劉晨光， 張連振， 高慶飛， 孫 勇

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 交通科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150090)

移動(dòng)車輛荷載通過(guò)橋梁時(shí)，會(huì)使橋梁結(jié)構(gòu)發(fā)生受迫振動(dòng)，在橋梁工程中，此種受迫振動(dòng)所引起的荷載放大效應(yīng)被稱為沖擊效應(yīng)，通過(guò)沖擊系數(shù)來(lái)描述。我國(guó)規(guī)范定義沖擊系數(shù)為：在汽車通過(guò)橋梁的效應(yīng)時(shí)間曲線上，最大靜效應(yīng)位置處，量測(cè)得到的最大動(dòng)效應(yīng)與最大靜效應(yīng)的比值[1]，即：

(1)

式中:μ為一般所指的沖擊系數(shù)。也會(huì)直接使用η來(lái)代表沖擊作用，并稱之為動(dòng)力放大系數(shù)(Dynamic Amplification Factor,DAF)。DAF與μ所代表的物理含義相同，在數(shù)值上相差1。

由于影響因素多，且具有較大的隨機(jī)性，目前在各國(guó)橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范中，均是基于一定數(shù)量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)沖擊系數(shù)給出一個(gè)估值，估值的依據(jù)主要為橋梁本身的剛度指標(biāo)[2]。其中較早制定的規(guī)范如美國(guó)的AASHTO(1973)、德國(guó)的DIN1072和中國(guó)的89規(guī)范等，采用橋梁跨徑L作為沖擊系數(shù)的指標(biāo)。而后隨著對(duì)車橋耦合理論的進(jìn)一步研究，加拿大安大略省橋梁規(guī)范DHBDC(1982)最早開(kāi)始采用橋梁的基頻f作為沖擊系數(shù)的指標(biāo)，我國(guó)也在04規(guī)范中開(kāi)始采用基于結(jié)構(gòu)頻率的沖擊系數(shù)公式，并沿用至今[3-5]。

從設(shè)計(jì)規(guī)范中沖擊系數(shù)的確定方法與發(fā)展過(guò)程可知，目前的設(shè)計(jì)沖擊系數(shù)仍是一個(gè)半經(jīng)驗(yàn)半理論的結(jié)果，主要根據(jù)跨徑、基頻等結(jié)構(gòu)參數(shù)確定沖擊系數(shù)的大小。但根據(jù)近幾年國(guó)內(nèi)外對(duì)車橋耦合振動(dòng)的進(jìn)一步研究[6-8]，橋面不平整度、連續(xù)車輛作用等非橋梁自身結(jié)構(gòu)因素反而是影響車橋體系中橋梁動(dòng)力響應(yīng)的更主要因素，僅根據(jù)橋梁自身的結(jié)構(gòu)參數(shù)，無(wú)法完全的估計(jì)實(shí)際沖擊響應(yīng)的大小。因此，本文將針對(duì)非橋梁結(jié)構(gòu)因素對(duì)沖擊系數(shù)的影響進(jìn)行研究。

大量研究成果對(duì)橋面不平整度是影響車橋耦合振動(dòng)問(wèn)題的最大因素這一結(jié)論基本達(dá)成共識(shí)[9-11]。但由于橋面不平整度的隨機(jī)性，各條不平整度樣本對(duì)應(yīng)的沖擊系數(shù)并不一致，目前多數(shù)研究沒(méi)有對(duì)橋面不平整度的隨機(jī)性與沖擊系數(shù)之間的關(guān)系展開(kāi)研究，分析多基于特定的不平整度樣本進(jìn)行。本文將在現(xiàn)有不平整度按功率譜密度(Power Spectral Density,PSD)分級(jí)方法的基礎(chǔ)上，基于對(duì)一定數(shù)量不平整度樣本的模擬分析，建立橋面不平整度所引起的沖擊系數(shù)概率模型，并提出針對(duì)具體橋梁、具體保證率下，不平整度等級(jí)與沖擊系數(shù)間的關(guān)系。

