程志輝，劉少浪，張 淇

（1、華南理工大學建筑設計研究院有限公司 廣州 510641；2、華南理工大學土木與交通學院 廣州 510641）

0 引言

對于工期較急的社會公益性項目或者機會成本較高的商業(yè)盈利性項目，采用傳統(tǒng)的設計-招標-建造模式（DBB）有較大的局限性，容易造成工期拖長、資源無法合理利用，難以實現(xiàn)預期的社會效益和經濟效益。因此要使建設項目總體效益最大化，必須要綜合考慮建設工期與成本的關系。借鑒制造業(yè)的并行工程CE理論［1］，可在EPC（Engineering Procurement Construction）模式下將設計施工結合起來并行建設［2］，實現(xiàn)設計、施工兩個階段的有效銜接，在設計階段就能根據(jù)部分設計成果開始施工，可有效壓縮工期，提早交付運營時間。但是由于此模式在開工時設計成果尚未穩(wěn)定，有可能因設計變更而引起返工，導致增加施工階段工期與成本，因此有必要深入研究設計變更與工期成本之間的量化關系，以便實現(xiàn)總體目標的優(yōu)化。

文獻［3］提出了并行設計理論，運用系統(tǒng)論、信息論等方法提出工程建設總承包模式中的并行設計理論框架，但未對并行設計進行深入探討。文獻［4］考慮了工期和成本的不確定性，提出了基于遺傳算法和蒙特卡洛模擬構成的工序優(yōu)化模型，但并未將建設項目在實施過程中所產生的外界重要因素考慮到模型內。文獻［5］將建設工程項目不同階段工作之間的關聯(lián)程度、設計變更、施工返工、資源分配和管理決策等多種因素考慮在內，構建了并行建設模式下的系統(tǒng)動力學模型，但并未綜合考慮額外成本與提前交付運營帶來收益的總體效益情況。

本文通過分析設計、施工兩階段并行程度的影響機理，參照文獻［6］建立了額外成本投入模型，用定量的方式進行多目標優(yōu)化，深入探討研究下游施工階段的最優(yōu)開工時間ts0及與各個影響因素的關系，為設計施工部分并行時成本、工期控制提供定量的依據(jù)，同時將該模型運用到實際項目中進行有效性驗證。

1 EPC并行建設模式的分析

傳統(tǒng)的先設計后施工的串行模式，建設過程如圖1所示，上游設計階段完全結束才進入下游施工階段，設計階段給到施工階段的圖紙信息是完整的初始信息。Tu、Td分別是設計、施工階段的計劃工期。EPC模式由于采用了設計施工總承包，可以實現(xiàn)設計施工部分并行，并行過程如圖2所示，設計階段尚未結束即開始施工，ts為施工階段開始時間，設計階段給到施工階段的圖紙信息并不完整，在實施過程中由于設計變更導致施工的返工工期為Rw。

2 基于額外成本投入下游最優(yōu)開工時間分析

2.1 建立額外成本投入模型

圖1 設計施工串行Fig.1 Serial Design and Construction

圖2 設計施工部分并行Fig.2 Partial Parallel Design and Construction

設計劃總工期為Tp，并行建設時，總工期T0=ts+td+Rw。其中，ts為下游施工階段開工時間，ts∈［ta，Tp］；ta為下游施工階段最早可開工時間。設計施工并行時工期的變化量為：T0-Tp=ts+Td+Rw-Tp，若工期變化量大于零表示超過計劃總工期。

Loch等人［7］研究表明下游返工工作量的大小主要與上游階段設計變更量、上下游兩階段依賴性及下游階段已完成工作量有關，施工返工工作量模型為［6］：

其中，k為下游階段對設計階段的依賴度，k與受變更影響的下游進度百分比k1有關［8］；u（x）為上游設計階段設計變更率，遵循非齊次泊松過程［9］；x為發(fā)生設計變更導致出現(xiàn)返工的時刻。

其中，β為下游階段返工工作量需返工工期比率。

設計單位返工時間產生的費用為Cr，延誤或提前單位工期的懲罰或獎勵金額為Ct，則并行建設時額外成本投入模型為：

在式⑴中，若不考慮工期提前的獎勵，則當T0-TP≤0時，可取Ct=0。

2.2 下游施工階段最優(yōu)開工時間

對式⑴求一階導和二階導，得到結果如下：

由式⑶可得：

結論1：

額外成本函數(shù)G的二階導數(shù)大于零，說明G為凸函數(shù)，開口向上，在區(qū)間［ta，Tu］中存在極小值；在式⑵中，若下游施工階段開工時間ts=ta，則取得最大值；若ts=Tu，則由此可得：

結論2：

⑶當Ct=0時，由于u遵循非齊次泊松過程，是一個非奇非偶函數(shù)，故額外成本函數(shù)G在區(qū)間［ta，Tu］內單調遞減。

可解得：

由式⑸可知，下游最優(yōu)開工時間就是在設計階段完成時，即設計施工串行模式，說明如無工期獎罰成本，采用設計施工串行模式還是合理的。

結論2的⑴說明了合理的部分并行建設使得項目提早完工所需付出的額外成本是最低，大大提高了后續(xù)交付運營后帶來的收益，對盈利性項目的建設效果是十分顯著的。

表示設計施工兩階段并行時設計變更量的大小，因此結論2的⑵表明當設計變更量超過一定次數(shù)的時候，額外成本投入會增大，導致并行效率降低。

2.3 模型參數(shù)對下游最優(yōu)開工時間的影響

由式⑷我們可分析單位時間返工費用Cr、單位時間獎懲金額Ct及設計施工兩階段依賴性系數(shù)k等參數(shù)對于并行建設下游施工階段最優(yōu)開工時間的影響。

