趙建博，楊樹(shù)興，熊芬芬

1. 北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081

2. 西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，西安 710065

尋的制導(dǎo)系統(tǒng)由于可實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈的“發(fā)射后不管”，故作為末制導(dǎo)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)得到了廣泛關(guān)注[1]。近年來(lái)，基于尋的制導(dǎo)系統(tǒng)的制導(dǎo)律研究中有很大一部分是為了實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈碰撞角約束，例如：采用有限時(shí)間收斂原理[2-8]以及動(dòng)態(tài)逆控制[9]等。導(dǎo)引頭作為尋的制導(dǎo)系統(tǒng)的重要組成部分往往造價(jià)昂貴。因此，有必要對(duì)無(wú)導(dǎo)引頭導(dǎo)彈的制導(dǎo)問(wèn)題進(jìn)行研究以降低制導(dǎo)系統(tǒng)的成本。

無(wú)導(dǎo)引頭導(dǎo)彈的制導(dǎo)研究尚處于起步階段，而現(xiàn)有研究成果主要可分為兩類(lèi)：① 采用外部制導(dǎo)方案，即地面站實(shí)時(shí)控制導(dǎo)彈的飛行彈道從而實(shí)現(xiàn)命中[10-11]。然而，這種制導(dǎo)方式由于需要地面站協(xié)助，故無(wú)法實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈的“發(fā)射后不管”，并且容易暴露地面站的位置；② 采用協(xié)同制導(dǎo)方案，即由帶有導(dǎo)引頭的導(dǎo)彈作為領(lǐng)彈，從而帶領(lǐng)其余無(wú)導(dǎo)引頭導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)進(jìn)行攻擊[12-14]。這種制導(dǎo)方式還可解決多枚導(dǎo)彈分別裝備有不同種類(lèi)導(dǎo)引頭，而其中一些因受到干擾而失效的情況。上述協(xié)同制導(dǎo)方法均依賴于導(dǎo)彈之間的實(shí)時(shí)通信及導(dǎo)彈的絕對(duì)位置可精確測(cè)得。然而，導(dǎo)彈一般采用組合導(dǎo)航技術(shù)進(jìn)行定位，必然會(huì)存在位置估計(jì)誤差。針對(duì)此問(wèn)題，作者團(tuán)隊(duì)[15-16]設(shè)計(jì)了無(wú)導(dǎo)引頭導(dǎo)彈在考慮定位誤差的情況下仍可精確命中目標(biāo)的協(xié)同制導(dǎo)律。然而，由于導(dǎo)彈之間仍需要實(shí)時(shí)通信，故無(wú)法實(shí)現(xiàn)無(wú)線電靜默攻擊，且通信內(nèi)容很有可能被敵方截獲與干擾，降低了導(dǎo)彈的威脅性。因此，針對(duì)靜止點(diǎn)目標(biāo)，作者團(tuán)隊(duì)[17]利用無(wú)導(dǎo)引頭導(dǎo)彈對(duì)有導(dǎo)引頭導(dǎo)彈的測(cè)量信息，提出了一種不需要導(dǎo)彈間實(shí)時(shí)通信以及精確定位的分段式協(xié)同制導(dǎo)策略，并通過(guò)設(shè)計(jì)協(xié)同制導(dǎo)律實(shí)現(xiàn)了上述策略。然而，所設(shè)計(jì)的協(xié)同制導(dǎo)律仍需要慣性導(dǎo)航元件(慣導(dǎo))提供測(cè)量信息，而裝備較高精度的慣導(dǎo)也極大增加了導(dǎo)彈的成本。

為了解決上述問(wèn)題，本文基于集中式“領(lǐng)彈-從彈”協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)，提出可為無(wú)導(dǎo)引頭也無(wú)慣導(dǎo)的導(dǎo)彈(從彈)安裝兩個(gè)相對(duì)廉價(jià)的捷聯(lián)探測(cè)器(無(wú)線電探測(cè)器除外)，分別對(duì)安裝在一枚有導(dǎo)引頭導(dǎo)彈(領(lǐng)彈)彈身上的兩個(gè)靶點(diǎn)進(jìn)行探測(cè)。由于上述探測(cè)器的探測(cè)目標(biāo)是彈群中的導(dǎo)彈，故相比于導(dǎo)引頭更加廉價(jià)[17]。此外，探測(cè)器采用捷聯(lián)的方式減小了其體積與重量，更利于工程應(yīng)用。對(duì)于從彈對(duì)領(lǐng)彈有依賴性的問(wèn)題，為了提高領(lǐng)彈的生存能力，可在工程應(yīng)用時(shí)為領(lǐng)彈安排額外的導(dǎo)彈進(jìn)行保護(hù)，而參與保護(hù)的導(dǎo)彈可采用現(xiàn)有制導(dǎo)方法[18]。