沖擊系數(shù)的定義是基于車輛過(guò)橋時(shí)的響應(yīng)-時(shí)間曲線，但該曲線在何種荷載條件下獲得的卻沒(méi)有明確的規(guī)范定義。目前常用的跑車試驗(yàn)法通常采用單輛車駛過(guò)橋梁來(lái)測(cè)定結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，但實(shí)際運(yùn)營(yíng)中，橋梁結(jié)構(gòu)承擔(dān)的是車流的作用，存在多臺(tái)車共同作用或連續(xù)通過(guò)橋梁的情況，前后車輛作用之間的相互耦合程度，將影響到橋梁最終受到的沖擊效應(yīng)。針對(duì)移動(dòng)車隊(duì)中車輛間距對(duì)沖擊系數(shù)的影響，本文將采用遺傳算法對(duì)車輛間距進(jìn)行優(yōu)化分析，得到車隊(duì)作用下的最大沖擊系數(shù)及相應(yīng)的車隊(duì)排列方式。該算法通過(guò)延時(shí)疊加的方法來(lái)計(jì)算遺傳樣本的適應(yīng)度值，避免了多次重復(fù)進(jìn)行車橋耦合振動(dòng)計(jì)算，可大幅提高計(jì)算效率。

1 橋面不平整度的影響

1.1 現(xiàn)行不平整度分級(jí)法的局限性

在橋梁的設(shè)計(jì)分析中，橋面不平整度一般通過(guò)數(shù)值模擬的方法獲得。橋面不平整度可認(rèn)為是路面不平整度的局部一段，因其隨機(jī)性只能根據(jù)統(tǒng)計(jì)特性來(lái)進(jìn)行描述概括。一般認(rèn)為，路面不平整度是一個(gè)各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，功率譜密度函數(shù)能夠很好的描述路面不平整度能量在頻域的分布，可以刻畫出路面不平整度的頻域結(jié)構(gòu)，因此很多研究者提出了描述不平整度的PSD方法，如ISO SCZ/WG4標(biāo)準(zhǔn)路面譜、Hwang推薦路面譜等[12-13]。我國(guó)也在規(guī)范中，給出了路面不平整度的PSD表示和分級(jí)方法[14]

(2)

式中：n和n0分別為空間頻率和參考空間頻率；指數(shù)w,一般取w=2；Gd(n0)為參考路面功率譜密度，規(guī)范規(guī)定了A級(jí)到H級(jí)的Gd(n0)，以此定義了不同等級(jí)路面的功率譜密度函數(shù)Gd(n)。

當(dāng)不平整度用于橋梁沖擊系數(shù)的分析時(shí)，僅不平整度的功率譜密度信息是不夠的，需要通過(guò)變換得到具體的不平整度空間域樣本，此過(guò)程需要兩步變換：

一是由功率譜密度函數(shù)得到不平整度的頻域函數(shù)。根據(jù)信號(hào)能量在頻域的參數(shù)關(guān)系進(jìn)行推導(dǎo)，由式(2)可得到不平整度的頻域幅值

(3)

式中:|Xn|為信號(hào)頻譜的幅值；Δx為不平整度的采樣間隔；N為總的采樣點(diǎn)數(shù)。

PSD法描述不平整度的缺陷在于，雖然它完整的保留了不平整度的幅值與頻率信息，但缺失了信號(hào)的相位信息，所以無(wú)法由PSD函數(shù)確定唯一的復(fù)數(shù)域不平整度頻域函數(shù)。一般在實(shí)際應(yīng)用中，采用具有均勻分布的隨機(jī)相位角θn來(lái)代替缺失的相位信息，由此可以還原出不平整度頻域函數(shù)

Xn=|Xn|ejθn

(4)

二是由不平整度頻域函數(shù)得到不平整度的空間域樣本。此過(guò)程在對(duì)Xn進(jìn)行一定的頻域補(bǔ)零和對(duì)稱延拓后，可通過(guò)離散傅里葉逆變換進(jìn)行，路面不平整度空間域樣本可表示為

(5)

由以上的分析可見(jiàn)，因?yàn)殡S機(jī)相位的引入，導(dǎo)致每次變換生成的不平整度樣本的空間分布都具有差異性，但統(tǒng)計(jì)特性保持穩(wěn)定。所以若分析只涉及路面不平整度的統(tǒng)計(jì)信息或頻率信息時(shí)，如車輛工程中對(duì)車輛懸掛系統(tǒng)的研究，不平整度的PSD分級(jí)就具有良好的代表性。

但橋梁的沖擊系數(shù)還與不平整度高低起伏的位置分布直接相關(guān)，以簡(jiǎn)支梁為例，跨中位置附近的橋面起伏的影響要遠(yuǎn)大于支點(diǎn)附近的橋面不平整，所以即使是基于相同功率譜密度函數(shù)生成的不平整度樣本，其引起的沖擊系數(shù)仍可能具有較大差異。此時(shí)不應(yīng)該再按照各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程來(lái)考慮橋面不平整度，基于特定樣本的分析是不充分的，必須采用一定數(shù)量樣本量并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。本文計(jì)算模型如圖1所示。

