曾 愛，王顯會(huì)，周云波，皮大偉

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 南京 210094)

近年來隨著我國綜合國力逐步提高，我國參與國際維和行動(dòng)和反恐任務(wù)次數(shù)增加，使我國維和人員和車身的安全受到嚴(yán)重威脅。燃油箱作為車輛底部關(guān)鍵零部件，其不僅為動(dòng)力裝置輸送燃油，還嚴(yán)重影響車底部防護(hù)性。因?yàn)樵诘乩谆蚝?jiǎn)易爆炸裝置爆炸沖擊作用下，燃油箱會(huì)受到強(qiáng)力的沖擊，由于其厚度薄變形嚴(yán)重甚至出現(xiàn)開裂，有時(shí)爆炸后的高速產(chǎn)物以及泥土穿透油箱，加上燃油強(qiáng)烈振動(dòng)使油箱開裂更嚴(yán)重，這不僅影響油箱儲(chǔ)存燃油能力，而且燃油泄漏起火甚至爆炸對(duì)車身和乘員造成二次傷害，這嚴(yán)重威脅車身和乘員的安全，但是目前對(duì)車輛底部防護(hù)仿真研究時(shí)，受限于模型規(guī)模和計(jì)算時(shí)間的要求，燃油箱的燃油的處理方法是將其質(zhì)量等量附加在油箱上。該方法能滿足前艙結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的精度要求，但忽略油液晃動(dòng)以及燃油泄漏引起火災(zāi)甚至爆炸爆炸等問題。因此研究在爆炸沖擊作用下燃油箱的損傷特性，提高燃油箱抗爆炸沖擊能力和軍用車輛底部防護(hù)能力具有重要的意義。

目前，軍用車輛底部及其零部件的地雷防護(hù)研究方法主要有試驗(yàn)法和數(shù)值模擬法。爆炸試驗(yàn)法對(duì)關(guān)注信息獲得具有準(zhǔn)確性，也是最直接得到目標(biāo)信息的有效方法，但操作時(shí)間比較長(zhǎng)、耗費(fèi)人力大、所用經(jīng)費(fèi)較多。數(shù)值模擬能夠模擬實(shí)際情況，并且運(yùn)作周期短、效率高、重復(fù)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。在爆炸領(lǐng)域的仿真算法多數(shù)用ALE算法，其計(jì)算精度高，是被公認(rèn)最成熟的算法。彭兵[1]用ALE算法分析靶板在爆炸沖擊作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并用理論計(jì)算結(jié)果對(duì)比了仿真結(jié)果，驗(yàn)證了ALE算法的準(zhǔn)確性。李利莎[2]通過LS-DYNA軟件分別用拉格朗日算法、ALE算法和SPH算法模擬炸藥爆轟及混泥土破壞全過程，比較了3種算法的優(yōu)缺點(diǎn)。國內(nèi)外許多相關(guān)研究者通過數(shù)值模擬技術(shù)對(duì)軍用車輛及其零部件防護(hù)做了大量的研究。如王顯會(huì)[3]采用LS-DYNA軟件研究某軍用車燃油箱在爆炸沖擊波作用下的防護(hù)強(qiáng)度，提出以油箱承受的TNT當(dāng)量為表征參數(shù)作為爆炸沖擊防護(hù)強(qiáng)度，并對(duì)油箱進(jìn)行改進(jìn)提高了其防護(hù)能力。鄭虔智[4]通過Pam-crash軟件利用SPH算法模擬水箱晃動(dòng)，并用試驗(yàn)驗(yàn)證SPH的可行性和有效性。Anderson[5]通過數(shù)值模擬得出船體結(jié)構(gòu)在爆炸沖擊作用下變形和破壞形式。劉雄健[6]采用SPH方法模擬無人機(jī)油箱抗沖擊過程，與拉格朗日-歐拉算法比較發(fā)現(xiàn)SPH法在流固耦合問題上是適用的。用SPH粒子模擬水在水槽中的縱搖情況，并用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，得出了SPH方法模擬液體晃動(dòng)具有真實(shí)性的結(jié)論。冷飛[7]將SPH方法運(yùn)用到飛機(jī)油箱晃動(dòng)問題上，比較準(zhǔn)確地模擬燃油晃動(dòng)等非線性現(xiàn)象。唐浩[8]用SPH方法研究分析導(dǎo)彈油箱燃油晃動(dòng)對(duì)油箱結(jié)構(gòu)的影響，計(jì)算得到了油液重心變化曲線以及油液與油箱之間的相互作用力。

