徐博，李盛新，金坤明，王連釗

(哈爾濱工程大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

0 引言

自主水下航行器(AUV)作為海洋探測(cè)的倍增器，具有控制靈活、價(jià)格低廉等特點(diǎn)，是近年來海洋工程領(lǐng)域的重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容之一。多AUV組成的協(xié)作系統(tǒng)不僅可以勝任單AUV能夠承擔(dān)的任務(wù)，例如海底環(huán)境勘探、收集水下情報(bào)等，而且效率高、可靠性好，具有重要的應(yīng)用前景[1]。在水下環(huán)境中，受海況變化、海底環(huán)境信息缺乏等條件制約，一些環(huán)境探測(cè)及監(jiān)測(cè)任務(wù)執(zhí)行過程中，需要多AUV協(xié)作系統(tǒng)在部分工作區(qū)間沒有或基本沒有外界輔助位置信息的情況下完成，導(dǎo)航問題成為發(fā)展AUV所面臨的重要挑戰(zhàn)。多AUV協(xié)同定位是隨著多AUV協(xié)作系統(tǒng)的應(yīng)用發(fā)展而開發(fā)的一種新型水下定位技術(shù)。它不僅可以實(shí)現(xiàn)高精度水下定位，而且成本低、實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、可靠性好、無區(qū)域限制，受到世界各國(guó)的廣泛重視[2-3]。

準(zhǔn)確的位置信息對(duì)AUV實(shí)現(xiàn)自主工作，尤其對(duì)多AUV組成的協(xié)作系統(tǒng)是至關(guān)重要的。人們提出很多基于狀態(tài)空間模型的濾波方法[4-5]，但在實(shí)際的協(xié)同導(dǎo)航中，由于水下環(huán)境的隨機(jī)性和復(fù)雜性，多AUV協(xié)同定位系統(tǒng)的定位性能受到系統(tǒng)內(nèi)部和外部等多種因素的制約[6]，例如洋流漂移、傳感器誤差及水下測(cè)距精度等引起的系統(tǒng)傳感器輸入誤差和量測(cè)誤差。針對(duì)這種情況，一般可以通過采用更高精度的傳感器應(yīng)用到多AUV協(xié)同定位系統(tǒng)中，或者建立更符合系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)動(dòng)規(guī)律的狀態(tài)空間模型，但這會(huì)增加協(xié)同定位系統(tǒng)的成本，增大算法復(fù)雜度。故需要確定一種有效的方法，在不增加成本和算法復(fù)雜性的前提下保證協(xié)同定位的精度。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以實(shí)現(xiàn)輸入輸出的任意非線性映射，并且對(duì)非線性濾波具有強(qiáng)映射和魯棒性，目前已經(jīng)應(yīng)用于很多領(lǐng)域。文獻(xiàn)[7]利用反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了液壓振動(dòng)臺(tái)正弦加速度響應(yīng)的諧波辨識(shí)方法,并在液壓振動(dòng)臺(tái)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了所提出的方案能有效地識(shí)別各次諧波的相位以及幅值，具有較高的識(shí)別精度。文獻(xiàn)[8]基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)和無跡卡爾曼濾波(UKF)，并對(duì)兩個(gè)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化非線性濾波可以提高濾波估計(jì)性能，但應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練時(shí)，是采用負(fù)梯度下降法進(jìn)行的權(quán)值調(diào)節(jié)，這是一種收斂速度較慢的權(quán)值調(diào)節(jié)方法。文獻(xiàn)[9]將粒子濾波與多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了很好的訓(xùn)練效果，但訓(xùn)練效果理想的前提是需要巨大的粒子數(shù)目，這將導(dǎo)致系統(tǒng)計(jì)算復(fù)雜度增大，在實(shí)際應(yīng)用中難以實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[10]將徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于洪水預(yù)報(bào)，分別建立4種RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)洪水預(yù)報(bào)模型，試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算速度快、預(yù)報(bào)準(zhǔn)確度高。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以將輸入信息映射得到輸出信息，近似于人腦的功能和結(jié)構(gòu)，其逼近函數(shù)能力、分類識(shí)別能力和學(xué)習(xí)速度等方面都好于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，適用于解決水下環(huán)境復(fù)雜情況下的多AUV協(xié)同定位問題。