根據(jù)某城市橋梁，建立簡(jiǎn)支梁模型，跨徑L=30 m，等截面單箱三室結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)計(jì)算參數(shù)取EI=1.9×1011N·m2，單位長(zhǎng)度質(zhì)量m=31 000 kg。

車輛采用二分之一模型，參數(shù)參照文獻(xiàn)[15]中數(shù)據(jù)，前軸：輪胎質(zhì)量mt1=1 000 kg，輪胎剛度kt1=4 800 kN/m，輪胎阻尼ct1=12 kN·s/m；懸架剛度ks1=2 400 kN/m，懸架阻尼cs1=10 kN·s/m。中、后軸參數(shù)相同：輪胎質(zhì)量mt2=mt3=2 000 kg，輪胎剛度kt2=kt3=9 600 kN/m，輪胎阻尼ct2=ct3=24 kN·s/m；懸架剛度ks2=ks3=4 800 kN/m，懸架阻尼cs2=cs3=0。車輪間距：l1=3.7 m；l2=0.3 m；l3=1.4 m。車體：質(zhì)量ms=25 000 kg；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Js=1×105kg·m2；

圖1 二分之一車輛作用下簡(jiǎn)支梁模型

Fig.1 Schematic of the one half vehicle and simply supported girder interaction system

根據(jù)車橋耦合振動(dòng)理論建立車-橋體系的振動(dòng)微分方程，并采用Newmark-β法對(duì)方程進(jìn)行求解，本文以此為基礎(chǔ)編制了不平整度影響下的車橋耦合振動(dòng)計(jì)算程序。同時(shí)ANSYS作為被廣泛采用的通用有限元程序，其瞬態(tài)動(dòng)力分析模塊可通過(guò)分別建立車輛與橋梁的有限元模型，來(lái)模擬車輛作為移動(dòng)荷載通過(guò)橋梁過(guò)程中二者之間相互的動(dòng)力影響[16]。圖2為本文程序與ANSYS計(jì)算結(jié)果的對(duì)比。圖3為計(jì)算采用的不平整度樣本曲線。

圖2 跨中動(dòng)位移結(jié)果對(duì)比

圖3 計(jì)算采用的B級(jí)不平整度樣本

可見(jiàn)二者計(jì)算結(jié)果一致，可證明本文程序的正確性。自編程序在需要計(jì)算大量不平整度樣本的情況下，計(jì)算的方便性和速度均優(yōu)于ANSYS，更適用于本文的研究。

通過(guò)FFT(Fast Fourier Transform)逆變換法對(duì)A級(jí)～C級(jí)不平整度各模擬200組樣本，并計(jì)算車速30 km/h時(shí)，每條不平整度樣本下的沖擊系數(shù)μ值。不同等級(jí)之間結(jié)果類似，限于篇幅僅繪出B級(jí)不平整度的計(jì)算結(jié)果，如圖4所示。

圖4 200組B級(jí)不平整度樣本對(duì)應(yīng)沖擊系數(shù)

從圖4可知，雖然橋梁結(jié)構(gòu)相同、車輛參數(shù)相同、不平整度樣本PSD等級(jí)相同，但沖擊系數(shù)結(jié)果并不一致，且離散型較大。對(duì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，各級(jí)不平整度對(duì)應(yīng)的沖擊系數(shù)樣本的統(tǒng)計(jì)參數(shù)如表1所示。

表1 沖擊系數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

若不考慮橋面不平整度的影響，僅計(jì)算車輛移動(dòng)所產(chǎn)生的動(dòng)力效應(yīng)，則沖擊系數(shù)計(jì)算值μs=0.013?？梢?jiàn)橋面不平整使沖擊系數(shù)增大，但增大的程度除與不平整度等級(jí)相關(guān)外，還與每條不平整度起伏的空間分布有關(guān)，在同一不平整度等級(jí)內(nèi)，沖擊系數(shù)仍具有離散型，且離散程度隨不平整度等級(jí)的增加而增大。

對(duì)本文橋梁模型，簡(jiǎn)支梁基頻f=4.308 Hz，根據(jù)規(guī)范中沖擊系數(shù)計(jì)算公式，沖擊系數(shù)設(shè)計(jì)值μd=0.242。綜合表1計(jì)算結(jié)果可知：①現(xiàn)行規(guī)范的沖擊系數(shù)可涵蓋一定程度不平整度的影響，但對(duì)不平整度較差的情況考慮不足，規(guī)范設(shè)計(jì)值可能偏于不安全;②針對(duì)沖擊系數(shù)的計(jì)算分析，基于特定不平整度樣本得到的結(jié)果，其代表性是值得商榷的，屬于同一不平整度等級(jí)的不同樣本，其沖擊系數(shù)的計(jì)算結(jié)果仍然既可能高于規(guī)范值，也可能低于規(guī)范值，這就是現(xiàn)行PSD分級(jí)法用于沖擊系數(shù)分析的局限性。

