沈 殷，蔡 鵬，陳立生，李國(guó)平

(1. 同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092； 2.上海城建市政工程(集團(tuán))有限公司，上海 200065)

節(jié)段預(yù)制拼裝混凝土橋梁已成為當(dāng)前混凝土橋梁發(fā)展的重要方向.混凝土節(jié)段之間布置通長(zhǎng)的預(yù)應(yīng)力鋼束，但不設(shè)置連續(xù)的抗剪分布鋼筋，節(jié)段間剪力主要通過(guò)受壓的接縫面上的剪力鍵來(lái)傳遞.因此，剪力鍵接縫面的受力性能和傳力機(jī)理是節(jié)段預(yù)制拼裝混凝土橋梁設(shè)計(jì)和施工的關(guān)鍵.國(guó)內(nèi)外大量學(xué)者對(duì)接縫面抗剪承載力的影響因素和計(jì)算方法進(jìn)行了深入研究[1-12].

根據(jù)美國(guó)AASHTO[1]規(guī)范，接縫面的抗剪承載力包括兩個(gè)部分：一是剪力鍵提供的抗剪貢獻(xiàn)，二是接觸部分的混凝土提供的摩擦貢獻(xiàn).抗剪承載力計(jì)算式如下所示：

(1)

式中：Ak為剪力鍵根部面積；Asm為接觸部分的混凝土面積；fck為混凝土標(biāo)準(zhǔn)抗壓強(qiáng)度；σn為接縫面平均壓應(yīng)力水平.從式(1)的表達(dá)形式上來(lái)看，剪力鍵提供的抗剪承載力是均勻分布在接縫面所有剪力鍵根部面積上的.這是因?yàn)槭?1)是由單齒剪力鍵試件的荷載試驗(yàn)結(jié)果提出的回歸公式[2]，沒(méi)有考慮接縫面上多齒剪力鍵中可能存在的剪應(yīng)力分布不均勻現(xiàn)象.對(duì)于多齒剪力鍵接縫面，應(yīng)用式(1)計(jì)算的抗剪承載力偏大[2-4].

已有研究表明，多齒剪力鍵中存在剪力分布不均勻現(xiàn)象[2,4-6].Zhou等[2]基于試驗(yàn)結(jié)果提出,應(yīng)用AASHTO規(guī)范建議公式計(jì)算多齒剪力鍵接縫面抗剪承載力時(shí)應(yīng)考慮強(qiáng)度折減系數(shù)，但未對(duì)該強(qiáng)度折減效應(yīng)的機(jī)理以及折減系數(shù)的具體計(jì)算方法做進(jìn)一步說(shuō)明.Alcalde等[3]的數(shù)值分析結(jié)果表明，剪力鍵數(shù)量的增加導(dǎo)致接縫面抗剪承載力降低，并提出了抗剪承載力的回歸公式.Jiang等[4]在試驗(yàn)中觀察到，剪力鍵的布置形式對(duì)接縫面抗剪承載力也有影響，這一影響因素在之前的研究中未被考慮.

上述研究結(jié)果均表明，多齒剪力鍵存在剪應(yīng)力分布不均勻現(xiàn)象，但對(duì)這一不均勻現(xiàn)象的理論解釋十分匱乏.當(dāng)節(jié)段預(yù)制拼裝混凝土橋梁接縫面的抗剪承載力計(jì)算忽略剪應(yīng)力的非均勻分布特征時(shí)，將使得抗剪承載力計(jì)算結(jié)果偏不安全.通過(guò)對(duì)單腹板剪力鍵接縫面的受力分析，建立接縫面上脫離體的受力平衡方程，對(duì)多齒剪力鍵根部剪應(yīng)力分布規(guī)律進(jìn)行研究，進(jìn)而提出剪力鍵根部剪應(yīng)力的計(jì)算方法.采用數(shù)值分析方法，對(duì)軸力剪力比、剪力鍵的數(shù)量及其分布形式進(jìn)行了參數(shù)分析.

