦合系數(shù)的增大，爆破沖擊波的作用時間明顯增加，而相同條件下，炸藥種類和巖石介質(zhì)條件對爆破沖擊波的作用時間的影響較小，因此，可以初步得出不耦合系數(shù)影響爆破沖擊波的作用時間最為明顯。

表3 模擬得到的爆破沖擊波作用時間表 μs

上面數(shù)值模擬分析結(jié)果表明，不耦合裝藥爆破荷載的沖擊波作用時間約為幾十微秒。

3 基于爆破試驗高速攝影的作用時間

在已有理論研究和數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上繼續(xù)采用爆破試驗的高速攝影技術(shù)來分析爆炸荷載的作用時間，又因為爆破過程的復雜性，在炮孔內(nèi)進行的爆破沖擊波作用過程肉眼無法捕捉，只能通過雷管的起爆時刻以及后來巖石的的鼓包運動的時間差來判斷爆生氣體的作用時間。

爆破試驗選在深圳某停車場土石方開挖區(qū)域，爆破區(qū)域以風化花崗巖為主。起爆之前在離爆區(qū)一段距離的位置架設(shè)高速攝影儀，高速攝影的拍攝參數(shù)設(shè)置為1 500幀，也就是1 s拍1 500張照片，嘗試采用精細的時間差來確定爆生氣體的作用時間。試驗前在孔口布置示蹤雷管，雷管安放在裝滿塵土的塑料袋內(nèi)，通過孔口雷管起爆激起的塵土飛揚來判斷雷管的起爆時刻。圖6分別給出不同時刻爆區(qū)形態(tài)圖。

圖6 不同時刻爆區(qū)形態(tài)示意圖

整個攝影過程中雷管起爆的照片排在第2 918張，臨空面出現(xiàn)爆生裂紋時刻是在第2 936張，中間間隔時間為(2 936-2 918)/1 500=12.0 ms，因此粗略的估計爆生氣體的作用時間也在10 ms量級。

進一步通過爆破試驗的高速攝影確定爆生氣體的作用時間約為10 ms量級。

4 結(jié) 語

本文通過分析已有關(guān)于爆破荷載的理論研究，結(jié)合動力有限元數(shù)值模擬2種炸藥種類、3種巖石介質(zhì)條件、5種不耦合系數(shù)工況下的爆炸沖擊波作用時間，以及現(xiàn)場爆破的高速攝影得到的爆生氣體作用時間，得到如下結(jié)論：不耦合裝藥爆破荷載的沖擊波作用時間約為幾十微秒，爆生氣體作用時間約為10 ms量級。