陳海建 丁孝永 王 銳

(1.海軍駐北京地區(qū)艦空導(dǎo)彈系統(tǒng)軍事代表室，北京 100039；2.北京無線電計(jì)量測(cè)試研究所，北京 100039；3.32182部隊(duì)，北京 100039)

1 引 言

微波輻射計(jì)具有厘米波的全天候特性和紅外的高分辨率優(yōu)點(diǎn)，對(duì)于金屬、危險(xiǎn)品可有效地探測(cè)和成像，對(duì)隱身目標(biāo)有很好的可探測(cè)能力，在海洋、大氣、土壤遙感和安檢等很多方面有廣泛的應(yīng)用前景。雖然微波輻射計(jì)擁有很多優(yōu)點(diǎn)，然而傳統(tǒng)的微波輻射計(jì)存在空間分辨率較低，成像質(zhì)量有待提高的問題。因此微波被動(dòng)成像技術(shù)研究和發(fā)展的主要方向就是如何獲得更好的空間分辨率以及研究更好的反演成像方法和技術(shù)手段。

為了在不增加天線體積的情況下，滿足實(shí)際應(yīng)用中高分辨率的要求，獲得更好的成像效果，在微波輻射計(jì)的天線設(shè)計(jì)中引入射電天文學(xué)中的干涉綜合孔徑技術(shù)。利用方向和長(zhǎng)度不同的基線所組成的基本單元“二元干涉儀”來完成空間頻率域采樣，這種方法代替了傳統(tǒng)微波輻射計(jì)對(duì)空間域的直接測(cè)量。國(guó)內(nèi)外在該方法研究上取得了一些成果，如華中科技大學(xué)的用Tikhonov正則化的G矩陣反演算法[1]對(duì)HUST-ASR的成像試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行圖像重建處理的方法，利用FFT反演加匹配濾波的方法[2]降低輻射計(jì)誤差的方法；電子科技大學(xué)的迭代梯度反演法[3]等。

為提高微波輻射計(jì)成像分辨率，減小圖像噪聲，本文提出一種綜合孔徑微波輻射計(jì)成像處理算法。

2 微波輻射計(jì)原理及構(gòu)成

微波輻射計(jì)采用被動(dòng)接收目標(biāo)電磁波并進(jìn)行成像的原理，實(shí)現(xiàn)對(duì)被測(cè)目標(biāo)的探測(cè)。其主要由接收機(jī)子系統(tǒng)、天線掃描控制子系統(tǒng)、環(huán)境控制子系統(tǒng)、地面定標(biāo)子系統(tǒng)、測(cè)試數(shù)據(jù)處理子系統(tǒng)和主控系統(tǒng)組成，如圖1所示。

圖1中，主控系統(tǒng)軟件發(fā)送命令，由掃描伺服控制子系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)二維轉(zhuǎn)臺(tái)的掃描控制；通過天線與接收機(jī)子系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)對(duì)被測(cè)物體的電磁信號(hào)接收和變換，由高速數(shù)字采集系統(tǒng)完成對(duì)射頻信號(hào)的采集、數(shù)據(jù)接收。測(cè)試數(shù)據(jù)處理軟件結(jié)合掃描控制的坐標(biāo)信息和數(shù)據(jù)接收的數(shù)據(jù)信息，生成輻射圖像。地面定標(biāo)子系統(tǒng)在測(cè)試前后完成對(duì)微波輻射計(jì)的標(biāo)定。

圖1 微波輻射計(jì)系統(tǒng)組成框圖Fig.1 Microwave radiometer system frame

3 綜合孔徑成像

為解決天線口面尺寸與成像分辨率的矛盾，提高微波輻射計(jì)成像分辨率，通常采用綜合孔徑成像方式。綜合孔徑成像是基于干涉儀成像的一種成像方式，干涉式成像輻射計(jì)天線的基本結(jié)構(gòu)由二元干涉儀組成，通過兩個(gè)天線單元進(jìn)行相乘干涉來測(cè)量入射電磁波的角度和幅度信息。對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)入射的電磁波，其波程差信息僅依賴于干涉儀的基線和電磁波入射角度，并且可以通過干涉測(cè)量的相位信息反映出來。干涉儀的相關(guān)輸出結(jié)果即可見度函數(shù)的一個(gè)采樣為