結論3：

⑴當Cr增大時，ts0增大（即最優(yōu)開工時間越晚），兩者呈正相關關系；

⑵當Cr增大時，ts0減?。醋顑?yōu)開工時間越早），兩者呈負相關關系；

⑶當k增大時，ts0增大（即最優(yōu)開工時間越晚），兩者呈正相關關系。

3 工程案例分析

3.1 工程概況

華南理工大學廣州國際校區(qū)一期工程采用設計牽頭的EPC管理模式，總建筑面積達50 萬m2，總造價約28.8 億元。該項目于2018年8月1日開始初步設計并同時進行建筑基礎設計，計劃于2019年11月30日施工完成并交付使用，設計施工總工期Tp只有487 d，并且按設計施工總承包合同，總工期每延誤一天就處罰860 萬元。根據(jù)總進度計劃安排，設計階段工期Tu=127 d，施工階段工期Td=468 d，如采用設計施工串行模式，則總工期為T0=595 d，顯然不能滿足合同要求，必須采用設計施工部分并行模式。

由于在設計與施工并行期間主要進行打樁和地下室基坑開挖等施工工序，所以一般基礎與地下室設計變更造成施工返工的可能性較大?，F(xiàn)以該項目中的C、E 地塊為例，該兩地塊相互鄰近，建筑功能分別為學院樓和研究院樓，地上多個塔樓分別有3 層～15 層，均有1 層地下室，總建筑面積為16.66 萬m2，建筑基礎形式主要為預應力管樁基礎和天然地基淺基礎，原設計采用預應力管樁共933 根，于2018年8月16日開始進場施工。

3.2 模型參數(shù)估算

3.2.1 累計設計變更函數(shù)u

C、E 地塊開工后陸續(xù)發(fā)生了由于局部天然地基承載力達不到設計要求而補樁28 根、由于建筑使用功能的改變要增加10 根樁和4 個承臺、由于打樁偏位過大而修改承臺和基礎梁、由于連廊柱位影響施工通道而改變柱基礎等設計變更，設計變更率詳如表1所示。

表1 不同時間點發(fā)生的設計變更率Tab.1 Design Change Rates at Different Points in Time

由表1數(shù)據(jù)可描繪出不同時間點發(fā)生設計變更的散點圖，并考慮到u 遵循非齊次泊松過程，可運用回歸分析得到累計設計變更函數(shù)，如圖3所示。

圖3 上游設計變更率回歸曲線Fig.3 The Regression Curve of Design Change Rate

3.2.2 施工階段對設計階段的依賴度系數(shù)k

由于C、E 地塊打樁和基坑開挖支護計劃總工期為90 d，而發(fā)生基礎設計變更造成施工累計返工工期Rw=12 d，可知受變更影響的下游進度百分比k1=13%，由 k=-ln（1-k1）［8］可估算出 k=0.14。

3.2.3 下游階段返工工作量需返工工期比率β

建設項目的工作量通常以工程量進行統(tǒng)計，C、E地塊由于設計變更累計增加了38 根樁和4 個承臺，估算累計返工工作量約95 m3，累計返工工期12 d，故β=0.126。

3.3 并行開工時間與額外成本關系分析

C、E 地塊實際返工的費用約103 萬元，可估算出單位返工時間產生的費用為Cr=8.58 萬/d，延誤單位工期的懲罰金額按地塊面積分攤取為Ct=286 萬元/d。

把上文估算的參數(shù)和相關數(shù)據(jù)代入式⑷中，用MATLAB 可繪出并行開工時間ts與額外投入成本G的關系曲線如圖4所示，可見當ts=0 時（即設計施工同時開工），項目投入的額外成本G 較高；當ts=10 d時，G 為最小值；當 ts＞10 d 時，G 隨時間幾乎線性增長；由此可知下游最優(yōu)開工時間為ts0=10 d。

圖4 額外成本投入曲線Fig.4 The Curve of Excess Cost Input

3.4 各種影響因素分析

從本案例情況來看，由于單位時間返工費用Ct和設計施工兩階段依賴性系數(shù)k 并不高，而延誤工期處罰金額Ct較高，所以理論所得最優(yōu)開工時間ts0比較早。由于建設管理程序等各種其他因素的影響，本項目實際開工時間ts=15 d，雖然比最優(yōu)開工時間稍晚，但從圖3可知，此時額外投入成本G 也比較低。

4 結論

在EPC 模式下將設計施工結合起來并行建設，可有效壓縮工期，但還需要盡量減少設計變更，并合理選擇下游開工時間，才能達到工期與成本的總體優(yōu)化。本文通過對部分并行建設模式的研究，建立了基于額外成本投入的最優(yōu)開工時間模型并進行了定量分析，初步得到以下結果：

⑴用基于額外成本投入模型可得到下游施工階段最優(yōu)開工時間的計算公式。

⑵設計施工合理并行能帶來壓縮工期的顯著效果，但當上游設計階段設計變更量超過一定程度時，容易導致并行效率降低。

⑶單位時間返工費用Cr和設計施工兩階段依賴性系數(shù)k 與最優(yōu)開工時間呈正相關關系，單位時間獎懲金額Ct與最優(yōu)開工時間呈負相關關系。

⑷以實際案例的工程數(shù)據(jù)為基礎，計算得到了該項目的額外成本投入曲線以及施工階段最優(yōu)開工時間，探討了不同開工時間下項目并行建設的額外成本投入，并對各種影響因素進行了分析，驗證了本文模型的有效性。

本文所建數(shù)學模型以及所得研究結論均可為采用EPC 設計與施工部分并行模式下進行工期與成本優(yōu)化時提供定性與定量參考。