馬宇紅，趙媛媛，強亞蓉

1.西北師范大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院，蘭州730070

2.西北師范大學 學報編輯部，蘭州730070

+通訊作者E-mail:mayh@nwnu.edu.cn

1 引言

社交網(wǎng)絡是指社會成員之間基于互動交流而形成的相對穩(wěn)定的結構體系[1]。當前，互聯(lián)網(wǎng)技術的發(fā)展和智能手機的普及已經(jīng)徹底顛覆了傳統(tǒng)的人際交流模式，隨著微博、微信、QQ、天涯論壇等社交平臺的發(fā)展，社交網(wǎng)絡已經(jīng)成為人們傳遞信息、交流思想的主要場所。網(wǎng)絡謠言不同于普通的網(wǎng)絡信息，它是某些社會群體或個人基于特定動機或愿望通過社交平臺向社會散布的一種缺乏事實根據(jù)但足以造成較大負面影響的信息。它的侵害對象可以是特定的一個人、一個群體乃至一個部門、一個行業(yè)，其影響不僅能夠改變一個人的命運，也能夠改變一個群體的生產(chǎn)生活秩序，危害巨大。網(wǎng)絡謠言具有傳播速度快、影響范圍廣、責任風險小等特點，如果不加以引導或干預，很可能造成重大社會影響或經(jīng)濟損失，因此研究社交網(wǎng)絡中謠言的傳播機理，探索有效的抑制策略具有非常重要的現(xiàn)實意義。

謠言傳播模型研究始于20 世紀60 年代，Daley等[2]發(fā)現(xiàn)謠言傳播與病毒擴散具有某種相似性，從而建立了謠言傳播的DK（Daley-Kendall）數(shù)學模型。在謠言傳播模型研究中，通常將網(wǎng)絡人群抽象為幾類典型狀態(tài)，如未知者S、潛伏者E、猶豫者H、傳播者I、免疫者R、反擊者C等，據(jù)此可以建立謠言傳播的SIR（susceptible-infected-removed）模型[3]、SIS（susceptibleinfected-susceptible）模型[4]、SEIR（susceptible-exposedinfected-removed）模型[5-6]、SHIR（susceptible-hesitatedinfected-removed）模型[7-8]和SICR（susceptible-infectedcounterattack-removed）模型[9]等。近年來，隨著計算機技術和網(wǎng)絡科學的發(fā)展，基于復雜網(wǎng)絡的謠言傳播研究引起了人們的廣泛關注。Zanette[10-11]研究發(fā)現(xiàn)：謠言在小世界網(wǎng)絡中的傳播存在臨界動力學行為；Moreno 等[12]使用解析方法和Monte Carlo 模擬揭示了均質網(wǎng)絡中謠言傳播的動力學行為；潘灶烽等[13]發(fā)現(xiàn)增大網(wǎng)絡聚類系數(shù)能夠有效抑制謠言傳播。

社交網(wǎng)絡的主體是高智能的人類，他們能夠通過社會實踐不斷提高自我認知能力，同時根據(jù)社會環(huán)境的變化主動調節(jié)自己的認知行為，因此網(wǎng)絡人群的認知心理和社會環(huán)境對謠言傳播具有重要影響，它也是網(wǎng)絡謠言傳播研究必須考慮的關鍵因素，已經(jīng)引起了許多學者的關注。

從眾效應和權威效應是社交網(wǎng)絡中最常見的兩種社會效應。從眾效應表現(xiàn)為“人云亦云”“隨大流”，權威效應則表現(xiàn)為“人輕言微，人貴言重”。朱冠樺等[14]、萬佑紅等[15]的研究表明：在從眾效應下，謠言傳播速度更快，擴散范圍更廣。馬宇紅等[16]的研究表明：權威效應能夠促進謠言傳播速度，擴大謠言傳播范圍，并且就初始傳播者的重要性而言，權威效應比從眾效應更為敏感。

除了從眾效應和權威效應，破窗效應和責任分散效應也是普遍存在的兩種社會現(xiàn)象。目前還沒有這兩種社會效應的數(shù)學刻畫和對網(wǎng)絡謠言傳播影響的定量研究。本文首先定義謠言在社交網(wǎng)絡中不同人群之間的狀態(tài)轉移規(guī)則，并建立SHIR謠言傳播模型；其次，從個體角度刻畫謠言傳播的破窗效應和責任分散效應，并通過仿真實驗確定兩種社會效應發(fā)揮最大效用的傳播者閾值；最后，仿真分析兩種社會效應對謠言傳播的影響。

