黃琪,薛西鋒

(西北大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院,陜西 西安 710127)

1 引言

非線性算子不動點的存在性和唯一性問題是非線性泛函分析中的的重要內(nèi)容,也是非線性泛函分析中的熱點研究問題,因此關(guān)于不動點的問題在各類度量空間都有研究.2012年,文獻(xiàn)[1]引入S-度量空間,研究了S-度量空間一些不動點定理.2014年,文獻(xiàn)[2-4]討論了S-度量空間中的一些性質(zhì),在新的壓縮條件下利用其性質(zhì)得到并證明了S-度量空間中的一些不動點定理.隨后,在文獻(xiàn)[5-12]中S-度量空間中的不動點定理得到了很大的發(fā)展.受上述文獻(xiàn)的啟發(fā),本文在完備的S-度量空間中,引入一類新的壓縮條件,然后在此壓縮條件下研究公共不動點的存在性和唯一性問題,所得的結(jié)果推廣了以前文獻(xiàn)中的相關(guān)結(jié)果.

2 預(yù)備知識

定義 2.1[5]設(shè)X是非空集,假設(shè)映射S:X3→[0,∞),?x,y,z,a∈X滿足:

(1)S(x,y,z)=0當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z,

(2)S(x,y,z)≤S(x,x,a)+S(y,y,a)+S(z,z,a).

3 主要定理及結(jié)論

定理 3.1設(shè)f,g,R,T是完備的S-度量空間(X,S)的自映射,有f(x)?T(x),g(x)?R(x)且{f,R},{g,T},{R,T}是相容的,對任意的x,y,z∈X滿足條件:

其中0

證明給定x0∈X,因g(x)?R(x),有x1∈X,使得gx0=Rx1,又當(dāng)fx1∈T(X),有x2∈X,使得fx0=Tx1,依次下去,有x2n+1∈X,使得gx2n=Rx2n+1且有x2n+2∈X,使得fx2n+1=Tx2n+2,有{xn}∈X,使得