聶益芳，李方偉

（1.重慶郵電大學通信與信息工程學院，重慶 400065；2.重慶郵電大學移動通信關鍵技術重慶市重點實驗室，重慶 400065；3.重慶工商大學環(huán)境與資源學院，重慶 400067）

1 引言

無線毫米波超高頻技術[1]和超密集組網方式[2]的興起，對高速率、超寬帶、大容量通信提出了更高要求。特別是在城市密集商業(yè)大樓、物聯(lián)網室內通信區(qū)域，多用戶多系統(tǒng)之間的高頻無線信號通信，形成了較為復雜的無線環(huán)境[3]，這將導致可自由接入的無線網絡之間干擾增強，也會引起無線信號泄露、信道竊聽等問題[4]。

在小型復雜網絡接入中，若系統(tǒng)使用建立信任度[5]的方法來保障傳輸可靠性，計算復雜度高且會延長處理時延；若系統(tǒng)以輔助人工噪聲的方法[6]來防止信息泄露，則會以消耗額外功率與引入用戶間干擾為代價。在毫米波超高頻無線通信中，針對信號衰減快與覆蓋范圍小的問題，現(xiàn)有研究主要利用大規(guī)模天線技術[7]來提升信號覆蓋效率，然而，這也導致了系統(tǒng)處理復雜度與硬件成本的增加。

近年研究發(fā)現(xiàn)，物理學領域的時間反演（TR,time reversal）[8]理論，同樣適用于無線電磁波領域[9]。在時域上對信號進行逆序操作（等同于頻域上相位共軛）的無線TR 技術，在封閉或者半封閉的條件下，表現(xiàn)出時-空同步聚焦特性[10]，可以對散落在多徑上的能量信號實現(xiàn)在特定空間能量聚焦。文獻[11]驗證了TR 技術可適用于無線毫米波通信系統(tǒng)?；谡活l分復用的TR 方法[12]初步驗證了TR 信號能在正交的頻率信道傳輸實現(xiàn)聚焦，研究表明此方法能對抗多徑。TR 技術可為無線信息領域帶來突破性進展，其作用于無線復雜散射環(huán)境中，可實現(xiàn)綠色、超寬帶、高可靠通信。TR 物聯(lián)網綠色通信方法[11]發(fā)現(xiàn)在接收端信噪比相同的條件下，TR 傳輸?shù)哪芰枯椛涓?。超寬帶TR 單用戶傳輸方案[13]研究表明發(fā)射信號在接收端能量聚焦，不僅提升了系統(tǒng)容量，還改善了接收端信噪比性能。輔助人工噪聲的TR傳輸方案[6]（ANTR,artificial noise-time reversal）以增加額外發(fā)射功率的形式，有效地防止了非法用戶竊聽。

在無線傳輸過程中，若信號被其他無關用戶接收，對于通信雙方而言，意味著發(fā)生了信息泄露；對通信無關用戶而言，意味著產生了外來信號干擾。從系統(tǒng)總體資源效率的角度，假設在單個基站無線網絡服務地理范圍內用戶呈現(xiàn)均勻分布，那么該基站能進行無線信號覆蓋的地理范圍越大，則基站可以接入管理的用戶個數(shù)越多。根據(jù)網絡吞吐量與負載之間的關系可知，在系統(tǒng)理論帶寬足夠大的情況下，隨著網絡負載的增加，系統(tǒng)實際吞吐量增大。然而，從無線傳輸安全的角度，在實際的傳輸覆蓋中，只對目的通信用戶進行覆蓋，不讓其他用戶接收到信號，或者縮小目的信號覆蓋范圍，讓無關用戶難以接收信號，有助于確保無線信號在傳輸過程中的安全。在無線時間反演傳輸中，隨著系統(tǒng)用戶數(shù)增加，若大量用戶同時聚焦，由于電磁波在空中發(fā)生反射、折射、散射等形式的輻射，會造成干擾增強[14]，特別是在同頻情況下[15]，傳輸效率會降低，繼而導致傳輸效果不理想。雖然無線時間反演信號能在接收端附近進行聚焦，但是信號在聚焦范圍內外能量聚焦強度都較大，而且發(fā)送端參數(shù)固定后，接收端信號聚焦范圍可調控性不強。由于聚焦區(qū)域的大小和能量聚焦的強度將影響信號的覆蓋范圍，因此覆蓋范圍難以調控，而且信號會在覆蓋范圍外產生泄露與干擾。在超密集、低時延、終端處理能力有限的網絡中，當前需要探索在不增加功耗或天線數(shù)目的條件下保障覆蓋需求，進而避免信息外泄的無線覆蓋方法。

