梁錦華，費(fèi)文平

（1.廣東省水利水電第三工程局有限公司，廣東 東莞 523710；2.四川大學(xué)水利水電學(xué)院，四川 成都 610065；3.四川大學(xué)水力學(xué)與山區(qū)河流開發(fā)保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610065）

0 引言

在混凝土面板堆石壩中，趾板是大壩面板防滲體系與地基防滲體系的連接構(gòu)件，通過(guò)設(shè)有止水的周邊縫與面板連為一體，其主要作用是防滲。同時(shí)趾板也是基礎(chǔ)灌漿的蓋板和面板的基座。因此，趾板的變形特征直接影響大混凝土面板堆石壩的運(yùn)行安全。

通常情況下，趾板設(shè)計(jì)成與面板正交布置，以避免產(chǎn)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。但有時(shí)為了施工方便或減少兩岸邊坡開挖量，趾板與面板只是在河床部位正交，兩岸部位的趾板則與面板保持在同一平面，成非正交接觸，這樣在自重及水荷載作用下有可能導(dǎo)致趾板與面板相互擠壓或大幅度錯(cuò)動(dòng)，從而產(chǎn)生不利的應(yīng)力變形狀態(tài)，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致面板的壓碎或拉裂。

在堆石材料的模型研究方面，鄧肯-張E-B模型因其物理概念清晰、計(jì)算簡(jiǎn)單、模型參數(shù)少且均可由常規(guī)三軸試驗(yàn)測(cè)定，成為面板堆石壩有限元分析采用較多的一種本構(gòu)模型，不少學(xué)者借用大型商用軟件開展鄧肯-張E-B模型的二次開發(fā)。

盡管前人對(duì)堆石料的材料模型展開的大量的研究工作，但對(duì)趾板的結(jié)構(gòu)型式，特別是與面板非正交的布置方式對(duì)趾板和面板應(yīng)力變形的影響的研究尚未見報(bào)道。四川省某水庫(kù)壩高近百米，施工時(shí)趾板與面板采用非正交的布置方式，結(jié)構(gòu)型式特殊，砼面板壩、趾板及周邊縫受力條件復(fù)雜。本文利用ANSYS二次開發(fā)出的鄧肯-張E-B模型，對(duì)砼面板壩進(jìn)行三維非線性有限元分析，分析接觸部位的應(yīng)力分布規(guī)律及周邊縫的三向變位情況，評(píng)價(jià)趾板和面板非正交接觸方式對(duì)面板和趾板安全穩(wěn)定性的影響。

2 面板堆石壩的本構(gòu)模型

2.1 堆石體的本構(gòu)模型

為充分考慮土體的非線性變形特征，目前普遍采用非線性彈性的鄧肯—張本構(gòu)模型來(lái)模擬堆石體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，包括E-v模型和E-B模型。鄧肯—張模型的主要優(yōu)點(diǎn)是可以利用常規(guī)三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)確定模型參數(shù)。1980年，鄧肯等人對(duì)E-v模型進(jìn)行了修正，采用切線體積模量代替切線泊松比進(jìn)行計(jì)算，即為E-B模型。鄧肯—張E-B模型的切線楊氏模量和體積模量可表示為：

式中：K為楊氏模量系數(shù)，Pa為大氣壓，n為切線楊氏模量Et隨圍壓 σ3變化的冪次，Rf為破壞比為應(yīng)力水平，c、φ為粘聚力和內(nèi)摩擦角；Kb為體積模量系數(shù)，m為體積模量Bt隨圍壓σ3變化的冪次。

對(duì)于卸載情況，該模型采用回彈模量Eur進(jìn)行計(jì)算，回彈模量的表達(dá)式如下：

式中：Kur為卸載模量基數(shù)，nur為卸載模量指數(shù)，且一般情況下nur≈n。

由于堆石體的強(qiáng)度包線有彎曲而呈非線形，需對(duì)內(nèi)摩擦角φ進(jìn)行修正：

式中：φ0為σ3=Pa時(shí)的φ值；Δφ反映φ值是隨σ3而降低的一個(gè)參數(shù)。

2.2 混凝土面板及地基的本構(gòu)模型

混凝面板及地基采用線彈性本構(gòu)模型，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系符合廣義虎克定律：

