芮國勝，劉歌，田文飚，董道廣，張雅楠

（1.海軍航空大學(xué)信號與信息處理山東省重點實驗室，山東 煙臺 264501；2.93716 部隊，天津 301716）

1 引言

海面水蒸氣蒸發(fā)會引起大氣濕度隨著高度的增加而急劇減小，從而導(dǎo)致大氣折射指數(shù)隨高度逐漸降低，形成近海面的大氣異常結(jié)構(gòu)，即蒸發(fā)波導(dǎo)。蒸發(fā)波導(dǎo)能陷獲無線電波，有助于實現(xiàn)超視距傳播，但可能造成頻譜泄露，導(dǎo)致己方目標(biāo)過早暴露[1]。因此，蒸發(fā)波導(dǎo)的態(tài)勢獲取對海上艦船通信及岸艦通信都具有極其重要的作用。在電磁空間被各方激烈爭奪的今天，獲取各海域的蒸發(fā)波導(dǎo)態(tài)勢迫在眉睫。到目前為止，蒸發(fā)波導(dǎo)態(tài)勢通常由諸如蒸發(fā)波導(dǎo)的高度、強度和陷獲頻率范圍等參數(shù)來描述，這些參數(shù)是對傳感器采集到的海面溫度、壓強、濕度、風(fēng)速等氣象參數(shù)隨時間的變化數(shù)據(jù)進行解算獲得的[2]，現(xiàn)有的傳感器包括海上氣象浮標(biāo)、水文/氣象觀測站[3]、衛(wèi)星平臺[4-5]等。文獻[1]中詳細分析了不同海域蒸發(fā)波導(dǎo)高度的分布特征及相關(guān)氣象因子，還分析了不同海域的全球蒸發(fā)波導(dǎo)高度特征形成的原因。但實際上要獲知蒸發(fā)波導(dǎo)的態(tài)勢，仍然存在很多問題。首先，要獲取較高分辨率的蒸發(fā)波導(dǎo)態(tài)勢，需增大傳感器密度，不僅浪費資源，且實現(xiàn)十分困難。其次，現(xiàn)有的壓縮體制需要采集全部信息再進行計算，舍棄大系數(shù)保留小系數(shù)，這不僅會造成資源浪費，還會增大編碼端計算壓力。壓縮感知為上述問題提供了有力的解決方案，田文飚等[6]充分利用蒸發(fā)波導(dǎo)的時空稀疏性，提出利用壓縮感知對采集到的有限資源進行處理實現(xiàn)整體蒸發(fā)波導(dǎo)態(tài)勢感知，但是利用壓縮感知實現(xiàn)蒸發(fā)波導(dǎo)態(tài)勢感知仍然存在著受噪聲影響嚴重、重構(gòu)精度不高的問題。

近年來，一種新型迭代閾值算法——近似消息傳遞（AMP,approximate message passing）[7]算法受到越來越多的關(guān)注。它是Donoho 受置信傳播理論的啟發(fā)于2009 年提出的，該算法能夠在觀測值數(shù)量不多的情況下實現(xiàn)信號的高速重構(gòu)，同時擁有線性規(guī)劃法的高相變性能和迭代閾值法的高速重構(gòu)性能。AMP 算法在其迭代的過程中并沒有利用信號自身的結(jié)構(gòu)特征，而主要利用信號的稀疏分布作為先驗知識[8-9]。文獻[10]中提出了一種去噪AMP（D-AMP,denoising-based AMP）方法，可以看作在AMP 算法框架下的去噪延伸，并通過理論特性分析和仿真實驗證明，具有高性能去噪功能的AMP 算法的性能優(yōu)于其他壓縮感知重建方法。但是上述D-AMP 去噪函數(shù)都有相應(yīng)的應(yīng)用場景限制，對蒸發(fā)波導(dǎo)參數(shù)重構(gòu)的去噪效果和收斂速度都不盡如人意。文獻[11]提出了一種基于高斯混合學(xué)習(xí)和去噪的AMP 算法，研究了加性高斯白噪聲下的信號壓縮感知去噪重構(gòu)問題，但是文中的去噪重構(gòu)方法限定于輸入統(tǒng)計量未知的平穩(wěn)遍歷信號，難以適用于屬于非平穩(wěn)信號的蒸發(fā)波導(dǎo)數(shù)據(jù)。

