王振 杜艷君 丁艷軍 彭志敏

(清華大學(xué)能源與動力工程系,北京 100084)

連續(xù)波腔衰蕩光譜(CW-CRDS)采用腔長掃描方式,光譜間隔可任意長,適合弱吸收條件下氣體參數(shù)或譜線參數(shù)的精確測量.CW-CRDS腔長掃描可使任意波長激光耦合進(jìn)腔,此時激光波長波動會降低光譜的信噪比.為此,本文提出了一種基于傅里葉變換的、快速波長掃描的CRDS方法(FTS-CRDS),該方法在高速掃腔的同時連續(xù)掃描激光波長,得到周期性的蘊含氣體吸收信息的衰蕩時間,然后對其進(jìn)行傅里葉變換,提取其特征頻率以精確復(fù)現(xiàn)氣體吸收光譜.FTS-CRDS能有效消除激光波長波動等導(dǎo)致的光譜噪聲,提升復(fù)雜線型中譜線參數(shù)的測量精度,且無需采用波長計實時測量激光絕對波長,可使測量系統(tǒng)更緊湊、經(jīng)濟(jì).實驗采用低壓下CO分子的6371.299 cm-1和6374.406 cm-1譜線對該方法進(jìn)行了驗證,相比CW-CRDS,該方法有效消除了激光波長波動導(dǎo)致的譜線兩翼處噪聲,光譜信噪比提高了4倍以上; 測得的譜線參數(shù)與CW-CRDS一致,但具有更小的測量不確定度.

1 引 言

腔衰蕩光譜(CRDS)是測量氣體吸收光譜(尤其是弱吸收光譜)的一種精確方法,并且廣泛應(yīng)用于光譜參數(shù)測量[1-3].CRDS通過測量衰蕩時間來得到氣體吸收光譜從而獲得光譜參數(shù),其等效光程可達(dá)到幾公里甚至幾十公里,具有極高的靈敏度[4-6].

連續(xù)波腔衰蕩光譜(CW-CRDS)采用窄線寬的連續(xù)激光器,并通過壓電陶瓷掃描腔長[7-9],最初由Romanni提出[2],其特點在于采用了腔長掃描方式,光譜間隔可任意長,非常適合低壓光譜(如0.1-0.3個大氣壓)的精細(xì)結(jié)構(gòu)及其光譜參數(shù)(如碰撞展寬系數(shù)[10]、Dicke收斂系數(shù)[11]和速度依賴的碰撞展寬系數(shù)[12])的測量.但腔長掃描時,任意波長的激光均可耦合進(jìn)腔內(nèi),激光波長的不穩(wěn)定性會直接影響衰蕩時間的精確測量,尤其在吸收譜線兩翼斜率較大位置處,激光波長輕微波動即可導(dǎo)致衰蕩時間的較大波動,進(jìn)而降低光譜信噪比,且這種激光波長導(dǎo)致的光譜噪聲難以通過多次平均的方式消除[13-17].如Tan等[13]采用摻鈦藍(lán)寶石激光器測量極低壓下17O富集的H2O譜線時,激光波長波動噪聲對譜線兩翼的干擾非常顯著; Kassi等[14]采用分布反饋激光器測量低壓下CO2光譜時也出現(xiàn)了類似現(xiàn)象; Bicer等[17]采用分布反饋激光器測量大氣壓下的CH4和H2O光譜時,該噪聲雖有所減弱,但仍大于其他類型的噪聲.針對激光波長波動問題,目前多采用激光穩(wěn)頻技術(shù),如Pound-Drever-Hall鎖頻[18,19]技術(shù),該技術(shù)可將激光的頻率穩(wěn)定性提高1-2個數(shù)量級; 光頻梳作為當(dāng)前的研究熱點[20-22],可實現(xiàn)低于幾兆赫茲的激光絕對頻率的精確測量.不過上述方法均需要較高的成本,且系統(tǒng)復(fù)雜.另外,CW-CRDS需要昂貴的波長計來實時測量激光頻率,不僅操作復(fù)雜且會帶來儀器噪聲[13-17].

