李海寧 王海峰 崔宜梁 王世龍 王樂生

摘要：為研究不同脈沖電壓對壓電噴墨液滴演化的影響，本文采用有限元仿真軟件ANSYS Workbench，對不同脈沖電壓作用下壓電噴墨液滴的噴射過程進行仿真分析，分別改變脈沖電壓幅值和頻率，以觀察液滴噴射過程中的速度和液量的不同。研究結(jié)果表明，脈沖電壓幅值越大，液滴噴射速度越快，且液量越大，并伴有尾液和衛(wèi)星液滴增多;當(dāng)脈沖電壓頻率較低時，液滴噴射速度和液量沒有明顯變化;當(dāng)脈沖電壓頻率較高時，液滴噴射速度和液量隨脈沖電壓頻率的增大而增大，而且尾液和衛(wèi)星液滴也明顯增多。該研究為壓電噴墨技術(shù)提供了理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：壓電噴墨; 脈沖電壓; 衛(wèi)星液滴; 噴墨打印機; 數(shù)值模擬

隨著計算機技術(shù)的不斷發(fā)展，噴墨打印機作為一種輸出設(shè)備越來越受到人們的青睞。按照工作方式的不同，噴墨打印機分為兩類：一是連續(xù)式，二是供需式。連續(xù)式主要用于印染速度快，且對精度要求不高的工業(yè)生產(chǎn);而供需式則具有更高的精度，但對印染物體的光滑程度也較為苛刻。通常情況下，供需式噴墨打印機有熱氣泡致動式、音波致動式、靜電力致動式和壓電致動式[1]4種。相對于其它幾種噴墨裝置，壓電致動式裝置對于內(nèi)部墨水類型沒有任何限制，噴墨過程中不會產(chǎn)生熱量，不會改變其性質(zhì)。另外，壓電噴墨裝置噴墨頭結(jié)實耐用，只需更換墨水匣即可，大大提高了使用壽命，減少成本。因此，壓電致動式噴墨裝置有著巨大的研究價值和發(fā)展?jié)摿ΑＤ壳?，國?nèi)外有關(guān)壓電噴墨技術(shù)的報道并不多，T.Asai等人[2]使用數(shù)值方法提出均勻成核理論，對噴墨頭內(nèi)外液滴變化進行預(yù)測，并運用NS方程數(shù)值，計算墨滴體積和飛行速度將隨著氣泡起始壓力的增加而增加，而隨著墨滴黏度和表面張力增加而減小;Chen W C等人[3]采用表面曲率分布方程，對液滴飛行的軌跡和相關(guān)參數(shù)（如電壓脈沖以及重力效應(yīng)等）進行探討;G.E.Fromm等人[4]采用NavierStokes方程數(shù)值方法，估算壓電噴墨墨滴演化的過程;T.E.Shield等人[5]拍攝出完整的墨滴演化過程，并與理論值進行對比;F.C.Lee[6]列舉了5種用于噴墨裝置的壓電致動式驅(qū)動形式，并與其它幾種方式進行比較，發(fā)現(xiàn)壓電噴墨式有較低的能量損耗和噪音、較高的噴墨頻率和印染質(zhì)量。目前，我國對壓電噴墨的研究主要集中在臺灣地區(qū)，陳定璇[7]利用改變波形參數(shù)作為輸入的電壓脈沖，分析墨滴的整個演化過程，并求出提高印染質(zhì)量的最優(yōu)電壓參數(shù);陳炳輝等人[8]引用了ω-ψ理論方程式;楊進成等人[9]使用流體體積法，設(shè)計了6種不同尺寸的噴墨頭，并進行數(shù)值計算，發(fā)現(xiàn)單一流道有較大的噴射速度，但存在較長的液滴拖拽尾巴和衛(wèi)星液滴現(xiàn)象;郭永吉[10]主要對脈沖電壓波形、表面張力與噴孔口徑對噴墨墨滴的影響進行研究，探討了墨滴飛行過程中的形狀變化、面積大小和主液滴以及衛(wèi)星液滴的變化，并與實驗結(jié)果進行對比?；诖?，本文采用ANSYS Workbench，對不同電壓幅值及頻率等參數(shù)脈沖下，壓電噴墨的噴射墨滴特性進行模擬仿真，得出主液滴和衛(wèi)星液滴從生成到消逝的變化過程，并分析不同脈沖電壓幅值和脈沖電壓頻率對噴墨墨滴速度和墨量的影響。為進一步研究不同脈沖電壓對壓電噴墨液滴演化的影響提供了理論基礎(chǔ)。

1 壓電致動原理

1.1 壓電效應(yīng)