2 SHIR謠言傳播模型

2.1 狀態(tài)轉移規(guī)則

SHIR 模型是一類重要的謠言傳播模型[7-8]，它將網(wǎng)絡人群分為未知者S（尚未接觸到謠言的人）、猶豫者H（已接觸謠言但尚未確定是否進行傳播的人）、傳播者I（已接觸謠言并進行傳播的人）和免疫者R（已接觸謠言但不傳播的人）4 種狀態(tài)，各狀態(tài)人群之間的轉移規(guī)則如下：

（1）未知者接觸到傳播者以后分別以概率p1、p2、p3轉變?yōu)楠q豫者、傳播者或免疫者，其中0 ≤p1、p2、p3≤1 且p1+p2+p3=1，這里p1、p2、p3分別稱為猶豫率、傳播率和免疫率；如果未知者沒有接觸到傳播者，則狀態(tài)保持不變。

（2）猶豫者接觸到傳播者后以概率α轉變?yōu)閭鞑フ撸蛞愿怕师罗D變?yōu)槊庖哒?，或以概?-α-β保持猶豫狀態(tài)，其中0 ≤α,β≤1 且α+β≤1，這里α、β也稱為傳播率和免疫率；如果猶豫者此后再沒有接觸到傳播者，則狀態(tài)保持不變。

（3）傳播者自動以概率γ轉變?yōu)槊庖哒?，這里γ稱為遺忘率，0 ≤γ≤1。

（4）免疫者的狀態(tài)始終保持不變。

注意到：在狀態(tài)轉移規(guī)則（1）中，p1+p2+p3=1，說明未知者接觸到傳播者以后狀態(tài)必定發(fā)生改變，或成為猶豫者，或成為傳播者，或成為免疫者，三者必具其一且僅具其一。

假定網(wǎng)絡是封閉的，即網(wǎng)絡規(guī)模和結構始終保持不變。記t時刻網(wǎng)絡中未知者、猶豫者、傳播者和免疫者的密度分別為S(t)、H(t)、I(t)和R(t)，則：

根據(jù)以上狀態(tài)轉移規(guī)則，可以建立SHIR 謠言傳播模型的平均場方程如下：

2.2 傳播穩(wěn)態(tài)分析

易知，系統(tǒng)（2）沒有內部平衡點，它僅有一個邊界平衡點E(S*,H*,I*,R*)，其中I*=0,0 ≤S*,H*,R*≤1 且S*+H*+R*=1，即平衡點退化為空間中的一個三角形區(qū)域。當網(wǎng)絡中沒有傳播者時，謠言傳播終止，系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)，此時網(wǎng)絡中各狀態(tài)人群的密度保持不變。謠言傳播達到穩(wěn)態(tài)時，網(wǎng)絡中未知者、猶豫者和免疫者的密度不僅與初始傳播者的密度有關，也與模型的狀態(tài)轉移概率有關。

3 破窗效應和責任分散效應

在真實社交網(wǎng)絡中，不同狀態(tài)人群之間的轉移概率不是一成不變的，隨著網(wǎng)絡結構、個體認知能力以及社會環(huán)境的變化，個體的狀態(tài)轉移概率通常隨時間動態(tài)變化。社會效應是指社交網(wǎng)絡中某個人的行為或作用引起其他人產(chǎn)生相應變化的因果反應或連鎖反應。在網(wǎng)絡謠言的傳播過程中，社會效應通過改變個體的狀態(tài)轉移概率發(fā)揮作用。

在真實社交網(wǎng)絡中，一方面，未知者和猶豫者是易變的，他們的認知心理和行為很容易受社會環(huán)境的影響而改變，傳播者和免疫者是相對穩(wěn)定的，社會環(huán)境因素很難改變其狀態(tài)，但傳播者會因為自身的興趣衰減或遺忘而成為免疫者，免疫者的狀態(tài)則始終保持不變；另一方面，對未知者或猶豫者而言，真正能夠影響其認知心理和行為的不是整個網(wǎng)絡群體的意見，而是與其直接關聯(lián)的小群體（鄰居）的意見。基于以上兩點，本文主要從個體角度刻畫網(wǎng)絡謠言傳播的破窗效應和責任分散效應，并通過仿真實驗揭示兩種社會效應對網(wǎng)絡謠言傳播的影響。