通過(guò)兩個(gè)探測(cè)器的測(cè)量，從彈僅可獲得兩組探測(cè)器相對(duì)于靶點(diǎn)的視線距離以及此視線相對(duì)從彈彈體縱軸的夾角。然而，由于從彈不具有慣導(dǎo)，故無(wú)法獲得其姿態(tài)角信息，即意味著由捷聯(lián)探測(cè)器測(cè)得的相對(duì)于從彈彈體系的視線角信息無(wú)法被轉(zhuǎn)化為相對(duì)于慣性系的視線角，故現(xiàn)有的絕大多數(shù)制導(dǎo)律(例如：比例導(dǎo)引)均無(wú)法應(yīng)用于無(wú)導(dǎo)引頭也無(wú)慣導(dǎo)的從彈。

因此，在集中式“領(lǐng)彈-從彈”的協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)下，本文進(jìn)一步為無(wú)導(dǎo)引頭也無(wú)慣導(dǎo)的從彈設(shè)計(jì)了相應(yīng)的協(xié)同制導(dǎo)律，以實(shí)現(xiàn)其在不依賴導(dǎo)彈間實(shí)時(shí)通信與導(dǎo)彈絕對(duì)位置信息情況下的“發(fā)射后不管”。針對(duì)靜止點(diǎn)或面目標(biāo)，分別采用一般的負(fù)反饋控制方法、有限時(shí)間收斂原理以及動(dòng)態(tài)逆控制為從彈設(shè)計(jì)了3種末制導(dǎo)律，均可實(shí)現(xiàn)在領(lǐng)彈命中目標(biāo)時(shí)從彈速度方向指向其攻擊目標(biāo)。在此之后，從彈只需要進(jìn)行直線飛行(即理想條件下的無(wú)控飛行)即可實(shí)現(xiàn)對(duì)其攻擊目標(biāo)的精確命中。

本文研究?jī)?nèi)容安排如下：第1節(jié)給出了將探測(cè)器的測(cè)量量作為狀態(tài)變量建立的從彈相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程；第2節(jié)分別針對(duì)靜止點(diǎn)與面目標(biāo)設(shè)計(jì)了2種與1種協(xié)同制導(dǎo)方法；第3節(jié)通過(guò)仿真對(duì)所設(shè)計(jì)的協(xié)同制導(dǎo)方法進(jìn)行研究分析；第4節(jié)進(jìn)行了總結(jié)。

1 從彈運(yùn)動(dòng)方程組建立

考慮在集中式“領(lǐng)彈-從彈”協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)下，在平面內(nèi)有n枚裝備有雙捷聯(lián)探測(cè)器的無(wú)導(dǎo)引頭也無(wú)慣導(dǎo)的導(dǎo)彈Mi(i=1,2,…,n)作為從彈，在一枚有導(dǎo)引頭且彈身安裝有兩個(gè)靶點(diǎn)的導(dǎo)彈Ml的帶領(lǐng)下，對(duì)靜止目標(biāo)T進(jìn)行攻擊。為了簡(jiǎn)化相應(yīng)算法的設(shè)計(jì)過(guò)程，基于理想情況提出以下假設(shè)：① 導(dǎo)彈的速度大小恒定；② 不考慮飛行中的重力影響與外在干擾；③ 導(dǎo)彈的攻角或側(cè)滑角足夠小。假設(shè)①與②在制導(dǎo)律設(shè)計(jì)中經(jīng)常被采納[19]，而假設(shè)③也常出現(xiàn)在考慮導(dǎo)引頭視場(chǎng)角約束的制導(dǎo)律設(shè)計(jì)中[20-22]。由于導(dǎo)彈速度大小恒定，故合理假設(shè)從彈可預(yù)先得到領(lǐng)彈以及其自身的速度大小。

