王子安，龔正，陳永亮，史志偉，徐錦法

南京航空航天大學(xué) 航空學(xué)院，南京 210016

復(fù)合翼飛行器兼具多旋翼結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、垂直起降無(wú)需跑道與固定翼長(zhǎng)航時(shí)的優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于遠(yuǎn)距離偵查測(cè)繪、應(yīng)急物流投送領(lǐng)域，并逐漸大型化。中型以上采用混合動(dòng)力方案的復(fù)合翼，其旋翼系統(tǒng)采用高放電倍率鋰電池獨(dú)立供電，巡航采用活塞發(fā)動(dòng)機(jī)提供推力與電力。在運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，飛行故障主要出現(xiàn)在活塞發(fā)動(dòng)機(jī)過(guò)熱、油路堵塞等造成的空中停車事故。這類空中停車問(wèn)題往往無(wú)法通過(guò)重新電啟動(dòng)恢復(fù)動(dòng)力，但旋翼系統(tǒng)不受影響。因此可以通過(guò)自主完備的迫降程序進(jìn)行自動(dòng)應(yīng)急處置。

復(fù)合翼的特點(diǎn)決定了其巡航模式下空中停車應(yīng)急迫降與以往的常規(guī)固定翼無(wú)動(dòng)力應(yīng)急返場(chǎng)[1-3]、直升機(jī)迫降有一定區(qū)別。首先，與常規(guī)固定翼應(yīng)急返場(chǎng)相比，應(yīng)急迫降點(diǎn)的選擇不受機(jī)場(chǎng)條件限制，在任務(wù)規(guī)劃中可以沿預(yù)定航線附近尋找多個(gè)開闊地面作為應(yīng)急迫降點(diǎn)。復(fù)合翼飛行全程到最近迫降點(diǎn)大多具備較富余的勢(shì)能，應(yīng)急航線自主規(guī)劃重點(diǎn)在于耗散能量與對(duì)準(zhǔn)著陸入口。其次，與直升機(jī)/旋翼機(jī)迫降相比，復(fù)合翼著陸前必須完成從固定翼模式向旋翼模式的轉(zhuǎn)換，這需要一定長(zhǎng)度的空中走廊?？紤]到避障等因素，復(fù)合翼必須沿著預(yù)定方向切入走廊的入口，而非直升機(jī)直接趨向迫降點(diǎn)。因此，應(yīng)急著陸航線的實(shí)時(shí)在線規(guī)劃以及精確制導(dǎo)跟蹤是復(fù)合翼無(wú)動(dòng)力應(yīng)急迫降的關(guān)鍵技術(shù)。

針對(duì)應(yīng)急著陸航跡在線規(guī)劃，許多學(xué)者將此轉(zhuǎn)化成在指定優(yōu)化指標(biāo)下滿足動(dòng)力學(xué)約束、狀態(tài)約束、幾何約束的非線性規(guī)劃問(wèn)題，運(yùn)用序列二次規(guī)劃(SQP)或凸優(yōu)化等工具數(shù)值求解[4-8]。如唐鵬和張曙光[6]、作者團(tuán)隊(duì)龔正[7]基于幾何規(guī)劃及高度推演的方法給出了可重復(fù)使用運(yùn)載器末端能量管理(TAEM)的在線軌跡優(yōu)化方法；王宏倫等[8]對(duì)固定翼著陸軌跡進(jìn)行分段建立優(yōu)化指標(biāo)，采用hp自適應(yīng)偽譜法求解，但這些方法計(jì)算量大，難以保證機(jī)載計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)、可靠的航跡求解。另一類實(shí)時(shí)規(guī)劃算法如A*算法[9-10]、快速擴(kuò)展隨機(jī)樹(RTT)算法等能根據(jù)當(dāng)前復(fù)雜地理環(huán)境信息高效搜索空間隨機(jī)采樣點(diǎn)，生成滿足幾何約束及動(dòng)力學(xué)約束的航跡，但這些方法適合復(fù)雜環(huán)境的航跡規(guī)劃，并不適用于應(yīng)急返場(chǎng)等大空域下簡(jiǎn)單幾何約束的航跡在線規(guī)劃。2D Dubins航跡由圓弧和直線組成，是描述固定翼航向機(jī)動(dòng)最簡(jiǎn)單的規(guī)劃曲線。3D Dubins航跡是在2D Dubins航跡基礎(chǔ)上進(jìn)行高度推演并滿足爬升、下滑、速度靜穩(wěn)定性能約束的三維航跡[11]。由于航跡角、終端位置/航向的顯性約束，使得3D Dubins曲線非常適合應(yīng)急航路的航跡規(guī)劃。

