金順福，武海星，霍甜甜，趙文娟

（1.燕山大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004；2.河北省計(jì)算機(jī)虛擬技術(shù)與系統(tǒng)集成重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 秦皇島 066004）

1 引言

云計(jì)算通過互聯(lián)網(wǎng)向云用戶提供服務(wù)[1-2]。隨著云計(jì)算需求的不斷增長(zhǎng)，云服務(wù)的種類也在不斷增加，云供應(yīng)商之間的競(jìng)爭(zhēng)越來越激烈[3-4]。為了建立忠實(shí)的用戶群體，部分云供應(yīng)商在提供免費(fèi)云服務(wù)的基礎(chǔ)上，引入了會(huì)員制度。另外，云系統(tǒng)的能量消耗問題日益嚴(yán)重，綠色云計(jì)算成為云系統(tǒng)可持續(xù)發(fā)展的必要條件。因此，如何吸引更多的云用戶并有效降低云系統(tǒng)中的能量消耗成為相關(guān)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。

會(huì)員制度的營(yíng)銷策略廣泛應(yīng)用于多個(gè)方面。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于RFID（radio frequency identification）技術(shù)的VIP（very important person）客戶信息服務(wù)管理系統(tǒng)，應(yīng)用于服裝零售商店以保證VIP 用戶能夠獲得更好的服務(wù)。文獻(xiàn)[6]介紹了一種可以在家庭媒體服務(wù)器或個(gè)人電腦上輕松實(shí)現(xiàn)虛擬私人云服務(wù)的管理方案，研究了更具擴(kuò)展性與實(shí)用性的會(huì)員管理方法。在開放的云平臺(tái)上，許多云供應(yīng)商以提供免費(fèi)云服務(wù)的方式吸引更多的云用戶。對(duì)免費(fèi)云服務(wù)滿意的匿名用戶很可能選擇注冊(cè)成為VIP 用戶，以獲得更高質(zhì)量的服務(wù)。

云計(jì)算系統(tǒng)因其巨大的能量消耗引起人們的普遍關(guān)注。文獻(xiàn)[7]考慮在空閑計(jì)算服務(wù)器和網(wǎng)絡(luò)硬件中啟用休眠模式以減少能耗。文獻(xiàn)[8]將DPM（dynamic power management）技術(shù)與同步多重工作休眠模式相結(jié)合，提出了一種虛擬機(jī)調(diào)度策略，降低了云數(shù)據(jù)中心的能量消耗。以上文獻(xiàn)專注于云計(jì)算常規(guī)服務(wù)的節(jié)能策略。如何建立一個(gè)帶有注冊(cè)服務(wù)且考慮能量節(jié)省的云架構(gòu)對(duì)云供應(yīng)商來說非常重要。

隨機(jī)模型理論是一種有效的系統(tǒng)性能評(píng)估手段。帶有二次可選服務(wù)的排隊(duì)模型適用于云系統(tǒng)中的會(huì)員注冊(cè)服務(wù)。2000 年，Madan[9]首次提出帶有二次可選服務(wù)的M/G/1 的排隊(duì)系統(tǒng)，使用補(bǔ)充變量法，分析了顧客排隊(duì)的平均隊(duì)長(zhǎng)及平均等待時(shí)間等性能指標(biāo)。此后，大量的文獻(xiàn)研究了帶有二次可選服務(wù)的排隊(duì)模型。文獻(xiàn)[10]提出了一種帶有二次可選服務(wù)和隨機(jī)反饋的二相串聯(lián)排隊(duì)模型，通過極大似然估計(jì)和貝葉斯估計(jì)方法，確定了穩(wěn)態(tài)下系統(tǒng)的到達(dá)率、服務(wù)率及流通強(qiáng)度等系統(tǒng)參數(shù)。文獻(xiàn)[11]采用矩陣幾何解方法，研究了一個(gè)具有二次可選服務(wù)和工作故障的M/M/1 排隊(duì)系統(tǒng)，利用遺傳算法解決了成本優(yōu)化問題。目前，二次可選服務(wù)排隊(duì)模型的研究局限于單服務(wù)臺(tái)。在云計(jì)算等應(yīng)用的驅(qū)動(dòng)下，多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)模型的研究成為必然趨勢(shì)。

