易園園， 秦大同， 劉長釗, 2

(1. 重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044；2.四川理工學(xué)院 過程裝備與控制工程四川省高校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 自貢 643000)

電機(jī)拖動(dòng)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)是一類典型的機(jī)電耦合系統(tǒng)，被廣泛應(yīng)用于采煤機(jī)、風(fēng)力發(fā)電機(jī)等重載、大功率機(jī)械裝備，這類裝備常工作在變載荷、變轉(zhuǎn)速等非穩(wěn)態(tài)工況，易導(dǎo)致齒輪系統(tǒng)出現(xiàn)零部件故障及失效[1]，無法滿足機(jī)械裝備高可靠性的要求。因此，研究電機(jī)拖動(dòng)齒輪系統(tǒng)在非穩(wěn)態(tài)工況下的動(dòng)態(tài)特性，實(shí)時(shí)監(jiān)測其運(yùn)行狀態(tài)，對保證機(jī)械裝備高可靠運(yùn)行具有重要意義。

目前，大多學(xué)者在面對電機(jī)拖動(dòng)系統(tǒng)時(shí)常將電機(jī)和傳動(dòng)系統(tǒng)分開來研究。一部分學(xué)者以電機(jī)為主要對象，將傳動(dòng)系統(tǒng)簡化為彈簧振子并附加在電機(jī)轉(zhuǎn)子上，建立了兩質(zhì)量機(jī)電耦合轉(zhuǎn)子扭振模型。采用該模型，文獻(xiàn)[2-6]研究了磁場作用下轉(zhuǎn)子的非線性振動(dòng)特性。兩質(zhì)量模型計(jì)算量較小，但忽略了齒輪嚙合以及軸系扭振的影響，無法完整描述系統(tǒng)的固有振動(dòng)特性，且不能反映傳動(dòng)系統(tǒng)各構(gòu)件的動(dòng)態(tài)性能。另外一部分學(xué)者主要關(guān)注傳動(dòng)裝置[7-11]，研究了系統(tǒng)的自由振動(dòng)或受內(nèi)、外部激勵(lì)時(shí)的強(qiáng)迫振動(dòng)特性。這些文獻(xiàn)建立了完整的齒輪系統(tǒng)振動(dòng)模型，但均未考慮電機(jī)電氣部分，而是將系統(tǒng)轉(zhuǎn)速和電磁轉(zhuǎn)矩設(shè)為已知條件。這種方式雖然簡單，但無法反映非穩(wěn)態(tài)工況引起的電機(jī)瞬態(tài)響應(yīng)及其對傳動(dòng)系統(tǒng)的影響。

齒輪傳動(dòng)常采用電機(jī)作為動(dòng)力源，一些學(xué)者研究了齒輪系統(tǒng)扭振對電機(jī)電流信號的影響，試圖通過電流中包含的機(jī)械振動(dòng)信息來對齒輪系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷[12-15]。但是，現(xiàn)有研究大多關(guān)注電機(jī)拖動(dòng)單級齒輪系統(tǒng)，且主要分析穩(wěn)態(tài)工況。

本文以某采煤機(jī)上的電機(jī)拖動(dòng)多級齒輪傳動(dòng)裝置為研究對象，分別采用集中參數(shù)法和等效電路法建立了齒輪系統(tǒng)和異步電機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，并通過電磁力集成得到了一個(gè)機(jī)電耦合模型。在此基礎(chǔ)上，研究了沖擊載荷激勵(lì)下齒輪系統(tǒng)的扭振和動(dòng)載荷響應(yīng)特性，并結(jié)合模態(tài)分析找到了系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)；研究了多級齒輪系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)對電機(jī)電流信號的影響，分析了電流信號在穩(wěn)態(tài)及瞬態(tài)階段所反映的機(jī)械振動(dòng)頻率；通過比較分析了機(jī)電耦合振動(dòng)對各級齒輪動(dòng)載荷產(chǎn)生的影響；最后，通過臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證了仿真結(jié)果的正確性。研究結(jié)果可為電機(jī)拖動(dòng)齒輪系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)和狀態(tài)監(jiān)測提供理論指導(dǎo)。