式中：[D]為彈性矩陣，表達(dá)式為：

式中：λ為拉梅系數(shù)，G為剪切模量，與彈性模量E和彈性泊松比v有關(guān)。

2.3 接觸面模型

面板堆石壩面板的分縫及周邊縫采用庫(kù)倫摩擦本構(gòu)模型，來(lái)模擬其相對(duì)滑移或張開現(xiàn)象。

式中：τ1、τ2分別為接觸面兩個(gè)方面的剪應(yīng)力；μ為接觸面的摩擦系數(shù)；p為接觸面的法向壓力；b為接觸面粘聚力；un為接觸面張開度；Kn=αEh為接觸面法向剛度，α為法向接觸剛度系數(shù)，E為接觸面兩側(cè)砼的彈模，h為接觸單元的平均尺寸。

3 三維有限元模型

3.1 工程概況

某混凝土面板堆石壩壩頂高程1823 m，壩前正常蓄水位1820 m，設(shè)計(jì)洪水位1820.18 m，校核洪水位1821.22 m，壩頂軸線長(zhǎng)370 m，壩頂寬8 m，趾板建基面高程1734 m，最大壩高89 m。上游壩坡1∶1.5，下游壩坡1∶1.6并設(shè)二級(jí)3.0 m寬的馬道。壩面采用30 cm～60 cm厚的C30鋼筋砼面板，面板在河床中心線附近設(shè)置了14條壓性垂直縫，左右壩段設(shè)置了15條張性垂直縫，縫內(nèi)設(shè)銅片止水和橡膠止水帶，縫內(nèi)GB填料嵌縫。

趾板為C30鋼筋砼水平型趾板，沿河床和岸坡布置。趾板采用了2種形式：第一種是1780 m以下部位趾板寬度6.5 m，厚度1.0 m；第二種是1780 m以上趾板寬度4 m，厚度0.6 m；兩岸壩肩趾板大部分置于強(qiáng)風(fēng)化基巖上部，為加固趾板與基礎(chǔ)間連接，在趾板下設(shè)置了Φ25錨桿，錨桿長(zhǎng)6 m，布置在固結(jié)灌漿孔上。趾板和面板間設(shè)周邊縫，縫內(nèi)設(shè)銅片止水。

在該工程趾板的施工過(guò)程中，為減少開挖工作量及施工方便，周邊趾板面與面板表面處于同一平面，岸邊趾板段的周邊縫縫面為鉛直縫，導(dǎo)致趾板側(cè)面與面板側(cè)面不正交。本文對(duì)比研究?jī)煞N型式的趾板，分析其對(duì)大壩結(jié)構(gòu)的影響。

型式一（實(shí)際情況）：岸邊趾板面與面板表面處于同一平面，岸邊趾板段的周邊縫縫面為鉛直縫；

型式二（通常情況）：岸邊趾板面與面板表面法向正交接觸，周邊縫縫面垂直于面板表面。

3.2 計(jì)算模型

計(jì)算坐標(biāo)系原點(diǎn)取在堆石壩防浪墻上游側(cè)，X方向?yàn)檠厮鞣较驈纳嫌沃赶蛳掠螢檎?，以上游邊墻處為零點(diǎn)，Y方向?yàn)殂U直向上方向，以海拔零高程為零點(diǎn)，Z方向垂直于水流方向，由右手螺旋法則確定。有限元模型見圖1，混凝土面板和趾板為C30，材料參數(shù)見表1，堆石區(qū)的E-B材料參數(shù)見表2。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，面板分縫及周邊縫的摩擦系數(shù)取0.5，粘聚力取0.01MPa，法向剛度系數(shù)取0.5。

表1 混凝土材料參數(shù)

表2 E-B模型參數(shù)

圖1 堆石壩整體結(jié)構(gòu)的三維有限元計(jì)算網(wǎng)格圖

4 趾板型式對(duì)面板堆石壩的影響分析

本文通過(guò)完建工況、正常工況、設(shè)計(jì)工況、校核工況這四種工況對(duì)兩種趾板型式進(jìn)行分析。

4.1 堆石壩位移對(duì)比分析

兩種趾板型式的最大位移對(duì)比見表3。以位移最大的校核工況為例（位移等值云圖見圖2～圖4），分析兩種趾板結(jié)構(gòu)型式下壩體結(jié)構(gòu)的變形特性。由表3和圖2～圖4可以看出：①堆石壩以順河向和豎向位移為主，且位移量值均較小。順流向位移以向下游為主，橫流向位移以從兩岸向河床為主，豎向位移以豎直向下為主；②堆石壩順流向最大位移為75.5223 cm，發(fā)生在下游中下部部位，方向向下游；豎向最大位移為42.8901 cm，發(fā)生在壩體中上部，方向豎直向下；橫流向最大位移為30.8945cm，發(fā)生在下游中下部，方向從兩岸向河床。

