張贏杰, 孫蓓蓓, 王智磊, 趙枝凱, 陳 夜

(1.東南大學 機械工程學院，南京 211189；2.上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109)

復合材料薄壁圓管鉸鏈可以利用折疊時積聚的彈性應變能在空間自行展開并鎖定，大大降低了傳統(tǒng)鉸鏈結構的復雜度，具有質量輕、體積小、剛度高的特點，如圖1所示。由于其展開過程中不存在轉動間隙和摩擦，定位精度高，可以廣泛應用于太陽能帆板、孔徑雷達、天線反射面等空間可展開結構中。

圖1 復合材料薄壁圓管鉸鏈

目前，國內外學者對復合材料薄壁圓管鉸鏈的研究主要集中于其折疊和展開過程中的力學特性仿真分析[1-6]。Mobrem等對雙縫薄壁圓管鉸鏈的展開過程中角度和彎矩的關系進行研究并對單節(jié)鉸鏈動態(tài)展開過程進行仿真和實驗。Soykasap對三縫薄壁圓管鉸鏈的準靜態(tài)折疊中角度和彎矩的關系以及動態(tài)展開過程進行仿真和實驗研究。Mallikarachchi等對雙縫薄壁圓管鉸鏈的準靜態(tài)展開與折疊過程的仿真方法進行研究，并通過實驗驗證角度與彎矩的關系。Yang等以提高鉸鏈彎矩，降低鉸鏈質量為目標，對鉸鏈的開槽長度和寬度進行優(yōu)化設計。然而，除了鉸鏈的開槽尺寸外，復合材料薄壁圓管鉸鏈的其它結構參數(shù)對其力學性能也有重要影響，但這方面的研究還不多。另外，現(xiàn)有的研究大多考慮鉸鏈的彎曲特性，而復合材料薄壁圓管鉸鏈作為空間展開機構的支撐部件，除了受彎曲載荷，由于陣面彈簧的拉力，其還會受到扭轉載荷作用， 因此有必要提高其扭轉力學性能。

本文以復合材料薄壁圓管鉸鏈的開槽尺寸、直徑、厚度等結構參數(shù)為優(yōu)化變量，以鉸鏈峰值彎矩、扭轉剛度和體積為優(yōu)化目標，通過最優(yōu)拉丁超立方試驗選取樣本，建立鉸鏈的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡代理模型，運用NSGA-Ⅱ遺傳算法對鉸鏈的力學性能進行全面優(yōu)化，為復合材料薄壁圓管鉸鏈在空間可展開結構中的實際工程應用提供理論依據(jù)。

1 復合材料卷尺彈簧彎曲性能分析

復合材料薄壁圓管鉸鏈可以看作由兩根卷尺彈簧組成，因此，本文首先研究卷尺彈簧的彎曲性能，其幾何參數(shù)如圖2、表1、表2所示。

表1 卷尺彈簧幾何參數(shù)

圖2 卷尺彈簧幾何參數(shù)示意圖

表2 材料屬性

1.1 卷尺彈簧彎曲特性理論分析

卷尺彈簧的正向和反向彎曲特性相似，反向彎曲比正向彎曲具有更高的彎曲剛度，因此著重對反向彎曲進行分析。在分析時假設卷尺彈簧處于純彎曲狀態(tài)，忽略彎扭耦合效應[7-13]。根據(jù)復合材料彈性力學，內力、內力矩與應變、曲率的關系為

(1)

式中：N為單位長度的內力；M為單位長度的內力矩；[A]為拉壓剛度矩陣；[B]為拉彎耦合剛度矩陣；由于對稱鋪層，B=0；[D]為彎曲剛度矩陣；ε0為中面應變向量；κ為中面曲率變化向量。

對于純彎曲狀態(tài)，單位長度上卷尺彈簧的應變能為內力產(chǎn)生的應變能與彎曲變形產(chǎn)生的應變能之和，即：

U=Um+Uc

(2)

為內力產(chǎn)生的應變能。

為彎曲變形產(chǎn)生的應變能。

因此，卷尺彈簧的彎矩M為

(3)

由式(3)可得彎矩與曲率的關系曲線，如圖3所示。

圖3 卷尺彈簧彎矩M與縱向曲率κx關系圖

Fig.3 The relationship between the bending moment and the curvature of the tape spring

卷尺彈簧屈曲后，可以認為是大變形，此時認為鉸鏈的應變能主要是由彎曲變形產(chǎn)生，且屈曲后曲率不變。

單位長度上的彎曲應變能為

(4)