針對(duì)精確制導(dǎo)跟蹤應(yīng)急航跡，所提的制導(dǎo)律應(yīng)當(dāng)具有較強(qiáng)的魯棒性，且具備抵抗側(cè)風(fēng)/陣風(fēng)與三維航跡跟蹤能力。Eng等[12-13]改進(jìn)Park等[14]橫航向L1制導(dǎo)律，在設(shè)計(jì)制導(dǎo)律時(shí)考慮了風(fēng)場(chǎng)信息，將無(wú)人機(jī)跟蹤圓弧軌跡的誤差方程做合理簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化了制導(dǎo)律結(jié)構(gòu)，但此類航路點(diǎn)跟蹤的制導(dǎo)算法無(wú)法獲取航跡曲率的完整信息，當(dāng)航跡曲率變化較快、較大時(shí)，其跟蹤性能將大打折扣。Furieri等[15]在Cho等[16]基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)抵御任意強(qiáng)風(fēng)制導(dǎo)策略。非線性模型預(yù)測(cè)控制(NMPC)是一種基于模型的閉環(huán)在線優(yōu)化控制策略，正逐步應(yīng)用到無(wú)人機(jī)航跡規(guī)劃、制導(dǎo)控制等領(lǐng)域[17-23]。Stastny等[17]最早將NMPC應(yīng)用于固定翼無(wú)人機(jī)的航跡跟蹤。Yang等[21]擴(kuò)展了Kang和Hedrick[19-20]的工作，提出自適應(yīng)NMPC制導(dǎo)算法，通過(guò)在滾動(dòng)時(shí)域內(nèi)迭代更新參考航跡曲率，并在目標(biāo)函數(shù)引入控制輸入速率飽和限制以達(dá)到對(duì)控制輸入震蕩抑制、精準(zhǔn)制導(dǎo)及避障功能。

本文主要研究混合動(dòng)力復(fù)合翼巡航飛行空中停車后無(wú)動(dòng)力應(yīng)急迫降的在線航跡規(guī)劃與制導(dǎo)問(wèn)題。本文通過(guò)在2D Dubins平面曲線簡(jiǎn)單、高效的幾何特征的基礎(chǔ)上簡(jiǎn)單高度拓演，即可規(guī)劃出滿足復(fù)合翼動(dòng)力學(xué)約束的3D Dubins航跡。同時(shí)，根據(jù)返場(chǎng)初始點(diǎn)高度、橫向位置、航向的不確定散布，考慮下滑性能約束，通過(guò)應(yīng)急返場(chǎng)航路管理單元將下滑航跡劃分為標(biāo)準(zhǔn)下滑、S-Turn機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎、螺旋機(jī)動(dòng)增程等類型。針對(duì)復(fù)合翼應(yīng)急迫降航跡跟蹤易受風(fēng)干擾以及3D Dubins 航跡曲率不連續(xù)的特征，給出一種基于非線性模型預(yù)測(cè)控制的三維制導(dǎo)算法，將結(jié)合先行向量的橫縱解耦制導(dǎo)律嵌入預(yù)測(cè)模型框架內(nèi)，外界風(fēng)擾動(dòng)、航跡曲率不連續(xù)等非線性因素通過(guò)系統(tǒng)輸出約束建模，并滾動(dòng)優(yōu)化實(shí)時(shí)求解。最后對(duì)航跡在線規(guī)劃方法與制導(dǎo)律的適應(yīng)性進(jìn)行仿真分析。

1 復(fù)合翼應(yīng)急迫降運(yùn)動(dòng)方程

假設(shè)某大型油電混合復(fù)合翼巡航飛行時(shí)由于活塞發(fā)動(dòng)機(jī)油路堵塞造成空中停車，但獨(dú)立供電的旋翼動(dòng)力系統(tǒng)不受影響，需滑翔迫降到在參考航線沿線預(yù)設(shè)的迫降窗口，以旋翼模式減速降落至最佳著陸場(chǎng)，如圖1所示。這類在升限10 km，飛行速度300 km/h以下的飛行器飛行包線窄、初始能量狀態(tài)散布小且對(duì)模型氣動(dòng)參數(shù)不敏感，其縱向剖面只需通過(guò)簡(jiǎn)單的下滑角限制即可滿足下滑性能約束，其橫向機(jī)動(dòng)受高度變化影響小，具備在平面航跡基礎(chǔ)上進(jìn)行高度推演的航跡規(guī)劃的條件。

假設(shè)空中停車后，復(fù)合翼處于小迎角純固定翼模式滑翔，并用一階慣性環(huán)節(jié)表征內(nèi)回路的動(dòng)態(tài)特性，則可簡(jiǎn)化成三自由模型：

圖1 油電混合復(fù)合翼飛行器應(yīng)急迫降示意圖

(1)

(2)

式中：CD0、CL0分別為零升阻力系數(shù)與零升系數(shù)；CLα為升力系數(shù)斜率；CL為升力系數(shù)；A為升致阻力因子。

2 3D Dubins航跡設(shè)計(jì)

3D Dubins 航跡規(guī)劃方法旨在在線生成一條從初始位置/航向Ps=[ns,es,hs,φs]到終端位置/航向Pe=[ne,ee,he,φe]并滿足滾轉(zhuǎn)角與下滑角限制的最簡(jiǎn)航跡。

2.1 2D Dubins航跡設(shè)計(jì)