為了保障正常的用戶接入與信號覆蓋，在超高頻無線傳輸接入中，增大發(fā)射功率來保障無線信號覆蓋可能會產生信息干擾與泄露問題。此外，上述方法對于不同用戶的信號覆蓋范圍[16]相同，并沒有對用戶進行區(qū)分。為解決以上無線信息泄露與傳輸覆蓋效率相關的問題，本文提出了基于正交頻率時間反演的空間聚焦虛擬覆蓋方法（OFTR,orthogonal frequency-time reversal）?？紤]系統(tǒng)工作在無線復雜散射環(huán)境中，本文主要貢獻如下。

1)在無線復雜散射環(huán)境下，系統(tǒng)為每個通信用戶分配正交的子載波，實現(xiàn)頻率正交時間反演空間聚焦傳輸，降低信道相關性，提升系統(tǒng)容量。

2)探究信號聚焦范圍與覆蓋范圍之間的關系，在不增加天線數(shù)目和功率的情況下，通過改變信道特征的方式，來改變無線時間反演信號的聚焦范圍，進而調整無關用戶信號覆蓋范圍。

3)區(qū)別對待系統(tǒng)目的用戶與無關用戶，使系統(tǒng)目的用戶與無關用戶的信號覆蓋范圍不同。系統(tǒng)在確保目的用戶基本覆蓋效率的同時，提升了用戶的信號質量；通過降低無關用戶的信號覆蓋范圍和減弱覆蓋范圍外信號強度，來提升無關用戶接入網絡的難度；實現(xiàn)了對系統(tǒng)無關用戶的信號虛擬覆蓋，有效地減少了信息泄露，增加了可靠傳輸?shù)陌踩俾省?/p>

2 覆蓋模型

系統(tǒng)工作在無線復雜散射條件下，設定基站可與系統(tǒng)內N個用戶{U1,…,U N}通信，基站天線數(shù)目為M，信號發(fā)射總功率為P。在傳輸過程中，系統(tǒng)把信號到達角度相似、時延擴展相近的多徑信號看成一個路徑簇，并將一個路徑簇的信號近似看作一條路徑的信號。設系統(tǒng)采用相移鍵控（PSK,phase shift keying）基帶調制，基站將相互獨立且均值為0、方差為的信號{X1,…,XN}以均分發(fā)射功率的方式發(fā)送給N個用戶，各路用戶信號對應子載波為{f1,…,fN}，各目的用戶接收到的信號為{Y1,…,YN}，分別對應獨立同分布的均方根時延擴展{σ1,…,σ N}。在下行傳輸中，設定系統(tǒng)采樣間隔為Ts，帶寬為B=，符號持續(xù)時長為T，則基站第m=1,…,M根天線與第i=1,…,N個用戶之間的信道響應函數(shù)為hm,i(t),0≤t≤T，對應時域離散形式為hm,i[k]=hm,i[kTs],0≤k≤L-1，其是相互獨立且均值為0、方差為的復高斯隨機變量[17]，系統(tǒng)如圖1 所示。圖1 中，r1,r2,…,rN為接收信號，S1,S2,…,SN為相關輸出。