總應變能為

(5)

由勢能最小原理

(6)

則穩(wěn)態(tài)彎矩為

M*=θR(D11/r±D12/R)

(7)

1.2 卷尺彈簧彎曲特性有限元分析

本文利用ABAQUS的顯示動力積分模塊，采用4節(jié)點縮減積分單元S4R5，將卷尺彈簧兩端設為剛體，截面形心設為參考點，兩端同時旋轉40°，建立的有限元模型,如圖4所示。幾何參數(shù)如表1所示。材料屬性如表2所示。

圖4 卷尺彈簧有限元模型

圖5給出了卷尺彈簧正反向彎曲過程中彎矩隨轉角的變化規(guī)律:在初始階段，彎矩隨轉角的增加近似線性增加;當發(fā)生屈曲時，彎矩值有一個突降;屈曲后，彎矩值保持一個較為穩(wěn)定的數(shù)值。與理論分析的趨勢相似，且正向彎曲過程中的彎矩要明顯小于反向彎曲過程，有限元與理論分析的結果對比如表3所示，從表3可知，兩種分析結果較為接近。

圖5 卷尺彈簧正反彎曲彎矩-角度圖

Fig.5 Positive and negative bending moment-angle diagram of tape spring

表3 卷尺彈簧有限元與理論分析結果對比

Tab.3 Comparison between the finite element and theoretical analysis results

反向彎曲峰值彎矩/(N·mm)反向彎曲穩(wěn)態(tài)彎矩/(N·mm)正向彎曲穩(wěn)態(tài)彎矩/(N·mm)理論結果815.5277.2201.7有限元結果910.2286.1205.1誤差/%10.33.11.7

2 復合材料薄壁圓管鉸鏈折展及扭轉性能分析

2.1 復合材料薄壁圓管鉸鏈折展性能分析

以卷尺彈簧的有限元仿真分析為基礎對復合材料薄壁圓管鉸鏈的折展過程進行仿真分析[14-16]。復合材料薄壁圓管鉸鏈的尺寸參數(shù),如圖6和表4所示。建立的有限元模型如圖7所示。將鉸鏈兩端設為剛體，以截面形心為參考點，兩端同時旋轉30°，在表面施加適當?shù)酿ば詨毫σ员３终壅惯^程中的穩(wěn)定。采用S4R5單元，單元數(shù)2 098個。

圖6 復合材料薄壁圓管鉸鏈結構示意圖

表4 復合材料薄壁圓管鉸鏈結構參數(shù)

圖7 彎曲過程仿真設置示意圖

實際復合材料薄壁圓管鉸鏈的折展過程是準靜態(tài)的過程，這就要求在仿真過程中，動能要足夠小，在ABAQUS中需滿足Ek/Ei≤5%(Ek為動能，Ei為應變能)，此外，本文在鉸鏈表面施加黏性壓力，同時在仿真中設置了一定的體積黏性，因此阻尼會耗散一部分能量，為了保證計算的準確性，要求Ev/Ei≤5%(Ev為阻尼耗散的能量)，本文選擇黏性壓力系數(shù)為2×10-7。彎曲過程中的應變能變化如圖8所示。相比于應變能，其他能量都接近于零，因此仿真過程是可信的。

圖8 能量-時間曲線

根據(jù)選定的仿真參數(shù)得到折疊和展開過程中彎矩與轉角的關系,如圖9所示。從圖9可知,折疊過程中，在0.44°彎矩達到峰值，為38 412 N·mm，此時復合材料薄壁圓管鉸鏈發(fā)生屈曲，屈曲后彎矩迅速下降，之后平穩(wěn)變化直至保持1 098 N·mm不變，展開過程彎矩變化趨勢與折疊過程中相仿，但是峰值彎矩明顯小于折疊過程，為20 946 N·mm。復合材料薄壁圓管鉸鏈折疊過程中彎矩與角度的關系同卷尺彈簧相似，在發(fā)生屈曲后，彎矩迅速達到穩(wěn)態(tài)并保持不變。折疊后應力分布如圖10所示。折展過程結果分析如表5所示。