帶有休假機(jī)制的排隊(duì)模型適合于云系統(tǒng)中的休眠模式。休假模型由Doshi[12]首次提出，此后越來越多的學(xué)者研究了休假排隊(duì)模型。文獻(xiàn)[13]面向認(rèn)知無線網(wǎng)絡(luò)提出了一種基站半休眠模式，通過建立具有搶占式優(yōu)先級(jí)服務(wù)和單重工作休假的排隊(duì)模型，揭示了系統(tǒng)節(jié)能與用戶時(shí)延間的折中關(guān)系。文獻(xiàn)[14]考慮了帶有服務(wù)臺(tái)故障的異步休假策略，可以幫助系統(tǒng)工程師和決策者提高機(jī)械加工系統(tǒng)的可用性。區(qū)別于以上研究，文獻(xiàn)[15]提出了帶有顧客止步和伯努利休假的二次可選服務(wù)的Geo/G/1排隊(duì)系統(tǒng)，采用補(bǔ)充變量法，得到了重試組隊(duì)長(zhǎng)和系統(tǒng)隊(duì)長(zhǎng)的概率母函數(shù)?？紤]帶有注冊(cè)服務(wù)與能量節(jié)省的云架構(gòu)，需要研究一種具有二次可選服務(wù)和休假機(jī)制的多服務(wù)臺(tái)排隊(duì)模型。

本文提出了一種基于能量節(jié)省的帶有免費(fèi)云服務(wù)和注冊(cè)云服務(wù)的云架構(gòu)，免費(fèi)云服務(wù)與注冊(cè)云服務(wù)由同一臺(tái)虛擬機(jī)提供。將云用戶分為兩類：匿名用戶和VIP 用戶。為了獲得更高質(zhì)量的服務(wù)，部分匿名用戶在結(jié)束免費(fèi)云服務(wù)后很可能選擇注冊(cè)云服務(wù)成為VIP 用戶。從能量節(jié)省的角度出發(fā)，本文允許部分虛擬機(jī)在系統(tǒng)緩存中沒有排隊(duì)等待的匿名用戶時(shí)進(jìn)入休眠狀態(tài)，建立了一個(gè)帶有二次可選服務(wù)且部分虛擬機(jī)異步多重休假的排隊(duì)模型，從系統(tǒng)的節(jié)能率和匿名用戶的平均響應(yīng)時(shí)間2 個(gè)方面評(píng)估系統(tǒng)性能。如果有較多的匿名用戶進(jìn)入系統(tǒng)，匿名用戶的響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)，服務(wù)質(zhì)量較低；如果有較少的匿名用戶進(jìn)入系統(tǒng)，系統(tǒng)的節(jié)能率較高，但是云供應(yīng)商的利潤(rùn)較低。因此，需要平衡匿名用戶的服務(wù)質(zhì)量與云供應(yīng)商的利益，研究匿名用戶的納什均衡行為和社會(huì)最優(yōu)行為。云供應(yīng)商可以通過投放廣告等方式使匿名用戶的納什均衡到達(dá)率與社會(huì)最優(yōu)到達(dá)率一致，最終實(shí)現(xiàn)云系統(tǒng)的社會(huì)最優(yōu)。

2 新型云架構(gòu)及系統(tǒng)模型

2.1 新型云架構(gòu)

本文兼顧系統(tǒng)的節(jié)能效果及匿名用戶的服務(wù)性能，將休眠模式引入部分虛擬機(jī)中，提出了一種新型云架構(gòu)，如圖1 所示。

云環(huán)境中物理機(jī)的處理能力一般很強(qiáng)，在一臺(tái)物理機(jī)上部署多臺(tái)虛擬機(jī)可以提高吞吐量與并行度。為吸引更多用戶，云供應(yīng)商通常向匿名用戶提供免費(fèi)云服務(wù)。對(duì)免費(fèi)云服務(wù)滿意的匿名用戶可能選擇注冊(cè)云服務(wù)成為VIP 用戶。為了向匿名用戶提供及時(shí)的注冊(cè)過程，所提云架構(gòu)將免費(fèi)云服務(wù)與注冊(cè)云服務(wù)部署在同一臺(tái)虛擬機(jī)上。本文兼顧系統(tǒng)的節(jié)能效果及匿名用戶的服務(wù)性能，引入了閾值d控制虛擬機(jī)狀態(tài)，為了保證匿名用戶的服務(wù)性能，所提云架構(gòu)將處于活躍狀態(tài)的虛擬機(jī)數(shù)量控制在閾值d之上。

圖1 本文所提云架構(gòu)示意

該云架構(gòu)中虛擬機(jī)狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程如下。

1)匿名用戶進(jìn)入系統(tǒng)后在系統(tǒng)緩沖區(qū)排隊(duì)等待接受免費(fèi)服務(wù)。一旦處于活躍狀態(tài)的虛擬機(jī)空閑，任務(wù)調(diào)度器立即將該虛擬機(jī)分配給系統(tǒng)緩存中排在隊(duì)首的匿名用戶，分配到虛擬機(jī)的匿名用戶開始接受免費(fèi)服務(wù)。

2)綜合考慮接受注冊(cè)云服務(wù)帶來的好處與花費(fèi)的時(shí)間，完成免費(fèi)服務(wù)的匿名用戶可能選擇注冊(cè)云服務(wù)，也可能直接離開系統(tǒng)。選擇注冊(cè)云服務(wù)的匿名用戶在經(jīng)歷注冊(cè)過程之后轉(zhuǎn)化為VIP 用戶。直接離開系統(tǒng)，放棄注冊(cè)云服務(wù)的匿名用戶保持原身份不變。