1.2 基于概率分布的附加沖擊系數(shù)

雖然不平整度PSD分級(jí)方法并不能完全反應(yīng)橋梁的實(shí)際沖擊效應(yīng)，但此分級(jí)方法已被廣泛應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域，在一定時(shí)期內(nèi)也仍將繼續(xù)沿用，因此本文考慮在此分級(jí)方法的基礎(chǔ)上，建立一種新的不平整度等級(jí)與沖擊系數(shù)之間的聯(lián)系，改善其局限性。

對(duì)于非大跨徑的混凝土梁式橋等結(jié)構(gòu)剛度較大橋梁，其動(dòng)響應(yīng)幅值一般較小，處于結(jié)構(gòu)的線彈性范圍之內(nèi)，此時(shí)疊加原理適用，結(jié)構(gòu)滿足線性系統(tǒng)的假定。結(jié)合式(5)和Fourier變換的基本思想，任意橋面不平整度樣本都可以表示成一系列不同頻率的諧波型不平整度的疊加，如果不平整度的每一頻率分量單獨(dú)引起的動(dòng)響應(yīng)為yi(t)，則整條不平整度樣本引起的總響應(yīng)-時(shí)間函數(shù)可近似看作各分量的疊加，即

ytotal(t)=ys(t)+∑yi(t)

(6)

式中:ys(t)為理想平整狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的動(dòng)響應(yīng)，與橋面不平整度無(wú)關(guān)。

設(shè)總的響應(yīng)-時(shí)間曲線在時(shí)間tm時(shí)取得最大動(dòng)響應(yīng)，則根據(jù)沖擊系數(shù)的定義

(7)

式中:ystatic為相同荷載情況下的最大靜效應(yīng)，與時(shí)間和不平整度均無(wú)關(guān)。

從定性的角度，每一個(gè)動(dòng)響應(yīng)分量yi(tm)都是不平整度一個(gè)頻率分量的函數(shù)，也即隨機(jī)變量相位角θi的函數(shù)。而對(duì)每一個(gè)yi(tm)，相位角θi均獨(dú)立且具有相同的均勻分布，所以動(dòng)響應(yīng)分量yi(tm)之間也滿足獨(dú)立同分布的關(guān)系。除去與一些常數(shù)的運(yùn)算，最終DAF為大量獨(dú)立同分布隨機(jī)變量的和，根據(jù)獨(dú)立同分布的中心極限定理可推測(cè)：同一不平整度PSD等級(jí)內(nèi)，具有獨(dú)立同分布相位角的不平整度樣本集合，各樣本所引起的沖擊系數(shù)滿足正態(tài)分布。

由于各級(jí)不平整度的能量在各頻率之間分布比例一致，僅是幅值不同，故以A級(jí)～C級(jí)不平整度為例，針對(duì)前文計(jì)算得到的各等級(jí)下DAF的結(jié)果，畫出它們的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)以及與它們具有相同數(shù)字特征的理論正態(tài)分布函數(shù)，如圖5所示。

從圖5可知,各等級(jí)DAF的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)與同參數(shù)正態(tài)分布函數(shù)均吻合良好，可驗(yàn)證前文的正態(tài)分布推斷。為進(jìn)一步檢驗(yàn)沖擊系數(shù)的概率分布模型，取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

(8)

對(duì)每一級(jí)不平整度對(duì)應(yīng)的沖擊系數(shù)進(jìn)行正態(tài)性的χ2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果列于表2。取顯著性水平為0.05，每一級(jí)沖擊系數(shù)均符合正態(tài)性假設(shè)。

圖5 不同等級(jí)不平整度對(duì)應(yīng)DAF的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)

表2 DAF的正態(tài)性檢驗(yàn)結(jié)果

去除其他因素的干擾，定義總的沖擊系數(shù)減去理想光滑狀態(tài)的沖擊系數(shù)為橋面不平整度單獨(dú)引起的附加沖擊系數(shù)μR，即μR=μtotal-μs?？梢哉J(rèn)為：對(duì)于滿足線彈性假定的橋梁結(jié)構(gòu)，在相同不平整度等級(jí)、具有獨(dú)立同分布相位角的不平整度樣本作用下，由橋面不平整度引起的附加沖擊系數(shù)μR集合滿足正態(tài)分布。

