方自?shī)^

(廈門合道工程設(shè)計(jì)集團(tuán)土建一院 福建廈門 361004)

0 引言

近年來(lái)，大跨度橋梁在全世界范圍內(nèi)越來(lái)越流行，其建設(shè)發(fā)展也極為迅速，關(guān)于大跨度橋梁結(jié)構(gòu)的抗震研究受到日益廣泛的重視。在目前的大跨度橋梁實(shí)際工程中，地震分析中地震輸入方法通常采用一致激勵(lì)法，但是對(duì)于地面支承距離大、延伸長(zhǎng)的大跨度橋梁，尤其是大跨度多塔多點(diǎn)地面支承的多塔斜拉橋結(jié)構(gòu)，地震動(dòng)的空間變化的影響不容忽視。在地震反應(yīng)分析中必須考慮多支承點(diǎn)的不同激勵(lì)，即多點(diǎn)激勵(lì)問(wèn)題[1-5]。因此，本文建立了不同機(jī)制地震激勵(lì)下大跨度斜拉橋的地震反應(yīng)分析方法，以杭州灣的六塔斜拉橋-嘉紹大橋?yàn)槔?，?shù)值仿真了不同結(jié)構(gòu)體系多塔斜拉橋在確定性地震波一致激勵(lì)以及考慮行波激勵(lì)的多點(diǎn)激勵(lì)下的地震反應(yīng)，分析了行波效應(yīng)對(duì)大跨度多塔斜拉橋地震反應(yīng)的影響。

1 基本理論

1.1 基本方程

假令所研究的結(jié)構(gòu)模型受到外界環(huán)境干擾力F(t)的作用，則其結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程可表示為[6-7]。

(1)

式中M、K和C分別為結(jié)構(gòu)質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣；Ds為環(huán)境干擾位置矩陣。

(2)

但是，通過(guò)相對(duì)加速度輸入模型中來(lái)實(shí)現(xiàn)地震激勵(lì)的方法并不適用于多點(diǎn)激勵(lì)響應(yīng)分析，多點(diǎn)激勵(lì)響應(yīng)分析需要直接對(duì)絕對(duì)位移或絕對(duì)加速度輸入模型直接求解，而現(xiàn)有的有限元軟件通常無(wú)法直接實(shí)現(xiàn)各支承點(diǎn)的非一致激勵(lì)響應(yīng)分析，需要重新進(jìn)行編程分析，而自編程序耗時(shí)耗力，通用性差，難以實(shí)現(xiàn)[8]。為此，人們基于有限元軟件的現(xiàn)有功能，提出了基于有限元絕對(duì)加速度及位移輸入模型的實(shí)現(xiàn)方法。根據(jù)實(shí)現(xiàn)方式的不同，該方法可以分為大質(zhì)量法、大剛度法以及絕對(duì)位移輸入法。本文擬采用大質(zhì)量法(LMM)來(lái)模擬多點(diǎn)激勵(lì)地震效應(yīng)。

1.2 大質(zhì)量法

大質(zhì)量法，是基于加速度時(shí)程輸入模式的方法，其基本思想為：在地面各支承節(jié)點(diǎn)處賦予其遠(yuǎn)大于模型總質(zhì)量的大質(zhì)量(至少大于模型總質(zhì)量的10倍)，使得底部支承點(diǎn)的慣性力響應(yīng)占總響應(yīng)的大部分；再對(duì)底部支承點(diǎn)在地震輸入自由度方向釋放邊界約束，這樣大質(zhì)量支承節(jié)點(diǎn)與整體模型之間通過(guò)主從約束成為一個(gè)變形整體；最后在支承節(jié)點(diǎn)上沿地震輸入自由度方向施加力的時(shí)程[9]。

此方法通過(guò)對(duì)于支承點(diǎn)施加外力，使支承大質(zhì)量產(chǎn)生振動(dòng)，實(shí)現(xiàn)各支承點(diǎn)的多點(diǎn)激勵(lì)效應(yīng)，表達(dá)式如下：

(3)

式中，

Mz、Cz及Kz分別為支承節(jié)點(diǎn)處質(zhì)量、剛度及阻尼；

Ms、Cs及Ks分別為結(jié)構(gòu)除支承節(jié)點(diǎn)以外質(zhì)量矩陣、剛度矩陣及阻尼矩陣；

Mbig為所賦予支承節(jié)點(diǎn)上的大質(zhì)量；

Fb(t)為支承節(jié)點(diǎn)上所施加的力時(shí)程；

大質(zhì)量法在求解方程中，并不涉及到位移的分解，可以通過(guò)直接積分方法求解得到結(jié)構(gòu)整體地震響應(yīng)，同時(shí)也十分適用于非線性分析。為此，本文采用此方法模擬多點(diǎn)激勵(lì)地震效應(yīng)。