在本文結(jié)合波長掃描[23]與傅里葉變換思想,提出了一種簡單、易操作的基于傅里葉變換和快速波長掃描的CRDS方法(FTS-CRDS),該方法通過快速波長掃描,得到周期性的衰蕩時間,然后對其進(jìn)行傅里葉變換,提取其特征頻譜以復(fù)現(xiàn)氣體吸收光譜.FTS-CRDS不需復(fù)雜的鎖頻技術(shù),也不需用波長計實時測量激光絕對波長,可有效減小激光波長波動等噪聲.隨后利用該方法對CO分子較弱吸收譜線R(5) 6371.299 cm-1和R(6) 6374.406 cm-1進(jìn)行了測量,得到了該譜線在背景氣N2下的碰撞展寬系數(shù)、Dicke收斂系數(shù)和速度依賴的碰撞展寬系數(shù).實驗結(jié)果表明,與傳統(tǒng)的CW-CRDS相比,FTS-CRDS可有效減小激光波長波動等噪聲,提高光譜信噪比,可實現(xiàn)光譜參數(shù)的高精度測量.

2 實驗系統(tǒng)

實驗系統(tǒng)如圖1所示,藍(lán)色虛線框中展示了FTS-CRDS與CW-CRDS的不同點,其中CWCRDS采用步進(jìn)式改變激光電流方式,并利用波長計實時測量激光絕對波長,而FTS-CRDS采用快速掃描激光電流的方式,利用標(biāo)準(zhǔn)具標(biāo)定激光相對波長即可.

圖1中藍(lán)色虛線框以外的部分由兩種方法共享,均以分布反饋半導(dǎo)體激光器為光源,激光線寬約2 MHz.為了減少對激光器的光反饋,讓激光束通過光隔離器傳輸,聲光調(diào)制器關(guān)斷時間為40 ns.光學(xué)腔(長度為50 cm)由一對高反射率(反射率約0.999975)鏡片組成.實驗中通過PZT掃描腔長,使腔長掃描范圍大于一個自由光譜范圍,確保任意波長的激光均可耦合進(jìn)腔內(nèi).腔另一端的出射光通過透鏡收集后由光電探測器接收,當(dāng)探測器達(dá)到預(yù)設(shè)觸發(fā)電平時,由數(shù)字延遲發(fā)生器向射頻源發(fā)送脈沖信號,使聲光調(diào)制器失去能量,從而關(guān)閉進(jìn)入腔內(nèi)的激光以形成單指數(shù)衰減信號.采用高速數(shù)據(jù)采集卡同時采集脈沖信號和單指數(shù)衰減信號,采集卡采樣頻率為20 MHz,并利用LabVIEW程序?qū)嶒灁?shù)據(jù)實時處理,快速擬合[24,25]得到衰蕩時間.

3 FTS-CRDS理論

CW-CRDS[7-9]采用固定激光波長和掃描腔長的方式,使腔模式與激光耦合,兩者耦合時腔的透射光強(qiáng)可達(dá)到最大,快速關(guān)閉激光即可得到單指數(shù)衰減的透射光強(qiáng)信號,對該信號進(jìn)行擬合可得到衰蕩時間,同時利用波長計測量得到激光絕對波長.然后慢速改變激光波長以掃描分子整條吸收譜線,從而可得到氣體吸收光譜,并采用多次平均方式來提升光譜信噪比.但是,由于腔長掃描時任意波長的激光均可耦合進(jìn)腔,波長波動導(dǎo)致的光譜噪聲不可避免[14]且該噪聲會非均勻分布在光譜上,采用平均的方式難以進(jìn)一步提升光譜信噪比[13-17].因此,為了減小或消除激光波長波動等帶來的噪聲,本文提出的FTS-CRDS方法在CW-CRDS基礎(chǔ)上進(jìn)行了如下改進(jìn).

