郭 健1，顧頌平1，張慧昕，廖乾旭

(1.浙江工業(yè)大學(xué) 建筑工程學(xué)院，浙江 杭州 310023；2.浙江省交通建設(shè)工程監(jiān)督管理局，浙江 杭州 310000)

江河、海域環(huán)境服役下的橋梁最常見的問題就是橋梁的水毀[1-2]，絕大多數(shù)的橋梁水毀是由橋墩局部沖刷引起的。2010年湖南省高速公路管理局對湖南省境內(nèi)的320余座橋梁進(jìn)行了水下監(jiān)測，結(jié)果顯示：絕大多數(shù)橋墩與橋臺處均存在不同程度的沖刷[3]。由于橋墩對水流的阻水及渦流的作用，橋墩附近的泥沙在水流沖刷作用下發(fā)生運(yùn)動，會使得基礎(chǔ)埋置深度減小，并顯著改變橋墩的豎向承載力，最終導(dǎo)致橋梁或結(jié)構(gòu)物失效或者垮塌。可見對橋墩局部沖刷深度的可靠預(yù)測非常重要。但是由于水流變化的復(fù)雜性，對橋墩沖刷深度的研究多采用理論分析與實(shí)測資料相結(jié)合的方法[4]。如Lacey公式[5]是由印度河流實(shí)測資料建立的經(jīng)驗(yàn)公式。1963年，Laursen[6]考慮到橋墩尺寸和泥沙粒徑的影響，通過不同水流、泥沙和墩形的水槽沖刷試驗(yàn)，運(yùn)用類比分析的方法，揭示出沖刷的平衡深度主要受來流水深的影響，沖刷深度隨著水深的增大而增大。1964年，我國公路、鐵路部門根據(jù)我國各類河段52 座橋梁99 站年度實(shí)橋觀測和模型試驗(yàn)資料，制定了非黏性土的局部沖刷計(jì)算公式65-1和65-2式，兩式反映了流速與沖刷深度之間的變化關(guān)系，計(jì)算結(jié)果較為穩(wěn)定可靠，并為工程界所采用。Li等[7]在1975年提出了沖刷經(jīng)驗(yàn)公式，2002年中國鐵道科學(xué)研究院在總結(jié)以往使用經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，補(bǔ)充了“墩形系數(shù)表”，提出了65-1修正式和65-2式[8]，并在2015年的規(guī)范中對65-1修正式的參數(shù)適用范圍進(jìn)行了補(bǔ)充。Hager等[9]在2006年提出了考慮時間因素的沖刷公式。Sheppard等[10]提出了根據(jù)清水沖刷和動床沖刷不同計(jì)算的Sheppard-Melville方程。

但是橋墩附近的流場及泥沙運(yùn)動機(jī)理非常復(fù)雜，很難通過理論解析進(jìn)行計(jì)算，于是人們通過計(jì)算機(jī)對沖刷模型進(jìn)行數(shù)值仿真。最先由國外的Olsen等[11]采用k-ω湍流模型和N-S方程對圓柱形橋墩周圍的流場進(jìn)行數(shù)值模擬。凌建明等[12]應(yīng)用FLUENT，通過動網(wǎng)格技術(shù)和標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型，對三維流場進(jìn)行模擬，得出了橋墩附近剪應(yīng)力的分布特征。解鳴曉和張瑋在2008年對橋墩的水動力變化進(jìn)行了數(shù)值模擬[13-14]。Ehteram等[15]運(yùn)用SSIIM軟件對橋臺的沖刷過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，并將模擬的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)進(jìn)行了對比。筆者通過Flow-3D數(shù)值模擬軟件，使用RNGk-ε湍流模型，采用二階算法和FAVOR網(wǎng)格技術(shù)對Melville的經(jīng)典試驗(yàn)案例進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算，并通過經(jīng)驗(yàn)公式和國內(nèi)外的設(shè)計(jì)規(guī)范對比，分析各計(jì)算方法誤差的成因及優(yōu)劣。

