徐廷喜，杜志敏，吳斌，黃小清，晉欣橋

（上海交通大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院，上海 200240）

0 引言

據(jù)統(tǒng)計(jì)，建筑能耗約占總能量消耗的20%～40%，50%以上的建筑能耗用于HVAC系統(tǒng)中[1]。變頻空調(diào)系統(tǒng)利用容量可變壓縮技術(shù)，該系統(tǒng)在長時間使用后，由于制冷劑泄漏、機(jī)械性損壞或不適當(dāng)?shù)南到y(tǒng)保養(yǎng)，導(dǎo)致系統(tǒng)效率大幅下降[2]。理想VRF系統(tǒng)應(yīng)具有故障檢測和診斷的能力。制冷劑充注故障是多種故障類型中最為常見的一種，直接影響制冷系統(tǒng)的效率[3-4]。

FDD方法可分為3種：定量模型研究方法、基于規(guī)則的研究方法和基于過程數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)挖掘方法[5]。本文診斷方法采用第3種，該方法與傳統(tǒng)故障檢測和診斷方法相比，具有靈活、可直接運(yùn)用、節(jié)省時間和提高效率的優(yōu)點(diǎn)。故障識別方法的理論和算法較為成熟，無故障數(shù)據(jù)通常可在建筑模型或一些數(shù)據(jù)庫中獲得。郭憲民等[6]和吳斌等[7]研究表明，基于過程數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)挖掘方法可以量化不同故障等級，將模型拓展到相似的系統(tǒng)中。

將機(jī)器學(xué)習(xí)模式識別方法應(yīng)用于HVAC的故障診斷的研究較少。在HVAC的FDD方法中，主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是主要的方法之一，PCA可以通過數(shù)據(jù)分析進(jìn)行故障識別，通過重建算法用于傳感器故障診斷[8-9]。近年來數(shù)據(jù)挖掘方法是故障診斷領(lǐng)域中的研究熱點(diǎn)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10-11]等方法均已用在空調(diào)系統(tǒng)的故障診斷中，該方法通過挖掘數(shù)據(jù)之間的固有關(guān)系來區(qū)分正常數(shù)據(jù)與故障數(shù)據(jù)。部分專家學(xué)者將支持向量機(jī)（Support Vector Machine，SVM）及支持向量數(shù)據(jù)描述（Support Vector Data Description，SVDD）算法引入制冷裝置故障診斷領(lǐng)域中[12-17]，制冷裝置的FDD方法為多類劃分方法，診斷準(zhǔn)確率可達(dá)90%以上。多分類問題將未知類別的數(shù)據(jù)劃分到指定的類別中，但當(dāng)數(shù)據(jù)不屬于任何一個指定類別時，便會出現(xiàn)問題。多分類問題在所有故障類型均可獲得時有效，否則將失效。

故障檢測為單類劃分問題，將一類故障從所有數(shù)據(jù)診斷出來。無故障數(shù)據(jù)在制冷裝置無故障條件下獲得，簡單方便且成本低。本文故障條件下的診斷數(shù)據(jù)通過控制制冷劑充注量，模擬不同的制冷劑泄漏的故障等級獲得。單類劃分故障診斷模型是通過串聯(lián)多個單故障診斷模型得到，利用支持向量機(jī)等機(jī)器學(xué)習(xí)方法，每次從數(shù)據(jù)中診斷一類故障，按照故障等級依次診斷，直至對所有故障類別均作出判斷[18-21]。

本文以變頻空調(diào)系統(tǒng)作為研究對象，采用了PCA-SVDD的方法，分別構(gòu)建并研究了不同壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速，不同制冷劑泄漏等級下的故障檢測與診斷的模型。介紹了PCA和SVDD算法的基本原理，說明了模型具體構(gòu)建過程并驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性。利用遺傳算法優(yōu)化模型超參數(shù)的求解過程，優(yōu)化后的診斷模型準(zhǔn)確率進(jìn)一步提高。本文還給出了該方法優(yōu)缺點(diǎn)分析以及該方法潛在的應(yīng)用價值。

1 變頻空調(diào)系統(tǒng)原理

圖1所示為變頻空調(diào)系統(tǒng)原理，對制冷劑泄漏故障進(jìn)行檢測和診斷。實(shí)驗(yàn)直接或間接獲得64個變量，制冷劑為R410A。共有3種實(shí)驗(yàn)工況，如表1所示。制冷劑充注量故障分為6個等級，分別為無故障數(shù)據(jù)、制冷劑泄漏10%、制冷劑泄漏15%、制冷劑泄漏20%、制冷劑泄漏30%和制冷劑泄漏40%。利用無故障數(shù)據(jù)訓(xùn)練SVDD無故障模型，無故障SVDD模型可以將數(shù)據(jù)分為無故障類和故障類。故障數(shù)據(jù)可以通過對具體的故障或故障等級數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，以便分類確定具體故障類型或故障等級。

