王懷志，呂馥宏

(1.安徽省公路工程檢測中心 合肥市 230051； 2.中鐵國際集團有限公司 北京市 100039)

在夏季炎熱的北方地區(qū)，瀝青混合料的高溫穩(wěn)定性一直是判斷道路性能的重要依據(jù)，其級配分布與路面性能密切相關[1]。運用分形理論分析兩者之間的內在關系，通過多組AC-16瀝青混合料車轍試驗，建立了AC-16瀝青混合料高溫性能預測模型，供設計參考。

1 分形理論及瀝青混合料的分形特征

1.1 分維數(shù)的計算方法

分形維數(shù)可以用來解釋物體的復雜特性。對于分形維數(shù)的計算方法通過具體實例向讀者闡述。

設有一條曲線,例如海岸線,假設先用長為ε的尺進行量測,其長度測量結果見式(1)。

L=Nε

(1)

式中：L—曲線量測長度；

N—用尺量測的次數(shù)。

由于海岸線是形狀上有自相似的分形曲線,且L與ε有關，具體過程見式(2)。

(2)

式中：L0—曲線是整數(shù)時的長度,常數(shù)；

D—表征曲線復雜程度的分維數(shù),且有D≥0。

若考察的對象是點、線段、面或體,則式(1)可以推廣成式(3)。

(3)

式中,當E=0時,A與對應點或線段的個數(shù),如Cantor集；當E=1時,A與對應線的長度；當E=2時,A與對應幾何對象的面積和長度；當E=3時,A與對應體積和長度；A0是圖形為整數(shù)時A的數(shù)值；εmax為尺的最大長度；D為分維數(shù)[2]。

1.2 集料粒徑分布的分形

集料粒徑分布的函數(shù)根據(jù)定義，可寫成式(4)。

(4)

式中：F(x)—粒徑分布函數(shù)；

N(x)—不大于粒徑x的集料顆粒數(shù)目；

N0—集料顆粒的總數(shù)目；

x—粒徑尺寸大小，用篩孔尺寸大小表示。

若維對象是一維的點或線，則其分維計算公式見式(5)。

(5)

式中：A0、B0—常數(shù)；

D—瀝青混合料中集料粒徑的維數(shù)；

E—拓撲維數(shù)。

對集料級配進行研究，我們可以用線段來表示粒徑，將線段進行n級排列。級配粒徑的拓撲維數(shù)為E=0，每一級的集料數(shù)用ni(i=1,2,3……n)來表示，則如式(6)所示。

(6)

由式(5)和式(6)可知，集料粒徑分布函數(shù)見式(7)。

(7)

將式(7)帶入式(4)中，可得到級配集料的粒徑分布函數(shù)，如公式(8)所示。

(8)

其中D值是可以表示出粒料的粗細狀況的，但它不是絕對的。D值如果出現(xiàn)增大趨勢的話,則表征通過篩孔的粒料增多,對應的粒料則應該是粒徑較小的[3]。

2 試驗材料及混合料配合比設計

根據(jù)北方地區(qū)氣候環(huán)境、料源及交通量等特點，確定了原材料及用量[4]；根據(jù)瀝青混合料的結構特點及強度形成機理，確定了用于預測分形模型的級配類型。

2.1 原材料基本性能檢測

選用遼陽市小屯宏發(fā)采石廠生產的石灰?guī)r礦粉及骨料、沈陽鴻祥水泥有限公司生產的42.5級普通硅酸鹽水泥及遼河90號道路石油瀝青配制AC-16混合料。原料測試結果如表1、表2和表3所示。

表1 瀝青技術指標

表2 粗集料技術指標

表3 細集料技術指標

所測試的原料性能均符合規(guī)范要求。

2.2 AC-16瀝青混合料設計

在進行初擬級配的確定時，結合工程經(jīng)驗級配初步確定目標空隙率，粗、細集料的比例，瀝青膠結料的用量及礦粉含量[5]。在級配范圍內初步設計12組AC-16混合料級配，如表4所示。