1 電機(jī)-多級齒輪系統(tǒng)機(jī)電耦合振動(dòng)模型

1.1 齒輪副嚙合力模型

一對定軸齒輪嚙合的純扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。θi是齒輪i(i=1、2)的轉(zhuǎn)角，其表達(dá)式如式(1)；ri為齒輪i的基圓半徑；k12、c12、e12和α12分別為齒輪副的時(shí)變嚙合剛度、嚙合阻尼、綜合嚙合誤差和嚙合角。

圖1 定軸齒輪副純扭轉(zhuǎn)模型

(1)

式中:ωi是齒輪i的剛體轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，由原動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速實(shí)時(shí)決定；φi是疊加在剛體運(yùn)動(dòng)上的彈性扭振角位移。

以往研究者采用方波函數(shù)或通過傅里葉展開將嚙合剛度和嚙合誤差表示為時(shí)間的函數(shù)，這需要預(yù)先設(shè)定系統(tǒng)轉(zhuǎn)速隨時(shí)間的變化規(guī)律。當(dāng)運(yùn)行在非穩(wěn)態(tài)工況，受電機(jī)電氣部分和系統(tǒng)外部負(fù)載共同作用，齒輪轉(zhuǎn)速和嚙合周期具有隨機(jī)性和時(shí)變性，不便再采用時(shí)間描述。但注意到不論轉(zhuǎn)速如何變化，每個(gè)嚙合周期內(nèi)齒輪均轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)齒距角，因此，可采用齒輪轉(zhuǎn)角代替時(shí)間來表示嚙合周期，即

(2)

式中：Tm、θm分別為以時(shí)間和角度度量的齒輪副嚙合周期，Z1為齒輪1的齒數(shù)。

進(jìn)一步，可采用傅里葉級數(shù)法將時(shí)變嚙合剛度、綜合嚙合誤差擬合為隨齒輪轉(zhuǎn)角定周期變化的函數(shù)

(3)

E1sin(θ1+η1)+E2sin(θ2+η2+α12)

(4)

相應(yīng)地，齒輪副的嚙合力F12及單個(gè)輪齒受力Fj分別可表示為

(5)

式中：kj為單對輪齒嚙合一次所表現(xiàn)出的嚙合剛度。

1.2 多級齒輪系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)模型

圖2為采用集中參數(shù)法建立的某采煤機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型，系統(tǒng)由3級定軸齒輪和1級行星齒輪機(jī)構(gòu)組成。圖中，θi為構(gòu)件i(i=M,1,2,…,9,sg,pn,rg,c,L)的轉(zhuǎn)角，M、L分別為電機(jī)轉(zhuǎn)子和負(fù)載裝置；sg、pn、rg、c分別為太陽輪、行星輪n、齒圈和行星架。Ji為構(gòu)件i的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；kt、ct分別為軸t(t=1，2，…，5)的扭轉(zhuǎn)剛度和扭轉(zhuǎn)阻尼，可通過軸的尺寸估算[16]；krt和crt分別為齒圈扭轉(zhuǎn)支承剛度和支承阻尼；Te為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩;TL為系統(tǒng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

圖2 多級齒輪系統(tǒng)集中參數(shù)動(dòng)力學(xué)模型

綜合考慮剛體轉(zhuǎn)動(dòng)和彈性扭振，依據(jù)牛頓第二定律建立傳動(dòng)系統(tǒng)各構(gòu)件的動(dòng)力學(xué)方程，如式(6)～式(9)所示。

以第一級定軸齒輪為例，其扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程為

(6)

將行星齒輪機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化為隨行星架旋轉(zhuǎn)的定軸輪系，得到其扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程為

(7)

式中：rc為行星輪中心分布圓的半徑；N為行星輪個(gè)數(shù)；Fin(i=r、s)為行星輪n的內(nèi)、外嚙合力;嚙合變形δin與傳統(tǒng)行星齒輪機(jī)構(gòu)振動(dòng)模型相比具有不同形式

δin=ri(θi-θc)±rpθpn-ein(θi,θpn)

(8)

式中：±上面的符號對應(yīng)外嚙合，下面的符號對應(yīng)內(nèi)嚙合；其它參數(shù)含義同圖1中保持一致。

電機(jī)轉(zhuǎn)子M的扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程為

(9)

式中：cM為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)的黏性摩擦系數(shù)。在以往大多數(shù)文獻(xiàn)中，由于沒有建立電機(jī)電路模型，電磁轉(zhuǎn)矩Te常被視為一個(gè)已知的機(jī)械載荷，而在本文中Te是連接電機(jī)系統(tǒng)和齒輪系統(tǒng)的紐帶，且由兩者實(shí)時(shí)決定。