在給定的位姿點(diǎn)下，標(biāo)準(zhǔn)2D Dubins由航路點(diǎn)Ps→P1→P2→Pe構(gòu)成，Ps為返場(chǎng)初始點(diǎn)，P1為航向調(diào)整圓Cs切出點(diǎn)，P2為航向?qū)?zhǔn)圓Ce切入點(diǎn)，Pe為航向?qū)?zhǔn)圓Ce切出點(diǎn)，P4為進(jìn)場(chǎng)末端點(diǎn)。整個(gè)橫向航跡可劃分為航向調(diào)整段Ps→P1，返場(chǎng)直線段P1→P2，航向?qū)?zhǔn)段P2→Pe，進(jìn)場(chǎng)直線段Pe→P4，如圖2所示。文獻(xiàn)[24]給出求解2D Dubins曲線的解析幾何法與微分幾何法，所解得4條航跡中的最短航跡定義為本文的2D Dubins航跡。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)2D Dubins航跡

Ps→Pe段航程記為L(zhǎng)2D，Ps→P1(P2→Pe)段航程記為L(zhǎng)Rs(LRe)，P1→P2段航程記為L(zhǎng)se，則滿足：

L2D(Ps(φs),Pe(φe))=LRs+Lse+LRe

(3)

式中：LRs=Rs|Δφs|，LRe=Re|Δφe|；Δφs(Δφe)為Ps→P1(P2→Pe)的方向偏角；Rs和Re分別為航向調(diào)整圓和航向?qū)?zhǔn)圓的滾轉(zhuǎn)半徑。

2.2 3D Dubins航跡設(shè)計(jì)

復(fù)合翼高度/馬赫數(shù)范圍受限，真空速變化比較窄，速度較低，航向機(jī)動(dòng)性較強(qiáng)，可假設(shè)復(fù)合翼空中停車后，能以恒定的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎，并以恒定下滑角飛行，則3D Dubins航跡可以在2D Dubins平面航跡的基礎(chǔ)上進(jìn)行高度推演。受橫向機(jī)動(dòng)航程及下滑性能約束，復(fù)合翼的下滑坡度受限。當(dāng)復(fù)合翼初始高度過(guò)低(過(guò)高)時(shí)，常規(guī)的高度推演法則無(wú)法覆蓋這些場(chǎng)景下的應(yīng)急航跡規(guī)劃。因此，本文提出在無(wú)動(dòng)力飛行性能約束下的在線航跡規(guī)劃方法，通過(guò)增加或縮小橫程等手段解決不同高度、不同進(jìn)場(chǎng)航向角的應(yīng)急航跡規(guī)劃適應(yīng)性問(wèn)題。

根據(jù)復(fù)合翼返場(chǎng)高度差與標(biāo)準(zhǔn)橫程、下滑角約束γ∈[γmin,γmax](γmin為最陡下滑角，γmax為最淺下滑角)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，分成4種下滑類型：淺下滑類型、標(biāo)準(zhǔn)下滑類型、S-Turn機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎類型、螺旋機(jī)動(dòng)增程類型。當(dāng)復(fù)合翼以最淺下滑角下滑，使得進(jìn)場(chǎng)高度過(guò)低，滿足式(5)，此時(shí)需要通過(guò)改變進(jìn)場(chǎng)點(diǎn)位置縮小橫程，稱其為淺下滑類型；當(dāng)復(fù)合翼以標(biāo)準(zhǔn)的高度拓演法滿足下滑性能要求，滿足式(6)，稱其為標(biāo)準(zhǔn)下滑類型；當(dāng)返場(chǎng)高度差較大，復(fù)合翼無(wú)法通過(guò)Dubins平面橫程以最陡下滑角下滑到進(jìn)場(chǎng)高度，但此時(shí)多余高度差又無(wú)法按最小盤旋半徑與最陡下滑角進(jìn)行整圓高度耗散，滿足式(7)，此時(shí)需要以航天飛機(jī)末端能量管理S-Turn轉(zhuǎn)彎的方式，通過(guò)機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎增加橫程以減弱下滑坡道的斜率，稱其為S-Turn機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎類型；當(dāng)復(fù)合翼飛行高度太大，滿足式(8)，此時(shí)需要復(fù)合翼在末端繞能量柱，以螺旋機(jī)動(dòng)下降的方式耗散多余能量，稱其為螺旋機(jī)動(dòng)增程類型。

Dse=LRstan|γs|+LRetan|γe|

(4)

|he-hs|≤Lsetan|γmax|+Dse

(5)

Lsetan|γmax|+Dse<|he-hs|≤

Lsetan|γmin|+Dse

(6)

Lsetan|γmin|+Dse<|he-hs|<

Lsetan|γmin|+2πRetan|γe|+Dse

(7)

|he-hs|≥Lsetan|γmin|+2πRetan|γe|+Dse

(8)

式中：Dse為航向調(diào)整圓與航向?qū)?zhǔn)圓高度損失和；γs和γe為航向調(diào)整圓與航向?qū)?zhǔn)圓的下滑角。

2.2.1 標(biāo)準(zhǔn)3D Dubins航跡

假設(shè)復(fù)合翼在最初與最終轉(zhuǎn)彎時(shí)，下滑角均按最佳下滑性能(最小高度損失航跡)設(shè)計(jì)，則平衡滑翔條件下其滾轉(zhuǎn)角與下滑角滿足：

(9)