爆炸沖擊作用下油箱動(dòng)態(tài)響應(yīng)問題涉及多相流之間的相互耦合問題，為了避免冗余耦合問題和提高計(jì)算效率，傳統(tǒng)的方法是將油液的質(zhì)量等量賦給油箱即等效配重法，這雖然滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)精度要求，但忽略油液晃動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)影響。用SPH粒子模擬油液，ALE算法模擬爆炸，這即避免了冗余流固耦合問題，也有效結(jié)合SPH和ALE優(yōu)點(diǎn)，保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。通過比較SPH粒子模擬燃油和等效配重法加載燃油兩種加載方式，比較燃油箱在爆炸沖擊波作用下變形及應(yīng)力分布特征的差異性，為后續(xù)車輛底部防護(hù)研究提供一定的參考。

1 數(shù)值算法理論

1.1 ALE理論

任意拉格朗日法(Arbitrary Lagrange-Euler,ALE)是把不可壓縮材料結(jié)構(gòu)用拉格朗日網(wǎng)格劃分，把可壓縮流體材料(如空氣，水)用歐拉網(wǎng)格劃分，它們之間用多物質(zhì)流固耦合進(jìn)行接觸。這結(jié)合了拉格朗日算法和歐拉算法的優(yōu)點(diǎn)，既避免了拉格朗日算法在網(wǎng)格大變形中出現(xiàn)畸變問題，也解決了歐拉算法中空間網(wǎng)格不移動(dòng)的缺點(diǎn)，能夠有效模擬流體與固體的耦合問題， ALE描述物質(zhì)物理量表達(dá)式：

其中:f為物質(zhì)點(diǎn)物理參數(shù)，υi為物質(zhì)i質(zhì)點(diǎn)的速度，wi為參考點(diǎn)ξ的速度，當(dāng)參考點(diǎn)速度為0時(shí)，表達(dá)式為

空間網(wǎng)格固定不動(dòng)，材料網(wǎng)格運(yùn)動(dòng)，即為歐拉網(wǎng)格；當(dāng)參考點(diǎn)速度等于物質(zhì)的流速時(shí)，表達(dá)式為

空間網(wǎng)格與材料網(wǎng)格不存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，流體網(wǎng)格為拉格朗日網(wǎng)格；當(dāng)參考點(diǎn)速度與流體速度不相等時(shí)，空間網(wǎng)格與材料網(wǎng)格可以一起運(yùn)動(dòng)，并且材料網(wǎng)格可以在空間網(wǎng)格一定區(qū)域內(nèi)流動(dòng)。

ALE算法能有效模擬泥土、空氣和爆炸沖擊波整個(gè)流動(dòng)過程，所以計(jì)算精度高，可靠性好，是目前在爆炸仿真中公認(rèn)最有效的仿真算法。

1.2 SPH基本理論

高速大變形材料一般采用ALE網(wǎng)格，本文的炸藥、空氣和土壤都采用ALE網(wǎng)格，其計(jì)算精度高但計(jì)算時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)。油液用ALE模擬雖然保證了計(jì)算精度，但出現(xiàn)多種耦合，計(jì)算時(shí)間大大加長(zhǎng)，為了保證計(jì)算精度和減少計(jì)算時(shí)間，避免冗余耦合問題，油液用SPH模擬。

SPH方法最早由Lucy[10]和Gingold[11]等人提出的，主要用于天體物理學(xué)，后來經(jīng)過RANDLES P W等[12]不斷完善，在大變形流體領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。SPH是將連續(xù)性研究對(duì)象劃分成一系列有質(zhì)量的粒子，通過插值法解決連續(xù)的物理問題。由于其無網(wǎng)格并采用核函數(shù)近似，不存在網(wǎng)格畸變和網(wǎng)格質(zhì)量不合格問題。SPH通過核函數(shù)近似法和粒子近似法得到連續(xù)函數(shù)積分表達(dá)式：

其中:x為粒子的矢量坐標(biāo)，K為x的積分體積，x-x′為兩個(gè)光滑粒子之間的距離，W(x-x′)為插值核函數(shù)。一般用光滑函數(shù)W(x-x′,h)代替插值核函數(shù)W(x-x′)，所以粒子函數(shù)積分表達(dá)式：

其中:h為粒子光滑長(zhǎng)度，光滑長(zhǎng)度與計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間有關(guān)，隨著粒子之間距離增大而增大，隨著粒子距離減小而減小。