圖9 折展過程彎矩-角度曲線

圖10 折疊后應力分布圖

表5 折展過程有限元結果

2.2 復合材料薄壁圓管鉸鏈扭轉性能分析

仿真過程設置如圖11所示。將鉸鏈兩端設為剛體，以截面形心為參考點，兩端同時繞中軸旋轉30°，仿真時間為0.25 s，其余設置同折展過程。

圖11 扭轉過程仿真設置

復合材料薄壁圓管鉸鏈扭矩與角度的關系,如圖12所示。從圖12可知，復合材料薄壁圓管鉸鏈扭矩與角度呈現(xiàn)近似線性的關系，利用最小二乘法進行擬合可以得到復合材料薄壁圓管鉸鏈的扭轉剛度為1.84×105N·mm/rad。仿真過程中應變能變化如圖13所示。相比于應變能，其他能量都接近于零，因此仿真過程是可信的。

圖12 鉸鏈扭矩-角度關系曲線

圖13 扭轉過程能量-時間曲線

2.3 結構參數(shù)對復合材料薄壁圓管鉸鏈折展和扭轉性能影響分析

2.3.1 鉸鏈結構尺寸對鉸鏈性能靈敏度分析

為研究各結構參數(shù)對鉸鏈性能的影響，本文采用最優(yōu)拉丁超立方試驗采集200組樣本，并對其進行靈敏度分析。為了避免采樣過程中繁瑣的重復操作，使用ISIGHT進行連續(xù)采樣，采樣過程如圖14所示。靈敏度分析結果如圖15所示。從圖15可知，增大開槽尺寸會減少體積，同時減小峰值彎矩、扭轉剛度和最大應力，而增大鉸鏈直徑和厚度會增大體積，同時增大峰值彎矩、扭轉剛度和最大應力。4個變量中，厚度影響最大，直徑、開槽寬度次之，開槽長度最小。

圖14 ISIGHT拉丁超立方采樣流程圖

2.3.2 鉸鏈厚度與直徑比值γ對鉸鏈折展和扭轉性能的影響

定義γ=t/D為鉸鏈厚度與直徑的比值，其對彎矩的影響如圖16(a)所示。從圖16(a)可知，當體積以及開槽長度、角度一定的情況下，隨著γ的增大，峰值彎矩略有增大，而穩(wěn)態(tài)彎矩有明顯的增大。γ比值對扭轉剛度的影響如圖16(b)所示。從圖16(b)可知，隨著γ的增大，扭轉剛度有明顯的減小。即減少厚度與直徑的比值能夠提高鉸鏈的抗扭性能但抗彎性能略有下降。

圖15 各結構參數(shù)對鉸鏈性能靈敏度分析

(a) 對彎矩變化的影響

(b) 對扭轉剛度的影響

Fig.16 The influence of the thickness diameter ratio on the bendingmoment and torsional stiffness

2.3.3 鉸鏈開槽長寬比β對鉸鏈折展和扭轉性能的影響

定義β=(l/L)/(w/D)=l/(Lsinα)為開槽長寬比(w=Dsinα)，其對彎矩的影響如圖17(a)所示，從圖17(a)可知，隨著β的增大，峰值彎矩有明顯的增大而穩(wěn)態(tài)彎矩略有減少。長寬比對扭轉剛度的影響如圖17(b)所示，從圖17(b)可知，隨著β的增大，扭轉剛度有明顯的增大。即提高開槽長寬比可以提高鉸鏈的抗彎和抗扭性能。

(a) 對彎矩變化的影響

(b) 對扭轉剛度的影響

Fig.17 The influence of length width ratio of slotting on bending moment and torsional stiffness

3 復合材料薄壁圓管鉸鏈結構參數(shù)優(yōu)化

3.1 優(yōu)化數(shù)學模型建立

鉸鏈折疊時的峰值彎矩表征了鉸鏈的抗彎能力，工作時，鉸鏈需要有足夠的彎曲剛度來抵抗外界激勵的沖擊。扭轉剛度表征了鉸鏈的抗扭能力，天線陣面通過彈簧與由復合材料薄壁圓管鉸鏈組成的支撐臂相連，因此鉸鏈需要有足夠的扭轉剛度來抵抗彈簧拉力帶來的扭轉變形?？紤]到火箭運載能力有限以及減少發(fā)射成本，鉸鏈的質量應盡可能小。綜上所述，將復合材料薄壁圓管鉸鏈的峰值彎矩、扭轉剛度以及質量作為優(yōu)化目標。為了避免鉸鏈在折疊過程中發(fā)生塑性變形，將折疊時的最大應力作為約束。鉸鏈的開槽長度、開槽寬度、直徑、厚度等結構參數(shù)對鉸鏈的峰值彎矩以及扭轉剛度都有影響，因此將此四個參數(shù)作為優(yōu)化變量。優(yōu)化問題的數(shù)學表達式如下