圖1 FTS-CRDS與CW-CRDS方法的系統(tǒng)原理圖 LC,激光電流和溫度控制器; FI,光纖隔離器; AOM,聲光調(diào)制器; APD,雪崩光電二極管; DDG,數(shù)字延遲發(fā)生器; PZT,壓電換能器; DAQ,數(shù)據(jù)采集系統(tǒng); WM,波長計Fig.1.The system schematic diagram of FTS-CRDS and CW-CRDS.LC,laser current and temperature controller; FI,fiber isolator;AOM,acousto-optic modulator; APD,avalanche photodiode; DDG,digital delay generator; PZT,piezoelectric transducer; WM,wavelength meter; DAQ,data acquisition system; WM,wavelength meter.

圖2 (a) 激光電流(藍(lán)色)及周期性的衰減常數(shù)(黑色); (b) 激光電流(藍(lán)色),激光波長(黑色),標(biāo)準(zhǔn)具信號(紅色); 圖中僅展示了100個周期中的4個Fig.2.(a) Instantaneous laser current (blue) and instantaneous ring-down time (black),τ(t); (b) wavelength (red) and etalon signal (black).Note that the (a) and (b) figure shows an example with only 4 of 100 the circles.

激光電流(圖2(a)和圖2(b)中藍(lán)色曲線)周期性掃描,使得激光波長可掃描分子整條吸收譜線,同時高速掃描腔長以保證衰蕩信號的連續(xù)采集,由于腔內(nèi)氣體分子吸收導(dǎo)致的損耗會隨激光波長變化而周期性改變,因此衰蕩時間也隨之改變,從而得到蘊含氣體吸收信息的周期性衰蕩時間,如圖2(a)中黑色曲線所示.與此同時,采用法布里-珀羅(Fabry-Parot,F-P)標(biāo)準(zhǔn)具標(biāo)定激光相對波長,測量信號如圖2(b)中紅色曲線所示,其中黑色曲線為擬合得到的激光相對波長(本文采用激光器的波長與電流呈負(fù)相關(guān)).隨后,對圖2(a)中黑色曲線所示的周期性衰蕩時間信號進(jìn)行傅里葉變換,并從頻域上濾除激光波長波動等噪聲,其頻譜如圖3所示.最后,通過提取特征頻譜以復(fù)現(xiàn)氣體吸收光譜.該方法在測量方式上采用了波長連續(xù)掃描,可有效減小波長波動等影響,且無需波長計實時測量激光絕對波長,可避免波長計引入的儀器噪聲.

FTS-CRDS方法對衰蕩信號的獲取和處理詳細(xì)步聚如下.

首先,利用LabVIEW控制激光器電流,使激光器電流連續(xù)掃描分子吸收譜線,掃描頻率f為1/8 Hz,PZT的掃描頻率(如100 Hz)遠(yuǎn)高于激光波長的掃描頻率,以確保每個電流點都能捕獲到衰蕩信號,同時對衰蕩信號進(jìn)行擬合得到相應(yīng)的衰減常數(shù).通過上述連續(xù)掃描過程,即可得到蘊含氣體吸收信息的周期性的衰減常數(shù),τ(t),如圖2(a)中黑色曲線所示.隨后對τ(t)進(jìn)行快速傅里葉變換,提取特征頻率(kf)的傅里葉系數(shù)Ak(實部)和Bk(虛部),將其代入下式可得到重構(gòu)的衰減常數(shù)：

其中,n為特征頻率總數(shù); k=0,1,2,··,n; t為掃描時間; ω為角頻率,且ω=2πf.由于(1)式僅用整數(shù)倍的傅里葉系數(shù)進(jìn)行重構(gòu),因而其他頻率的噪聲(如激光波長波動、振動、電磁干擾等)可以很容易地在數(shù)據(jù)處理中消除,如圖3所示.