表3 各工況下堆石壩位移

由表3可知：兩種趾板計(jì)算所得的位移值相差較小，最大相對(duì)誤差僅為0.1%左右，這是因?yàn)閮煞N趾板結(jié)構(gòu)型式只是在延伸方向的改變，加上地基的約束作用，并未引起明顯的位移改變。

圖2 校核工況下堆石壩X方向位移等值云圖(m)

圖3 校核工況下堆石壩Y方向位移等值云圖(m)

圖4 校核工況下堆石壩Z方向位移等值云圖(m)

4.2 周邊縫最大錯(cuò)動(dòng)位移對(duì)比分析

周邊縫兩種趾板型式的最大錯(cuò)動(dòng)位移的對(duì)比見表4。

表4 各工況下周邊縫最大錯(cuò)動(dòng)位移

由表4可以看出，在正常、設(shè)計(jì)、校核工況下，兩種趾板布置型式的周邊縫錯(cuò)對(duì)位移相差不大，但在完建工況，相差較大。相比較而言，型式一在x和y方向周邊縫的相對(duì)錯(cuò)對(duì)位移更大，對(duì)結(jié)構(gòu)的變形不利，在z方向的相應(yīng)位移兩者相差不大，因此型式二更優(yōu)。但整體錯(cuò)對(duì)位移仍在周邊縫及止水可變形的范圍之內(nèi)，不影響結(jié)構(gòu)的安全。

4.3 趾板應(yīng)力的對(duì)比分析

趾板在兩種趾板型式的最大應(yīng)力的對(duì)比見表5。

表5 各工況下趾板的最大應(yīng)力

以對(duì)應(yīng)力最不利的完建工況為例，從第一主應(yīng)力和第三主應(yīng)力的云圖圖5～圖6可知：①型式一，趾板的最大拉應(yīng)力為1.58 MPa，發(fā)生在左岸變厚度處，最大壓應(yīng)力為-5.28 MPa，發(fā)生在上游壩腳，最大剪應(yīng)力為-2.12 MPa，發(fā)生在左岸變厚度處。②型式二，趾板的最大拉應(yīng)力為1.26 MPa，發(fā)生在左岸變厚度處，最大壓應(yīng)力為-5.55 MPa，發(fā)生在左岸壩腳，最大剪應(yīng)力為-2.34 MPa，發(fā)生在左岸變厚度處。③在趾板各變截面處均出現(xiàn)了應(yīng)力集中現(xiàn)象。④趾板的布置型式對(duì)最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力均會(huì)產(chǎn)生一定的影響。型式一由于采用了非正交的斜向布置型式，趾板的受力條件不如型式二所采用的法向布置型式，會(huì)導(dǎo)致拉應(yīng)力的增大，甚至超過(guò)了C30砼的抗拉強(qiáng)度1.43 MPa，需由鋼筋承擔(dān)部分拉應(yīng)力。兩種型的最大抗壓強(qiáng)度均小于C30砼的抗壓強(qiáng)度。因此，從應(yīng)力狀態(tài)來(lái)看，型式二更優(yōu)。

圖5 完建工況下趾板σ1等值云圖(Pa)

圖6 完建工況下趾板σ3等值云圖(Pa)

5 結(jié)論

本文基于ANSYS二次開發(fā)的堆石體E-B模型，采用三維非線性有限元法分析了兩種趾板型式在各工況下的應(yīng)力應(yīng)變及周邊縫錯(cuò)動(dòng)情況，主要結(jié)論如下：

（1）兩種趾板型式下，堆石壩的位移值在各工況下相差較小。

（2）兩種趾板型式下，各工況下周邊縫的錯(cuò)對(duì)位移相差較大，在完建工況下相差122.465%。

（3）兩種趾板型式下，各工況下趾板的應(yīng)力值相差較大，在完建工況下最大拉應(yīng)力相差25.397%。

（4）現(xiàn)狀趾板與規(guī)范趾板相比，周邊縫的錯(cuò)對(duì)位移及趾板的應(yīng)力水平都有較大幅度的提高，但位移值和應(yīng)力值仍在結(jié)構(gòu)允許范圍之內(nèi)，結(jié)構(gòu)可滿足安全運(yùn)行要求。

（5）對(duì)非正交的趾板布置型式在工程中應(yīng)謹(jǐn)慎采用，如需采用要進(jìn)行相關(guān)論證。