3)在一臺(tái)虛擬機(jī)剛剛騰空時(shí)，如果系統(tǒng)緩存不空，該虛擬機(jī)保持在活躍狀態(tài)并立即為系統(tǒng)緩存中排在隊(duì)首的匿名用戶提供服務(wù)。如果系統(tǒng)緩存為空且系統(tǒng)中處于活躍狀態(tài)的虛擬機(jī)數(shù)量已降至閾值d，該虛擬機(jī)將持續(xù)在活躍狀態(tài)，為即將到達(dá)的匿名用戶提供服務(wù)。如果系統(tǒng)緩存為空且處于活躍狀態(tài)的虛擬機(jī)數(shù)量高于閾值d，該虛擬機(jī)將進(jìn)入周期性休眠狀態(tài)。每個(gè)休眠周期的長(zhǎng)度是隨機(jī)變化的，由休眠定時(shí)器決定。一個(gè)休眠周期結(jié)束后，如果系統(tǒng)緩存仍然為空，該虛擬機(jī)將繼續(xù)保持休眠，并開始一個(gè)新的休眠周期；否則，該虛擬機(jī)將進(jìn)入活躍狀態(tài)，為緩存中的匿名用戶提供服務(wù)。

為了在所建立的云架構(gòu)下評(píng)估云系統(tǒng)性能，需建立系統(tǒng)模型刻畫匿名用戶的隨機(jī)行為。

2.2 系統(tǒng)模型

基于所提云架構(gòu)，本節(jié)建立帶有二次可選服務(wù)且部分虛擬機(jī)異步多重休假的排隊(duì)模型。

參考云系統(tǒng)性能優(yōu)化相關(guān)文獻(xiàn)[16,17]，做出以下假設(shè)。匿名用戶的到達(dá)服從參數(shù)為λ(λ＞ 0)的泊松過程，休眠定時(shí)器的長(zhǎng)度服從參數(shù)為θ(θ＞ 0)的指數(shù)分布；一個(gè)匿名用戶的免費(fèi)服務(wù)時(shí)間與注冊(cè)服務(wù)時(shí)間分別服從參數(shù)為μ1和μ2(μ1,μ2＞ 0)的指數(shù)分布；一個(gè)匿名用戶完成免費(fèi)云服務(wù)后選擇注冊(cè)云服務(wù)的概率為q，直接離開系統(tǒng)的概率為。則系統(tǒng)的負(fù)載強(qiáng)度為

其中，c為系統(tǒng)中虛擬機(jī)總數(shù)。系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)的充分必要條件是ρ＜ 1。

令隨機(jī)變量N(t)=i(i=0,1,2,…)表示t時(shí)刻系統(tǒng)中匿名用戶的數(shù)量，稱為系統(tǒng)水平。令隨機(jī)變量Y(t)=j(j=1,2,3,…)，min(i,c)表示t時(shí)刻系統(tǒng)中正在為匿名用戶提供服務(wù)（包括免費(fèi)云服務(wù)及注冊(cè)云服務(wù)）的虛擬機(jī)數(shù)量，稱為系統(tǒng)階段。S(t)=k(k=1,2,3,…,j)表示t時(shí)刻系統(tǒng)中正在為匿名用戶提供注冊(cè)云服務(wù)的虛擬機(jī)數(shù)量，稱為系統(tǒng)相位。{(N(t),Y(t),S(t)),t≥0} 構(gòu)成一個(gè)三維連續(xù)時(shí)間馬爾可夫鏈，其狀態(tài)空間Ω表示為

令πi,j,k表示穩(wěn)態(tài)下系統(tǒng)水平為i，系統(tǒng)階段為j及系統(tǒng)相位為k的概率分布。πi,j,k定義為

令πi(i≥0)表示穩(wěn)態(tài)下系統(tǒng)水平為i的概率向量，則該三維連續(xù)時(shí)間馬爾可夫鏈的穩(wěn)態(tài)概率分布Π由πi(i≥0)構(gòu)成。Π表示為

3 系統(tǒng)模型的穩(wěn)態(tài)分析

令Q表示三維連續(xù)時(shí)間馬爾可夫鏈{(N(t),Y(t),S(t)),t≥ 0}的一步轉(zhuǎn)移率矩陣，Qx,y表示系統(tǒng)水平經(jīng)過一步轉(zhuǎn)移后從x到y(tǒng)的轉(zhuǎn)移率子陣，x,y=0,1,2,…。為表述方便，將Qx,x-1、Qx,x和Qx,x+1分別記為Bx、Ax和Cx。