圖1 變頻空調(diào)系統(tǒng)原理

表1 實(shí)驗(yàn)工況

2 基于PCA-SVDD的故障診斷

2.1 基于PCA的數(shù)據(jù)降維

主成分分析（PCA）是一種常用的數(shù)據(jù)分析方法。PCA通過線性變換將原始數(shù)據(jù)變換為一組各維度線性無關(guān)的表示，可用于提取數(shù)據(jù)的主要特征分量，常用于高維數(shù)據(jù)的降維。使用 PCA獲取低維度的樣本特征還能夠加快機(jī)器學(xué)習(xí)的速度。

設(shè)訓(xùn)練樣本集X為：

文中取N=14，訓(xùn)練樣本集為14個特征變量數(shù)據(jù)集，分別為制冷量、輸入功率、COP、質(zhì)量流量、過冷度、過熱度、蒸發(fā)溫度、冷凝溫度、排氣溫度、膨脹閥開度、室外風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速、室內(nèi)風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速和冷凝器空氣側(cè)溫升。14個特征數(shù)據(jù)變量依據(jù)制冷系統(tǒng)故障診斷經(jīng)驗(yàn)規(guī)則選取，部分變量為直接測得（如溫度和轉(zhuǎn)速等），但制冷量及質(zhì)量流量根據(jù)質(zhì)量守恒公式和能量守恒計(jì)算得到。

該樣本集的平均向量為：

樣本集的協(xié)方差矩陣為：

求出協(xié)方差矩陣的特征向量和對應(yīng)的特征值，這些特征向量組成的矩陣U即變量的正交基底，信息集中在特征值大的特征向量中，即使丟棄特征值小的向量也不會影響初始變量質(zhì)量。將協(xié)方差矩陣的特征值按大到小排序：λ1≥λ2≥…≥λd≥λd+1≥…。

由大于λd的λ對應(yīng)的特征向量構(gòu)成主成分，模型中λd=0.1，特征向量主成分矩陣包含5個特征變量。主成分構(gòu)成的變換矩陣為：

式中：

u1——制冷量，kW；

u2——輸入功率，kW；

u3——COP；

u4——質(zhì)量流量，kg/min；

u5——過冷度，℃。

2.2 單分類SVDD

本文通過給定一個目標(biāo)xi∈Rd，i=1，2，3…N，SVDD的原理是在高維空間中尋找一個球心為aF，半徑為D的最小超球面[9]，包裹盡可能多的目標(biāo)點(diǎn)。

式中：C為控制超球面的體積與誤差；ξi為一個松弛變量，允許訓(xùn)練的模型可以有一定的誤差。這是一個非線性的映射，可以把輸入變量映射到一個φ的高維特征空間F中，式(7)的對偶問題為式(9)。

式中，K(xi,xj)為一個核函數(shù)，α為拉格朗日對偶變量。

核函數(shù)為高斯核：

選擇高斯核，是因?yàn)楦咚购税粋€自由參數(shù)，更加趨近于邊界條件。目標(biāo)可以分為3類：1）如果αi=0，則目標(biāo)位于球面內(nèi)；2）0＜αi＜C，目標(biāo)位于超球面邊界上；3）αi=C，在超球面外，而且有一定誤差余量。0＜αi＜C的目標(biāo)為支持向量點(diǎn)，在邊界上的點(diǎn)為邊界支持向量，超球面的球心可用式(14)確定，半徑則利用球心與目標(biāo)之間的距離確定。對于檢測變量x，其輸出結(jié)果可以比較目標(biāo)點(diǎn)距離球心的距離與半徑大小，式(16)是SVDD的決策方程。

制冷裝置故障檢測的對象是無故障系統(tǒng)中異常的數(shù)據(jù)，故障診斷的目的是如果數(shù)據(jù)被劃分到故障類別中，需要確定具體類別，如圖2所示。

A是目標(biāo)類，即某種故障數(shù)據(jù)點(diǎn)，如果過程數(shù)據(jù)在圓內(nèi)，故障可以被檢測和診斷，如果在圓外，故障不存在。文中需要指定C和γ兩個變量。C為控制超球面的體積和模型誤差的權(quán)重，γ為改變高斯核內(nèi)的寬度參數(shù)，γ=1/2σ2，其中σ越小，邊界條件越嚴(yán)格。