式中：Vs為滑翔下沉率；Vg/Vs≈L/D，L/D為升阻比；φs和φe為航向調(diào)整圓與航向?qū)?zhǔn)圓滾轉(zhuǎn)角。

航向調(diào)整段Ps→P1和航向?qū)?zhǔn)段P2→Pe高度損失Δhs、Δhe為

(10)

航向調(diào)整圓切出點(diǎn)P1與航向?qū)?zhǔn)圓切入點(diǎn)P2的高度h1、h2為

(11)

返場(chǎng)直線段的下滑角γl為

(12)

標(biāo)準(zhǔn)3D Dubins航跡平面航跡橫程為L(zhǎng)2D(Ps(φs),Pe(φe))，對(duì)應(yīng)航程高度H為

H=LRstan|γs|+LRetan|γe|+Lsetan|γl|

(13)

2.2.2 S-Turn機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎航跡

文獻(xiàn)[7]針對(duì)航天飛機(jī)的末端能量管理，選擇動(dòng)壓-高度預(yù)案后，以蛇形機(jī)動(dòng)原理與軌跡推演在線優(yōu)化生成滿足過(guò)載、動(dòng)壓等約束的軌跡。本文借用其思想，通過(guò)在末端轉(zhuǎn)彎圓處增加額外的反向相切轉(zhuǎn)彎圓(當(dāng)航向?qū)?zhǔn)圓為左(右)轉(zhuǎn)圓時(shí)，則插入右(左)轉(zhuǎn)圓)以增加Dubins平面航跡，從而使高度拓演滿足式(7)。如圖3所示，Ps→P1為航向調(diào)整段，P2→P3→Pe為航向?qū)?zhǔn)段。其算法步驟如下：

步驟1設(shè)終端點(diǎn)Pe繞航向?qū)?zhǔn)圓Ce(Re)反轉(zhuǎn)φe′角度后插入反切圓，切點(diǎn)記為P3，此亦是新的終端點(diǎn)，見式(14)。新航向?qū)?zhǔn)圓為C1(Re)，其與初始點(diǎn)Ps組成新的標(biāo)準(zhǔn)2D Dubins平面航跡{Ps,P1,P2,P3}。

P3=Ce+Re(-φe′)(P3-Ce)

(14)

步驟2機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎增程的Dubins平面航跡航程L(φe′)為

L(φe′)=Reφe′+L2D(Ps(φs),P3(φe-φe′))

(15)

為減小自變量，假定返場(chǎng)直線段P1→P2按最陡下滑角下降，則拓演的高度H(φe′)為

H(φe′)=Reφe′tanγe+Dse+Lsetan|γmin|

(16)

步驟3針對(duì)初始轉(zhuǎn)彎角φe′求解，本文采用數(shù)值二分解法，使得不等式(17)成立，進(jìn)而求解φ*≈φe′。

|H(φ*)-|he-hs||≤δ

(17)

圖3 S-Turn機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎平面Dubins航跡

2.2.3 螺旋機(jī)動(dòng)增程航跡

文獻(xiàn)[13]針對(duì)飛行高度過(guò)高的能量耗散問(wèn)題，采用盤旋下降的方式在初始轉(zhuǎn)彎處進(jìn)行垂直高度調(diào)整，對(duì)無(wú)法通過(guò)整圓盤旋的末端剩余高度，采用橋接的手段，通過(guò)增大末端1/4段盤旋圓弧的下滑角，將該剩余高度嫁接到該段圓弧，但該段圓弧不受下滑性能約束。本文采用在航向?qū)?zhǔn)段實(shí)施S-Turn機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎以及在末端實(shí)施螺旋機(jī)動(dòng)組合方式耗散多余高度。

如圖4所示，Ps→P1→P2→P3→Pe′為S-Turn機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎段，Pe′→Pe為由ξ個(gè)整圓構(gòu)成的螺旋航跡跡。其算法步驟如下：

圖4 螺旋機(jī)動(dòng)增程航跡

步驟1獲取螺旋機(jī)動(dòng)高度耗散的整圓圈數(shù)ξ，Pe′→Pe螺旋段耗散的高度為2πξRetan|γe|，即

(18)

步驟2新的終端點(diǎn)為Pe′，其與初始點(diǎn)Ps的高度差滿足式(19)，新的終端點(diǎn)高度he′滿足式(20)。Ps→Pe′組成新的S-Turn機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎航跡，需按S-Turn機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎類型解算剩余航跡信息。

Lsetan|γmin|+Dse≤|he-hs|-2πξRetan|γe|<

Lsetan|γmin|+2πRetan|γe|+Dse

(19)

he′=he+2πξRetan|γe|

(20)

2.3 復(fù)合翼應(yīng)急返場(chǎng)航路管理

在選擇到合適的著陸場(chǎng)后，航路在線規(guī)劃管理單元初始化復(fù)合翼初始與終端的位姿狀態(tài)，并應(yīng)用3D Dubins 路徑規(guī)劃算法規(guī)劃出一條可達(dá)的三維航跡，其詳細(xì)流程如圖5所示。