1.3 電機(jī)-齒輪系統(tǒng)機(jī)電耦合模型

本文中齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)由一臺(tái)鼠籠式三相異步電機(jī)驅(qū)動(dòng)。采用Park變換，在兩相旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系建立異步電機(jī)的等效電路模型[17]，對應(yīng)的電壓方程、磁鏈方程和電磁轉(zhuǎn)矩方程如式(10)～式(12)。

(10)

(11)

Te=1.5ne(ΨdsIqs-ΨqsIds)

(12)

式中：下標(biāo)d、q代表d、q軸分量；下標(biāo)s、r代表定子和轉(zhuǎn)子上的量；U、I、R、L、Ll、Ψ分別為電壓、電流、電阻、自感、漏感及磁鏈；p為微分算子；Lm為定轉(zhuǎn)子互感；ω、ωr分別為dq坐標(biāo)系的角速度和電角速度。

通過電磁轉(zhuǎn)矩Te將齒輪系統(tǒng)受迫振動(dòng)模型和電機(jī)電路模型建立聯(lián)系，從而得到機(jī)電耦合動(dòng)力學(xué)方程，如式(13)。

(13)

式中包含機(jī)-電-磁三個(gè)物理場：第一個(gè)方程代表機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)的強(qiáng)迫振動(dòng)模型。θ為轉(zhuǎn)角向量；J、TL、E和Te分別為慣量矩陣、負(fù)載轉(zhuǎn)矩向量、嚙合誤差激勵(lì)向量和電磁轉(zhuǎn)矩向量；C、K分別為嚙合阻尼矩陣和嚙合剛度矩陣；C′、K′分別為扭轉(zhuǎn)阻尼矩陣和扭轉(zhuǎn)剛度矩陣。第二個(gè)方程代表電機(jī)電氣系統(tǒng)的等效電路模型。U、R、I和L分別為電壓向量、電阻矩陣、電流向量和電感矩陣，θr為電角度。第三個(gè)方程代表耦合磁場的動(dòng)態(tài)模型，ne為磁極對數(shù)。

2 動(dòng)態(tài)特性分析

采用MATLAB/Simulink搭建電機(jī)-多級齒輪系統(tǒng)的仿真模型，采用4階～5階Runge-Kutta算法求解系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。模型中使用的主要參數(shù)見表1和表2。

2.1 自由扭振特性

對式(13)中齒輪系統(tǒng)受迫振動(dòng)方程進(jìn)行簡化，忽略各彈性構(gòu)件的阻尼以及內(nèi)、外部激勵(lì)，可得到系統(tǒng)無阻尼自由振動(dòng)方程，其形式為

(14)

對式(14)進(jìn)行特征值計(jì)算，求得系統(tǒng)固有頻率如表3所示。該系統(tǒng)主要包含3種自由扭振模式：全局扭振模式、定軸齒輪扭振模式、行星齒輪機(jī)構(gòu)扭振模式。受電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩、系統(tǒng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩等外部激勵(lì)作用，傳動(dòng)系統(tǒng)可能產(chǎn)生由全局振動(dòng)模式主導(dǎo)的響應(yīng)；受時(shí)變嚙合剛度、嚙合誤差等內(nèi)部激勵(lì)作用，由全局或局部振動(dòng)模式主導(dǎo)的響應(yīng)均有可能發(fā)生。

表1 機(jī)電系統(tǒng)主要參數(shù)

表2 齒輪主要參數(shù)

圖3(a)、圖3(b)分別給出了系統(tǒng)的1階扭轉(zhuǎn)振型和1階模態(tài)應(yīng)變能分布，剛性構(gòu)件i(i=M,1,2,…,9,sg,pn,rg,c,L)和彈性構(gòu)件kt(t=1，2，…，5)、krt的含義同圖2中一致，彈性構(gòu)件k12、k23、…、k89、ksn、krn(n=1，2，3，4)分別表示從電機(jī)端到負(fù)載端各齒輪副的嚙合剛度。

2.2 沖擊載荷下電機(jī)-齒輪系統(tǒng)響應(yīng)特性

為研究沖擊工況下機(jī)電傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，對系統(tǒng)施加階躍載荷激勵(lì)，假設(shè)系統(tǒng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩在6 s時(shí)由額定值TLN突增0.75倍，如圖4所示。