(1)

式中：Ωkl——天線波瓣立體角；(ukl,ukl)——兩天線單元的有效距離；(ξ,η)——觀測(cè)角度的方向余弦；TB(ξ,η)——場(chǎng)景輻射亮溫；Fn——天線歸一化場(chǎng)強(qiáng)方向圖；rkl——相關(guān)接收機(jī)的去相關(guān)函數(shù)。

當(dāng)系統(tǒng)帶寬非常窄時(shí)，rkl≈1。因此，在理想情況下，可見度采樣函數(shù)與亮溫分布可由傅里葉變換聯(lián)系起來。

(2)

可見干涉儀實(shí)現(xiàn)的是對(duì)空間頻域的采樣，因此對(duì)干涉測(cè)量結(jié)果進(jìn)行逆傅里葉變換便可得到場(chǎng)景的亮溫分布。

4 濾波反投影成像算法

成像算法的本質(zhì)是對(duì)式(2)進(jìn)行求逆運(yùn)算從而得到亮溫圖像[4]。本文借鑒CT理論中的研究成果，從投影變換的角度出發(fā)來分析圓周極網(wǎng)格采樣數(shù)據(jù)。對(duì)于二維平面中的任意函數(shù)f(x,y)，其投影變換(也稱為Radon變換)定義為

(3)

式中：δ——迪拉克(Dirac)函數(shù)。

投影變換的幾何意義為：函數(shù)f(x,y)沿直線xcosθ+ysinθ=s進(jìn)行線積分，積分結(jié)果即為函f(x,y)在該射線上的投影值p(s,θ)?？梢?s,θ)為積分直線的法方程參數(shù)。p(s,θ)表示圖像函數(shù)在距圓點(diǎn)距離為s法線傾角為θ的直線上的積分值。因此投影函數(shù)是由一系列線積分組成。不失一般性，同時(shí)也對(duì)應(yīng)于干涉輻射成像的實(shí)際情況，可以將函數(shù)f的定義域限制在單位圓內(nèi)：x2+y2≤1。圖2中給出了函數(shù)f(x,y)在θ角的平行投影函數(shù)p(s,θ)。

圖像函數(shù)的投影變換與其傅里葉變換有著緊密的聯(lián)系，圖像的投影數(shù)據(jù)與其頻譜可以直接互相轉(zhuǎn)換，這種轉(zhuǎn)換關(guān)系可以由中心切片定理來描述為

(4)

式中：p——關(guān)于變量s的一維傅里葉變換；f——空間頻域點(diǎn)(u,v)上的傅里葉變換。

因此，中心切片定理可以簡(jiǎn)化表示為

Pθ(w)=F(w,θ)=F(wcosθ,wsinθ)

(5)

式(5)就是中心切片定理的核心內(nèi)容，也是成像算法的關(guān)鍵。因?yàn)閳D像函數(shù)的二維極坐標(biāo)傅里葉變換對(duì)應(yīng)于投影數(shù)據(jù)的一維傅里葉變換，而當(dāng)干涉成像儀的天線系統(tǒng)采用直線陣結(jié)構(gòu)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)掃描采樣時(shí)，其所得到的空間頻域采樣點(diǎn)分布正好是圓周極網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，每個(gè)角度的天線陣采樣點(diǎn)都均勻分布在一條直線上，正好可以對(duì)應(yīng)于此角度下的圖像函數(shù)的平行投影，如圖2所示。

圖2 平行投影以及中心切片定理示意圖Fig.2 Parallel projection and the central slice theorem diagram

因此成像反演時(shí)可以考慮直接將空間頻域采樣轉(zhuǎn)換成圖像函數(shù)的投影數(shù)據(jù)，然后再利用投影變換的求逆方法進(jìn)行圖像重建，這樣就避免了在空間頻域進(jìn)行插值，從而提高了重建圖像的精度。

下一步需要求解投影變換的逆變換，即對(duì)式(5)進(jìn)行求逆。很早Radon便導(dǎo)出了逆投影變換公式為

(6)