首先，設(shè)定進(jìn)入航向調(diào)整圓與航向?qū)?zhǔn)圓滾轉(zhuǎn)角φs和φe，轉(zhuǎn)彎半徑為Rs和Re，按文獻(xiàn)[24]中方法進(jìn)行2D Dubins存在性判別。若橫向平面無(wú)法構(gòu)造Dubins幾何航跡，則按單段航跡直接迫降；反之，按照算法1進(jìn)行高度拓演。若返場(chǎng)直線段下滑角γl滿足下滑角約束，則直接生成三維Dubins航跡；若γl超出約束，則進(jìn)入下一層級(jí)判別。若返場(chǎng)高度不滿足式(8)，則按算法2生成螺旋機(jī)動(dòng)增程航跡；若返場(chǎng)高度滿足式(8)，則按算法3生成S-Turn機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎航跡。

3 非線性模型預(yù)測(cè)制導(dǎo)

(21)

(22)

式中：r為當(dāng)前位置；P為航線參考點(diǎn)；τ為權(quán)值系數(shù)，0≤τ≤0.5π，τ的大小決定了先行向量是側(cè)重消除位置誤差還是方向誤差。

3.1 參考點(diǎn)位置

類似螺旋機(jī)動(dòng)增程航跡取整圓法，三維Dubins螺旋線參考點(diǎn)獲取方式為先獲取橫向剖面的參考位置，再在垂直剖面進(jìn)行高度拓演獲得參考點(diǎn)垂直高度(直線部分較為簡(jiǎn)單，此處不予論述)，如圖6所示。圖中：C為P所在橫向剖面投影圓的圓心位置；Ra為圓C半徑；b為螺旋線終端位置；m表示點(diǎn)b繞螺旋線m個(gè)整圓到達(dá)b′m點(diǎn)，令b′m={b′1,b′2}；Δφ為b′2到P的方向偏角；Δhφ為b′2沿螺旋線轉(zhuǎn)角Δφ至P點(diǎn)的高度差；Δhm為從b到b′2的高度差；γa為下滑角。

圖6 三維Dubins螺旋段參考點(diǎn)

P點(diǎn)的橫向位置nP，eP為

(23)

以b為基準(zhǔn)點(diǎn)，由式(24)～式(26)可得P點(diǎn)垂直高度hP。

Δhm=2πRamtan|γa|

(24)

Δhφ=ΔφRatan|γa|

(25)

hP=hb+Δhm+Δhφ

(26)

3.2 橫航向制導(dǎo)律

橫航向制導(dǎo)幾何邏輯如圖7所示，橫航向制導(dǎo)律需要同時(shí)兼顧側(cè)向偏差與偏航角誤差，則先行矢量線性形式：

(27)

圖7 橫航向制導(dǎo)幾何邏輯

如圖7所示，引入徑向移動(dòng)距離ds，以保證復(fù)合翼具備平穩(wěn)的轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)及能漸進(jìn)逼近參考航跡，則dlat的兩個(gè)元素dn和de的表達(dá)式分別為

(28)

先行角θlat的映射函數(shù)需要滿足以下條件，以實(shí)現(xiàn)軌跡跟蹤的先行效應(yīng)。

條件3在邊界層內(nèi)，復(fù)合翼需要平滑導(dǎo)引至參考路徑，且相應(yīng)的制導(dǎo)指令幅度變化小。

(29)

(30)

則前向角函數(shù)選擇為

(31)

NMPC形式的橫向制導(dǎo)誤差輸出定義為

(32)

式中：ηlat為橫航向角度誤差。

3.3 縱向制導(dǎo)律

縱向制導(dǎo)律需要同時(shí)兼顧縱向偏差與航跡傾角誤差，類似橫向制導(dǎo)律，縱向亦引入先行矢量，其線性形式為

(33)

類似橫航向的制導(dǎo)誤差輸出，NMPC形式的縱向制導(dǎo)誤差輸出定義為

(34)

式中：ηlon為縱向角度誤差。

考慮三維軌跡跟蹤的橫縱跟蹤協(xié)調(diào)性以及位置誤差的顯性表示，引入位置誤差項(xiàng)ηe[17]，其形式為

(35)

式(35)與縱向角度誤差ηlon，橫向角度誤差ηlat構(gòu)成了系統(tǒng)誤差輸出向量Y=[ηe,ηlon,ηlat]T。

3.4 航跡段切換條件

3D Dubins航跡由圓弧段(螺旋線)與直線段構(gòu)成，其裝訂集合為

(36)

圓弧段：

Darc={na,ea,ha,χa,Δφab,λ,Ra,γa}

(37)

直線段：

Dline={ns,es,hs,ne,ee,he}

(38)

式中：a=[na,ea,ha]T為圓弧段圓心坐標(biāo)；ha為圓弧段起點(diǎn)高度；χa為圓弧段起點(diǎn)航跡偏角；Δφab為圓弧段起點(diǎn)到終點(diǎn)的方向偏角；λ={-1,1}分別代表逆時(shí)針?lè)较蚺c順時(shí)針?lè)较?；Ls=[ns,es,hs]T與Le=[ne,ee,he]T分別代表直線段起始與終端航路點(diǎn)。

(39)

SPb<ε2

(40)