在無線OFTR 系統(tǒng)中，由于時間反演信號具有時間與空間同步聚焦特性[10]，即電磁波信號在某一特定時間與空間實現(xiàn)聚焦。時間聚焦指信號經過多條路徑傳輸后，不同時延擴展的信號在某一特定時間實現(xiàn)信號匯聚對齊，即出現(xiàn)最大信號功率峰值。空間聚焦指信號經過空間復雜環(huán)境中的損耗、角度色散、反射、衍射后，在某一特定空間區(qū)域（目的用戶端）能量聚焦。系統(tǒng)設定在單個微蜂窩基站無線服務范圍內，用戶呈現(xiàn)均勻分布，在下行傳輸中U i,i=1,…,N為目的用戶，U g,g∈N*為測試用戶。為測定在目的用戶接收端及其附近區(qū)域的信號，本文對測試用戶Ug位置點性能進行了分析，以移動Ug位置點即位置掃描的方式，來獲得一定區(qū)域各位置點性能。若U g,g=i=1,…,N，則表示測試用戶為目的用戶；若U g,g≠i,g∈N*，則表示測試用戶為無關用戶。

2.1 目的用戶位置點

設基站子載波個數(shù)與用戶數(shù)相等，當系統(tǒng)內有N個用戶同時通信時，初始發(fā)射信號在時域表示為

其中，f c=cT-1,c∈[1,N]為工作用戶Uc的子載波頻率，Xc為傳輸符號序列，是均值為0、方差為σ2的復隨機變量。對于c,i=1,…,N，若c=i，則；若c≠i，則。對于目的通信用戶Ui，其接收信號表示為

其中，ni(t)表示高斯白噪聲，M為基站天線數(shù)目，時間反演信道函數(shù)為

將式(3)代入式(2)后，有

圖1 無線多用戶下行覆蓋OFTR 系統(tǒng)

如圖1 所示，目的用戶Ui接收到信號ri(t)，進行信號相關[18]后，相關輸出表示為

或者表示為有效信號與載波干擾的聯(lián)合表示形式，如式(6)所示。

其中，f i,i∈[1,N]為目的用戶Ui的子載波，第一項中i=c，表示有效信號SSIGi,i，第二項中i≠c，表示載波間干擾SICIi。ni是均值為0、方差為μ的高斯白噪聲。為便于計算，將時間連續(xù)信號離散化，得到目的用戶Ui信號功率與干擾功率分別如式(7)和式(8)所示。

由于hm,i(l),m∈[1,M],i∈[1,N]是相互獨立且均值為0、方差為的復高斯隨機變量，再根據(jù)泰勒公式和相關函數(shù)性質[18]，則式(7)和式(8)可以分別化簡為如式(9)和式(10)所示的形式，推導過程如附錄A 和附錄B 所示。

2.2 非目的用戶位置點

在OFTR 傳輸中，設在目的用戶Ui附近區(qū)域存在非目的通信用戶U g,i≠g,g∈N*，即無關用戶。用戶Ug收到基站發(fā)送給各用戶的信號（含信號Xi）后，進行信號相關處理[18]，得到