本文針對蒸發(fā)波導(dǎo)參數(shù)的去噪重構(gòu)問題，提出了一種基于二次最優(yōu)閾值函數(shù)的 AMP（QOT-AMP,quadratic optimal threshold AMP）算法，改善了原有AMP 算法的重構(gòu)性能，并設(shè)計了一種基于共軛梯度法的最優(yōu)閾值設(shè)置策略，使其更快地收斂并以更高精度重構(gòu)，理論上證明了QOT-AMP 算法的收斂性，并通過實測數(shù)據(jù)進行實驗，驗證了本文算法的有效性。

2 研究背景

2.1 壓縮感知重構(gòu)問題描述

壓縮感知重構(gòu)技術(shù)可以從已知的少量蒸發(fā)波導(dǎo)參數(shù)觀測值y中估計原蒸發(fā)波導(dǎo)數(shù)據(jù)x∈RN，具體表示為

其中，A∈RM×N表示觀測矩陣，v表示觀測噪聲。由于M＜N，因此上述重構(gòu)問題成為病態(tài)問題。?1范數(shù)最小化問題的目標(biāo)函數(shù)可以表示為

2.2 近似消息傳遞法

作為一種新型的迭代閾值算法，AMP 算法的表達形式類似于傳統(tǒng)的迭代閾值算法。具體表達式為

其中，xt表示原信號x0的第t次迭代的估計值；ητ(?)表示閾值函數(shù)，τ表示閾值參數(shù)，τ的取值決定了整個迭代算法的性能；A*表示觀測矩陣的共軛轉(zhuǎn)置；rt表示第t次迭代的殘差，被稱為 Onsager 校正項，表示采樣率，Onsager 項中表示ητ(?)的導(dǎo)數(shù)。由于Onsager 項的存在，AMP 算法的收斂速度更快，相變性能更高，且使AMP 算法的性能可以通過狀態(tài)演化（SE,state evolution）[7]進行分析和預(yù)測。

3 基于QOT-AMP 的去噪重構(gòu)算法

由于蒸發(fā)波導(dǎo)的各種重要參數(shù)（如高度、強度等）可以根據(jù)蒸發(fā)波導(dǎo)預(yù)測模型獲得，具體模型計算過程可參考文獻[15-18]，本文忽略蒸發(fā)波導(dǎo)數(shù)據(jù)預(yù)測模型計算的過程，直接將蒸發(fā)波導(dǎo)高度參數(shù)作為壓縮感知重構(gòu)的對象。

壓縮感知的基礎(chǔ)是感知對象的稀疏性。目前，對蒸發(fā)波導(dǎo)參數(shù)的稀疏性研究已經(jīng)取得一定的進展，文獻[6]中利用離散余弦變換（DCT,discrete cosine transform）對蒸發(fā)波導(dǎo)參數(shù)進行稀疏性分析且實現(xiàn)了重構(gòu)，但僅在DCT 域進行討論，蒸發(fā)波導(dǎo)稀疏性并沒有被充分挖掘；文獻[19]為了提升感知的性能，提出一種遞推的KLT 基，將蒸發(fā)波導(dǎo)數(shù)據(jù)的稀疏度約束到4 以內(nèi)，為后續(xù)的去噪重構(gòu)奠定稀疏性基礎(chǔ)。

3.1 QST-AMP 算法

在上述稀疏性基礎(chǔ)上，完全可以開展蒸發(fā)波導(dǎo)參數(shù)的壓縮感知重構(gòu)算法研究。針對蒸發(fā)波導(dǎo)參數(shù)觀測過程中可能混入噪聲的情況，未考慮去噪的重構(gòu)方法無法充分發(fā)揮作用，因此本文在AMP 算法的基礎(chǔ)上，設(shè)計一種新的閾值函數(shù)對AMP 進行改進，以實現(xiàn)蒸發(fā)波導(dǎo)參數(shù)的去噪重構(gòu)。