3.1 破窗效應

破窗效應是由美國政策科學家詹姆士·威爾遜與犯罪學家喬治·凱林提出的。破窗理論認為環(huán)境中的不良現(xiàn)象如果被放任存在，會誘使人們仿效，甚至變本加厲，它反映的是環(huán)境對個體行為的引導作用[17]。就是說，一幢房子的幾扇窗戶破了，如果沒有人去修補，不久其他窗戶也會莫名其妙地被人打破；一面墻，如果出現(xiàn)一些涂鴉沒有清洗掉，很快墻上就布滿了亂七八糟、不堪入目的東西；一個很干凈的地方，人們通常不好意思丟垃圾，但是一旦地上有垃圾出現(xiàn)，人們就會理所當然地將垃圾順手丟棄在地上，絲毫不覺羞愧。具體到謠言傳播過程，破窗效應體現(xiàn)為：一個人接觸到謠言以后，如果發(fā)現(xiàn)周圍已經(jīng)有人在傳播謠言而且沒有受到譴責，則會誘導其效仿他人開始傳播謠言。

破窗效應說明為了有效阻止“破窗現(xiàn)象”的爆發(fā)，確定“引爆點”至關重要，即確定情況究竟要壞到什么程度，人們才會自暴自棄，讓它爛到底。破窗效應也說明：事件的負面影響導致人的心理認知達到一定閾值時，會促使人對待該事件的態(tài)度傾向于負面化。破窗效應是一個由“量變”引起“質變”的過程，因此準確把握引起“質變”的“量變”閾值對于控制事件的發(fā)展方向具有重要意義。

引入破窗效應以后，謠言的傳播力可以用動態(tài)傳播率來刻畫。對未知者i而言，t時刻謠言的傳播率可以表述為：

其中，p2為未知者的固有傳播率，Ib為破窗效應的閾值，Ii(t)為t時刻未知者i的鄰居中傳播者的密度。

對每個未知者，其固有的狀態(tài)轉移概率p1、p2、p3滿足標準化條件p1+p2+p3=1，考慮破窗效應以后以代替p2，則等式不再成立，因此p1、、p3必須經(jīng)過標準化處理才能作為t時刻未知者i的猶豫率、傳播率和免疫率。

同理，對猶豫者i而言，引入破窗效應以后，t時刻的傳播率可以表述為：其中，α為猶豫者的固有傳播率，Ib為破窗效應的閾值，Ii(t)為t時刻猶豫者i的鄰居中傳播者的密度。

記P(Ib)為破窗效應閾值Ib對應的謠言傳播峰值，則破窗效應的最佳閾值定義為：

3.2 責任分散效應

責任分散效應也稱為旁觀者效應，是指：當他人遇到緊急情況時，如果只有旁觀者一個人能夠提供幫助，他會清醒地意識到自己的責任，對受難者給予幫助。如果他見死不救會產(chǎn)生罪惡感、內疚感，這需要付出很高的心理代價。而如果有許多人在場的話，幫助求助者的責任就由大家來分擔，造成責任分散，每個人分擔的責任很少，旁觀者甚至可能連他自己的那一份責任也意識不到，從而產(chǎn)生一種“我不去救，由別人去救”的心理，造成“集體冷漠”的局面[18]。

具體到謠言傳播問題中，責任分散效應意味著：對個體而言，當他接收到謠言信息以后，如果周圍鄰居中已經(jīng)有人在傳播謠言，那么他繼續(xù)傳播謠言的欲望就會下降，客觀上起到抑制謠言傳播的作用。

對未知者i而言，如果t時刻其鄰居中傳播者密度達到責任分散效應的閾值，那么謠言傳播率衰減為0，即動態(tài)傳播率可以表述為：

其中，p2為未知者的固有傳播率，Id為責任分散效應的閾值，Ii(t)為t時刻未知者i的鄰居中傳播者的密度。p2衰減為0 以后，需要對p1、p3進行標準化處理作為t時刻未知者i的猶豫率和免疫率。

同理，對猶豫者i而言，引入責任分散效應以后，t時刻的傳播率可以表述為：

其中，α為猶豫者的固有傳播率，Id為責任分散效應的閾值，Ii(t)為t時刻猶豫者i鄰居中傳播者的密度。

記Z(Id)為責任分散效應閾值Id對應的謠言傳播峰值，那么責任分散效應的最佳閾值定義為：

4 仿真與分析

顯然，傳播者效應的閾值越大，破窗效應和責任分散效應發(fā)揮作用的時機越晚，對謠言傳播的影響越小，與無社會效應時謠言傳播過程的差異也越小。在實踐中，這兩種社會效應發(fā)揮作用的最佳閾值一般都較小，因此只需考慮Ib,Id∈[0,0.4]即可。