其次,利用F-P標(biāo)準(zhǔn)具獲取激光波長與掃描時間的關(guān)系,如圖2(b)所示,選取任意一個鋸齒波周期,令電流最低點對應(yīng)的激光相對波長為v1(本文采用激光器的波長與電流呈負(fù)相關(guān)),波長從v1變化到v2時,對應(yīng)的掃描時間t'從0變化到T (T=1/f).考慮到激光掃描時波長非線性不可忽略,采用下述多項式對激光相對波長進(jìn)行擬合：

其中,v表示激光相對波長; ai為第i次項系數(shù);m為多項式階數(shù),i=0,1,2,··,m.在圖2(b)中,相鄰干涉峰間距等于標(biāo)準(zhǔn)具的自由光譜范圍(Thorlabs,SA200-12B,FSR=0.05 cm-1),設(shè)置靠近v2的干涉峰相對波長為0,這樣依次得到了從v2到v1每個峰的相對波長(0,0.05,0.10 cm-1··).然后,將相對波長及對應(yīng)的時間代入(2)式即可求出多項式系數(shù)ai和bi.

圖3 τ(t)的傅里葉幅值譜及周期性噪聲(～5.5,～11,～19和～21 Hz)Fig.3.The amplitude spectrum of τ(t) and the periodic noises (～5.5,～11,～19 and ～21 Hz).

最后,將時間t'代入(1)式得到單個鋸齒波周期對應(yīng)的衰減常數(shù)：

由于通過(2)式得到了激光波長與掃描時間的關(guān)系,而通過(3)式得到了衰減常數(shù)與掃描時間的關(guān)系,因此聯(lián)立兩式即可得到衰減常數(shù)與激光波長的關(guān)系τ"(v).

在CRDS中,吸收系數(shù)與衰減常數(shù)存在如下關(guān)系[13-17]：

其中,c為光速,P為氣體總壓,S(T)為線強(qiáng),T為氣體溫度,X為待測氣體摩爾分?jǐn)?shù),φ(v)是線型函數(shù); τ0為空腔衰蕩時間,其值取決于鏡面反射率、散射、吸收等導(dǎo)致的損耗.在較窄的波長范圍內(nèi),τ0可認(rèn)為是常數(shù),因此吸收光譜的擬合實際只需對(cτ)-1擬合即可,該方法與直接吸收光譜類似,均可采用相對波長對吸收光譜進(jìn)行擬合[26,27].

4 實驗結(jié)果與分析

4.1 CO光譜實驗結(jié)果分析

實驗中采用CW-CRDS和FTS-CRDS方法分別對CO分子的6374.406 cm-1譜線進(jìn)行了測量,氣體溫度、壓力和CO濃度分別為288 K,18 kPa和0.1%(背景氣N2).在CW-CRDS方法中,激光電流從70 mA以50 μA的間隔步進(jìn)至90 mA,在每個電流點測量200次,總測量點數(shù)為8×104個,用時約27 min,測得的衰蕩時間如圖4(a)所示.相應(yīng)地,FTS-CRDS采集了200個鋸齒波周期,其掃描頻率為1/8 Hz,每個周期400點,電流掃描幅度(70-90 mA)、總點數(shù)和時間與CW-CRDS相同,測量結(jié)果如圖4(b)所示.與圖4(a)相比,圖4(b)譜線中心兩側(cè)(藍(lán)色與綠色區(qū)域)衰蕩時間波動較小,測量數(shù)據(jù)整體更加平滑.由于FTS-CRDS采用快速波長掃描的方式,測量中不需固定激光電流,對激光電流和溫度的穩(wěn)定性依賴較小,因此可有效減小激光波長波動等影響.

