鄧然然， 馬文勇, 2， 柴曉兵， 鄭 熙

(1.石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院 石家莊，050043) (2.河北省風(fēng)工程和風(fēng)能利用工程技術(shù)創(chuàng)新中心 石家莊，050043)

引 言

方形斷面的高聳、細長建筑物及構(gòu)筑物在強風(fēng)作用下易產(chǎn)生振動甚至遭到破壞，風(fēng)荷載常成為其控制荷載。這類結(jié)構(gòu)的風(fēng)荷載常常被簡化為垂直風(fēng)向下二維方形斷面上的氣動力[1-5]。然而,實際工程中細長結(jié)構(gòu)軸向往往與來流方向不垂直，例如，傾斜的橋塔、輸煤棧橋、建筑物之間的連廊等。

斜向風(fēng)問題早在1917年就引起了學(xué)者的關(guān)注[6]，有學(xué)者提出可以將風(fēng)速分解為垂直結(jié)構(gòu)軸向分量和順結(jié)構(gòu)軸向分量，進一步忽略順結(jié)構(gòu)軸向分量的影響，流場近似與垂直結(jié)構(gòu)方向分量單獨作用下情況一致[7],該方法被稱作風(fēng)速分解法。研究表明，對于橢圓形柱體結(jié)構(gòu)[8]、圓形斷面結(jié)構(gòu)[9]、大跨度橋梁主梁[10]以及倒梯形桁梁橋[11]等結(jié)構(gòu)，風(fēng)速分解法都存在不適用的情況。

與垂直風(fēng)向下的方柱不同，斜置柱體的繞流形態(tài)表現(xiàn)出更強的三維特性，其中沿柱體軸向出現(xiàn)軸向流動是形成這種三維繞流的主要原因之一。一方面，流體會在斜置柱體背風(fēng)面上下側(cè)交替出現(xiàn)帶有軸向速度分量的旋渦，該旋渦會按一定速度沿軸向流動，形成展向旋轉(zhuǎn)流[12]。另一方面，在背風(fēng)面較強軸向流的出現(xiàn)會干擾旋渦脫落從而影響結(jié)構(gòu)的氣動力[13]。由于斜置方柱的繞流特性更復(fù)雜，再加上其平均阻力一般比垂直風(fēng)向下的值小，因此相對于垂直風(fēng)向下的柱體氣動力特性，其氣動力特性研究很少，氣動力取值及作用機理不清晰，而且斜風(fēng)向的柱體有可能發(fā)生垂直風(fēng)向下無法出現(xiàn)的振動現(xiàn)象[8]。

筆者通過剛性模型測壓風(fēng)洞試驗對不同風(fēng)偏角下方柱氣動力沿周向、軸向的分布規(guī)律進行了研究，討論了風(fēng)速分解法對斜向風(fēng)作用下方柱的適用性，分析了風(fēng)偏角對方柱氣動力特性的影響。為斜向風(fēng)下方柱或者類似斷面細長結(jié)構(gòu)的風(fēng)荷載取值提供了參考。

1 試驗概況

試驗段寬為4.38 m，高為3 m，長為24 m，在23 m/s風(fēng)速時試驗段中心區(qū)域速度場不均勻性小于0.5%，背景湍流度小于0.5%[14]。

方柱模型斷面邊長B=180 mm，在來流與柱體軸線夾角最小(54°)時柱體最長Ln=3.7 m，在垂直風(fēng)向下最短L0=2.9 m，以模型的中心O為中心旋轉(zhuǎn)模型來改變風(fēng)偏角。受試驗斷面寬度的限制，來流與軸線夾角每改變10°就需要將模型兩端對稱截掉一定的長度，在此過程中模型垂直于風(fēng)向投影長度始終為L0。模型由ABS板制作而成，為了增加模型的剛度，在模型的中心位置放置1根長為4 m、直徑為50 mm、厚度為5 mm的無縫鋼管。為減弱自由端部引起的不利影響且不影響沿軸向的流動，在模型上、下游端部分別安裝尺寸為1.2 m×3.6 m和1.2 m×2.4 m的導(dǎo)流板，其中上游導(dǎo)流板封閉，下游導(dǎo)流板設(shè)置了直徑為700 mm的圓孔，從而確?？赡艿妮S向流動，孔的圓心至端板前緣的距離為1.1 m。當來流垂直于方柱軸向時，下游導(dǎo)流板也封閉。

