茹 寧， 李 成， 王 宇， 張 力， 樊尚春

(1.中國計(jì)量科學(xué)研究院 前沿計(jì)量科學(xué)中心，北京 100029;2.北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191;3.北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所 重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100095)

基于原子干涉原理實(shí)現(xiàn)重力測(cè)量的原子干涉重力儀是通過拉曼光脈沖操控原子實(shí)現(xiàn)原子干涉的[1]，拉曼光是由一束激光射向反射鏡形成具有一定頻差的對(duì)射激光[2-7]，由于反射鏡振動(dòng)產(chǎn)生的拉曼光相位噪聲是限制重力儀分辨率的主要因素[8-9]，因此為提高重力儀測(cè)量精度，消除拉曼光反射鏡振動(dòng)噪聲是亟待解決的問題[10]。

我們的原子干涉重力儀所處的隔振地基可以隔離頻率100 Hz以上頻率的振動(dòng)，小于50 Hz的低頻以及超低頻振動(dòng)則需要采用主動(dòng)隔振方式，以實(shí)現(xiàn)更高精度的測(cè)量[11-12]。按照現(xiàn)階段的實(shí)驗(yàn)室測(cè)量精度要求，我們可以反推得出拉曼光反射鏡需要隔離頻率大于60 Hz的振動(dòng)，因此本文設(shè)計(jì)的小型隔振平臺(tái)主要針對(duì)60～100 Hz頻率范圍。今后為進(jìn)一步提高重力儀精度時(shí)會(huì)在此工作基礎(chǔ)上增加主動(dòng)隔振方案。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與仿真

由于現(xiàn)階段研制的小型化原子干涉儀的真空腔下部窗口放置拉曼光反射鏡的空間有限，隔振器的尺寸不能超過10 cm(長(zhǎng))×10 cm(寬)×7 cm(高)。同時(shí)還要考慮安裝調(diào)試預(yù)留的空間，因此從結(jié)構(gòu)和材料的選取上考慮，設(shè)計(jì)一種類似彈簧功能的小型被動(dòng)隔振平臺(tái)。

1.1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

如圖1所示，這種結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)思想來源于具有減振效果的聲子晶體復(fù)合材料，區(qū)別是這里只用到其結(jié)構(gòu)中的一個(gè)原包[13-15]。它由三種材料組成。中心是十字形銅質(zhì)質(zhì)量塊固支，與之相連的是四根折疊彈性梁，如圖1(a)所示。圖1(b)為鋁制框架，它包括兩部分:①與圖1(a)中四根彈性梁末端相連的鋁制外框;②上部十字形鋁制支撐架，他們安裝時(shí)連在一起。采用十字形支撐架是為了減輕框架重量，其中心交叉處用來裝載拉曼光反射鏡。

(a) 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

(b) 鋁制框架

1.2 彈性梁結(jié)構(gòu)尺寸仿真

為明確該隔振平臺(tái)的結(jié)構(gòu)尺寸和材料選取，利用有限元仿真軟件COMSOL Multiphysics進(jìn)行了仿真計(jì)算。基于有限元法，得到正弦力作用下隔振平臺(tái)主要參數(shù)的振動(dòng)規(guī)律。通過數(shù)值模擬，得到不同材料和結(jié)構(gòu)尺寸對(duì)隔振性能的影響。

首先確定彈性梁的結(jié)構(gòu)尺寸，為在有限的空間內(nèi)使隔振平臺(tái)最大化，彈性梁的CD邊長(zhǎng)度固定為60 mm，主要考察BC邊b值的最優(yōu)化尺寸。在有限元仿真時(shí)，在銅質(zhì)量塊中心施加一個(gè)0.01 N的垂直方向的正弦力，相當(dāng)于在A點(diǎn)施加作用力，來考察當(dāng)四根梁的b邊長(zhǎng)取不同值時(shí)彈性梁末端D點(diǎn)的反饋，又與四個(gè)D點(diǎn)和上面的鋁制框架連接在一起形成整體，因此也就是隔振平臺(tái)的振動(dòng)反饋。隔振平臺(tái)與彈性梁結(jié)構(gòu)模型見圖2。