圖4 (a) CW-CRDS測量的衰蕩時間,nd為每個電流點的測量次數(shù),白色點表示超出色階范圍-; (b) FTS-CRDS方法測量的衰蕩時間,np為所測周期數(shù); 橫軸均為激光電流,為了更清晰地顯示譜線中心區(qū)域,這里僅顯示了7486 mA的數(shù)據(jù)Fig.4.(a) Ring-down time measured by CW-CRDS,nd is the number of measurements per current,white points represent out-ofrange data; (b) ring-down time measured by FTS-CRDS,np is the number of cycles; the x axis represents laser current with the range of 74-86 mA.

圖5(a)為CW-CRDS方法測得的吸收系數(shù),以及采用Voigt線型(VP)和Galatry線型(GP)擬合得到的最優(yōu)結(jié)果.從VP擬合結(jié)果可知,殘差中存在“w”形的精細(xì)結(jié)構(gòu),其大小約為峰值吸收的1.7%,其原因在于VP線型未考慮Dicke收斂效應(yīng)或者速度依賴的碰撞展寬效應(yīng)[11,12],這種精細(xì)結(jié)構(gòu)也驗證了本文CW-CRDS測量結(jié)果的可靠性.相比之下,GP線型考慮了Dicke收斂效應(yīng),擬合時可消除Dicke收斂導(dǎo)致的“w”形的殘差.從GP擬合殘差可知,譜線中心兩側(cè)斜率較大位置存在較大的噪聲,其幅度最大約為4×10-8cm-1,相當(dāng)于峰值吸收的1.6%,這與Kassi等[14](1.6%),Mondelain等[15](1.4%)測得的結(jié)果一致,也即驗證了此噪聲主要來源于激光波長波動.

圖5(b)為FTS-CRDS方法測得的氣體吸收系數(shù),以及采用VP和GP的最優(yōu)擬合結(jié)果.在FTSCRDS測量中,首先利用F-P標(biāo)準(zhǔn)具測量激光相對波長,計算得到多項式系數(shù)(a2=1.35×10-5,a1=0.012,a0=0.197); 其次,對測得的200個周期衰減常數(shù)τ(t)進(jìn)行傅里葉變換,提取其特征頻率的傅里葉系數(shù)并代入(3)式; 再次,將多項式系數(shù)代入(2)式可得到對應(yīng)的相對波長,聯(lián)立(2)和(3)式即可重構(gòu)出衰減常數(shù); 最后,將重構(gòu)的衰減常數(shù)代入(4)式即可得到氣體吸收系數(shù).與圖5(a)相比,圖5(b)中VP擬合殘差w形精細(xì)結(jié)構(gòu)更清晰,且GP擬合殘差在譜線兩翼處波動較小,譜線兩翼噪聲幅值僅約為峰值吸收的0.4%左右.事實上,FTS-CRDS通過提取周期性衰減常數(shù)的整數(shù)倍特征頻譜來復(fù)現(xiàn)氣體吸收光譜,因此可有效減小或消除激光波長動等噪聲,另外,該方法無需采用波長計實時測量激光絕對波長,可避免波長計引入的儀器噪聲.由圖5實驗結(jié)果可知,兩種測量方法的均方根誤差(RMSE)相差4倍以上,即FTSCRDS方法將光譜信噪比提高了約4倍,適合譜線參數(shù)的高精度測量.

4.2 CW-CRDS與FTS-CRDS光譜參數(shù)測量結(jié)果

為了驗證FTS-CRDS測量精度,利用該方法對不同壓力下CO分子6374.406 cm-1光譜參數(shù)進(jìn)行了測量,并與CW-CRDS測量結(jié)果進(jìn)行對比,其中,碰撞展寬系數(shù)(γc)及速度依賴的碰撞展寬系數(shù)(γ2)采用SDVP線型[12]擬合得到,Dicke收斂系數(shù)(β)采用GP及Rautian線型(RP)[11]擬合得到.實驗中,氣體溫度為288 K,CO濃度為0.1%(背景氣為N2),壓力范圍1-20 kPa,每個壓力測量點溫度波動小于0.1 K.圖6為兩種方法的測量結(jié)果,其中β和γ2數(shù)值遠(yuǎn)小于碰撞展寬系數(shù)γc,測量時對實驗光譜信噪比有較高的要求.由于FTS-CRDS方法測得的光譜信噪比提高了4倍以上,因此可準(zhǔn)確獲得γc,β和γ2系數(shù),圖6(a)和圖6(b)擬合線性度分別達(dá)到0.9999和0.99,與CWCRDS相比,FTS-CRDS方法測得的光譜參數(shù)具有更小的測量不確定度.

