馮志友，許文斌，智 德，康榮杰，陳麗莎

（1.天津工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300387；2.天津大學(xué) 機(jī)構(gòu)理論與裝備設(shè)計(jì)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300354）

在傳統(tǒng)工業(yè)領(lǐng)域，機(jī)器人取得了重大發(fā)展，可以實(shí)現(xiàn)很高的位置精度和精確的軌跡跟蹤，提高了生產(chǎn)力。隨著時(shí)代發(fā)展，機(jī)器人的應(yīng)用范圍逐漸變大，不僅應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域，而且應(yīng)用于生活、娛樂(lè)等各個(gè)方面，逐漸開始與人直接接觸，必須適應(yīng)更加復(fù)雜的環(huán)境。而傳統(tǒng)機(jī)器人剛度大、速度快，一旦與人發(fā)生碰撞，必然會(huì)對(duì)人造成嚴(yán)重的傷害，機(jī)器人與人機(jī)環(huán)境交互的安全性問(wèn)題逐漸進(jìn)入人們的視野[1-5]。

串聯(lián)彈性驅(qū)動(dòng)器（series elastic actuator，SEA）在驅(qū)動(dòng)電機(jī)與負(fù)載之間加入彈性元件，利用自身機(jī)構(gòu)的柔性變形來(lái)完成力和運(yùn)動(dòng)的傳遞[6]，所以整個(gè)機(jī)構(gòu)的剛度顯著降低[7]，通過(guò)實(shí)時(shí)檢測(cè)彈性環(huán)節(jié)的變形量，將力控制問(wèn)題轉(zhuǎn)化為位置控制問(wèn)題[8]，可以較好地減少機(jī)器人碰撞時(shí)產(chǎn)生的沖擊影響。但是SEA 的剛度是固定的，無(wú)法適應(yīng)于不同的工況，并且加入的彈性元件將不可避免地帶來(lái)振動(dòng)。

比薩大學(xué) Tonietti 等[9]和 Grioli 等[10]設(shè)計(jì)了一種可變剛度驅(qū)動(dòng)器（variable stiffness actuator，VSA），采用拮抗原理，通過(guò)用滑輪按壓或松開來(lái)改變輸出剛度。Lefeber[11]指出此類變剛度驅(qū)動(dòng)器可以將關(guān)節(jié)的動(dòng)能和勢(shì)能進(jìn)行轉(zhuǎn)換?？紤]到安全性和響應(yīng)性，近年來(lái)其他學(xué)者又提出了各種結(jié)構(gòu)優(yōu)化的變剛度執(zhí)行器[12-14]，且一些學(xué)者把此類驅(qū)動(dòng)器應(yīng)用于機(jī)器人[15-17]。與SEA 相比，VSA 可以主動(dòng)改變剛度，因此具有更好的適應(yīng)性。然而，彈性元件引起的振動(dòng)問(wèn)題仍然存在。變物理阻尼驅(qū)動(dòng)器（variable physical damping actuator，VPDA）是由意大利理工學(xué)院Laffranchi 等[18-20]提出的。VPDA 是在傳統(tǒng)SEA 的基礎(chǔ)上設(shè)置一對(duì)壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)的摩擦副，可根據(jù)當(dāng)前速度調(diào)節(jié)壓電陶瓷長(zhǎng)度，以改變摩擦副的正壓力和庫(kù)倫摩擦力，從而模擬出粘滯摩擦的效果，使關(guān)節(jié)產(chǎn)生期望的阻尼。該設(shè)計(jì)有助于減少系統(tǒng)振動(dòng)，實(shí)現(xiàn)能量的存儲(chǔ)和釋放，但并非真正的粘滯阻尼控制。由于壓電陶瓷所產(chǎn)生的位移非常小，難以精確調(diào)控所產(chǎn)生的庫(kù)倫摩擦力，因此阻尼的控制精度并不高。此外，當(dāng)阻尼增加時(shí)，需要使陶瓷持續(xù)工作以提供摩擦力，額外能量損耗巨大。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種新的解決方案。在SEA 的基礎(chǔ)上，采用流體節(jié)流原理產(chǎn)生期望的粘滯阻尼，調(diào)控系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。封閉節(jié)流孔后，可以完全鎖定機(jī)構(gòu)，使其變成完全剛性，且無(wú)額外的能量損耗。相比VPDA 用庫(kù)倫摩擦力模擬粘滯阻尼力，本設(shè)計(jì)直接由流體產(chǎn)生粘滯阻尼力，有很高的阻尼調(diào)節(jié)范圍及精度。