然而上式并不適合實(shí)際應(yīng)用，主要是由于含有微分算子，不但不便于實(shí)際操作，而且具有很強(qiáng)的噪音放大作用。因此實(shí)踐中都不采用逆投影變換公式。根據(jù)極坐標(biāo)下的逆傅里葉變換公式以及采樣數(shù)據(jù)的共軛對(duì)稱性有

(7)

根據(jù)中心切片定理，將式(5)帶入上式后，并令s=xcosθ+ysinθ，可得

(8)

其中，

(9)

式(9)相當(dāng)于將空間頻域函數(shù)P與響應(yīng)函數(shù)為H(w)=|w|的窗函數(shù)進(jìn)行加權(quán)后做逆傅里葉變換，其描述的反投影運(yùn)算可以看作是一個(gè)將濾波后的投影數(shù)據(jù)沿原方向“涂抹”到像平面中的過程，是對(duì)各個(gè)角度采樣數(shù)據(jù)處理的一種累加積分過程，而各角度的濾波投影數(shù)據(jù)可以相互獨(dú)立地進(jìn)行“涂抹”運(yùn)算。在反投影計(jì)算時(shí)需要在空間域進(jìn)行插值來求得像素位置的函數(shù)值，一般線性插值便可取得很好的效果。

根據(jù)以上論述，對(duì)于旋轉(zhuǎn)掃描干涉成像情況，需要對(duì)天線陣在每個(gè)角度的空間頻域采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行加窗求逆傅里葉變換，然后再做反投影來得到原始圖像的重建圖像。加窗反投影重建算法的基本過程如圖3所示。

需要注意的是，窗函數(shù)H(w)=|w|不可避免地會(huì)造成空間域信號(hào)出現(xiàn)吉布斯(Gibbs)震蕩現(xiàn)象，在重建圖像中表現(xiàn)出一定的波紋效應(yīng)。因此，需要用特定的窗函數(shù)進(jìn)行處理，其目的在于控制采樣數(shù)據(jù)中的噪聲，以提高重建圖像的清晰度和平滑感。

4.1 小波增強(qiáng)去噪

常見的圖像增強(qiáng)、去噪處理方法一般都是在時(shí)域或頻域選擇一種進(jìn)行處理。它們都具有各自的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。小波分析方法[5]是一種可以同時(shí)在時(shí)域和頻域?qū)D像進(jìn)行處理的方法，在進(jìn)行低頻處理時(shí)增加了其頻域分辨率同時(shí)加入了時(shí)間分辨率；對(duì)于高頻部分雖然頻率分辨率較低，但是加入了客觀的時(shí)間分辨率。這樣的特性使得小波變換對(duì)信號(hào)有很好的適應(yīng)性。

a)小波去噪

如圖4所示，通過二維小波分解得到各層系數(shù)的模，再進(jìn)行去噪[6]，然后對(duì)處理后的小波系數(shù)進(jìn)行小波重建，最終得到恢復(fù)后的圖像。這里最重要的是對(duì)閥值的具體估計(jì)。閥值是噪聲和圖像信息之間的一個(gè)動(dòng)態(tài)判別值，閥值太小會(huì)降低去噪效果，圖像中會(huì)殘留一部分噪聲；反之便會(huì)濾去圖像中的部分重要圖像信息。

圖4 小波去噪原理框圖Fig.4 Wavelet denoising functional block diagram

b)小波增強(qiáng)

小波增強(qiáng)技術(shù)就是將一幅原始圖像分解為大小、位置和方向都不同的分量，在逆變換之前，可根據(jù)需要對(duì)不同位置不同方向上的某些分量改變系數(shù)大小，得到感興趣的圖像，其原理框圖如5所示。

圖5 小波增強(qiáng)原理框圖Fig.5 Wavelet enhancement functional block diagram

小波增強(qiáng)是將分解后的低頻或者是高頻分量系數(shù)進(jìn)行線性加權(quán)，達(dá)到增強(qiáng)需求信息抑制非必要信息的目的。

5 超分辨率算法

圖像反卷積技術(shù)被用于提高空間分辨率，這種算法主要聚焦在矯正天線方向圖的低通濾波效應(yīng)。超分辨率算法[7]可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)截止頻率之外的信息復(fù)原，因此必然是非線性的，其主要基礎(chǔ)有解析延拓理論和Harris方法。Harris提出并經(jīng)Goodman重新表述的這種超分辨率方法的基本思路是：設(shè)空域有界函數(shù)f(x)及其頻譜F(s)，若f(x)通過一個(gè)截止頻率sm為線性系統(tǒng)，則可確知-sm≤s≤sm內(nèi)的頻譜，但若希望恢復(fù)-sn≤s≤sn(sn>sm)內(nèi)的頻譜，則可按照式(10)進(jìn)行估算