1 多齒剪力鍵剪應(yīng)力分布理論分析

1.1 脫離體受力分析

節(jié)段預(yù)制拼裝混凝土橋梁通常采用箱型截面，多齒剪力鍵沿箱型截面腹板的高度方向布置.取箱型截面一個(gè)腹板厚度為dz的部分作為脫離體(見圖1)，腹板寬度為b，單個(gè)剪力鍵在腹板寬度方向上通長(zhǎng)布置.取左側(cè)連續(xù)面中心處為原點(diǎn)，x軸取為截面寬度方向，y軸取為截面高度方向，z軸取為梁長(zhǎng)方向.

對(duì)剪力鍵從上至下進(jìn)行排序，序號(hào)i=1,2,…,N，N為剪力鍵數(shù)量.定義yi為第i個(gè)剪力鍵中心到截面中心的距離，hi為第i個(gè)剪力鍵根部高度，s為剪力鍵間距，如圖1所示.

a 帶剪力鍵腹板

取距離截面中心高度ys(見圖2)以上的部分為脫離體進(jìn)行分析，坐標(biāo)系沿用圖1中的定義.考慮到單個(gè)剪力鍵剪力分析中的整體化處理，ys的取值區(qū)間取為相鄰剪力鍵之間，即ys∈[yi-hi/2,yi+1+hi/2].A*為脫離體左側(cè)連續(xù)面的面積，Ai、τi分別為右側(cè)剪力鍵根部的面積與剪應(yīng)力，Asm、τsm分別為右側(cè)混凝土面的面積與剪應(yīng)力，σz為z方向正應(yīng)力.

圖2 上部脫離體應(yīng)力

引入以下基本假定：

(1) 接縫面全程受壓，緊密貼合無(wú)脫離，接縫面左右側(cè)纖維共同變形，滿足平截面假定.

(2) 梁的上下層纖維間剪應(yīng)力τzy均勻地分布在截面寬度b方向上.

(3) 剪力鍵根部剪應(yīng)力τi均勻地分布在剪力鍵根部面積Ai上.

對(duì)脫離體的上部進(jìn)行分析，取z方向受力平衡得

(2)

式中：Q為截面上剪力；SA*為A*相對(duì)x軸的靜矩，即材料力學(xué)Zhuravsky公式；Mx為截面上對(duì)x軸的彎矩；Ix為截面對(duì)x軸的慣性矩.

考慮脫離體彎矩平衡，取脫離體左下方的一條棱邊L軸的彎矩平衡得

∑τiAidz+μ(σz+dσz)dzAsm-

式中：μ為剪力鍵間接觸部分的混凝土表面摩擦系數(shù)；IA*為A*對(duì)x軸的慣性矩.忽略二階小量μdσzdzAsm，有

(3)

式中：∑τiAi為脫離體前i個(gè)剪力鍵的合剪力.對(duì)于矩形截面腹板，式(3)可表達(dá)為

(4)

(5)

當(dāng)剪力鍵接縫面幾何尺寸確定后，應(yīng)用式(4)計(jì)算剪力鍵根部剪應(yīng)力τi的唯一參數(shù)為脫離體上部距截面中心距離ys.ys可能的取值區(qū)間如圖3所示.偏保守考慮，推薦采用如圖3b所示ys上限取值.

a 下限取值 b 上限取值

圖3ys取值區(qū)間

Fig.3 Value interval ofys

當(dāng)計(jì)算第i個(gè)剪力鍵根部剪應(yīng)力時(shí)，采用以下幾個(gè)步驟：

(1) 將ys=yi+1+hi/2代入式(4)，得到前i個(gè)剪力鍵上合剪力∑τiAi.

(2) 將ys=yi+hi/2代入式(4)，得到前(i-1)個(gè)剪力鍵上合剪力∑τi-1Ai-1.

(3) 兩者相減得到第i個(gè)剪力鍵根部剪應(yīng)力

(6)

1.2 剪應(yīng)力分布不均勻系數(shù)

在接縫面抗剪承載力計(jì)算中，光滑混凝土面上的摩擦力對(duì)抗剪承載力的貢獻(xiàn)遠(yuǎn)小于剪力鍵的貢獻(xiàn)，取摩擦系數(shù)為零進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算.

(1) 典型的剪力鍵均勻分布的接縫面如圖4所示，其中A面為凸面，B面為凹面.