另外，由于容積卡爾曼濾波(CKF)通過點(diǎn)估計(jì)的方法，不需要通過線性處理方法將非線性系統(tǒng)線性化，從而提高了非線性函數(shù)的擬合精度，同時(shí)也避免了在高維系統(tǒng)中UKF容易出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象，理論推導(dǎo)更加嚴(yán)謹(jǐn)。文獻(xiàn)[11]對(duì)比了UKF和CKF方法的精度和適用范圍，仿真結(jié)果表明CKF方法性能更好，尤其對(duì)于高維非線性系統(tǒng)，CKF的適用性和穩(wěn)定性更強(qiáng)。

基于以上分析，考慮到系統(tǒng)狀態(tài)方程和量測(cè)方程的非線性及濾波運(yùn)算復(fù)雜度，本文提出基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助CKF的多AUV協(xié)同定位方法。利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出補(bǔ)償CKF估計(jì)，進(jìn)而提高存在系統(tǒng)誤差情況下，多AUV協(xié)同定位系統(tǒng)的魯棒性和準(zhǔn)確性，并通過湖試數(shù)據(jù)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。結(jié)果表明，本文所提的定位方法在多AUV協(xié)同定位中具有更好的定位精度和穩(wěn)定性。

1 多AUV協(xié)同定位狀態(tài)空間模型

假設(shè)多AUV群體中有N個(gè)領(lǐng)航AUV，M個(gè)跟隨AUV，為了研究方便先考慮2個(gè)領(lǐng)航AUV對(duì)1個(gè)跟隨AUV進(jìn)行交替領(lǐng)航協(xié)同定位的情況?；谙鄬?duì)位置量測(cè)的領(lǐng)航- 跟隨式多協(xié)同定位示意圖如圖1所示，圖1中橢圓面積表示定位誤差協(xié)方差。領(lǐng)航AUV裝備全球定位系統(tǒng)(GPS)或基于慣性導(dǎo)航設(shè)備、多普勒速度計(jì)程儀(DVL)和壓力傳感器的高精度組合導(dǎo)航系統(tǒng)，跟隨AUV裝備由羅經(jīng)和DVL組成的低精度航位推算系統(tǒng)，以及壓力傳感器。此外領(lǐng)航AUV和跟隨AUV都配備了水聲調(diào)制解調(diào)器，在協(xié)同定位過程中，跟隨AUV通過水聲設(shè)備每隔一段時(shí)間間隔與領(lǐng)航AUV進(jìn)行相對(duì)距離量測(cè)，利用領(lǐng)航AUV的導(dǎo)航位置信息和相對(duì)距離量測(cè)進(jìn)行信息融合(協(xié)方差橢圓如圖1中實(shí)線橢圓面積明顯減小)，而在非協(xié)同定位時(shí)刻，跟隨AUV仍采用航位推算的方法。這種周期性協(xié)同定位有效降低了跟隨AUV的定位誤差，滿足長(zhǎng)航時(shí)、高精度要求。

圖1 相對(duì)位置量測(cè)的協(xié)同定位示意圖Fig.1 Cooperative localization in relative position measurement

(1)

式中：xk和yk分別為跟隨AUV在tk時(shí)刻的東向和北向位置；δt為航位推算周期；vk為跟隨AUV在tk時(shí)刻的前向速度；θk為跟隨AUV在tk時(shí)刻的航向角；wx,k和wy,k為零均值且相互獨(dú)立的Gauss白噪聲。

(2)

定義Xk=[xk,yk]T為跟隨AUV在tk時(shí)刻的狀態(tài)量，wk=[wx,k,wy,k]T為過程噪聲向量，εk=[εk]T為量測(cè)噪聲向量，且有

(3)

(4)

Qk和Rk分別為假設(shè)已知的系統(tǒng)噪聲協(xié)方差陣和量測(cè)噪聲協(xié)方差陣。

基于(1)式和(2)式，建立多AUV協(xié)同定位系統(tǒng)的離散時(shí)間狀態(tài)空間模型為

(5)

2 CKF協(xié)同定位方法

考慮到協(xié)同定位系統(tǒng)狀態(tài)方程和量測(cè)方程的非線性以及計(jì)算的復(fù)雜度，引入CKF. CKF方法采用Spherical-Radial準(zhǔn)則得到等權(quán)值的容積點(diǎn)，再利用統(tǒng)計(jì)數(shù)值積分原理計(jì)算非線性變換后的隨機(jī)變量均值和協(xié)方差?？紤]如下求積問題：

(6)