在橋梁設(shè)計(jì)分析中，當(dāng)準(zhǔn)備計(jì)算橋面不平整度對(duì)沖擊系數(shù)的影響時(shí)，可采用附加沖擊系數(shù)法予以考慮：

①根據(jù)設(shè)計(jì)等級(jí)(設(shè)計(jì)考慮的最差橋面等級(jí))，模擬生成一定數(shù)量的不平整度樣本，并在具體橋梁數(shù)值模型上，計(jì)算每個(gè)不平整度樣本對(duì)應(yīng)的附加沖擊系數(shù)μR，得到設(shè)計(jì)不平整度等級(jí)下的一個(gè)附加沖擊系數(shù)集合;②對(duì)這一沖擊系數(shù)集合進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到其數(shù)字特征，并據(jù)此回歸得到不平整度附加沖擊系數(shù)的分布函數(shù);③根據(jù)橋梁預(yù)計(jì)的養(yǎng)護(hù)條件，選擇正態(tài)分布函數(shù)的某一分位值作為橋面不平整度附加沖擊系數(shù)的設(shè)計(jì)值，例如對(duì)等級(jí)較高、養(yǎng)護(hù)及時(shí)的橋梁，可取中位值；對(duì)于邊遠(yuǎn)地區(qū)疏于養(yǎng)護(hù)的橋梁，取0.95分位值，以保證結(jié)構(gòu)安全。

2 車隊(duì)組合形式的影響

計(jì)算沖擊系數(shù)的關(guān)鍵在于響應(yīng)-時(shí)間曲線的獲得，該曲線與汽車荷載形式直接相關(guān)。作用在橋梁上的車輛數(shù)量、車輛間距和車輛速度變化時(shí)，橋梁的動(dòng)響應(yīng)都將不同，且該變化沒(méi)有單調(diào)的變化趨勢(shì)，因此本節(jié)將對(duì)沖擊系數(shù)隨車隊(duì)參數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)行研究。

根據(jù)上文的分析，橋面不平整度會(huì)對(duì)沖擊系數(shù)產(chǎn)生隨機(jī)的影響，可能掩蓋沖擊系數(shù)隨車隊(duì)參數(shù)的變化規(guī)律，所以本部分的計(jì)算不計(jì)入橋面不平整度，集中研究理想平整狀態(tài)下的沖擊系數(shù)，不平整度的影響集中通過(guò)上文的附加沖擊系數(shù)法進(jìn)行考慮。

計(jì)算模型參數(shù)與上文相同，由于車輛間相互影響程度受橋梁阻尼的影響，所以此部分計(jì)算中計(jì)入橋梁阻尼。結(jié)構(gòu)阻尼按Rayleigh阻尼考慮，參照歐洲規(guī)范(EN1991-2)中預(yù)應(yīng)力混凝土梁橋的建議值，取阻尼比ξ=0.01；橋梁模型前兩階頻率f1=4.308 Hz、f2=17.234 Hz，則Rayleigh阻尼系數(shù)

(9)

2.1 等間距車隊(duì)對(duì)沖擊系數(shù)的影響

首先分析兩輛車過(guò)橋的工況，兩車速度相同且保持不變。圖6所示為車速30 km/h時(shí)，DAF值隨兩車間距的變化情況，車距范圍0.5～30 m。圖7所示為選取間距為10.1 m和16.9 m兩個(gè)特定工況，跨中位置的動(dòng)位移曲線和靜位移曲線。

圖6 雙車工況DAF隨車輛間距變化曲線

(a) 車輛間距10.1 m

(b) 車輛間距16.9 m

由圖6可知，DAF隨著兩車距離的增大呈現(xiàn)出波動(dòng)變化的趨勢(shì)，產(chǎn)生波動(dòng)的原因是由于不同車距下前后兩車動(dòng)響應(yīng)的相位差，同相位時(shí)兩車動(dòng)響應(yīng)相互增強(qiáng)，反相位時(shí)動(dòng)響應(yīng)相互削弱。以單車作用下的DAF為界線，圖中的波動(dòng)曲線可大致分為兩部分，在間距較小時(shí)，兩車作用下的DAF大部分小于單車工況，沖擊效應(yīng)較；當(dāng)車距增大到一定程度后，兩車作用下的DAF將不小于單車工況，沖擊效應(yīng)增加，但因?yàn)樽枘岬拇嬖冢珼AF的增大效果又隨車距的增加減小。