1 數(shù)值模擬

1.1 Melville試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

筆者根據(jù)Melville[16]的經(jīng)典水槽試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行數(shù)值仿真，試驗(yàn)如圖1所示。試驗(yàn)的水槽長為19 m，寬為45.6 cm，槽內(nèi)為均勻沙粒，泥沙平均粒徑為0.385 mm，泥沙工況如表1所示。槽中間放置直徑d為5.08 cm的圓柱作為橋墩模型。

圖1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ透┮晥D(單位：m)Fig.1 Top view of test model(unit：m)

試驗(yàn)類型泥沙平均粒徑/mm來流流速/(m·s-1)水流深度/m床面傾角/(°)樁間距/m單樁0.3850.250.151/10 0000.114

1.2 控制方程和湍流模型

流體的沖刷計(jì)算即為偏微分方程的求解，隨著偏微分方程求解方法的發(fā)展，通過VOF法對液體自由液面變化的模擬，開始應(yīng)用到數(shù)值模擬研究中。本研究FLOW-3D基于多相流的連續(xù)性方程(質(zhì)量守恒方程)、雷諾時均的Navier-Stokes方程(動量方程)和RNGk-ε湍流模型，在笛卡爾坐標(biāo)系下，采用VOF模型和歐拉模型，以提高模型的計(jì)算精度和求解速度?？刂品匠虨?/p>

連續(xù)性方程：

(1)

動量方程：

(2)

式中：ρ為流體密度；p為作用于流體微元的壓力；u，v，w為對應(yīng)的x，y，z方向上的速度分量；VF是可流動液體的體積分?jǐn)?shù)；Dx，Dy，Dz代表可流動在3 個方向上的面積分?jǐn)?shù)；gx，gy，gz為流體在3 個方向上的重力加速度。

RNGk-ε湍流模型控制方程：

(3)

式中：PT表示由速度梯度引起的紊動動能的產(chǎn)生項(xiàng)；CDIS為紊動參數(shù)，取默認(rèn)值0；DIffT為紊流擴(kuò)散項(xiàng)；GT表示由浮力作用引起的紊動動能產(chǎn)生項(xiàng)，對不可壓縮液體取默認(rèn)值0。

1.3 網(wǎng)格劃分

采用FLOW-3D的FAVOR技術(shù)對計(jì)算網(wǎng)格進(jìn)行剖分，相較于Fluent采用的貼體動網(wǎng)格技術(shù)，網(wǎng)格劃分簡單，加快運(yùn)算速度，且計(jì)算過程中網(wǎng)格不會因物體的變形而重分，也不會因網(wǎng)格變形導(dǎo)致數(shù)據(jù)錯誤。模型的進(jìn)口邊界采用速度邊界，控制進(jìn)口流速為0.25 m/s，為防止入口邊界處的泥沙對橋墩墩身后方的沖刷坑產(chǎn)生回填效應(yīng)，將圓柱墩中心設(shè)置在距離水流入口4d位置處。出口邊界條件選擇速度出口邊界，以使計(jì)算域內(nèi)的流速呈均勻恒定流；為使尾流能充分發(fā)展并在出口處不形成反射流，將圓柱中心設(shè)在距離出口6d的位置處。橋墩高度貫穿網(wǎng)格，高于初始液面，兩側(cè)采用對稱邊界，邊界層法向速度為零、法向梯度為零，可以避免因?yàn)榱鞯肋^窄導(dǎo)致的壁面擠壓效應(yīng)。底面采用壁面邊界，頂部采用壓力邊界。模型邊界條件如圖2所示。將網(wǎng)格高度設(shè)置高于流體初始液面5 cm作為自由液面的發(fā)展空間。