式中：I(f)是所求積分，被積函數(shù)定義在笛卡爾坐標(biāo)系中；Rn是n維積分域，n為狀態(tài)的維數(shù)；f(x)為非線性函數(shù)，x為狀態(tài)向量。將(6)式變換為球徑求容積的形式，然后運(yùn)用球徑求積規(guī)則進(jìn)行求解。

在球面徑向變換中，把笛卡爾向量x∈Rn轉(zhuǎn)換成徑向標(biāo)量r和方向向量y. 假設(shè)x=ry，yTy=1，得xTx=r2，r∈[0，∞)，(6)式的積分可在球徑坐標(biāo)系中表示為

(7)

式中：Un為半徑為1的球表面，即Un={y∈Rn|yTy=1}；σ(·)為球面測(cè)度。

進(jìn)一步化簡(jiǎn)，將(6)式表示為

(8)

(9)

對(duì)(8)式和(9)式采用3階容積原則，n維標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與非線性函數(shù)乘積的積分可近似為

(10)

(11)

在得到容積點(diǎn)后，通過這些點(diǎn)經(jīng)過非線性系統(tǒng)結(jié)合濾波中的時(shí)間與量測(cè)更新對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，能夠較為準(zhǔn)確地獲得狀態(tài)更新及狀態(tài)協(xié)方差矩陣更新[12-17]。

由上述過程可以看出，CKF利用2n個(gè)等權(quán)值的容積點(diǎn)，計(jì)算復(fù)雜積分和所需的統(tǒng)計(jì)量，完成濾波周期內(nèi)的時(shí)間更新和量測(cè)更新。

1)時(shí)間更新。假設(shè)狀態(tài)向量Xk=[xk,yk]T在tk時(shí)刻系統(tǒng)后驗(yàn)概率狀態(tài)k|k以及概率密度p(Xk|Zk)=N(k|k,Pk|k)是已知的，通過Cholesky將狀態(tài)誤差協(xié)方差Pk|k分解為

(12)

計(jì)算Cubature點(diǎn)

Xi,k|k=Sk|kξi+k|k，

(13)

定義以下變量

(14)

通過系統(tǒng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)移矩陣函數(shù)傳遞Cubature點(diǎn)

(15)

tk+1時(shí)刻的狀態(tài)預(yù)測(cè)值通過加權(quán)求和得到

(16)

計(jì)算tk+1時(shí)刻的狀態(tài)誤差協(xié)方差預(yù)測(cè)值

(17)

2)量測(cè)更新。通過Cholesky將狀態(tài)誤差協(xié)方差預(yù)測(cè)值Pk+1|k分解為

(18)

計(jì)算Cubature點(diǎn)

Xi,k+1|k=Sk+1|kξi+k+1|k，

(19)

通過系統(tǒng)的量測(cè)函數(shù)傳遞Cubature點(diǎn)

(20)

tk+1時(shí)刻的觀測(cè)預(yù)測(cè)值通過加權(quán)求和得到

(21)

計(jì)算tk+1時(shí)刻的量測(cè)誤差協(xié)方差預(yù)測(cè)值為

(22)

互協(xié)方差矩陣為

(23)

估計(jì)卡爾曼濾波增益為

(24)

tk+1時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)k+1|k+1及其誤差協(xié)方差矩陣Pk+1|k+1分別為

k+1|k+1=k+1|k+Kk+1(Zk+1-k+1|k)，

(25)

(26)

3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助CKF

3.1 徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多層前向網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)相類似，是3層前向網(wǎng)絡(luò)，分別為輸入層、隱含層、輸出層。輸入層到隱含層的變換是非線性的，隱含層到輸出層的變換是線性的[18-20]。其基本思想為：

1)將RBF作為隱單元的“基”，從而構(gòu)成隱含層空間，并將輸入向量映射到隱含層空間；

2)當(dāng)確定RBF的中心點(diǎn)后，即可得到映射關(guān)系；

3)隱含層空間到輸出層空間線性映射。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有緊湊的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，單層的隱含層使其自身結(jié)構(gòu)更加簡(jiǎn)單且更容易實(shí)現(xiàn)，這些優(yōu)點(diǎn)可以讓RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更好地逼近非線性函數(shù)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 RBF neural network structure

圖2中：X=(x1x2…xp)T為網(wǎng)絡(luò)輸入層的輸入向量；(φ1φ2…φb)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層的b個(gè)任一節(jié)點(diǎn)的激活函數(shù)，即RBF；Y=(y1y2…ys…yd)T為網(wǎng)絡(luò)的輸出向量；w為輸出權(quán)矩陣，其中wjs為隱含層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)與輸出層第s個(gè)節(jié)點(diǎn)間的連接權(quán)值，j=1,2,…,b，s=1,2,…,d.