表4 AC-16型瀝青混合料試驗方案

2.3 高溫性能試驗

進行車轍試驗時，將養(yǎng)生完成后的車轍試件放置在恒溫60℃的車轍試驗儀中養(yǎng)生不少于5h且不宜超過12h，方可進行車轍試驗；車轍試驗輪壓強采用0.7MPa[6]。對于試驗結果變異系數(shù)小于20%的，取平均值作為結果，如果變異系數(shù)超過20%，予以剔除[7]。試驗結果如表5所示。

表5 分形維數(shù)及車轍試驗結果匯總

由表5可知，滿足動穩(wěn)定度要求的分形維數(shù)范圍為D=[2.4435, 2.5444]， Dc=[2.3157, 2.5775]，Df=[2.3716,2.6331]。

3 高溫性能的分形預測模型

借助SPSS分析動穩(wěn)定度DS與各分維數(shù)之間的相關性，通過MATLAB編程回歸，建立動穩(wěn)定度DS與分維數(shù)之間的分形預測模型，經(jīng)模型比選，得到動穩(wěn)定度DS與分維數(shù)間的推薦預測模型。

3.1 高溫性能預測模型的建立

通過SPSS分析分維數(shù)與動穩(wěn)定度的相關性，得到近似矩陣，如表6所示。

表6 高溫指標近似矩陣

由表6可知，單個分形維數(shù)與DS的相關性大小為Df>Dc>D，也就是說，細集料分形維數(shù)Df相對于級配分形維數(shù)和粗骨料分形維數(shù)對于瀝青路面高溫性能要大一些，且為正相關。

結合表6中的數(shù)據(jù)，經(jīng)過MATLAB得到回歸后的數(shù)據(jù)殘差圖，如圖1所示。

圖1 動穩(wěn)定度與分形維數(shù)殘差圖

由圖1可知：經(jīng)過剔除異常點數(shù)據(jù)的殘差圖，數(shù)據(jù)殘差距離零點均較近，并且都經(jīng)過零點，這說明每個自變量的選取都是有意義的。經(jīng)過殘差分析，得到更準確的回歸模型。三元線性回歸模型如式(9)所示。

DS=34127.3-15383.8D-2071.2Dc+4380.4Df

(9)

回歸系數(shù)R2=0.8639。

由此可見，動穩(wěn)定度與分形維數(shù)之間可以建立三要素線性回歸模型，回歸系數(shù)較高。通過對表6的數(shù)據(jù)分析，建立了分形維數(shù)與動穩(wěn)定度的相關模型，如式(10)和式(11)所示。

DS=-379298.7+314081.6D-64635.4D2

(10)

回歸系數(shù)R2=0.4707。

DS=22328.8-11903.1D+3631.3Df

(11)

回歸系數(shù)R2=0.6867。

3.2 模型比選

在3.1中，分別對動穩(wěn)定度與分形維數(shù)之間建立相關模型。通過表7可知，模型1的預測精度較高且分析因素較全面，因此推薦采用模型1作為瀝青混合料高溫性能的預測方程。

表7 模型比選

3.3 模型驗證

AC-16瀝青混合料試驗驗證方案見表8。

表8 試驗驗證方案

計算了級配分形維數(shù)，將D=2.4573、Dc=2.4116、Df=2.4936代入高溫性能預測模型1得到DS=2072次/mm。實測值DS=2252次/mm，相對誤差在20%以內且低于實測值。因此，可以看出模型1是安全的，可以作為推薦的預測模型用于預測瀝青混合料的動穩(wěn)定度。

4 結論

(1)通過分形理論研究可以發(fā)現(xiàn)，瀝青混合料的級配分形特征與粒徑的分形特征具有一致性。

(2)根據(jù)上述試驗結果和模型，提出了AC-16瀝青混合料高溫性能預測模型，可減少試驗次數(shù)，提高工作效率，為工程設計提供參考。

(3)在合理的分維數(shù)范圍內，分維數(shù)可作為級配的量化值，用于指導瀝青混合料配合比的設計。