圖5(a)、圖5(b)所示分別為第一級齒輪時(shí)變嚙合剛度的時(shí)域和頻域響應(yīng)，fm1表示嚙合頻率。嚙合剛度的幅值和頻率均具有時(shí)變特征，沖擊后，嚙合頻率及其倍頻隨電機(jī)轉(zhuǎn)速降低而減小，顯示出將嚙合剛度、嚙合誤差等齒輪系統(tǒng)時(shí)變激勵(lì)因素以齒輪轉(zhuǎn)角來度量的有效性。尤其對于受非穩(wěn)態(tài)工況或運(yùn)行轉(zhuǎn)速未知的齒輪系統(tǒng)，角度表示法由于不需要轉(zhuǎn)速信息，比傳統(tǒng)時(shí)間表示法更具優(yōu)勢。

表3 系統(tǒng)固有頻率(Hz)和振動(dòng)模式歸類

Tab.3 Natural frequencies and vibration modes classification

階數(shù)全局模式定軸齒輪模式行星齒輪模式120.7271.13393.24504.7593161 323.171 516.281 89692 001.9102 368.1112 368.1122 368.1132 620143 052.5153 758.1164 129.7175 189.9

(a) 1階扭轉(zhuǎn)振型

(b) 1階模態(tài)應(yīng)變能分布

Fig.3 Torsional mode shape and strain energy distribution for mode 1

圖4 系統(tǒng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩突然增大

(a) 時(shí)域

(b) 頻域

圖6(a)、圖6(b)分別為沖擊過程中第一級齒輪單個(gè)輪齒受力和電機(jī)軸轉(zhuǎn)速的時(shí)頻響應(yīng)圖，fmg(g=1、2、3、4)表示從電機(jī)端到負(fù)載端各級齒輪的嚙頻?？梢钥闯觯?fù)載突增后，各頻率對應(yīng)的幅值相應(yīng)增大。除受齒輪嚙合激勵(lì)產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng)外，傳動(dòng)系統(tǒng)在受沖擊載荷激勵(lì)后產(chǎn)生瞬態(tài)自由衰減振動(dòng)，兩種振動(dòng)疊加使系統(tǒng)動(dòng)載荷瞬間增大。

從圖6可知，自由振動(dòng)的頻率為21 Hz，對應(yīng)一階固有頻率fN1，表明系統(tǒng)瞬時(shí)響應(yīng)由一階模態(tài)主導(dǎo)。結(jié)合圖3可知，受沖擊后，電機(jī)轉(zhuǎn)子和齒輪1反向扭振，將在電機(jī)軸上節(jié)點(diǎn)附近產(chǎn)生較大的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力[18]；沖擊引起的系統(tǒng)變形能量主要集中于電機(jī)軸k1、太陽輪軸k4和齒圈支承處krt，表明這幾處為系統(tǒng)的剛度薄弱環(huán)節(jié)，在設(shè)計(jì)時(shí)可通過匹配這幾處的剛度，來提高傳動(dòng)系統(tǒng)的抗沖擊性能[19]。

圖7(a)所示為沖擊過程中電機(jī)定子相電流的時(shí)域響應(yīng)，圖7(b)、圖7(c)分別為穩(wěn)態(tài)階段電流的頻域響應(yīng)及其局部放大，fst(t=1、2、3、4)表示從電機(jī)端到負(fù)載端各傳動(dòng)軸的轉(zhuǎn)頻。可以看出，電流以電源頻率fe為主導(dǎo)頻率，此外還包含微弱的機(jī)械振動(dòng)信號。對比圖7(b)與圖6可知，電機(jī)軸上的扭振頻率在電流中均有所體現(xiàn)：在電源頻率兩側(cè)出現(xiàn)以各傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)頻為間隔的邊頻帶，可表示為|fe±fst|的形式；在高頻區(qū)各級齒輪嚙頻及倍頻以|fe±nfmg|的形式出現(xiàn)，n為嚙頻倍數(shù)。表明電流信號被傳動(dòng)系統(tǒng)扭振信號調(diào)制，載波頻率為電源頻率，調(diào)制頻率為各傳動(dòng)軸轉(zhuǎn)頻和各級齒輪嚙頻及其倍頻。與單級齒輪不同的是，多級齒輪間存在耦合作用，使頻譜中出現(xiàn)了|fe±(fm4-fs2)|和|fe-fs1-fs3|等組合頻率成分。此外，電流中與嚙頻有關(guān)的成分其幅值遠(yuǎn)小于轉(zhuǎn)頻，結(jié)合式(9)可知，這是由于電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量較大，起到了一定低通濾波作用。