其中，c,i∈[1,N]。由于Ug與Ui載波頻率不同，則fg≠fi，Ug收到關于Xi的有效信號與其他信號干擾功率分別為

參考式(9)和式(10)的化簡過程，式(12)和式(13)分別化簡為

3 理論分析論證

以下從信號干擾噪聲比、信號覆蓋范圍、單位功率覆蓋效率及系統(tǒng)理論速率4 個部分，論證和推導理論表達式，并對比分析系統(tǒng)性能。

3.1 信號干擾噪聲比

定義1定義接收信號干擾噪聲比（SINR,signal-interference-to-noise ratio）為接收信號與干擾和噪聲之和的比值，表示為γ。

在OFTR 系統(tǒng)中，目的用戶Ui收到Xi的SINR為，非目的用戶Ug收到信號Xi的SINR 為

在ANTR 系統(tǒng)中[6]，Ui收到信號Xi的功率為

與其他用戶干擾功率為

那么，Ui的接收 SINR 為ANTR 中Ug收到信號Xi功率與用戶干擾功率分別為

則Ug收到Xi信號的 SINR 為

定理1若各無線信道時延獨立同分布，當N→∞，L＞1，v0=1時，若i=1，則

證明當i=1，v0=1，f i=T-1，N→∞時，有

因時延獨立同分布，σi=σc，c,i=1,…,N，則。當L＞ 1時，有

由此可以看出，OFTR 的SINR 性能更優(yōu)。

證畢。

3.2 信號覆蓋范圍

定義2無線下行鏈路傳輸中，若在接收端附近一定地理位置空間區(qū)域內用戶U g,g∈N*收到基站發(fā)出的某目標信號Xi的功率PR大于門限值Pmin，對應信噪比為ρ=10lgPR-10lgμ,ρmin=10lgPmin-10lgμ，ρ＞ρmin，則此類地理空間區(qū)域在水平面的映射定義為信號Xi的覆蓋范圍。

若信號Xi為基站發(fā)送給U i,i=1,…,N的目標信號，在理想且均勻分布的強散射環(huán)境中，覆蓋范圍呈圓形，以基站為參考圓心，半徑為R。設U g,g∈N*表示測試用戶，Ug與基站空間水平面內歐氏距離為r,r∈[ 0,R]，信號Xi的覆蓋范圍可表示為

其中，p為一定位置區(qū)域內，測試用戶Ug接收到信號Xi的功率高于Pmin的概率，Q(x)為互補累計分布函數(shù)。在ANTR 系統(tǒng)中，p=pANTR，覆蓋范圍為CANTR[i]；在OFTR 系統(tǒng)中，p=p0，覆蓋范圍為C0[i]。

定理 2若L＞＞ 1，系統(tǒng)各用戶時延均為Ts(L-1)，針對目標信號Xi，對于OFTR 與ANTR系統(tǒng)中的無關用戶U g,g≠i,g∈N*，有p0＜pANTR，C0[i]＜CANTR[i]；對于OFTR 與ANTR 系統(tǒng)中的目的用戶U g,g=i,g,i=1,…,N，有p0=pANTR，C0[i]=CANTR[i]。

證明根據(jù)定義2，設在信號覆蓋范圍內，任意測試用戶U g,g∈N*在OFTR 與ANTR 系統(tǒng)中接收信號X i,i=1,…,N的時延擴展均為σg，在2 個系統(tǒng)中收到關于Xi的信號功率分別表示Pof與Pan。

若U g,g=i=1,…,N，則表示測試用戶為目的用戶，那么p0=pANTR，C0[i]=CANTR[i]。

若U g,g≠i,g∈N*，則表示測試用戶為無關用戶，有系統(tǒng)接收功率之差為

其中，有

那么Pan＞Pof。因Q(x)呈單調遞減，可得p0＜pANTR。另外，覆蓋范圍為p的增函數(shù)，那么對于無關用戶 OFTR 比 ANTR 覆蓋范圍小，C0[i]＜CANTR[i]。

證畢。

3.3 系統(tǒng)傳輸速率

考慮到系統(tǒng)中可能存在竊聽用戶，研究將理論安全傳輸速率[19]定義為理論可達速率與理論竊聽速率間差值的期望，表示為

其中，系統(tǒng)目的用戶數(shù)為N，竊聽用戶個數(shù)為G，Rs(i)為單個用戶Ui信道的理論安全傳輸速率，Rs表示系統(tǒng)理論安全傳輸速率；為目的用戶Ui接收到信號Xi的SINR，為竊聽用戶Ug接收到信號Xi的SINR。當G=0 時，Rs 表示系統(tǒng)平均理論可達速率；當G=1 時，Rs 表示存在一個竊聽用戶的系統(tǒng)理論安全傳輸速率。系統(tǒng)安全傳輸速率表示除去竊聽速率后，可以進行可靠傳輸?shù)钠骄俾省?/p>

