尚 麗，周 燕，孫戰(zhàn)里

使用不同頻率域殘差和K-SVD模型的圖像消噪方法

尚 麗1，周 燕1，孫戰(zhàn)里2

（1. 蘇州市職業(yè)大學(xué)電子信息工程學(xué)院；江蘇 蘇州 215104； 2. 安徽大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院；安徽 合肥 230026）

圖像消噪前后的殘差信息包含圖像的高頻信息。為了提高消噪圖像的質(zhì)量，在輪廓波變換域內(nèi)，根據(jù)噪聲圖像及其K-SVD消噪后不同頻率子帶圖像的殘差信息，對(duì)殘差子圖像塊再次進(jìn)行K-SVD消噪，并將其結(jié)果與消噪圖像的子帶圖像進(jìn)行融合，得到包含殘差信息的消噪子帶圖像，最后通過(guò)輪廓波逆變換得到消噪圖像。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了所提出的基于不同頻率子帶內(nèi)殘差信息和K-SVD的圖像消噪方法優(yōu)于輪廓波變換和K-SVD模型，具有較好的消噪性能。

圖像消噪；圖像殘差信息；輪廓波變換；K-SVD消噪模型

傳統(tǒng)的圖像消噪方法只關(guān)注如何消噪和獲得更多的圖像有用信息，卻忽略了消噪圖像和含噪圖像之間的殘差圖像信息[1-3]。2009年，Dominique Brunet等人做了一系列測(cè)試[4]，包括最大似然比顯著性測(cè)試、獨(dú)立性測(cè)試、Pearson相關(guān)系數(shù)測(cè)試、Kolmogorov Smirnov（K-S）測(cè)試等。測(cè)試結(jié)果表明：殘差圖像和消噪圖像之間不僅有明顯的相關(guān)性，而且也具有高分辨率圖像的一些細(xì)節(jié)信息，因此對(duì)殘差圖像進(jìn)一步消噪可以提高圖像的消噪質(zhì)量[5-6]。鑒于此，本文對(duì)含高斯噪聲的圖像及其基于K-均值奇異值分解（K-means Sigular Value Decomposition，K-SVD）模型的消噪結(jié)果[5-7]，在輪廓波分層變換的變換域內(nèi)[8-9]，考慮低 頻和高頻子帶之間的殘差信息，對(duì)殘差子帶圖像進(jìn)一步消噪后，對(duì)其結(jié)果和消噪圖像的各層子帶圖像進(jìn)行融合，最后再考慮輪廓波逆變換，得到最終的消噪圖像。

1 輪廓波變換

輪廓波變換是針對(duì)小波變換的弱點(diǎn)設(shè)計(jì)的，具有多尺度、多方向分解功能。與小波變換相比，輪廓波變換不僅具有小波變換的時(shí)域、頻域局部特性和較高的辨識(shí)度，還具有各向異性的特征，可以描述圖像中的奇異信息，較好地展現(xiàn)圖像的幾何特征，這對(duì)于提取輪廓和紋理復(fù)雜區(qū)域的信息有較重要的意義。圖1給出了輪廓波變換的原理圖，該變換可以歸納為2個(gè)過(guò)程[10-12]：

（1）對(duì)圖像進(jìn)行多尺度分解以捕捉奇異點(diǎn)，可采用拉普拉斯塔式濾波器（Laplace pyramid，LP）實(shí)現(xiàn)此功能。LP分解后得到1幅低通子帶圖像（近似原始圖像）和1幅高通子帶圖像。對(duì)于低通圖像繼續(xù)使用LP分解，就得到下一層的低通子帶和高通子帶。如此多次LP分解，就可以實(shí)現(xiàn)圖像的多尺度分解。

圖1 輪廓波變換原理示意圖

2 K-SVD消噪模型

K-SVD模型是基于冗余字典學(xué)習(xí)的圖像稀疏表示方法，在訓(xùn)練字典的同時(shí)可以實(shí)現(xiàn)子圖像塊的消噪，具有自適應(yīng)消噪特性[2,13-15]。K-SVD算法的基本思想是在一組基向量下，獲得原始信號(hào)的一個(gè)近似稀疏表示，其構(gòu)造的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為

因此，對(duì)一幅圖像而言，K-SVD模型的目的就是尋找最優(yōu)基矩陣，利用相對(duì)少的稀疏系數(shù)就能表示圖像的主要特性。因此，利用K-SVD模型消噪圖像時(shí)，不僅能自適應(yīng)消噪，還能夠較好地保留邊緣和紋理等重要信息[9-10]。但是如果直接對(duì)一幅圖像進(jìn)行K-SVD處理，計(jì)算量會(huì)非常大。為減少計(jì)算量，將一幅含噪圖像隨機(jī)劃分為×大小的子圖像塊，對(duì)這些子圖像塊進(jìn)行K-SVD訓(xùn)練，得到自適應(yīng)冗余字典矩陣。采用該字典對(duì)子圖像塊進(jìn)行稀疏估計(jì)，最后對(duì)子圖像塊進(jìn)行恢復(fù)，從而實(shí)現(xiàn)圖像的消噪。