3 診斷模型

3.1 SVDD模型的建立

在SVDD模型訓(xùn)練環(huán)節(jié)中，將數(shù)據(jù)分為無故障數(shù)據(jù)和故障數(shù)據(jù)。首先收集數(shù)據(jù)，并進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，由于穩(wěn)態(tài)中3,000 r/min和5,000 r/min數(shù)據(jù)較多，因此僅對該兩種轉(zhuǎn)速進(jìn)行建模，轉(zhuǎn)速可根據(jù)實(shí)際樣本數(shù)據(jù)選擇，同樣適用于其他轉(zhuǎn)速。圖3所示為診斷邏輯圖。

3.1.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

考慮系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的影響，訓(xùn)練數(shù)據(jù)為壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速為3,000、5,000 r/min的工況數(shù)據(jù)。工況數(shù)據(jù)3,000 r/min實(shí)際轉(zhuǎn)速范圍為2,950～3,050 r/min，工況數(shù)據(jù)5,000 r/min實(shí)際轉(zhuǎn)速范圍為4,950～5,050 r/min。轉(zhuǎn)速取值可以適當(dāng)變動，在不同工況和轉(zhuǎn)速的分布量上取值。根據(jù)樣本非穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)，通過異常值過濾器和穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)檢測器去除異常值。參與訓(xùn)練的變量可以通過分析常用物理變量變化趨勢進(jìn)行合理的選擇，這一步驟可嘗試多次。根據(jù)制冷系統(tǒng)原理初次選用變量14個，再對已選擇的變量進(jìn)行歸一化處理，預(yù)處理完成后，數(shù)據(jù)按4:1比例分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和檢測數(shù)據(jù)。

圖2 SVDD二維數(shù)據(jù)分類診斷圖

圖3 診斷邏輯圖

數(shù)據(jù)歸一化將有量綱的表達(dá)式，變換為無量綱的表達(dá)式。選定范圍為（-1,1），將數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。文中采用的歸一化方法為：

3.1.2 特征選擇

數(shù)據(jù)預(yù)處理完成后，對14個特征變量利用PCA算法進(jìn)行降維處理，確定4個特征變量進(jìn)行分析。選定的特征變量為制冷量、輸入功率、質(zhì)量流量和過冷度。圖4所示為PCA模型特征變量權(quán)重分布。

圖4 PCA模型特征變量權(quán)重分布

3.1.3 模型參數(shù)設(shè)定

SVDD模型在訓(xùn)練之前，需要指定模型的可信度，即模型允許的錯誤診斷率。采用交叉驗(yàn)證可以優(yōu)化得到參數(shù)C和γ。文中模型采用5折交叉驗(yàn)證，訓(xùn)練數(shù)據(jù)和交叉測試數(shù)據(jù)精度要求在95%以上，否則模型將繼續(xù)尋優(yōu)。

3.1.4 模型驗(yàn)證

利用測試數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型，表2所示為錯誤類別說明。當(dāng)某SVDD模型錯誤劃分該類型數(shù)據(jù)為異常點(diǎn)（一類錯誤），或錯誤劃分另類故障數(shù)據(jù)為該類型故障數(shù)據(jù)（二類錯誤）均認(rèn)為分類錯誤。對每個模型，當(dāng)用驗(yàn)證數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證時，一類錯誤概率應(yīng)小于5%；反之，模型需要調(diào)整兩個參數(shù)直至模型滿足該條件為止。訓(xùn)練好的模型應(yīng)可以有效區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)類別，二類錯誤的概率應(yīng)盡可能小，所有的模型都需要用其他類的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。二類錯誤的概率一般小于40%可以接受。如果二類錯誤概率大于該閾值，SVDD模型則需要重新訓(xùn)練，這種情況下，一類錯誤概率可以適當(dāng)調(diào)整。

表2 錯誤類別說明

3.1.5 模型優(yōu)化

當(dāng)粗略確定較優(yōu)的參數(shù)后，利用遺傳算法在局部范圍內(nèi)進(jìn)一步尋優(yōu)，進(jìn)而優(yōu)化模型。

不同故障類型對應(yīng)的模型測試或訓(xùn)練的組數(shù)，每組數(shù)據(jù)包含4列，分別代表參與模型訓(xùn)練的4個變量，即制冷量、輸入功率、質(zhì)量流量和過冷度。

當(dāng)壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速為3,000 r/min時，采用5折交叉驗(yàn)證，表3所示為不同故障類型的模型測試或訓(xùn)練組數(shù)，表4所示為不同故障類型的模型預(yù)測結(jié)果。

