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        數(shù)學(xué)科普的華彩篇章

        2019-11-05 03:19:51
        科學(xué)導(dǎo)報 2019年62期
        關(guān)鍵詞:六角形蜂房華羅庚

        《大哉數(shù)學(xué)之為用——華羅庚科普著作選集》,華羅庚著,上海教育出版社2019年8月出版

        華羅庚不僅是應(yīng)用數(shù)學(xué)理論的研究者,也是數(shù)學(xué)文化的傳播者。他在生命的后半程里,走出書齋,到學(xué)校、到工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)一線,走了祖國27個省市,傾情進行科學(xué)傳播與普及工作。他寫了大量的數(shù)學(xué)科普文章,從對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)問題的發(fā)掘演繹,到把抽象高深的數(shù)學(xué)原理作通俗化的創(chuàng)造性解析,再到在生產(chǎn)生活實際中推廣數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用,深入淺出,娓娓道來,引人入勝,使具備中學(xué)數(shù)學(xué)水平的人就能入門學(xué)習(xí)。這些作品得到了國內(nèi)外數(shù)學(xué)界和教育界的高度贊譽。

        請看華羅庚談“蜂房問題”的華彩篇章。

        蜜蜂是無與倫比的偉大建筑師,在人類有史以前就用蜂蠟建造出了密合度最高、所需材料最簡、可使用空間最大的蜂房,其展現(xiàn)出的數(shù)學(xué)才華,令人類嘖嘖稱奇。藝術(shù)家們模仿蜂巢做出了各種藝術(shù)品,工程師們利用蜂巢原理來改善房屋的建筑性能,科學(xué)家通過對蜂房的研究,把蜂房的原理應(yīng)用到了通信、飛機和航天器等領(lǐng)域……數(shù)學(xué)家華羅庚是怎么看待蜂房問題的呢?

        1.始于“有趣”

        華羅庚是在一本通俗讀物中看到有關(guān)蜂房的內(nèi)容描述的,18世紀初,法國學(xué)者馬拉爾琪曾經(jīng)測量過蜂窩的尺寸,得到一個有趣的發(fā)現(xiàn),六角形窩洞的六個角都有一個一致的規(guī)律:鈍角等于109°28',銳角等于70°32'。法國物理學(xué)家列奧繆拉由此得到一個啟示,蜂窩的形狀是不是為了使材料最節(jié)約而容積最大呢?瑞士數(shù)學(xué)家克尼格也得出了類似的結(jié)論:要消耗最少的材料制成最大的菱形容器,它的鈍角和銳角的角度接近于上述的數(shù)值。華羅庚為此深深著迷:小小蜜蜂在人類有史以前所已經(jīng)解決的問題,竟要18世紀的數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家用高等數(shù)學(xué)才能解決呢!

        2.繼之“困惑”

        什么樣的六角形窩洞的鈍角等于109°28',銳角等于70°32'?六角形六內(nèi)角的和等于720°,每個角平均120°,而109°28'與70°32'都小于120°,因而不可能有這樣的六角形!“六角形”和“菱形”都是平面圖形的術(shù)語,怎么用來刻畫一個立體結(jié)構(gòu)“窩洞”或“容器”呢?

        3.于是“訪實”

        華羅庚請教了昆蟲學(xué)家,找個實物蜂房來觀察,才知道既說“六角”又說“菱形”的意義。原來從正面來看蜂房是由一些正六邊形所組成,每一個角都是120°,并沒什么角度的問題。問題在于房底。蜂房并非六棱柱,而是把六棱柱的一端切下三個同樣的角,并搬移堆砌,使它的底部由三個相同的菱形所拼接而成。而蜂巢就是由兩排這樣的蜂房底部和底部相接而成的。

        4.初步“解題”

        初步形成并解決一個數(shù)學(xué)問題:怎樣切出來使所拼成的三個菱形做底的六棱柱的表面積最小?

        5.“淺化”“慎微”

        嘗試尋找最簡單的數(shù)學(xué)工具解決問題,并小心留意,提出的幾何問題和解題時所討論的代數(shù)問題不一定是完全等價的。

        6.退而“疑古”

        經(jīng)計算而得的容積一樣而用材最省的數(shù)據(jù)比例與實測蜂房的尺寸數(shù)據(jù)并不相合,因而使人不得不懷疑前人已得的結(jié)論。華羅庚為此感嘆:往事幾百年,祖述前賢,瑕疵訛謬猶盈篇,蜂房秘奧未全揭,待咱向前!