1 變阻尼柔順關(guān)節(jié)的設(shè)計(jì)

1.1 設(shè)計(jì)思路

傳統(tǒng)的串聯(lián)彈性驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)采用電機(jī)—輸入端—彈性單元—輸出端的結(jié)構(gòu)模式，該模式結(jié)構(gòu)緊湊，可以有效地增加關(guān)節(jié)柔性。本文以該結(jié)構(gòu)模式為基礎(chǔ)，在輸入輸出端之間增加變阻尼模塊，使變阻尼模塊與彈性單元耦合；主電機(jī)帶動(dòng)輸入端轉(zhuǎn)動(dòng)，輸出端連接負(fù)載；變阻尼模塊的阻尼系數(shù)由變阻尼電機(jī)調(diào)整。其關(guān)節(jié)原理如圖1 所示。

圖1 變阻尼關(guān)節(jié)原理Fig.1 Principle schematic of variable damping joint

因?yàn)楸救嵝则?qū)動(dòng)關(guān)節(jié)多用于腿式或手臂式機(jī)器人，所以關(guān)節(jié)尺寸較小，要求關(guān)節(jié)直徑在170 mm 以內(nèi)，關(guān)節(jié)長(zhǎng)在300 mm 以內(nèi)。本設(shè)計(jì)需要以阻尼來(lái)減小系統(tǒng)的振動(dòng)，所以阻尼系數(shù)需要較大的變化范圍，期望的阻尼變化范圍為0 到無(wú)窮大，即輸入端與輸出端完全鎖死，無(wú)相對(duì)速度。由于柔順關(guān)節(jié)經(jīng)常承受振動(dòng)和應(yīng)力作用，需要具有很高的疲勞極限和彈性極限。所以選擇一對(duì)彈簧作為彈性單元，彈簧的材料選擇彈簧鋼。變阻尼模塊要改變粘滯阻尼力，若采用機(jī)械結(jié)構(gòu)的摩擦力來(lái)模擬粘滯阻尼力，控制起來(lái)非常復(fù)雜。因此，本文利用流體原理直接產(chǎn)生粘滯阻尼力。采用旋轉(zhuǎn)液壓缸來(lái)產(chǎn)生阻尼力，在活塞上開節(jié)流孔，通過(guò)改變節(jié)流孔面積來(lái)改變阻尼系數(shù)。曲柄滑塊機(jī)構(gòu)磨損輕，壽命長(zhǎng)，傳遞動(dòng)力大，所以本文選取曲柄滑塊機(jī)構(gòu)做為傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，來(lái)推動(dòng)擋塊改變節(jié)流孔面積。

1.2 變阻尼機(jī)構(gòu)幾何參數(shù)設(shè)計(jì)

節(jié)流孔選用矩形孔，因?yàn)榫匦慰椎拿娣e與擋塊的位移呈線性關(guān)系，便于控制。節(jié)流孔越長(zhǎng)，調(diào)節(jié)精度越高，但節(jié)流孔變長(zhǎng)會(huì)使活塞的尺寸變大，從而會(huì)使整個(gè)關(guān)節(jié)尺寸變大。綜合考慮精度與整體尺寸，取節(jié)流孔為寬2 mm、長(zhǎng)5 mm 的矩形孔。根據(jù)主電機(jī)跟變阻尼電機(jī)的整體布局，曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的偏距為40 mm，由于矩形節(jié)流孔的長(zhǎng)度為5 mm，當(dāng)曲柄滑塊的行程達(dá)到最大時(shí)恰好為5 mm，起到對(duì)擋塊限位的作用，如圖2 所示。

圖2 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)示意圖Fig.2 Diagram of crank slider mechanism

連桿L1與連桿L2的總長(zhǎng)取80 mm，曲柄滑塊的行程為5 mm，變阻尼電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度為θ。機(jī)構(gòu)滿足

所選用變阻尼電機(jī)的最高轉(zhuǎn)速為0.15 s/60°，要求變阻尼電機(jī)的響應(yīng)時(shí)間小于0.1 s，因此變阻尼電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊應(yīng)達(dá)到最大行程。由公式（1）、（2）計(jì)算取整，連桿L1可取20 mm，連桿L2為60 mm。

