咼鵬程， 吳禮洋

(1.95183部隊， 湖南 邵東 422000；2.空軍通信士官學校 地空導航系， 遼寧 大連 116600)

0 引言

隨著雷達技術的發(fā)展，信號調制樣式也逐漸變得復雜，尤其是具有大時寬帶寬積、強抗干擾性能、高分辨率和低截獲性特點[1-2]的低截獲概率(LPI)雷達信號出現(xiàn)，給我方非合作截獲接收機的檢測制造帶來巨大困難。因此，在我方電子情報分析中，如何利用截獲到的少量敵方雷達信號數(shù)據(jù)進行有效處理，是LPI雷達信號識別研究的關鍵之一。

在利用雷達信號脈間參數(shù)識別方法逐漸失效的現(xiàn)實情況下，國內(nèi)外學者轉而對信號脈內(nèi)細微特征進行研究，并提出了許多識別方法，取得了較好的效果。文獻[1-2]將雙譜對角切片與廣義維數(shù)結合，提取到信號的脈內(nèi)特征，在信噪比大于0 dB情況下，平均識別率為97.5%；文獻[3]利用崔- 威廉斯分布(CWD)時頻圖像，從圖像中提取相關特征，在信噪比為-2 dB情況下識別率能達到94.7%；文獻[4]通過Gabor時頻變換將時頻圖像進行剪裁并向量化，利用字典學習稀疏表示分類的方法，在信噪比大于1 dB情況下實現(xiàn)了90%以上的識別率。然而以上方法都是利用人工設計的特征進行分類，屬于淺層特征，在更低的信噪比情況下識別率大大降低。

自從2006年Hinton等[5]提出深度學習方法以來，利用深度網(wǎng)絡進行特征提取越來越普遍。而在圖像識別中，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(CNN)對圖像深層特征提取具有較強的優(yōu)勢，能夠將原始圖像通過多層抽象機制提取到豐富的高層抽象特征，因此也有學者將CNN用于雷達信號識別中。文獻[6]使用CWD時頻圖像，通過兩次預處理過程將信號數(shù)據(jù)輸入到CNN中，通過對比不同CNN網(wǎng)絡結構，選擇出最優(yōu)的結構參數(shù)，在信噪比為-6 dB情況下實現(xiàn)了93.5%的識別率。然而已有文獻在網(wǎng)絡學習中每種信號都使用了大量的訓練樣本，實際上對于情報偵察而言，能夠截獲到有用數(shù)據(jù)的量是非常少的，尤其是對LPI信號的截獲，因此很難實現(xiàn)對網(wǎng)絡使用大量樣本進行訓練。綜上所述，如何在低信噪比、少樣本數(shù)量條件下實現(xiàn)對LPI雷達信號的有效識別，是一個值得研究的問題。

本文提出一種融合信號時頻圖像卷積特征與字典學習(CDL)的雷達信號識別方法。在特征提取方面，利用CNN對圖像的深層理解能力，使用LeNet-5網(wǎng)絡最后1個卷積層得到的數(shù)據(jù)作為信號特征，即卷積特征；為解決在少量樣本下網(wǎng)絡訓練較差的問題，通過使用國家標準與技術研究所數(shù)據(jù)庫(MNIST)手寫數(shù)據(jù)集對網(wǎng)絡進行預訓練，然后將2～6層網(wǎng)絡參數(shù)遷移到新的LeNet-5網(wǎng)絡中提取特征；在最后識別階段，鑒于稀疏表示方法在識別中對噪聲有較強的抗干擾性，對樣本數(shù)量也具有較強的魯棒性[7-8]，且稀疏表示分類的方法在目標跟蹤[9]、說話人識別[10]中得到成功應用，也為雷達信號識別提供了新的思路，本文應用文獻[11]提出的基于Fisher準則的判別字典學習(FDDL)，通過在冗余字典上對每類信號的卷積特征構建子字典并稀疏表示，加入Fisher準則使子字典更具有判別性，在判別函數(shù)中引入重構誤差與稀疏編碼系數(shù)相似度來增強類別判別能力、進一步降低訓練樣本的代價，并在低信噪比下進一步提高識別率。

1 CNN

1.1 LeNet-5網(wǎng)絡

LeNet-5是最早的卷積網(wǎng)絡之一，是一種典型的深度學習模型[12]。該模型于1998年正式確定，在文檔識別中取得了很好的效果[13]，并很快成功地在美國大多數(shù)銀行中實現(xiàn)了識別手寫數(shù)字的商業(yè)應用。盡管該模型年代比較久遠，但近年來依然有許多學者對其加以應用與改進[14-16]，由此可展示出該模型識別性能的優(yōu)勢。