2 數(shù)值模擬

2.1 背景工程

浙江嘉紹大橋由紹興市上虞起，跨越錢塘江水域至嘉興市海寧[10]，總重量達(dá)4×105t，采用還是比較典型的斜拉橋設(shè)計(jì)方案，為六塔獨(dú)柱四索面鋼箱梁斜拉橋，主橋由連續(xù)的五跨六塔斜拉橋組成，每跨428m，寬度為55.6m，全橋長(zhǎng)度為10.137km，結(jié)構(gòu)形式為2個(gè)三塔一聯(lián)對(duì)稱結(jié)構(gòu)，聯(lián)與聯(lián)之間由一抽屜型剛性鉸相連接，橋跨跨徑布置為70+200+5×428+200+70m。橋梁設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期為100年，抗震設(shè)防烈度為6度，場(chǎng)地土類別為Ⅳ類。嘉紹大橋布置詳圖如圖1所示。

圖1 嘉紹大橋結(jié)構(gòu)布置詳圖(單位cm)

2.2 有限元模型

本文分析所采用的有限元基準(zhǔn)模型，是基于在ANSYS有限元軟件平臺(tái)的基礎(chǔ)上建立。如圖2所示，對(duì)于嘉紹大橋的閉口薄壁截面鋼箱梁橋面系，采用beam4單元脊骨梁模型模擬；對(duì)于橋塔與橋墩，則是采用考慮剪切變形的鐵木辛柯梁beam189來(lái)模擬；對(duì)于斜拉索，采用空間桁架link10單元來(lái)模擬；對(duì)于結(jié)構(gòu)的影響效應(yīng)，則是采用Penzien質(zhì)量-彈簧模型模擬；在2個(gè)三塔一聯(lián)對(duì)稱結(jié)構(gòu)中相連接跨中，設(shè)置2個(gè)梁端點(diǎn)主從約束來(lái)模擬抽屜型剛性鉸。

結(jié)構(gòu)模型除橋塔底部與地面約束條件之外，主梁與過(guò)渡墩、輔助墩橫向、豎向及繞縱向扭轉(zhuǎn)主從約束，其余自由度相對(duì)自由；剛性鉸處，僅釋放相對(duì)縱向平移自由度；主梁與主塔之間，橫向、豎向主從約束。主梁與主塔在不同結(jié)構(gòu)體系下，關(guān)于縱向自由度的約束條件分別為：基準(zhǔn)體系：次邊塔(2塔、5塔)與主梁縱向主從約束，其余塔與主梁釋放縱向約束；全固接體系：主塔與主梁縱向主從約束；全漂浮體系：主塔與主梁釋放縱向約束。

圖2 嘉紹大橋有限元模型

2.3 地震波選取

基于ANSYS有限元軟件平臺(tái)，建立嘉紹大橋基準(zhǔn)模型，然后根據(jù)嘉紹大橋橋址的地質(zhì)條件，在太平洋地震研究中心選取3條適宜的地震波，并將此3條地震波加速度時(shí)程曲線峰值調(diào)為0.1392g，表1為所選取3條地震波初始參數(shù)，圖3為加速度峰值調(diào)為0.1392g的3條地震波加速度時(shí)程曲線。

表1 選取地震波參數(shù)

(a)DZ1 (b)DZ2 (c)DZ3圖3 地震波加速度時(shí)程曲線

3 地震響應(yīng)分析

3.1 主梁地震響應(yīng)

嘉紹大橋不同結(jié)構(gòu)體系模型在1(縱橋向)+0.65(豎橋向)地震動(dòng)輸入模式中，對(duì)于主梁地震響應(yīng)主要考察部分為：主梁的縱向位移及主梁的豎向位移。本小節(jié)在對(duì)模型進(jìn)行基于500m/s、1000m/s及2000m/s地震波剪切波速的多點(diǎn)輸入激勵(lì)及一致輸入激勵(lì)地震作用模擬的基礎(chǔ)上，提取了主梁的地震響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比。其中，令方案0為有限元模型一致輸入激勵(lì)下地震響應(yīng)；方案1為模型基于2000m/s地震波剪切波速的多點(diǎn)輸入激勵(lì)下地震響應(yīng)；方案2為模型基于1000m/s地震波剪切波速的多點(diǎn)輸入激勵(lì)下地震響應(yīng)；方案3為模型基于500m/s地震波剪切波速的多點(diǎn)輸入激勵(lì)下地震響應(yīng)。最終計(jì)算結(jié)果，以3條地震波計(jì)算結(jié)果最大值為標(biāo)準(zhǔn)。圖4～圖6是嘉紹大橋主梁地震響應(yīng)對(duì)比圖。