式中：SPb為P沿當(dāng)前航線至b的距離；ε1為切換至下一航跡段的待飛徑向距離；ε2為切換至下一航跡段的待飛航線距離。

圖8 航跡段切換條件

另外，在大空域返場(chǎng)時(shí)預(yù)測(cè)窗口內(nèi)預(yù)測(cè)狀態(tài)通常處于對(duì)單段航跡導(dǎo)引，鄰近航跡末端才滿足切換條件(式(39)和式(40))?？砂磪⒖键c(diǎn)P以當(dāng)前速度沿航跡段經(jīng)預(yù)測(cè)時(shí)域T后點(diǎn)P′位置預(yù)判預(yù)測(cè)模型是否嵌入切換條件，從而降低目標(biāo)函數(shù)的非線性程度。若復(fù)合翼當(dāng)前位置r跟蹤圓弧段(直線段)，P′仍在圓弧段(直線段)，不滿足式(41)，則預(yù)測(cè)模型無(wú)需嵌入切換條件(式(39)和式(40))，如圖9(a)和圖9(b)所示；反之，預(yù)測(cè)模型內(nèi)部嵌入切換條件(式(39)和式(40))，如圖9(c)和圖9(d)所示。

圖9 預(yù)測(cè)模型嵌入切換條件判別

SP′b<ε3

(41)

式中：SP′b為P′沿當(dāng)前航線至點(diǎn)b的待飛航線距離；ε3為切換至下一航跡段的預(yù)判待飛航線距離。

3.5 優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)J(X)是以當(dāng)前狀態(tài)為初值，選擇二次型形式，通過(guò)有限時(shí)域性能指標(biāo)構(gòu)造的正定函數(shù)。復(fù)合翼非線性模型預(yù)測(cè)制導(dǎo)目標(biāo)函數(shù)表示為

(42)

3.6 NMPC制導(dǎo)算法描述

詳細(xì) NMPC 制導(dǎo)算法由以下5個(gè)步驟多次迭代到收斂完成。

步驟5令k=k+1，重復(fù)步驟1～步驟4。

4 仿真分析

4.1 3D Dubins航跡適應(yīng)性規(guī)劃

為驗(yàn)證應(yīng)急返場(chǎng)航路管理單元對(duì)不同高度，不同航向應(yīng)急返場(chǎng)的適應(yīng)性。假設(shè)復(fù)合翼應(yīng)急迫降初始點(diǎn)Ps=[ns,es]=[-2 072.2 m,118.67 m]，終端點(diǎn)Pe=[ne,ee,he,φe]=[0 m,0 m,0 m,0 rad]，初始航向調(diào)整圓與末端航向?qū)?zhǔn)圓的半徑為Rs=Re=320 m，下滑角為γs=γe=-10°，并假定復(fù)合翼下滑角約束為γ∈[-10°,-2°]，設(shè)置初始高度hs分別為200、1 000、3 000 m,令其滿足式(6)～式(8)(暫不考慮進(jìn)場(chǎng)距離)，同時(shí)選取一組以固定間隔的航向角φs=0:π/9:2π，針對(duì)選擇每一個(gè)航向角，根據(jù)應(yīng)急返場(chǎng)航路管理單元得到標(biāo)準(zhǔn)3D Dubins航跡，S-Turn機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎航跡，螺旋機(jī)動(dòng)增程航跡，如圖10～圖12所示。

圖10展示了初始點(diǎn)在同一高度與橫向位置，不同航向角的標(biāo)準(zhǔn)3D Dubins航跡，各個(gè)航跡直線段的下滑角γl限制在[-4.755°,-2.499°]之間，滿足下滑角約束。圖11展示了同一高度不同航向情況下應(yīng)急返場(chǎng)航路管理單元能規(guī)劃出不同類型的機(jī)動(dòng)航跡，繞右邊Hac圓的航跡(橫程短)選擇螺旋機(jī)動(dòng)增程航跡耗散能量(高度)，而繞左邊Hac圓的航跡(橫程長(zhǎng))通過(guò)S-Turn機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎航跡耗散能量(高度)。圖12展示了初始點(diǎn)高度過(guò)高，只能規(guī)劃出螺旋機(jī)動(dòng)增程航跡的情況，其各個(gè)航跡的航向?qū)?zhǔn)Hac圓跟初始點(diǎn)的航向位置相關(guān)。