3.3.1系統(tǒng)平均理論可達速率

因系統(tǒng)目的用戶均方根時延相同，1σ=σ2=…=Nσ，令，則。若G=0，N＞＞1，L→∞，將式(16)和式(17)代入式(27)，可得ANTR 系統(tǒng)中平均理論可達速率極限為

當N＞＞1 時，式(19)成立，若v0=1，則，因此，當L→∞時，OFTR 系統(tǒng)平均理論可達速率極限為

因此，當G=0，N＞＞ 1，L→∞時，對比式(28)與式(29)可知，理論極限稍大。

3.3.2系統(tǒng)理論安全傳輸速率

由于各個目的工作用戶時延擴展相同，若G=1，OFTR 系統(tǒng)理論安全傳輸速率為

當v0=1，L→∞，N＞＞1，時，根據(jù)式(19)，可得理論竊聽速率極限為

因此，OFTR 系統(tǒng)安全傳輸速率極限滿足

當G=1 時，ANTR 系統(tǒng)的理論安全傳輸速率為

其中，有

其中，竊聽用戶的時延擴展為gσ。當時，則σi≤σg且，那么

那么，理論竊聽速率極限為

因此，ANTR 系統(tǒng)安全傳輸速率極限滿足

4 實驗測量與分析

為了驗證系統(tǒng)性能，仿真初始設定采樣周期Ts=0.1 ns，帶寬為B=10GHz，均方根時延σ=255T s，接收靈敏度Pmin=-110 dBm，基站天線數(shù)為M?；疽? W 總功率同時向N個用戶以均分功率的方式發(fā)射信號，對于工作用戶U c,c∈[1,N]，其對應子載波頻率為f c=cT-1,c∈[1,N]，以T為2σ設定保護間隔。實驗通過Matlab 平臺進行仿真，考慮用戶均勻分布在靜態(tài)的復雜散射環(huán)境下，各用戶信號為平坦衰落，以下分別對信號質量、覆蓋范圍、單位覆蓋效率和系統(tǒng)傳輸速率4 項指標進行測試。

4.1 信號質量

信號質量的高低程度用信號干擾噪聲比來表示，仿真對比ANTR 和OFTR 系統(tǒng)的SINR 性能，得到天線數(shù)與用戶數(shù)對信號質量影響如圖2 所示。從圖2 可知，當天線數(shù)目從2 增加到8 時，OFTR和ANTR 均產生近5 dB 的增益，且OFTR 的SINR更高；當用戶數(shù)從4 增加到32 時，用戶干擾增加，兩系統(tǒng)SINR 均呈現(xiàn)性能下降，但是OFTR 高于ANTR?？梢缘贸?，OFTR 的信號質量優(yōu)于ANTR，這與定理1 相符。

圖2 信號質量與天線和用戶數(shù)關系

以目的用戶U1為接收參考零點，當用戶數(shù)為64、天線數(shù)為8 時，仿真得到SINR 指標隨著目測試點與參考零點之間距離變化的曲線如圖3 所示。圖3 中橫坐標表示測試點與目的接收用戶U1位置（參考零點）之間水平面方向的歐氏距離。由于毫米波通信中高頻信號衰減快，其覆蓋范圍一般在100 m 左右，信號衰減仿真曲線如圖4 所示，為貼切實際，圖 3(a)中仿真圖橫坐標取值范圍為[ -15,15]，圖 3(b)中仿真圖橫坐標取值范圍為[ -100,100]。圖3 中信號均在橫坐標零點附近空間聚焦且SINR 較高，相比于圖3(b)ANTR 中SINR幅值，圖3(a)中OFTR 系統(tǒng)覆蓋范圍內的SINR 幅值更大，信號質量也更高，聚焦范圍外SINR 幅值更小，信號質量更低。在遠離橫坐標原點處，圖3(b)中采用ANTR 方式傳輸，由于存在用戶間干擾，出現(xiàn)了鋸齒波，而圖3(a)中用戶間干擾得到抑制，鋸齒波形較少。因此，在相同參數(shù)下，OF TR 在聚焦范圍內信號質量更高。

