應(yīng)富強 馬亮亮 汪內(nèi)利

浙江工業(yè)大學(xué)特種裝備制造與先進加工技術(shù)教育部/浙江省重點實驗室，杭州，310014

0 引言

電動平衡叉車以其轉(zhuǎn)向靈活、機動性強等優(yōu)點而被廣泛應(yīng)用。轉(zhuǎn)向機構(gòu)是叉車的關(guān)鍵部件，對叉車機動性和節(jié)能性有著重要影響。在實際操作過程中，轉(zhuǎn)向機構(gòu)無法原地轉(zhuǎn)向以及轉(zhuǎn)向吃力等問題影響叉車的使用范圍和操作安全，因此需要對叉車轉(zhuǎn)向機構(gòu)進行再設(shè)計和優(yōu)化。

叉車轉(zhuǎn)向機構(gòu)的設(shè)計大都采用曲柄滑塊轉(zhuǎn)向機構(gòu)。李杰[1]提出了一種新型轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)，將轉(zhuǎn)向機構(gòu)上移，消除了車輪與橋體、主銷與連桿的干涉，內(nèi)轉(zhuǎn)角達到了106°，實現(xiàn)了原地轉(zhuǎn)向。

目前，大部分關(guān)于叉車轉(zhuǎn)向橋的優(yōu)化都是針對轉(zhuǎn)角誤差的，PRAMANIK[2]參考傳統(tǒng)Ackermann梯形機構(gòu)及Fahey的8桿機構(gòu)，設(shè)計出一種新型的6桿轉(zhuǎn)向機構(gòu)，可以在5個點滿足Ackermann條件，提高了轉(zhuǎn)向性能。SLEESONGSOM[3]采用基于實數(shù)編碼的種群增量學(xué)習(xí)與差分進化算法實現(xiàn)了對齒輪齒條機構(gòu)的優(yōu)化。姚鑫驊等[4]基于改進的粒子群算法對非對稱轉(zhuǎn)向機構(gòu)進行了優(yōu)化設(shè)計。以上研究對叉車轉(zhuǎn)向機構(gòu)的設(shè)計開發(fā)有一定的指導(dǎo)作用，但都是針對轉(zhuǎn)向機構(gòu)某方面進行優(yōu)化，沒有將叉車轉(zhuǎn)向機構(gòu)的運動性能和受力性能進行綜合考慮，并且對轉(zhuǎn)向機構(gòu)力學(xué)問題的研究較少，而轉(zhuǎn)向受力影響著叉車的可靠性和節(jié)能性，因此仍需進一步研究。

本文從叉車的機動性和節(jié)能性出發(fā)，設(shè)計了一種可實現(xiàn)原地轉(zhuǎn)向的新型轉(zhuǎn)向機構(gòu)。

1 橫置油缸式轉(zhuǎn)向機構(gòu)的設(shè)計

叉車最小轉(zhuǎn)彎半徑通常是指叉車空載狀態(tài)下，轉(zhuǎn)向機構(gòu)轉(zhuǎn)到最大轉(zhuǎn)角后，瞬時轉(zhuǎn)彎中心距離車體最外側(cè)的距離，它反映了叉車整車的通過能力，直接影響叉車的機動性。叉車轉(zhuǎn)向時要求轉(zhuǎn)彎半徑盡可能小。圖1為叉車轉(zhuǎn)向示意圖，其中，αi(i=1,2,3)為車輪內(nèi)轉(zhuǎn)角；βi(i=1,2,3)為車輪外轉(zhuǎn)角；M為主銷間距；L前后軸距。由圖1可知，當(dāng)瞬時轉(zhuǎn)向中心為前軸中心位置時，轉(zhuǎn)彎半徑最小，此時內(nèi)輪轉(zhuǎn)角α>90°，轉(zhuǎn)彎時整車將圍繞轉(zhuǎn)彎中心旋轉(zhuǎn)，這就是原地轉(zhuǎn)向。根據(jù)圖1所示關(guān)系，叉車的最大內(nèi)輪轉(zhuǎn)角

αmax=90°+arctan(M/(2L))

(1)