RBF網(wǎng)絡(luò)要訓(xùn)練的參數(shù)有3個(gè)，即基函數(shù)的中心和方差以及隱含層與輸出層之間的連接權(quán)值。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中常用的RBF是高斯函數(shù)，因此激活函數(shù)可表示為

(27)

式中：‖·‖ 為歐式范數(shù)；cj為高斯函數(shù)中心；σj為高斯函數(shù)的方差，即神經(jīng)元的寬度。

徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為

(28)

式中：cj為網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點(diǎn)的中心；wjs為隱含層到輸出層的連接權(quán)值；ys為與輸出樣本對(duì)應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的第s個(gè)輸出節(jié)點(diǎn)的實(shí)際輸出。

方差σj可由(28)式求解

(29)

式中：cmax為所選取中心的最大距離。

連接權(quán)值通過最小二乘法計(jì)算得到，即

(30)

3.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助CKF的多AUV協(xié)同定位

1)量測(cè)值Zk和預(yù)測(cè)量測(cè)值k+1|k之差(Zk-k+1|k)，也稱為新息；

3) CKF增益Kk+1.

CKF狀態(tài)更新估計(jì)值與準(zhǔn)確狀態(tài)之間的誤差值反映了濾波方法性能的好壞，若能估計(jì)出濾波誤差值補(bǔ)償狀態(tài)更新的濾波估計(jì)值，便能直接提高CKF方法精度。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助CKF方法的多AUV協(xié)同定位方法的基本思路分為兩個(gè)部分：

第2部分為通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)濾波誤差補(bǔ)償濾波狀態(tài)更新估計(jì)值。利用CKF方法對(duì)tk～te時(shí)段數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波估計(jì)，可得到狀態(tài)更新中的新息(Zk-k+1|k)、預(yù)測(cè)誤差(k+1|k-k+1|k+1)及濾波增益Kk+1，并將其當(dāng)做訓(xùn)練完成后的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入值代入輸入層，得到濾波誤差將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的估計(jì)濾波誤差與濾波估計(jì)值k+1|k+1相加，則可以得到新的更為準(zhǔn)確的狀態(tài)估計(jì)值。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助CKF方法的原理圖如圖3所示。

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助CKF方法的原理圖Fig.3 Principle diagram of CKF algorithm aided by RBF neural network

這種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助CKF的方法，利用CKF估計(jì)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性以及RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力和速度，可實(shí)現(xiàn)更為準(zhǔn)確的修正濾波估計(jì)值。

4 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助CKF的多AUV協(xié)同定位實(shí)驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)情況概述

實(shí)驗(yàn)利用湖試采集的后處理數(shù)據(jù)，試驗(yàn)使用3艘勘探船模擬AUV航行，其中兩艘充當(dāng)領(lǐng)航AUV，另一艘充當(dāng)跟隨AUV. 領(lǐng)航AUV和跟隨AUV都配備了美國(guó)Teledyne Benthos公司產(chǎn)ATM-885聲學(xué)調(diào)制解調(diào)器，進(jìn)行水下單程測(cè)距(OWTT)和廣播信息，獲取速度信息的DVL和提供航向的羅經(jīng)也安裝在AUV上，此外，跟隨AUV還配備了GPS，以便提供參考位置。湖試設(shè)備現(xiàn)場(chǎng)如圖4所示，所用傳感器的性能參數(shù)如表1所示。

圖4 湖試設(shè)備現(xiàn)場(chǎng)Fig.4 Experimental equipment used in the the lake test

傳感器型號(hào)性能參數(shù)指標(biāo)聲學(xué)調(diào)制解調(diào)器ATM-885通信范圍/m8000GPSOEMV-2RT-2單點(diǎn)定位精度/m1.8(均方根值)羅經(jīng)H/H HZ001航向精度/(°)0.3DVLDS-99速度精度/kn0.2