圖10 航向不確定下的標(biāo)準(zhǔn)3D Dubins航跡

圖11 航向不確定下的S-Turn機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎航跡

圖13 橫向位置不確定下的3D Dubins下滑航跡

圖13展示了初始點(diǎn)在同一高度與航向，不同橫向位置的3D Dubins航跡適應(yīng)性規(guī)劃。圖中初始點(diǎn)的橫向位置等間距散布在終端點(diǎn)Pe右半?yún)^(qū)域，其中粉色曲線集合構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)機(jī)動(dòng)類型航跡族，黑色曲線集合構(gòu)成S-Turn機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎航跡族，紅色曲線集合構(gòu)成螺旋機(jī)動(dòng)增程航跡族。從右上水平投影圖各航跡族的分布區(qū)域可知，在遠(yuǎn)離終端點(diǎn)Pe的橫向區(qū)域由標(biāo)準(zhǔn)機(jī)動(dòng)類型航跡包絡(luò)，中間橫向區(qū)域由S-Turn機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎航跡包絡(luò)，最近橫向區(qū)域螺旋機(jī)動(dòng)增程航跡包絡(luò)。各種航跡的散布符合橫向幾何增程的原理，可知，經(jīng)由下滑角約束的高度判別的應(yīng)急返場(chǎng)航路管理單元可進(jìn)行橫向位置散布的適應(yīng)性規(guī)劃。另外，當(dāng)初始點(diǎn)距離終端點(diǎn)太近無(wú)法滿足2D Dubins航跡存在條件[24]，則需按單段螺旋線終端導(dǎo)引。在實(shí)際工程中，可在地面站合理設(shè)置多個(gè)相應(yīng)迫降區(qū)域規(guī)避單個(gè)不能通過(guò)Dubins導(dǎo)引的區(qū)域，做到應(yīng)急區(qū)域全覆蓋。

4.2 應(yīng)急著陸航跡跟蹤仿真

復(fù)合翼滾轉(zhuǎn)角約束，下滑角約束通過(guò)在順風(fēng)、逆風(fēng)、下降風(fēng)干擾及不同滾轉(zhuǎn)姿態(tài)下的平衡滑翔速度極曲線獲得，如圖15所示。圖中過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與速度極曲線相切的曲線斜率的反切值為最淺下滑角，此時(shí)的飛行速度為中立穩(wěn)定。在此狀態(tài)飛行，順風(fēng)、上突風(fēng)以及較大的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)都會(huì)使飛機(jī)進(jìn)入速度靜不穩(wěn)定區(qū)(正區(qū))。因此，可通過(guò)對(duì)下滑角的約束將下滑速度約束在速度靜穩(wěn)定區(qū)(反區(qū))內(nèi)。同時(shí)，所選擇的下滑角區(qū)間應(yīng)使飛機(jī)下滑時(shí)具有一定的減速能力，由定直平飛下最遠(yuǎn)平衡下滑速度為23 m/s，對(duì)應(yīng)下滑角為-5.3°，則選擇下滑角區(qū)間為γ∈[-10°,-6°]，其位于速度反區(qū)內(nèi)。其次，滾轉(zhuǎn)姿態(tài)易引起速度極曲線整體下移，并且滾轉(zhuǎn)角越大為維持協(xié)調(diào)滾轉(zhuǎn)所需的法向過(guò)載越大，由圖15可知，應(yīng)選取對(duì)下滑性能影響較小的滾轉(zhuǎn)區(qū)間φ∈[0°,40°]。飛行器的巡航速度為30 m/s，全機(jī)最大升阻比為10.2，設(shè)置轉(zhuǎn)彎的滾轉(zhuǎn)角為30°，其滾轉(zhuǎn)半徑Rs=Re=159 m，由式(9)得平衡下滑角約為-7°。應(yīng)急返場(chǎng)航路管理單元分別規(guī)劃出3條應(yīng)急航線，其中

表1 復(fù)合翼主要參數(shù)

圖14 不同方向風(fēng)場(chǎng)干擾下的航跡跟蹤效果

圖15 在順風(fēng)、逆風(fēng)、下降風(fēng)干擾與不同滾轉(zhuǎn)姿態(tài)下的平衡滑翔速度極曲線

現(xiàn)考察非線性模型預(yù)測(cè)制導(dǎo)在隨機(jī)常值弱風(fēng)干擾下的制導(dǎo)效果。制導(dǎo)的預(yù)測(cè)模型選擇式(1)，系統(tǒng)帶寬為3 rad/s，系統(tǒng)采樣周期為100 ms，預(yù)測(cè)步長(zhǎng)N=30，最小控制輸入U(xiǎn)min=[-2°,-40°]T，最大控制輸入U(xiǎn)max=[10°,40°]T。系統(tǒng)所受陣風(fēng)ω=3 m/s，風(fēng)向由北→南→西→東→下→上依次轉(zhuǎn)變。復(fù)合翼受弱風(fēng)擾動(dòng)的航跡跟蹤效果如圖14所示。圖14中，紅色箭頭部分代表矢量風(fēng)場(chǎng)，綠色/粉色/藍(lán)色實(shí)線代表飛行航跡。

復(fù)合翼螺旋機(jī)動(dòng)增程航跡的縱向與橫航向跟蹤誤差Y=[ηe,ηlon,ηlat]，如圖16所示?？芍?，下降風(fēng)與上突風(fēng)增大縱向的跟蹤誤差，不連續(xù)的曲率切換引起縱向與橫側(cè)向跟蹤誤差突變，如圓弧段Ps→P1至直線段P1→P2引起縱向下滑角的突變，S-Turn轉(zhuǎn)彎P2→P3→Pe引起橫側(cè)曲率突變。縱向跟蹤誤差限制在ηlon∈[-1°,1°]，橫側(cè)向跟蹤誤差限制在ηlat∈[-1°,1.5°]?？芍?，在不同方向的風(fēng)擾動(dòng)下，其皆能抵抗風(fēng)擾動(dòng)并能精準(zhǔn)跟蹤參考航跡。當(dāng)復(fù)合翼在從跟蹤圓弧航跡到直線段航跡以及做S-Turn機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎時(shí)曲率不連續(xù)，由于預(yù)測(cè)模型具備對(duì)參考航跡曲率的預(yù)測(cè)能力，亦能保證精準(zhǔn)跟蹤性能。