AMP 算法中ητ(?)通常采用軟閾值函數(shù)和硬閾值函數(shù)，這2 種函數(shù)都已有相應(yīng)的缺陷：軟閾值函數(shù)重構(gòu)結(jié)果存在恒定誤差，硬閾值函數(shù)是不連續(xù)的。因此，本文針對AMP 算法的閾值函數(shù)，設(shè)計了二次函數(shù)線型，克服軟硬閾值的缺陷，稱為二次閾值函數(shù)。

軟閾值函數(shù)表達式為

其中，soft(?)表示軟閾值函數(shù)。

硬閾值函數(shù)的表達式為

其中，hard(.)表示硬閾值函數(shù)。

文獻[20]考慮將2 種算法結(jié)合，構(gòu)造了一種稱為穩(wěn)固閾值函數(shù)的新閾值函數(shù)，如式(7)所示。

圖1 給出了軟、硬閾值函數(shù)以及穩(wěn)固閾值函數(shù)的曲線對比，穩(wěn)固閾值函數(shù)中τ=2，參數(shù)b分別為2、3、5、10、100。從圖1 中可以看出，硬閾值法更加貼近參考曲線，但硬閾值函數(shù)曲線中存在斷點；軟閾值函數(shù)曲線沒有斷點，但是軟閾值函數(shù)曲線與參考曲線之間始終存在著恒定的差值，導(dǎo)致重構(gòu)信號與真實信號之間也總是存在一定的誤差。穩(wěn)固閾值曲線位于硬閾值和軟閾值曲線之間，并隨著參數(shù)b的增大，穩(wěn)固閾值函數(shù)曲線逐漸靠近軟閾值曲線，這種閾值參數(shù)綜合了軟硬閾值函數(shù)的優(yōu)點，且克服了硬閾值不連續(xù)和軟閾值重構(gòu)失真的缺點。

圖1 閾值函數(shù)曲線

在上述穩(wěn)固閾值函數(shù)的基礎(chǔ)上，為了進一步加快收斂速度，本文設(shè)計了二次函數(shù)線型，獲得一種新的閾值算法，由于該閾值函數(shù)在2 個段區(qū)間內(nèi)采用的是二次函數(shù)表示形式，因此被稱為QST 函數(shù)。

其中，qst(?)表示二次穩(wěn)固閾值函數(shù)，b≥2 。圖2給出了當(dāng)b=3，τ=3 時二次穩(wěn)固閾值函數(shù)曲線和穩(wěn)固閾值函數(shù)曲線。

從圖2 中可以看出，在[τ,bτ]和[-bτ,-τ]這2個區(qū)間內(nèi)，不再是穩(wěn)固閾值函數(shù)的直線形式，而是二次函數(shù)線型，使函數(shù)比穩(wěn)固閾值函數(shù)更快地收斂到y(tǒng)=x這條直線上，估計信號與原信號之間的誤差進一步減小，并且確保了連續(xù)性。因此，通過改進的閾值函數(shù)獲得的QST 被用作AMP 的去噪閾值函數(shù)，簡稱為QST-AMP。

圖2 二次穩(wěn)固閾值函數(shù)曲線

3.2 最優(yōu)閾值設(shè)置策略

在AMP 每次迭代過程中，合理設(shè)置閾值參數(shù)τ尤為重要。τ設(shè)置過大，部分真實信號會被濾掉；τ設(shè)置過小，噪聲去除不夠徹底。由于在整個迭代過程中噪聲逐漸減小，因此在早期迭代和后期迭代過程中，有效噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差相差較大，這意味著早期迭代的最佳參數(shù)在后期迭代過程中很有可能不再適用。Donoho 等[7]將AMP 迭代過程中的閾值參數(shù)固定為每次迭代過程中的噪聲方差估計值。令τt表示AMP 第t次迭代時的閾值參數(shù)，如式(9)所示。

假設(shè)AMP 第t次迭代時的信號可以建模為，vt表示獨立同分布的高斯噪聲，且，σt表示噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差。主要問題是如何設(shè)置閾值參數(shù)τt。要解決這個問題，首先定義閾值估計的均方誤差（MSE,mean square error）為

