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        中考里的“有理數(shù)”

        2019-11-05 02:05:22季紅娟
        初中生世界·七年級(jí) 2019年9期
        關(guān)鍵詞:記數(shù)法有理數(shù)數(shù)軸

        有理數(shù)是每年各地中考必考的基礎(chǔ)知識(shí),涉及的題型和知識(shí)點(diǎn)還是比較多的。此外,對于本章中最基本的分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想,也是同學(xué)們后續(xù)學(xué)習(xí)要掌握的。下面,我們將近兩年各地中考中有關(guān)有理數(shù)的考點(diǎn)進(jìn)行歸納、解析,以幫助同學(xué)們更好地掌握相關(guān)內(nèi)容。

        考點(diǎn)1 相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的定義

        此類問題考查的都是相反數(shù)、絕對值、倒數(shù)的相關(guān)概念。熟知并能熟練運(yùn)用定義最關(guān)鍵。在此基礎(chǔ)上,結(jié)合數(shù)軸滲透數(shù)形結(jié)合思想,結(jié)合絕對值滲透分類討論思想,對概念的運(yùn)用便能進(jìn)一步深化。

        例1 (2018·綏化)[-32]的相反數(shù)是()。

        A.1.5B.[23]C.-1.5D.[-23]

        【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答。選A。

        【點(diǎn)評】此類題目是最基礎(chǔ)的有理數(shù)定義類型的題。理清相關(guān)概念是關(guān)鍵。

        變式1 (2017·包頭)a2=1,b是2的相反數(shù),則a+b的值為。

        A.-3B.-1 C.-1或-3D.1或-3

        【解析】本題結(jié)合了有理數(shù)的乘方、相反數(shù)和有理數(shù)的運(yùn)算,是中考中對計(jì)算能力最基本的要求??紤]到有平方,分類討論:①當(dāng)a=-1,b=-2時(shí),a+b=-3;②當(dāng)a=1,b=-2時(shí),a+b=-1。故選C。

        考點(diǎn)2 實(shí)際問題中的有理數(shù)運(yùn)算

        有理數(shù)的混合運(yùn)算是初中數(shù)學(xué)中最基本的運(yùn)算,熟悉并能熟練運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則是關(guān)鍵。如果將有理數(shù)的運(yùn)算賦予實(shí)際問題的背景,我們便需要從實(shí)際問題中提煉出數(shù)學(xué)模型,理解這是數(shù)學(xué)中的哪類問題,并能熟練解決。

        例2 (2018·咸寧)咸寧冬季里某一天的氣溫為-3℃~2℃,則這一天的溫差是。

        A.1℃B.-1℃C.5℃D.-5℃

        【解析】本題主要考查有理數(shù)的減法。此問題中的溫差是指最高溫度與最低溫度的差,所以這一天的溫差是2-(-3)=2+3=5。故選C。

        【點(diǎn)評】計(jì)算溫差,實(shí)際上就是有理數(shù)的減法運(yùn)算。掌握好有理數(shù)減法運(yùn)算是關(guān)鍵。

        變式2 (2019·金華)某地一周前四天每天的最高氣溫與最低氣溫如下表,則這四天中溫差最大的是()。

        [星期 一 二 三 四 最高氣溫 10℃ 12℃ 11℃ 9℃ 最低氣溫 3℃ 0℃ -2℃ -3℃ ]

        A.星期一B.星期二

        C.星期三D.星期四

        【解析】比較每天的溫差大小即可。選C。

        考點(diǎn)3 科學(xué)記數(shù)法

        科學(xué)記數(shù)法是將絕對值較大或較小的數(shù)表示成比較方便簡潔的形式:a×10n。其中1≤[a]<10,n既可以是正整數(shù),也可以是負(fù)整數(shù)。確定n的值時(shí)一定要數(shù)清楚小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)。

        例3 (2019·自貢)近年來,中國高鐵發(fā)展迅速,高鐵技術(shù)不斷走出國門,成為展示我國實(shí)力的新名片。現(xiàn)在中國高速鐵路營運(yùn)里程將達(dá)到23000公里,將23000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為()。

        A.2.3×104B.23×103

        C.2.3×103D.0.23×105

        【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法定義求解。選A。

        【點(diǎn)評】正確表示出a與n的值是關(guān)鍵。

        變式3 (2018·河南)據(jù)統(tǒng)計(jì),2017年河南省在線政務(wù)應(yīng)用的網(wǎng)民規(guī)模達(dá)3183萬人,數(shù)據(jù)“3183萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為()。

        A.3.183×103 B.0.3183×108

        C.3.183×107 D.31.83×106

        【解析】本題需將“3183萬”中的“萬”先進(jìn)行轉(zhuǎn)化。將文字轉(zhuǎn)化成數(shù)字,“萬”表示的是104,那么3183萬=3183×104。然后根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義可知:3183萬=3183×104=3.183×107。故選C。

        考點(diǎn)4 利用數(shù)軸,數(shù)形結(jié)合

        例4 (2018·貴陽)如圖1,數(shù)軸上的單位長度為1,有三個(gè)點(diǎn)A、B、C。若點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù),則圖中點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是()。

        圖1

        A.-2 B.0 C.1 D.4

        【解析】由相反數(shù)在數(shù)軸上的定義,可知原點(diǎn)位置是A、B中點(diǎn)。故點(diǎn)C對應(yīng)的數(shù)是1。選C。

        【點(diǎn)評】此題主要考查數(shù)軸三要素的確定。根據(jù)兩點(diǎn)間的距離確定原點(diǎn)位置,然后通過單位長度來解決。

        變式4 (2019·棗莊)點(diǎn)O、A、B、C在數(shù)軸上的位置如圖2所示,O為原點(diǎn),AC=1,OA=OB。若點(diǎn)C所表示的數(shù)為a,則B點(diǎn)所表示的數(shù)為()。

        圖2

        A.-(a+1) B.-(a-1)

        C.a+1D.a-1

        【解析】點(diǎn)B所表示的數(shù)與點(diǎn)A所表示的數(shù)互為相反數(shù),而點(diǎn)A所表示的數(shù)為a-1,故選B。

        (作者單位:江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)前黃實(shí)驗(yàn)學(xué)校)

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