由于導(dǎo)彈升力可由攻角與舵偏角近似線性表示，故基于假設(shè)②與③可知在鉛垂面內(nèi)導(dǎo)彈法向加速度可僅由舵偏角線性表示。因此，雖然從彈不存在慣導(dǎo)，但仍能通過(guò)調(diào)節(jié)舵偏角實(shí)現(xiàn)特定的法向加速度指令。由于從彈不具有導(dǎo)引頭與慣導(dǎo)，故只能測(cè)得兩組探測(cè)器相對(duì)于領(lǐng)彈彈身上特定靶點(diǎn)的視線距離(rC與rD)以及此視線相對(duì)于從彈彈體縱軸的夾角。由于rC與rD數(shù)值往往較小，故探測(cè)器的測(cè)量誤差對(duì)于從彈脫靶量的影響較小?；诩僭O(shè)③可知，上述由捷聯(lián)探測(cè)器測(cè)得的角度等價(jià)于從彈速度方向相對(duì)于探測(cè)器視線的前置角ηC與ηD。因此，本文的研究目是為從彈設(shè)計(jì)制導(dǎo)律使其可基于探測(cè)器的上述測(cè)量值實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的精確打擊。

假設(shè)在中制導(dǎo)段結(jié)束時(shí)可實(shí)現(xiàn)領(lǐng)彈與從彈的相對(duì)位置滿足探測(cè)器的測(cè)量要求，如圖1所示。其中，探測(cè)器與靶點(diǎn)均沿導(dǎo)彈縱軸方向安裝；下標(biāo)i與l分別表示從彈i與領(lǐng)彈；C/D與A/B分別代表從彈彈體上的兩個(gè)探測(cè)器與領(lǐng)彈彈體上對(duì)應(yīng)靶點(diǎn)位置；?與d分別表示彈體姿態(tài)角與兩探測(cè)器(或靶點(diǎn))間距。

圖1 領(lǐng)彈與從彈的相對(duì)位置

定理1從彈通過(guò)探測(cè)器的測(cè)量值可得到其與領(lǐng)彈的姿態(tài)角之差，即?l-?i。

證明：基于圖1可知，dl與di在安裝探測(cè)器與靶點(diǎn)時(shí)已知，而兩點(diǎn)間距|AC|,|BD|與角度∠ACD(即rC,rD與ηC)，從彈可通過(guò)探測(cè)器測(cè)量得到。因此，對(duì)于三角形△ACD，|AD|可由余弦定理得到

(1)

對(duì)于△ACD與△ABD，∠CAD與∠BAD可分別采用正弦與余弦定理得到

(2)

(3)

由于領(lǐng)彈與從彈的姿態(tài)角之差為

?i-?l=∠ACD-(π-∠BAD-∠CAD)

(4)

故將式(1)～式(3)代入式(4)，可得

?l-?i=π-

(5)

由于式(5)中的dl、di、rC、rD與ηC均可測(cè)得，故可證明領(lǐng)彈與從彈的姿態(tài)角之差可通過(guò)探測(cè)器的測(cè)量值求解得到，即定理1得證。

為了便于協(xié)同制導(dǎo)律的設(shè)計(jì)，假設(shè)點(diǎn)A與C分別表示領(lǐng)彈與從彈的質(zhì)心，故可得到領(lǐng)彈與從彈的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如圖2所示。其中，帶有下標(biāo)li的狀態(tài)量表示從彈相對(duì)于領(lǐng)彈的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，而rli與ηli等價(jià)于rC與ηC。

圖2 領(lǐng)彈、從彈與目標(biāo)的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)模型

在圖2中，v、a、θ與q分別表示速度、法向過(guò)載、彈道角與視線角。

(6)

ηli=θi-qli

(7)

由此，可建立從彈相對(duì)于領(lǐng)彈的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

(8)

(9)

領(lǐng)彈與從彈的彈道角之差(Δθ)可表示為

(10)

而基于假設(shè)③可知，Δθ等于由定理1得到的領(lǐng)彈與從彈的姿態(tài)角之差，即

Δθ=?l-?i

(11)

將式(7)與式(10)代入式(8)與式(9)中,可得

(12)

(13)

由式(7)可知

(14)

故將式(6)與式(13)代入式(14)中,可得

(15)

綜上，可得到推導(dǎo)從彈制導(dǎo)律所需的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程(式(12)與式(15))，而方程中的全部變量均可由從彈測(cè)量得到。

