董飛飛,岑敏儀,2,3,江來偉,申彥軍

(1.西南交通大學(xué)地球科學(xué)與環(huán)境工程學(xué)院,成都 610031； 2.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610031； 3.西南交通大學(xué)高速鐵路運(yùn)營安全空間信息技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室,成都 610031)

高速鐵路運(yùn)營期間高速道岔各部位的尺寸和幾何形位極易發(fā)生變化，因此道岔病害整治是鐵路工務(wù)部門日常維護(hù)的重要工作[1]，目前道岔檢測技術(shù)主要是定期采用軌道幾何狀態(tài)測量儀、道尺、支距尺、塞尺、檢查錘、弦線等傳統(tǒng)測量工具進(jìn)行數(shù)據(jù)采集并和標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比[2]，因而受外界因素影響大且作業(yè)效率低下，已難以滿足鐵路發(fā)展的需求。為提高數(shù)據(jù)采集效率和精度，近年來有學(xué)者[3-6]嘗試采用非接觸式測量進(jìn)行道岔病害整治，即通過數(shù)字化技術(shù)或者機(jī)器視覺技術(shù)進(jìn)行非接觸測量得到道岔測量數(shù)據(jù)，通過與標(biāo)準(zhǔn)道岔對比，進(jìn)而將道岔病害及狀態(tài)直觀呈現(xiàn)在工作人員面前。其中標(biāo)準(zhǔn)道岔模型的精度及可靠性將直接影響道岔病害診斷及整治效果，所以通過道岔檢測數(shù)據(jù)判斷病害位置及制定整治措施的基礎(chǔ)便是道岔的高精度三維建模，尋找精確生成道岔數(shù)字表面模型的方法是建模的前提。

為生成道岔數(shù)字表面模型，吳淑定[3]利用三維掃描設(shè)備獲得道岔表面點(diǎn)云數(shù)據(jù)，然后借助逆向處理軟件CATIA逆向還原實(shí)體道岔CAD模型；Ilia Mokhtarian，全順喜等[7-11]以變截面控制斷面為依據(jù)，通過擬合插值法生成道岔軌道表面模型，其原理為：首先將心軌和尖軌已知CAD關(guān)鍵截面離散為離散坐標(biāo)點(diǎn)，然后采用B樣條曲線擬合典型斷面離散點(diǎn)坐標(biāo)，將離散點(diǎn)坐標(biāo)表示為標(biāo)準(zhǔn)化弧長參數(shù)，最后通過線性內(nèi)插得到尖軌和心軌區(qū)域任意位置處點(diǎn)云截面模型；吳安偉，李剛，曹保[12-14]則利用動力學(xué)仿真分析軟件生成道岔軌道模型，但其本質(zhì)上仍是通過擬合插值的方式獲得；韓峰，康峰[15-16]基于建筑信息模型(Building Information Modeling，BIM)思想，對AutoCAD進(jìn)行二次開發(fā)，實(shí)現(xiàn)不同號碼道岔模型配置；胡明玥[17]通過求道岔上關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)值，然后利用OpengFlight API編程實(shí)現(xiàn)道岔建模。上述學(xué)者雖然通過不同方法建立了道岔數(shù)字表面模型，但所得模型多是用于動力學(xué)分析或鐵路三維設(shè)計(jì)，其精度無法滿足高速鐵路道岔檢測要求。以高速鐵路18號道岔中的核心部件曲尖軌和長心軌為研究對象，根據(jù)道岔設(shè)計(jì)圖中尖軌和心軌沿里程方向變截面特性，研究其不同位置處鋼軌輪廓的幾何關(guān)系，提出以道岔幾何設(shè)計(jì)參數(shù)生成區(qū)域變截面鋼軌輪廓模型的幾何方法。

