宋武超， 王聰， 魏英杰， 許昊， 盧佳興

(1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱 150001; 2.湖北航天技術(shù)研究院總體設(shè)計所， 湖北 武漢 430040)

0 引言

微氣泡減阻技術(shù)利用氣體與水之間密度及黏度的差異，在水下航行體壁面附近形成一層薄的微氣泡和水的混合物，以減少航行體受到的摩擦阻力。由于微氣泡減阻技術(shù)成本低、環(huán)境友好且減阻效果顯著，被普遍認為是海洋減阻領(lǐng)域頗有前景的研究方向。

1973年McCormick等[1]利用電解水產(chǎn)生氫氣泡的方式，首次進行了微氣泡減阻試驗研究，并獲得了50%的減阻率。Deutsch等[2]針對平板和回轉(zhuǎn)體進行了微氣泡減阻試驗研究，分析了來流速度、噴氣量等因素對減阻效率的影響。Pal等[3]針對微氣泡在平板邊界層內(nèi)的運動形態(tài)開展了研究，指出運動至邊界層范圍之外的微氣泡不再具有減阻效果。Fontaine等[4]利用回轉(zhuǎn)體開展氣體類型對微氣泡減阻效率影響的試驗研究，發(fā)現(xiàn)通入氦氣時的減阻效果優(yōu)于通入空氣的減阻效果。Paik等[5]基于粒子圖像測速(PIV)技術(shù)研究了通入微氣泡后湍流邊界層的流場特性，發(fā)現(xiàn)微氣泡有效降低了邊界層內(nèi)湍流的發(fā)生，減小了高雷諾數(shù)區(qū)域平板的摩擦阻力。王家楣等[6]在拖曳水池中開展了大尺度平底型船模的微氣泡減阻試驗，分析了拖曳速度、噴氣量等對減阻效率的影響。宋武超等[7]針對回轉(zhuǎn)體開展了聚合物與微氣泡共同作用下對減阻效率影響的研究，發(fā)現(xiàn)聚合物和微氣泡聯(lián)合減阻效率大于單獨一種減阻方式。

隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，計算流體力學(xué)越來越多地被運用到微氣泡減阻方面的研究。Mohanarangam等[8]利用多尺寸分組(MUSIG)模型)模擬平板微氣泡減阻，并根據(jù)數(shù)值結(jié)果對減阻機理進行了分析。Kanai等[9]基于直接數(shù)值模擬(DNS)方法分析了槽道流動中微氣泡和壁面湍流之間的相互作用，發(fā)現(xiàn)微氣泡的存在能夠阻止展向渦條形結(jié)構(gòu)的形成。Mattson等[10]運用歐拉- 拉格朗日算法模擬了微氣泡注入湍流邊界層內(nèi)的流動情況。Qin等[11]基于群體平衡模型(PBM)分析了平板流向方向上微氣泡減阻特性，發(fā)現(xiàn)微氣泡的出現(xiàn)改變了平板近壁面處流體的速度分布規(guī)律。吳乘勝等[12]基于k-ω湍流模型開展了微氣泡流動的數(shù)值模擬研究，發(fā)現(xiàn)微氣泡減阻的關(guān)鍵是生成足夠小的氣泡，并使之盡量附著在物體表面附近，以獲得較高的空隙率。傅慧萍等[13-14]基于計算流體力學(xué)軟件ANSYS Fluent開展了平板微氣泡數(shù)值模擬研究，分析了重力、通氣方式及噴氣速度對減阻效率的影響。

關(guān)于運動過程中水下航行體流體動力特性的研究，大都針對通氣超空泡航行體開展。DZIELSKI等[15]分析了超空泡航行體二維平面運動過程中阻力、升力等變化導(dǎo)致的控制問題。李其弢[16]系統(tǒng)分析了通氣超空泡航行體水下擺動過程中空泡形態(tài)及流體動力特性的變化規(guī)律。張廣[17]基于剪切應(yīng)力傳輸(SST)k-ω湍流模型模擬了超空泡航行體俯仰擺動過程空泡形態(tài)瞬態(tài)的變化特性。李振旺[18]分析了不同擺動幅度和頻率下航行體表面沾濕及航行體流體動力的變化規(guī)律。宋武超等[19]分析了俯仰運動過程中不同來流速度和俯仰角速度下微氣泡流形態(tài)特性的變化規(guī)律。