圖1 叉車轉(zhuǎn)向示意圖Fig.1 Steering diagram of forklift

橫置油缸式轉(zhuǎn)向機構(gòu)在使用過程中，其最大的轉(zhuǎn)角為82°～85°，很難超過100°，原因就在于車輪與橋體、連桿與車輪等干涉，如圖2所示。

1.左連桿 2.左車輪 3.橋體 4.右連桿 5.主銷套 6.右車輪 7.活塞桿圖2 曲柄滑塊轉(zhuǎn)向機構(gòu)干涉示意圖Fig.2 Intervention diagram of crank-slider steering mechanism

由圖2可以看出，在叉車的前后方向上，車輪與橋體之間都會發(fā)生干涉，如圖2中的A和C所示；圖2中采用U形連桿來避免與主銷套之間的干涉(D)，但是過渡的弧形會在另一側(cè)與車輪發(fā)生干涉(B)；當(dāng)活塞桿超過主銷時，可能會產(chǎn)生活塞桿與主銷套之間的干涉(E)。各個干涉之間互相矛盾，這也是現(xiàn)在叉車很難實現(xiàn)原地轉(zhuǎn)向的主要原因。

圖3 增大主銷與車輪之間的距離Fig.3 Increases the distance between the main pin and the wheel

本文通過增大車輪與主銷之間的距離來減小干涉，如圖3所示。主銷和車輪之間的距離m增大，在車輪轉(zhuǎn)到極限位置時，干涉的條件得以放寬，使得車輪內(nèi)轉(zhuǎn)角α增大；且m的增大增大了連桿與轉(zhuǎn)向軸線之間的夾角θ，有利于傳動[5]。

轉(zhuǎn)向作用力與叉車能耗息息相關(guān)，減小桿件的受力可減小泵的輸出功率，節(jié)省能源。本文通過增設(shè)主銷內(nèi)傾角來改善轉(zhuǎn)向過程中的受力情況[6]。

結(jié)合上述設(shè)計方案，形成圖4所示的新型空間叉車轉(zhuǎn)向機構(gòu)，其三維模型見圖5。

圖4 新型叉車轉(zhuǎn)向機構(gòu)俯視圖Fig.4 Top view of new forklift steering mechanism

1.車輪 2.轉(zhuǎn)向節(jié) 3.拉桿 4.鉸接軸 5.活塞桿 6.轉(zhuǎn)向橋體圖5 轉(zhuǎn)向機構(gòu)的三維模型Fig.5 Final three-dimensional model of steering mechanism

2 空間轉(zhuǎn)向機構(gòu)數(shù)學(xué)模型的建立

本文轉(zhuǎn)向機構(gòu)由于主銷內(nèi)傾角的存在，故需要建立空間轉(zhuǎn)向機構(gòu)數(shù)學(xué)模型。設(shè)計的轉(zhuǎn)向機構(gòu)為左右對稱結(jié)構(gòu)，取其一半建立圖6所示的空間模型。

圖6 轉(zhuǎn)向機構(gòu)空間數(shù)學(xué)模型Fig.6 Spatial mathematical model of steering mechanism

將主銷中心連線的中點作為全局坐標(biāo)系Oxyz的原點，Ox指向后橋右側(cè)，Oy垂直于Ox指向前橋，Oz垂直向上。圖6中，θ為初始夾角，r為轉(zhuǎn)向節(jié)臂長度，l為連桿長度，e為活塞桿偏距，γ為主銷內(nèi)傾角，Mz為轉(zhuǎn)向阻力矩，λ1、λ2為壓力角。

當(dāng)轉(zhuǎn)動α?xí)r，球鉸點A相對于參考坐標(biāo)系的Oxyz的坐標(biāo)為

(2)

根據(jù)空間旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換得

(3)

根據(jù)單環(huán)機構(gòu)傳遞規(guī)律，機構(gòu)約束方程為

(4)

由此，聯(lián)立式(2)～式(4)可得位移與角度的關(guān)系，表達式為

S(α)=

(5)

機構(gòu)的傳遞效率和受力狀況與壓力角λ1和λ2相關(guān)，壓力角與速度方向有關(guān)，則點A關(guān)于參考坐標(biāo)系Oxyz的速度可由式(2)求導(dǎo)得到：

(6)

同理，可得點B關(guān)于坐標(biāo)系Oxyz的速度：

(7)