1 高速道岔截面模型

1.1 模型特征

高速道岔由轉(zhuǎn)轍器、導(dǎo)曲線以及轍叉組成，為保證列車過岔時(shí)岔區(qū)軌道平順性，尖軌和心軌須刨切成變截面鋼軌。轉(zhuǎn)轍器區(qū)尖軌相對基本軌、轍叉區(qū)心軌相對翼軌有一定降低值，降低值沿著前進(jìn)方向逐漸減小，且軌頂寬度逐漸加寬，最后分別和基本軌、翼軌齊平(圖1)，曲尖軌和長心軌不同位置截面圖見圖2，曲尖軌和長心軌不同位置處軌頂降低值p及軌頭寬度w見表1。

圖1 曲尖軌、長心軌三維模型

圖2 曲尖軌、長心軌不同位置截面(單位：mm)

1.2 曲尖軌變截面輪廓模型

文獻(xiàn)[18]表明，我國高速鐵路道岔70%以上為國產(chǎn)客專道岔，其尖軌由國產(chǎn)60D40特種斷面鋼軌刨切而成，刨切輪廓軌頭部位由不同半徑圓弧以及與其相切的線段組成，如圖3所示。確定曲尖軌變截面任意位置處輪廓模型，其本質(zhì)是根據(jù)任意位置處已知截面幾何參數(shù)，計(jì)算組成截面各段圓弧和線段節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到任意位置處截面模型。

表1 曲尖軌和長心軌不同位置軌頂降低值及軌頂寬

注：軌頂降低值p為刨切截面頂端距離標(biāo)準(zhǔn)未刨切鋼軌頂面的距離，軌頭寬度w為標(biāo)準(zhǔn)鋼軌頂面向下16 mm對應(yīng)寬度。

圖3 曲尖軌35 mm軌頂寬輪廓(單位：mm)

根據(jù)曲尖軌設(shè)計(jì)文件，通過任意距離曲尖軌尖端距離k可知對應(yīng)截面幾何參數(shù)

Par(k)={pk，wk，xAk}

式中，pk為距離曲尖軌尖端k處軌頂面降低值；wk為軌頭寬度；xAk為A點(diǎn)在以截面底邊中點(diǎn)為原點(diǎn)，向右為x軸，垂直x軸向上為y軸的截面坐標(biāo)系下橫坐標(biāo)值。

1.2.1 輪廓節(jié)點(diǎn)列坐標(biāo)

(1)

式中，kAB、kEG和bAB、bEG分別為直線AB、EG斜率和截距。

由于曲尖軌由60D40鋼軌刨切而成，其標(biāo)準(zhǔn)高度為142 mm，則yA=(142-16) mm=126 mm，yB=142-pk，且圖3中直線AB、EG為1∶4固定刨切，故kAB和kEG為固定值，根據(jù)(xA，yA)以及yB可得到B點(diǎn)坐標(biāo)(xB，yB)。

利用圖3中不同半徑圓弧和直線相切關(guān)系，節(jié)點(diǎn)列P滿足以下關(guān)系

(2)

(3)

根據(jù)式(1)～式(3)可得節(jié)點(diǎn)列P的坐標(biāo)，再結(jié)合各段圓弧對應(yīng)半徑，可得各段圓弧對應(yīng)圓心坐標(biāo)O(xi，yi)，i={Rr13，Rr80，R300}，據(jù)此可計(jì)算得到軌頭每段圓弧對應(yīng)弧長以及相切線段對應(yīng)長度li。

1.2.2 軌頭圓弧組成結(jié)構(gòu)

由于曲尖軌具有變截面屬性

雖然國產(chǎn)客專道岔曲尖軌軌頭由半徑為300，80，13 mm圓弧以及與其相切的線段組成，但隨著軌頭寬度w和軌頂面降低值p的變化，曲尖軌不同位置處3種半徑圓弧并不會始終存在，只有當(dāng)軌頂寬度達(dá)到一定界值后，軌頂右邊半徑為Rr80、R300圓弧和軌頂左邊半徑為Rl80、Rl13圓弧才會存在，因此只有確定軌頂面不同半徑圓弧組成時(shí)對應(yīng)軌頭寬w界值后，才能根據(jù)給定k所對應(yīng)w值確定截面軌頂圓弧組成結(jié)構(gòu)，從而計(jì)算截面節(jié)點(diǎn)列坐標(biāo)，最終得到曲尖軌任意位置處截面輪廓模型。