(a)主梁縱向位移幅值 (b)主梁豎向位移幅值圖4 基準(zhǔn)模型主梁地震響應(yīng)對(duì)比圖

(a)主梁縱向位移幅值 (b)主梁豎向位移幅值圖5 全固接模型主梁地震響應(yīng)對(duì)比圖

(a)主梁縱向位移幅值 (b)主梁豎向位移幅值圖6 全漂浮模型主梁地震響應(yīng)對(duì)比圖

由圖4～圖6可以看出：

(1)考慮行波效應(yīng)對(duì)主梁縱向位移及豎向位移影響特別大，近似地將一致輸入激勵(lì)等效為地震波剪切波速很大的多點(diǎn)輸入激勵(lì)，則發(fā)現(xiàn)：隨著地震波剪切波速的減少，主梁縱向位移及豎向位移幅值迅速變化，且變化規(guī)律差異性較大。如：基準(zhǔn)模型中方案0主梁最遠(yuǎn)端縱向位移幅值為0.037m，方案3主梁最遠(yuǎn)端縱向位移幅值為0.191m，增大了416%；基準(zhǔn)模型中方案0中跨跨中豎向位移幅值為0.117m，方案3中跨跨中豎向位移幅值為0.235m，增大了101%。

(2)針對(duì)不同結(jié)構(gòu)體系下主梁的地震響應(yīng)受行波效應(yīng)的影響差別十分明顯，如：主梁與右側(cè)橋墩連接處的縱向位移在基準(zhǔn)模型中，隨地震波剪切波速的減少呈上升趨勢(shì)，而在全漂浮模型中，隨地震波剪切波速的減少呈下降趨勢(shì)。即：行波效應(yīng)對(duì)于主梁地震響應(yīng)的影響與結(jié)構(gòu)自身約束條件有較大關(guān)系。

(3)針對(duì)于主梁不同地震響應(yīng)受行波效應(yīng)的影響差別十分明顯，如：全固接模型中，中跨跨中縱向位移幅值，隨地震波剪切波速的減少呈上升趨勢(shì)，而中跨跨中豎向位移，隨地震波剪切波速的減少呈先減少再增大趨勢(shì)。即：行波效應(yīng)對(duì)于主梁地震響應(yīng)的影響與所研究的響應(yīng)類型有較大關(guān)系。

3.2 主塔地震響應(yīng)

嘉紹大橋基準(zhǔn)模型，在1(縱橋向)+0.65(豎橋向)地震動(dòng)輸入模式中，對(duì)于主塔(墩)地震響應(yīng)主要考察其橋塔縱橋向內(nèi)力(剪力、彎矩)、縱向位移及塔(墩)梁結(jié)合處相對(duì)位移。本小節(jié)在對(duì)模型進(jìn)行基于500m/s、1000m/s及2000m/s地震波剪切波速的多點(diǎn)輸入激勵(lì)及一致輸入激勵(lì)地震作用模擬的基礎(chǔ)上，提取了主塔的地震響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比。最終計(jì)算結(jié)果以3條地震波計(jì)算結(jié)果最大值為標(biāo)準(zhǔn)。圖7～圖9是嘉紹大橋主塔地震響應(yīng)對(duì)比圖。