(8)

(9)

式中:Mf為峰值彎矩;kT為扭轉剛度;V為體積;Smax為最大應力。變量取值范圍如表6所示。

表6 變量取值范圍

3.2 基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡的代理模型建立

使用ABAQUS對復合材料薄壁圓管鉸鏈的折疊和扭轉過程進行有限元分析耗時較長，不適合需要進行多次迭代的優(yōu)化過程，因此本文通過徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(Radial Basis Function Neural Network,RBFNN)建立復合材料薄壁圓管鉸鏈折疊和扭轉過程的近似模型。訓練樣本采用最優(yōu)拉丁超立方試驗選取，樣本數(shù)為200，驗證樣本數(shù)為30。訓練結果如圖18所示。使用如下兩種準則對RBF模型的精度進行評估，評估結果如表7所示。從圖18和表7可知，神經(jīng)網(wǎng)絡的預測結果比較準確。

(1) 均方根誤差

(10)

(2) 復相關系數(shù)

(11)

表7 RBF模型預測結果

3.3 基于第二代非劣排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)的結構參數(shù)優(yōu)化

本文采用NSGA-Ⅱ算法對鉸鏈結構參數(shù)進行優(yōu)化，算法流程如圖19所示。取種群數(shù)量為20，進行30代遺傳，優(yōu)化后得到的Pareto非劣解集如圖20所示。取扭轉剛度、峰值彎矩、體積的權重系數(shù)為0.3、0.3、0.4，得到一組最優(yōu)解，如表8所示。并與有限元結果進行比較，結果如表9所示。從表9可知，RBF(Radical Basis Function)近似模型得到的結果與有限元得到的結果基本一致。優(yōu)化前后結果比較如表10所示，扭轉剛度和峰值彎矩均有明顯的提高而體積則明顯減少，復合材料薄壁圓管鉸鏈的性能得到全面的提升。

(a) 峰值彎矩

(b) 最大應力

(c) 扭轉剛度

圖19 NSGA-Ⅱ算法流程圖

圖20 Pareto最優(yōu)解

表8 優(yōu)化結果

表9 優(yōu)化結果近似模型與有限元結果對比

Tab.9 The Comparison between approximate model and finite element

峰值彎矩/(N·mm)扭轉剛度/(N·mm·rad-1)最大應力/MPaRBF56 760404 2901 036.2有限元55 630386 4701 008.4誤差/%2.04.62.7

表10 優(yōu)化前后結果對比

4 結 論

(1) 本文推導了復合材料卷尺彈簧的彎曲特性解析表達式，并對所建立的有限元模型和分析結果進行了驗證，在此基礎上，建立了復合材料薄壁圓管鉸鏈的有限元模型，進一步分析其折展和扭轉特性。

(2) 分析復合材料薄壁圓管鉸鏈各結構參數(shù)對復合材料薄壁圓管鉸鏈折展和扭轉性能的影響，研究表明，通過增加鉸鏈的直徑D、壁厚t，減少鉸鏈開槽寬度w和長度l可以提高鉸鏈的彎曲剛度和扭轉剛度，減少厚度直徑比γ能夠以犧牲少量抗彎性能為代價明顯提高抗扭性能，而提高開槽的長寬比β能夠提高鉸鏈的抗彎和抗扭性能。因此大直徑、小厚度、細長型開槽的設計可以在一定程度上提高鉸鏈的抗彎和抗扭性能，這與優(yōu)化結果相符合。

(3) 以復合材料薄壁圓管鉸鏈的直徑D、厚度t、開槽長度l、開槽角度α為輸入，折疊過程峰值彎矩Mf、扭轉剛度kT和最大應力Smax為輸出，采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡建立鉸鏈的近似模型。使用NSGA-Ⅱ遺傳算法，以鉸鏈的峰值彎矩Mf、扭轉剛度kT和體積V作為優(yōu)化目標，最大應力Smax為約束，對鉸鏈進行結構參數(shù)優(yōu)化，優(yōu)化后的結構參數(shù)使得鉸鏈的峰值彎矩提高44.8%，扭轉剛度提高110%，同時質量下降20.4%，抗彎和抗扭性能得到全面提升，同時實現(xiàn)鉸鏈的輕量化，全面提高了復合材料薄壁圓管鉸鏈的性能，對提高衛(wèi)星天線的整體性能具有重要意義。