3 殘差子帶圖像的K-SVD消噪方法

在輪廓波變換域內(nèi)，考慮不同頻率的噪聲子帶圖像和消噪子帶圖像之間的殘差信息，對(duì)殘差圖像進(jìn)一步做K-SVD消噪，再將消噪后的各層殘差子帶和消噪子帶進(jìn)行融合，得到最后的消噪圖像。具體消噪過(guò)程總結(jié)如下：

（3）采用固定大小×的子圖像塊對(duì)每一幅含噪殘差子帶圖像進(jìn)行隨機(jī)分塊，得到低頻和高頻子帶圖像的子圖像塊集合；對(duì)這些子圖像塊，采用相似規(guī)則選擇信息量多的，對(duì)不相似的圖像塊所對(duì)應(yīng)的列向量置為零；對(duì)選擇的殘差子帶圖像塊再次進(jìn)行K-SVD消噪；

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

選擇圖像處理中常用的Lena圖像作為測(cè)試圖像?？紤]噪聲方差＝5時(shí)，相應(yīng)的噪聲圖像及其K-SVD消噪結(jié)果分別如圖2(a)和圖2(b)所示；噪聲圖像和消噪圖像之間的殘差圖像則如圖2(c)所示；對(duì)消噪圖像進(jìn)行2層4方向的輪廓波變換，得到的低通子帶圖像如圖2(d)所示，相應(yīng)的2層4個(gè)方向的高通子帶圖像如圖3所示。對(duì)比圖2(a)和圖2(b)，顯然，K-SVD消噪圖像具有較好的視覺(jué)效果，噪聲圖像中的背景噪聲已被大大削弱；而殘差圖像仍依稀可以看到原圖像的邊緣輪廓，表明殘差圖像中仍含有有用的細(xì)節(jié)信息。另外也可以看到，消噪圖像經(jīng)過(guò)輪廓波變換得到的低通圖像（圖2(d)與圖2(b)）非常逼近，視覺(jué)上很難區(qū)分開(kāi)；而2層4向的8個(gè)高頻子帶圖像中，可以明顯地觀察到圖像的邊緣細(xì)節(jié)信息。

(a) 噪聲圖像（σ=5）(b) K-SVD消噪結(jié)果(c) 殘差圖像(d) 輪廓波變換的低通圖像

(a)(b)(c)(d) A. 第一層高頻子帶圖像 (e)(f)(g)(h) B. 第二層高頻子帶圖像

對(duì)圖2(c)中的殘差圖像進(jìn)行2層4向的輪廓波變換，得到的低頻圖像如圖4(a)所示。

可以看到，該殘差低頻圖像包含圖像的輪廓細(xì)節(jié)信息，進(jìn)一步對(duì)該低通圖像再次進(jìn)行K-SVD消噪，其消噪結(jié)果如圖4(b)所示。顯然，殘差圖像中的背景噪聲被大幅削弱。另外，由于殘差圖像經(jīng)輪廓波變換得到的第二層的殘差子帶含有的高頻信息較少，文中對(duì)第二層的殘差子帶不做消噪處理，僅對(duì)第一層殘差子帶進(jìn)行K-SVD消噪處理。對(duì)消噪后的殘差低頻圖像、殘差子帶圖像、消噪圖像的低頻圖像（參見(jiàn)圖2(b)）及其對(duì)應(yīng)的高頻子帶圖像（參見(jiàn)圖3）進(jìn)行加權(quán)融合，則得到最終的消噪后低頻圖像以及高頻子帶圖像，并進(jìn)一步考慮輪廓波逆變換，得到最終的消噪圖像，如圖5(e)所示（對(duì)應(yīng)噪聲方差=5）。

(a) 對(duì)應(yīng)圖2(c)經(jīng)輪廓波變換得到的低頻殘差圖像(b) 圖(a)的K-SVD消噪結(jié)果

為了證明本文方法的優(yōu)勢(shì)，圖5、圖6、圖7分別給出噪聲方差=5、=40和=80時(shí)采用普通小波變換、輪廓波變換、K-SVD消噪模型進(jìn)行圖像消噪的結(jié)果；對(duì)消噪圖像采用信噪比（signal noise ratio，SNR）評(píng)價(jià)圖像的質(zhì)量，計(jì)算得到的SNR值如表1所示。根據(jù)測(cè)試結(jié)果，當(dāng)給定噪聲方差時(shí)，采用本文方法得到的圖像視覺(jué)效果較好、消噪圖像的SNR值最大。特別是當(dāng)噪聲方差增大時(shí)，本文提出的算法消噪效果明顯優(yōu)于另外3種消噪方法。