圖3 信號質量隨距離變化曲線

4.2 覆蓋范圍

根據(jù)定義2 可知，接收信號強度以功率幅值的形式表現(xiàn)，會影響信號覆蓋范圍。對于非TR 無線覆蓋而言，發(fā)射信號總功率1 W，當M=8，N=32時，在不考慮陰影衰落的理想信道條件下，用無線信道統(tǒng)計模型仿真，得到信號衰減曲線如圖4 所示。圖4 中虛線為Pmin=-110 dBm。從圖4 可知，信號發(fā)射后，功率峰值隨距離增加而衰減，在接收端不存在功率峰值波動和凸起，無空間能量聚焦。因此，若用戶在發(fā)送和接收方之間區(qū)域，不論目的用戶還是無關用戶均可收到信號并解析，這將導致信息泄露。

圖4 非TR 無線覆蓋的信號衰減曲線

因無線OFTR 信號具有時空聚焦特性，會在目標接收端附近形成能量聚焦。為便于直觀顯示，在圖4的參數(shù)設定條件下，仿真實驗分別設定系統(tǒng)用戶數(shù)為32 和64。系統(tǒng)中有N個工作用戶U c(c=1,…,N)，分別對應的子載波頻率為f c(c=1,…,N)，將其中的一個工作用戶U i,i∈[1,N]作為目的用戶進行參考分析，其他N-1個工作用戶U c(c=1,…,i-1,i+1,…,N)的信號作為干擾。目的用戶對應子載波頻率為fi，其空間位置點為測量坐標參考零點。目的用戶擬接收的目標信號使用載頻fi發(fā)射，探測接收用戶U g(g∈N*)解調頻率為fg。在OFTR 中，目標信號以相同發(fā)射功率后，對目的用戶與無關用戶在接收的信號平均功率峰值進行仿真，結果如圖5 所示。

根據(jù)定理2 可知，采用OFTR 傳輸后，當fi=fg時，表示系統(tǒng)對目的用戶通信，因OFTR 與ANTR的接收平均功率峰值相等，即OFTR 對目的用戶信號覆蓋范圍與ANTR 一致，如圖5(a)和圖5(b）所示。當fi≠fg時，表示OFTR 對無關用戶通信，如圖5(c)和圖5(d)所示。圖5 中橫坐標表示目測試點與目的接收用戶Ui位置（目標測量參考零點）之間水平面方向的歐氏距離，仿真圖橫坐標取值范圍為[-45,45]。信號平均功率峰值與目標測量零點距離各子圖曲線均顯示，在距離為0 處功率峰值最大，其他區(qū)域所對應功率幅值減少，在參考零點附近5～10 m 范圍內出現(xiàn)能量聚集，當用戶數(shù)增多時，聚焦范圍有外擴趨勢，在距離參考零點20 m 處出現(xiàn)了偽聚焦奇點，能量分布曲線趨勢相似，表明OFTR 能實現(xiàn)空間能量聚焦。圖5(a)和圖5(b)中信號功率峰值高于Pmin（圖中虛線）部分明顯少于圖5(c)和圖5(d)中信號功率峰值高于Pmin部分，即圖5(a)和圖5(b)的信號覆蓋范圍更小。從圖5(c)和圖5(d)可知，對于系統(tǒng)目的用戶，OFTR 實現(xiàn)了全覆蓋。

圖5 目的用戶與無關用戶信號聚焦范圍

從以上分析可得，以相同功率發(fā)射信號后，OFTR 對系統(tǒng)內用戶實現(xiàn)了與ANTR 一致的全覆蓋；對無關用戶則覆蓋范圍縮小，實現(xiàn)了用戶分類虛擬覆蓋。