試驗為剛性模型測壓風(fēng)洞試驗，測點的布置情況如圖 1所示。沿模型展向布置A，B，C，D共4圈測點，其中C圈在模型的中心位置，B圈距C圈650 mm，A圈距C圈1 300 mm，D圈距C圈780 mm，每圈布置44個測壓點?？紤]到柱體邊緣部位風(fēng)壓變化比較劇烈，為能更好地捕捉角點附近位置處風(fēng)壓變化，準確地描述模型截面風(fēng)壓分布情況，每邊測點距離角點位置依次為5，15，30，50，70和90 mm。為方便描述風(fēng)壓沿模型軸向的分布，在截面邊長的中點沿軸向分別布置E，F(xiàn)，G，H共4排測點，測點間隔為100 mm。

定義來流風(fēng)速與垂直于模型軸向的分量之間的夾角為風(fēng)偏角Λ。試驗風(fēng)速為10 m/s，Λ=0°，10°，20°，30°和36°時，基于垂直柱體軸向風(fēng)速分量計算得到的雷諾數(shù)分別為1.24×105，1.22×105，1.17×105，1.08×105和1.01×105。

圖1 模型及試驗參數(shù)定義(單位：mm)Fig.1 Test model and definition of testing parameters(unit: mm)

2 試驗結(jié)果

2.1 垂直風(fēng)向結(jié)果

如表 1所示，垂直風(fēng)向下4圈測點所在斷面上平均阻力系數(shù)與其他學(xué)者[1-3, 5]的研究成果接近。B，C，D這3個斷面受端板影響較小，平均阻力系數(shù)基本一致。A斷面距離端板比較近(0.8B)，受端板影響較大，斷面上的阻力比其他斷面大。

圖2為風(fēng)偏角Λ=0°(即來流垂直結(jié)構(gòu)軸向)時模型4個截面上平均風(fēng)壓分布與已有研究結(jié)果的對比[1-5]，圖中橫坐標x/B為測點距左下角角點距離與模型邊長的比值，為無量綱量。由圖 2可以看出，試驗中4圈測點的平均風(fēng)壓系數(shù)與已有結(jié)果吻合良好，說明研究的試驗方法可靠。由于方形模型角點分離氣流的流動狀態(tài)受試驗條件的影響較大，因此圖 2中各個學(xué)者所得的平均風(fēng)壓系數(shù)在側(cè)面及背風(fēng)面上離散程度比迎風(fēng)面大。本研究試驗條件與文獻[3]中的試驗條件接近，試驗結(jié)果也更接近。在迎風(fēng)面角點處部分測點出現(xiàn)了負壓，在背風(fēng)面上A圈測點的負壓比其他3圈的負壓要小很多，這種差別可能是由于A圈測點距離端板較近(0.8B)、受端板的影響較大引起的，其他3圈的一致性說明端板對其影響很小。

表1 本研究結(jié)果與其他文獻比較

圖2 平均風(fēng)壓系數(shù)Fig.2 Mean wind pressure coefficients

與平均風(fēng)壓分布類似，脈動風(fēng)壓分布(見圖3)也與已有的研究成果分布一致。相比而言，無論是與已有的研究成果還是不同測試斷面之間的脈動風(fēng)壓，迎風(fēng)向取值表現(xiàn)出更好的一致性。本研究中4圈測點的平均風(fēng)壓系數(shù)、脈動風(fēng)壓對稱性良好；B，C，D圈的吻合及模型對稱性良好，來流均勻。從圖中可以看出，模型中部背面和側(cè)面的脈動風(fēng)壓更強一些，4個斷面在側(cè)面后緣角點處脈動值發(fā)生小幅度的劇烈變化。因為在此處受結(jié)構(gòu)外形的影響，流體流動狀態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)變，因此脈動風(fēng)壓系數(shù)較大，這種劇烈變化跟測點的位置有關(guān)。與其他研究成果相比，本研究試驗邊緣測點更接近柱體邊緣，因此脈動風(fēng)壓更強。

圖3 脈動風(fēng)壓系數(shù)Fig.3 Standard deviation of wind pressure coefficients

2.2 斜風(fēng)向速度分解法的適用性

根據(jù)風(fēng)速分解法，來流方向與模型軸向不垂直時，將來流按照矢量分解法分解為垂直軸向以及平行于軸向的分量，采用垂直于軸向的風(fēng)速分量來代替來流風(fēng)速計算風(fēng)壓系數(shù)，如式(1)所示

(1)

其中：i為測點編號；P(i)為測點處風(fēng)壓；P0為靜壓；U為來流風(fēng)速；ρ為空氣密度；Λ為風(fēng)偏角；CPi為i點的風(fēng)壓系數(shù)。