其中，u～N(0,I)，er(τ,σ)被稱為風(fēng)險函數(shù)。為了最大限度地降低MSE，需要獲得最優(yōu)化參數(shù)τopt

要想獲得最優(yōu)化參數(shù)τopt，需要已知er(τ,)σ，但是er(τ,)σ是x0的函數(shù)，難以直接計算。為了解決這個問題，利用Stein 的無偏風(fēng)險估計（SURE,Stein unbiased risk estimate）對風(fēng)險函數(shù)進行無偏估計。

其中，e表示單位向量。

對于上述最優(yōu)化問題，共軛梯度法求τopt的具體步驟如下。

2)設(shè)定步長λk。任取初始點τ(1)，后續(xù)各點通過計 算得到，計 算直到某個τ(k)滿足

3.3 算法流程

綜上所述，將QST-AMP 與最優(yōu)閾值設(shè)置策略相結(jié)合構(gòu)成蒸發(fā)波導(dǎo)數(shù)據(jù)的去噪重構(gòu)算法，由于每次迭代過程中閾值參數(shù)都選擇最優(yōu)閾值，因此將該方法稱為基于二次最優(yōu)閾值函數(shù)的 AMP（QOT-AMP,quadratic optimal threshold-AMP）法。具體步驟如算法1 描述。

算法1QOT-AMP 算法

輸入蒸發(fā)波導(dǎo)參數(shù)的觀測值矢量y，觀測矩陣A，迭代次數(shù)iters

輸出重構(gòu)蒸發(fā)波導(dǎo)參數(shù)

步驟1初始化。=0，r0=y，b;

步驟2AMP 迭代。

生成N維隨機列向量h∈N(0,I)，并取

步驟3輸出。得到蒸發(fā)波導(dǎo)參數(shù)向量。

3.4 算法收斂性分析

由文獻[10]對AMP 算法中去噪閾值函數(shù)的性質(zhì)描述可知，閾值函數(shù)需要滿足單調(diào)性和Lipschitz連續(xù)性，其中，單調(diào)性很容易可以得出，本文重點對其Lipschitz 連續(xù)性進行證明。Lipschitz 連續(xù)性的定義為：對于函數(shù)f(x)，如果存在一個常量K（K＞0 ），使f(x)在定義域（可為實數(shù)也可為復(fù)數(shù)）上的任意2 個值滿足

其中，K為f(x)的Lipschitz 常數(shù)。證明QST 函數(shù)的Lipschitz 連續(xù)性，則需要證明

具體證明如下。

4)在各分段點處皆滿足Lipschitz 連續(xù)條件。

綜上所述，QST 函數(shù)滿足Lipschitz 連續(xù)條件。

QOT-AMP 算法的收斂性可以通過狀態(tài)演變（SE,state evolution）方程進行檢驗。SE 方程是用來分析AMP 算法性能的關(guān)鍵，一系列的SE 方程可以預(yù)測 AMP 算法在每一次迭代過程中產(chǎn)生的MSE，以確保整個迭代過程的收斂性。從開始，SE 通過以下迭代產(chǎn)生一系列數(shù)值。

式(21)能夠成立是建立在滿足以下3 個條件的基礎(chǔ)之上的[10]。1)觀測矩陣A是獨立同分布的均值為0 的高斯矩陣；2)噪聲w服從獨立同分布的高斯分布；3)去噪閾值函數(shù)是Lipschitz 連續(xù)函數(shù)。根據(jù)本文描述，上述3 個條件已滿足。圖3 給出了基于二次穩(wěn)固閾值函數(shù)與軟閾值函數(shù)的AMP 算法的狀態(tài)演變曲線和文獻[21]中的狀態(tài)演變曲線的比較。測試信號的長度為1 000，稀疏度為10，觀測比率為0.3。圖3 中tau2 曲線表示算法的有效噪聲方差，MSE表示算法的均方誤差，SE-tau2 和SE-MSE 分別表示狀態(tài)演變方程預(yù)測的有效噪聲方差和SE-MSE 表示狀態(tài)演變方程預(yù)測的均方誤差。對比來看，QOT-AMP 的殘差能量和均方誤差均低于soft-AMP和文獻[21]中的算法。QOT-AMP 方法的收斂速度較快，在第2 次迭代時已經(jīng)實現(xiàn)收斂。