2 數(shù)值計(jì)算模型

2.1 有限元模型的建立

油箱總成包括油箱、安裝支架和油箱綁帶，忽略油箱內(nèi)部結(jié)構(gòu)以及箱體之間焊縫失效，有限元模型如圖1所示。箱體基本尺寸為:長(zhǎng)1 044 mm，寬485 mm，高320 mm，厚2 mm；油箱支架厚度2.5 mm。油箱網(wǎng)格類型為殼單元，網(wǎng)格基本尺寸10 mm，劃分2 220個(gè)單元。為了準(zhǔn)確模擬材料在大的應(yīng)變、高應(yīng)變率和高溫度下的力學(xué)性能，油箱材料模型采用Johnson-Cook模型材料，密度7.85 g/cm3、彈性模量210 GPa、泊松比0.3、屈服極限0.55 GPa。

圖1 有限元模型

土壤網(wǎng)格基本尺寸：長(zhǎng)1 640 mmm，寬1 200 mm，高450 mm，網(wǎng)格類型為體網(wǎng)格，基本尺寸20 mm，總單元數(shù)為113 160個(gè)，土壤與空氣通過共節(jié)點(diǎn)連接?？諝庥蚋采w整個(gè)油箱，其基本尺寸為：長(zhǎng)1 640 mm，寬1 200 mm，高1 080 mm，網(wǎng)格類型為體網(wǎng)格，基本尺寸20 mm，網(wǎng)格數(shù)位557 282。其材料用空材料模型和線性多項(xiàng)式狀態(tài)方程，狀態(tài)方程為

p=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+(C4+C5μ+C6μ2)E

其中:P氣體壓力，Ci(i=1、2、3、4、5、6)為多項(xiàng)式方程系數(shù)，E為單位體積初始內(nèi)能。C0=-0.1；C1=C2=C3=C6=0；C4=C5=0.4；E0=0.253 mJ/mm3；V0=1。

為了準(zhǔn)確描述炸藥爆炸之后的物理狀態(tài)，引入了爆轟產(chǎn)物氣體狀態(tài)方程和爆炸源控制方程，能精確計(jì)算爆炸產(chǎn)物體積、壓力、密度、爆速和能量的關(guān)系。其中爆炸產(chǎn)物氣體狀態(tài)方程采用由Jones、Wilkins和Lee經(jīng)過大量試驗(yàn)擬合的出來的JWL方程。其表達(dá)式為：

JWL方程滿足C-J條件的等熵方程：

其中:A=3.72 MPa；B=0.003 MPa；R1=4.15；R2=0.9；ω=0.35，P為炸藥的壓力，E為單位體積的爆炸能量即初始比內(nèi)能為0.007 23 mJ/mm3，Vc為炸藥爆炸之后產(chǎn)物比容與初始比容的比值。根據(jù)文獻(xiàn)[5]油箱對(duì)爆炸沖擊波的防護(hù)強(qiáng)度在160 g左右，取炸藥重量140.5 g。

油液分別有SPH和等效配重兩種加載方式。SPH加載方式如圖2(a)所示，光滑粒子長(zhǎng)度為1.2，最小長(zhǎng)度比例因子0.2，最大長(zhǎng)度比例因子2。等效配重法是將油液質(zhì)量直接賦給油箱即將油液質(zhì)量平均賦在油箱每個(gè)節(jié)點(diǎn)上，如圖2(b)所示。

圖2 兩種加載方式

2.2 邊界條件與接觸設(shè)置

根據(jù)北約軍用車輛防護(hù)等級(jí)試驗(yàn)要求炸藥埋在土壤里面，離地高度為10 cm。車離地間隙為58.7 cm，所以炸藥離油箱高度為68.7 cm且炸藥位于油箱正下方。在支架與車連接部位的螺栓孔進(jìn)行6自由度約束。油箱、支架和綁帶之間采用面面接觸(*CONTACT_SURFACE_TO_SURFACE)。炸藥、土壤、空氣和油箱總成之間用多物質(zhì)流固耦合(*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID)。光滑粒子與油箱之間用點(diǎn)面接觸(*CONTACT_AUTOMATIC_NODES_TO_SURFACE)。

為了比較SPH粒子加載燃油和等效配重加載燃油的差異性以及油箱損傷特性分布規(guī)律，分別取不同體積分?jǐn)?shù)的燃油和對(duì)應(yīng)的燃油質(zhì)量，如表1所示。

表1 燃油體積分?jǐn)?shù)和質(zhì)量

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

3.1 油箱和油液的變化

爆炸沖擊作用下兩種加載方式的油箱油液變化如表2所示。在4 ms時(shí)刻爆炸沖擊波到達(dá)油箱底部，SPH法油箱底部幾乎未變形，油液輕微地波動(dòng)，4～9.8 ms油液向上運(yùn)動(dòng)且在9.8 ms時(shí)刻大部分油液脫離油箱底部到達(dá)油箱中間，油箱底部中間向上凸起，在60 ms時(shí)刻大部分油液接觸油箱上部分，油箱底部向上凸起減小。SPH方法比較真實(shí)地模擬油液晃動(dòng)情況。等效配重法油箱在4 ms時(shí)刻油箱底部向上凸起明顯，在9.8 ms時(shí)刻凸起最嚴(yán)重，在60 ms底部凸起減小。