圖6中DAF曲線分成兩部分可通過(guò)圖7來(lái)解釋：

當(dāng)車距較小時(shí)，如圖7(a)所示，兩車作用下的最大靜位移相較于單車工況增加，此時(shí)雖然兩車動(dòng)位移相位相同時(shí)也會(huì)疊加增大，但動(dòng)位移增大的幅度在多數(shù)情況下不及靜位移，二者的比值DAF并不一定提高，所以在圖6的曲線前半段，車隊(duì)作用下的DAF值小于單車工況。

當(dāng)車距較大時(shí)，如圖7(b)所示，前車通過(guò)跨中區(qū)域時(shí)后車尚未上橋，在第一個(gè)峰值處，可取得與單車工況相等的DAF；兩車共同作用在橋上時(shí)，二者均遠(yuǎn)離跨中位置，橋梁總體位移較小，最大動(dòng)位移不會(huì)在此時(shí)取得；當(dāng)后車通過(guò)跨中位置時(shí)，前車已出橋，前車不會(huì)影響后車的靜位移，但其引起的結(jié)構(gòu)余振將與后車的動(dòng)位移疊加。當(dāng)二者相位相同時(shí)，動(dòng)位移增大，DAF值將超過(guò)單車工況，表現(xiàn)為圖6中曲線后半段的峰值；當(dāng)相位相反時(shí)，動(dòng)位移減小，整條曲線的最大動(dòng)位移又將在第一個(gè)峰值處取得，所以圖6中曲線后半段的DAF最小值與單車工況相同。

車輛數(shù)更多的工況原理與此類似，不過(guò)各輛車之間的相互影響更為復(fù)雜，圖8和圖9分別為三輛車和四輛車工況下DAF隨車輛間距變化曲線，車隊(duì)中各車輛間距相同，車速30 km/h。

圖8 三車工況DAF隨車輛間距變化曲線

綜合圖6、圖8和圖9可知：車輛數(shù)量增加后，DAF隨車輛間距的變化仍然呈現(xiàn)波動(dòng)形態(tài)，但由于有更多的動(dòng)響應(yīng)疊加在一起，所以隨著車輛數(shù)的增加，曲線變的更加粗糙。車距較小時(shí)，隨車輛數(shù)的增加，更多車距工況下的DAF將超過(guò)單車工況；車距較大時(shí)，曲線上DAF的最大值也隨車輛數(shù)增加。

圖9 四車工況DAF隨車輛間距變化曲線

總體看來(lái)，DAF大小隨車輛數(shù)的增加而提高，這主要是由于車隊(duì)中前車駛過(guò)橋梁后，若橋梁阻尼不能迅速削弱結(jié)構(gòu)振動(dòng)，前車引起的橋梁余振將與后車的動(dòng)響應(yīng)疊加，橋梁的動(dòng)響應(yīng)將被逐步累積，駛過(guò)的車輛越多，累計(jì)值越大，故DAF逐漸增大。

2.2 不等間距車隊(duì)對(duì)沖擊系數(shù)的影響

在實(shí)際運(yùn)營(yíng)中，公路橋梁車隊(duì)的排列形式是隨機(jī)的，車隊(duì)中各個(gè)間距并不相同，若全部進(jìn)行窮舉式計(jì)算，當(dāng)車輛數(shù)較多時(shí)，計(jì)算量巨大，且結(jié)果難以圖形化。本節(jié)僅針對(duì)三輛車的車隊(duì)，分析DAF隨車隊(duì)前間距l(xiāng)1和后間距l(xiāng)2的變化情況，結(jié)果如圖10所示。

圖10 三車工況DAF隨車輛間距變化曲線

上文圖8的結(jié)果即為圖10的對(duì)角切線。綜合看來(lái)，橋梁的DAF隨著車輛間距的變化仍呈現(xiàn)波動(dòng)形態(tài)，變化趨勢(shì)與上文的二維情況類似。比較特殊的是l1較小而l2較大的區(qū)域(第四象限位置)，當(dāng)l2增加到一定程度時(shí)，結(jié)構(gòu)的最大動(dòng)響應(yīng)由前面兩車決定，所以此時(shí)DAF不再隨l2的增加而產(chǎn)生波動(dòng)。

