董襄寧 胡明華 李孝榮

（1.南京航空航天大學國家空管飛行流量管理技術重點實驗室，南京，211106；2.中國國際工程咨詢有限公司，北京，100048）

引 言

隨著飛行流量不斷增長，空域承受壓力日益加大。為緩解和平衡壓力，空域被劃分為若干扇區(qū)。相比進近管制扇區(qū)，區(qū)域管制扇區(qū)范圍更廣，航空器雖速度更快但滯空時間更久，管制員同時管轄的航空器數(shù)量更多，且航路階段對航空器引導限制較進近階段更嚴格，因而區(qū)域管制員調配沖突手段更少。針對區(qū)域管制扇區(qū)特征，構建復雜性指標集，以真實扇區(qū)數(shù)據(jù)為樣本，分析指標相關性，探尋指標相互影響規(guī)律，將為扇區(qū)復雜性研究提供實證。

空中交通管制復雜性被定義為兩個維度，一是靜態(tài)扇區(qū)特征（扇區(qū)復雜性），二是動態(tài)交通流模式（交通復雜性）[1]。扇區(qū)復雜性作為空中交通管制復雜性研究的重要分支，廣受關注。叢瑋等[2]將扇區(qū)復雜性表征為結構復雜性和運行復雜性兩類，探討了扇區(qū)復雜性指標體系的評估方法。王紅勇等[3]用沖突解脫指數(shù)來建立航空器間的內稟復雜度計算模型，設計了空域復雜度的可視化表示方式。高偉等[4]構建了扇區(qū)靜態(tài)復雜度和動態(tài)復雜度，并對比了區(qū)域管制扇區(qū)與進近管制扇區(qū)復雜度差異。Sunil等[5]發(fā)現(xiàn)區(qū)域管制空域中對空域內水平方向路徑進行過度結構化約束將導致空域容量下降。Popescu等[6]提出空域如果提供更靈活的路徑將有助于降低管制員的工作負荷。許炎等[7]基于雷達數(shù)據(jù)研究交通流參數(shù)內在影響規(guī)律，揭示了空中交通擁堵機理。

已有研究尚欠缺復雜性指標的相關性分析，難以明確復雜性指標相互影響規(guī)律，扇區(qū)樣本或來自仿真而非真實扇區(qū)，或雖以真實扇區(qū)為對象但樣本數(shù)量偏少。本文根據(jù)區(qū)域管制扇區(qū)結構與流量分布特征，構建復雜性指標集，以中國37個區(qū)域管制扇區(qū)數(shù)據(jù)為樣本，分析指標相關性。

1 問題描述與復雜性指標構建

1.1 區(qū)域管制扇區(qū)結構特征

區(qū)域管制空域內的飛行活動為巡航階段飛行，包括高空和中低空的航路航線飛行。典型的區(qū)域管制扇區(qū)如圖1所示。圖1中：區(qū)域管制扇區(qū)水平邊界為a～f六個點聯(lián)結的封閉凸多邊形；r1～r5表示5條路徑；進出點間有的是雙向都有路徑，如r1和r2分別往返于a，c兩點；有的是僅單向有路徑，如r3，r4和r5分別表示a飛往e，e飛往b和f飛往d的路徑。區(qū)域管制扇區(qū)中航空器多為平飛，按照東單西雙（即真航線角0°～179°使用單數(shù)高度層，180°～359°使用雙數(shù)高度層）的高度層配備，因而r1和r2路徑上各自平飛的航空器沒有對頭沖突。從路徑交叉的情況來看，r1和r2分別與r4交于u和u′，r3與r5交于v，r4與r5交于w。其中，u和u′位置較近，可簡化為一個交叉點。因此，圖1計3個交叉點。由于區(qū)域管制扇區(qū)中航空器平飛比例大于高度改變飛行比例，因而交叉點附近的匯聚沖突成為區(qū)域管制扇區(qū)的主要飛行矛盾，扇區(qū)路徑和交叉點數(shù)量成為度量其復雜性的兩個重要指標。