1.3 整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

根據(jù)上述關(guān)鍵零件的尺寸，對(duì)整個(gè)關(guān)節(jié)進(jìn)行布局設(shè)計(jì)，如圖3 所示。圖3 中，變阻尼模塊由變阻尼電機(jī)、曲柄滑塊、滑環(huán)、擋桿、液壓缸組成。缸體和活塞將液壓缸分為4 個(gè)腔；活塞上有節(jié)流孔，活塞兩側(cè)腔內(nèi)的液壓油通過(guò)節(jié)流孔聯(lián)通在一起。當(dāng)活塞相對(duì)缸體旋轉(zhuǎn)時(shí)，在活塞轉(zhuǎn)動(dòng)方向上的2 個(gè)腔體積被壓縮，另外的2 個(gè)腔體積擴(kuò)大，此時(shí)體積被壓縮的2 個(gè)腔中的液壓油會(huì)通過(guò)節(jié)流孔流向體積擴(kuò)大的2 個(gè)腔中?；钊c輸入軸通過(guò)花鍵固連在一起，構(gòu)成關(guān)節(jié)輸入端，主電機(jī)經(jīng)過(guò)減速器減速將運(yùn)動(dòng)傳遞給輸入軸；液壓缸缸體與輸出軸法蘭固連在一起，構(gòu)成關(guān)節(jié)輸出端。

圖3 變阻尼關(guān)節(jié)樣機(jī)Fig.3 Variable damping joint prototype

輸入軸缸蓋上有2 個(gè)圓形通孔，擋桿由此通孔深入到液壓缸中，可在通孔中上下移動(dòng)以遮擋活塞上的節(jié)流孔。當(dāng)擋桿向上移動(dòng)時(shí)，節(jié)流孔開度增加，系統(tǒng)阻尼下降；當(dāng)擋桿向下移動(dòng)時(shí)，節(jié)流孔開度減小，系統(tǒng)阻尼增加。擋桿的另一端固連接到滑環(huán)上，滑環(huán)由上下兩部分構(gòu)成，通過(guò)軸承連接在一起，當(dāng)上滑環(huán)上下移動(dòng)時(shí)，下滑環(huán)可以圍繞上滑環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)?；h(huán)的作用是保證擋桿可以在活塞旋轉(zhuǎn)時(shí)順暢實(shí)現(xiàn)上下運(yùn)動(dòng)。上滑環(huán)是曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的滑塊部分。曲柄的另一端連接變阻尼電機(jī)。曲柄滑塊機(jī)構(gòu)將變阻尼電機(jī)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為直線運(yùn)動(dòng)，即滑環(huán)和擋桿的上下運(yùn)動(dòng)，從而改變活塞上節(jié)流孔的通流面積。

為了保證天然柔順性，本驅(qū)動(dòng)器中集成了由2 個(gè)彈簧構(gòu)成的彈性模塊。彈簧一端連接在輸入端，另一端連接在輸出端。當(dāng)輸入端與輸出端相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)彈簧將會(huì)發(fā)生形變，形變大小隨著輸入端與輸出端相對(duì)運(yùn)動(dòng)的偏角的變化而變化。

驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)的主電機(jī)為Maxon 電機(jī)，變阻尼電機(jī)為伺服舵機(jī)。關(guān)節(jié)輸入端和輸出端的位置及速度由光電編碼器測(cè)量，相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)角度和相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度可通過(guò)求差獲得。

2 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立與仿真分析

2.1 阻尼的計(jì)算與仿真

當(dāng)主電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，會(huì)帶動(dòng)活塞在液壓缸內(nèi)旋轉(zhuǎn)，使液壓油流經(jīng)節(jié)流孔?；钊c缸體的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)速度和節(jié)流孔通流面積的變化，都會(huì)導(dǎo)致阻尼力的變化。

根據(jù)如圖2 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)的示意圖，可以得到滑塊在關(guān)節(jié)軸線方向上的位移

式中：L1、L2為連桿長(zhǎng)度；e 為偏移距離；Δα 為變阻尼電機(jī)的偏轉(zhuǎn)角度；α 為連桿L1在初始位置時(shí)與水平軸之間的夾角；β 為連桿L2在初始位置時(shí)與豎直軸之間的夾角；A 為初始位置時(shí)擋塊到水平軸之間的距離。

式中：Q 為流量；Cd為流量系數(shù)；A0為活塞孔的面積；a為節(jié)流孔的寬度；b 為節(jié)流孔的長(zhǎng)度；ΔP 為液壓缸兩腔的壓強(qiáng)差；ρ 為液壓油的粘度系數(shù)。