1)Bx表示系統(tǒng)水平經(jīng)過一步轉(zhuǎn)移后由x減少到x-1的子陣。

當(dāng)1≤x≤d+1時(shí)，系統(tǒng)中處于活躍狀態(tài)的虛擬機(jī)數(shù)量為d+1臺(tái)，足以容納全部的匿名用戶，系統(tǒng)服務(wù)率與系統(tǒng)水平相關(guān)。Bx為(x+1)×x維矩陣，形式如式(2)所示。

其中，元素bmm(1≤m≤x-d)表示為匿名用戶提供服務(wù)的虛擬機(jī)數(shù)量為d+m的條件下的轉(zhuǎn)移率子陣。

為了進(jìn)一步分析Bx的形式，引入符號(hào)

當(dāng)1≤m≤x-d-1時(shí)，為匿名用戶提供服務(wù)的虛擬機(jī)數(shù)量低于系統(tǒng)中匿名用戶的數(shù)量。bmm為(d+m+1)× (d+m+1)維方陣，形式如式(4)所示。

當(dāng)m=x-d時(shí)，為匿名用戶提供服務(wù)的虛擬機(jī)數(shù)量等于系統(tǒng)中匿名用戶的數(shù)量。bmm為(d+m+1)× (d+m)維矩陣，形式如式(5)所示。

當(dāng)x=c+1 時(shí)，系統(tǒng)緩存中至少有一個(gè)排隊(duì)等待的匿名用戶，系統(tǒng)服務(wù)率與為匿名用戶提供服務(wù)（包括免費(fèi)云服務(wù)和注冊(cè)云服務(wù)）的虛擬機(jī)數(shù)量相關(guān)。Bx為維方陣，形式如式(6)所示。

其中，元素bmm(1≤m≤x-d)由式(4)給出。

2)Ax表示系統(tǒng)水平x經(jīng)過一步轉(zhuǎn)移后保持不變的子陣。

為緩解青年教師的暫時(shí)性居住困難，今年杭州市江干區(qū)投入1000余萬元，為轄區(qū)學(xué)校的青年教師量身打造集體公寓。這些青年教師集體公寓通過保留、改建、新建等方式建設(shè)，實(shí)行準(zhǔn)物業(yè)化管理，配置消防安全、基本生活設(shè)施和青年教師學(xué)習(xí)空間，實(shí)現(xiàn)“拎包入住”。

當(dāng)x=0 時(shí)，系統(tǒng)為空，0A退化為一個(gè)數(shù)值。

當(dāng)1≤x≤d+1時(shí)，全部的匿名用戶都在接受虛擬機(jī)的服務(wù)，即系統(tǒng)中匿名用戶的數(shù)量與為匿名用戶提供服務(wù)（包括免費(fèi)服務(wù)和注冊(cè)服務(wù)）的虛擬機(jī)數(shù)量相等。Ax為(x+1)× (x+1)維方陣。

為了進(jìn)一步分析Ax的形式，引入符號(hào)α0=-(λ+xμ1),α1=-(λ+(x-1)μ1+μ2),…,αx-1=-(λ+μ1+(x-1)μ2),αx=-(λ+xμ2)。Ax形式如式(8)所示。

當(dāng)d+2≤x≤c時(shí)，處于活躍狀態(tài)的虛擬機(jī)的數(shù)量至少為d+1，至多為系統(tǒng)中匿名用戶的數(shù)量x。Ax為維方陣，形式如式(9)所示。

其中，元素ann(1≤n≤x-d)表示為匿名用戶提供服務(wù)的虛擬機(jī)數(shù)量保持在d+n的轉(zhuǎn)移率子陣。元素an(n+1)(1≤n≤x-d-1)表示為匿名用戶提供服務(wù)的虛擬機(jī)數(shù)量由d+n增加到d+n+1的轉(zhuǎn)移率子陣。ann與an(n+1)均為(d+n+1)×(d+n+1)維方陣。

為了進(jìn)一步分析Ax的形式，引入符號(hào)γ0=-(λ+(d+n)μ1+(c-d-n)θ),γ1=-(λ+(d+n-1)μ1+μ2+(c-d-n)θ),…,γd+n-1=-(λ+μ1+(d+n-1)μ2+(c-d-n)θ),γd+n=-(λ+(d+n)μ2+(c-d-n)θ)；η0=(d+n)qμ1,η1=(d+n-1)qμ1,…,ηd+n-2=2qμ1,ηd+n-1=qμ1。ann與an(n+1)分別為

3)Cx表示系統(tǒng)水平經(jīng)過一步轉(zhuǎn)移后由x增加到x+1 的子陣。

當(dāng)x=0 時(shí)，系統(tǒng)為空，C0退化為一個(gè)數(shù)值。

當(dāng)1≤x≤d+1時(shí)，全部的匿名用戶都在接受虛擬機(jī)的服務(wù)，即系統(tǒng)中匿名用戶的數(shù)量與為匿名用戶提供服務(wù)（包括免費(fèi)服務(wù)及注冊(cè)服務(wù)）的虛擬機(jī)數(shù)量相等。Cx為(x+1)× (x+1)維方陣，形式如式(13)所示。