圖2 模型邊界條件設(shè)置Fig.2 Boundary conditions

1.4 結(jié)果分析

來流在橋墩的阻水作用下，一部分從墩身兩側(cè)繞過形成邊界層，到達(dá)某一位置，因邊界層迅速擴(kuò)大，水流質(zhì)點(diǎn)的流速為零，其橫向流速梯度為零，出現(xiàn)駐點(diǎn)。流速分布俯視圖如圖3所示。

圖3 流速分布俯視圖Fig.3 Overhead view of velocity distribution

另一部分因沖擊橋墩前緣形成沿橋墩前緣形成向上的墩前涌波和與水流方向相反，向下的下潛漩渦。和直到河底的水流，在河底形成一股與行近水流方向相反的指向河底的漩渦，這底部的反向漩渦是導(dǎo)致局部沖刷的主要原因。流速分布側(cè)視圖如圖4所示。

圖4 流速分布側(cè)視圖Fig.4 Side view of velocity distribution

圖5為單樁沖刷30 min后的沖刷坑等高線云圖。從圖5中可知最大沖刷坑為3.8 cm，Melville的試驗(yàn)最大沖刷坑為4 cm，與數(shù)值模擬結(jié)果十分接近，相對誤差僅為5%。綜上所述，該計(jì)算模型可以準(zhǔn)確地模擬橋墩沖刷坑的深度。證明數(shù)值模擬可以和試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦_(dá)到互相驗(yàn)證的效果。

圖5 沖刷30 min后的沖刷坑等高線云圖(單位：m)Fig.5 Scour contours around pier after 30 min(unit：m)

2 沖刷深度計(jì)算公式

基于橋墩沖刷機(jī)理的復(fù)雜性，沖刷深度的計(jì)算通常是通過大量的現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)結(jié)合模型試驗(yàn)及理論推導(dǎo)得出。

著名美國華裔科學(xué)家沈?qū)W汶教授通過實(shí)測資料及試驗(yàn)研究建立的沖刷經(jīng)驗(yàn)公式[11]為

(4)

(5)

國內(nèi)關(guān)于橋沖刷深度預(yù)測的計(jì)算公式采用《公路工程水文勘測設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTG C30—2015)[12]中65-1修正式和65-2式。根據(jù)兩者的計(jì)算值，選取估算值中最不利的一種作為局部沖刷深度的結(jié)果，并將一般沖刷深度和自然演變沖刷深度疊加，以此作為墩臺基礎(chǔ)埋置深度的設(shè)計(jì)值。該公式是由大量的現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)根據(jù)線性回歸方程得出，針對我國的河流橋墩沖刷問題具有一定的可靠性。

65-1修正式為

(6)

65-2式為

(7)

中國的橋梁規(guī)范考慮了墩形和水流沖擊角等方面對沖刷的影響，得到了局部沖刷深度與流速關(guān)系曲線。但是仍存在以下不足：1) 該公式左右兩邊因次不對等，參數(shù)對沖刷機(jī)理揭示不明確，泥沙顆粒平均粒徑的單位為mm，而其余變量的尺寸單位為m，各參數(shù)與沖刷深度的變化關(guān)系不一致；2) 當(dāng)河床啟動流速和水流流速相等時(V=V0)，河床沖刷深度應(yīng)是漸變的，不應(yīng)出現(xiàn)突變；3) 該公式泥沙的起動流速和河床起沖流速，只考慮泥沙的平均粒徑，只能用于計(jì)算無黏性土的起沖流速，不適用于黏性土的計(jì)算。

Arneson等[17]比較了眾多局部沖刷計(jì)算公式后提出了HEC-18公式，其中的CSU方程后被美國公路橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范(AASHTOLRFD)[18]所采用，用于橋梁工程設(shè)計(jì)，即

(8)

式中：a為橋墩寬度；ys和y1分別為橋墩局部沖刷深度和一般沖刷后橋墩上游水深；Fr為橋墩上游水流流動的弗勞德數(shù)，F(xiàn)r=Vp/(gy1)0.5，其中Vp為橋墩上游水流平均速度，g為重力加速度，g=9.81 m/s2；K1，K2，K3分別為墩形修正系數(shù)、水流攻角修正系數(shù)和河床條件修正系數(shù)。