由于活塞轉(zhuǎn)過(guò)的體積與液壓油流過(guò)的體積相同，所以

式中：ω 為活塞的角速度；h 為活塞的高度；R1為活塞的內(nèi)半徑；R2為活塞的外半徑。

對(duì)活塞進(jìn)行受力分析，阻尼力矩如下：

由此可見，阻尼力矩τ 與相對(duì)角速度ω、變阻尼電機(jī)偏轉(zhuǎn)角度Δα 相關(guān)，且均為非線性關(guān)系。用Matlab對(duì)公式（10）變阻尼模塊的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行仿真。圖4 為當(dāng)輸入端與輸出端相對(duì)轉(zhuǎn)速不同的幾種狀況下，變阻尼電機(jī)的轉(zhuǎn)角從0 逐漸增大，關(guān)節(jié)內(nèi)阻尼力矩的變化。

圖4 阻尼力矩與變阻尼電機(jī)偏轉(zhuǎn)角的關(guān)系Fig.4 Relationship between damping torque and deflection angle of variable damping motor

由圖4 可知，阻尼力矩變化范圍可達(dá)0～200 N·m，轉(zhuǎn)角在0～0.35 rad 時(shí)阻尼力矩變化較為平緩且變化量不大，當(dāng)轉(zhuǎn)角大于0.35 rad 時(shí)阻尼力矩急劇增大。

由阻尼力矩計(jì)算公式（10）得出阻尼系數(shù)為：

由式（11）可知，關(guān)節(jié)的阻尼系數(shù)Dt是變阻尼電機(jī)轉(zhuǎn)角Δα 與相對(duì)速度ω 的二元函數(shù)。圖5 為用Matlab對(duì)阻尼系數(shù)的仿真，顯示了在 Δα 為 0～0.471 rad、ω 為0～6.280 rad/s 范圍內(nèi)關(guān)節(jié)阻尼系數(shù)的變化。

圖5 阻尼系數(shù)與變阻尼電機(jī)偏轉(zhuǎn)角的關(guān)系Fig.5 Relationship between damping coefficient and deflection angle of variable damping motor

由圖5 可以看出，阻尼系數(shù)隨著轉(zhuǎn)角和相對(duì)速度的增加而增加，變化范圍可達(dá)0～38 N·m·s/rad。當(dāng)變阻尼電機(jī)偏轉(zhuǎn)角小于0.35 rad 時(shí)，相對(duì)速度對(duì)阻尼系數(shù)的影響較?。?～4 N·m·s/rad）；當(dāng)變阻尼電機(jī)偏轉(zhuǎn)角大于0.35 rad 時(shí)，相對(duì)速度會(huì)顯著影響阻尼系數(shù)（4～38 N·m·s/rad）。

2.2 系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型的建立與Matlab仿真

圖6 所示為驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)模型，輸入端與輸出端除了彈性模塊之外還有變阻尼模塊。

圖6 驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)模型Fig.6 Drive joint model

圖6 中，考慮輸入端和輸出端受到的阻尼，系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為：

用Matlab 對(duì)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行仿真分析，模型使用的參數(shù)值如表1 所示，在仿真中輸入的信號(hào)τm為階躍信號(hào)，負(fù)載τe為0，階躍時(shí)間為1 s。在不同阻尼系數(shù)情況下，變阻尼關(guān)節(jié)的模擬結(jié)果如圖7 所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 System parameters

由圖7 可以看出，隨著阻尼系數(shù)的增加系統(tǒng)的震蕩減小，但過(guò)大的阻尼系數(shù)會(huì)導(dǎo)致更長(zhǎng)的上升時(shí)間。當(dāng)Dt=14 時(shí)系統(tǒng)在2.5 s 時(shí)還未達(dá)到穩(wěn)定；當(dāng)Dt=3時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能較好，系統(tǒng)在0.5 s 內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定。

圖7 不同Dt 下階躍信號(hào)的速度響應(yīng)曲線Fig.7 Velocity response curve of step signals under different Dt values

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的搭建

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖8 所示，包括變阻尼柔順驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)、三菱PLC、主控計(jì)算機(jī)和電源。主電機(jī)的編碼器測(cè)量電機(jī)軸的速度即輸入端速度，輸出軸法蘭編碼器測(cè)量輸出端的速度，通過(guò)PLC 將信息傳送給計(jì)算機(jī)。主控計(jì)算機(jī)通過(guò)反饋信息控制變阻尼電機(jī)改變阻尼，最終實(shí)現(xiàn)可變阻尼控制。