圖2 隔振平臺(tái)與彈性梁結(jié)構(gòu)模型

由于四根彈性梁的連接方式，彼此相互制約，而且b<6 cm，因此選取了3個(gè)數(shù)值(4.8 cm，5.2 cm和5.6 cm)仿真尋找規(guī)律，大幅度減輕計(jì)算負(fù)擔(dān)。對(duì)于彈性梁的厚度，經(jīng)過多次仿真，結(jié)果表明：彈性梁的厚度越大，其減振性能越好[16]。再考慮到加載反射鏡后的空間問題和調(diào)試問題，彈性梁厚度選擇0.5 cm。有限元仿真的頻率范圍為30～160 Hz，先選取PTFE(polytetra fluoroe-thylene)材料對(duì)單根彈性梁仿真，圖3顯示了b取不同值時(shí)隔振平臺(tái)上的振動(dòng)反饋情況。

圖3 當(dāng)彈性梁b邊取值不同時(shí)，隔振平臺(tái)的振動(dòng)反饋

由此可以得出當(dāng)b=4.8 cm時(shí)，彈性梁的一階固有頻率最大，頻率小于100 Hz時(shí)振動(dòng)很小。當(dāng)a和b值確定之后便可以確定隔振平臺(tái)的整體結(jié)構(gòu)尺寸。

1.3 彈性梁材料仿真

彈性梁材料的選擇需要考慮材料密度和彈性，在現(xiàn)有機(jī)械加工條件下，可以選擇的材料有PVC(Polyvinpl Chloride)，PMMA(Polymethyl Methacrylate)，PTFE和ABS(Acrylonitrile Butadiene Styrene Copolysners)這四種常見彈性材料，他們的性能參數(shù)如表1所示。

為在四種材料中得到最佳選擇，有限元分析分別考察了四種材料彈性梁對(duì)應(yīng)的隔振平臺(tái)的振動(dòng)反饋。為了便于仿真和試驗(yàn)測(cè)試能夠在同樣條件下進(jìn)行比較，仿真過程仿照了試驗(yàn)測(cè)試時(shí)的方法：先對(duì)空載時(shí)的基座振動(dòng)進(jìn)行計(jì)算，再計(jì)算隔振平臺(tái)連接到基座上的一起振動(dòng)后的隔振效果。仿真中分別是對(duì)銅質(zhì)量塊中心施加正弦力，考察十字形框架交叉處(拉曼光反射鏡放置位置)的振動(dòng)位移，再和基座初始位移進(jìn)行比較，結(jié)果如圖4所示。圖4(a)～圖4(d)分別為彈性梁選取不同材料時(shí)的隔振效果。

表1 彈性梁材料參數(shù)(20 ℃時(shí))

(a) PVC

(b) PMMA

(c) PTFE

(d) ABS

Fig.4 Simulation curve of vibration effect with different elastic beams material

從圖4(b)可知，彈性梁材料為PMMA的情況下隔振平臺(tái)的隔振效果最好，且比較而言其固有頻率最大，可以隔離更大范圍的振動(dòng)，因此確定選取PMMA為彈性梁材料。

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 可行性試驗(yàn)與分析

原子干涉重力儀在測(cè)量重力加速度過程中，主體真空腔放置在隔振地基上，實(shí)驗(yàn)室對(duì)振動(dòng)環(huán)境進(jìn)行連續(xù)監(jiān)測(cè)后發(fā)現(xiàn)，隔振地基對(duì)水平方向振動(dòng)的隔離效果更好[17]，而豎直方向的隔振則需要額外采取措施，因此本論文重點(diǎn)研究豎直方向隔振效果。

在振動(dòng)試驗(yàn)中，首先用Polytec PSV 400激光掃描干涉儀測(cè)量拉曼光反射鏡鏡面邊緣在垂直方向上的誤差，以此分析最大線性誤差對(duì)鏡面傾傾斜程度的影響。如圖5所示，建立了鏡面傾斜角模型。