湖試數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為1 600 s，采樣周期δt=1 s，取0～1 200 s數(shù)據(jù)作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)0～tk時(shí)段的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，取1 200～1 600 s數(shù)據(jù)作為tk～te時(shí)段的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，系統(tǒng)的狀態(tài)方程初始狀態(tài)0由GPS提供。在每一時(shí)刻，跟隨AUV只與兩艘領(lǐng)航AUV中的一艘進(jìn)行通信。圖5顯示了由GPS提供的兩艘領(lǐng)航AUV和一艘跟隨AUV的真實(shí)航行軌跡，其中細(xì)線表示AUV前1 200 s的真實(shí)航行軌跡，粗線表示1 200 s以后AUV的真實(shí)航行軌跡。從圖5中可以看出，跟隨AUV始終位于兩艘領(lǐng)航AUV之間，這樣能夠提高系統(tǒng)的可觀測(cè)性。

圖5 領(lǐng)航AUV和跟隨AUV的真實(shí)軌跡Fig.5 True trajectories of Leader AUV and Follower AUV

4.2 狀態(tài)空間模型輸入誤差

在實(shí)際的多AUV協(xié)同定位中，由于建立的狀態(tài)空間模型不夠準(zhǔn)確，系統(tǒng)的定位性能會(huì)受到各種不定性因素影響，這些影響因素能夠?qū)е聻V波方法精度下降甚至快速發(fā)散。本文在非線性濾波CKF的基礎(chǔ)上引入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)CKF估計(jì)值進(jìn)一步修正，可有效提高CKF的估計(jì)精度及穩(wěn)定性?；赗BF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助CKF的多AUV協(xié)同定位方法在下文中簡(jiǎn)稱為RBFCKF方法。

基于以上描述，利用湖試數(shù)據(jù)，在建立的狀態(tài)空間模型上分別添加以下3種不同輸入誤差：

圖6 跟隨AUV航向Fig.6 Heading of Follower AUV

圖7 跟隨AUV東向、北向速度Fig.7 The eastward and northerly velocities of Follower AUV

3)領(lǐng)航AUV和跟隨AUV間的量測(cè)距離存在均值不為0的高斯噪聲。領(lǐng)航AUV與跟隨AUV之間的量測(cè)距離存在誤差時(shí)，會(huì)嚴(yán)重影響CKF估計(jì)精度，本實(shí)驗(yàn)在得到的領(lǐng)航AUV與跟隨AUV間距離量測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，設(shè)置均值為15 m、方差為(10 m)2距離量測(cè)誤差，以驗(yàn)證在跟隨AUV量測(cè)距離存在未知誤差時(shí)本文所提方法的有效性。跟隨AUV與領(lǐng)航AUV1、領(lǐng)航AUV2之間的量測(cè)距離和設(shè)置誤差的量測(cè)距離如圖8、圖9所示。

圖8 領(lǐng)航AUV1與跟隨AUV之間的量測(cè)距離Fig.8 Distance between Leader AUV 1 and Follower AUV

圖9 領(lǐng)航AUV2與跟隨AUV之間的量測(cè)距離Fig.9 Distance between Leader AUV 2 and Follower AUV

4.3 協(xié)同定位方法驗(yàn)證

數(shù)學(xué)仿真軟件MATLAB的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱為RBF網(wǎng)絡(luò)提供了很多工具箱函數(shù)，本文通過newrbe函數(shù)創(chuàng)建一個(gè)準(zhǔn)確的RBF網(wǎng)絡(luò)。RBF網(wǎng)絡(luò)的擴(kuò)展速度函數(shù)spread越大，擬合出來的函數(shù)會(huì)更平滑，但過大的擴(kuò)展速度會(huì)引起數(shù)值問題，本實(shí)驗(yàn)所取徑向基擴(kuò)展速度的值設(shè)為3；RBF隱含層神經(jīng)元數(shù)與輸入矢量數(shù)相等；隱含層神經(jīng)元閾值取0.863 2.