此外，扇區(qū)的水平范圍包括周長及面積的大小也會影響扇區(qū)的復雜性[8]。中國區(qū)域管制扇區(qū)包括中低空扇區(qū)和高空扇區(qū)，中低空扇區(qū)垂直范圍一般是過渡高度層以上直至7800 m或8400 m，高空扇區(qū)垂直范圍一般是8100 m或8900 m以上直至巡航高度層上限。調研發(fā)現(xiàn)，為平衡管制員工作負荷，各區(qū)域管制扇區(qū)的可用飛行高度層的數(shù)量大致相同。因此，本文不考慮區(qū)域管制扇區(qū)間的垂直范圍差異。

1.2 扇區(qū)流量分布統(tǒng)計

有些扇區(qū)各路徑流量分布較為均勻，而有些扇區(qū)流量則主要集中在其中若干條路徑上。扇區(qū)內流量在不同路徑的分布是否均勻也將影響扇區(qū)復雜性[9]。因此，有必要統(tǒng)計扇區(qū)典型繁忙日總流量在各路徑的分布比例?？紤]到各扇區(qū)路徑數(shù)量不同，為便于比較，將統(tǒng)計比例進行先排序后累加。首先將統(tǒng)計的扇區(qū)內各路徑流量占日流量比例從高向低排序，然后累加。當累加值剛剛超過某個限定值時，記錄累加值及對應的路徑數(shù)量。本文選70%為限定值，即各路徑流量比例累加剛剛超過70%的值及其對應的路徑數(shù)量。這反映了扇區(qū)內主要流量在不同路徑上分布情況均勻與否。當然也可取60%，80%或其他值。

1.3 區(qū)域管制扇區(qū)復雜性指標建立

根據(jù)區(qū)域管制扇區(qū)的靜態(tài)和動態(tài)特點，即扇區(qū)結構和流量分布的特征，表1定義7個區(qū)域管制扇區(qū)的復雜性指標。

表1 區(qū)域管制扇區(qū)復雜性指標定義Tab.1 Definitions of complexity indicators in area control sector

表1中，指標Acc1～Acc5定義比較直觀，指標Acc6描述的是扇區(qū)流量分布的均勻水平，即數(shù)值越大，扇區(qū)流量在各路徑上分布越均勻；指標Acc7描述的是扇區(qū)流量分布的不均勻水平，即數(shù)值越大，扇區(qū)流量在各路徑上分布越不均勻。

2 分析算法

2.1 算法思路

首先統(tǒng)計各扇區(qū)的復雜性指標，對其極值、中位數(shù)、均值和變異系數(shù)進行計算分析，然后構建協(xié)方差矩陣分析指標間線性相關性，最后運用最短距離法確定指標間聚類關系。

2.2 相關性分析

設q個扇區(qū)樣本，定義n個復雜性指標X1,X2,…,Xn，n×q矩陣表示為

式中xij為指標i在扇區(qū)j的值。指標i在q個扇區(qū)的均值表示為

方差表示為

由于每個指標量綱各不相同，需要將初始指標值標準化，以標準化的代替式(1)中xij，得到指標i的向量為

原始數(shù)據(jù)矩陣X的協(xié)方差矩陣R表示為

各指標的相關矩陣是主對角均為1的對稱矩陣，即相關系數(shù)γij=γji。

2.3 聚類分析

先將每個指標各自分為一類，然后將距離最近的類合并成一個新類（簡稱并類），計算新類與其他類之間的距離，重復進行兩個最近類的合并，每次減少一類，直至所有的指標合并為一類，形成聚類樹圖。

設類G包括n個指標，用行向量Xi(i=1,2,…,n)來表示，dij表示指標Xi與Xj間的歐式距離，DKL表示類GK和GL之間的距離。類間距離取最短距離，如式(6)所示。