當(dāng)d+2≤x≤c時(shí)，處于活躍狀態(tài)的虛擬機(jī)的數(shù)量至少為d+1，至多為系統(tǒng)中匿名用戶的數(shù)量x。Cx為維方陣。Cx表示成λ倍的單位矩陣。

進(jìn)一步分析可知，當(dāng)x＞c+1時(shí)，B x=Bc+1。當(dāng)x＞c時(shí)，Ax=Ac，C x=Cc。為了表述方便，令Bc+1=B，Ac=A，C c=C，系統(tǒng)轉(zhuǎn)移率矩陣Q可表示為分塊三對(duì)角形式。

轉(zhuǎn)移率矩陣Q的結(jié)構(gòu)表明，狀態(tài)的轉(zhuǎn)移只發(fā)生在相鄰的系統(tǒng)水平之間。因此，三維連續(xù)時(shí)間馬爾可夫鏈{(N(t),Y(t),S(t)),t≥ 0}是一種擬生滅過程，該過程正常返的充分必要條件是式(14)所示的矩陣二次方程的最小非負(fù)解R的譜半徑SP(R)＜1。

為了求解率陣R，給出迭代算法，主要步驟如下。

步驟1初始化允許誤差ε；初始化系統(tǒng)參數(shù)c，d，λ，μ1，μ2，θ，q；初始化率陣Rψ×ψ=0。其中，

步驟2利用R*=R2B+R(I+A)+C計(jì)算R*，其中，I是單位矩陣。

步驟5輸出R。

利用所得出的率陣R，構(gòu)造方陣B[R]。

由平衡方程及歸一化條件可得方程組，如式(15)所示。

利用高斯-賽德爾法[18]，可得πi(i=0,1,2,…,c)的數(shù)值解。

由轉(zhuǎn)移率矩陣Q的結(jié)構(gòu)可知，πi(i≥c+1)滿足矩陣幾何解[19]的形式如式(16)所示。

將πc代入式(16)，可得πi(i≥c+1)的數(shù)值解。

4 性能指標(biāo)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)

4.1 性能指標(biāo)

匿名用戶的平均響應(yīng)時(shí)間E[W]定義為匿名用戶從進(jìn)入云系統(tǒng)開始到離開云系統(tǒng)為止所經(jīng)歷的時(shí)間長(zhǎng)度的平均值，包括在緩存中的等待時(shí)間與接受免費(fèi)服務(wù)及可能的注冊(cè)服務(wù)的時(shí)間。運(yùn)用Little式，匿名用戶平均響應(yīng)時(shí)間E[W]為

系統(tǒng)節(jié)能率S定義為單位時(shí)間系統(tǒng)節(jié)省的能量。在所提出的基于休眠模式的云架構(gòu)中，虛擬機(jī)處于休眠狀態(tài)可以節(jié)省能量，但虛擬機(jī)由休眠狀態(tài)轉(zhuǎn)換到活躍狀態(tài)要消耗額外的能量。能量節(jié)省率S為

4.2 系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)

為了研究閾值、休眠參數(shù)及注冊(cè)概率對(duì)系統(tǒng)性能的影響，結(jié)合數(shù)值實(shí)驗(yàn)及仿真實(shí)驗(yàn)定量刻畫匿名用戶平均響應(yīng)時(shí)間和系統(tǒng)節(jié)能率的變化趨勢(shì)。

實(shí)驗(yàn)所用計(jì)算機(jī)的處理器為Intel(R)Core(TM)i7-4790，運(yùn)行頻率為3.60 GHz，內(nèi)存為6 GB。基于式(17)與式(18)，使用Matlab R2010a 進(jìn)行數(shù)值統(tǒng)計(jì)，將率陣R的允許誤差設(shè)定為10-8。在MyEclips2014環(huán)境下，使用Java 語言定義具有匿名用戶等待、匿名用戶執(zhí)行及匿名用戶離去等屬性的類，仿真帶有休眠模式的新型云架構(gòu)，模擬100 000 個(gè)匿名用戶隨機(jī)到達(dá)和服務(wù)過程。實(shí)驗(yàn)參數(shù)的設(shè)定如表1 所示。

圖2 表示在不同匿名用戶到達(dá)率λ下，閾值d、休眠參數(shù)θ及注冊(cè)概率q對(duì)匿名用戶平均響應(yīng)時(shí)間E[W]的影響。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)

圖2 匿名用戶平均響應(yīng)時(shí)間的變化趨勢(shì)