根據(jù)式(6)、式(7)以及矢量AB可得λ1、λ2的大?。?/p>

(8)

(9)

由于增設(shè)了主銷內(nèi)傾角，本文的原地轉(zhuǎn)向阻力矩由摩擦阻力矩和回正力矩組成，其中摩擦阻力矩

(10)

式中，G為輪胎的垂直載荷；μ為滑動摩擦因數(shù)；k為扭轉(zhuǎn)變形剛度；b為輪寬；f滾動摩擦因數(shù)。

回正力矩

(11)

則由式(10)和式(11)可得原地轉(zhuǎn)向阻力矩

Mz=Mf±Mb

(12)

和轉(zhuǎn)向過程中的活塞桿橫向受力

(13)

3 基于Insight的優(yōu)化設(shè)計及結(jié)果分析

3.1 轉(zhuǎn)向機構(gòu)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)及約束

由以上分析可知，本文設(shè)計的轉(zhuǎn)向機構(gòu)含有6個設(shè)計變量，即為θ、r、l、m、e、γ。結(jié)合該機構(gòu)原地轉(zhuǎn)向、節(jié)能性的設(shè)計要求，首先使得內(nèi)外轉(zhuǎn)角符合阿克曼轉(zhuǎn)角即轉(zhuǎn)向誤差小[7]，因此將轉(zhuǎn)角誤差的最大值最小作為目標(biāo)函數(shù):

f1(X)=min(max(Δβ))=min(max(|βt-βm|))

(14)

式中，X為設(shè)計變量；βt、βm分別為實測和理論外轉(zhuǎn)角。

其次，要求該機構(gòu)能夠原地轉(zhuǎn)向，即內(nèi)轉(zhuǎn)角能夠達到104.1°，同時其值又不可過大，因此本文將其作為驅(qū)動函數(shù)添加，即嚴(yán)格控制其最大內(nèi)轉(zhuǎn)角在104.1°，但影響內(nèi)轉(zhuǎn)角的最大因素是干涉，且以圖2中A所示的干涉為主，因此建立輪胎與活塞桿之間的距離函數(shù)(不對橋體建模)，一方面使得干涉不發(fā)生，另一方面使得內(nèi)轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)到最大時距離最小，節(jié)省空間，即

f2(X)=min(min(SA-rc))

(15)

式中，SA為輪胎與活塞桿之間的距離；rc為油缸與活塞桿的半徑之差，取21.5 mm。

同理，建立圖2的距離函數(shù)為約束函數(shù)，即連桿和車輪之間的距離SB，車輪與活塞桿之間的距離SC，連桿與主銷套之間的干涉距離SD，活塞桿與主銷套之間的干涉距離SE。

最后是節(jié)能性，在轉(zhuǎn)向過程中，轉(zhuǎn)向阻力確定時，轉(zhuǎn)向機構(gòu)越省力，所要求的轉(zhuǎn)向驅(qū)動力越小，對本機構(gòu)而言，也就是所需液壓缸力越小，即力的最大值最?。?/p>

f3(X)=min(max(|Fx|))

(16)

對轉(zhuǎn)向機構(gòu)進行幾何分析及性能研究，從自變量邊界約束、機構(gòu)幾何約束及機構(gòu)性能約束方面，建立優(yōu)化模型的約束條件。

考慮到設(shè)計變量的邊界約束，桿長、角度不能太大或太小，否則影響空間布置等，應(yīng)滿足：

arctan(1.2L/M)≤θ≤120°

(17)

0.09M≤r≤0.145M

(18)

0.9r≤l≤1.3r

(19)

100 mm≤m≤150 mm

(20)

0.04M≤e≤0.18M

(21)

0≤γ≤8°

(22)

為保證機構(gòu)的傳動效率，避免機構(gòu)的死點位置，應(yīng)使機構(gòu)的傳動角大于20°，即

γmin≥20°

(23)

為了使機構(gòu)避免干涉，應(yīng)使

f2(X)≥0

(24)

Si≥0(i=B,C,D,E)

(25)

為了使轉(zhuǎn)向機構(gòu)的轉(zhuǎn)角誤差小于合理值，應(yīng)使

f1(X)≤3°

(26)