若某一步類GK與類GL聚成一個新類，記為GM，類GM與任意已有類GJ之間的最短距離為

計算步驟如下：

(1)將初始的指標預處理成協(xié)方差矩陣，各自作為一類，計算n個指標的距離矩陣D(0)；

(2)尋找D(0)中最小元素DKL，將GK和GL聚成一個新類，記為GM，即

(3)計算新類GM與任一類GJ之間最短距離的遞推公式為

將GK和GL所在的行和列合并成為一個新行新列，對應GM，新行和新列上的新距離由式(9)計算，其余行列上的值不變，得到的新距離矩陣記為D(1)；

(4)對D(1)重復上述對D(0)的操作，得到距離矩陣D(2)。如此下去，直至所有元素合并為一類為止。

3 計算與結果分析

3.1 數(shù)據(jù)樣本

本文選取區(qū)域管制扇區(qū)樣本共計37個，分別隸屬于中國東北、華東、西南、華南和新疆地區(qū)，具有較為廣泛的地域代表性。數(shù)據(jù)采集日期分布在2011—2013年間，時段較為集中，具有一定的同期可比性。表2列出了37個區(qū)域管制扇區(qū)編號、名稱和采樣日期。

3.2 扇區(qū)復雜性指標描述性分析

樣本扇區(qū)復雜性指標值的差異分析結果見表3。

表3中，只有指標Acc7的變異系數(shù)9.02%小于10%，離散程度較小，說明樣本區(qū)域管制扇區(qū)流量在不同路徑上分布的不均勻程度較為接近。其余指標變異系數(shù)均較大，如Acc4變異系數(shù)高達194.75%，說明中國區(qū)域管制扇區(qū)面積差異較大，如烏魯木齊03扇區(qū)面積最大，是面積最小的廣州02扇區(qū)的84.9倍。比較均值和中位數(shù)發(fā)現(xiàn)，除Acc3和Acc4外其余指標均值均接近中位數(shù)，也驗證了樣本扇區(qū)的范圍差異較大。

表2 區(qū)域管制扇區(qū)樣本Tab.2 Samples of area control sector

表3 區(qū)域管制扇區(qū)復雜性指標描述性統(tǒng)計Tab.3 Descriptive statistics of complexity indicators in area control sectors

3.3 協(xié)方差矩陣

考慮到區(qū)域管制扇區(qū)7個指標種類不一且量綱差異較大，對扇區(qū)數(shù)據(jù)標準化之后，求出其協(xié)方差矩陣如圖2所示。圖2的可視化協(xié)方差矩陣直觀描述了7個指標的線性相關性，為一個對稱矩陣。協(xié)方差取值范圍為-1（含）～1（含）之間。數(shù)值為0表示不存在線性相關，數(shù)值為1（-1）表示線性正（負）相關。橢圓的顏色深淺與形狀直觀地描述了指標間的相關性。顏色越淺（或深），表示指標間正（或負）相關性越強。橢圓越扁（或圓），表示相關性越強（或弱）。橢圓頂部右（或左）傾表示相關性為正（或負）。

例如，路徑數(shù)Acc1與交叉點數(shù)Acc2的相關系數(shù)是0.36，表明兩者正相關，因為路徑數(shù)越多，交叉點數(shù)也應越多；路徑數(shù)Acc1與扇區(qū)范圍（周長Acc3和面積Acc4）正相關（相關系數(shù)0.58/0.55）；周長Acc3與面積Acc4強正相關（相關系數(shù)0.96）；扇區(qū)范圍（周長Acc3和面積Acc4）與扇區(qū)流量分布均勻程度（超70%路徑數(shù)Acc6）正相關（相關系數(shù)0.54/0.59），與扇區(qū)流量分布不均勻程度（超70%流量比例Acc7）弱負相關（相關系數(shù)-0.06/-0.13），這說明范圍大的扇區(qū)與范圍小的扇區(qū)相比，各路徑流量分布要更均勻些；日流量Acc5與扇區(qū)的范圍（周長Acc3和面積Acc4）負相關（相關系數(shù)-0.36/-0.32），這說明扇區(qū)的范圍越大，反而流量越低，這是因為流量增長將導致管制員工作負荷增加，達到一定閾值后必然會影響扇區(qū)安全，因此，隨著流量的增長，該扇區(qū)將被劃分為若干范圍較小的扇區(qū)，即流量增長會導致扇區(qū)面積變小。注意到Acc6與Acc7除了與日流量Acc5分別弱負相關和負相關（相關系數(shù)-0.08/-0.46）外，與其他指標的相關系數(shù)均為相反數(shù)，前者說明流量分布不均勻的扇區(qū)往往日流量不大，但偶有例外，這表明為提升扇區(qū)服務能力，應盡可能均勻交通流的時空分布，但某些扇區(qū)會有例外；后者驗證Acc6與Acc7這兩個指標在絕大多數(shù)情況下能夠反映扇區(qū)流量在不同路徑上分布均勻與否。圖2中7個指標兩兩間相關系數(shù)共計21個，例如交叉點數(shù)Acc2與扇區(qū)流量分布均勻程度（超70%路徑數(shù)Acc6）正相關，但不存在因果關系。限于篇幅，沒有因果關系的相關系數(shù)不再贅述。