橫向?qū)Ρ确治鰣D2 可得以下結(jié)論。當(dāng)匿名用戶到達(dá)率較?。ɡ鏳=7，θ=0.8，q=0.8，λ＜0.6）時(shí)，系統(tǒng)中匿名用戶的數(shù)量一般少于活躍的虛擬機(jī)數(shù)量，大部分匿名用戶到達(dá)系統(tǒng)后可以立即接受免費(fèi)服務(wù)，其響應(yīng)時(shí)間主要由服務(wù)時(shí)間決定，匿名用戶平均響應(yīng)時(shí)間幾乎不變。當(dāng)匿名用戶到達(dá)率較大（例如d=7，θ=0.8，q=0.8，λ＞0.6）時(shí)，系統(tǒng)中匿名用戶的數(shù)量一般多于活躍的虛擬機(jī)數(shù)量，新到達(dá)的匿名用戶往往先在緩存中排隊(duì)，然后才能接受服務(wù)。此時(shí)，匿名用戶到達(dá)率越大，緩存中排隊(duì)等待的匿名用戶越多，匿名用戶的等待時(shí)間越長(zhǎng)，匿名用戶平均響應(yīng)時(shí)間呈上升趨勢(shì)。

縱向?qū)Ρ确治鰣D2 可得以下結(jié)論。固定閾值d=3及休眠參數(shù)θ=0.2，隨著注冊(cè)概率q的增加，將有更多的匿名用戶試圖升級(jí)為VIP 用戶，使注冊(cè)服務(wù)過程占用更長(zhǎng)的時(shí)間，造成匿名用戶在緩存中的等待時(shí)間變長(zhǎng)，匿名用戶平均響應(yīng)時(shí)間呈上升趨勢(shì)。固定閾值d=7 及注冊(cè)概率q=0.8，休眠參數(shù)θ越大，一個(gè)休眠周期的長(zhǎng)度也就越短，在緩存中有匿名用戶等待的條件下，虛擬機(jī)將更早地進(jìn)入活躍狀態(tài)，匿名用戶平均響應(yīng)時(shí)間呈下降趨勢(shì)。固定休眠參數(shù)θ=0.2及注冊(cè)概率q=0.8，隨著閾值d的增加，會(huì)有更多的虛擬機(jī)處于活躍狀態(tài)，云系統(tǒng)的服務(wù)能力增強(qiáng)，匿名用戶在緩存中的等待時(shí)間越短，匿名用戶平均響應(yīng)時(shí)間呈下降趨勢(shì)。

圖3 表示在不同匿名用戶到達(dá)率λ下，閾值d、休眠參數(shù)θ及注冊(cè)概率q對(duì)系統(tǒng)節(jié)能率S的影響。

圖3 系統(tǒng)節(jié)能率的變化趨勢(shì)

橫向?qū)Ρ确治鰣D3 可得以下結(jié)論。當(dāng)匿名用戶到達(dá)率較?。ɡ鏳=7，θ=0.8，q=0.8，λ＜0.6）時(shí)，系統(tǒng)中處于活躍狀態(tài)的虛擬機(jī)足以為系統(tǒng)中所有的匿名用戶提供服務(wù)，不需要喚醒正在休眠的虛擬機(jī)，系統(tǒng)節(jié)能率幾乎不變。當(dāng)匿名用戶到達(dá)率較大（例如d=7，θ=0.8，q=0.8，λ＞0.6）時(shí)，系統(tǒng)中匿名用戶的數(shù)量一般要多于處于活躍狀態(tài)的虛擬機(jī)數(shù)量，需要喚醒處于休眠狀態(tài)的虛擬機(jī)以提高云系統(tǒng)的服務(wù)能力。匿名用戶到達(dá)率越大，需要喚醒的虛擬機(jī)數(shù)量也就越多，系統(tǒng)節(jié)能率呈下降趨勢(shì)。

縱向?qū)Ρ确治鰣D3 可得以下結(jié)論。固定閾值d=3及休眠參數(shù)θ=0.2，隨著注冊(cè)概率q的增加，將有更多的匿名用戶試圖升級(jí)為VIP 用戶，為此，需要更強(qiáng)的云服務(wù)能力應(yīng)付匿名用戶的注冊(cè)請(qǐng)求，使虛擬機(jī)處于休眠狀態(tài)的可能性減小，系統(tǒng)節(jié)能率呈下降趨勢(shì)。固定閾值d=7 及注冊(cè)概率q=0.8，休眠參數(shù)θ越大（休眠周期越短），在緩存中有匿名用戶等待的條件下，虛擬機(jī)將更早地進(jìn)入活躍狀態(tài)，虛擬機(jī)處于休眠狀態(tài)的時(shí)間也就越短，系統(tǒng)節(jié)能率呈下降趨勢(shì)。固定休眠參數(shù)θ=0.2及注冊(cè)概率q=0.8，隨著閾值d的提高，會(huì)有更多的虛擬機(jī)處于活躍狀態(tài)（更少的虛擬機(jī)處于休眠狀態(tài)），系統(tǒng)節(jié)能率呈下降趨勢(shì)。