筆者用符號CP和CP, rms表示風(fēng)壓系數(shù)的平均值和標準差，分別稱為平均風(fēng)壓系數(shù)和脈動風(fēng)壓系數(shù)。

從數(shù)學(xué)定義上看，當Λ=0°時，cosΛ=1，該式與傳統(tǒng)的風(fēng)壓系數(shù)定義一致。當Λ=90°時，cosΛ=0，因此無法處理Λ≈90°時的斜風(fēng)向問題。為了討論風(fēng)速分解法的適用性，圖 4給出了C斷面Λ=0°～36°時基于垂直軸向風(fēng)速分量計算所得平均風(fēng)壓沿周向的分布情況。若風(fēng)速分解法適用，那么各個工況下的CPn應(yīng)該相等。

圖 4中斜向風(fēng)下C斷面迎風(fēng)面風(fēng)壓基本重合，而側(cè)面及背風(fēng)面上的平均風(fēng)壓系數(shù)取值相差較大，分布規(guī)律也不相同，因此斜置方形斷面結(jié)構(gòu)中風(fēng)速分解法對于分離點之前的正壓范圍內(nèi)適用，對于分離點后表面風(fēng)壓的分布并不能采用風(fēng)速分解法估算。

圖4 基于垂直風(fēng)速分量的平均風(fēng)壓系數(shù)對比Fig.4 Comparison of mean pressure coefficients based on Un=UcosΛ

2.3 斜置方柱的氣動力分布規(guī)律

2.3.1 平均氣動力系數(shù)

來流與結(jié)構(gòu)軸向存在夾角時基于垂直結(jié)構(gòu)軸向風(fēng)速方柱的平均阻力、升力系數(shù)采用式(2)和式(3)計算

(2)

(3)

其中：θi為測點與模型中心O點之間的連線與來流反向之間的夾角；di為測點對應(yīng)的計算長度。

作用在柱體上的平均氣動力系數(shù)隨風(fēng)偏角的變化規(guī)律如圖 5所示。斜向風(fēng)作用下4個斷面的平均升力系數(shù)重合性良好，取值均在0附近，說明斜風(fēng)向下柱體兩側(cè)的流動仍然保持對稱狀態(tài)。

由圖5可以看出，不同風(fēng)偏角下計算得到的阻力系數(shù)有一定的差異，其中以C斷面為例，其最大阻力系數(shù)為2.17，最小阻力系數(shù)為1.69，兩者相差28.4%。斜風(fēng)向下不同截面位置的阻力系數(shù)也表現(xiàn)出了一定的差異，這可能是由斜風(fēng)向下的三維流動特性引起的。

圖5 阻力和升力系數(shù)隨風(fēng)偏角的變化Fig.5 Variation of drag and lift coefficients with skew angles

2.3.2 風(fēng)壓沿軸向分布規(guī)律

由阻力系數(shù)的定義可知，作用在模型上的阻力是由迎風(fēng)面、背風(fēng)面風(fēng)壓決定的，而當Λ=0°～36°時迎風(fēng)面平均風(fēng)壓系數(shù)基本一致，因此阻力系數(shù)的差異主要是由背風(fēng)面風(fēng)壓的差別引起的。圖 6給出了Λ=0°～36°范圍內(nèi)背風(fēng)面中點沿軸向的風(fēng)壓分布規(guī)律，圖中橫坐標為測點距模型中心距離z與Λ=36°時模型軸向長度Ln的比值，為無量綱量。垂直風(fēng)向下平均風(fēng)壓系數(shù)(圖 6(a))沿軸向分布較均勻，脈動風(fēng)壓系數(shù)(圖 6(b))沿軸向分布并不均勻。由此可見，垂直風(fēng)向下模型周圍流場也并非理想的二維流動。

由圖6可以看出，斜向風(fēng)作用下背風(fēng)面的負壓絕對值及脈動風(fēng)壓均比垂直風(fēng)向下小。隨風(fēng)偏角的增大，氣體軸向流動變強，流體流動狀態(tài)更加復(fù)雜，脈動風(fēng)壓系數(shù)最大值變小，背風(fēng)面負壓絕對值變小。Λ=10°，20°時背風(fēng)面中點處自上游到下游負壓絕對值先增大后減小，分別在B，C斷面處最大。與平均風(fēng)壓相對應(yīng)，脈動風(fēng)壓系數(shù)也是先增大后減小，在相同位置取得最大值。Λ=30°，36°時在B斷面至D斷面范圍內(nèi)背風(fēng)面中段的平均風(fēng)壓沿軸向變化較小，脈動風(fēng)壓系數(shù)比小偏角時小且沿軸向分布較均勻。B，C，D斷面處阻力系數(shù)吻合良好，與圖 5中規(guī)律一致。