目前已有關(guān)于微氣泡減阻的試驗研究均使用靜態(tài)試驗?zāi)Ｐ停瑑H分析了定常狀態(tài)其流體動力特性及微氣泡的減阻規(guī)律。靜態(tài)流體動力系數(shù)難以用于分析存在擾動情況下維持航行體穩(wěn)定和可控航行為目標(biāo)的運動控制，而關(guān)于俯仰運動過程中水下航行體微氣泡減阻特性的研究尚無人開展。因此，本文針對俯仰運動過程中水下航行體微氣泡減阻特性開展試驗研究，分析不同條件下微氣泡流形態(tài)特性，研究體積流量系數(shù)對微氣泡減阻特性的影響規(guī)律，以期為水下微氣泡減阻技術(shù)的實際應(yīng)用提供一定的參考。

1 試驗設(shè)備與模型

試驗在哈爾濱工業(yè)大學(xué)高速循環(huán)式空化水洞試驗系統(tǒng)中進行，圖1所示為水洞試驗系統(tǒng)示意圖。由圖1可見，該水洞由水槽、主水泵、空氣壓縮機、工作段和尾水罐等組成。其中工作段是長度為1 m、橫截面為260 mm×260 mm的正方形，其前后側(cè)面均裝有透明的有機玻璃。水洞尾水罐可以除去通氣試驗產(chǎn)生的氣泡，以進行連續(xù)通氣試驗。試驗過程中，航行體模型、通氣系統(tǒng)、光學(xué)測試系統(tǒng)、天平測力系數(shù)和其他輔助系統(tǒng)如圖2所示。

圖1 水洞示意圖Fig.1 Schematic diagram of water tunnel

圖2 水洞試驗系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of experimental setups

試驗采用圖3(a)所示的驅(qū)動裝置，實現(xiàn)模型繞其頭部以正弦變化規(guī)律的角速度進行轉(zhuǎn)動。圖3(b)所示為驅(qū)動裝置原理示意圖。試驗過程中，航行體模型頭部頂端與搖臂的轉(zhuǎn)動軸在同一直線上，以使電機驅(qū)動曲柄搖臂機構(gòu)時試驗?zāi)Ｐ屠@其頭部中心擺動。試驗?zāi)Ｐ筒捎梦仓畏绞剑员苊庵谓Y(jié)構(gòu)對微氣泡流形態(tài)造成破壞，從而影響減阻效果。試驗所用水介質(zhì)在試驗開展前于蓄水池中靜置2 d，以充分釋放水中的氣核。試驗過程中水洞工作段內(nèi)的壓力為89.9 kPa.

圖3 驅(qū)動裝置Fig.3 Driving device

本文圖像數(shù)據(jù)基于日本Photron公司產(chǎn)FASTCAM SA-X型高速攝像機，對微氣泡流動形態(tài)進行圖片數(shù)據(jù)采集，采集頻率為3 000 Hz. 為了確保圖片數(shù)據(jù)清晰有效，試驗過程中采用4盞100 W的LED燈作為前景補充光源。

本試驗?zāi)Ｐ褪疽鈭D如圖4所示。模型長度為265 mm、直徑40 mm；通氣結(jié)構(gòu)位于回轉(zhuǎn)體肩部，由微孔材料制成。航行體模型內(nèi)部安裝有六分力天平如圖5所示，以測量航行體模型實時流體動力的變化情況。根據(jù)試驗?zāi)Ｐ秃退垂ぷ鞫蔚臋M截面積，計算得到本次試驗的水洞阻塞比為1.86%，可忽略水洞壁面效應(yīng)的影響。為保證所測數(shù)據(jù)的有效性，本文中所有測力數(shù)據(jù)均采用快速傅里葉變換低通濾波處理，濾波截止頻率為10 Hz.