采用迭代法確定曲尖軌頂面不同半徑圓弧組成對應(yīng)w界值，具體流程為：

(1)給定初始曲尖軌尖端距離k，判斷對應(yīng)半徑圓弧是否達(dá)到最大值的誤差限ε以及k值增加的步長bk；

(2)根據(jù)給定k值得到截面幾何參數(shù)Par(k)={pk，wk，xAk}；

(3)根據(jù)式(1)～式(3)計(jì)算節(jié)點(diǎn)列P坐標(biāo)及對應(yīng)半徑為Ri(i=Rl13，Rl80，R300，Rr80，Rr13)的圓弧長度lk；

(4)判斷l(xiāng)k是否達(dá)到半徑為Ri的圓弧的最大值lmaxRi，如果沒達(dá)到最大值，即|lk-lmaxRi|>ε，則k=k+bk，返回步驟(2)，否則lk達(dá)到對應(yīng)半徑為Ri弧長最大值，i=i+1，返回步驟(2)。

通過迭代計(jì)算最終得到曲尖軌軌頭圓弧組成結(jié)構(gòu)及對應(yīng)w界值，如表2所示。

表2 曲尖軌軌頭寬和圓弧組成對應(yīng)表

1.2.3 幾何法生成變截面鋼軌模型

采用幾何法計(jì)算曲尖軌任意位置截面輪廓模型的步驟為：

(1)迭代法確定變截面鋼軌頂面不同半徑(Ri)圓弧組成結(jié)構(gòu)對應(yīng)wi界值；

(2)根據(jù)給定距離曲尖軌尖端距離k，得到對應(yīng)曲尖軌軌頂面幾何參數(shù)Par(k)；

(3)根據(jù)式(1)～式(3)計(jì)算曲尖軌截面輪廓節(jié)點(diǎn)列坐標(biāo)P及線型屬性(O，l，R)；

(4)根據(jù)節(jié)點(diǎn)列P及線型屬性信息，編寫程序自動生成給定密度截面輪廓點(diǎn)云模型。

2 實(shí)驗(yàn)分析

為驗(yàn)證上述幾何法生成道岔變截面鋼軌輪廓模型的有效性，以高速鐵路18號道岔曲尖軌、長心軌為例，根據(jù)已知截面幾何參數(shù)，利用幾何法和現(xiàn)有生成道岔截面數(shù)字模型的方法擬合插值法[8，19-20]，利用關(guān)鍵截面放樣重建方法，分別生成曲尖軌和長心軌典型截面輪廓點(diǎn)云模型，然后計(jì)算3種方法所得曲尖軌和長心軌不同位置處截面輪廓模型同CAD設(shè)計(jì)模型偏差，偏差計(jì)算原理為：首先將CAD設(shè)計(jì)模型分離為間距為0.02 mm的離散點(diǎn)，所得坐標(biāo)作為變截面設(shè)計(jì)模型真值，然后計(jì)算3種方法生成的變截面輪廓上不同截面輪廓點(diǎn)坐標(biāo)同對應(yīng)設(shè)計(jì)模型輪廓點(diǎn)的最小距離。為從局部和整體效果分別評價(jià)兩種方法所得模型的優(yōu)劣性，分別統(tǒng)計(jì)模型的最大偏差和偏差標(biāo)準(zhǔn)差，偏差統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表3和表4。