由形變產(chǎn)生電荷的正壓電效應(yīng)和由電荷產(chǎn)生形變的逆壓電效應(yīng)被廣泛應(yīng)用于壓電材料[11-12]。目前，應(yīng)用范圍較廣的壓電材料是鋯鈦酸鉛陶瓷（piezoelectric ceramic transducer，PZT）和聚偏氟乙烯（poly vinylidene fluoride，PVDF）。

本文采用PZT為壓電噴墨[13-16]裝置的致動器，作為一種性能優(yōu)異的鐵電材料[17]，PZT具有良好的鐵電效應(yīng)、壓電效應(yīng)、高壓電常數(shù)和高機電耦合系數(shù)，隨著微機電系統(tǒng)的迅速發(fā)展，PZT被廣泛應(yīng)用于微型傳感器和驅(qū)動器。

式中，下角標(biāo)1，2，3分別為直角坐標(biāo)系中的x軸、y軸、z軸。由于對稱的原因，許多矩陣元素是零，只有少數(shù)是獨立的。由式（2）可知，當(dāng)電場方向E3與極化方向相同時，在相同方向上，材料會產(chǎn)生拉伸，伸展量與耦合系數(shù)d33相關(guān);類似地，在1和2方向上，材料會發(fā)生縮短，縮短量與耦合系數(shù)d31和d32有關(guān)（縮短時，系數(shù)d31和d32都為負(fù)數(shù)）。壓電陶瓷是橫觀各向同性，即d31=d32。由式（2）還可知，材料的極化方向是3方向時，對材料施加1方向的電場，會產(chǎn)生S13的剪切應(yīng)變，應(yīng)變大小與d15相關(guān)，同樣，2方向的電場會產(chǎn)生S23的剪切應(yīng)變。

1.2 壓電噴墨原理

整個壓電噴墨裝置由壓電陶瓷、墨囊、壓電噴墨嘴等部件構(gòu)成。工作原理：向壓電陶瓷施加脈沖電壓，使壓電陶瓷發(fā)生形變，推擠墨囊內(nèi)的墨水，當(dāng)瞬時的壓力大于墨水表面張力時，墨水便會從噴嘴噴射而出，此時，脈沖電壓移除，腔內(nèi)墨水受到負(fù)方向的壓力，噴射而出的墨水尾部會產(chǎn)生回縮現(xiàn)象，使腔內(nèi)墨水和噴射出的墨水分離。這樣，經(jīng)過連續(xù)不斷的脈沖電壓作用，噴嘴就會不斷噴出墨滴，完成整個壓電噴墨過程，噴墨打印技術(shù)原理圖如圖1所示。

2 仿真模擬

2.1 模型構(gòu)建

本文采用壓電噴墨裝置中的擠壓管式壓電噴墨方式，因為模型為標(biāo)準(zhǔn)的對稱結(jié)構(gòu)，本文只對1/4模型進行構(gòu)建，既清晰明了，又減少計算量。壓電噴墨頭各區(qū)域尺寸參數(shù)如表1所示。構(gòu)建整個壓電噴墨頭模型，噴墨頭模型示意圖如圖2所示，包括壓電陶瓷、墨囊、噴墨嘴、外殼以及前后空氣區(qū)域。

2.2 網(wǎng)格劃分

流場區(qū)域采用Sweep劃分方式，在噴墨嘴附近進行局部網(wǎng)格加密處理，流場區(qū)域網(wǎng)格劃分如圖3所示，整個流場區(qū)域劃分為141萬個網(wǎng)格單元。結(jié)構(gòu)區(qū)域分為兩部分，在每個節(jié)點壓電體采用具有結(jié)構(gòu)和電壓（Ux，Uy，Uz，Volt） 4個自由度的SOLID226單元;在每個節(jié)點壓電噴墨外殼采用具有結(jié)構(gòu)（Ux，Uy，Uz）3個自由度的SOLID186單元，整個結(jié)構(gòu)區(qū)域劃分為2 036個網(wǎng)格單元。結(jié)構(gòu)區(qū)域網(wǎng)格劃分如圖4所示。

2.3 結(jié)構(gòu)載荷與約束條件

將壓電噴墨外殼與壓電陶瓷的接觸面定義為接觸連接，外殼兩側(cè)定義為對稱面，且頂部面為固定面;壓電陶瓷內(nèi)表面電壓為0 V，外表面加不同的脈沖電壓激勵;脈沖電壓為梯形脈沖，脈沖斜坡上升時間為1 μs，斜坡下降時間為1 μs，中間穩(wěn)定電壓時間為6 μs;整個過程至少完成3個全周期模擬，避免相互干擾。