(10)

式中可看做一個(gè)含有2N+1未知數(shù)的方程，未知量為F(2nT)在各采樣點(diǎn)處的值，由于|s|≤sm內(nèi)的頻譜已知，故可在此頻段內(nèi)選擇2N+1個(gè)頻率點(diǎn)代入式(10)中，因此可求解出上述方程組。

目前常用的超分辨率算法有能量連續(xù)降減法、Bayes法、最大熵法和凸集投影法(POCS)等[8,9]。其中前兩者算法由于算法中為引入先驗(yàn)知識(shí)，它們的超分辨率能力是有限的；而后兩者算法的運(yùn)算量極大，收斂速度慢。本文選用一種盲解卷的Lorentzian算法，該算法是在Lorentzian算法的基礎(chǔ)上，借鑒了最大似然算法思路，可在不能確知系統(tǒng)函數(shù)的情況下進(jìn)行盲解卷。

5.1 Lorentzian超分辨率算法

Lorentzian算法是通過對(duì)圖像的導(dǎo)數(shù)圖像引入了約束。設(shè)原始圖像為f(i,j)，則其導(dǎo)數(shù)圖像可定義為

(11)

其中，

δx(i,j)=f(i,j+1)-f(i,j-1)

(12)

δy(i,j)=f(i+1,j)-f(i-1,j)

(13)

已有大量實(shí)驗(yàn)表明，自然輻射圖像的導(dǎo)數(shù)圖像的概率密度可用Lorentzian函數(shù)來近似，其中Lorentzian函數(shù)定義為

(14)

式中：α——表示圖像尖銳程度的參數(shù)；

由導(dǎo)數(shù)圖像中各點(diǎn)可認(rèn)為是相互獨(dú)立的，則其整體密度函數(shù)為

(15)

以此先驗(yàn)信息作為一種約束用于圖像恢復(fù)中，作輔助函數(shù)為

(16)

式中：λ——拉格朗日因子。

對(duì)Q求導(dǎo)并令其為零，經(jīng)計(jì)算整理有

其中，

(17)

對(duì)式(17)作傅里葉變換，可得

D+λ[G-FH]H*=0

則可解得

(18)

(19)

作傅里葉逆變換，即有

(20)

實(shí)際中取迭代算法，即

(21)

(22)

其中，δb(k,l)的求法如同式(19)，只需將f替換成b即可。

顯然，以上計(jì)算過程需要確知系統(tǒng)函數(shù)h(i,j)。但在實(shí)際的成像系統(tǒng)中，很少有能確知系統(tǒng)函數(shù)h的情況，因此必須尋找在無準(zhǔn)確h的情況下的算法。

圖像退化模型式為

g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)

(23)

式中：g(x,y)——所獲得的退化圖像；f(x,y)——原始圖像；n(x,y)——加噪聲。

(24)

5.2 Lorentzian算法仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述算法，利用二維圖像進(jìn)行仿真。其原始圖像由三個(gè)不同灰度的同心圓組成，原始圖如圖6所示。該圖像經(jīng)過高斯型系統(tǒng)函數(shù)退化并由噪聲污染后得到的圖像如圖7所示，可見圖像失真很嚴(yán)重。經(jīng)算法處理后的圖像如圖8所示，算法中使用的是真實(shí)系統(tǒng)函數(shù)，可見圖像質(zhì)量有明顯改善。

6 結(jié)束語

本文介紹一種采用干涉儀成像原理的綜合孔徑成像方法，從理論算法上解決了采用綜合孔徑微波輻射計(jì)的成像問題，并通過窗函數(shù)濾波和小波增強(qiáng)去噪算法提高了成像的圖像質(zhì)量。最后，采用盲解卷的Lorentzian超分辨率算法提高成像的分辨力，較好的解決了天線口面與分辨力矛盾的問題，提升了微波輻射計(jì)的成像分辨力。