2 從彈的末制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

2.1 針對(duì)點(diǎn)目標(biāo)的協(xié)同制導(dǎo)律

裝備有導(dǎo)引頭的領(lǐng)彈可通過(guò)一般制導(dǎo)律實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的精確打擊，而在領(lǐng)彈命中目標(biāo)后，從彈的探測(cè)器將失去作用，故在設(shè)計(jì)從彈的制導(dǎo)律時(shí)需要根據(jù)領(lǐng)彈是否已命中目標(biāo)分成兩段考慮[17]。顯然，若在領(lǐng)彈命中目標(biāo)時(shí)，從彈相對(duì)于領(lǐng)彈的前置角ηli為0，則從彈之后只要作直線運(yùn)動(dòng)即可保證命中目標(biāo)。因此，為保證從彈的前置角在領(lǐng)彈命中目標(biāo)前趨于0，可設(shè)計(jì)其制導(dǎo)律為

ai=-vi(k1ηli+k2Δθ)

(16)

式中：k1與k2均為正常數(shù)。

顯然，ηli在領(lǐng)彈命中目標(biāo)前的收斂精度決定從彈的脫靶量。對(duì)于式(16)設(shè)計(jì)的制導(dǎo)方法，雖然通過(guò)選擇較大的制導(dǎo)參數(shù)可提高ηli的收斂精度，但勢(shì)必會(huì)增大從彈的最大所需過(guò)載。由于采用有限時(shí)間收斂可提高收斂精度[19]，故本文進(jìn)一步設(shè)計(jì)了一種可實(shí)現(xiàn)ηli在有限時(shí)間內(nèi)收斂的制導(dǎo)方法，即

(17)

式中：k3為正常數(shù)；指數(shù)μ滿足:μ∈(0,1)；sign(·)為符號(hào)函數(shù)。

定理2基于式(17)設(shè)計(jì)的制導(dǎo)方法可實(shí)現(xiàn)ηli在有限時(shí)間內(nèi)收斂。

證明：將式(17)代入式(15)中可得

(18)

定義連續(xù)的正定函數(shù)Z為

(19)

對(duì)式(19)求導(dǎo)可得

(20)

將式(18)代入式(20)中,可得

(21)

考慮到

(22)

因此

(23)

將式(19)代入式(23)中,可得

(24)

由于μ∈(0,1)，故(μ+1)/2∈(0,1)。因此，基于引理1可知ηli將在有限時(shí)間內(nèi)收斂于0。

評(píng)論1若領(lǐng)彈采用比例導(dǎo)引，可得到其攻擊時(shí)間為[24]

(25)

式中：Nl為導(dǎo)航比；在本文中下標(biāo)0均表示末制導(dǎo)的初始時(shí)刻。因此，對(duì)于有限時(shí)間制導(dǎo)律，為了保證ηli在領(lǐng)彈命中目標(biāo)前趨于0，基于引理1可知制導(dǎo)系數(shù)需滿足：

(26)

由于對(duì)于機(jī)動(dòng)目標(biāo)的末制導(dǎo)往往會(huì)變成尾追模式，故領(lǐng)彈與從彈的彈道角之差(Δθ)可認(rèn)為將近似收斂于0且足夠小。因此，若在領(lǐng)彈命中目標(biāo)前滿足vi

rli0≥tlf(vi-vl)

(27)

此外，考慮到探測(cè)器的“鎖定”距離有限，rli0的上限可表示為

(28)

式中：ld為探測(cè)器的“鎖定”距離。此外，由于探測(cè)器的測(cè)量角度ηli將收斂于0，故只要初始時(shí)刻的ηli0滿足對(duì)探測(cè)器的測(cè)量角度約束即可。

2.2 針對(duì)面目標(biāo)的協(xié)同制導(dǎo)律

對(duì)于靜止面目標(biāo)，要求導(dǎo)彈集群對(duì)目標(biāo)進(jìn)行散布攻擊，即在面目標(biāo)上領(lǐng)彈(Tl)與從彈(Ti)的目標(biāo)點(diǎn)存在一定間距(dT)，如圖3所示。領(lǐng)彈采用文獻(xiàn)[25]設(shè)計(jì)的圓弧-直線制導(dǎo)律，可很快實(shí)現(xiàn)彈道角為固定值θlf的直線運(yùn)動(dòng)：

圖3 領(lǐng)彈、從彈與目標(biāo)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)

(29)

式中：

(30)

式中:Δ1=sin(θl0-θlf)sin(ql0-θlf)；Δ2=cos(ql0-θlf)-cos(θl0-ql0)。

在圖3中，過(guò)從彈目標(biāo)點(diǎn)Ti并以傾斜角θlf為從彈設(shè)計(jì)虛擬線目標(biāo)。若從彈的位置與速度方向在領(lǐng)彈命中目標(biāo)前均收斂于虛擬線目標(biāo)，則在此之后從彈只要作直線運(yùn)動(dòng)即可命中Ti。為了實(shí)現(xiàn)從彈的位置與速度方向均收斂于虛擬線目標(biāo)，可設(shè)計(jì)從彈的制導(dǎo)律使得位置(er)與彈道角(eθ)誤差均收斂。其中，位置與彈道角誤差由圖3所示的幾何關(guān)系可被分別定義為