圖4 試驗?zāi)Ｐ褪疽鈭DFig.4 Schematic diagram of test model

圖5 六分力天平Fig.5 Six-component balance

試驗過程中，水下航行體模型繞其頭部俯仰運動過程中，旋轉(zhuǎn)角速度可由(1)式求得：

(1)

式中：a為常數(shù)，a=0.106；T為航行體俯仰運動周期，T=2.07 s；t為航行體俯仰運動時間，設(shè)定t=0 s時刻航行體處于水平狀態(tài)。

如圖6所示，俯仰運動過程中水下航行體模型軸線與來流方向的夾角為攻角α. 當(dāng)航行體位于水平線上方時攻角α為負值，當(dāng)航行體位于水下線下方時攻角α為正值。

圖6 水下航行體俯仰運動過程示意圖Fig.6 Schematic diagram of underwater vehicle maneuver process

試驗中體積流量系數(shù)定義如下：

(2)

式中：Q為通氣量；v∞為來流速度；S為航行體橫截面積。

本文中弗勞德數(shù)定義如下：

(3)

式中：L為航行體長度；g為重力加速度。

2 試驗結(jié)果分析

2.1 俯仰運動過程中微氣泡流體形態(tài)特性研究

表1給出了Fr=3.72時水下航行體俯仰運動過程中的微氣泡流形態(tài)。由表1可以看出：當(dāng)體積流量系數(shù)較小(Cqv=0.046)時，離散的微氣泡較均勻地分布在航行體表面。當(dāng)航行體攻角α=-5.0°時，處于航行體尾部上方的微氣泡流分布較為稀疏。當(dāng)航行體開始運動后角逐漸減小，航行體完全被離散的微氣泡包裹，且微氣泡流沿航行體周向均勻分布(見表1中Cqv=0.046，α=0°圖所示)。隨著航行體繼續(xù)運動，當(dāng)航行體攻角由負值變?yōu)檎岛?，航行體尾部下方的微氣泡流在水流沖擊及重力作用下，沿著回轉(zhuǎn)體下表面開始分叉，并向模型上表面發(fā)生翻卷，這一現(xiàn)象被稱為卷起[20]。

隨著航行體體積流量系數(shù)的增加，如表1中Cqv=0.080，α=0°和Cqv=0.080，α=2.5°兩圖所示，其微氣泡流密度明顯大于表1中Cqv=0.046，α=0°和Cqv=0.046，α=2.5°兩圖所示。當(dāng)航行體攻角α=5.0°時微氣泡流的上漂現(xiàn)象愈發(fā)明顯，且離散微氣泡在航行體尾部上方互相融合，形成了一個空穴(見表1中Cqv=0.080，α=5.0°圖所示)。當(dāng)通氣體積流量系數(shù)Cqv=0.147時，由離散的微氣泡融合形成的空穴發(fā)展成為透明的大空泡(見表1中Cqv=0.147圖所示)；航行體僅在正攻角情況下航行體尾部有所沾濕，在沾濕區(qū)內(nèi)存在一些未來得及融合的離散微氣泡(見表1中Cqv=0.147，α=2.5°和Cqv=0.147，α=5.0°兩圖所示)。

表1 不同體積流量系數(shù)下微氣泡流形態(tài)

Tab.1 Microbubble flows at various air injection rates

2.2 俯仰運動過程中水下航行體流體動力系數(shù)研究

如圖6所示：下文中航行體的完整運動周期為由水平狀態(tài)運動至攻角α最大值處，然后返回至水平狀態(tài)；整個過程中航行體攻角α始終為正值。

圖7給出了俯仰運動過程中水下航行體受力示意圖，其中：Oxy為隨體坐標(biāo)系，Ox軸與航行體軸線重合，Oy軸與航行體軸線垂直；航行體軸線與水平方向的夾角為攻角α；Fx為航行體受到的軸向力，其方向與航行體軸線方向(Ox軸方向)保持一致；Fy為航行體受到的法向力，其方向與航行體軸線方向垂直；FD為航行體受到的流體阻力，其方向與水洞來流方向一致；FL為航行體受到的升力，其方向與水洞來流方向垂直。

圖7 水下航行體受力示意圖Fig.7 Schematic diagram of force acting on underwater vehicle

航行體俯仰運動過程中無量綱流體動力系數(shù)[16]定義如下：

軸向力系數(shù)

(4)

法向力系數(shù)

(5)

阻力系數(shù)

(6)

升力系數(shù)

(7)

式中：ρ為水的密度；FD=Fxcosα+Fysinα；FL=Fycosα-Fxsinα.