(a) 第一級齒輪的輪齒力

圖8為沖擊過程中電機(jī)定子電流的時(shí)頻響應(yīng)圖。系統(tǒng)受沖擊后，電源頻率fe兩側(cè)多出了以一階固有頻率fN1為間隔的邊頻成分，其頻率可表示為|fe±fN1|的形式，這與圖6中沖擊引起的瞬時(shí)波動(dòng)特征保持一致。表明電流信號對傳動(dòng)系統(tǒng)瞬態(tài)振動(dòng)頻率也具有一定反饋能力。

2.3 不同齒輪副動(dòng)載荷比較

使用系數(shù)KA和動(dòng)載系數(shù)KV常用于衡量齒輪副實(shí)際動(dòng)載荷偏離名義載荷的程度，定義KA和KV的計(jì)算式分別為[20]

(15)

(16)

(b) 頻域

(c) 頻域局部放大(0～100 Hz)

圖8 電機(jī)定子電流時(shí)頻響應(yīng)(0～100 Hz)

式中:Fn為齒輪副的名義法向載荷；δE和δI分別為由負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化和輪齒嚙合引起的齒輪副動(dòng)態(tài)嚙合變形。

將傳動(dòng)系統(tǒng)中齒輪副從電機(jī)端向負(fù)載端依次排序(行星齒輪機(jī)構(gòu)外嚙合和內(nèi)嚙合各視作一個(gè)齒輪副，分別對應(yīng)序號7和8)，取各齒輪副的使用系數(shù)和動(dòng)載系數(shù)進(jìn)行比較。圖9(a)比較了在相同載荷條件下(見圖4)，采用機(jī)電耦合模型和純機(jī)械模型得到的各齒輪副的使用系數(shù)?？梢钥闯?，不同齒輪副的使用系數(shù)呈現(xiàn)出從高速級向低速級緩慢減小的趨勢，考慮電機(jī)磁場影響之后得到的使用系數(shù)比不考慮時(shí)要小。表明電機(jī)對傳動(dòng)系統(tǒng)具有一定緩沖作用，這是由于定速運(yùn)行電機(jī)的磁場具有電磁剛度和電磁阻尼[21]，能夠分擔(dān)并衰減一部分沖擊能量；建模時(shí)若不考慮電磁作用，將增加機(jī)電傳動(dòng)系統(tǒng)的剛性。

為研究多級齒輪耦合振動(dòng)對不同齒輪副的影響，將各齒輪副分別從傳動(dòng)系統(tǒng)中提取出來，計(jì)算其獨(dú)立運(yùn)行時(shí)的動(dòng)載系數(shù)，然后與在系統(tǒng)中運(yùn)行時(shí)進(jìn)行比較，如圖9(b)所示。在相同的轉(zhuǎn)速和載荷條件下，各齒輪副在系統(tǒng)中運(yùn)行時(shí)的動(dòng)載系數(shù)與獨(dú)立運(yùn)行時(shí)相比均有不同程度增加，高速級增加幅度比低速級大，且齒輪副2、3的動(dòng)載系數(shù)最大。這表明將不同齒輪副集成在一個(gè)傳動(dòng)系統(tǒng)中，相互之間將產(chǎn)生激勵(lì)作用，加劇了各自的載荷波動(dòng)，且由于高速級齒輪名義載荷較小，其更容易受系統(tǒng)耦合振動(dòng)的影響。

(a) 使用系數(shù)

(b) 動(dòng)載系數(shù)

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述理論研究所得結(jié)論，搭建了一個(gè)三相異步電機(jī)拖動(dòng)兩級行星齒輪減速傳動(dòng)系統(tǒng)的試驗(yàn)臺(tái)，如圖10所示。在齒輪箱兩端分別布置HBM T40B型轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩傳感器，并采用LEM IT1000系列電流傳感器測量電機(jī)的定子電流，傳感器信號由QuantumX MX840B數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)進(jìn)行采集。采用電力測功機(jī)對傳動(dòng)系統(tǒng)加載，使慣量飛輪上負(fù)載由2 500 N·m突增3.5倍。