為更好地了解結(jié)構(gòu)整體的風(fēng)壓分布，圖 7給出了方形模型側(cè)面風(fēng)壓沿軸向的規(guī)律。由圖可以看出，模型上下表面風(fēng)壓吻合良好，側(cè)面以及背風(fēng)面風(fēng)壓表現(xiàn)趨勢一致，從上游到下游負壓逐漸減弱。側(cè)面負壓比背面負壓強，此差別自上游至下游逐漸減弱。在距上游端板一定距離時，側(cè)面及背風(fēng)面之差在此點之后的范圍內(nèi)均小于10%，處于同一尾流區(qū)域內(nèi)。

由風(fēng)壓沿軸向分布規(guī)律可知，在Λ=10°～36°范圍內(nèi)流體流經(jīng)斜置柱體時表現(xiàn)出復(fù)雜的三維流動特性，這種三維流動主要體現(xiàn)在側(cè)風(fēng)面和背風(fēng)面。

圖 6 模型背風(fēng)面中點的風(fēng)壓系數(shù)Fig.6 Variation of the base pressure coefficients

圖 7 模型側(cè)風(fēng)面中點的風(fēng)壓系數(shù)Fig.7 Variation of the lateral pressure coefficients

從以上討論可以看出，當來流與柱體軸向不垂直時，平均風(fēng)壓系數(shù)和脈動風(fēng)壓系數(shù)沿軸向變化很明顯。這種變化的原因有：a.無論從平均還是脈動氣動力的角度看，軸向流的產(chǎn)生使得斜置方柱的繞流變成三維繞流，這種三維繞流本身使氣動力沿軸向呈現(xiàn)非均勻分布；b.風(fēng)洞試驗中柱體上游端部會產(chǎn)生端部繞流(盡管在試驗中采用導(dǎo)流板減弱了這種繞流效應(yīng)，但是很難完全消除)，這種繞流會隨著軸向流沿柱體軸向向下游輸運，也會對氣動力沿軸向的分布產(chǎn)生一定的影響，其影響范圍可能與斜置圓柱的偏角有關(guān)。

2.3.3 周向風(fēng)壓分布規(guī)律

為進一步了解模型表面的流動狀態(tài)，分析了各個斷面上風(fēng)壓分布情況。因為在Λ=0°～36°范圍內(nèi)A斷面受端板(Λ=36°時距端板約為2B)影響較大，此處不討論。圖 8為Λ=0°～36°范圍內(nèi)方形斷面模型各圈測點平均風(fēng)壓沿周向的分布規(guī)律，由圖可以看出，斜向風(fēng)作用下側(cè)面及背風(fēng)面風(fēng)壓與垂直風(fēng)向下相差較大，側(cè)面風(fēng)壓自上游至下游逐漸減弱，并更接近對應(yīng)的背風(fēng)面風(fēng)壓。這種變化規(guī)律說明，隨著流動向下游的發(fā)展，側(cè)面和背面的風(fēng)壓差別越來越小，3個面均位于上游分離流的尾流中，因此其風(fēng)壓分布反映的是該位置上游流動尾流對該區(qū)域的影響，而不是該位置迎風(fēng)面的分離流對其的影響。這也說明，不能將傾斜的方柱等效為二維矩形斷面。

不同斜風(fēng)向下背風(fēng)面風(fēng)壓的分布規(guī)律也不同。以C斷面為例，風(fēng)偏角較小時(0°，10°和20°)背風(fēng)面中間風(fēng)壓強而兩側(cè)風(fēng)壓弱；風(fēng)偏角較大時(30°和36°)中間風(fēng)壓弱而兩側(cè)風(fēng)壓強。背風(fēng)面風(fēng)壓分布規(guī)律的變化反映出了尾流隨風(fēng)偏角的變化，當風(fēng)偏角較大時，背風(fēng)面的軸向流較強，因此對應(yīng)的背風(fēng)面中心位置的負壓比兩邊強；而當風(fēng)偏角小時，背風(fēng)面邊緣處流體由于再分離產(chǎn)生的風(fēng)壓更強，因此背風(fēng)面中心位置的壓力相對較弱。

斜向風(fēng)作用下負壓最強的位置在后緣角點處。B和D斷面10°≤Λ≤30°范圍內(nèi)隨風(fēng)偏角的增大氣流流經(jīng)方柱時逐漸變緩和，側(cè)面、背面負壓逐漸減弱。