2.4 流場Fluent參數(shù)設(shè)置

流場包括空氣和墨水，定義層狀多相不可壓縮流。采用流體體積函數(shù)模型（volume of fluid，VOF），表面張力系數(shù)0039 N/m，依據(jù)文獻(xiàn)[18-20]添加壁面附著力且接觸角為30°，墨水頂部的邊界條件設(shè)為2 000 Pa，墨水腔被部分填充，因此初始流體模擬允許彎液面在噴嘴出口處及腔內(nèi)形成，在瞬態(tài)FSI模擬期間，頂部彎液面繼續(xù)演變，讓墨水從噴嘴出口回到空腔中，正壓力平衡了這種效果，使噴嘴出口處的油墨輪廓在液滴噴射之間是穩(wěn)定的;使用基于通量的算法從計算流體動力學(xué)（computational fluid dynamics，CFD）到有限元分析（finite element analysis，F(xiàn)EA）強制映射來解決介面問題，從FEA到CFD的位移映射將CFD節(jié)點投影到FEA元素上，并使用形狀函數(shù)插值到CFD節(jié)點;在流固耦合面采用彈性光順法進行動網(wǎng)格設(shè)置，并合理定義動網(wǎng)格區(qū)域;采用一階隱式瞬態(tài)模型解決速度與壓力的耦合問題，每個時間步長進行20次迭代，以達(dá)到雙向流固耦合（fluid structure interaction，F(xiàn)SI）收斂，設(shè)置松弛因子或穩(wěn)定性控制，解決CFD和FEA之間的隱式耦合不穩(wěn)定問題。

3 結(jié)果分析

3.1 不同脈沖電壓幅值

在固定脈沖電壓頻率F=1 000 Hz的條件下，改變脈沖電壓幅值，觀察液滴噴射過程，本文僅取具有代表性的時間點作為觀察對象。當(dāng)不同脈沖電壓幅值分別為25，45，65 V時，相同時刻液滴噴射軌跡如圖5所示。

由圖5可以看出，液滴自噴墨頭的噴射速度隨著脈沖電壓幅值的增大而加快，而且墨量也有很明顯的增加，這是由于脈沖電壓幅值增大時，將會對壓電陶瓷產(chǎn)生更大的正向壓力，壓電陶瓷也會產(chǎn)生較大的形變量，擠壓墨囊會有更多的墨水從噴墨嘴噴射而出，由于噴墨嘴的尺寸固定，所以將產(chǎn)生較快的噴射速度及較大的液量;由圖4還可以看出，當(dāng)脈沖電壓幅值增大時，液滴噴射速度和液量會增加，尾液和衛(wèi)星液滴也隨之增多。此外，當(dāng)脈沖電壓幅值為25 V時，沒有液滴噴射，這是由于當(dāng)壓電陶瓷形變時，在墨囊內(nèi)產(chǎn)生的內(nèi)部壓力不足以克服墨水表面張力，所以液滴無法脫離噴墨嘴噴射而出。

3.2 不同脈沖電壓頻率

在固定脈沖電壓幅值為45 V的條件下，改變脈沖電壓頻率，觀察液滴噴射過程，為節(jié)省文章篇幅，僅取具有代表性的時間點作為觀察對象，當(dāng)脈沖電壓頻率分別為100，1 000，10 000 Hz時，相同時刻液滴噴射軌跡如圖6所示。

由圖6可以看出，脈沖電壓頻率較低時，液滴噴射速度和液量并沒有顯著變化，這是由于噴射過程所用的時間遠(yuǎn)小于兩次噴射的時間間隔，因此，上一次噴射過程對下一次噴射幾乎沒有影響;而當(dāng)脈沖電壓頻率較高時，明顯看出液滴噴射速度和液量增多，因為脈沖電壓頻率增加，電壓波形被壓縮，單位時間內(nèi)推動墨水噴射的速度增快，因此，在脈沖電壓頻率為10 000 Hz時，不僅液滴噴射速度和液量增加，而且有較長的尾液拖曳，這也造成較多的衛(wèi)星液滴生成。

4 結(jié)束語

本文主要對壓電噴墨液滴噴射過程進行分析。分析結(jié)果表明，液滴噴射速度和液量隨著脈沖電壓幅值的增大而增加，且尾流和衛(wèi)星液滴隨之增多;脈沖電壓頻率較低時，液滴噴射速度和液量沒有明顯變化，脈沖電壓頻率較高時，液滴噴射速度和液量隨電壓脈沖頻率的增大而增加;在墨囊內(nèi)墨量較低時，可適當(dāng)提高脈沖電壓幅值和脈沖電壓頻率來保證印染品質(zhì)。下一步將考慮改變壓電材料類型和噴墨頭尺寸來進行研究分析。

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