(a) 噪聲圖像(b) 小波變換(c) 輪廓波變換(d) K-SVD模型(e) 本文算法

(a) 噪聲圖像(b) 小波變換(c) 輪廓波變換(d) K-SVD模型(e) 本文算法

(k) 噪聲圖像(l) 小波變換(m) 輪廓波變換(n) K-SVD模型(o) 本文算法

>

5 結(jié)語(yǔ)

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在不同噪聲方差時(shí)，對(duì)比小波變換、輪廓波變換和K-SVD消噪模型，本文提出的基于殘差信息和稀疏表示模型的圖像消噪方法具有明顯的優(yōu)勢(shì)，特別是在噪聲方差較大時(shí)，這種優(yōu)勢(shì)更為明顯。

[1] 董明堃，蔣愛(ài)民，孫娟，等.基于字典學(xué)習(xí)的殘差信息融合圖像去噪方法[J].微處理機(jī)，2015, 36(1): 58–62.

[2] 張曉陽(yáng)，柴毅，李華鋒，等.基于K-SVD和殘差比的低信噪比圖像稀疏表示去噪算法[J].光學(xué)技術(shù)，2012, 38(1): 23–29.

[3] 陳華華，姜寶林，劉超，等.基于殘差的圖像超分辨率重建[J].中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào)，2013, 18(1): 42–48.

[4] BRUNET D, VRSCAY E R, WANG Z, et al. The use of residuals in image denoising[C]// 6th International Conference on Image Analysis and Recognition (ICIAR), Heidelberg: Springer Press, 2009: 1–12.

[5] LIU J, TAI X C, HUANG H, et al. A weighted dictionary learning model for denoising images corrupted by mixed noise[J].IEEE Transaction on Image Processing, 2013, 22(3): 1108–1120.

[6] 杜偉男，胡永利，孫艷豐，等.基于殘差字典學(xué)習(xí)的圖像超分辨率重建方法[J].北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2017, 43(1): 43–48.

[7] AHARON M, ELAD M, BRUCKSTEIN A, et al. K-SVD: An algorithm for designing over complete dictionaries for sparse representation[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2006, 54(11): 4311–4322.

[8] DO M N, VETTERLI M. Contourlets: A directional multiresolution image representation[C]//In: 9th IEEE International Conference on Image Processing, IEEE Press, New York, 2002: 357–360.

[9] DONG M K, JIANG A M, SUN J, et al. Dictionary learning based image denoising method using information fusion of Residuals[J]. Microprocessors, 2015(1): 58–62.

[10] 尚麗，蘇品剛，周昌雄，等.輪廓波和非負(fù)稀疏編碼收縮的毫米波圖像恢復(fù)[J].激光與紅外, 2011, 41(9): 1049–1053.

[11] 宋曉陽(yáng)，宋克歐，陳亞珠，等.圖像輪廓波變換及變換域隱馬爾可夫模型的應(yīng)用[J].中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào)，2009, 14(9): 1721–1731.

[12] 譚勇.一種改進(jìn)的非下采樣輪廓波變換圖像去噪算法[J].計(jì)算機(jī)仿真，2012，29(2): 245–248.

[13] 潘慧，霍智勇，陳詩(shī)雨，等.基于字典學(xué)習(xí)和結(jié)構(gòu)聚類的圖像去噪算法研究[J].電腦知識(shí)與技術(shù)，2016, 12(14): 155–158.

[14] HE Han, ZHENG Weishi, HU Baogang, et al. Two-stage nonnegative sparse representation for large scale face recognition[J]. IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems, 2013, 24(1): 35–46.

[15] NGUYEN H V, PATEL V M, Nasrabadi N M, et al. Design of non-linear kernel dictionaries for object recognition[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2013, 22(12): 5123–5135.

Image denoising method by using different frequency domain residuals and K-SVD model

SHANG Li1, ZHOU Yan1, SUN Zhanli2

(1. School of Electronic Information Engineering, Suzhou Vocational University, Suzhou 215104, China; 2. College of Electrical Engineering and Automation, Anhui University, Hefei 230026, China)

The residual information before and after image denoising includes the high frequency information of the image. In order to improve the quality of the image denoised and according to the residual information of noise image and its sub-band images denoised by K-SVD at different frequencies, K-SVD denoising is performed on the residual sub-images again, and the result is fused with the sub-band images of the image denoised to obtain the sub-band images denoised containing residual information. Finally, the image denoised is obtained by the inverse contour wave transform. The simulation results show that the proposed image denoising method based on in-band residual information of different frequencies and K-SVD is superior to the contour wave transform and K-SVD model and has better denoising performance.

image denoising; image residual information; contour wave transform; K-SVD denoising models

TP399

A

1002-4956(2019)10-0139-05

10.16791/j.cnki.sjg.2019.10.033

2019-04-08

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61373098）；2018年度江蘇省第五期“333工程”培養(yǎng)對(duì)象資助項(xiàng)目

尚麗（1972—），女，安徽碭山，博士，教授，研究方向?yàn)槿斯ど窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)、模式識(shí)別、數(shù)字圖像處理。E-mail: shangli0930@126.com