式(8)反映了水流的流動特征和橋墩墩形特征，但是沒有反映出泥沙與水流之間的相互關(guān)系，故Arneson隨后又提出了HEC-18的修正式來改善橋梁沖刷預(yù)測的準(zhǔn)確性，即

(9)

式中：Vc是泥沙啟動臨界流速；其他參數(shù)與式(8)一致。

通過上述經(jīng)驗(yàn)公式及數(shù)值模擬對試驗(yàn)的沖刷深度進(jìn)行驗(yàn)算，結(jié)果如圖6所示。經(jīng)驗(yàn)公式(5)的計(jì)算結(jié)果為2.52 cm，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的相對誤差是37%，經(jīng)驗(yàn)公式(5)的預(yù)測深度與實(shí)驗(yàn)值偏小，只考慮了流速與墩寬之間的影響，沒有考慮水深和泥沙粒徑之間的關(guān)系，只能用作粗略估算；國內(nèi)規(guī)范65-1修正式對試驗(yàn)的預(yù)測深度是3.96 cm，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的相對誤差是1%；65-2式對試驗(yàn)的預(yù)測深度為1.93 cm，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的相對誤差是52%；美國規(guī)范公式HEC-18公式對試驗(yàn)的預(yù)測深度是8.35 cm，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的相對誤差是108.8%，HEC-18修正式對試驗(yàn)的預(yù)測深度為6.44 cm，與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的相對誤差是61%。根據(jù)中國《公路工程水文勘測設(shè)計(jì)規(guī)范》，在設(shè)計(jì)基礎(chǔ)埋置深度時應(yīng)選取65-1修正式和65-2式中估算值最不利的一種，綜上所述，65-1修正式與試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的誤差僅為1%，十分準(zhǔn)確。經(jīng)驗(yàn)公式(5)僅僅考慮了墩和流速之間的關(guān)系，沒有考慮到泥沙、水深和水流攻角等因素，相對誤差明顯偏大，且預(yù)測深度較實(shí)際小，不利于橋梁安全，所以經(jīng)驗(yàn)公式對工程只能起到借鑒的作用。美國規(guī)范的計(jì)算結(jié)果相對試驗(yàn)結(jié)果都偏大趨于保守，而HEC-18修正式考慮了泥沙大小對泥沙啟動的影響，所以誤差相對更小。

圖6 沖刷深度對比柱狀圖Fig.6 Bar graph of scour depth

3 結(jié) 論

筆者使用RNGk-ε湍流模型對圓柱墩周圍三維復(fù)雜流場進(jìn)行了數(shù)值模擬，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確反映了橋墩周圍的流場分布，采用邊界自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)修改網(wǎng)格，得到了圓柱形橋墩周圍局部沖刷坑的30 min的演化過程，最大沖刷坑深度的計(jì)算值和試驗(yàn)值十分接近，此數(shù)值模擬方法可對今后的橋墩沖刷預(yù)測提供借鑒。中國規(guī)范的橋墩局部沖刷計(jì)算公式考慮了墩形系數(shù)和水流攻角，也考慮了流速與泥沙啟動之間的關(guān)系。在沖刷深度預(yù)測準(zhǔn)確性方面要優(yōu)于美國的規(guī)范公式，但是結(jié)果較試驗(yàn)值偏小，為安全考慮，在工程領(lǐng)域建議乘以安全系數(shù)。本研究成果可為橋墩局部沖刷深度的計(jì)算和中國相關(guān)規(guī)范的修訂提供參考依據(jù)。國內(nèi)單樁、群樁和承臺等已有大量的模型試驗(yàn)結(jié)果，為深入研究橋梁沖刷創(chuàng)造了條件。