        7.切入“正題”

        由此看來蜂房問題并不是一個單純的“體積給定,求用材最小”的數(shù)學(xué)問題,必須把蜜蜂的“體態(tài)”入算,從考慮它的身長、腰圍入手,怎樣情況用材最省?通過推算,在“量體裁衣”的考量下,形狀為尖頂六棱柱的蜂房是最省材料的結(jié)構(gòu)。這生動地說明了生物本身與環(huán)境的關(guān)系的統(tǒng)一性。至此,蜂房的數(shù)學(xué)問題算是得到了解決。

        8.進而“設(shè)問”

        華羅庚認為,以上只不過從六棱柱(或四方柱)出發(fā),按一定的切拼方法做了些研究而已。實質(zhì)上,這樣的看法未入事物之本質(zhì)。為什么僅從六棱柱出發(fā),而不能從三角柱、四方柱或其他柱形出發(fā),乃至于為什么要從柱形出發(fā)?更不要說切拼之法也是千變?nèi)f化了!甚至于為什么要從切拼得來!越想問題越多,思路越寬。比如,由蜂房問題可以引出有名的晶體問題——怎樣的體可以作為晶體?也就是說,用同樣的體可以無窮無盡地、無空無隙地填滿整個空間。由柱體填滿空間問題還可想到其等價問題:怎樣的樣版可以填滿平面的問題。進而設(shè)想填滿一個球或一個圓柱的問題……

        由蜂房啟發(fā)出來的問題,真是讓人浮想聯(lián)翩、由此及彼、由表及里、回味無窮?。?/p>

        華羅庚并未就此止步,為了讓進入大學(xué)之后的學(xué)生還能咀嚼回味思考,他又從“代數(shù)”“幾何”“推廣”“極限”“抽象”等方面對蜂房問題進一步作了深入探討。

        華羅庚之所以把自己的思考過程源源本本地娓娓道來,是想借由對蜂房問題的解析,為我們提供一個思考、解決疑難問題的生動的樣例:有趣—困惑—訪實—解題—淺化—慎微—疑古—正題—設(shè)問—數(shù)形結(jié)合—推而廣之—極限抽象……這樣一個思維過程是科學(xué)家,特別是數(shù)學(xué)家,認識問題、解決問題的一般途徑。思維方式是探索未知的導(dǎo)航器,習(xí)慣于思考聯(lián)想的人一定會走得深些遠些;沒有思考聯(lián)想的人,雖然讀破萬卷書,依然看不到書外的問題。

        以上資料取自華羅庚《談?wù)勁c蜂房結(jié)構(gòu)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題》一文。1984年,上海教育出版社出版了《華羅庚科普著作選集》,該書中收錄的每一篇文章都得到了華羅庚的過目和認可,上文便是其中的一篇。《選集》出版后獲得了無數(shù)榮譽,最近的一次是在2018年被評為“改革開放40年中國最具影響力的40本科學(xué)科普書”之一。2019年初,上海教育出版社對這部名著作了修訂,重新編輯整合梳理,概括提煉內(nèi)在主旨,書名為《大哉數(shù)學(xué)之為用——華羅庚科普著作選集》(同時出版的還有華羅庚的弟子王元先生的大作《大哉言數(shù)——王元科普著作選集》)。讀者可以從書中了解到華羅庚傳奇的求學(xué)經(jīng)歷,偉大的數(shù)學(xué)成就,深邃的數(shù)學(xué)思想和非凡的數(shù)學(xué)普及工作。

        也許有人會問:現(xiàn)在華羅庚的科普作品是否已經(jīng)過時?答案當然是否定的。就像2000多年前歐幾里得的經(jīng)典幾何學(xué),始終是初中數(shù)學(xué)繞不開的內(nèi)容,華羅庚當年總結(jié)的數(shù)學(xué)思維規(guī)律、數(shù)學(xué)建模思想,至今都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“金鑰匙”;華老談及“楊輝三角”“祖沖之的圓周率”“數(shù)學(xué)歸納法”“有限與無窮,離散與連續(xù)”等內(nèi)容的篇目,觀點高屋建瓴,敘述透徹本原,分析入木三分,如果能讀懂讀透,則勝過讀很多本一般數(shù)學(xué)普及讀物;華老獨特的“由薄到厚,再由厚到薄”的讀書法,“下棋找高手,弄斧到班門”的求學(xué)法,“搜煉古今”的治學(xué)法,都是非常高明的。

        華羅庚先生的學(xué)生、中國科學(xué)院院士王元先生曾經(jīng)有言:華老已經(jīng)離開我們了,他留給我們的精神財富是豐富的,我們要把他的學(xué)問、品德與情操告訴后人,使后人從他的事跡中得到啟發(fā)與教益。在我們看來,《大哉數(shù)學(xué)之為用——華羅庚科普著作選集》一書并不只是傳播數(shù)學(xué)知識,還承載了上述深刻意義。

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