圖3 SE 曲線對比

4 性能分析及仿真實驗

4.1 測試信號的去噪重構(gòu)仿真分析

為了驗證本文算法的有效性，分別在不同信噪比和不同稀疏度的條件下，將本文算法QOT-AMP與6 種重構(gòu)算法進行比較。用于對比實驗的算法分別是OMP、NLM-AMP[10]、AMP-UD[11]、SP[22]、CoSaMP[23]、soft-AMP（AMP 的去噪函數(shù)為軟閾值函數(shù)），其中，OMP 來自SparseLab 軟件包。

4.1.1去噪重構(gòu)精確度分析

以仿真信號為實驗研究對象，首先研究了不同重構(gòu)算法隨信噪比的變化情況。取長度為1 024 點的一維稀疏測試信號，采樣速率設(shè)定為Nyquist 速率的20%，即觀測數(shù)與信號長度之比為0.2，稀疏度k=50 。重構(gòu)信噪比（RSNR,reconstruction-SNR）反映了算法重構(gòu)信號后的準(zhǔn)確性，RSNR 定義為

在信噪比在[-10,20]dB 范圍內(nèi)以5 dB 為間隔，分別對5 種重構(gòu)算法進行1 000 次蒙特卡洛仿真實驗。其中，QOT-AMP 與soft-AMP 算法中的迭代次數(shù)設(shè)置為30 次。圖4 給出了7 種重構(gòu)算法下的RSNR隨噪聲變化的性能曲線，可以看出隨著信噪比的增加，重構(gòu)算法的重構(gòu)信噪比都呈上升趨勢，其中，QOT-AMP 算法具有最佳的重構(gòu)性能和最佳的抗噪性能，OMP的重構(gòu)性能最差，NLM-AMP和AMP-UD算法的性能相當(dāng)，次于QOT-AMP 算法。NLM-AMP方法是文獻[10]將NLM 去噪器加入AMP 中的一種處理一維信號的去噪算法，去噪重構(gòu)性能優(yōu)于soft-AMP 和SP，AMP-UD 是文獻[11]中提出的一種去噪重構(gòu)方法，重構(gòu)性能僅次于QOT-AMP。

圖4 相同稀疏度下各算法RSNR 與SNR 關(guān)系曲線

然后，研究了信號稀疏性對重構(gòu)性能的影響。稀疏度通過稀疏比非零元素的個數(shù)與信號長度的比值）來表示。測試信號的稀疏比在[0.01,0.21]的范圍內(nèi)以0.02 的間隔變化，信號的信噪比設(shè)置為5 dB 和20 dB，各重構(gòu)算法的參數(shù)設(shè)置與上一個實驗相同，分別進行1 000 次的蒙特卡洛實驗。圖5中給出了仿真實驗的結(jié)果。從曲線總體變化情況來看，幾種算法的重構(gòu)性能隨著稀疏比的減小而增大，即信號越稀疏重構(gòu)性能越高。其中，QOT-AMP算法的重構(gòu)性能最好，且信號越稀疏，精確重構(gòu)的優(yōu)勢越明顯。然而，隨著稀疏比的增大，QOT-AMP算法的重構(gòu)性能受影響較大。因此從側(cè)面證明了探索待處理信號的稀疏性是保證重構(gòu)精度的重要手段之一。NLM-AMP 和AMP-UD 算法的性能僅次于QOT-AMP 算法，且某些稀疏比下，重構(gòu)性能相差無幾。