(a)塔(墩)頂縱向位移幅值 (b)塔(墩)底縱向剪力幅值

(c)塔(墩)底縱向彎矩幅值 (d)塔(墩)梁結(jié)合處相對(duì)位移幅值圖7 基準(zhǔn)模型塔(墩)地震響應(yīng)對(duì)比

(a)塔(墩)頂縱向位移幅值 (b)塔(墩)底縱向剪力幅值

(c)塔(墩)底縱向彎矩幅值 (d)塔(墩)梁結(jié)合處相對(duì)位移幅值圖8 全固接模型塔(墩)地震響應(yīng)對(duì)比

(a)塔(墩)頂縱向位移幅值 (b)塔(墩)底縱向剪力幅值

(c)塔(墩)底縱向彎矩幅值 (d)塔(墩)梁結(jié)合處相對(duì)位移幅值圖9 全漂浮模型塔(墩)地震響應(yīng)對(duì)比

由圖7～圖9可以看出：

(1)考慮行波效應(yīng)對(duì)主塔縱向內(nèi)力(剪力、彎矩)、縱向位移及塔(墩)梁結(jié)合處相對(duì)位移影響較大，近似地將一致輸入激勵(lì)等效為地震波剪切波速很大的多點(diǎn)輸入激勵(lì)，則發(fā)現(xiàn)：隨著地震波剪切波速的減少，主塔的地震響應(yīng)迅速變化，且變化規(guī)律差異性較大。如：基準(zhǔn)模型中方案0的3塔塔頂縱向位移幅值為0.093m，方案3的3塔塔頂縱向位移幅值為0.150m，增大了38%；基準(zhǔn)模型中方案0的2塔塔底縱向剪力幅值為6.90e+4kN，方案3的2塔塔底縱向剪力幅值為5.76e+4kN，減少了17%；基準(zhǔn)模型中方案0的5塔塔底縱向彎矩幅值為3.09e+6kN·m，方案3的5塔塔底縱向彎矩幅值為2.60e+6kN·m，減少了16%；基準(zhǔn)模型中方案0的右側(cè)橋墩墩梁結(jié)合處相對(duì)位移為0.047m，方案3的右側(cè)橋墩墩梁結(jié)合處相對(duì)位移為0.175m，增大了298%。

(2)針對(duì)于不同結(jié)構(gòu)體系下主塔的地震響應(yīng)受行波效應(yīng)的影響差別十分明顯。如：3塔塔頂縱向位移在基準(zhǔn)模型中，隨地震波剪切波速的減少呈先下降后上升趨勢(shì)；而在全漂浮模型中隨地震波剪切波速的減少呈下降趨勢(shì)。即：行波效應(yīng)對(duì)于主塔地震響應(yīng)的影響與結(jié)構(gòu)自身約束條件有較大關(guān)系。

(3)針對(duì)于主塔不同地震響應(yīng)受行波效應(yīng)的影響差別十分明顯。如：全漂浮模型中，3塔塔底縱向剪力幅值隨地震波剪切波速的減少呈先上升后下降再上升趨勢(shì)；而3塔塔底縱向彎矩幅值隨地震波剪切波速的減少呈先下降趨勢(shì)。即：行波效應(yīng)對(duì)于主塔地震響應(yīng)的影響與所研究的響應(yīng)類型有較大關(guān)系。

(4)各橋墩在地震輸入下的地震響應(yīng)(縱向位移、縱向內(nèi)力)基本一樣，且考慮行波效應(yīng)對(duì)于橋墩的地震響應(yīng)幾乎沒(méi)有影響，這是由于橋墩在縱向自由度上類似于獨(dú)立懸臂梁結(jié)構(gòu)。

4 結(jié)論

本文以連接杭州灣的第二座跨海大橋-嘉紹大橋?yàn)檠芯繉?duì)象，數(shù)值仿真了不同結(jié)構(gòu)體系多塔斜拉橋在確定性地震波一致激勵(lì)以及考慮行波激勵(lì)的多點(diǎn)激勵(lì)下的地震反應(yīng)，分析了行波效應(yīng)大跨度多塔斜拉橋地震反應(yīng)的影響，結(jié)論如下：

(1)與一致激勵(lì)計(jì)算結(jié)果相比，考慮地震動(dòng)的行波效應(yīng)后，結(jié)構(gòu)位移及內(nèi)力響應(yīng)有顯著影響，且行波效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響不是單一的，對(duì)部分結(jié)構(gòu)內(nèi)力可能是有利的，但對(duì)另外一部分可能是不利的。

(2)在基準(zhǔn)模型中，對(duì)于主梁地震響應(yīng)而言，行波效應(yīng)影響較為顯著，主梁位移幅值增大可達(dá)400%，豎向位移部分增達(dá)100%。即：同一結(jié)構(gòu)的不同響應(yīng)，如內(nèi)力及位移，影響程度及規(guī)律不盡相同。

(3)針對(duì)于不同結(jié)構(gòu)體系下，隨著地震波剪切波速的減少，主梁與主塔地震響應(yīng)的變化規(guī)律差異性十分明顯。即：行波效應(yīng)對(duì)于橋梁地震響應(yīng)的影響與結(jié)構(gòu)自身約束條件、視波速、構(gòu)件位置有較大關(guān)系。

(4)行波效應(yīng)對(duì)嘉紹大橋的地震響應(yīng)影響不可忽視，對(duì)嘉紹大橋等大跨度多塔斜拉橋進(jìn)行地震模擬分析時(shí)，應(yīng)考慮行波效應(yīng)的影響。