圖5中，θ是振動(dòng)引起的拉曼光反射鏡最大傾斜角，反射鏡半徑R=10 mm，傾斜弧長(zhǎng)L不超過0.6 μm，為保證測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性，測(cè)試時(shí)R和L均不是鏡面邊緣，因此可以得到

圖5 拉曼光反射鏡最大傾斜角模型

(1)

鏡面傾斜引起的相位誤差為

δΔφ=KeffT2gcosθ

(2)

式(2)可以等效為

δΔφ=KeffT2gcosθ2

(3)

由于原子干涉重力儀測(cè)量重力加速度時(shí)g和Δφ的關(guān)系式為Δφ=KeffT2g，因此原子干涉重力儀的測(cè)量精度可以通過式(3)得出約為3.6×10-9，該精度完全滿足目前實(shí)驗(yàn)室的要求，因此拉曼光反射鏡的傾斜角度影響小于原子干涉重力儀測(cè)量精度，方案可行。

2.2 隔振平臺(tái)性能測(cè)試

為了驗(yàn)證仿真結(jié)果的有效性，加工了一套隔振平臺(tái)進(jìn)行實(shí)測(cè)。由于計(jì)算隔振平臺(tái)的隔振系數(shù)需要用到結(jié)構(gòu)的阻尼值，但該隔振平臺(tái)是由三種材料構(gòu)成，計(jì)算相對(duì)復(fù)雜，因此便采用了等效方法來檢驗(yàn)其隔振效果：用響應(yīng)振幅與激勵(lì)振幅之比得到隔振傳遞率?？紤]到隔振平臺(tái)質(zhì)量小，采用非接觸式測(cè)量方法。實(shí)測(cè)和仿真模擬時(shí)相同的方法，在同樣條件下測(cè)試兩次。第一次測(cè)試時(shí)在B&K 4808型標(biāo)準(zhǔn)振動(dòng)臺(tái)頂部貼標(biāo)簽，振動(dòng)臺(tái)作為激勵(lì)源，用Polytec PSV-400激光掃描干涉儀測(cè)試空載時(shí)振動(dòng)臺(tái)頂部振動(dòng)的位移；第二次測(cè)試時(shí)將隔振平臺(tái)的十字形銅塊安裝固定在振動(dòng)臺(tái)頂部，四根彈性梁和鋁制框架懸空，在鋁制十字形交叉處粘貼玻璃微珠。信號(hào)發(fā)生器輸出正弦信號(hào)，通過功率放大器對(duì)振動(dòng)臺(tái)驅(qū)動(dòng)，振動(dòng)臺(tái)可用頻率范圍為5 Hz～5 kHz，本次測(cè)試僅用到50～200 Hz的頻率，激勵(lì)類型用的正弦力。裝置如圖6所示。測(cè)試得到振動(dòng)臺(tái)空載時(shí)的垂直振動(dòng)位移S，和同樣條件下測(cè)出的隔振平臺(tái)隔振后的位移S′作比較，得出的結(jié)果如圖7所示。

結(jié)果表明，在50～200 Hz的頻率范圍內(nèi)，出現(xiàn)的固有頻率位于130 Hz附近，滿足50～100 Hz范圍內(nèi)具有減震效果，同時(shí)說明隔振平臺(tái)性能和仿真計(jì)算(見圖4(b))規(guī)律相符。

圖6 激光干涉儀測(cè)試裝置

Fig.6 The test is based on Polytec laser scanning vibrometer PSV-400

圖7 PMMA懸臂梁隔振平臺(tái)隔振性能

3 結(jié) 論

本文設(shè)計(jì)了一種針對(duì)原子干涉重力儀拉曼光反射鏡振動(dòng)的小型隔振平臺(tái)，通過數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)測(cè)試驗(yàn)證了其隔振性能。結(jié)果表明，在位置空間有限的情況下，采用不同材料構(gòu)成的隔振平臺(tái)在位于50～100 Hz頻率范圍具有隔振效果。這種結(jié)構(gòu)在抑制振動(dòng)噪聲方面具有潛在的應(yīng)用價(jià)值。

致謝

感謝張大治和段小艷在試驗(yàn)測(cè)試過程中給予的幫助。