LeNet-5卷積網(wǎng)絡包括輸入層共有8層，即1個輸入層、3個卷積層、2個下采樣層、1個全連接層和1個輸出層，如圖1所示。圖1中輸入的圖片為32×32像素，而MNIST手寫數(shù)據(jù)集中的圖片大小為28×28像素，實際應用中將像素擴大到32×32，是因為希望潛在的明顯特征能夠出現(xiàn)在最高層特征監(jiān)測子感受野的中心。

圖1 LeNet-5網(wǎng)絡結構Fig.1 Network of LeNet-5

1.2 預訓練說明

CNN中的參數(shù)需要大規(guī)模的標簽數(shù)據(jù)進行大量訓練迭代以達到最優(yōu)效果，尤其是卷積核學習的好壞直接決定了提取圖像判別性特征的效果[17-18]；目前的通用方法為隨機初始化網(wǎng)絡參數(shù)，這種方法對數(shù)據(jù)集數(shù)量較少的情況，訓練得到的網(wǎng)絡參數(shù)非常不理想，識別率將大大降低，尤其對于電子偵察方面，其得到敵方有用的數(shù)據(jù)非常稀缺，不可能通過大量數(shù)據(jù)對網(wǎng)絡進行訓練。因此，只能通過其他數(shù)據(jù)集預訓練神經(jīng)網(wǎng)絡來有效解決該問題。

文獻[19-21]表明，利用ImageNet數(shù)據(jù)集進行預訓練得到的CNN具有較強的泛化能力，能夠有效地遷移到識別其他數(shù)據(jù)集上。由于本文使用的信號為時頻二維圖像數(shù)據(jù)和LeNet-5模型，在處理時應首先使用MNIST數(shù)據(jù)對LeNet-5進行預訓練，在處理過程中首先使用MNIST數(shù)據(jù)對LeNet-5進行訓練識別，當設置參數(shù)使識別率達到最好時，取出網(wǎng)絡的第2～6層，重新構造新的LeNet-5網(wǎng)絡。

2 判別字典學習

2.1 基于Fisher判別字典學習

稀疏表示分類算法在目標函數(shù)中僅從重構能力方面考慮，而為了使學習到的字典既具有較好的重構能力又具有較強的判別能力，引入Fisher準則加入字典學習中，即FDDL算法，其目標函數(shù)定義為

(1)

式中：r(A,D,X)為判別保真項；‖X‖1為稀疏編碼系數(shù)的稀疏約束項；f(X)為Fisher判別約束項；λ1和λ2為調節(jié)參數(shù)，用于控制目標函數(shù)J信息的比例。

1)判別保真項

(2)

式中：F表示F范數(shù)。

2)Fisher判別約束項

(3)

Fisher判別準則是實現(xiàn)類內(nèi)總離散度矩陣Sw的最小化、類間離散度矩陣Sb的最大化。在FDDL算法中，將Fisher準則的內(nèi)類總離散度矩陣稱為稀疏編碼系數(shù)X的類內(nèi)誤差Sw(X)，類間離散度矩陣稱為稀疏編碼系數(shù)X的類間誤差Sb(X)。

定義類內(nèi)誤差Sw(X)為

(4)

式中：k表示樣本序號；xk表示稀疏編碼系數(shù)Xi的第k個元素；mi和m分別為稀疏編碼系數(shù)Xi和X的均值向量。

定義類間誤差Sb(X)為

(5)

式中：ni為子樣本矩陣Ai的樣本數(shù)。

因此，通過加入判別保真項和Fisher判別約束項，F(xiàn)DDL算法的目標函數(shù)可以表達為

(6)

關于目標函數(shù)J(D,X)是非聯(lián)合凸函數(shù)的問題，根據(jù)現(xiàn)有的解決方法，可以先固定D、優(yōu)化X，然后固定X、優(yōu)化D. 對該最優(yōu)化的求解步驟可參考文獻[11]。

2.2 類別判定準則

得到最優(yōu)化的判決字典D后，需要建立類別判定準則，對測試樣本的類別判定進行分類。在此需要利用測試樣本在字典上表達的稀疏編碼系數(shù)信息以及對應的重構誤差信息。文獻[9]給出了一種編碼系數(shù)目標函數(shù)，如(7)式所示：

(7)

為簡化(7)式，將式中后兩部分組合，構造成相似度項，使目標函數(shù)由重構誤差項與相似度項組成，如(8)式所示：

(8)

文獻[22]已經(jīng)證明基于l2范數(shù)約束的稀疏系數(shù)求解與l1范數(shù)相比，計算復雜度將大幅度降低。因此，本文使用正則化最小化l2范數(shù)求解測試樣本稀疏編碼系數(shù)。