為了消除網(wǎng)絡結構對謠言傳播的影響，仿真實驗中用破窗效應下的謠言傳播峰值相對于無社會效應時謠言傳播峰值的增量刻畫破窗效應的實際效用，即：

責任分散效應的最佳閾值同理確定。

4.1 破窗效應和責任分散效應的最佳閾值

破窗效應和責任分散效應的最佳閾值是客觀存在的，但其確定卻是復雜的，謠言特質、網(wǎng)絡結構、初始傳播者的密度以及重要性等都會對其產(chǎn)生影響。為了消除BA（Barabási-Albert）無標度網(wǎng)絡、初始傳播者選擇以及算法設計中隨機因素對最佳閾值的影響，仿真實驗在網(wǎng)絡密度幾乎相同、初始傳播者完全相同的條件下進行，并且所有實驗均獨立運行50 次然后取平均值。設定網(wǎng)絡規(guī)模N=500，平均度k=5.968，演化次數(shù)T=150 ；模型參數(shù)p1=0.8，p2=0.15，p3=0.05，α=0.25，β=0.15，γ=0.06；網(wǎng)絡初始狀態(tài)S0=0.99，H0=0，I0=0.01，R0=0，初始傳播者隨機選擇。

圖1是無社會效應、破窗效應和責任分散效應下仿真得到的謠言傳播峰值曲線?？梢钥闯觯簾o社會效應時，謠言傳播峰值總體在0.4上下小幅波動；引入破窗效應以后，傳播峰值明顯增大，并且隨著效應閾值的增加，傳播峰值總體單調下降趨于0.4；引入責任分散效應以后，謠言傳播峰值明顯減小，并且隨著效應閾值的增加，傳播峰值總體單調遞增趨于0.4。因此，破窗效應能夠促進謠言傳播，責任分散效應則會抑制謠言傳播。一般而言，設定的效應閾值越小，社會效應發(fā)揮作用的時間越早，對謠言傳播的影響越大。

Fig.1 Propagation peak of network rumor圖1 網(wǎng)絡謠言的傳播峰值

Fig.2 Increments of propagation peak under broken windows theory and diffusion of responsibility effect圖2 破窗效應和責任分散效應下傳播峰值的增量

圖2 是破窗效應和責任分散效應作用下謠言傳播峰值的增量，最大增量所對應的效應閾值分別為破窗效應或責任分散效應的最佳閾值。從圖2可見：在小規(guī)模低密度社交網(wǎng)絡中，破窗效應的最佳閾值，責任分散效應的最佳閾值；當破窗效應的閾值接近于0時，因為網(wǎng)絡中傳播者過于稀疏導致未知者和猶豫者很難接觸到傳播者，因此社會效應的作用反而不明顯。仿真結果說明：一方面，當網(wǎng)絡中傳播者密度接近8%時，很容易因為破窗效應導致謠言突然爆發(fā)性傳播；另一方面，當網(wǎng)絡中傳播者密度接近7%時，謠言最容易因為責任分散效應而迅速消散。因此，當網(wǎng)絡中傳播者密度介于7%～8%之間時采取措施抑制謠言傳播成本最低，效果最好。

4.2 社會效應對謠言傳播的影響

圖3是無社會效應時，基于平均場方程通過迭代和差分技巧得到的謠言傳播的理論演化曲線，圖4是基于BA 無標度網(wǎng)絡仿真得到的謠言傳播曲線。可以看出：實際網(wǎng)絡中謠言傳播速度和消散速度明顯更快，傳播范圍更廣。理論模型中，每個個體均有機會接觸到謠言，每個傳播者經(jīng)過足夠長的時間總能因為興趣衰減或遺忘而成為免疫者。仿真結果顯示，謠言傳播達到穩(wěn)態(tài)時，網(wǎng)絡中還有少量未知者，說明由于實際網(wǎng)絡的節(jié)點阻斷效應，的確有部分未知者完全沒有受到謠言的侵擾。理論上，網(wǎng)絡謠言在t=42 時到達傳播峰值0.258 5，在t=150 時尚未完全消散；仿真實驗中，謠言在t=9 時到達傳播峰值0.445，在t=141 時完全消散。說明謠言在實際網(wǎng)絡中傳播速度更快，影響范圍更廣，并且消散速度也更快。