表3 曲尖軌不同方法生成模型同設(shè)計(jì)模型對比 mm

表4 長心軌不同方法生成模型同設(shè)計(jì)模型對比 mm

從表3、表4幾何法和擬合插值法所得模型同設(shè)計(jì)模型的最大偏差可以看出，對于曲尖軌和長心軌不同軌頂寬典型截面，幾何法相比于擬合插值法，其所得曲尖軌和長心軌典型截面輪廓模型和對應(yīng)CAD設(shè)計(jì)模型最大偏差不超過0.1 mm，而擬合插值法所得模型最大偏差可達(dá)到5 mm。通過兩種模型和設(shè)計(jì)模型偏差的標(biāo)準(zhǔn)差來看，幾何法所得模型和設(shè)計(jì)模型偏差的標(biāo)準(zhǔn)差小于0.02 mm，擬合插值法所得模型和設(shè)計(jì)模型偏差的標(biāo)準(zhǔn)差可達(dá)到1 mm，說明幾何法所得模型在和設(shè)計(jì)模型整體接近程度上明顯優(yōu)于擬合插值法所得模型。由于擬合插值法是利用給定特殊位置處截面點(diǎn)云通過擬合內(nèi)插方式生成，故生成任意位置變截面模型精度會受到原始擬合截面?zhèn)€數(shù)和精度的影響，參與擬合內(nèi)插的原始截面?zhèn)€數(shù)越少，生成的截面點(diǎn)云模型精度越低，而幾何法則根據(jù)道岔各個(gè)截面屬性值利用構(gòu)成截面的圓弧與線段的幾何關(guān)系生成，具有嚴(yán)密的數(shù)學(xué)模型，因此和CAD設(shè)計(jì)模型基本不存在偏差，精度高且能很好地反映出截面輪廓特征。

同時(shí)，利用關(guān)鍵截面對曲尖軌和長心軌變截面模型進(jìn)行放樣，所得模型和設(shè)計(jì)模型最大偏差為0.39 mm，偏差標(biāo)準(zhǔn)差小于0.1，所以通過放樣所得模型精度比擬合插值法所得模型精度高，整體平滑性也優(yōu)于擬合插值法，但不如幾何法所得模型精確。由于通過關(guān)鍵截面放樣變截面模型時(shí)需要事先設(shè)定放樣路徑，路徑的數(shù)量和準(zhǔn)確程度很大程度上影響了放樣精度。

圖4為幾何法、擬合插值法和放樣方法生成曲尖軌軌頂面寬20 mm和長心軌軌頂面寬40 mm截面模型以及對應(yīng)CAD設(shè)計(jì)模型。從圖4可以看出，幾何法所得模型和設(shè)計(jì)模型可以很好地吻合，放樣所得模型吻合程度次之，而擬合插值法的模型受到原始截面?zhèn)€數(shù)和精度的影響，所得模型和設(shè)計(jì)模型輪廓吻合程度最差，特別是軌頂截面變化區(qū)域存在更大偏差。

圖4 不同方法生成曲尖軌和長心軌軌頭模型對比

通過上述分析，幾何法所得模型在局部最大偏差以及和設(shè)計(jì)模型整體接近程度上，均優(yōu)于擬合插值法和放樣方法所得模型。

3 幾何法生成曲尖軌和長心軌模型

利用幾何法生成高速鐵路18號道岔曲尖軌和長心軌表面數(shù)字模型效果如圖5所示。

圖5 18號高速道岔曲尖軌、長心軌表面數(shù)字模型

4 結(jié)論

本文根據(jù)高速道岔尖軌、心軌變截面輪廓特征，利用幾何法計(jì)算任意位置處輪廓的節(jié)點(diǎn)列及線型屬性信息，實(shí)現(xiàn)高速道岔尖軌、心軌等關(guān)鍵位置處高精度數(shù)字模型生成。主要結(jié)論如下。

(1)提出生成尖軌、心軌等道岔關(guān)鍵區(qū)域變截面鋼軌數(shù)字模型的幾何法方法，并實(shí)現(xiàn)自動化生成。

(2)幾何法生成高速道岔模型與現(xiàn)有的擬合插值法和放樣重建方法對比。結(jié)果表明：幾何法生成變截面鋼軌輪廓模型與設(shè)計(jì)參輪廓模型標(biāo)準(zhǔn)差小于0.02 mm，模型的整體平滑性優(yōu)于擬合插值法和放樣重建方法。

(3)幾何法生成道岔關(guān)鍵部位軌道表面模型與設(shè)計(jì)模型最大偏差不超過0.1 mm，可作為基礎(chǔ)模型滿足高速道岔病害探測和整治以及科學(xué)研究的需要。

(4)通過幾何法生成道岔三維表面模型可作為子模型嵌入到鐵路工程規(guī)劃、設(shè)計(jì)、施工和運(yùn)維全過程BIM模型中。