吳明翔

摘 要： 為了研究在復(fù)雜路況下高速行駛汽車能穩(wěn)定制動(dòng)的控制策略，基于防抱死制動(dòng)系統(tǒng)（ABS）滑移率非線性動(dòng)力學(xué)模型，以滑移率誤差及其變化率綜合最優(yōu)為控制目標(biāo)，利用極小值原理推導(dǎo)出制動(dòng)時(shí)最優(yōu)滑移率的解析解，進(jìn)而利用制動(dòng)減速度、制動(dòng)車速、車輪角速度等反饋信號(hào)，在無(wú)需復(fù)雜路況附著系數(shù)信息的前提下，計(jì)算制動(dòng)控制扭矩，建立ABS滑移率最優(yōu)跟蹤控制方法.利用Matlab/Simulink軟件，對(duì)不同復(fù)雜行駛路況下目標(biāo)滑移率的最優(yōu)跟蹤控制效果進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)實(shí)際滑移率均能在任意規(guī)定的時(shí)刻與目標(biāo)滑移率同步;而同步過(guò)程的滑移率誤差僅取決于滑移率誤差權(quán)值與誤差變化率權(quán)值的比值和制動(dòng)初始時(shí)刻的滑移率誤差.所建立的控制方法能保證在復(fù)雜路況行駛的任意時(shí)刻較為快速、精準(zhǔn)、穩(wěn)定地完成最優(yōu)制動(dòng)控制.

關(guān)鍵詞： 防抱死制動(dòng)系統(tǒng)（ABS）; 滑移率最優(yōu)跟蹤控制; 滑移率誤差; 滑移率誤差變化率; 滑移率仿射非線性動(dòng)力學(xué)模型; 極小值原理; 復(fù)雜路況

中圖分類號(hào)： U 461.3; TP 273.1? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A? 文章編號(hào)： 10005137（2019）04037508

Abstract： For the purpose of investigating control strategy of making high speed vehicle brake steadily in complex road conditions，an affine nonlinear dynamic model of antilock braking system （ABS） slip ratio is built.Then，comprehensive optimization of slip ratio error with its changing rate is taken as control objective，and analytical solutions of optimal slip ratio and control torque are derived through minimum principle.And then，real time cooperative computation of brake torque without any adhension coefficient information of complex road conditions can be accomplished by utilizing analytical solution of optimal slip ratio with feedback signals such as brake deceleration，brake speed of vehicle and angular velocity of tire.Therefore，an optimal tracking control method for ABS slip ratio of high speed vehicle in complex road conditions and disturbances is established.Through Matlab/Simulink numerical evaluation of effect of proposed optimal control for tracing different objective slip ratio in different complex road conditions，it can be observed that the target slip ratio can be synchronized with actual slip ratio at any specified time，and also slip ratio error is determined by its initial value and ratio between weight of slip ratio error and that of its change rate in control objective functional.Consequently，it can be concluded that steady accomplishment of such rapid and precise brake action in complex road conditions at any time is feasible.

Key words： antilock braking system （ABS）; optimal tracking control of slip ratio; slip ratio error; changing rate of slip ratio error; affine nonlinear dynamic model of slip ratio; minimum principle; complex road condition

0 引 言

作為汽車電子穩(wěn)定控制（ESP）系統(tǒng)的關(guān)鍵子系統(tǒng)之一，防抱死制動(dòng)系統(tǒng)（ABS）需要將車輪滑移率控制在目標(biāo)值附近，從而避免在復(fù)雜路況下，汽車高速行駛時(shí)出現(xiàn)甩尾或漂移等現(xiàn)象[1-3]，同時(shí)確保汽車能在盡可能短的距離內(nèi)平穩(wěn)制動(dòng)[4].除此之外，ABS在飛機(jī)、鐵路列車等機(jī)電復(fù)合系統(tǒng)的輪式裝置中也得到了廣泛的應(yīng)用[5].