4.3 單位覆蓋效率

為更清晰地反映系統(tǒng)性能，定義信號單位發(fā)射功率的覆蓋范圍為傳輸覆蓋效率。當N=64，時延為255Ts時，在100 m ×100 m范圍內進行仿真，測試無TR、ANTR 與OFTR 對系統(tǒng)目的用戶和無關用戶幾種模式的覆蓋效率，如表1 所示。OFTR 對無關用戶的覆蓋效率比對目的用戶低了48.72%，比無TR 覆蓋模式低了15.52%。OFTR 對目的用戶的覆蓋效率與ANTR 的覆蓋效率一致，且在3 種模式中均為最高。由此可知，OFTR 對無關用戶的覆蓋效率比對目的用戶的覆蓋效率降低了近50%。

表1 不同模式對應的單位覆蓋效率

4.4 系統(tǒng)傳輸速率

設定用戶數(shù)為8，天線數(shù)為16，均方根時延為127Ts，得到傳輸速率曲線如圖6 所示。理論安全傳輸速率為理論可達速率與理論竊聽速率間差值的期望，表示系統(tǒng)進行可靠傳輸?shù)乃俾省?/p>

圖6 傳輸速率曲線

圖6 中“理論門限”為式(29)所示的系統(tǒng)平均可達速率理論門限，“仿真速率”為系統(tǒng)仿真的可達速率，“安全速率”為G=1 時的安全傳輸速率仿真曲線。從圖6 可以看出，OFTR 系統(tǒng)可達速率仿真曲線值高于ANTR 仿真速率曲線對應值，接近系統(tǒng)平均可達速率理論門限，而且，OFTR 系統(tǒng)的安全傳輸速率也更高。OFTR 與ANTR 系統(tǒng)的安全傳輸仿真速率均比系統(tǒng)仿真可達速率低，這是因為安全傳輸速率除去了信道竊聽速率。從上述分析可知，OFTR 系統(tǒng)平均可達速率更高，可以進行可靠傳輸?shù)陌踩珎鬏斔俾室哺摺?/p>

5 結束語

空間聚焦虛擬覆蓋OFTR 方法采用頻率正交時間反演的方式實現(xiàn)無線覆蓋，降低了反演信道相關性，增大了系統(tǒng)容量；對系統(tǒng)內目的工作用戶覆蓋范圍比系統(tǒng)外無關用戶認為的覆蓋范圍更大，區(qū)別對待系統(tǒng)內外用戶，以此實現(xiàn)虛擬覆蓋。對于無關用戶，系統(tǒng)收縮了時間反演空間聚焦范圍；對于目的用戶，在不增加系統(tǒng)發(fā)射功率、天線數(shù)目以及引入其他算法的情況下，系統(tǒng)既能保持對目的用戶的覆蓋范圍不變，增強覆蓋范圍內用戶信號質量，又減少了覆蓋范圍外信號泄露，增加無關用戶在物理源頭上進行信號接入的難度，提高了無線傳輸可靠性。下一步研究可考慮采用非正交多址接入/能量收割等技術進行信號傳輸，降低碼間干擾，進一步提升系統(tǒng)能量、頻譜和時間利用率，優(yōu)化系統(tǒng)傳輸效能。在無線網絡通信的實際應用中，未來研究工作可以根據(jù)商業(yè)大樓形狀、城市規(guī)劃范圍等需要，將無線電磁信號定向、定區(qū)域聚焦覆蓋，從而保障無線網絡服務性能與質量。

附錄A 式(7)簡化為式(9)的推導過程

由于hm,i(l)是相互獨立且均值為0 的復高斯變量，m∈[1,M],i∈[1,N]，則，并且方差為那么，式(7)可進一步推導為

推導完畢。

附錄B式(8)簡化為式(9)的推導過程

根據(jù)文獻[18]可知，信道hi(t)與hc(t)間互相關函數(shù)為，其中R2(c-i)=，β為 常數(shù)，，，J0為0 階貝塞爾函數(shù)。

當c=i時，相關函數(shù)，則

那么式(8)可以化簡為

推導完畢。