圖4 均勻分布剪力鍵的接縫面

根據(jù)上述理論分析，剪應(yīng)力最大值可能出現(xiàn)在最靠近接縫面中心處的剪力鍵根部，計(jì)算式如下所示：

剪力鍵根部剪應(yīng)力的平均值

(7)

定義剪應(yīng)力分布不均勻系數(shù)

(8)

對(duì)于剪力鍵均勻分布的接縫面，剪應(yīng)力分布不均勻系數(shù)為

(9)

(2) 典型的剪力鍵靠一側(cè)分布的接縫面如圖5所示.

剪應(yīng)力最大值可能出現(xiàn)在剪力鍵稀疏一側(cè)的最邊緣剪力鍵根部(如圖5所示的1號(hào)剪力鍵)，計(jì)算式如下所示：

剪應(yīng)力分布不均勻系數(shù)

(10)

若剪力鍵靠上分布，則對(duì)剪力鍵從下至上進(jìn)行編號(hào).

(3) 分別計(jì)算(1)、(2)兩種情況下的剪應(yīng)力分布不均勻系數(shù)k，取較大值作為最終的剪應(yīng)力分布不均勻系數(shù)k.

圖5 剪力鍵靠一側(cè)分布的接縫面

1.3 考慮剪應(yīng)力不均勻分布的抗剪承載力

(1) 施工階段應(yīng)力計(jì)算時(shí)，節(jié)段預(yù)制拼裝混凝土橋梁剪力鍵接縫面上的剪應(yīng)力應(yīng)考慮剪力鍵中的剪應(yīng)力不均勻分布效應(yīng).施工階段剪力鍵中的剪應(yīng)力峰值可表達(dá)為

(11)

(2) 運(yùn)營(yíng)階段承載能力計(jì)算時(shí)，可沿用AASHTO規(guī)范建議公式并進(jìn)行修正.考慮了剪應(yīng)力分布不均勻系數(shù)修正后的抗剪承載力計(jì)算式可表達(dá)為

(12)

因k值反映了剪力鍵中剪應(yīng)力的峰值效應(yīng)，由此得到修正后的抗剪承載力為塑性下限解.

2 數(shù)值分析

2.1 分析參數(shù)及有限元模型

以混凝土箱梁的單個(gè)多剪力鍵腹板作為研究對(duì)象，混凝土彈性模量為34.5 GPa，泊松比為0.2.腹板高度為3.0 m，寬度為0.5 m，固定端梁段與自由端梁段均長(zhǎng)為6.0 m.在梁段間接縫面上設(shè)置剪力鍵，剪力鍵在寬度方向通長(zhǎng)布置，厚度均為40 mm.在保證剪力鍵根部總面積不變的基礎(chǔ)上調(diào)整剪力鍵的數(shù)量、根部高度及間距，布置形式分為均布與靠上、靠下分布，如表1和圖6所示.

剪力由自由端梁段重力提供，通過(guò)給予不同的軸力P來(lái)模擬不同的軸力剪力比荷載工況.軸力P作用存在一定偏心，保證接縫面所受壓力基本均勻，如表2所示.

表1 接縫面類型參數(shù)

加載類型軸力P/kN偏心距e/mm剪力Q/kN軸力剪力比14501492223.822675 995223.833900 746223.84

在通用有限元軟件中建立三維實(shí)體有限元模型(見圖7).模型為兩節(jié)段懸臂梁，懸臂梁總長(zhǎng)6 m，每個(gè)懸臂節(jié)段長(zhǎng)3 m.節(jié)段接縫位于懸臂梁跨中.網(wǎng)格劃分尺度分為兩部分：接縫的凹面和凸面附近100 mm深度內(nèi),單元網(wǎng)格大小為20 mm；其余部分單元網(wǎng)格大小為200 mm.兩種網(wǎng)格尺度之間采用綁定約束(tie-constraint)連接.接縫的凸面和凹面之間考慮硬接觸(hard contact)，摩擦系數(shù)取為零.

圖7 有限元模型(單位：mm)

2.2 數(shù)值分析結(jié)果

2.2.1剪力鍵數(shù)量影響

接縫面類型1～3的剪力鍵在接縫面上均布，剪力鍵數(shù)量分別為13、8、6個(gè)，加載類型1作用下數(shù)值模擬結(jié)果如圖8所示.剪應(yīng)力分布符合拋物線規(guī)律，剪應(yīng)力最大值在靠中間的剪力鍵根部；接縫面類型1、2、3的剪應(yīng)力峰值分別為0.30、0.28、0.27 MPa，即剪力鍵數(shù)量越多，剪應(yīng)力分布的“拋物線特性”越顯著，剪力鍵根部剪應(yīng)力峰值越大.