為研究微氣泡對俯仰運動過程中航行體阻力特性影響，減阻率定義如下：

(8)

式中：Cf、Cf0分別為不同體積流量系數(shù)和未通氣狀態(tài)下航行體的軸向力系數(shù)或阻力系數(shù)。

2.2.1 水下航行體軸向力系數(shù)和法向力系數(shù)研究

圖8給出了未通氣狀態(tài)下，俯仰運動過程中水下航行體軸向及法向無量綱力系數(shù)和攻角變化規(guī)律。從圖8中可以看出：在航行體俯仰運動過程中，其攻角始終呈正弦變化規(guī)律；航行體軸向力系數(shù)和法向力系數(shù)變化規(guī)律亦基本呈正弦變化規(guī)律，且周期與攻角變化周期存在一定差值。其軸向力系數(shù)變化的原因在于，隨著攻角的增大，其迎流面積逐漸增加，因此其力系數(shù)逐漸增大；當(dāng)攻角增大到峰值后逐漸減小，其迎流面積也隨之減小，因此其力系數(shù)也隨之減小。軸向力系數(shù)和法向力系數(shù)的變化周期與攻角變化周期不一致，原因在于水下航行體俯仰運動過程中水相介質(zhì)的附加質(zhì)量。水下航行體俯仰運動過程中，其周圍流體介質(zhì)會對航行體受力產(chǎn)生影響，導(dǎo)致其軸向力系數(shù)和法向力系數(shù)的峰值均小幅落后于攻角[21]。

圖8 俯仰運動過程中航行體力系數(shù)隨攻角變化規(guī)律(Cqv=0)Fig.8 Variation of vehicle force coefficient with angle of attack(Cqv=0)

2.2.2 微氣泡對水下航行體軸向力及法向力影響研究

圖9(a)給出了俯仰運動過程中，不同體積流量系數(shù)下航行體軸向力系數(shù)變化規(guī)律。從圖9(a)中可以看出：不同體積流量系數(shù)下的航行體阻力系數(shù)均呈正弦變化規(guī)律，且其周期基本相同；隨著體積流量系數(shù)的增加，相同姿態(tài)下的航行體軸向力系數(shù)逐漸減低并最終趨于穩(wěn)定；同一周期內(nèi)，隨著體積流量系數(shù)的增加，航行體軸向力系數(shù)最大值與最小值的差值逐漸增大，但增加幅度逐漸減小。

圖9(b)為水下航行體法向力系數(shù)變化規(guī)律。由圖9(b)可以看出：隨著體積流量系數(shù)的增加，不同體積流量系數(shù)下航行體法向力系數(shù)均呈正弦變化規(guī)律，且周期基本相當(dāng)；不同體積流量系數(shù)下法向力系數(shù)基本沒有差別。文獻[21]指出，盡管通氣產(chǎn)生的微氣泡均勻分布在航行體壁面周圍，但在航行體模型壁面與微氣泡層之間始終存在一層水膜，使得在不同體積流量系數(shù)下航行體壁面未與微氣泡發(fā)生直接接觸，其大部分仍由水包裹，即使體積流量系數(shù)不同，與航行體大部分壁面直接接觸的仍為水介質(zhì)，因此不同體積流量系數(shù)下模型受到的法向力變化較小。

圖9 不同體積流量系數(shù)下航行體力系數(shù)變化規(guī)律Fig.9 Variation of force coefficients at various Cqv

從圖9可知，體積流量系數(shù)對航行體軸向力系數(shù)影響較大，對法向力系數(shù)影響較小。為詳細分析航行體俯仰運動過程中微氣泡對其軸向力系數(shù)影響規(guī)律，圖10分別給出了不同體積流量系數(shù)下航行體軸向力系數(shù)及減阻率隨攻角變化規(guī)律。從圖10可以看出，在航行體俯仰運動過程中，當(dāng)其運動到同一位置時，隨著通氣的增加，其軸向力系數(shù)逐漸減小，減阻率逐漸增大；如圖10(b)所示，當(dāng)體積流量系數(shù)增加到較大值(Cqv=0.092)后，隨著體積流量系數(shù)的進一步增加，減阻率的增加值顯著減小。對于不同體積流量系數(shù)下俯仰運動過程中的航行體，隨著攻角的增加，其軸向力系數(shù)基本呈線性增加趨勢，減阻率呈線性減小規(guī)律。

圖10 航行體軸向力系數(shù)及減阻率隨攻角變化規(guī)律Fig.10 Variation of axial force coefficient and drag reduction ratio with angle of attack