ABS滑移率控制理論研究的本質(zhì)是確保實(shí)際滑移率和目標(biāo)滑移率之間的誤差（滑移率誤差）達(dá)到最小.目前，滑移率控制研究使用的主要控制算法有邏輯門限值[6]、比例-積分-微分[7-9]、模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10-12]、滑模控制[13-15]、最優(yōu)控制[16-18]等算法.PID算法與模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法都過(guò)于依賴某個(gè)ABS的專家經(jīng)驗(yàn)計(jì)算制動(dòng)力矩，一旦ABS結(jié)構(gòu)參數(shù)發(fā)生改變，需要花費(fèi)較長(zhǎng)時(shí)間生成新的算法規(guī)則，降低了算法的可移植性，不利于產(chǎn)品的更新?lián)Q代;另外，由于不同的專家經(jīng)驗(yàn)必然導(dǎo)致不同的控制效果，無(wú)法在理論上證明控制效果的最優(yōu)性.邏輯門限值控制過(guò)程中需要不斷根據(jù)專家個(gè)人經(jīng)驗(yàn)來(lái)修正制動(dòng)力矩，以期逼近目標(biāo)滑移率.由于在計(jì)算滑移率、車速、輪速的過(guò)程中，均會(huì)發(fā)生明顯的波動(dòng)，不利于制動(dòng)穩(wěn)定性，滑?？刂扑惴ㄔ贏BS動(dòng)力學(xué)建模的基礎(chǔ)上，通過(guò)選擇合適的滑模面與趨近律，計(jì)算最佳制動(dòng)力矩，具有較好的移植性及較強(qiáng)的穩(wěn)健性，但在設(shè)計(jì)趨近律的過(guò)程中，未證明滑移率誤差是否為最小，而無(wú)抖振的理想滑模運(yùn)動(dòng)是不存在的[16]，所以滑?？刂扑惴ㄓ锌赡芗ぐl(fā)制動(dòng)系統(tǒng)中的高頻顫振[16]，從而惡化制動(dòng)過(guò)程的平順性.

為了使滑移率誤差達(dá)到理論最小值，同時(shí)避免高頻顫振現(xiàn)象，PETERSEN等[17]采用了在線性二次型（LQR）最優(yōu)控制理論，ANWAR等[18]采用了預(yù)測(cè)最優(yōu)控制理論.由于控制模型的高度是非線性的，在其研究過(guò)程中不得不進(jìn)行模型近似線性化與大量在線數(shù)值優(yōu)化計(jì)算等工作，不僅影響了控制計(jì)算精度，還花費(fèi)了大量計(jì)算時(shí)間.ANWAR等[18] 和DELON等[19] 針對(duì)ABS非線性動(dòng)力學(xué)模型，基于打靶算法，設(shè)計(jì)了ABS滑移率最優(yōu)控制算法，由于偏微分方程組存在非線性兩點(diǎn)邊值問(wèn)題，需采用復(fù)雜的數(shù)值迭代分析過(guò)程對(duì)其求解，計(jì)算過(guò)程煩瑣.

為解決上述問(wèn)題，本文作者將復(fù)雜路況下單輪ABS制動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程等效地轉(zhuǎn)化為以滑移率為狀態(tài)變量的仿射非線性動(dòng)力學(xué)模型，以滑移率誤差及其變化率的加權(quán)平方和在滑移率同步時(shí)間內(nèi)的積分作為控制目標(biāo)泛函，基于最優(yōu)控制理論中的極小值原理，求得時(shí)域內(nèi)最優(yōu)滑移率的解析解.在此基礎(chǔ)上，利用反饋的制動(dòng)減速度、制動(dòng)車速、車輪角速度等信號(hào)，計(jì)算制動(dòng)控制扭矩的大小，無(wú)需對(duì)路面附著系數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)監(jiān)控.對(duì)不同復(fù)雜路況下的高速制動(dòng)過(guò)程滑移率最優(yōu)跟蹤控制算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，證明該最優(yōu)跟蹤控制算法對(duì)復(fù)雜路況、模型結(jié)構(gòu)參數(shù)、外界干擾具有極強(qiáng)的穩(wěn)健性.

4 結(jié) 論

在復(fù)雜路況下高速行駛制動(dòng)過(guò)程中，為了使實(shí)際滑移率與目標(biāo)滑移率同步，使滑移率誤差達(dá)到理論最小值，提出了滑移率最優(yōu)跟蹤控制的解析求解算法.仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該算法能夠保證實(shí)際滑移率在規(guī)定的任意時(shí)刻內(nèi)與目標(biāo)滑移率保持同步.此外，由于最優(yōu)滑移率解析解已知，該算法的執(zhí)行只需利用反饋的制動(dòng)減速度、制動(dòng)車速、車輪角速度等信號(hào)，而不需要具體的路面附著信息，算法具有較強(qiáng)的穩(wěn)健性.

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（責(zé)任編輯：包震宇）