(31)

eθ=Δθ

(32)

將式(7)與式(10)代入式(31)中，可得

er=rlisin(Δθ+ηli)+dTsinθlf

(33)

分別對(duì)式(32)與式(33)求導(dǎo)，可得

(34)

(35)

由于對(duì)于機(jī)動(dòng)領(lǐng)彈，從彈往往采用尾追的方式進(jìn)行跟蹤，故可假設(shè)ηli足夠小。此外，由于Δθ可被認(rèn)為足夠小，故對(duì)式(35)線性化后可得

(36)

將式(32)代入式(36)中可得

(37)

為了保證er收斂，不妨假設(shè)：

(38)

式中：kr為正常數(shù)。

接著，將式(38)代入式(37)中可得到為保證er收斂所需的eθ，即

(39)

對(duì)式(39)求導(dǎo)后可得

(40)

ξ=visinηli-vlsin(Δθ+ηli)

(41)

ζ=vicosηli-vlcos(Δθ+ηli)

(42)

將式(41)與式(42)分別代入式(15)與式(12)中，可得

(43)

(44)

對(duì)式(12)與式(15)分別求導(dǎo)后可得

(45)

(46)

將式(45)與式(46)進(jìn)行變換后可得

(47)

(48)

將式(6)、式(41)與式(43)代入式(47)，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)可得

(49)

將式(6),式(41)～式(43)代入式(48)后經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)可得

(50)

基于式(6)與式(43)可得

(51)

將式(38)、式(43)、式(44)與式(49)～式(51)代入式(40)，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)可得

(52)

將式(44)與式(51)代入式(39)中，可得

(53)

(54)

式中：kθ為正整數(shù)。將式(32)、式(34)、式(52)與式(53)代入式(54)中可得到從彈的法向加速度指令為

ai=

(55)

將式(12)與式(15)代入式(39)中,可得

(56)

將式(56)線性化后可得

(57)

基于Δθ與ηli的小角度假設(shè)，式(57)可被化簡(jiǎn)為

(58)

3 仿真與分析

在仿真中，一枚無(wú)導(dǎo)引頭也無(wú)慣導(dǎo)的從彈在一枚有導(dǎo)引頭領(lǐng)彈的帶領(lǐng)下對(duì)目標(biāo)進(jìn)行打擊，其中領(lǐng)彈采用比例導(dǎo)引?？紤]到導(dǎo)彈的毀傷范圍、機(jī)動(dòng)能力，以及探測(cè)器的“鎖定”距離有限，仿真時(shí)要求導(dǎo)彈脫靶量小于1 m，法向加速度指令小于100 m/s2，以及領(lǐng)彈與從彈的相對(duì)距離小于1 500 m。

首先，假設(shè)靜止點(diǎn)目標(biāo)位于(4 000 m，2 000 m)處，領(lǐng)彈與從彈的初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如表1所示。其中，從彈1與從彈2表示具有相同的初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，且分別采用式(16)與式(17)的制導(dǎo)方法的兩枚從彈。通過(guò)引入飽和函數(shù)使得兩枚從彈的法向加速度指令滿足約束。仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4(a)為導(dǎo)彈的彈道。由此可知，領(lǐng)彈與兩枚從彈均可命中目標(biāo)。領(lǐng)彈與從彈的相對(duì)距離(在領(lǐng)彈命中目標(biāo)后表示彈目距離)如圖4(b)所示，其中從彈1與2的脫靶量分別為0.76 m與0.10 m，均滿足對(duì)導(dǎo)彈脫靶量的要求。此外，由此圖可知，領(lǐng)彈與從彈的相對(duì)距離也均滿足要求，且領(lǐng)彈與從彈在領(lǐng)彈命中目標(biāo)前均不會(huì)發(fā)生碰撞。圖4(c)為兩枚從彈的前置角，表明這兩個(gè)角度在領(lǐng)彈命中目標(biāo)前均可收斂于0，由此驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的2種協(xié)同制導(dǎo)律的有效性。圖4(d)為兩枚從彈的法向加速度指令，表明兩者的最大值在飽和函數(shù)的作用下均可滿足要求，但從彈2的最大法向加速度只有從彈1的一半左右。這是因?yàn)閷?duì)于式(16)設(shè)計(jì)的制導(dǎo)方法，為了提高從彈前置角在領(lǐng)彈命中目標(biāo)前的收斂精度以滿足脫靶量約束，需要選取更大的制導(dǎo)參數(shù)，但這顯然會(huì)增大最大法向加速度指令。通過(guò)上述對(duì)兩枚從彈的仿真結(jié)果對(duì)比可知，式(17)設(shè)計(jì)的制導(dǎo)方法相比于式(16)的可同時(shí)實(shí)現(xiàn)更小的脫靶量以及最大法向加速度，但過(guò)載表達(dá)式較復(fù)雜，即意味著對(duì)彈載計(jì)算機(jī)的計(jì)算性能提出了更高的要求。