為更直觀地分析航行體俯仰運動過程中體積流量系數(shù)對軸向力系數(shù)及軸向減阻率的影響，圖11分別給出了航行體運動到攻角α取值分別為0°、2.0°、4.0°時，其軸向力系數(shù)和減阻率隨體積流量系數(shù)的變化規(guī)律。從圖11中可以看出：對于運動到不同位置處的航行體，隨著體積流量系數(shù)的增加，軸向力系數(shù)由0.26左右迅速呈線性規(guī)律減小至0.13；當(dāng)體積流量系數(shù)Cqv=0.104后，隨著體積流量系數(shù)的進一步增加，不同攻角下的軸向力系數(shù)從0.13開始以一個很小的斜率線性減小，并最終趨于穩(wěn)定到0.12. 結(jié)合不同體積流量系數(shù)下微氣泡流形態(tài)可以發(fā)現(xiàn)，圖11(a)中軸向力系數(shù)突變所對應(yīng)的體積流量系數(shù)(Cqv=0.112)，剛好是由離散微氣泡構(gòu)成的微氣泡流融合轉(zhuǎn)變?yōu)榇罂张輹r所對應(yīng)體積流量系數(shù)。根據(jù)體積流量系數(shù)的不同，微氣泡減阻可分為微氣泡減阻階段、混合減阻階段及氣層減阻階段[22]。結(jié)合圖11(b)可知，對于航行體俯仰運動過程，從減阻率特性可以看出，其混合減阻階段和氣層減阻階段區(qū)別不明顯，且在氣層減阻階段，在航行體壁面依舊有離散的微氣泡存在(見表1中Cqv=0.147圖)，因此可將氣層減阻歸為混合減阻階段。因此，整個通氣過程中，根據(jù)體積流量系數(shù)及減阻率的不同，航行體減阻可分為微氣泡減阻階段和混合減阻階段；進入混合減阻階段后，隨著體積流量系數(shù)的增加，其減阻率增長率顯著減小并最終逐漸趨于穩(wěn)定。進入混合減阻階段后，由于航行體表面摩擦阻力在微氣泡減阻階段已被大幅度減小，隨著通氣體積流量系數(shù)的增加，航行體表面摩擦阻力減小的程度較小，呈現(xiàn)在減阻率曲線上就是減阻率增長率顯著減小，當(dāng)航行體表面完全被大空泡所包裹時，航行體表面摩擦阻力消失，阻力系數(shù)趨于穩(wěn)定。

圖11 航行體軸向力系數(shù)及減阻率隨體積流量系數(shù)變化規(guī)律Fig.11 Variation of axial force coefficient and drag reduction rate with air injection rate

2.2.3 微氣泡對水下航行體阻力特性影響規(guī)律

對于水下航行體，運動過程中其阻力系數(shù)直接影響航行速度和航程，是評價水中兵器性能的重要指標(biāo)。

為了更加直觀地分析水下航行體俯仰運動過程中阻力系數(shù)與升力系數(shù)變化特性，圖12給出了軸向力系數(shù)、法向力系數(shù)、阻力系數(shù)、升力系數(shù)及航行體攻角變化規(guī)律對比。從圖12中可以看出，整體而言，與軸向力系數(shù)及法向力系數(shù)變化規(guī)律類似，在水下航行體俯仰運動過程中，阻力系數(shù)及升力系數(shù)均呈正弦變化規(guī)律，且其變化周期與攻角變化周期基本同步。在一個完整運動周期內(nèi)，隨著攻角α由0°增加至5.0°，航行體阻力系數(shù)從0.25逐漸增加至0.29，升力系數(shù)由0逐漸增加至0.14；隨著攻角α值的減小，阻力系數(shù)與升力系數(shù)值又分別對稱地減小到最初值。航行體俯仰運動過程中，除航行體處于水平狀態(tài)外(α=0°)，在同一時刻航行體阻力系數(shù)值大于其軸向力系數(shù)，升力值小于其法向力系數(shù)。從圖12中還可以看出，相比于軸向力系數(shù)變化規(guī)律，航行體俯仰運動過程中阻力系數(shù)變化規(guī)律的周期性更強，正弦變化規(guī)律更為明顯。