綜上所述，匿名用戶到達(dá)率越小，匿名用戶的平均響應(yīng)時(shí)間越低，系統(tǒng)節(jié)能率越高，單個(gè)匿名用戶對(duì)云服務(wù)越滿意。匿名用戶到達(dá)率越大，匿名用戶的平均響應(yīng)時(shí)間越高，系統(tǒng)節(jié)能率越低，即接受云服務(wù)的匿名用戶也就越多，對(duì)云供應(yīng)商越有利。綜合考慮匿名用戶訪問云服務(wù)所獲得的收益與等待云服務(wù)所消耗的時(shí)間成本，研究匿名用戶納什均衡行為與社會(huì)最優(yōu)行為。

5 納什均衡與社會(huì)最優(yōu)

在本文所提云架構(gòu)中，所有的匿名用戶均以最大化個(gè)人收益為目的獨(dú)立地做出是否訪問云系統(tǒng)的決定。換句話說，匿名用戶的納什均衡行為是主觀的。然而，在設(shè)計(jì)及實(shí)施云系統(tǒng)的過程中，應(yīng)考慮所有成員以實(shí)現(xiàn)社會(huì)收益最大化。從匿名用戶到達(dá)率的角度優(yōu)化系統(tǒng)性能。遵循Naor 模型[20]的假設(shè)條件，針對(duì)不可見系統(tǒng)研究匿名用戶的納什均衡與社會(huì)最優(yōu)行為。

1)令X1表示一個(gè)匿名用戶完成免費(fèi)服務(wù)獲得的收益，X2表示一個(gè)匿名用戶完成注冊(cè)服務(wù)獲得的收益。

2)每個(gè)匿名用戶的收益相同，且所有匿名用戶的收益可以疊加。

將匿名用戶的個(gè)人收益定義為一個(gè)匿名用戶訪問云服務(wù)所獲得的收益與等待云服務(wù)所耗費(fèi)的時(shí)間成本之差。匿名用戶的個(gè)人收益Gind(λ)為

其中，gw表示匿名用戶在系統(tǒng)中逗留單位時(shí)間所耗費(fèi)的成本。

為了確保系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，設(shè)置匿名用戶到達(dá)率的上界為λmax。在條件約束范圍[0,λmax]內(nèi)分析匿名用戶的納什均衡到達(dá)率。

1)當(dāng)Gind(0)≤ 0時(shí)，即使沒有新的匿名用戶加入緩存，緩存中已有匿名用戶的個(gè)人收益也均為非正值。匿名用戶的納什均衡到達(dá)率為λe=0。

2)當(dāng)Gind(λmax)≥ 0時(shí)，即使所有的匿名用戶都加入緩存，每個(gè)匿名用戶的收益也均為非負(fù)值。匿名用戶的納什均衡到達(dá)率為λe=λmax。

3)當(dāng)Gind(λmax)＜Gind(λ)＜Gind(0)時(shí)，只有部分匿名加入緩存時(shí)，才能保證Gind(λ)≥ 0。當(dāng)匿名用戶個(gè)人收益為零時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到納什均衡狀態(tài)。此時(shí)，匿名用戶的納什均衡到達(dá)率為0＜λe＜λmax。

將社會(huì)收益定義為所有匿名用戶的個(gè)人收益與系統(tǒng)的節(jié)能率之和。社會(huì)收益Gsoc(λ)表示為

其中，gs為系統(tǒng)節(jié)能率的影響因子。

通過最大化式(20)給出的社會(huì)收益Gsoc(λ)，可以得出匿名用戶的社會(huì)最優(yōu)到達(dá)率 λ*，如式(21)所示。

其中，argmax 表示使社會(huì)收益Gsoc(λ)取得最大值所對(duì)應(yīng)的匿名用戶到達(dá)率λ*。

為了揭示匿名用戶個(gè)人收益Gind(λ)與社會(huì)收益Gsoc(λ)的變化規(guī)律，下面進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)。采用表1給出的實(shí)驗(yàn)參數(shù)，并設(shè)定X1=50，X2=80，gw=10，gs=0.5，匿名用戶的個(gè)人收益Gind(λ)與社會(huì)收益Gsoc(λ)隨匿名用戶到達(dá)率的變化趨勢(shì)分別如圖4 和圖5 所示。

圖4 匿名用戶個(gè)人收益的變化趨勢(shì)

圖5 社會(huì)收益的變化趨勢(shì)

由圖4 可知，對(duì)于全部的參數(shù)組合，隨著匿名用戶到達(dá)率的增加，匿名用戶個(gè)人收益均呈下降趨勢(shì)。每一個(gè)匿名用戶都想要進(jìn)入系統(tǒng)，通過訪問云服務(wù)獲得收益。但是，隨著匿名用戶到達(dá)率的增加，匿名用戶平均響應(yīng)時(shí)間增加，導(dǎo)致匿名用戶個(gè)人收益減小。對(duì)于圖4 中的每一條曲線，都存在唯一的匿名用戶到達(dá)率λ使匿名用戶個(gè)人收益Gind(λ)=0，該到達(dá)率即為匿名用戶納什均衡到達(dá)率λe，用■進(jìn)行標(biāo)注。