當子字典Di能夠很好地表示測試樣本時，其重構誤差與相似度值都會很小，因此可以構建類別判定準則函數(shù)如(9)式所示：

(9)

式中：ei為第i類的分類評分；γ為常數(shù)。

3 卷積特征提取及識別框架

對于卷積特征提取，本文使用訓練樣本對新的LeNet-5網(wǎng)絡再次進行迭代訓練，當識別率達到最高時，表明網(wǎng)絡第2～6層中的參數(shù)已最優(yōu)，然后在C5層中取出數(shù)據(jù)，作為訓練樣本信號的卷積特征。測試樣本則通過已優(yōu)化的LeNet-5網(wǎng)絡直接經(jīng)過卷積、池化，在C5層取出數(shù)據(jù)作為測試樣本信號的卷積特征。圖2所示為線性調頻(LFM)信號時頻圖像在網(wǎng)絡每層中的可視化過程，第2～5層只顯示了1個卷積核對圖像的處理，第6層顯示了120個卷積核組成的圖像，即該LFM信號的卷積特征。

圖2 卷積特征可視化Fig.2 Visualization of convolutional feature

圖3所示為本文的識別框架。由圖3可以看出識別過程的基本步驟：低截獲雷達信號進行時頻變換、得到時頻圖像，隨后將圖像重置為28×28像素大小。結合上述內(nèi)容，將得到的訓練和測試樣本卷積特征作為字典學習的訓練和測試樣本，最后依據(jù)類別判定準則進行識別。

圖3 本文識別框架Fig.3 Recognition framework

4 仿真實驗及分析

4.1 參數(shù)設置

實驗平臺配置為： Inter(R) Core(TM) i5-3210M，內(nèi)存4 GB，CPU主頻2.50 GHz，仿真平臺為MATLAB R2014a. LPI雷達信號使用文獻[4]的信號類型：LFM二相編碼(BPSK)、四相編碼(QPSK)、偶二次方調頻(EQFM)、COSTAS碼。信號參數(shù)設置參考文獻[4]，所有信號的頻率都不超過50 MHz，采樣頻率為100 MHz，脈寬設置為8～16 μs，其他參數(shù)具體如表1所示。

表1 信號主要參數(shù)及范圍

本文對LPI雷達信號采用平滑偽Wigner-Ville分布[23](SPWVD)，用來反映信號內(nèi)部調制的聚集性和時頻關系。

采用高斯白噪聲模擬噪聲環(huán)境，信噪比設置從-10 dB～5 dB，步長為5 dB. 每種信號在不同信噪比下分別產(chǎn)生600組訓練樣本和200組測試樣本，因此在每一信噪比下共有3 000組訓練樣本和1 000組測試樣本。

4.2 預訓練效果對比

為展示預訓練對特征提取和網(wǎng)絡優(yōu)化的效果，對比實驗選擇完整的LeNet-5模型，將中間第2～6層網(wǎng)絡進行預訓練后替換(有預訓練的LeNet-5網(wǎng)絡稱為LeNet-1，無預訓練的LeNet-5網(wǎng)絡稱為LeNet-0)，最后通過識別率反映有無預訓練的效果。

圖4表示在-5 dB的信噪比下，不同迭代次數(shù)、不同數(shù)量訓練樣本對識別率的影響。其中，待識別的5種信號一共產(chǎn)生500～2 500個信號樣本，步長為500. 作為訓練樣本，每類信號均等分訓練樣本，測試樣本數(shù)量則為訓練樣本數(shù)量的20%. 測試時在3 000組訓練樣本和1 000組訓練樣本中隨機抽取相應數(shù)量的訓練樣本和測試樣本，在每種迭代次數(shù)下進行100次訓練，將結果取平均值。

隨著迭代次數(shù)的增加，LeNet-1和LeNet-0網(wǎng)絡的識別率都逐漸增加，在迭代次數(shù)達到70以上時識別率趨于穩(wěn)定；隨著訓練樣本數(shù)量的減少，識別率也隨之降低，這是因為在樣本少的情況下，卷積網(wǎng)絡對樣本的學習程度不夠，參數(shù)沒有達到最優(yōu)。由圖4還可以發(fā)現(xiàn)，LeNet-1在不同數(shù)量訓練樣本下的識別率都大于LeNet-0，尤其在樣本數(shù)量僅為500時識別率相差26.1%.