圖5 不同信噪比下各算法RSNR 與稀疏比的關(guān)系

4.1.2不同算法運算時間比較

在不同稀疏比的條件下，分別考察各算法的運算時間變化規(guī)律。實驗環(huán)境為Pentium? Dual-Core CPU，內(nèi)存為2 GB，運行環(huán)境為Matlab R2014a。如表1 所示，SNR 設(shè)置為20 dB，其余參數(shù)設(shè)置參照3.1.1 節(jié)。從表1 數(shù)據(jù)可以看出，不同算法的運算時間大致呈現(xiàn)出隨稀疏比的增加而增加的趨勢。其中，OMP 受稀疏度變化的影響較大，在稀疏比大于0.1 時，重構(gòu)時間躍升到10 s 以上。NLM-AMP與AMP-UD 算法的運算時間較其他幾種方法都長，其中AMP-UD 算法的運行時間最長。本文算法的運算時間較其他3 種算法長，是因為該算法加入了最優(yōu)閾值設(shè)置策略，使迭代過程中增加了閾值計算的過程，從而導(dǎo)致運算時間增加。其他3 種算法的運算時間相差無幾，其中，CoSaMP 算法的運算時間比另外2 種算法略長一些，SP、soft-AMP 這2 種算法的運算時間最短。通過運算時間的比較發(fā)現(xiàn)，雖然QOT-AMP 算法的運算時間不是最優(yōu)，但是在可接受的范圍之內(nèi)，因此可以認為QOT-AMP 算法通過犧牲可接受范圍內(nèi)的算法復(fù)雜度獲得了提升的去噪重構(gòu)性能，而NLM-AMP 與AMP-UD 算法雖然重構(gòu)性能較高，但是運算時間過長，滿足不了蒸發(fā)波導(dǎo)態(tài)勢感知對時間的要求，后續(xù)實驗不再對其進行討論。

4.2 實測數(shù)據(jù)下的去噪重構(gòu)實驗

4.2.1去噪重構(gòu)精確度分析

實驗數(shù)據(jù)采用TAO（tropical atmosphere ocean）項目中2011 年4 月1 日—4 月3 日的實測氣象梯度數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)所在的空間范圍為[165°E，95°W]、[8°S，8°N]，時間分辨率為10 min?？臻g分辨率需要參考數(shù)據(jù)網(wǎng)址上公布的傳感器位置圖。

根據(jù)3.1 節(jié)中的實驗結(jié)果分析可知，SP 是對照算法中性能最優(yōu)的一種，因此選擇SP 算法作為實測數(shù)據(jù)去噪重構(gòu)實驗中的對比算法。根據(jù)第2 節(jié)的稀疏性分析，在對比實驗中利用KLT 和DCT 基作為稀疏基，進行對比分析。信噪比為[-10,30]dB 的范圍內(nèi)，分別利用 KLT+QOT-AMP、KLT+soft-AMP、BAKLT、KLT+SP、DCT+QOT-AMP、DCT+soft-AMP、DCT+SP 這7 種方法對加噪聲的蒸發(fā)波導(dǎo)真實數(shù)據(jù)每5 dB 進行1 000 次蒙特卡洛仿真實驗，統(tǒng)計重構(gòu)信號的RSNR，并給出各種方法的RSNR 隨信噪比變化的曲線，如圖6所示。

表1 不同算法在稀疏度不同的條件下運算時間比較

圖6 不同SNR 下各算法RSNR 與SNR 的關(guān)系曲線

從圖6 可以看出，基于KLT 的QOT-AMP 蒸發(fā)波導(dǎo)壓縮感知去噪重構(gòu)方法的整體性能優(yōu)于其他對照組性能?；贒CT 的蒸發(fā)波導(dǎo)重構(gòu)效果明顯比基于KLT 的重構(gòu)效果差，這是因為DCT 域下蒸發(fā)波導(dǎo)參數(shù)稀疏性還不夠顯著。此外，QOT-AMP算法在DCT 組中的性能優(yōu)勢是顯而易見的。而KLT組中QOT-AMP 的重構(gòu)準(zhǔn)確性最好，在噪聲水平為-5 dB 時，重構(gòu)信噪比達到約10 dB。當(dāng)信噪比為20 dB 時，QOT-AMP 的重構(gòu)信噪比達到20 dB，SP與soft-AMP 法重構(gòu)性能相當(dāng)，重構(gòu)信噪比達到約15 dB，BAKLT 法重構(gòu)信噪比約為 10 dB。KLT+QOT-AMP 的去噪重構(gòu)性能優(yōu)勢最為明顯，這是因為在KLT 域下，信號達到最稀疏狀態(tài)，這也與仿真信號實驗中QOT-AMP 算法在越稀疏的情況下性能越好的結(jié)論相吻合。