圖8 試驗(yàn)測(cè)試平臺(tái)Fig.8 Experiment test platform

3.2 控制策略

關(guān)節(jié)的控制單元包括2 個(gè)模塊：第1 個(gè)模塊采用經(jīng)典的PID 算法和反饋回路來(lái)實(shí)現(xiàn)輸出端的位置控制；第2 個(gè)模塊調(diào)節(jié)變阻尼關(guān)節(jié)的阻尼系數(shù)，阻尼調(diào)節(jié)的主要目的是減少系統(tǒng)的振動(dòng)，同時(shí)保持快速響應(yīng)。增加粘性阻尼可以減少系統(tǒng)振動(dòng)，但也會(huì)消耗更多功率并減慢系統(tǒng)速度?？刂破骺驁D如圖9 所示?；赑ID的閉環(huán)控制保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而阻尼調(diào)節(jié)器提供可變的物理阻尼，以抑制主要由彈性部件產(chǎn)生的振動(dòng)。

由圖9 可以看出，阻尼系數(shù)是變阻尼電機(jī)角度和相對(duì)轉(zhuǎn)速的函數(shù)，當(dāng)相對(duì)轉(zhuǎn)速發(fā)生改變時(shí)，要想維持阻尼系數(shù)不變就要改變變阻尼電機(jī)的轉(zhuǎn)角。要想使變阻尼關(guān)節(jié)在不同速度下，維持在一個(gè)合適的固定阻尼值下就要控制變阻尼電機(jī)轉(zhuǎn)角的大小，從而控制節(jié)流孔開口的大小。

圖9 控制策略框圖Fig.9 Control strategy chart

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

分別設(shè)置阻尼系數(shù)為0.5、3、14，變阻尼關(guān)節(jié)的位置跟蹤性能如圖10 所示。

圖10 變阻尼關(guān)節(jié)位置跟蹤圖Fig.10 Position tracking diagram of variable damping joint

眾所周知，彈性模塊（本文關(guān)節(jié)原型樣機(jī)中的彈簧）是將振動(dòng)引入系統(tǒng)的主要因素。由圖10 可以看出，如果阻尼系數(shù)設(shè)定為Dt=0.5，產(chǎn)生的粘性阻尼不足以抑制振動(dòng)：如果阻尼系數(shù)設(shè)定為Dt=14，則振動(dòng)完全消除，但系統(tǒng)的上升時(shí)間大大增加，2 s 時(shí)關(guān)節(jié)才達(dá)到穩(wěn)定；當(dāng)Dt=3 時(shí)，可以看到既有效抑制了振動(dòng)又具有較快的響應(yīng)，0.5 s 內(nèi)關(guān)節(jié)達(dá)到穩(wěn)定，且超調(diào)量減少50%以上。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了一種新型的變阻尼柔順驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)，目的是減少傳統(tǒng)柔順關(guān)節(jié)的振動(dòng)問(wèn)題，且本設(shè)計(jì)直接采用流體節(jié)流原理實(shí)現(xiàn)了真正的變粘滯阻尼控制，當(dāng)節(jié)流孔完全關(guān)閉時(shí)還可以實(shí)現(xiàn)自鎖，使其變成剛性，無(wú)額外能量損耗。建立了變阻尼模塊和完整關(guān)節(jié)的數(shù)學(xué)模型，分析阻尼力矩和阻尼系數(shù)的變化趨勢(shì)，提出了一種雙層控制策略，可以實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)的輸出位置和內(nèi)部阻尼。試驗(yàn)結(jié)果表明：該變阻尼關(guān)節(jié)可以在保持令人滿意的響應(yīng)速度的同時(shí)減少系統(tǒng)的振動(dòng)，當(dāng)阻尼系數(shù)Dt=3 時(shí)，關(guān)節(jié)在0.5 s 內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定，且超調(diào)量減少50%以上，動(dòng)態(tài)性能良好。未來(lái)將要對(duì)不同形狀的阻尼孔產(chǎn)生的阻尼特性進(jìn)行研究，進(jìn)一步使得變阻尼關(guān)節(jié)的結(jié)構(gòu)更加緊湊，并將變阻尼關(guān)節(jié)應(yīng)用于多自由度機(jī)器人系統(tǒng)。