圖2 區(qū)域管制扇區(qū)復雜性指標的協(xié)方差矩陣Fig.2 Covariance matrix of area control sector complexity indicators

3.4 聚類樹圖

運用最短距離法對圖2的協(xié)方差矩陣進行系統(tǒng)聚類，得到區(qū)域管制扇區(qū)7個復雜性指標的關系圖譜（聚類樹圖）如圖3所示。圖3橫坐標為并類距離（無量綱），縱坐標列出區(qū)域管制扇區(qū)復雜性指標，各指標自左向右的合并順序反映了各指標被聚入新類的順序。并類距離越近，說明指標間關系越緊密，聚類分6步完成。觀察圖3，發(fā)現(xiàn)以下3點特征：

圖3 最短距離法聚類樹Fig.3 Single linkage method clustering tree

(1)描述扇區(qū)范圍的面積與周長指標關系最近，第1步聚類就被合并；第2步將描述扇區(qū)流量分布均勻程度的超70%路徑數(shù)指標與路徑數(shù)指標合并；第3步將前兩步聚類合并；第4步將第3步聚類與交叉點數(shù)指標合并。

(2)第5步將第4步聚類與日流量指標合并；第6步將第5步聚類與超70%流量比例指標合并，聚類完成。

(3)從聚類的順序上看，以并類距離0.70為界，前4步聚類的指標都是偏重描述扇區(qū)靜態(tài)特征的指標，后2步聚類的指標都是描述扇區(qū)動態(tài)特征的指標。這揭示了對于區(qū)域管制扇區(qū)，靜態(tài)復雜性指標的共性強于動態(tài)復雜性指標。

4 結束語

本文首先分析了區(qū)域管制扇區(qū)結構和流量分布特征，構建了復雜性指標集。以中國37個區(qū)域管制扇區(qū)的復雜性指標為樣本，研究了復雜性指標間的相關性，運用最短距離法，對區(qū)域扇區(qū)的7個復雜性指標進行聚類分析?；跇颖荆玫饺缦陆Y論：

(1)區(qū)域各扇區(qū)面積相差懸殊（變異系數(shù)194.75%），但流量在不同路徑的分布均勻程度比較一致（變異系數(shù)9.02%）；

(2)為提升扇區(qū)服務能力，應盡可能均勻交通流的時空分布，但對于某些扇區(qū)會有例外；

(3)扇區(qū)范圍越大，往往流量在各路徑上的分布越均勻（相關系數(shù)0.54～0.59），但扇區(qū)流量反而越低（相關系數(shù)-0.06～-0.13）；

(4)以并類距離0.70為界，扇區(qū)復雜性指標分為靜態(tài)和動態(tài)兩類，且靜態(tài)指標共性強于動態(tài)指標。

本文選取集中在2011—2013年的37個扇區(qū)數(shù)據(jù)作為樣本，經(jīng)過多年的發(fā)展，各扇區(qū)流量分布和結構數(shù)據(jù)都可能發(fā)生改變。使用更新或更多的數(shù)據(jù)樣本得到的分析結果可能會有變化，但基于扇區(qū)特征構建的復雜性指標及分析方法仍適用于樣本變化的情況。