圖12 軸向力系數(shù)、法向力系數(shù)、阻力系數(shù)與升力系數(shù)對比Fig.12 Comparison of axial force, lateral force, drag and lift coefficients

圖13 航行體阻力系數(shù)及減阻率變化規(guī)律Fig.13 Variation of drag coefficient and drag reduction rate at various Cqv

圖13分別給出了水下航行體3個完整運動周期內(nèi)，不同體積流量系數(shù)下航行體阻力系數(shù)及其所對應(yīng)的減阻率。從圖13(a)中可以看出：與軸向力系數(shù)變化規(guī)律類似，在不同體積流量系數(shù)下航行體阻力系數(shù)均呈正弦變化規(guī)律；隨著體積流量系數(shù)的增加，相同時刻下航行體阻力系數(shù)值逐漸減小并最終趨于一致，例如對于通氣體積流量系數(shù)Cqv=0.133和Cqv=0.173，同一時間(攻角)下阻力系數(shù)最大差值僅為0.005 3，基本趨于相同。從圖13(b)所對應(yīng)的微氣泡減阻率變化曲線可以看出：不同體積流量系數(shù)水下航行體俯仰運動過程中微氣泡減阻率也基本保持正弦變化規(guī)律，且變化周期與阻力系數(shù)變化周期一致；但在航行體運動過程中，隨著攻角的增加，航行體阻力系數(shù)逐漸增大，其減阻率逐漸減小，二者變化規(guī)律相差半個周期。

圖14 航行體阻力系數(shù)及減阻率隨攻角變化規(guī)律Fig.14 Variation of drag coefficient and drag reduction rate at various Cqv

為更加直觀分析水下航行體俯仰運動過程中，航行體不同姿態(tài)下其阻力系數(shù)及減阻率變化規(guī)律，圖14分別給出了不同體積流量系數(shù)下水下航行體俯仰運動過程中其阻力系數(shù)及微氣泡減阻率隨航行體攻角變化規(guī)律。從圖14(a)中可以看出：對于不同體積流量系數(shù)下運動過程中的航行體，其阻力系數(shù)均隨攻角的增加呈近似線性增加規(guī)律；相同攻角下，隨著體積流量系數(shù)的增加，阻力系數(shù)值逐漸增大，但當(dāng)體積流量系數(shù)增加到Cqv=0.104后，隨著通氣的繼續(xù)增加，當(dāng)體積流量系數(shù)增加至Cqv=0.173時，阻力系數(shù)值僅增加0.013，增加幅度遠小于Cqv由0.035增大至0.068時阻力系數(shù)增加量0.05，由此可以看出阻力系數(shù)值增加顯著減慢并最終逐漸一致。從圖14(b)中可以看出，對于不同體積流量系數(shù)下的微氣泡減阻率，隨著航行體運動過程中攻角的增加，減阻率逐漸線性減小，表明減阻率變化規(guī)律與攻角變化呈負相關(guān)規(guī)律。同時，隨著體積流量系數(shù)的增加，相同攻角下其微氣泡減阻率值逐漸增大，但增加值逐漸減小并最終趨于一致。

3 結(jié)論

本文通過水洞試驗，針對水下航行體俯仰運動過程中流體動力特性及微氣泡減阻特性進行了試驗研究。得到如下結(jié)論：

1) 當(dāng)體積流量系數(shù)較小時，水下航行體運動過程中離散的微氣泡始終均勻分布在航行體表面；當(dāng)體積流量系數(shù)較大時，由離散微氣泡融合形成的空穴逐漸發(fā)展成一個透明的大空泡，在沾濕區(qū)內(nèi)仍有一些未融合的離散微氣泡。

2) 水下航行體俯仰運動過程中，軸向力系數(shù)、法向力系數(shù)、阻力系數(shù)和升力系數(shù)變化特性類似，均呈正弦變化規(guī)律，且其變化周期與攻角變化周期基本同步。

3) 不同體積流量系數(shù)下航行體俯仰運動過程中其阻力系數(shù)均呈正弦變化趨勢，且隨著體積流量系數(shù)的逐漸增加，相同時刻下航行體阻力系數(shù)值逐漸減小并最終趨于穩(wěn)定。

4) 對于不同體積流量系數(shù)下俯仰運動過程中的航行體，隨攻角的增加，其阻力系數(shù)均呈近似線性增加，減阻率呈逐漸線性減小趨勢。