表3 不同故障類型的模型測試或訓(xùn)練組數(shù)（3,000 r/min）

表4 不同故障類型的模型預(yù)測結(jié)果（3,000 r/min）

由表4可知，模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)集以及交叉驗(yàn)證測試集的模型準(zhǔn)確率達(dá)到96%以上，在無故障數(shù)據(jù)測試集準(zhǔn)確率達(dá)到 85.06%，遠(yuǎn)高于制冷劑泄漏的 5種故障數(shù)據(jù)，具有較高的故障檢測率，說明模型具有較高的可信度。

當(dāng)壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速為5,000 r/min時，采用5折交叉驗(yàn)證，表5所示為不同故障類型的模型測試或訓(xùn)練組數(shù)，表6所示為不同故障類型的模型預(yù)測結(jié)果。

由表6可知，模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)集以及交叉驗(yàn)證測試集的模型精度均達(dá)到95%以上，在測試數(shù)據(jù)集中，無故障數(shù)據(jù)達(dá)到 75.39%，遠(yuǎn)高于制冷劑泄漏的 4種故障數(shù)據(jù)，具有較高的故障檢測率，說明模型具有較高的可信度。

對比表4與表6可知，5,000 r/min模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)達(dá)到1,800組，大約為3,000 r/min測試模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)量的9倍，對故障數(shù)據(jù)的誤診率更低，制冷劑泄漏15%數(shù)據(jù)的61.29%準(zhǔn)確率提高至73.16%。

表5 不同故障類型的模型測試或訓(xùn)練組數(shù)（5,000 r/min）

表6 不同故障類型的模型預(yù)測結(jié)果（5,000 r/min）

3.2 改進(jìn)的SVDD模型

由前文研究結(jié)果可知，準(zhǔn)確率提高的同時，無故障數(shù)據(jù)的測試精度卻降低了，經(jīng)數(shù)據(jù)分析，這是由于訓(xùn)練數(shù)據(jù)增多，為縮短模型訓(xùn)練時間，所取有限窮舉步長過大造成。這可以通過遺傳算法在小范圍進(jìn)一步尋優(yōu)，獲取更好的參數(shù)，以提高模型精度。

遺傳算法也稱基因進(jìn)化算法，或進(jìn)化算法，屬于啟發(fā)式搜索算法的一種[10]。文中遺傳算法的局部優(yōu)化范圍為0.9

表7 采用遺傳算法的模型預(yù)測結(jié)果（5,000 r/min）

在SVDD模型中，通過交叉驗(yàn)證，應(yīng)用遺傳算法優(yōu)化參數(shù)C和γ。完整的網(wǎng)格比較浪費(fèi)時間，建議首先用較大步長的網(wǎng)格。當(dāng)初步確定更好的優(yōu)化區(qū)域后，對區(qū)域進(jìn)行細(xì)化網(wǎng)格，在交叉驗(yàn)證過程中，建議計(jì)算兩個參數(shù)的分類比例，避免過度擬合。

參數(shù)C控制超球面體積和劃分錯誤模型之間的比重，C越小，超球面的半徑越大，參數(shù)r控制超球面的形狀，r越小，越接近邊界，在無故障模型中，進(jìn)行網(wǎng)格探索，C∈（2-10,2-1），r∈（2-10,210），運(yùn)用5步交叉驗(yàn)證，如圖5所示。

圖5 不同參數(shù)下模型精度分布

4 結(jié)論

本文以變頻空調(diào)系統(tǒng)作為研究對象，采用了PCA-SVDD的方法，分別構(gòu)建并研究了不同壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速及制冷劑泄漏不同等級下的故障檢測與診斷的模型，得到如下結(jié)論：

1）PCA-SVDD模型適用于變頻空調(diào)系統(tǒng)制冷劑泄漏故障的檢測和診斷，隨著故障等級的降低，模型的準(zhǔn)確率也會隨之降低，但小故障等級的模型準(zhǔn)確率仍然在60%以上；

2）訓(xùn)練數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)量會影響模型準(zhǔn)確率，轉(zhuǎn)速為5,000 r/min模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)達(dá)到1,800組，約為3,000 r/min測試模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)量的9倍，對故障數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確率更高，15%制冷劑泄漏數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確率由61.29%提高為73.16%；因此豐富訓(xùn)練數(shù)據(jù)集可以提高模型準(zhǔn)確率；

3）遺傳算法可以優(yōu)化SVDD算法的參數(shù)，加速模型收斂，提高模型準(zhǔn)確率。本文通過先網(wǎng)格搜索，然后局部使用遺傳算法優(yōu)化的方法改進(jìn)SVDD模型。模型改進(jìn)后，模型參數(shù)得到優(yōu)化，模型5,000 r/min轉(zhuǎn)速下無故障數(shù)據(jù)診斷率由 75.06%提高為93.43%，模型對其他類型故障水平的準(zhǔn)確率達(dá)到100%，模型的檢測能力大幅度提高。