由此可以看出，經(jīng)過預訓練后網(wǎng)絡的泛化性能得到提高，將其網(wǎng)絡結構和參數(shù)遷移到雷達數(shù)據(jù)集，能夠較好地解決數(shù)據(jù)樣本數(shù)量少的問題。

圖4 有無預訓練的識別對比Fig.4 Comparison of recognition effects with and without pre-training

圖5 分類評分圖Fig.5 Classification score for each class

4.3 字典學習識別效果

為展示字典學習的有效性，圖5給出了每類測試樣本信號分別在各子字典上計算判別準則函數(shù)得到的分類評分。由圖5可以看出，每一類信號只有在屬于同類子字典上得到的評分是最小的，而在其他子字典上的評分值都較大，因此可以通過最后的分類判決進行信號識別。圖6給出了在信噪比為-5 dB下，由每個樣本得到的分類評分組成的判別矩陣。從整個測試樣本可以看出，信號類別對應的樣本取得的值會比其他類別的樣本更小，更有利于進行識別。

圖6 類別判定矩陣(SNR=-5 dB)Fig.6 Discriminative matrix (SNR=-5 dB)

4.4 算法性能對比

為對比不同樣本數(shù)量的影響，選擇本文方法、最小二乘支持向量機(LSSVM)方法、LeNet-1方法、LeNet-0方法進行對比，其中LSSVM來自海軍工程大學陸振波編寫的支持向量機工具箱，通過十折交叉驗證得到最優(yōu)化參數(shù)。仿真結果如圖7所示。

圖7 不同樣本數(shù)量的識別率對比Fig.7 Recognition rates with number of different training samples

從圖7中可以看出，在低信噪比情況下，CDL算法依舊保持較高的識別率，雖然卷積特征是通過LeNet-1網(wǎng)絡提取出來的，但通過稀疏表示能夠進一步將由噪聲導致的不同信號間不可區(qū)分部分稀疏掉，最大限度地留下具有判別性的信息，與LeNet-1方法中使用的全連接網(wǎng)絡分類相比，識別率進一步提高。另外，本文算法對樣本數(shù)量比較魯棒，在不同數(shù)量下的識別率基本平穩(wěn)，特別在樣本數(shù)量僅為100時，依舊保持98%、95%和68%的識別率，能夠較好地解決因信號識別中樣本數(shù)量不足而導致使用神經(jīng)網(wǎng)絡算法學習不優(yōu)的問題。LSSVM的識別結果表明，對于淺層機器學習算法，在提取到較好的信號特征后，依然能夠在樣本少的情況下取得較好的識別效果。

為進一步驗證本文算法的優(yōu)勢，設置樣本數(shù)量為100，信噪比從-10 dB，以步長5 dB增加到5 dB，并與文獻[4]、文獻[24]、文獻[25]、文獻[26]進行識別率對比，結果如圖8所示。由圖8可以看出：本文算法在-5 dB時依舊保持90%以上的識別正確率，而在-5 dB后識別率下降較快。這是因為時頻圖像沒有進行去噪預處理，導致算法在噪聲進一步增大的情況下特征提取、稀疏表示的能力逐漸下降，但相對于其他4種方法，本文方法在抗噪性方面依然具有優(yōu)勢；文獻[24]使用深度置信網(wǎng)絡，在沒有足夠樣本訓練的條件下，致使從0 dB開始就處于較低的識別率；文獻[4]雖然在訓練樣本數(shù)量上也僅使用了100組數(shù)據(jù)，但在低信噪比下達到的識別效果與本文方法相差較大，且文獻[4]和文獻[25]僅使用時頻圖像的表面信息，盡管都是使用稀疏表示類的方法，但是在特征提取上效果差于卷積特征，因此在低信噪比下識別率低于本文方法；文獻[26]采用頻率譜特征，在低信噪比下信號的頻率譜將被噪聲掩蓋，在很大程度上減少了類間的區(qū)分性。

圖8 不同方法的識別率對比Fig.8 Recognition rates of different methods

5 結論

本文針對情報分析中面臨的LPI雷達信號樣本數(shù)量少、信噪比低的問題，將卷積特征與字典學習相結合，構建了CDL的雷達信號識別方法。通過仿真分析得出以下結論：

1)識別效果的好壞與特征提取有效性和特定條件下分類器的選擇有密切關系，在只考慮少量樣本情況下，神經(jīng)網(wǎng)絡的分類并不占優(yōu)勢。

2)利用CNN對圖像的深層特征描述，避免了人工特征選擇的復雜性，相比于其他淺層特征，提取到的卷積特征能夠在很大程度上表示不同信號的特點，表明深度學習相關算法在特征提取中具有很大的優(yōu)勢。

3)在分類中選擇字典學習的方法，對噪聲有較強的抗干擾性以及對樣本數(shù)量有較好的魯棒性，相比于原卷積網(wǎng)絡中的全連接層分類有較好的效果。因此，本文方法在低信噪比和少量樣本情況下，更適用于電子情報分析的應用中。