各個風(fēng)偏角下迎風(fēng)面上風(fēng)壓系數(shù)脈動值基本一致(見圖 9)。側(cè)面脈動風(fēng)壓系數(shù)在Λ=0°時比較大，其取值范圍為0.6～0.8。斜向風(fēng)作用下脈動值均比垂直風(fēng)向下小，風(fēng)壓系數(shù)的波動較小。隨風(fēng)偏角的增加脈動風(fēng)壓系數(shù)呈減小的趨勢，兩側(cè)脈動風(fēng)壓系數(shù)要比模型中部小，在側(cè)面后緣角點處脈動值略有增加。Λ≥30°時側(cè)面以及背風(fēng)面上脈動風(fēng)壓系數(shù)均在0.15左右，在C圈處出現(xiàn)Λ=20°時脈動風(fēng)壓系數(shù)比Λ=10°時稍大的情況。

2.3.4 風(fēng)偏角對旋渦脫落頻率的影響

圖 10給出了不同風(fēng)偏角下各個斷面的升力系數(shù)幅值譜(SP)，定義斯托羅哈數(shù)St=fsB/(UcosΛ)，其中fs為升力系數(shù)幅值譜的卓越頻率。

由圖 10可以看出，風(fēng)偏角對方柱旋渦脫落的頻率和強度都有影響，其體現(xiàn)在斯托羅哈數(shù)的數(shù)值、峰值大小以及頻率帶寬上?？偟膩碚f：隨著風(fēng)偏角的增大，斯托羅哈數(shù)變小，旋渦脫落頻率變小，其對應(yīng)的尾流變寬；能量的集中程度也在變?nèi)酰憩F(xiàn)為特征頻率的帶寬變寬，這說明隨著風(fēng)偏角的增大，尾流的規(guī)則旋渦脫落受到了軸向流的干擾，旋渦破碎；結(jié)合圖9中背風(fēng)向脈動風(fēng)壓系數(shù)隨風(fēng)偏角的增大而減小可知，破碎后的旋渦會降低脈動風(fēng)壓的強度。

Λ=10°時B斷面旋渦脫落強度最大；Λ=20°時則是C斷面最大；Λ=30°時D斷面旋渦脫落頻率較明顯，能量也比較集中；Λ=36°時雖然旋渦脫落不明顯，但是D斷面能量要比其他斷面強。由此看來，隨著風(fēng)偏角的增大，旋渦能量集中的位置逐漸向下游移動，這與風(fēng)壓沿軸向的分布規(guī)律一致。這可能是由于風(fēng)偏角越大沿結(jié)構(gòu)軸向的流動隨之增強，削弱了展向渦引起的，這也是結(jié)構(gòu)風(fēng)壓沿軸向變化的主要原因。

由圖10可以看出，隨著風(fēng)偏角的增大，旋渦脫落頻率減小，頻帶增寬，強度減弱。這種變化會對結(jié)構(gòu)的渦激共振發(fā)生的風(fēng)速產(chǎn)生明顯的影響，因此需要在抗風(fēng)設(shè)計中引起重視。

圖8 方柱模型的平均風(fēng)壓分布Fig.8 Mean wind pressure distributions around square prisms

圖9 方柱模型的脈動風(fēng)壓分布Fig.9 Standard deviation of wind pressure distributions around square prisms

圖10 4個風(fēng)偏角下升力系數(shù)幅值譜Fig.10 Amplitude spectrum of lift coefficient for four skew angles

3 結(jié) 論

1) 方形斷面結(jié)構(gòu)在斜向風(fēng)作用下風(fēng)速分解法對于駐點到分離點之間的正壓區(qū)域適用，而對于分離點后的負壓并不適用，因此不能用傳統(tǒng)風(fēng)速分解法估計斜向風(fēng)作用下方柱的整體氣動力。

2) 范圍內(nèi)迎風(fēng)面風(fēng)壓分布一致，斜向風(fēng)作用下側(cè)面及背風(fēng)面負壓的絕對值在后緣角點處最大，但比垂直風(fēng)向下小，因此斜風(fēng)向下的平均氣動力小于垂直風(fēng)向下的氣動力值。從平均力的角度看，采用垂直風(fēng)向下的氣動力對結(jié)構(gòu)進行抗風(fēng)設(shè)計是偏于保守的。

3) 斜向風(fēng)作用下旋渦脫落頻率減小，強度減弱，帶寬增大。這種變化會降低方柱渦激共振的起振風(fēng)速，也可能增大其鎖定區(qū)間，需要在抗風(fēng)設(shè)計中引起重視。由于旋渦脫落強度的減弱，其渦激共振的響應(yīng)會有所降低。