在第1 200 s時(shí)利用GPS進(jìn)行跟隨AUV位置更新，作為多AUV協(xié)同定位實(shí)驗(yàn)濾波的初始位置。初始時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣為P0=diag[1 m,1 m]2；過程噪聲和量測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣分別為Qk=diag[1 m，1 m]2和Rk=[10 m]2。基于4.2節(jié)中協(xié)同定位系統(tǒng)輸入誤差的設(shè)置，模擬多AUV協(xié)同定位系統(tǒng)狀態(tài)方程和量測(cè)方程存在誤差情況下的協(xié)同定位實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證RBFCKF方法的有效性和優(yōu)越性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖10～圖12所示，其中參考CKF協(xié)同定位誤差為沒有添加航向漂移誤差、洋流干擾、量測(cè)誤差情況下對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行CKF估計(jì)的定位誤差。實(shí)驗(yàn)過程中添加了跟隨AUV速度傳感器測(cè)量噪聲(0.3 m/s)2的零均值高斯白噪聲，航向角的測(cè)量噪聲取為(1°)2的零均值高斯白噪聲，故3組實(shí)驗(yàn)中參考CKF協(xié)同定位誤差有所變化。

圖10 系統(tǒng)輸入航向存在漂移誤差的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.10 Experimental results of drift error in the input heading

圖11 系統(tǒng)輸入速度存在洋流干擾的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.11 Experimental results of system input velocity with ocean currents

由圖10～圖12可以看出，多AUV協(xié)同定位系統(tǒng)存在輸入誤差或外部量測(cè)誤差時(shí)，僅基于CKF協(xié)同定位方法的定位誤差明顯增大，RBFCKF協(xié)同定位方法精度接近無誤差影響時(shí)CKF方法估計(jì)的定位精度，由RBFCKF方法估計(jì)的跟隨AUV定位軌跡更接近跟隨AUV的真實(shí)軌跡。

圖12 量測(cè)信息存在噪聲干擾的實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.12 Experimental results of noise interference measurement information

為進(jìn)一步驗(yàn)證RBFCKF協(xié)同定位方法的定位性能，選擇定位誤差(LE)、平均定位誤差(ALE)、均方根誤差(RMSE)等作為多AUV協(xié)同定位性能指標(biāo)[21]，定義分別為

多AUV協(xié)同定位系統(tǒng)存在輸入誤差時(shí)，對(duì)比CKF和RBFCKF方法的協(xié)同定位性能指標(biāo)如表2所示。

表2 存在誤差時(shí)多AUV協(xié)同定位性能比較

由表2協(xié)同定位性能比較結(jié)果可以看出，多AUV協(xié)同定位系統(tǒng)狀態(tài)空間模型存在以上3種輸入誤差時(shí)，基于RBFCKF方法的ALE和RMSE僅為CKF方法的30%，具有更好的協(xié)同定位精度；協(xié)同定位誤差的方差和標(biāo)準(zhǔn)差相比基于CKF的協(xié)同定位方法均提高一倍左右，協(xié)同定位性能更加穩(wěn)定；多AUV協(xié)同定位系統(tǒng)的最大定位誤差也明顯降低。故當(dāng)多AUV協(xié)同定位系統(tǒng)狀態(tài)空間模型系統(tǒng)輸入不準(zhǔn)確時(shí)，基于RBFCKF的多AUV協(xié)同定位方法的各定位性能，均優(yōu)于無RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助的CKF方法方式。

5 結(jié)論

本文針對(duì)多AUV系統(tǒng)協(xié)同定位性能受傳感器輸入誤差和外部量測(cè)誤差的影響，提出了一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助CKF的多AUV協(xié)同定位方法，并通過湖試數(shù)據(jù)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。得出主要結(jié)論如下：

1)介紹了多AUV協(xié)同導(dǎo)航的背景與研究意義，建立了多AUV協(xié)同導(dǎo)航方法的系統(tǒng)定位模型，給出了基于CKF的多AUV協(xié)同導(dǎo)航方法的基本方程。

2)提出基于RBFCKF的多AUV協(xié)同定位方法，給出了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本概念及其輔助CKF的具體流程。

3)對(duì)基于CKF和RBFCKF的多AUV協(xié)同定位方法通過湖試數(shù)據(jù)進(jìn)行了仿真對(duì)比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明基于RBFCKF的多AUV協(xié)同定位方法定位精度明顯提高，協(xié)同定位性能更加穩(wěn)定。

本文雖然通過湖試數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，可以有效提高多AUV協(xié)同定位系統(tǒng)的協(xié)同定位性能，為進(jìn)一步研究多AUV協(xié)同定位系統(tǒng)、提高系統(tǒng)協(xié)同定位性能提供了可行性思路和方法。但由于水下環(huán)境的不確定性和水聲通信的復(fù)雜性，導(dǎo)致系統(tǒng)噪聲模型時(shí)變以及AUV在水下的欠驅(qū)動(dòng)特性等問題，仍需要深入研究與分析，并在實(shí)際操作過程中去探索。