對(duì)于靜止面目標(biāo)，導(dǎo)彈的初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如表2所示。在仿真中，選擇領(lǐng)彈與從彈的目標(biāo)位置分別為(4 000 m,0 m)與(4 100 m,0 m)，即兩目標(biāo)的間距dT=100 m，且領(lǐng)彈在直線運(yùn)動(dòng)階段的彈道角θlf=-26°，則仿真結(jié)果如圖5所示。

表1 針對(duì)點(diǎn)目標(biāo)導(dǎo)彈的初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

圖4 針對(duì)點(diǎn)目標(biāo)的仿真結(jié)果

表2 針對(duì)面目標(biāo)導(dǎo)彈的初始運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

圖5(a)為導(dǎo)彈的彈道。由此可知，領(lǐng)彈與從彈均可命中各自的目標(biāo)點(diǎn)。圖5(b)為從彈的彈道角。結(jié)合圖5(a)與圖5(b)可知，從彈的位置與速度方向均可在領(lǐng)彈命中目標(biāo)前近似收斂于虛擬線目標(biāo)。圖5(c)為導(dǎo)彈與目標(biāo)的距離隨時(shí)間變化的曲線。由此可知，領(lǐng)彈與從彈的脫靶量分別為0.58 m與0.60 m，均滿足對(duì)導(dǎo)彈脫靶量的要求。圖5(d)與圖5(e)分別為領(lǐng)彈與從彈在領(lǐng)彈命中目標(biāo)前的相對(duì)距離以及兩枚導(dǎo)彈在制導(dǎo)全過(guò)程的法向加速度指令，從而驗(yàn)證了兩枚導(dǎo)彈的相對(duì)距離以及最大法向加速度均滿足要求。由上述仿真結(jié)果可知，無(wú)導(dǎo)引頭也無(wú)慣導(dǎo)的從彈可在有導(dǎo)引頭領(lǐng)彈的帶領(lǐng)下實(shí)現(xiàn)對(duì)靜止面目標(biāo)的精確打擊。

圖5 針對(duì)面目標(biāo)的仿真結(jié)果

圖6為選擇不同的θlf對(duì)從彈制導(dǎo)性能(脫靶量與最大法向加速度指令)的影響。由此可知，在一定范圍內(nèi)增大θlf，則從彈的脫靶量先減小再增大，而最大法向加速度指令則持續(xù)增大。

圖6 θlf對(duì)于從彈制導(dǎo)性能的影響

4 結(jié) 論

1) 利用從彈雙探測(cè)器的測(cè)量值設(shè)計(jì)了一種可得到領(lǐng)彈與從彈的彈道角之差的計(jì)算方法。

2) 建立了以探測(cè)器的測(cè)量量為狀態(tài)變量的導(dǎo)彈相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，并在此基礎(chǔ)上采用集中式“領(lǐng)彈-從彈”協(xié)同制導(dǎo)架構(gòu)，分別針對(duì)靜止點(diǎn)或面目標(biāo)為從彈設(shè)計(jì)了2種與1種末制導(dǎo)律，實(shí)現(xiàn)了無(wú)導(dǎo)引頭也無(wú)慣導(dǎo)的從彈在導(dǎo)彈間不實(shí)時(shí)通信以及不需要導(dǎo)彈絕對(duì)位置信息的情況下對(duì)目標(biāo)的精確打擊。

3) 通過(guò)仿真驗(yàn)證了所提出的3種制導(dǎo)律的有效性，并通過(guò)分析比較給出了針對(duì)點(diǎn)目標(biāo)設(shè)計(jì)的2種制導(dǎo)律的優(yōu)缺點(diǎn)。