圖16 螺旋機(jī)動(dòng)增程航跡跟蹤誤差

為驗(yàn)證制導(dǎo)算法在變環(huán)境下的魯棒性，現(xiàn)比較NMPC與PID算法在不同強(qiáng)度的變向風(fēng)場(chǎng)下的航跡跟蹤性能，如圖17所示。綠色箭頭代表矢量風(fēng)場(chǎng)，黑色虛實(shí)線代表參考航跡，藍(lán)色實(shí)線代表PID算法下的飛行航跡，紅色實(shí)線代表NMPC算法下的飛行航跡。陣風(fēng)場(chǎng)強(qiáng)度分別為強(qiáng)風(fēng)(六級(jí))ω=10 m/s以及疾風(fēng)(七級(jí))ω=15 m/s；風(fēng)向由東→北→南→西依次轉(zhuǎn)變。如圖17所示，隨著側(cè)風(fēng)強(qiáng)度不斷增強(qiáng)復(fù)合翼出現(xiàn)明顯的追風(fēng)效應(yīng)，但2種制導(dǎo)算法具有一定的抵御風(fēng)擾能力。在應(yīng)對(duì)圖17(a)強(qiáng)風(fēng)以及圖17(b)疾風(fēng)時(shí)，NMPC算法對(duì)側(cè)向誤差與垂直誤差的控制精度強(qiáng)于PID算法。仿真結(jié)果表明，當(dāng)存在風(fēng)擾動(dòng)的情況下，所提制導(dǎo)方法可提高系統(tǒng)的跟蹤精度，適合用于復(fù)合翼應(yīng)急迫降的制導(dǎo)過(guò)程。事實(shí)上，為應(yīng)對(duì)持續(xù)穩(wěn)定的強(qiáng)風(fēng)擾動(dòng)，在規(guī)劃中將風(fēng)場(chǎng)信息引入到航跡中更為合理，如文獻(xiàn)[3]所提應(yīng)對(duì)任意常值強(qiáng)風(fēng)場(chǎng)下的Trochoid航跡規(guī)劃算法。

圖17 不同強(qiáng)度的變向風(fēng)場(chǎng)下NMPC與PID算法的航跡跟蹤對(duì)比

5 結(jié) 論

針對(duì)混合動(dòng)力復(fù)合翼飛行器空中停車后存在高度、橫向位置、航向的不確定散布，終端約束，飛行總能量有限等特性，設(shè)計(jì)了相應(yīng)的在線航跡規(guī)劃方法及三維制導(dǎo)律。同時(shí)對(duì)在線航跡規(guī)劃方法進(jìn)行了在不同返場(chǎng)情況下的適應(yīng)性仿真驗(yàn)證；對(duì)非線性模型預(yù)測(cè)控制制導(dǎo)算法進(jìn)行抗風(fēng)性仿真驗(yàn)證。通過(guò)研究得到如下結(jié)論:

1) 復(fù)合翼速度包線窄、初始能量狀態(tài)散布小且對(duì)模型參數(shù)不敏感，其縱向航跡剖面只需通過(guò)簡(jiǎn)單的下滑角限制即可約束下滑性能，保證其速度自然穩(wěn)定?；谒俣褥o穩(wěn)定性理論的3D Dubins在線航跡規(guī)劃算法通過(guò)將下滑航跡劃分為標(biāo)準(zhǔn)下滑航跡、S-Turn機(jī)動(dòng)轉(zhuǎn)彎航跡、螺旋機(jī)動(dòng)增程航跡解決了復(fù)合翼在高度、橫向位置、航向不確定以及終端約束、動(dòng)力學(xué)約束下的航跡在線規(guī)劃問(wèn)題。

2) 所設(shè)計(jì)的非線性模型預(yù)測(cè)制導(dǎo)算法將跟蹤誤差、外界風(fēng)擾動(dòng)、航跡曲率不連續(xù)等非線性因素通過(guò)系統(tǒng)輸出約束建模，具備一定抵抗風(fēng)擾、提高制導(dǎo)精度的優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)，橫縱解耦的制導(dǎo)律嵌入模型預(yù)測(cè)框架中，以高頻率的滾動(dòng)時(shí)域優(yōu)化方式，實(shí)現(xiàn)三維Dubins航跡精確跟蹤。

本文提出的航跡規(guī)劃與制導(dǎo)方法同樣應(yīng)用于在可達(dá)迫降域內(nèi)的固定翼飛行器無(wú)動(dòng)力應(yīng)急返場(chǎng)實(shí)時(shí)航跡規(guī)劃與精確制導(dǎo)。此外，半實(shí)物仿真驗(yàn)證所提規(guī)劃算法具備毫秒級(jí)的實(shí)時(shí)航跡規(guī)劃能力。