3.2 模型仿真

根據(jù)轉(zhuǎn)向機構(gòu)的數(shù)學(xué)模型以及設(shè)計變量，在ADAMS/View中進行點(Point)的參數(shù)化[8]，即建立設(shè)計變量和點坐標(biāo)之間的關(guān)系，如圖7所示。

圖7 轉(zhuǎn)向機構(gòu)點的參數(shù)化Fig.7 Parameterization of steering mechanism point

參照實際模型的尺寸，連接參數(shù)點，建立參數(shù)化模型，如圖8所示。

圖8 轉(zhuǎn)向機構(gòu)的參數(shù)化模型Fig.8 Parametric model of steering mechanism

在運行仿真之前，利用模塊measure測量轉(zhuǎn)向機構(gòu)的內(nèi)轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)向活塞桿的橫向力，利用模塊Function Builder測量轉(zhuǎn)角誤差以及添加轉(zhuǎn)向阻力矩，同時考慮物體之間距離可用間隙來表達。設(shè)置仿真時間為0.5 s，步數(shù)為500，進行仿真。

3.3 變量的靈敏度分析

利用Design Evaluation Tool工具，將各個目標(biāo)測量函數(shù)的最小值作為目標(biāo)，評估各變量對目標(biāo)函數(shù)的影響程度，得到每個變量初始位置對目標(biāo)的靈敏度，如表1所示。

表1 各變量對目標(biāo)函數(shù)的敏感值

由表1可以看出，每個設(shè)計參數(shù)對目標(biāo)函數(shù)(或者某一個目標(biāo)函數(shù))的影響都較大，因此將這6個設(shè)計變量全部考慮，進行優(yōu)化。

3.4 基于Insight的優(yōu)化及結(jié)果分析

在Insight中定義好設(shè)計變量(影響因素)、約束條件以及目標(biāo)函數(shù)(響應(yīng))，采用均布分布(Uniform)和蒙特卡羅法產(chǎn)生512組試驗仿真數(shù)據(jù)，其中各目標(biāo)和試驗次數(shù)的關(guān)系變化曲線如圖9～圖11所示。由圖9～圖11分析可知，對于某一次迭代試驗，當(dāng)其中某個設(shè)計目標(biāo)最佳時，另外2個(或1個)設(shè)計目標(biāo)的最值卻相對較差，反之亦然。結(jié)合本文目標(biāo)值的特點，采用平方和加權(quán)法構(gòu)造評價函數(shù)[8]，考慮到轉(zhuǎn)向誤差易造成輪胎磨損、側(cè)滑等問題，對整車操穩(wěn)性均比較重要，所以各個目標(biāo)的加權(quán)系數(shù)分別為0.4、0.3和0.3。各目標(biāo)最值的取值范圍如表2所示。

圖9 最大誤差與試驗次數(shù)的變化關(guān)系Fig.9 The relationship between the maximum error and the number of tests

圖10 最小誤差距離與試驗次數(shù)的變化關(guān)系Fig.10 The relationship between the minimum error distance and the number of tests

圖11 最大推拉力與試驗次數(shù)的關(guān)系Fig.11 The relationship between the maximum push-pull force and the number of tests

設(shè)計目標(biāo)取值范圍權(quán)重轉(zhuǎn)向誤差(°)1.530～19.4310.4干涉距離(mm)-19.212～40.0800.3推拉力(N)21 957～64 5340.3

再次在Insight優(yōu)化分析的界面中設(shè)置好目標(biāo)值和權(quán)重，得到自變量取值，取整之后見表3。

表3 設(shè)計變量優(yōu)化前后的對比

圖12 轉(zhuǎn)向機構(gòu)誤差優(yōu)化前后對比Fig.12 Comparison of steering mechanism error before and after optimization

圖13 圖2中A處干涉距離的優(yōu)化前后對比Fig.13 Optimized comparison of interference distance at point A in figure 2

圖14 活塞桿推拉力優(yōu)化前后對比Fig.14 Contrast before and after optimization of push-pull force of piston rod