表2 油箱和燃油變化

為準(zhǔn)確地比較油箱垂向變形情況，在油箱上下表面中間部位取兩個(gè)點(diǎn)，測(cè)量?jī)牲c(diǎn)垂向距離隨時(shí)間變化，如圖3所示。SPH載法油箱上下表面距離在9.8 ms左右最大，底部凸起最嚴(yán)重，在10～20 ms距離逐漸減小，20 ms后由于油液對(duì)油箱沖擊作用，曲線上下波動(dòng)。等效配重法油箱上下表面距離變化情況與SPH相似，但距離明顯大于SPH法。

圖3 油箱上下表面距離

3.2 油箱損傷結(jié)果分析

車輛油箱防護(hù)基本要求是其不能出現(xiàn)裂紋，應(yīng)力要小于材料的屈服應(yīng)力。在數(shù)值模擬中分別得到了兩種不同加載方式油箱在9.8 ms時(shí)刻應(yīng)力云圖。如表3所示：SPH法油箱高應(yīng)力分布區(qū)域較少，絕大部分區(qū)域處于低應(yīng)力階段，大變形區(qū)域在油箱側(cè)面，底部變形較小。等效配重法高應(yīng)力分布區(qū)域較多，主要集中在油箱底部中間，大變形區(qū)域在其底部中心處，其底部嚴(yán)重向上凸起。

兩種加載方式油箱最大應(yīng)力值與油液容量變化規(guī)律如圖4所示。SPH加載油液方法油箱最大應(yīng)力隨著油液容量增加先增后減趨勢(shì)，容量在60%左右時(shí)油箱最大應(yīng)力值最大，油箱損傷最嚴(yán)重。等效配重法油箱最大應(yīng)力隨著油液容量增加幾乎平穩(wěn)不變，增加油箱質(zhì)量對(duì)油箱防護(hù)性沒有大的影響且等效配重法油箱損傷比SPH法更嚴(yán)重。

兩種加載方式油箱最大變形量與油液容量變化規(guī)律如圖5所示。SPH法油箱變形量較小，隨著油液增加，油箱變形量有著先增后減趨勢(shì)，整個(gè)曲線波動(dòng)不大。在60%油液的油箱最大變形最大。等效配重法隨著油液增加，油箱變形量最值也是平穩(wěn)不變的趨勢(shì)，增加油箱質(zhì)量對(duì)油箱變形沒有太大的影響，但是其變形量遠(yuǎn)大于SPH方法

表3 應(yīng)力位移云圖

圖4 油箱最值應(yīng)力曲線

圖5 油箱變形量關(guān)系曲線

為研究?jī)煞N加載法的油箱損傷特性，取60%燃油的油箱分析其能量變化趨勢(shì)。圖6為兩種加載方式油箱的內(nèi)能變化曲線。兩種方法油箱都在在9.8 ms時(shí)刻出現(xiàn)峰值，與油箱出現(xiàn)的最大應(yīng)力值和變形量時(shí)間點(diǎn)一致。等效配重法油箱內(nèi)能在峰值之后趨向平穩(wěn)，最大值為2.618 kJ。SPH法油箱的內(nèi)能在峰值之后減小最終平穩(wěn)不變，最大值為0.167 kJ，遠(yuǎn)小于等效配重法油箱內(nèi)能。油箱和燃油吸收內(nèi)能曲線如圖7所示，在初始階段由于油箱首先與爆炸沖擊波接觸，油箱吸收能量大于油液，在9.8 ms后由于油液吸收能量增大，對(duì)油箱的沖擊力增大，使油箱變形量減小。所以SPH法油箱損傷較小是由于油液吸收大部分能量，油液晃動(dòng)沖擊油箱使其變形量遠(yuǎn)小等效配重法油箱。

圖6 油箱內(nèi)能曲線

圖7 油箱和燃油內(nèi)能曲線

4 結(jié)論

1) SPH技術(shù)模擬燃油法能夠有效模擬油液運(yùn)動(dòng)情況，并且油液對(duì)油箱的結(jié)構(gòu)響應(yīng)影響很大。等效配重法賦給油箱質(zhì)量幾乎不影響油箱損傷情況。

2) SPH技術(shù)模擬燃油法增加油液容量，油箱的最大應(yīng)力值和最大變形量值都先增后減，在60%左右油液容量時(shí)油箱受損最嚴(yán)重。