4.2.2定性分析

信號在稀疏基表示下總會存在殘差，將較小的稀疏系數(shù)看作噪聲直接置零，將較大的稀疏系數(shù)作為真實值保留，最后逆稀疏變換得到的信號接近真實信號。由于實驗中無法獲知蒸發(fā)波導(dǎo)數(shù)據(jù)不含噪聲的真實值，因此將KLT 基作為稀疏基處理蒸發(fā)波導(dǎo)高度數(shù)據(jù)，并將獲得的數(shù)據(jù)作為真實值進行比較。在 2 種稀疏基下，分別采用QOT-AMP、soft-AMP 算法對蒸發(fā)波導(dǎo)高度數(shù)據(jù)進行去噪重構(gòu)。

圖7～圖9 的數(shù)據(jù)來自TAO 給出的2011 年4 月3 日18 時20 分太平洋某海域蒸發(fā)波導(dǎo)高度空間分布實測結(jié)果。圖7 顯示了KLT 基下的“真實”蒸發(fā)波導(dǎo)高度分布。圖8 給出了KLT 基組2 種算法進行去噪后獲得的蒸發(fā)波導(dǎo)數(shù)據(jù)空間分布，從圖8 可知，從視覺上直觀地判斷，2 種算法得出的結(jié)果與實際效果差別不大，其中KLT+QOT-AMP 法的重構(gòu)效果最好，完全不影響使用者對蒸發(fā)波導(dǎo)態(tài)勢的判斷和利用。圖9(a)和圖9(b)分別給出了DCT+QOT-AMP和DCT+soft-AMP 法進行去噪重構(gòu)后的數(shù)據(jù)，對比來看DCT+QOT-AMP 與DCT+soft-AMP 法給出的重構(gòu)空間分布與實際情況存在一定的差距，可能造成使用者獲知的蒸發(fā)波導(dǎo)態(tài)勢存在偏差，從而對利用蒸發(fā)波導(dǎo)實現(xiàn)信息傳輸產(chǎn)生不良影響。

圖7 KLT 基稀疏表示獲得的蒸發(fā)波導(dǎo)高度分布

5 結(jié)束語

準(zhǔn)確獲取海上蒸發(fā)波導(dǎo)的參數(shù)對于奪取海上制電磁控制權(quán)起到關(guān)鍵作用，壓縮感知為從稀少的觀測數(shù)據(jù)中恢復(fù)蒸發(fā)波導(dǎo)的各參數(shù)提供了可能。本文針對蒸發(fā)波導(dǎo)參數(shù)的觀測數(shù)據(jù)?；烊朐肼?，現(xiàn)有重構(gòu)方法無法保證精確重構(gòu)的問題，提出了一種基于QOT-AMP 去噪重構(gòu)方法，設(shè)計了一種二次函數(shù)對AMP 算法中的閾值函數(shù)進行改進，并加入了最優(yōu)閾值設(shè)置策略，以達到去噪重構(gòu)的效果。從測試信號的仿真結(jié)果來看，本文提出的QOT-AMP 算法的抗噪性能最強，收斂速度快，且信號越稀疏，重構(gòu)性能越好。在實測數(shù)據(jù)實驗中，加入了稀疏性的討論，并通過實驗驗證了在KLT 最稀疏的基礎(chǔ)上，本文算法獲得了優(yōu)于對照算法的性能。由于AMP 算法只能處理高斯噪聲，對于其他類型的噪聲不適用，因此如何對實測蒸發(fā)波導(dǎo)數(shù)據(jù)中可能混入的其他類型噪聲進行處理是下一步需要解決的難題。

圖8 KLT 基下的蒸發(fā)波導(dǎo)數(shù)據(jù)去噪重構(gòu)對比

圖9 DCT 基下的蒸發(fā)波導(dǎo)數(shù)據(jù)去噪重構(gòu)對比