3 基于遺傳算法的最不利車隊(duì)布置形式

當(dāng)車隊(duì)車輛數(shù)較多、車輛間距可取值范圍較大時(shí)，窮舉式的分析在計(jì)算上是不經(jīng)濟(jì)的。而且橋梁DAF隨車輛間距的變化并沒(méi)有單調(diào)的趨勢(shì)性，難以歸納出一個(gè)最不利的車隊(duì)布置形式。而且從圖10的結(jié)果可知，DAF隨車輛間距的變化呈現(xiàn)多峰值的特點(diǎn)，有很多的局部峰值，且沒(méi)有明確的梯度趨勢(shì)，若要計(jì)算最不利加載工況下的全局最大DAF，需考慮采用非線性優(yōu)化算法進(jìn)行求解。

遺傳算法在非線性優(yōu)化問(wèn)題求解的應(yīng)用上取得了良好的成果。該算法通過(guò)隨機(jī)生成的初始解來(lái)開(kāi)始搜索求解，通過(guò)選擇、交叉、變異等操作逐代產(chǎn)生新的可行解，并在新的樣本中根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)選擇優(yōu)異解進(jìn)入下一步的搜索，最終獲得問(wèn)題的最優(yōu)解[17-18]。

遺傳算法最優(yōu)解的搜索是從可行解的一個(gè)隨機(jī)集合開(kāi)始的，隱含并行搜索特性，可減少最終結(jié)果陷入局部最優(yōu)解的可能性。而且最優(yōu)解的搜索方向獨(dú)立于目標(biāo)函數(shù)，不依賴于目標(biāo)函數(shù)的梯度信息，不要求目標(biāo)函數(shù)連續(xù)、可導(dǎo)[19-20]。綜合這些算法特點(diǎn)，遺傳算法適用于本文問(wèn)題。

遺傳算法的基本計(jì)算框架已有了被廣泛采納的研究成果，針對(duì)具體問(wèn)題，主要任務(wù)在于遺傳算法中適應(yīng)度函數(shù)的建立和進(jìn)化參數(shù)的試算選擇。本文針對(duì)沖擊系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解，車隊(duì)中每個(gè)車輛的間距是決策變量，對(duì)n輛車的車隊(duì)，決策變量為li(i=1,…,n-1)，優(yōu)化目標(biāo)為尋找li的特定組合使DAF取得最大值。

對(duì)一組決策變量樣本li，需要通過(guò)樣本的適應(yīng)度值(DAF)來(lái)判斷樣本的優(yōu)劣。適應(yīng)度值可通過(guò)本文的自編程序或ANSYS等車橋耦合振動(dòng)分析程序計(jì)算，但如此每一個(gè)適應(yīng)度值的計(jì)算都需要一定的時(shí)間，而且遺傳算法是一種隨機(jī)搜索算法，需要較大的樣本量和迭代次數(shù)，若采用此類方法計(jì)算適應(yīng)度值，則算法的計(jì)算效率將受到較大影響。

對(duì)非柔性橋梁，橋梁的動(dòng)響應(yīng)在線彈性范圍內(nèi)，多輛車作用下的響應(yīng)，可考慮采用單輛車作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的延時(shí)疊加來(lái)近似求解。例如對(duì)上文的三車工況，任取l1=7 m、l2=9.8 m，圖11所示為延時(shí)疊加法得到的跨中動(dòng)位移與ANSYS按車隊(duì)計(jì)算結(jié)果的對(duì)比。

圖11 兩種算法結(jié)果對(duì)比

從圖11可知,延時(shí)疊加得到的動(dòng)位移與ANSYS按車隊(duì)的計(jì)算結(jié)果基本相同，二者偏差在工程精度上幾乎可以忽略。因此，本文在遺傳算法的適應(yīng)度計(jì)算中，采用延時(shí)疊加法計(jì)算結(jié)構(gòu)的DAF，避免了多次重復(fù)調(diào)用車橋耦合振動(dòng)分析程序，大大的提高了分析速度。

首先計(jì)算單車過(guò)橋時(shí)跨中動(dòng)位移的時(shí)程結(jié)果，將此結(jié)果導(dǎo)入適應(yīng)度計(jì)算程序中。而后適應(yīng)度計(jì)算函數(shù)根據(jù)遺傳算法主程序傳遞的車輛間距樣本，對(duì)單車時(shí)程結(jié)果進(jìn)行延時(shí)、疊加，求得DAF后作為該組車輛間距樣本的適應(yīng)度值返回給主程序。主程序依據(jù)此適應(yīng)度值對(duì)樣本進(jìn)行評(píng)價(jià)后，相應(yīng)的進(jìn)化出下一代樣本。