圖8 剪力鍵數(shù)量的影響

理論分析所得剪應(yīng)力峰值位置與數(shù)值模擬結(jié)果相一致，式(9)和式(10)中剪應(yīng)力分布不均勻系數(shù)k與剪力鍵數(shù)量N成正比，能夠反映剪力鍵數(shù)量的影響.

2.2.2剪力鍵布置形式影響

接縫面類型3、4、5剪力鍵數(shù)量均為6個(gè)，布置形式分別為均布及靠上、靠下分布，加載類型1作用下數(shù)值模擬結(jié)果如圖9所示.剪力鍵均布(接縫面類型3)的剪力鍵根部剪應(yīng)力分布呈現(xiàn)出拋物線規(guī)律，峰值為0.27 MPa，出現(xiàn)在最靠中間的剪力鍵根部；剪力鍵靠一側(cè)分布(接縫面類型4、5)的剪力鍵根部剪應(yīng)力峰值分別為0.21 MPa、0.27 MPa，均出現(xiàn)在剪力鍵稀疏一側(cè)的最邊緣剪力鍵根部.

圖9 剪力鍵布置形式影響

理論分析與數(shù)值模擬結(jié)果均表明，剪力鍵根部剪應(yīng)力峰值可能出現(xiàn)在最靠近接縫面中心處的剪力鍵根部或者剪力鍵稀疏一側(cè)的最邊緣剪力鍵根部，故應(yīng)用式(9)和式(10)計(jì)算兩種情況下的剪應(yīng)力分布不均勻系數(shù)k時(shí)，取較大值作為最終的剪應(yīng)力分布不均勻系數(shù)k是有效的.

2.2.3軸力剪力比影響

如圖10所示，軸力剪力比對(duì)剪力鍵根部剪應(yīng)力分布的影響較小，故剪應(yīng)力分布不均勻系數(shù)k的計(jì)算式中不對(duì)軸力剪力比進(jìn)行修正.

圖10 軸力剪力比影響

3 修正抗剪承載力計(jì)算公式的驗(yàn)證

3.1 與Jiang等[4]試驗(yàn)結(jié)果比較

以文獻(xiàn)[4]中的三齒剪力鍵試件模型K3-01(見圖11)作為計(jì)算模型，將各文獻(xiàn)計(jì)算所得抗剪承載力進(jìn)行比較，如表3所示.比較結(jié)果表明，AASHTO規(guī)范建議公式對(duì)三齒剪力鍵接縫面抗剪承載力的計(jì)算結(jié)果偏大，比試驗(yàn)結(jié)果大10%左右.Rombach[5]建議公式為

Vu=0.14fcAk+0.65σnAjoint

(13)

式中：fc為混凝土強(qiáng)度；Ajoint為截面總面積,Ajoint=Ak+Asm.文獻(xiàn)[5]中公式計(jì)算的接縫面抗剪承載力比試驗(yàn)結(jié)果小20%，本研究提出的考慮剪應(yīng)力分布不均勻系數(shù)的修正公式與試驗(yàn)結(jié)果誤差在5%以內(nèi).

3.2 與Alcalde等[3]的有限元結(jié)果比較

Alcalde等[3]以Zhou等[2]的試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑榛A(chǔ)建立有限元模型(見圖12)，取剪力鍵數(shù)量為主要參數(shù)，研究了從單齒到七齒剪力鍵接縫面的受力性能.通過(guò)對(duì)有限元結(jié)果進(jìn)行系數(shù)回歸給出了考慮剪力鍵數(shù)量影響的抗剪承載力計(jì)算公式，該公式僅適用于混凝土標(biāo)準(zhǔn)抗壓強(qiáng)度為50 MPa、接縫面壓應(yīng)力水平為3 MPa的情況,如下所示：

表3 抗剪承載力試驗(yàn)值和計(jì)算值對(duì)比

圖11 試件尺寸[4](單位：mm)

Vu=7.118Ak(1-0.064Nk)+

2.436Asmσn(1+0.127Nk)

(14)