定義軸的載荷系數(shù)為轉(zhuǎn)矩實(shí)測值與受沖擊前轉(zhuǎn)矩平均值的比值，圖11(a)、圖11(b)分別比較了受到?jīng)_擊瞬間和系統(tǒng)負(fù)載穩(wěn)定階段齒輪箱輸入和輸出軸的載荷系數(shù)。可以看出，從高速級向低速級，載荷系數(shù)呈現(xiàn)減小趨勢，這與圖9中仿真結(jié)果相吻合。

圖10 電機(jī)拖動(dòng)兩級齒輪減速傳動(dòng)系統(tǒng)試驗(yàn)臺(tái)架

(a) 沖擊階段

(b) 穩(wěn)態(tài)階段

圖12(a)、圖12(b)所示分別為受沖擊時(shí)電機(jī)軸(即高速軸)負(fù)載轉(zhuǎn)矩和電機(jī)定子電流的時(shí)頻響應(yīng)。圖12中，fmg(g=1、2)表示高速級到低速級齒輪副的嚙頻，fN1表示電機(jī)-齒輪試驗(yàn)臺(tái)的一階固有頻率，fe表示電源頻率。可以看出，試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果類似，沖擊引起系統(tǒng)產(chǎn)生的瞬時(shí)振動(dòng)頻率fN1在電流譜中有所體現(xiàn)。圖12(c)所示為穩(wěn)態(tài)階段電機(jī)定子電流的頻域響應(yīng)。圖12(c)中，虛線連接的頻率表示電源諧波頻率，fs1表示電機(jī)軸轉(zhuǎn)頻。與仿真結(jié)果類似，電流中包含齒輪系統(tǒng)轉(zhuǎn)頻和嚙頻信息；不同的是，實(shí)際電源中存在諧波干擾，容易使機(jī)械振動(dòng)頻率淹沒在諧波頻率中，需要高精度電流傳感器結(jié)合信號去噪處理才能從電流中辨識出齒輪系統(tǒng)嚙頻信息。

(a) 沖擊階段電機(jī)軸負(fù)載響應(yīng)

(b) 沖擊階段電流響應(yīng)

(c) 穩(wěn)態(tài)階段電流響應(yīng)

4 結(jié) 論

(1) 綜合考慮齒輪剛體轉(zhuǎn)動(dòng)和彈性扭振，將時(shí)變嚙合剛度和嚙合誤差表示為齒輪轉(zhuǎn)角的周期函數(shù)，建立了一種適用于非穩(wěn)態(tài)工況的定軸齒輪和行星齒輪機(jī)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)動(dòng)力學(xué)模型；在此基礎(chǔ)上，與異步電機(jī)等效電路模型集成，得到了一個(gè)電機(jī)拖動(dòng)多級齒輪系統(tǒng)的機(jī)電耦合振動(dòng)模型。

(2) 受沖擊載荷激勵(lì)后，該系統(tǒng)產(chǎn)生由一階模態(tài)主導(dǎo)的瞬時(shí)自由振動(dòng)，電機(jī)軸、太陽輪軸和齒圈支承處的扭轉(zhuǎn)變形能量較大，為系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。要提高該系統(tǒng)的抗沖擊性能，應(yīng)合理匹配這幾處的剛度。

(3) 電機(jī)電流信號被齒輪系統(tǒng)扭振信號調(diào)制，多級齒輪耦合作用使電流中的頻率成分更加豐富；在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行階段和瞬態(tài)沖擊階段，齒輪系統(tǒng)扭振特征頻率在電流信號中均有所體現(xiàn)。因此，電流不僅能用于監(jiān)測齒輪系統(tǒng)的負(fù)載變化，而且可反映齒輪系統(tǒng)的振動(dòng)頻率及運(yùn)行狀態(tài)。

(4) 多級齒輪耦合振動(dòng)導(dǎo)致載荷系數(shù)呈現(xiàn)出從高速級向低速級逐漸減小的趨勢，在設(shè)計(jì)多級齒輪減速傳動(dòng)裝置時(shí)，應(yīng)注意：①合理分配各級齒輪傳動(dòng)比，相鄰齒輪間的名義載荷相差不能過大；②提高高速級齒輪的安全系數(shù)。