為驗(yàn)證算法的有效性，選擇車輛數(shù)為3的車隊(duì)，通過(guò)遺傳算法計(jì)算最大沖擊系數(shù)和對(duì)應(yīng)的車隊(duì)布置形式，并上文窮舉法的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。遺傳算法主要參數(shù)：為不遺漏最優(yōu)解，車輛間距樣本取值0.5～30 m，取值間距為0.1 m；每代中精英樣本保留5%；交叉概率60%；初始樣本量取總可行解數(shù)量的1%。圖12為遺傳算法運(yùn)行過(guò)程中適應(yīng)度值的變化曲線。

圖12 遺傳算法進(jìn)化過(guò)程

由圖12可知，算法收斂速度較快，在進(jìn)化約15代即尋找到了最優(yōu)解。按遺傳算法結(jié)果，在l1=15.0 m，l2=14.0 m時(shí)，取得最大DAF=1.035；對(duì)圖10中的二維數(shù)組搜索最大值，同樣也可得到在l1=15.0 m，l2=14.0 m時(shí)，最大DAF=1.035。二者的計(jì)算結(jié)果相同，可說(shuō)明此遺傳算法的有效性。

通過(guò)此算法，給定車隊(duì)車輛數(shù)與行駛速度后，對(duì)滿足疊加性的橋梁結(jié)構(gòu)，可以準(zhǔn)確的計(jì)算出最大沖擊系數(shù)和相應(yīng)的車隊(duì)最不利布置方式；對(duì)于非線性較強(qiáng)結(jié)構(gòu)，該方法也可以減小可行解的搜索范圍，得到初步的計(jì)算結(jié)果，減少后續(xù)精確分析的工作量。

針對(duì)本文的橋梁和車輛模型，應(yīng)用此優(yōu)化算法，計(jì)算不同車輛數(shù)的車隊(duì)，在不同車速下橋梁的的最大DAF。圖13給出的是各車隊(duì)組成下最大DAF隨車隊(duì)行駛速度的變化趨勢(shì)。

從圖13可知,各車隊(duì)的最大DAF隨速度的變化基本相同， DAF在高速段的提高程度要顯著大于低速段，這一是因?yàn)橛捎谲囁僭礁?，車輛出橋后引起的橋梁余振越大，后車振動(dòng)的疊加效果越顯著；二是相同車距下車速高導(dǎo)致前后車的時(shí)間距離減小，前車引起的橋梁余振沒(méi)有足夠的時(shí)間衰減，也提高了后車振動(dòng)的疊加效應(yīng)。

圖13 最大DAF隨車隊(duì)速度變化

由此可以看出，對(duì)設(shè)計(jì)速度較小的橋梁，車隊(duì)引起的沖擊效應(yīng)增加現(xiàn)象不明顯，可近似采用單車的分析結(jié)果；對(duì)于設(shè)計(jì)速度較高的橋梁，則必須對(duì)車隊(duì)作用下的沖擊效應(yīng)予以充分的考慮，通過(guò)優(yōu)化分析確定車隊(duì)作用下可引起的沖擊系數(shù)最大提高值，以保證設(shè)計(jì)的安全性。

4 結(jié) 論

根據(jù)本文的研究可得出以下結(jié)論：

(1) 特定的橋面不平整度曲線用于沖擊系數(shù)的分析，其結(jié)果具有一定的隨機(jī)性和局限性，應(yīng)采用較大的不平整度樣本量用于計(jì)算，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

(2) 對(duì)動(dòng)響應(yīng)滿足線彈性假定的橋梁結(jié)構(gòu)，相同不平整度等級(jí)、具有獨(dú)立同分布相位的不平整度樣本，其所引起的沖擊系數(shù)集合服從正態(tài)分布。

(3) 采用單輛車動(dòng)響應(yīng)延時(shí)疊加作為適應(yīng)度計(jì)算函數(shù)的遺傳算法，可在優(yōu)化分析中減少重復(fù)的車橋耦合振動(dòng)計(jì)算時(shí)間，高效的確定車隊(duì)作用下最不利的車隊(duì)排列方式和相應(yīng)的最大沖擊系數(shù)，在車隊(duì)作用下橋梁沖擊系數(shù)的優(yōu)化計(jì)算中具有較好的實(shí)用性。

(4) 連續(xù)車隊(duì)作用下，橋梁阻尼較小時(shí)，移動(dòng)車輛引起的橋梁余振將被累積，導(dǎo)致沖擊系數(shù)增大。對(duì)設(shè)計(jì)速度較高的橋梁，連續(xù)車隊(duì)導(dǎo)致的沖擊系數(shù)提高比較顯著，在設(shè)計(jì)計(jì)算過(guò)程中需給予考慮。