Fig.3 Theoretical evolution curve of rumor propagation圖3 謠言傳播的理論演化曲線

Fig.4 Simulation evolution curve of rumor propagation圖4 謠言傳播的仿真演化曲線

圖5和圖6分別是基于BA無標度網(wǎng)絡仿真得到的破窗效應和責任分散效應的謠言傳播曲線。網(wǎng)絡規(guī)模N=1 000，平均度k=5.98，演化次數(shù)T=150；初始傳播者密度I0=0.01，未知者密度S0=0.99，猶豫者和免疫者密度均為0，且初始傳播者隨機選擇；模型參數(shù)p1=0.8，p2=0.15，p3=0.05，α=0.25，β=0.15，γ=0.06；破窗效應和責任分散效應的閾值均取0.2。為了降低模型參數(shù)和網(wǎng)絡結構對仿真結果的影響，圖5、圖6與圖4選擇模型參數(shù)和網(wǎng)絡參數(shù)完全一致。

Fig.5 Evolution curve of network rumor under broken windows theory圖5 破窗效應下網(wǎng)絡謠言的演化曲線

Fig.6 Evolution curve of network rumor under diffusion of responsibility effect圖6 責任分散效應下網(wǎng)絡謠言的演化曲線

比較圖4、圖5 可以看出：引入破窗效應以后，謠言傳播峰值從0.445 上升到0.704，增加了58.2%，到達傳播峰值的時間從t=9 提前至t=8，謠言消散時間從t=141 提前到t=117；引入破窗效應以后，謠言傳播到達穩(wěn)態(tài)時，網(wǎng)絡中未知者、猶豫者和免疫者的密度分別由0.028、0.014 和0.958 變化為0.003、0.003和0.994，未知者密度下降了89.3%，而免疫者密度上升了3.8%。結果說明：破窗效應能夠明顯加快謠言傳播速度，擴大謠言傳播范圍。這是因為破窗效應能夠在瞬間提高謠言的傳播率，從而增強謠言傳播能力，加快謠言傳播進程。

比較圖4、圖6 可以看出：引入責任分散效應以后，謠言傳播峰值從0.445 下降到0.134，減少了69.9%，到達傳播峰值的時間均為t=9，而謠言消散時間從t=141 提前至t=74 ；引入責任分散效應以后，謠言傳播到達穩(wěn)態(tài)時，網(wǎng)絡中未知者、猶豫者和免疫者的密度分別由0.028、0.014 和0.958 變化為0.142、0.066 和0.792，未知者和猶豫者密度分別上升了4.07 倍和3.71 倍，而免疫者密度則下降了17.3%。結果說明：責任分散效應能夠大幅削弱謠言傳播能力，縮小謠言影響范圍，并且加速其消散進程。這是因為責任分散效應能夠抑制人們傳播謠言的欲望，從而導致謠言在網(wǎng)絡中的傳播能力和生存能力迅速減弱。

本文責任分散效應是從個體角度考慮的，某一個體鄰居中傳播者密度達到責任分散效應設定的閾值并不意味著整個網(wǎng)絡中傳播者密度也達到了這個閾值。雖然仿真實驗中設定的責任分散效應的閾值為0.2，但整體網(wǎng)絡中傳播者的峰值卻僅為0.134。

5 結論與建議

本文建立了SHIR 網(wǎng)絡謠言傳播模型，從個體角度刻畫了謠言傳播的破窗效應和責任分散效應，并結合理論分析和仿真實驗揭示了兩種社會效應對謠言傳播的影響，結果表明：（1）破窗效應能夠促進謠言傳播，而責任分散效應則明顯抑制謠言傳播；（2）隨著破窗效應和責任分散效應閾值的增加，它們對謠言傳播的影響明顯減弱；（3）在小規(guī)模低密度網(wǎng)絡中，破窗效應的最佳閾值為0.08，責任分散效應的最佳閾值為0.07。

研究結果表明，當網(wǎng)絡中傳播者密度介于7%～8%之間時，謠言最容易因為破窗效應而大規(guī)模爆發(fā)，也容易因為責任分散效應而迅速消散，這一時機對控制謠言傳播至關重要，因此此時采取干預措施抑制謠言傳播效果最好。當然，在實際謠言傳播過程中，往往是從眾效應、權威效應、破窗效應、責任分散效應等多種社會效應綜合發(fā)揮作用，因此分析哪一種社會效應發(fā)揮主導作用對于選擇恰當?shù)母深A時機和干預措施也是非常重要的。