圖5 在相同條件下,兩種方法測量的CO吸收光譜(黑色虛線)及VP(紅線)和GP(藍(lán)線)擬合 (a) CW-CRDS; (b) FTS-CRDS;兩幅圖的x軸和y軸的尺度相同F(xiàn)ig.5.The absorption spectra (black dotted line) of CO measured by the two methods and the best fit of Voigt profile (red) and Galatry profile (blue)：(a) CW-CRDS; (b) FTS-CRDS; the x and y-axes scales of the residuals obtained by the two methods are the same.

圖6 不同壓力下所測得的光譜參數(shù)(CW-CRDS所測結(jié)果為紅色,FTS-CRDS為黑色) (a) γc (空心圓); (b) β (空心方框),γ2(空心三角)Fig.6.The measured spectral parameters for various pressures (CW-CRDS (red),FTS-CRDS (black)：(a) γc (hollow triangle); (b) β(hollow square),γ2 (hollow triangle).

表1 FTS-CRDS和CW-CRDS測量的光譜參數(shù)及其不確定度Table 1.Measured spectral parameters and uncertainties by CW-CRDS and FTS-CRDS.

表1為兩種方法測得的CO分子6371.299 cm-1和6374.406 cm-1譜線的光譜參數(shù),兩種方法采用四種線型擬合的碰撞展寬系數(shù)γc(T0)相差均不超過1%,這表明兩者測量結(jié)果吻合較好.表1中所列的光譜參數(shù)測量不確定度主要來源于氣體溫度(＜0.1 K)、壓力(＜10 Pa)、濃度(＜50 ppm)以及光譜擬合誤差,其中采用VP擬合得到碰撞展寬系數(shù)的相對不確定度約為0.4%,GP/RP/SDVP擬合的相對不確定度為0.1%,因而計算得到CWCRDS所測得的γc(T0)總的不確定度范圍約為0-1%,FTS-CRDS約為0-0.9%.與γc(T0)相比,β (T0)和γ2(T0)對測量光譜的信噪比有更高的要求,CW-CRDS方法由于測得的光譜信噪比較低,其測量不確定度范圍約為15%-30%.與此相比,FTS-CRDS由于采用了波長掃描以及傅里葉濾波,減小了譜線兩翼處等噪聲,有效提高了光譜信噪比,其測得的β (T0)和γ2(T0)不確定度范圍約為5%-15%,與文獻(xiàn)[28,29]采用穩(wěn)頻CRDS的測量結(jié)果0.7%-14%相接近.

5 結(jié) 論

本文提出了一種精確、易操作的基于傅里葉變換及快速波長掃描的FTS-CRDS方法,其特點在于通過提取周期性衰蕩時間的特征頻譜來精確復(fù)現(xiàn)氣體吸收光譜.該方法可有效減小或消除激光波長波動等噪聲,提高光譜信噪比,且測量過程無需使用波長計,可使測量系統(tǒng)更緊湊、經(jīng)濟(jì).實驗采用CO分子較弱的吸收譜線對該方法進(jìn)行了驗證,測量光譜擬合殘差表明,FTS-CRDS方法可可將光譜信噪比提高4倍以上.與此同時,CO分子6371.299 cm-1和6374.406 cm-1譜線光譜參數(shù)測量結(jié)果表明,FTS-CRDS與CW-CRDS方法測量的光譜參數(shù)一致,但具有更小的不確定度,預(yù)期可為弱吸收條件下分子光譜常數(shù)的高精度測量提供新的測量方法.