修改模型尺寸，再次進行仿真。圖12～圖14是新型轉(zhuǎn)向機構(gòu)優(yōu)化前后的對比曲線。由圖12可知，優(yōu)化前的轉(zhuǎn)向誤差為7°左右，優(yōu)化后接近合理誤差，即3°，但仍較大，考慮優(yōu)化過程為多目標(biāo)優(yōu)化，目標(biāo)之間相互影響，加上內(nèi)轉(zhuǎn)角達到了104.1°，轉(zhuǎn)向誤差較大也是較為合理。由圖13可知，內(nèi)轉(zhuǎn)角精準(zhǔn)達到了104.1°，符合設(shè)計的要求。由圖14可知，最大推拉力減小了10 kN左右，減小25%，大大降低了能量損耗，達到了節(jié)能的目的。

優(yōu)化前后各參數(shù)的具體數(shù)值如表4所示。

表4 叉車轉(zhuǎn)向機構(gòu)優(yōu)化前后關(guān)鍵性能對比

圖15所示為優(yōu)化后的轉(zhuǎn)向機構(gòu)與原始轉(zhuǎn)向機構(gòu)內(nèi)轉(zhuǎn)角和活塞桿橫向受力的對比情況。由圖15可以看出，原始模型的最大轉(zhuǎn)角在80°左右，而優(yōu)化后的模型最大轉(zhuǎn)角可達到104.1°；優(yōu)化后模型的最大受力比原始模型的最大受力大1 kN左右，但是圖中可明顯觀察到，在轉(zhuǎn)角80°的范圍內(nèi)，優(yōu)化后模型的受力一直是小于原始轉(zhuǎn)向機構(gòu)的。因此，本文提出的設(shè)計與優(yōu)化是有效的。

圖15 優(yōu)化后模型與原始模型的對比Fig.15 Comparison between the optimized model and the original model

4 樣機測試

對新型叉車轉(zhuǎn)向機構(gòu)進行打樣并調(diào)試，根據(jù)JB/T3300—2010進行能耗測試，測試現(xiàn)場如圖16所示，其中的一個循環(huán)的流量變化曲線見圖17。

圖16 能耗測試現(xiàn)場Fig.16 Energy consumption test site

圖17 一個循環(huán)的流量變化曲線Fig.17 Flow change curve of a cycle

可以看出，在叉車轉(zhuǎn)向時，本文轉(zhuǎn)向機構(gòu)比原始轉(zhuǎn)向機構(gòu)的流量少，即本文設(shè)計的轉(zhuǎn)向機構(gòu)可以實現(xiàn)節(jié)能的目的。

此外，參照JB/T3300—2010平衡重式叉車整機試驗方法對叉車進行最大轉(zhuǎn)角以及最小轉(zhuǎn)彎半徑的測定，如圖18所示，具體結(jié)果見表5。由表5可以看出，本文轉(zhuǎn)向機構(gòu)的轉(zhuǎn)彎特性達到了轉(zhuǎn)彎半徑小的目的，證明了所提措施的可行性。

圖18 轉(zhuǎn)彎半徑測量現(xiàn)場Fig.18 On-site measurement of turning radius

項目測量值設(shè)計值判定或備注轉(zhuǎn)向輪最大轉(zhuǎn)角(°)內(nèi)角左轉(zhuǎn)103.3右轉(zhuǎn)104.6104.1外角左轉(zhuǎn)74.2右轉(zhuǎn)72.572.9最小轉(zhuǎn)彎半徑(mm)前進左轉(zhuǎn)1 700右轉(zhuǎn)1 725后退左轉(zhuǎn)1 690右轉(zhuǎn)1 7091 701(±5%)合格合格合格合格

5 結(jié)語

本文針對目前叉車轉(zhuǎn)向機構(gòu)存在的問題，從節(jié)能性和機動性角度出發(fā)，提出一種新的角轉(zhuǎn)向機構(gòu)。建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，以轉(zhuǎn)向誤差、轉(zhuǎn)向活塞桿受力以及干涉距離為優(yōu)化目標(biāo)進行了多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計。優(yōu)化結(jié)果表明，新型轉(zhuǎn)型機構(gòu)可以實現(xiàn)原地轉(zhuǎn)向，同時轉(zhuǎn)向機構(gòu)的受力得到了改善。最后通過樣機測試，證明該機構(gòu)可實現(xiàn)原地轉(zhuǎn)向，并且達到節(jié)能的目的，為同類產(chǎn)品的設(shè)計開發(fā)提供了參考。