由圖5 可知，對(duì)于全部的參數(shù)組合，隨著匿名用戶到達(dá)率的增加，社會(huì)收益均呈現(xiàn)出先上升再下降的趨勢(shì)。當(dāng)匿名用戶到達(dá)率較小時(shí)，影響社會(huì)收益的主要因素是訪問云服務(wù)的匿名用戶的數(shù)量，因此，匿名用戶到達(dá)率越大，社會(huì)收益越大。當(dāng)匿名用戶到達(dá)率較大時(shí)，匿名用戶平均響應(yīng)時(shí)間急劇增加，系統(tǒng)節(jié)能率也不斷降低，因此，隨著匿名用戶到達(dá)率的增加，社會(huì)收益不斷降低。對(duì)于圖5 中的每一條曲線，都存在唯一的匿名用戶到達(dá)率λ使社會(huì)收益Gsoc(λ)取得最大值，該到達(dá)率即為匿名用戶社會(huì)最優(yōu)到達(dá)率λ*，用□進(jìn)行標(biāo)注。

為了比較社會(huì)最優(yōu)到達(dá)率λ*與納什均衡到達(dá)率λe的關(guān)系，以虛擬機(jī)總數(shù)c=10為例，設(shè)置閾值d=1,3,5,7，針對(duì)不同的休眠參數(shù)θ與不同的注冊(cè)概率q進(jìn)行了數(shù)值實(shí)驗(yàn)。部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

由表2 可知，首先，對(duì)于所有的閾值d、注冊(cè)概率q及休眠參數(shù)θ，匿名用戶的社會(huì)最優(yōu)到達(dá)率λ*小于納什均衡到達(dá)率λe，即在只考慮個(gè)人收益的情況下，會(huì)有更多的匿名用戶加入緩存。其次，休眠機(jī)制對(duì)納什均衡到達(dá)率λe及社會(huì)最優(yōu)到達(dá)率λ*的影響如下。固定閾值d及注冊(cè)概率q，隨著休眠參數(shù)θ的增加，匿名用戶的納什均衡到達(dá)率λe與社會(huì)最優(yōu)到達(dá)率λ*均呈遞增的趨勢(shì)。針對(duì)當(dāng)前設(shè)置的匿名用戶完成免費(fèi)服務(wù)獲得的收益X1、匿名用戶完成注冊(cè)服務(wù)獲得的收益及系統(tǒng)節(jié)能率的影響因子gw，休眠參數(shù)θ的取值越高，用戶響應(yīng)性能受節(jié)能機(jī)制的影響越小，用戶訪問云系統(tǒng)的積極性越高，匿名用戶的納什均衡到達(dá)率λe與社會(huì)最優(yōu)到達(dá)率λ*均有所上升。

云供應(yīng)商可以利用匿名用戶的社會(huì)最優(yōu)到達(dá)率λ*與納什均衡到達(dá)率λe的差值向匿名用戶投放公益廣告、進(jìn)行企業(yè)宣傳等，在調(diào)節(jié)匿名用戶到達(dá)率，實(shí)現(xiàn)社會(huì)最優(yōu)的同時(shí)，促進(jìn)企業(yè)的良好運(yùn)行與長(zhǎng)久發(fā)展。

6 結(jié)束語

為了應(yīng)對(duì)激烈的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，云供應(yīng)商經(jīng)常要提供免費(fèi)服務(wù)以吸引更多的用戶，并努力使匿名用戶注冊(cè)為VIP 用戶。兼顧匿名用戶的響應(yīng)性能與系統(tǒng)節(jié)能效果，本文提出了一種帶有休眠模式的新型云架構(gòu)，通過構(gòu)建帶有二次可選服務(wù)且部分虛擬機(jī)異步多重休假的排隊(duì)模型，分析了匿名用戶平均響應(yīng)時(shí)間與系統(tǒng)節(jié)能率2 個(gè)性能指標(biāo)。理論實(shí)驗(yàn)及仿真實(shí)驗(yàn)顯示了閾值、休眠參數(shù)及注冊(cè)概率對(duì)系統(tǒng)性能的影響。從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度出發(fā)，研究匿名用戶的個(gè)人收益與社會(huì)收益，揭示出匿名用戶納什均衡到達(dá)率要高于匿名用戶社會(huì)最優(yōu)到達(dá)率。基于此，云供應(yīng)商可以適度投放廣告等，調(diào)節(jié)匿名用戶到達(dá)率并實(shí)現(xiàn)云系統(tǒng)的社會(huì)最優(yōu)。

表2 納什均衡到達(dá)率λe與社會(huì)最優(yōu)到達(dá)率λ＊的數(shù)值結(jié)果