式中：Nk為剪力鍵數(shù)量.以Alcalde等[3]的七齒剪力鍵有限元模型作為計(jì)算模型，將各文獻(xiàn)計(jì)算所得抗剪承載力進(jìn)行比較，如表4所示.比較結(jié)果表明，AASHTO規(guī)范建議公式對(duì)七齒剪力鍵接縫面抗剪承載力的計(jì)算結(jié)果偏大，比有限元結(jié)果大35%左右.結(jié)合第3.1節(jié)中AASHTO規(guī)范建議公式，對(duì)三齒剪力鍵接縫面抗剪承載力的計(jì)算結(jié)果比試驗(yàn)結(jié)果大10%左右，說(shuō)明當(dāng)剪力鍵數(shù)量增多時(shí)，剪應(yīng)力在剪力鍵中的不均勻分布效應(yīng)更顯著，剪應(yīng)力不均勻分布效應(yīng)對(duì)接縫面抗剪承載力的影響不可忽視.

文獻(xiàn)[5]中公式計(jì)算所得接縫面抗剪承載力比試驗(yàn)結(jié)果大20%左右.結(jié)合第3.1節(jié)文獻(xiàn)[5]中公式對(duì)三齒剪力鍵接縫面抗剪承載力的計(jì)算結(jié)果比試驗(yàn)結(jié)果小20%，說(shuō)明文獻(xiàn)[5]公式對(duì)于多齒剪力鍵接縫面抗剪承載力的計(jì)算誤差較大且計(jì)算結(jié)果可能偏危險(xiǎn).本研究提出的考慮剪應(yīng)力分布不均勻系數(shù)的修正公式與有限元結(jié)果誤差在5%以內(nèi).該公式能夠反映剪力鍵數(shù)量對(duì)抗剪承載力的影響，并且計(jì)算誤差在5%以內(nèi).

表4 抗剪承載力計(jì)算值對(duì)比

4 結(jié)論

(1) 通過(guò)對(duì)單腹板剪力鍵接縫面脫離體的受力分析，從理論上闡釋了剪力鍵接縫面上剪應(yīng)力不均勻分布的受力機(jī)理，提出了多齒剪力鍵接縫面上剪力鍵根部剪應(yīng)力的計(jì)算方法以及考慮剪應(yīng)力不均勻分布的抗剪承載力計(jì)算方法.

(2) 多剪力鍵接縫面剪應(yīng)力及抗剪承載力的計(jì)算中均應(yīng)考慮剪應(yīng)力在剪力鍵中的不均勻分布效應(yīng).本研究采用剪應(yīng)力分布不均勻系數(shù)k來(lái)反映剪力鍵中剪應(yīng)力分布的峰值效應(yīng)，并給出了k的簡(jiǎn)化計(jì)算方法.

(3) 通過(guò)數(shù)值分析方法，討論了軸力剪力比、剪力鍵數(shù)量及剪力鍵分布形式對(duì)剪力鍵根部剪應(yīng)力的影響.結(jié)果表明:剪力鍵數(shù)量增多會(huì)增加剪力鍵根部剪應(yīng)力分布的不均勻程度，當(dāng)剪力鍵靠一側(cè)分布時(shí)，剪應(yīng)力峰值由梁中心向剪力鍵稀疏側(cè)轉(zhuǎn)移，而軸力剪力比對(duì)剪應(yīng)力分布的影響較小.所提出的剪應(yīng)力分布計(jì)算公式可準(zhǔn)確反映剪力鍵中剪應(yīng)力的變化趨勢(shì)和峰值效應(yīng).

(4) 將考慮剪應(yīng)力不均勻分布的抗剪承載力計(jì)算結(jié)果分別與文獻(xiàn)[4]的試驗(yàn)結(jié)果及文獻(xiàn)[3]的有限元結(jié)果進(jìn)行比較.結(jié)果表明：AASHTO規(guī)范建議公式對(duì)三齒剪力鍵接縫面抗剪承載力的計(jì)算結(jié)果比試驗(yàn)結(jié)果偏大10%左右，對(duì)七齒剪力鍵接縫面抗剪承載力的計(jì)算結(jié)果比有限元結(jié)果偏大35%左右；所提出的考慮了剪應(yīng)力不均勻分布的修正公式對(duì)抗剪承載力的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)、有限元結(jié)果相比，誤差均在5%以內(nèi).